Leyes del desplazamiento radiactivo leyes de Rutherford y Soddy

Leyes del desplazamiento radiactivo
leyes de Rutherford y Soddy
1ª.- Cuando un núcleo radiactivo emite una partícula alfa, el elemento resultante se desplaza
dos lugares a la izquierda en el Sistema Periódico, es decir, se transforma en otro cuyo
número atómico es dos unidades menor y cuya masa es aproximadamente cuatro unidades
menor. Así pues, la transformación que acontece es:
A
A− 4
4
Z X → Z − 2 Y + 2 He
2ª.- Cuando un núcleo radiactivo emite un electrón beta, el elemento resultante se desplaza un
lugar a la derecha en el Sistema Periódico, esto es, se transforma en otro cuyo número
atómico es una unidad mayor y cuya masa es prácticamente igual:
A
A
0
Z X → Z +1Y + −1 e
donde
0
−1
e representa el electrón beta emitido.
3ª.- Cuando un núcleo radiactivo excitado emite radiación gamma, se desexcita
energéticamente, pero no sufre transmutación alguna:
A
*
A
Z X →Z X + γ
E1.-Completa la siguiente secuencia radiactiva (la letra situada encima de cada flecha indica
la partícula emitida por el núcleo de la izquierda):
α
β
β
α
232
⎯→
....... ⎯
⎯→
....... ⎯
⎯→
........ ⎯
⎯→
...........
90Th ⎯
E2.- ¿Cuál es el núclido que falta en las siguientes reacciones de desintegración?
215
4
84 Po → .........+ 2 He
..........→1940 K + −10 e
E3.-Completa la gráfica
Series radiactivas y Geocronología
Si un núcleo tiene un número másico que es múltiplo de cuatro (4n), todos los núcleos que
proceden de él por sucesivas desintegraciones alfa o beta tendrán también números másicos
múltiplos de 4.
Así, todos los isótopos radiactivos cuyos números másicos sean múltiplos de 4 pertenecen a
la misma serie radiactiva: la Serie 4n. Se conocen cuatro series radiactivas:
- Serie 4n o del torio-232: acaba en el isótopo estable plomo-208.
- Serie 4n+1 o del plutonio-241: no se conoce más que su producto estable final (bismuto209), pues el isótopo de semivida más larga de esta serie es el neptunio-237, de unos dos
millones de años.
- Serie 4n+2 o del uranio-238: acaba en el isótopo estable plomo-206.
- Serie 4n+3 o del uranio-235: acaba en el isótopo estable plomo-207.
El conocimiento de los períodos de semidesintegración de los isótopos que componen cada
serie permite la datación de rocas y minerales según la abundancia relativa en que estén
presentes los distintos isótopos en una determinada muestra. El método se basa en la
aplicación de la ley de la desintegración antes expuesta, conocida también como ley de la
geocronología.
DATACIÓN ARQUEOLÓGICA POR EL MÉTODO DEL CARBONO-14
El C-14 se forma por la acción de los rayos cósmicos, que, al interaccionar con las capas altas
de la atmósfera, producen neutrones. Estos neutrones colisionan después con núcleos de N-14
y originan el C-14 según la reacción:
1
0
n+ 147N →146 C + 11H
El isótopo formado se mezcla con el isótopo estable C-12 en el medio ambiente y, a través
del proceso de intercambio, es ingerido por los seres vivos.
Una vez que el ser vivo fallece, el proceso de intercambio cesa y la proporción de C-14
comienza a disminuir por desintegración beta, según el siguiente proceso:
14
6
C →147 N + −10β + ν e
Así pues, midiendo la proporción residual de C-14 en la muestra y teniendo en cuenta
que su período de semidesintegración es de 5 730 años, puede determinarse la antigüedad de
un resto arqueológico.
EJEMPLO:
Se observa que la actividad radiactiva de una muestra de madera prehistórica es diez
veces menor que la de una muestra de igual masa de madera moderna. Sabiendo que el
período de semidesintegración del C-14 es de 5 730 años, calcula la antigüedad de la
madera prehistórica.
Si la actividad de la muestra es la décima parte, es porque el número de átomos de C-14 sin
desintegrar es también la décima parte del que habría originalmente, que sería el mismo que
el que contiene la muestra moderna. Si N0 es el número de núcleos de C-14 presentes en la
muestra moderna, el tiempo que transcurre hasta que se reduce a la décima parte será:
t
−
No
t
1
ln = − ln 2
= No 2 T
⇒
10
T
10
Sustituyendo y despejando el tiempo t, se obtiene:
T = 19035 años
Ésta sería la edad aproximada de la muestra de madera prehistórica.
Problemas
1 La masa atómica del berilio-9 es 9,012183 u. Determina la energía que se desprende en
lo formación del núcleo, así como lo energía de enlace por nucleón. Compara, a
continuación, el resultado obtenido con lo energía de enlace por nucleón del hierro-56,
cuyo masa atómica es 55,934939 u, y extrae las correspondientes conclusiones.
Da tos: m = 1,007276 u;m = 1,008665 u.
2 ¿Tendrá lugar de modo espontáneo el decaimiento alfa del cobre-64?
Datos: masa atómica del Cu-64 = 63,929766 u; masa atómica del Co-60 = 59,933820 u;
masa de lo partícula alfa = 4,002603 u.
3 El período de semidesintegración de uno muestro radiactivo de francio-221 es de 4,8
minutos. Calcula el tiempo que tiene que transcurrir para que su actividad decaiga al 5 %
de su valor inicial.
4 El período de semidesintegración del hierro-55 es de 2,6 años. Calcula:
a)
La constante de desintegración radiactiva y su vida media.
b)
El tiempo que tarda una muestra de 10 mg en reducirse a la milésima parte.
5 El período de semidesintegración o semivida del radio-226 es de 1 620 años. Calcula la
actividad radiactiva de una muestra de 2 g de radio puro( 226
88 Ra ).
6 Halla el porcentaje de muestra inicial de cualquier sustancia que queda tras la vida
media del núclido que la forma.
7 Un haz de deuterones (hidrógeno-2) procedentes de un ciclotrón bombardea un blanco
de carbono-13, con lo que se emiten protones.
a)
Escribe la reacción que tiene lugar.
b)
¿Cuánto vale la energía liberada en el proceso debido al defecto de masa?
Datos: masa atómica del C-13 = 13,003355 u; masa atómica del C-14 = 14,003242 u; masa
atómica del H-2 = 2,014102 u; masa atómica del H-1 = 1,007825 u.