Sol 18 Radiactividad

Radiactividad
01. Calcular la energía de enlace por nucleón del isótopo
15
7N
sabiendo que su masa es
15,0001089 u.
Datos: 1 u = 1,67·10-27 kg; mp = 1,007276 u; mn = 1,008665 u
El núcleo
15
7
N está formado por 7 protones y 8 neutrones, luego su masa teórica debería ser:
mT  7·1,007276  8·1,008665  15,120252u luego el defecto de masa es m  0,1201431u
La energía de enlace es: E  m·c2  1,8057·1011J  112,86 MeV y como hay 15 nucleones
EEN  7,524 MeV
02. Un núcleo de Torio 232 (Z=90) se desintegra, transformándose en un núcleo de Radio y
emitiendo una partícula alfa.
a) Escribe la reacción que tiene lugar.
b) Calcula la energía cinética, en J y en eV, que se libera la reacción.
Datos: mTh = 232,038124 u; mRa = 228,031139 u; mHe = 4,002603 u
232
90
Th

232,038124
228
88
Ra

228,031139


13
 m  0,004382u  E  6,586·10 J  4,116 MeV
4,002603 

4
2
He
03. Tras capturar un neutrón térmico, un núcleo de Uranio 235 se fisiona en la forma
235
92
92
1
U  01n  141
56 Ba  36 Kr  3 0 n
Calcular la energía liberada en el proceso.
Datos: mU = 235,0439 u; mBa = 140,9140 u; mKr = 91,9250 u; mn = 1,008655 u
El defecto másico de la reacción es m  0,18759u y la energía desprendida en la reacción
E  m·c2  0,18759·1,67·1027 ·9·1016  2,82·10 11J  176,25 MeV
04. Cuando se bombardea 73Li con protones rápidos se produce 74Be más una partícula ligera.
a) Escribe la ecuación de esta reacción nuclear e identifica razonadamente la partícula ligera.
b) Calcula la energía cinética mínima que deben tener los protones para que pueda producirse la
reacción.
Datos: mLi = 7,016004 u; mBe = 7,016929 u; mn= 1,008665 u; mp = 1,007276 u
La reacción es 73 Li  11p  74 Be  01n
La variación de masa es m  7,016004  1,007276  7,016929  1,008665  0,002314u
La reacción nuclear es imposible, es endotérmica, y solo se puede producir si el protón inicial
aporta la energía suficiente, luego la energía cinética del protón tiene que ser la equivalente a
ese defecto de masa.
ECP  m·c 
2
05. El
226
1
m ·v 2
2 P
 v
2· m·c2

mP
2·0,002312·1,67·10 27 ·9·1016
 2,04·107 m·s1
27
1,67·10
Ra se desintegra emitiendo radiación alfa. Determinar la energía cinética máxima con
que se emiten las partículas alfa considerando inicialmente en reposo el átomo radiactivo.
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Radiactividad
Masas atómicas:
222
Rn = 221,9703 u;
La reacción que se produce es
226
88
226
Ra = 225,9771 u; 4He = 4,0026 u .
Ra 
222
86
Rn  42 He
m  225,9771  221,9703  4,0026  0,0042u  E  m·c2  6,313·1013 J
Si suponemos que toda la energía desprendida se gasta en comunicar energía cinética a la
partícula alfa, EC  6,313·10 13 J
06. El periodo de semidesintegración del 90Sr es 28 años. Calcular la constante de desintegración,
la vida media, la actividad de 2mg de
90
Sr y el tiempo necesario para que se desintegre el
95% de una muestra.
k
Ln2 0,693
1
1

 0,0248año1    
 40,3año
T1/2
28
k 0,0248
La actividad es A  k·N  0,0248a 1 ·2mg
0,05·N0  N0 ·e0,0248·t  Ln0,05  0,0248·t  t  120,79año
Si se desintegra el 95%,
07. Una muestra de
1a
1g
6,023·1023 át
 1,052·1010 Bq
6
1000mg
90
g
31,536·10 s
131
I radiactivo, cuyo período de semidesintegración es de 8 días, que
experimenta una desintegración beta, tiene una actividad de 84 Bq.
a) ¿Qué actividad registrará la muestra si se realiza la medida 32 días después?
b) ¿Qué número de átomos de
131
I hay inicialmente?
c) Escribe la ecuación del proceso que tiene lugar.
k
Ln2 Ln2

 0,0866 d1 , la actividad decrece con el tiempo:
T1/2
8
AF  A 0 ·ekt  AF  84·e0,0866·32  A F  5,26Bq
El número inicial de átomos lo calculamos a partir de la actividad:
A 0  k·N0  N0 
La reacción producida es
A 0 84 des·s1 86400 s

 8,38·107 átomos
k
0,0866 d1 1d
I  01  131
54 Xe
131
53
08. En la alta atmósfera, el 14N se transforma en 14C por efecto del bombardeo de neutrones.
a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar.
b) Si el 14C es radiactivo y se desintegra con emisión beta, ¿qué proceso tiene lugar?
14
7
N  01n  146 C  11H
14
6
C  147 N  01
09. Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte
el proceso se detiene. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 197
des/min, mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 1350
des/min. Calcula la edad del bosque prehistórico, sabiendo que el período de semidesintegración
del 14C es de 5570 años.
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Radiactividad
k
Ln2 Ln2

 1,24·10 4 a 1
T1/2 5570
A F  A 0 ·ekt  197  1350·e1,24·10
10. Una muestra de
4
·t
 Ln
197
 1,24·10 4 ·t  t  15521,4 a
1350
222
Rn contiene inicialmente 1012 átomos, cuyo T1/2 es de 3,28 días. ¿Cuántos
átomos quedan sin desintegrar al cabo de 10 días?. Calcula las actividades inicial y final de esta
muestra. Expresar los resultados en Bq.
El valor de la constante es k 
Ln2 Ln2

 0,211d1  2,44·10 6 s1
T1/2 3,28
Al cabo de diez días tenemos NF  N0 ·ekt  1012 ·e
0,211·10
1,21·1011 átomos
Las actividades son:
A 0  k·N0  2,44·106 ·1012  2,44·106 Bq
A F  k·NF  2,44·10 6 ·1,21· 1011  2,95·105 Bq
11. El periodo de semidesintegración del 60Co es 5,27 años. Calcula la actividad radiactiva de una
muestra que inicialmente contiene 102 átomos de
60
Co. ¿Cuánto tiempo tarda la actividad de
esta muestra en reducirse en una octava parte de la inicial?
La actividad se reduce a la octava parte después de pasar tres periodos de semidesintegración,
es decir 15,81 años.
La constante de desintegración es k 
Ln2 Ln2

 0,13año1  4,17·10 9 s1
T1/2 5,27
La actividad inicial de la muestra es A 0  k·N0  4,17·109 ·102  4,17·107 Bq
12. El periodo de semidesintegración del
14
C es de 5570 años. Calcular la constante de
desintegración y la masa de una muestra que tenga una actividad de 1 curio.
Datos: 14C = 14,0077 u; 1 u = 1,66×1027 kg; 1 curio = 3,7·1010 desintegraciones/s.
k
Ln2
 1,244·10 4 a 1  3,946·1012 s1
k
La actividad es A  k·N  N 
A
 9,376·1021 át  131,3·1021 u  0,218g 14 C
k
13. El periodo de semidesintegración del polonio 210 es 138 días. Si tenemos 2 mg de polonio
210 ¿qué tiempo debe transcurrir para que queden 0,5 mg?
Es inmediato. Tienen que pasar dos periodos de semidesintegración, es decir 276 días.
14. Un núcleo radiactivo tiene una vida media de 1 segundo.
a) ¿Cuál es su constante de desintegración?
b) Si en un instante dado una muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de
11,1·107 desintegraciones por segundo, ¿cuál es el número de núcleos en ese instante?
La vida media es  
A 11,1·107
1
 11,1·107 át
 k  1s1 y la actividad A  k·N  N  
k
1
k
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Radiactividad
15. El periodo de semidesintegración del
90
Sr es de 28 años. Calcular la constante de
desintegración, la vida media y el tiempo que tiene que pasar para que una muestra se reduzca
un 90 %
T1/2  28a  k 
Ln2
1
 0,0248a 1     40,39a
T1/2
k
Si se reduce un 90%, 0,10  1,00·e0,0248·t  t  92,85a
16. Una muestra de material radiactivo tiene una actividad de 115 Bq. Dos horas después es 85,2
Bq.
a) Calcular el periodo de semidesintegración de la muestra.
b) ¿Cuántos núcleos radiactivos existían inicialmente en la muestra?
A F  A 0 ·ek ·t  85,2  115·e k ·2  k  0,15h1  T1/2 
A  k·N  N 
Ln2
 4,62h
k
A 115·3600

 2,76·106 át
k
0,15
17. En una muestra de azúcar hay 2,1·1024 átomos de carbono. De éstos, uno de cada 1012
átomos son de 14C. La actividad de la muestra de azúcar es de 8,1 Bq.
a) Calcule el número de átomos radiactivos iniciales de la muestra y la constante de
desintegración del 14C.
b) ¿Cuántos años han de pasar para que la actividad sea inferior a 0,01 Bq?
a) Inicialmente tenemos 2,1·1024 átC
1át 14 C
 2,1·1012 át 14 C
12
10 átC
La constante la sacamos de la actividad A  k·N  k 
b) A F  A 0 ·e k ·t  0,01  8,1·e 3,857·10
12
·t
 t
A
8,1

 3,857·10 12 s1
12
N 2,1·10
Ln0,01  Ln8,1
 1,736·1012 s  55048años
3,857·10 12
18. Una roca contiene dos isótopos radiactivos A y B de periodos de semidesintegración de 1600
años y 1000 años respectivamente. Cuando la roca se formó el contenido de A y B era el mismo
(1015 núcleos) en cada una de ellas.
a) ¿Qué isótopo tenía una actividad mayor en el momento de su formación?
b) ¿Qué isótopo tendrá una actividad mayor 3000 años después de su formación?
La actividad inicial de cada isótopo es:
Isótopo A: T1/2  1600a  k A  4,33·104 a1  A 0A  k A ·N0A  13737,2Bq
Isótopo B: T1/2  1000a  kB  6,93·10 4 a 1  A 0B  kB ·N0B  21979,6Bq
La cantidad de cada isótopo cuando han pasado 3000 años y la actividad final es:
Isótopo A: NFA  N0A ·e
k A ·t
 1015 ·ekA ·3000  2,728·1014 át  A FA  k A ·NFA  3745,6Bq
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Radiactividad
Isótopo B: NFB  N0B ·e
kB ·t
 1015 ·ekB ·3000  1,251·1014 át  AFB  kB·NFB  2749,1Bq
19. La actividad de una fuente radiactiva A es 1,6·1011 Bq y un periodo de semidesintegración de
8,983·105 s y una segunda fuente B tiene una actividad de 8,5·1011 Bq. Las fuentes A y B tienen
la misma actividad 45 días más tarde. Calcular:
a) La constante de desintegración radiactiva de la fuente A.
b) El número de núcleos iniciales de la fuente A.
c) El valor de la actividad común a los 45 días.
d) La constante de desintegración radiactiva de la fuente B.
Para la fuente A: k A 
A
Ln2
 7,716·10 7 s1  A 0A  k A ·N0A  N0A  0A  2,07·1017 át
T1/2
kA
A los 45 días la actividad de A es
A A 45  A 0A ·ekA ·t  1,6·1011 ·e7,716·10
La actividad de B será la misma AB45  A 0B ·e
kB ·t
7
·45·86400
 7,966·109 Bq
 8,5·1011 ·ekB ·45·86400  7,966·109 Bq
Ln8,5·1011  kB ·45·86400  Ln7,966·10 9  kB 
Ln8,5·1011  Ln7,966·109
 1,20·10 6 s 1
45·86400
20. De los 120 g iniciales de una muestra radiactiva se han desintegrado, en 1 hora, el 10 % de
los núcleos. Determine:
a) La constante de desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración de la muestra.
b) La masa que quedará de la sustancia radiactiva transcurridas 5 horas.
Aplicamos la ley de desintegración NF  N0 ·ek·t  0,9  ek·1  k  0,105h1  2,927·10 5 s1
Cuando han pasado 5h: NF  120·e0,105·5  70,99g
21. La energía de enlace del
35
17
Cl es 289 MeV. Determinar la masa en unidades de masa atómica.
La masa teórica es la correspondiente a 17 protones y 18 neutrones:
mTEO  17(1,007276)  18(1,008665)  35,279662u
La energía de enlace corresponde a una masa de
m 
E 289·106 ·1,6·10 19

 5,138·10 28 kg  0,307651u
2
8 2
c
(3·10 )
Por lo que la masa real es mREAL  mTEO  m  34,972011u
22. Cuando chocan un electrón y un positrón en determinadas condiciones, la masa total de
ambos se transforma en energía en forma de dos fotones o cuantos de luz, de igual energía.
Calcular:
a) La energía total producida, expresada en eV.
b) La frecuencia de la radiación producida y la longitud de onda de la misma.
El electrón y el positrón tienen la misma masa, al desaparecer se obtiene una energía de
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E  m·c2  2·9,1·1031·(3·108 )2  1,638·1013 J que se reparte entre dos fotones. La energía
de cada fotón es E  8,19·10 14 J  E  h·f  f 
E 8,19·10 14

 1,24·10 20 s 1 y la longitud
34
h 6,62·10
3·108
c

 2,42·10 12 m
f 1,24·1020
de onda  
23. En un accidente nuclear se emiten diversos productos radiactivos. Dos de ellos son los
isótopos
131
I y el
137
Cs, cuyos períodos de semidesintegración son 8 días y 30 años,
respectivamente. Si la proporción de átomos de I a Cs es de 1/5,
a) determinar el tiempo transcurrido para que ambos isótopos tengan la misma actividad.
b) El 1 % de los productos de la fisión nuclear del
235
U es
131
I. Si en la fisión nuclear del uranio se
desprenden 200 MeV y la potencia térmica del reactor tiene un valor de 1.000 MW, calcular la
actividad del
a) Para el
131
I en el momento del accidente.
I: kI 
131
Ln2
Ln2
 6,33·10 5 dia 1
 8,66·10 2 dia 1 y para el 137Cs: k Cs 
30·365
8
Para que se igualen las actividades: kI ·NFI  k Cs ·NF Cs  kI ·N0I·e
kI ·e
kI ·t
kI ·t
 k Cs ·N0 Cs·e kCs ·t
 k Cs ·5·e kCs ·t  LnkI  kI ·t  Lnk Cs  Ln5  k Cs ·t
LnkI  Lnk Cs  Ln5  (kI  k Cs )·t  t  64,85días
b) Supongamos un tiempo de 1 segundo:
E  1000 MW·1s
1át 131I
106 W J
1MeV 1át 235
eV
92 U
 3,125·1017 át 131I
19
6
235
1MW W·s 1,6·10 J 10 eV 200 MeV 100 át U
Y la actividad inicial de la muestra es:
A  k·N  8,66·10 2 día 1
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día
3,125·1017  3,132·1011 Bq  8,47 Curios
86400 s
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