La viga continua de la figura tiene cada tramo de sección constante

La viga continua de la figura tiene cada tramo de sección constante. EL momento de
inercia del tramo central es 25x105 cm4 y el los dos tramos laterales es 125x104 cm4. El
módulo de elasticidad del material es E=20 GPa. Cuando actúan las cargas de la figura, se
pide:
a) Ley de momentos flectores
NOTA: El momento exterior actúa en la sección situada encima del apoyo B.
40 kN/m
100kN.m
20 kN
M
C
B
A
9m
D
12 m
6m
3m
M1
C
q
A1
M1
M2
M1
P
B2
B1
A2
M3
D
G
IAB=2IAC=2IBD
Si aislamos la rebanada B, y para que se satisfaga el equilibrio de la misma, los momentos
deben cumplir:
M2
M
M3
M2+M3=100 Ec.(1)
Apoyo A:
M1 9
M 12 M 12
40 ⋅ 9 3
−
= 1 + 2
24 EI AC 3 EI AC 3 EI AB 6 EI AB
Apoyo B:
M 3 9 20 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ (9 + 3)
M 1 ⋅ 12 M 2 12
−
−
=−
−
6 EI AB 3EI AB
3EI BD
6 ⋅ 9 EI AD
5 ⋅ M 1 + M 2 = 1215
Ec .( 2)
M 1 + 2 M 2 = 3 ⋅ M 3 + 80
M1=237,3 kN.m
M2=28,5 kN.m
Ec .(3)
M3=71,5 kN.m
Ley de momentos flectores (momento flector positivo aquel que produce compresión
en la fibra superior y tracción en la inferior):
Tramo CA:
La reacción en C es igual a 180-237,3/9=153,6 kN y va dirigida hacia arriba.
Tomando como x la distancia al extremo C de una sección genérica de este tramo, se tiene:
x2
M ( x ) = 153,6 ⋅ x − 40 ⋅
2
que se anula para x=7,68 m y presenta un máximo en el punto x=3,84 m de valor 294,9 kN.m.
Tramo AB:
Al no existir cargas aplicadas directamente (solo actúan los momentos en las
secciones extremas), la ley de momentos flectores será lineal, con valores extremos
de -237,3 kN.m, a la izquierda, y -28,5 kN.m a la derecha.
Tramo BD:
Tomando como origen de abcisas el extremo B, y teniendo en cuenta que la
reacción en B2 es 1,27 kN, se tiene:
0 ≤ x ≤ 6 M ( x ) = 71,5 − 1,27 ⋅ x
6 ≤ x ≤ 9 M ( x ) = 71,5 − 1,27 ⋅ x − 20 ⋅ ( x − 6 )
237,3 kN.m
7,68 m
3,84 m
C
28,5 kN.m
D
A
B
71,5 kN.m
294,9 kN.m
63,9 kN.m