Notas 4 (Equilibrio General)

Equilibrio General
Equilibrio
Cuando discutimos el equilibrio de mercado sin dinero, hablamos de 2
condiciones que deben cumplirse cuando sumamos todas las familias:
1) Equilibrio en el mercado de bienes; y 2) Equilibrio en el mercado de
crédito.
Ahora, tenemos 3 condiciones:
1. Dado que el consumo es el único uso para el ingreso en esta
economı́a, Yt = Ct para todo t.
2. El stock agregado de bonos es 0 en todos los periodos.
3. Asumimos que el stock de dinero en la economı́a es constante en el
tiempo (inicialmente, M0 ), entonces la demanda agregada no
cambia, siendo Mt = M0 para todo t.
Equilibrio
Estas condiciones se las llama condiciones de consistencia agregada.
Pero cómo se cumplen estas condiciones agregadas a partir de las
elecciones individuales?
Tal como vimos antes, son los precios, R y P, los que ajustan de modo
que se asegure que:
1. el total de commodities ofrecido iguale al total demandado;
2. el total deseado de bonos sea cero; y
3. el total de dinero demandado iguale la cantidad agregada de dinero.
Equilibrio
Cuando estas condiciones se cumplen simultáneamente, se dice que existe
equilibrio general de mercado.
Recordemos que cada individuo toma los precios, R y P, como dados.
Sin embargo, en el agregado, son justamente estas variables las que se
determinan de modo de equilibrar los mercados.
Supuestos:
1. Ninguna acción del individuo altera las condiciones de mercado por
si solo.
2. Los mercados privados asignan los recursos eficientemente
(imposible mejorar cualquier resultado de equilibrio).
(Forma alternativa de cumplimiento de las condiciones de consistencia
agregada: Modelo Keynesiano.)
Ley de Walras
Denotemos como
y1s : cantidad de bienes que una familia ofrece en el mercado,
c1d : cantidad de bienes que demanda,
b1d : cantidad planeada de stock de demanda de bonos,
m1d : cantidad planeada de demanda de dinero.
Tomemos la RP del primer periodo, en términos reales:
y1s + b0
(1 + R) m0
bd
md
+
= c1d + 1 + 1
P
P
P
P
(1)
Ley de Walras
Sumando todas las familias, tenemos la RP agregada en t = 1:
Y1s + B0
Bd
Md
(1 + R) M0
+
= C1d + 1 + 1
P
P
P
P
(2)
Dado que cada dolar prestado tiene que cancelarse con cada dolar que se
ha pedido prestado en t = 0, entonces B0 = 0.
Ordenando (2), obtenemos:
C1d − Y1s +
B1d
P
+
M1d
M0
−
P
P
=0
(3)
Ley de Walras
Luego, las condiciones de consistencia agregada para el periodo 1 son:
1. C1d = Y1s ;
2. B1d = 0;
3. M1d = M0 .
Notemos que si se cumplen 2 de ellas, cualesquiera que fueran, entonces
la tercera deberá cumplirse también: Ley de Walras.
En macro, tı́picamente se toman los equilibrios en el mercado de
commodities y dinero, de modo que ahora analizaremos estos 2 mercados.
Equilibrio en el Mercado de Bienes
Efecto de las principales variables sobre la oferta y la demanda agregada
de bienes:
1. La tasa de interés, R. Una tasa de interés alta induce a las familias
a sustituir consumo intertemporalmente, lo que reduce la demanda
agregada (↓ C d ), y aumenta la oferta agregada (↑ Y s ) debido a que
aumentan las horas trabajadas.
2. Vimos en clase que desplazamientos de la función de producción
generan un efecto ingreso y un efecto sustitución.
• Un efecto ingreso positivo aumenta la demanda de bienes (↑ C d ) y
ocio (cancelando parcialmente el efecto inicial expansivo de f ).
• El efecto proveniente de un desplazamiento, supongamos hacia
arriba, de la función de producto marginal del trabajo aumenta las
horas trabajadas (⇒ ↑ Y s ) e incrementa la demanda de bienes
(↑ C d ).
Equilibrio en el Mercado de Bienes
Resumiendo, podemos escribir el equilibrio en el mercado de bienes como:
Y s ( R , ...) = C d ( R , ...)
(+)
(4)
(−)
Hasta aquı́ no hemos dicho nada sobre las caracterı́sticas de las familias.
Aún cuando éstas sean heterogeneas, podemos sumar todas ellas y
efectuar el análisis de oferta y demanda agregadas de la misma manera.
Pero para ello, asumiremos que los efectos distributivos son de segundo
orden en importancia, abstrayéndonos de los mismos.
Equilibrio en el Mercado de Bienes
Variables que NO afectan el equilibrio en este mercado:
1. El agregado de los bonos (B0 );
2. En tanto no haya efectos netos agregados de riqueza provenientes de
Mtd
M0
M0
P (en los casos en que P = P para t = 1, 2, ...), ningún cambio
en P afectará el equilibrio.
3. Asumimos que el tamaño agregado de los costos de transacción es
despreciable (aunque no sea realista con alta inflación), de modo
que no afectan el producto agregado, la tasa de interes, u otras
variables de relevancia.
4. Recordemos que R no tiene efecto riqueza agregado, aún cuando
tiene efectos distributivos. En consecuencia, el efecto de R sobre las
funciones de demanda y oferta agregadas sólo hará referencia al
efecto sustitución intertemporal.
Equilibrio en el Mercado de Bienes
Se puede describir el equilibrio en el mercado de bienes como una función
de la tasa de interés. Ası́, tendremos Y ∗ y R ∗ .
Recordemos que la producción de cada familia depende del nivel de
trabajo: y = f (l).
Asumimos ahora que podemos usar una función de producción agregada:
Y = F (L),
donde L es el nivel agregado de trabajo e Y la cantidad producida.
Una vez determinado Y ∗ , tendremos el nivel agregado de trabajo de
equilibrio: L∗ .
(5)
Equilibrio en el Mercado de Bienes
Equilibrio en el Mercado de Dinero
Escribimos la misma función que vimos antes en clase, excepto que
ahora, (1) reemplazamos Y por C , y (2) nos abstraemos de los costos de
transacción:
Md
= Φ(R, Y , ...)
P
1. Lo primero se puede racionalizar simplemente extendiendo el modelo
de Baumol-Tobin, con compras no solo de las familias sino también
de las firmas.
2. Acerca de lo segundo, nos podemos abstraer pues son bajos en
“situaciones normales”.
Equivalentemente,
M d = PΦ(R, Y , ...)
Equilibrio en el Mercado de Dinero
Llegamos entonces a la condición de equilibrio en el mercado de dinero.
La condición de consistencia agregada en este mercado dice que el stock
de dinero, M, debe ser igual a su demanda nominal, M d :
M = PΦ( R , Y , ...)
(6)
(−) (+)
donde, los argumentos a la derecha de R e Y incluyen todo lo que afecta
la demanda real de dinero, no reflejado por aquellas variables (e.g.,
cambios en los costos de transacción)
Equilibrio en el Mercado de Dinero
Equilibrio General
Ahora queremos determinar los valores de R ∗ y P ∗ consistentes con las 2
condiciones de consistencia agregada:
1. En el mercado de bienes se determinan Y ∗ y R ∗ .
2. Luego, sustituimos estos valores dentro de Φ en (6), de modo que,
dado M, se llega al equilibrio en el mercado de dinero: P ∗ .
Nota: El equilibrio general implica analizar los efectos de todas las
variables sobre la economı́a. Pero, a pesar de que “fuimos” de R ∗ a P ∗ ,
no hace falta volver sobre R ∗ . (Por qué?)