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Unidad 6
Interacción
electromagnética
J.M.L.C. - Chena - IES Aguilar y Cano
Inducción electromagnética
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Interacción electromagnética. Unidad 6
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Inducción electromagnética
Fenómeno consistente en provocar o inducir una corriente eléctrica
mediante un campo magnético variable.
Experiencias de Faraday
❖
Una bobina conectada a una batería, otra bobina conectada a un
galvanómetro. Conectar y desconectar la bobina de la batería.
❖
Mover las bobinas relativamente.
❖
Sólo una bobina conectada a un galvanómetro y acercar alejar un
imán o acercar alejar la bobina del imán.
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Flujo magnético
Flujo de un campo vectorial es el número de líneas de dicho campo que
atraviesa una superficie dada.
Por tanto flujo magnético es el número de líneas del campo magnético que
atraviesa una superficie dada.
El flujo elemental d
que atraviesa un elemento de superficie, dS es
d
~ · dS
~
=B
El flujo total que atraviesa la superficie S será:
=
Z
S
~ · dS
~
B
Que para el caso de un campo magnético uniforme y una superficie plana y
regular (espira):
= B · S · cos ✓
~ ·S
~
=B
Unidad de flujo: T·m2 = Wb (weber)
y si son varias (N) las espiras atravesadas por el campo:
= N · B · S · cos ✓
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Ley de Faraday-Henry
En las experiencias de Faraday, la corriente eléctrica es inducida por la
variación del flujo magnético.
La fuerza electromotriz (fem), " , que da lugar a la corriente eléctrica
inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo
magnético a través del mismo:
"ind =
t
Si el flujo es una función
dependiente del tiempo
"ind
La unidad de fem en el S.I. es: Wb/s = V (voltio)
d
=
dt
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Ley de Lenz
El sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético
creado por dicha corriente tiende a oponerse a la variación de
flujo magnético que la ha originado.
Ley de Lenz-Faraday:
"ind =
d
dt
Es un ejemplo del principio de acción-reacción, consecuencia de la ley
de conservación de la energía: ante cualquier variación el sistema
tiende a reaccionar oponiéndose a ella.
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Formas de inducir una corriente
= B · S · cos ✓
❖
Variando el campo magnético (intensificándolo o debilitándolo)
❖
Variando el tamaño de la superficie atravesada por las líneas de
campo (espira con lado móvil).
❖
Variando la orientación de la espira en el campo (haciéndola
girar en el interior del campo magnético).
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Variando el campo magnético
"ind =
"ind =
t
=
d
=
dt
NS
B
t
dB
NS
dt
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Ejercicios
Una espira conductora de 10 cm de diámetro está situada en un campo
magnético perpendicular al plano de la espira; la inducción magnética
varía en función del tiempo según la expresión B = 5 + 2t (t está
expresado en segundos y B en teslas). Calcula la fem inducida en la espira.
Una espira de 10 cm2 de área está situada perpendicularmente en el seno
de un campo magnético de 1 T. Si el campo disminuye proporcionalmente
hasta anularse al cabo de 2 s, calcula la fuerza electromotriz inducida.
Representa de forma gráfica el campo magnético y la fuerza electromotriz
inducida en función del tiempo. Si el campo magnético es perpendicular al
plano del papel y de sentido hacia fuera, indica en un esquema el sentido
de la intensidad de la corriente eléctrica inducida en la espira.
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Variando el tamaño de la superficie
X
"ind =
X
X
X
x
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
lX
X
X
X
X
X
IX
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
d
=
dt
dS
B
=
dt
v
d(l x)
B
=
dt
dx
Bl
=
dt
Blv
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Ejercicio
Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza
con velocidad ~v = 2~ı cm/s, penetrando en el instante t = 0 en una región
~ = 0.2 ~k T .
del espacio donde hay un campo magnético uniforme B
Calcula la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente inducidas en
la espira si su resistencia es de 10 ⌦. Haz un esquema indicando el sentido
de la intensidad de la corriente eléctrica inducida.
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Variando la orientación de la espira
(a)
(a)
(d)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
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Variando la orientación de la espira
Con un dispositivo que haga girar la espira con una velocidad
angular ! , el ángulo girado será función de dicha velocidad y el
flujo que atraviesa la superficie S variará según:
= BS cos ✓ = BS cos !t
Y la fem inducida al girar la espira será:
"ind =
d
=
dt
d(BS cos !t)
= BS ! sen !t
dt
Si hacemos girar una bobina con N espiras:
"ind = N BS ! sen !t
El valor máximo de la fem ocurre cuando sen !t = 1 =) "max = N BS!
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"ind = "m sen !t
"
I=
R
I = Im sen !t
I
E
Em
Im
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Ejercicio
Un cuadro, que tiene una resistencia eléctrica de 8 ⌦ , está formado por 40
espiras de 5 cm de radio. El cuadro gira alrededor de un diámetro con una
frecuencia de 20 Hz dentro de un campo magnético uniforme de 0,1 T. Si
en el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo
magnético, determina las expresiones del flujo magnético, la fuerza
electromotriz e intensidad de la corriente eléctrica inducida.
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¿Por qué se origina una corriente inducida?
X
X
X
X
X
+++++
+++
X
X
X
X
X
X
X
X
F–
v
B
X
X
X F+ X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
–––––
––––
X
F = q v B Al ser v y B perpendiculares entre sí.
Aparece un campo eléctrico, que
separa las cargas, y que origina una
nueva fuerza (eléctrica) sobre ellas
cuyo valor es:
qE = qvB
E = vB
Esto da origen a una ddp entre los extremos del conductor, de longitud l de
valor:
V =El
Y sustituyendo en la anterior:
V = vBl
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Ejercicio
Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 ⌦ de resistencia eléctrica,
se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad
de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U, de resistencia despreciable,
situado en el interior de un campo magnético de 0,1 T. Calcula la fuerza
magnética que actúa sobre los electrones de la barra y el campo eléctrico en
su interior. Halla la fuerza electromotriz que aparece entre los extremos de
la varilla y la intensidad de la corriente eléctrica que recorre el circuito y su
sentido. ¿Qué fuerza externa hay que aplicar para mantener el movimiento
de la varilla? Calcula la potencia necesaria para mantener el movimiento de
la varilla.
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Aplicaciones del fenómeno de la inducción
Generadores de corriente:
❖
Corriente alterna (C.A.) (A.C.): Cada terminal de la bobina está
conectado siempre a la misma escobilla. Al cambiar alternativamente el flujo (de positivo a negativo), cambia la fem también.
❖
Corriente continua (C.C.) (D.C.): Los terminales de la bobina se
conectan a una única escobilla partida en dos (conmutador). Así
aunque cambie el flujo y el sentido de la corriente en la espira, la
corriente exterior tiene siempre el mismo sentido.
Un generador de corriente transforma energía mecánica en energía
eléctrica.
Motores eléctricos: Transforman energía eléctrica en energía mecánica.
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Ejercicio
El flujo magnético que atraviesa una espira conductora viene dado por la
expresión:
(t) = 0.02(t3
4t)
En dicha expresión, el flujo se mide en weber si el tiempo se mide en
segundos.
a) Representa gráficamente cómo varían con el tiempo el flujo magnético y
la fem.
b) ¿En qué instantes se anula el flujo magnético?
c) Calcula el valor de la fem en esos instantes.
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Transformadores
Son dispositivos que pueden elevar
la tensión que se les suministre a la
entrada (elevador) o bien reducirla
(reductor); es decir, son capaces de
“transformar tensiones” (o voltajes).
En el primario
V1 =
d
N1
dt
En el secundario
V2 =
d
N2
dt
V1
V2
=
N1
N2
El voltaje de salida de un transformador depende del voltaje de entrada y de
la relación entre el número de espiras de la bobina secundaria y la primaria.
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Ejercicio
El circuito primario de un transformador está formado por 1200 espiras y el
secundario por 20. Si el circuito primario se conecta a una diferencia de
potencial de 220 V, calcula la diferencia de potencial a la salida del circuito
secundario. ¿Cuál es el valor de la intensidad de la corriente en el
secundario cuando la intensidad en el primario es 0,5 A?
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La unificación de Maxwell
1. Teorema de Gauss para
el campo eléctrico
I
2. Teorema de Gauss para
el campo magnético
I
q
~ · dS
~=
E
"0
3. Ley de Faraday
I
~ · d~l =
E
d
~ · dS
~=0
B
4. Ley de Ampère-Maxwell
B
dt
I
d E
~
~
B · d l = µ 0 I + µ 0 "0
dt
Un campo magnético variable con el tiempo induce otro eléctrico proporcional a la
rapidez con que cambia el flujo magnético y perpendicular a aquel.
Un campo eléctrico variable con el tiempo induce otro magnético proporcional a la
rapidez con que cambia el flujo eléctrico y perpendicular a aquel.