Resistencia de los Materiales - Clase 4: Torsión y Transmisión de
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Resistencia de los Materiales Clase 4: Torsión y Transmisión de Potencia Dr.Ing. Luis Pérez Pozo [email protected] Pontificia Universidad Católica de Valparaı́so Escuela de Ingenierı́a Industrial Primer Semestre 2012 Objetivo de esta Clase Estudiar los esfuerzos y las deformaciones en elementos de sección transversal circular sometidos a cargas torsionales. Determinar la potencia transmitida mediante un eje. 1 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos en Planos Oblicuos Problemas Ángulo de Torsión Transmisión de Potencia Rotacional Problemas Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Introducción Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 3 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Introducción Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 4 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Introducción Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 5 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión tan γc = tan γ = BB 0 c·θ = L L DD0 ρ·θ = L L θ := ángulo de torsión. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 6 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 7 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Por otro lado: tan γc ≈ γc tan γ ≈ γ (Pequeñas Deformaciones) Además, θc = θ γc γ = c ρ γc · L γ·L = c ρ Aplicando la ley de Hooke se tiene, τc τ τ = γ= c · Gc ρ·G G τc τ = = cte c ρ Materiales Homogéneos e Isotrópicos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 8 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Los esfuerzos cortantes son proporcionales a su distancia al centro geométrico del eje. τ= ρ · τc c Variación del τ en el plano transversal. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 9 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión T = = = = R RA ρτc· τ ·2A ·ρ ·A AR c τ 2 ρ ·A ρ A τ · J ρ J := Momento Polar de Inercia con respecto al eje geométrico longitudinal. Fórmula de Torsión τ= T ·ρ J τ := Esfuerzo cortante a una distancia ρ del centro geométrico del eje. T := Momento Torsor. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 10 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Momento Polar de Inercia para secciones circulares Eje macizo 4 J= Eje hueco 4 π·d π·c = 32 2 Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) J= EII-342: RM π · (d42 − d41 ) π · (c42 − c41 ) = 32 2 Primer Semestre 2012 11 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos en Planos Oblicuos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 12 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos en Planos Oblicuos Se deduce que: 1 2 3 Los esfuerzos cortantes son máximos en los planos transversales y longitudinales diametrales, y corresponden a los entregados por la fórmula de torsión. Los esfuerzos principales ocurren en los planos cuya normal está a 45◦ con el eje longitudinal del eje. El esfuerzo normal máximo es de tracción y el esfuerzo normal mı́nimo es de compresión, y ambos son de igual magnitud que el esfuerzo cortante máximo. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 13 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos en Planos Oblicuos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 14 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Esfuerzos en Planos Oblicuos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 15 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Problemas Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 16 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Problema 1 Determine el máximo esfuerzo de corte en el eje de 30 mm de diámetro. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 17 / 24 Torsión Esfuerzos Cortantes por Torsión Problema 2 Si el torque aplicado al eje CD es T 0 = 75 N · m, determine el máximo esfuerzo de corte en cada eje. Los apoyos B, C y D no generan roce. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 18 / 24 Torsión Ángulo de Torsión Ángulo de Torsión Recordar!!! γ= ρ·θ L τ= T ·ρ J τ =G·γ G·ρ·θ T ·ρ = L J Ángulo de Torsión θ= Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) T ·L J ·G L: Largo del Eje o del tramo en que actúa T G: Módulo de Rigidez EII-342: RM Primer Semestre 2012 19 / 24 Torsión Transmisión de Potencia Rotacional Transmisión de Potencia Rotacional Considerando el torque T constante, el trabajo de torsión es W =T ·θ θ : Ángulo de Torsión Por tanto, la potencia puede expresarse como W t = N = T · θt N =T ·ω N: Potencia a Transmitir T: Torque Aplicado ω: Velocidad Angular Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) F ·L T [F · L] 1 T EII-342: RM Primer Semestre 2012 20 / 24 Torsión Transmisión de Potencia Rotacional Transmisión de Potencia Rotacional Unidades: 1 [hp] ≈ 1 [cv] ≈ 746 [Watt] ≈ 33000 [lb · pie/min] 2π [rad] = 1 [rev] Se obtiene: 33000 N · [lb · pie] 2π n N [Kp · cm] T = 71620 · n T = Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) n Velocidad de Rotación (RPM) EII-342: RM Primer Semestre 2012 21 / 24 Torsión Transmisión de Potencia Rotacional Problemas Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 22 / 24 Torsión Transmisión de Potencia Rotacional Problema 3 The 304 stainless solid steel shaft is 3 m long and has a diameter of 50 mm. It is requiered to transmit 40 kW of power from the engine E to the generator G. Determine the smallest angular velocity the shaft can have if it is restricted not to twist more than 1,5 o . Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 23 / 24 Torsión Transmisión de Potencia Rotacional Problema 4 El sistema mostrado en la figura transmite 3 kW del punto A al punto D. Los radios de las poleas B y C son 30 mm y 120 mm, respectivamente. Usando un esfuerzo de corte admisible τadm = 65 M P a, determine la velocidad angular ω rad aceptable del eje AB. seg Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 24 / 24
