Resolución Examen Estadística Inferencial 2014-2014

Examen parcial
Probabilidad y Estadística II
Nombres:
Firma:
Calificación
PARALELO:6501
DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
FECHA:
/07/14
Para cada una de las siguientes preguntas, seleccione la alternativa correcta (1 pt c/u).
1. Del texto siguiente: Un fabricante de productos de plástico extruido descubre que su inventario
diario medio es de 1250 piezas. Una nueva política de marketing entra en vigor y es deseable
probar la hipótesis nula de que el inventario es el mismo. ¿que hipótesis alternativa debe usarse
si se desea conocer si la nueva política cambia o no el inventario diario medio?
a. H1: 𝜇<1250
b. H1: 𝜇>1250
c. H1: 𝜇 =1250
d. H1: 𝜇 ≠ 1250
e. H1: 𝜇 1250
2. Los resultados en las pruebas de hipótesis son altamente significativos si𝛼 es
a. Menor a 10%
b. Menor a 5%
c. Menor a 3%
d. Menor o igual a 1%
e. Cualquier valor
3. No rechazar Ho cuando H1 es verdadera, se denomina:
a. Error tipo I
b. Error Tipo II
c. Error de muestreo
d. Error de poblacional
e. Error de confianza
4. Si se desea comprobar una hipótesis comparativo de la media de una población, por lo que se
conoce: la media poblacional, la media y la varianza muestral y n mayor que 30. Entonces el
estadístico comparativo para comprobar la hipótesis es:
c. 𝒛 =
d. 𝒕 =
e. 𝒛 =
̅ −𝝁
𝑿
𝝈
√𝒏
̅ −𝝁
𝑿
𝑺
√𝒏
̅ −𝝁
𝑿
𝑺
√𝒏
a.
𝒛=
𝒑𝟏 −𝒑𝟐
𝒑𝟏 𝒒𝟏
𝒑 𝒒
+√ 𝟐 𝟐
√ 𝒏
𝒏
𝟏
b. 𝒕 =
̅ −𝝁
𝑿
𝑺
√𝒏−𝟐
𝟐
Calificación
Examen parcial
Probabilidad y Estadística II
Nombres:
Firma:
PARALELO:6501
5. Seleccione la alternativa correcta. Si una lata de 1 galón de pintura cubre, en promedio, 513.3
pies cuadrados con una desviación de 31.5 pies cuadrados, ¿cuál es la probabilidad de que el
área media muestra, cubierta por una muestra de 40 dichas latas de 1 galón, estará en alguna
parte entre 510.0 y 520.0 pies cuadrados?
a. 0.6553
b. 0.06553
c. 0.0038
d. 0.308
e. 0
6. Seleccione la alternativa correcta. Una trabajadora de investigación quiere determinar el tiempo
promedio que tarda un mecánico en rotar los neumáticos de un automóvil, y quiere ser capaz de
afirmar al 95% de confianza que la media de su muestra está desplazada por cuando mucho, 0.50
minutos. Si puede presumir por su experiencia que s=1.6 minutos ¿cuán grande deberá ser la
muestra que tome?
a. 9
b. 70
c. 40
d. 80
e. 455
7. Seleccione la alternativa correcta. Un fabricante de fusibles afirma que, con una sobrecarga de
20%, los fusibles estallarán en 12.40 minutos en promedio. Para probar tal afirmación, una
muestra de 20 de los fusibles se sometió a una sobrecarga de 20%; los tiempos que tardaron en
estallar tuvieron una media de 10.63 minutos y una desviación estándar de 3.48 minutos. Si se
puede suponer que los datos constituyen una muestra aleatoria de una población normal.
¿tienden apoyar o rechazar la afirmación del fabricante?
a. Si al 1% de significancia
b. Si al 5% de significancia
c. Si, al 10% de significancia
8. Seleccione la alternativa correcta. Se realiza un estudio acerca del impacto que tiene la
efectividad de dos ciertos tipos de medicamento para el trato de la diarrea. Las evacuaciones son
las siguientes para cada tipo de medicamento y grupo de niños:
A
B
3
1
2
2
3
3
1
1
4
3
4
2
2
3
4
¿Proporcionan los datos evidencias suficientes que indiquen que la efectividad de ambos
medicamentos es la misma? Utilizar el nivel de significancia del 5%. (4pts.)
a. Los mismos medicamentos tienen la misma efectividad
b. Los medicamentos poseen diferente efectividad
Solución
1. Del texto siguiente: Un fabricante de productos de plástico extruido descubre que su inventario
diario medio es de 1250 piezas. Una nueva política de marketing entra en vigor y es deseable
probar la hipótesis nula de que el inventario es el mismo. ¿que hipótesis alternativa debe usarse
si se desea conocer si la nueva política cambia o no el inventario diario medio?
a. H1: 𝜇<1250
b. H1: 𝜇>1250
c. H1: 𝜇 =1250
d. H1: 𝜇 ≠ 1250
e. H1: 𝜇 1250
2. Los resultados en las pruebas de hipótesis son altamente significativos si𝛼 es
a. Menor a 10%
b. Menor a 5%
c. Menor a 3%
d. Menor o igual 1%
e. Cualquier valor
3. No rechazar Ho cuando H1 es verdadera, se denomina:
a. Error tipo I
b. Error Tipo II
c. Error de muestreo
d. Error de poblacional
e. Error de confianza
4. Si se desea comprobar una hipótesis comparativo de la media de una población, por lo que se
conoce: la media poblacional, la media y la varianza muestral y n mayor que 30. Entonces el
estadístico comparativo para comprobar la hipótesis es:
h. 𝒛 =
i.
j.
𝒕=
𝒛=
̅ −𝝁
𝑿
𝝈
√𝒏
̅ −𝝁
𝑿
𝑺
√𝒏
̅ −𝝁
𝑿
𝑺
√𝒏
f.
𝒛=
𝒑𝟏 −𝒑𝟐
𝒑𝟏 𝒒𝟏
𝒑 𝒒
+√ 𝟐 𝟐
√ 𝒏
𝒏
𝟏
g. 𝒕 =
̅ −𝝁
𝑿
𝑺
√𝒏−𝟐
𝟐
5. Si una lata de 1 galón de pintura cubre, en promedio, 513.3 pies cuadrados con una desviación
de 31.5 pies cuadrados, ¿cuál es la probabilidad de que el área media muestra, cubierta por una
muestra de 40 dichas latas de 1 galón, estará en alguna parte entre 510.0 y 520.0 pies
cuadrados?
a. 0.6553
b. 0.06553
c. 0.0038
d. 0.308
e. 0
Sea X=metros cuadrados que cubre un galón de pintura
𝑃(520 ≥ 𝑋̅ ≥ 510)
𝑃(
𝑃(
520 − 𝜇
𝑋̅ − 𝜇
510 − 𝜇
≥
)
𝜎
𝜎 ≥
𝜎
√𝑛
√𝑛
√𝑛
520 − 513.3
510 − 513.3
≥𝑧≥
)
31.5
31.5
√40
√40
𝑃(1.34 ≥ 𝑧 ≥ 0.066) = 0.6553
6. Se conoce que el 92% de los hombres casados pesan más que sus esposas. Para afirmar esa
proposición, se debe tomar una muestra con el 95% de confianza y un error del 3%. Entonces,
la cantidad de familias a investigar es:
a. 9
b. 70
c. 40
d. 80
e. 455
Como no se específica el tamaño de la población, entonces se utiliza:
𝑛=
𝑛=
𝑍𝛼2 𝜎 2
𝑒2
1.962 1.62
= 39.3 ≅ 40
0.52
7. Un fabricante de fusibles afirma que, con una sobrecarga de 20%, los fusibles estallarán en 12.40
minutos en promedio. Para probar tal afirmación, una muestra de 20 de los fusibles se sometió
a una sobrecarga de 20%; los tiempos que tardaron en estallar tuvieron una media de 10.63
minutos y una desviación estándar de 3.48 minutos. Si se puede suponer que los datos
constituyen una muestra aleatoria de una población normal. ¿tienden apoyar o rechazar la
afirmación del fabricante?
a. Si, al 1% de significancia
b. Si, al 5% de significancia
c. Si, al 10% de significancia
El problema se puede resolver por medio de prueba de hipótesis
Datos:
𝜇 = 12.40
𝑛 = 20
𝑥̅ = 10.63
𝑠 = 3.48
Paso 1: Determinamos las pruebas de hipótesis
𝐻0 : 𝜇 = 12.40
𝐻0 : 𝜇 ≠ 12.40
Paso 2: Establecer los límites de confianza al 1% y 5% de nivel de significancia con dos colas
𝑧0.025 = −2.0939
𝑧0.005 = −2.8609
𝑧0.025 = 2.0930
𝑧0.005 = 2.8609
Paso 3: Valorar – Comprobar
𝑡=
𝑧=
𝑥̅ − 𝜇
𝑠
√𝑛
10.63 − 12.40
3,48
√20
𝑧 = 2,2746
𝑧0.025 = −2.0939
𝑧 = −2,2746
𝑧0.025 = 2.0930
𝑧0.005 = −2.8609
𝑧0.005 = 2.8609
Z=2
𝑧 = −2,2746
Paso 4: tomar una decisión
Al 5% de nivel de significancia
Se rechaza 𝐻0 .
Al 1% de nivel de significancia
Se acepta 𝐻0 .
8. Se realiza un estudio acerca del impacto que tiene la efectividad de dos ciertos tipos de
medicamento para el trato de la diarrea. Las evacuaciones son las siguientes para cada tipo de
medicamento y grupo de niños:
A
B
3
1
2
2
3
3
1
1
4
3
4
2
2
3
4
¿Proporcionan los datos evidencias suficientes que indiquen que la efectividad de ambos
medicamentos es la misma? Utilizar el nivel de significancia del 5%. (4pts.)
a. Los mismos medicamentos tienen la misma efectividad
b. Los medicamentos poseen diferente efectividad
Como no se específica que tengan la misma varianza, y las muestras son pequeñas, entonces se
utiliza:
̅−𝒚
̅
𝒙
𝒕=
𝝂 = 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 − 𝟐
(𝒏 − 𝟏)𝒔𝟐𝒙 + (𝒏𝟐 − 𝟏)𝒔𝟐𝒚 𝟏
𝟏
√ 𝟏
√ +
𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 − 𝟐
𝒏 𝟏 𝒏𝟐
Donde:
𝑋̅ = 2.875
𝑦̅ = 2.143
𝜇𝑥 = 𝜇𝑦
𝑛1 = 8
𝑛3 = 7
𝑆1 = 1.028
𝑆2 = 0.9
Paso 1: Se establecen las hipótesis
𝐻0 : 𝜇𝑥 = 𝜇𝑦
𝐻0 : 𝜇𝑥 ≠ 𝜇𝑦
Paso 2: Establecer los límites de confianza al 5% de nivel de significancia con dos colas
𝝂 = 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 − 𝟐 = 𝟖 + 𝟕 − 𝟐 = 𝟏𝟑
𝑡0.025,13 = −2.1604
𝑡0.025,13 = 2.1604
𝑡0.025,13 = 2.1604
Paso 3: Valorar – Comprobar
𝒕=
̅−𝒚
̅
𝒙
(𝒏 − 𝟏)𝒔𝟐𝒙 + (𝒏𝟐 − 𝟏)𝒔𝟐𝒚 𝟏
𝟏
√ 𝟏
√ +
𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 − 𝟐
𝒏𝟏 𝒏𝟐
𝒕=
𝟐. 𝟖𝟕𝟓 − 𝟐. 𝟏𝟒𝟑
𝟐
𝟐
√(𝟖 − 𝟏)𝟏. 𝟏𝟐𝟔 + (𝟕 − 𝟏)𝟎. 𝟗 √𝟏 + 𝟏
𝟖+𝟕−𝟐
𝟖 𝟕
Paso 4: tomar una decisión
= 𝟏. 𝟑𝟕𝟓
𝑡0.025,13 = −2.1604
Se rechaza Ho
𝑡0.025,13 = 2.1604
𝒕 = 𝟏. 𝟑𝟕𝟓