π =+∞ ∞− , , b a I B) [ [1,0 C) ] [ +∞ ,0 ∞− 12 5 =− a a

Colegio Raimapu
Departamento de Matemática
Guía N° 2
Desigualdades e Inecuaciones
Nombre del Estudiante:
3º Medio
π


A =  x ∈ ℜ / ≤ x ≤ 3 2  es verdadero que:
2


I) 4 ∈ A II) 1,5 ∈ A III) 18 ∉ A A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III
2) ¿Qué condición deben cumplir los números a y b para que ]− ∞, a ] I [b,+∞[ = φ ?
A) a = b
B) a < b C) a > b D) a + b < 0 E) a + b > 0
3) Si p es un número real tal que 0 < p < 1 , siempre se cumple que:
1) Para el conjunto de números reales
2
A) p = 2 p
2
B) p < p
3
2
C) p > p
3
3
2
D) p < 0
E) p < p
E) I,II y III
4
n es un número natural, ¿a qué intervalo pertenecen todos los posibles valores de la expresión
4) Si
 1
0, 2  B) [0,1[ C) ]0,+∞[ D) ]− ∞,0] E) N.A
5) Si a − 5 = 12 entonces a = A) 17 B) 12 y -12 C) 17 y -7
n −1
?
n
A)
D) 17 y -17
E) -7
6) La inecuación que representa al siguiente gráfico es:
x ≤3
A)
B)
x ≥3
x<3
C)
D)
x>3
E)
x =3
-3
3
7) ¿Cuál de los siguientes números no es solución de la inecuación 5 x − 4 < 12 ?
A) -2
B) 3
C) 0
D) 1,8
E) 4
8) ¿Cuál o cuáles de los siguientes puntos son soluciones de la inecuación 4 y − 3 x
I)
(0,2)
II)
1

 − 3, 
2

III)
(− 5;−17,6)
A) Solo I
B) Solo IV
C) I y II
9) ¿Qué expresión describe al gráfico?
y
A) x >
IV)
D) II y IV
x +1
B)
≤8?
2

 − 4, 
5

E) I y III
y < x+1
C)
y ≤ x + 1 D) y ≥ x + 1
E)
y = x +1
x
10) ¿De qué inecuación no es solución el siguiente gráfico?
A)
− 2x > 4
B)
− 4 > 2x
C)
− x<2
D)
8 < − 4x
E)
−2> x
-2
11) ¿Qué inecuación describe al enunciado: “Todos los números reales que están al menos a tres unidades de
-1”
A)
x −1 ≥ 3
B)
x − 3 ≥ −1
C)
x +1 ≥ 3
D)
x +1 ≤ 3
E)
x +1 > 3
3
9
9


2 x − 3 ≤ 6 es: A)  x ∈ ℜ / − ≤ x ≤  B)  x ∈ ℜ / x ≥ 
2
2
2


3
9

D)  x ∈ ℜ / − ≤ x ≤  E) N.A
2
2

12) La solución de la inecuación
C)

x ∈ ℜ / x ≤

9

2
(
)
2
ℜ la solución de la inecuación p 2 − 2 + 3 ≥ p 4 − 4 p 2 + p es:
A) [7,+∞[
B) [7,+∞ ]
C) [− ∞,7[ D) ]− ∞,7 ] E) ]− ∞,7[
13) En
1
14) En
Ν la solución del sistema de inecuaciones
2x − 3
≥1
4
x
7 
−1< 2
es: A)  ,9  B) [3,9[ C) [3,9]
3
3 
15) El conjunto solución de la inecuación
A)
x+3≥ 0
B)
x+3> 0
C)
{4,5,6,7,8}
E)
2
≥0
x+3
D)
x+3< 0
3
C)
E)
x+3≤ 0
x 2 + 4 x − 21 ≥ 0 es:
-7
3
D)
E) N.A
-7
3
-7
17) Los valores que satisfacen el sistema de inecuaciones
x+2
≥5
3
x − 14 − 1
≤
2
2
{4,5,6,7,8,9}
−2
> 0 es igual al conjunto solución de la inecuación:
x+3
16) El gráfico del conjunto solución de la inecuación
A)
B)
-7
D)
corresponde a:
A)
]− ∞,13[
3
B)
]13,+∞[
C) 13
D)
]− ∞,13]
E)
[13,+∞[
(x − 2)2 < (x + 2)(x − 2) el intervalo solución es:
B) ]2,+∞[
C) ]− ∞,−2[ D) ]− 2,+∞[
E) ]− ∞,+∞[
18) Dada la inecuación
A)
]− ∞,2[
x x2 − 9
pertenece a los reales
x2 − 4
A) ℜ − {2,−2} B) ℜ − {2}
C) ]− ∞,−3[ U ]3,+∞[
D) ℜ E) ]− ∞,−2[ U ]2,+∞[
2 x 5 3x − 8 5
20) El conjunto solución de
+ >
+ es:
5 4
4
3
95 
95 
 95



 95

 95 95 
A)  ,+∞ 
B)  − ∞,
C)  − ∞,
D) 
E)  −
,+∞ 
,


21 
21 
 21



 21

 21 21 
2
1
 1

21) Determine el conjunto solución de:
− 2 > 4 es: A)  0,  B) ]− 1,0[ C)  − 1,  − {0}
x
3
 3

 1
 1
D) ℜ − 0,  E) ℜ −  − 1, 
 3
 3
2
22) El conjunto solución de la inecuación
< 2 es: A) ( x > 5 ) U ( x < 6) B) ( x < 5 ) U ( x > 6)
x−5
C) ( x < 5 ) I ( x > 6)
D) ( x > 5 ) I ( x < 6)
E) x ≠ 6 ∧ x ≠ 5
2x − 8
23) Los valores reales que satisfacen la inecuación
≤ −2 corresponden a:
−3
3
9
A) x ≤ 1 B) x ≥
C) x ≥ 7 D) x ≤
E) x ≥ 0
2
2
5
24) Encuentre el conjunto solución de la siguiente inecuación:
−7 ≤3
x
1 5
1 5


1 5


 5
1 5
A)  − ∞,  U  ,+∞ 
B)  , 
C)  − ∞,  U  ,+∞ 
D) 1, 
E)  , 
2 4
2  4


2 4


 4
 2 4
19) Para que valores de
x , la expresión
2
25) La gráfica representa a:
y
A)
-2 -1
y< −2
B)
y> −2
C)
x< −2
D)
x> −2
E) N.A
x
26) Son soluciones de la inecuación 2 x − 3 ≤ 5 los números I) 4
II) 5
III) 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III E) I, II y III
I) 5
II) 3
III) 8
27) No son solución de la inecuación 2 x − 1 ≤ x + 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III E) I, II y III
28) Si x distinto de cero, de las expresiones siguientes son verdaderas siempre:
I)
x2 > 0
A) Solo I
x2 > x
II)
B) Solo II
III)
x >0
C) Solo III
D) I, II y III
29) De las desigualdades siguientes son siempre verdaderas:
III)
x 2 + 4 ≥ 4x
A) Solo I
B) Solo II
E) Solo I y III
I)
x 2 + y 2 ≥ 2 xy
C) Solo I y III
D) Solo III
II)
x+
1
> 2
x
E)I , II y III
3 − x ≥ 1 es: A) [− 2,+∞[ B) [2,+∞[ C) ]− ∞,−2] D) ]− ∞,2] E) [− 2,2]
5x − 3
3
3


31) El intervalo solución de la inecuación
< 0 es: A) ]3,5[
B)  − ∞, 
C)  − ∞,− 
−2
5
5


3

 3

D)  ,+∞ 
E)  − ,+∞ 
5

 5

2 − 3x 1 − 4 x
1
1
1
32) Al resolver la inecuación
<
se obtiene que: A) x >
B) x ≥
C) x <
5
2
14
14
14
1
1
D) x ≤
E) x =
14
14
2 − x x −1 3 − x
33) La inecuación
−
≥
es equivalente a: A) 5 x ≥ 7
B) 5 x ≥ −7
C) 7 x ≥ 5
3
2
4
D) 7 x ≤ 5
E) 7 x ≤ −5
2
34) La inecuación ( x − 1)( x + 3) ≤ ( x − 2 ) es equivalente a: A) 6 ≤ 7 x B) 6 x ≤ 7 C) 6 ≥ 7 x
D) 6 x ≥ 7
E) − 6 ≤ 7 x
35) La solución de la inecuación (2 x − 1)(2 − x ) + (1 + 2 x )( x + 3) ≥ 13 es: A) ]− ∞,1] B) ]− ∞,1[
C) ]1,+∞[
D) [1,+∞[
E) ]− 1,1[
30) La solución de la inecuación
36) ¿Cuántos números naturales no cumplen la condición de que su tercera parte más 8 sea menor que su
quíntuplo? A) 1
B) 2
C) 3
D) Ninguno
E) Todos
37) ¿Cuántos números naturales cumplen la condición de que su décima parte es mayor o igual que su mitad
disminuida en 2? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
38) “La quinta parte de un número disminuido en 3 es mayor que el doble de él”. Esta proposición se escribe
algebraicamente como:A)
x −3
x
x −3
x
> 2x B)
− 3 > 2x C)
< 2x D)
− 3 < 2 x E) x − 10 < 2x
5
5
5
5
39) Los números enteros tales que su cuarta parte es menor que su mitad, disminuida en 2, son los números
A) Menores que -8
B) Menores que 8
C) Mayores que -8
D) Mayores que 8 E) No hay
40) La solución de las inecuaciones simultáneas siguientes es:
A)
]− ∞,−5[
B)
]− ∞,−5]
C)
1

 − 5, 4 
D)
1

 4 ,+∞ 
E)
1

 4 ,+∞ 
x − 2 ≥ 2x + 3
3x − 1 ≤ 1 − 5 x
3
41) Son solución simultánea de ambas inecuaciones:
I) -1
II) 0
III) 3
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
5x ≥ x − 8
x x
+ ≤2
4 3
42) La solución simultánea de las siguientes inecuaciones es:
 1 3
 1 
B) − ,1
− 3 , 4 
 3 
(x − 1)(x + 2) ≤ (x − 3)(x + 1)
2 x − 3 ≤ 2 − 3x
x( x + 2 ) ≥ (1 + x )( x − 3)
A)
C)
3 
 4 ,1
43) La solución de
3 − 2 x ≤ 5 es: A) [1,4]
44) La solución de
2 x + 3 ≥ 7 es:
D)
]− 5,2[
E)
D)
 3 1
− 4 ,− 3 
[1,−4]
A) ]− ∞,−5[ U ]2,+∞[
B)
E)
ℜ
[− 1,4] D) [− 1,−4]
B) ]− ∞,−5] U [2,+∞[
C)
]− 5,+∞[
{x ∈ Ν / 1 ≤ x ≤ 6} entonces A es : A) {1,2,3,4,5,6}
D) {2,3,4,5,6}
E) N.A
45) Si A es el conjunto A =
C)
{2,3,4,5}
]− 1,−4[
C) [− 5,2]
E)
B)
{1,2,3,4,5,}
2
2
 2 




− 3 ,5 puede escribirse como: A)  x ∈ ℜ / − 3 ≤ x ≤ 5 B)  x ∈ ℜ / − 3 ≤ x ≤ 5
2
2
2




C)  x ∈ ℜ / − ≤ x ≤ 5 D)  x ∈ ℜ / 5 ≤ x ≤ − 
E)  x ∈ ℜ / 5 ≤ x ≤ − 
3
3
3




46) El intervalo
(
)
2
ℜ la solución de la inecuación p 2 − 2 + 3 ≥ p 4 − 4 p 2 + p es:
A) [7,+∞ ]
B) [7,+∞[
C) ]− ∞,7 ]
D) ]− ∞,7[
E) [− ∞,7 ]
3
9

48) La solución de la inecuación 2 x − 3 ≤ 6 es: A)  x ∈ ℜ / − ≤ x ≤ 
2
2

9
3
9


C)  x ∈ ℜ / x ≤ 
D)  x ∈ ℜ / − ≤ x ≤ 
E) N.A
2
2
2


49) La región sombreada del gráfico corresponde a: A) x = 0 ; 2 ≤ y ≤ 3
C) x ≥ 0 ; 2 ≤ y ≤ 3 D) x > 0 ; y < 3 E) x < 0 ; 2 < y < 3
47) En
B)
9

x ∈ ℜ / x ≥ 
2

B)
x≥0 ; 2≥ y≥3
y
x
50) El sistema
x ≥ 2 e y ≥ 2 está representado por el gráfico:
A)
B)
D)
C)
E)
P = {x ∈ ℜ / x ≤ 4 ∨ x ≥ 6} , ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas? I) 5 ∉ P
II) 4 ∈ P
III) 0 ∉ P
51) Dado el conjunto
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II Y III
E) I, II y III
4
52) En la figura siguiente, se representa el intervalo :
A) x ≤ −1
B) −1 ≤ x < 0
C) − 1 ≤ x ≤ 1
D)
x < −1
E)
x ≥ −1
ℜ
-1
2 x + 3 y ≤ 12 se cumple para el par ordenado de números reales:
7 7
A) (6,1)
B) (-1,6)
C) (2,2)
D) (0,9)
E)  , 
2 3
1 1
54) El par (-1,7) satisface la desigualdad: A) 3 x − 7 y > 8
B) 2 x + y ≥ 9
C)
+ < -3
x y
D) x + y ≤ x
E) − x + y ≥ y
53) La inecuación
55) La solución gráfica del sistema siguiente
]9,+∞[
57) E l sistema
A)
x≥7
B)
]− ∞,9[
2x + 7 ≤ 5
3 x − 2 ≤ x + 12
B)
x≤7
58) Al resolver el sistema:
A)
]4,9[
B)
[4,9[
es:
4 − (2 x + 1)
< 5 el intervalo solución es:
−3
C) ]− ∞,−10[ U ]− 9,+∞[ D) ]− 9,+∞[
56) En la siguiente inecuación
A)
x+ y≤2
2 x + y ≥ −4
x < 2
C)
]− ∞,9]
tiene como solución
x ≥1
D)
x ≤ −1
x >4
2x − 4 > 2
x <9
C)
E)
[4,9]
E)
x < −1
se obtiene como solución:
D)
]4,9]
E) N.A
5