republica bolivariana de venezuela ministerio del poder popular

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA
UNEFA NUCLEO ZULIA SEDE EL MILAGRO
MARACAIBO, ESTADO ZULIA
TEORIA DE DECISIONES
REALIZADO POR:
Bermúdez R. Yorman E. C.I.: 20277172
Ojeda R. Henrry J. C.I.: 19342991
Soto G. Luis Manuel C.I.: 19550568
Trejo C. Moammar C.I.: 18494214
SECCIÓN: 09 ISI D71
PROFESORA: Ing. Sonia Velázquez
MARACAIBO, AGOSTO 2012
AUTORES:
Bermúdez R. Yorman E. C.I.: 20277172
Ojeda R. Henrry J. C.I.: 19342991
Soto G. Luis Manuel C.I.: 19550568
Trejo C. Moammar C.I.: 18494214
SECCIÓN: 09 ISI D71
PROFESORA: Ing. Sonia Velázquez
MARACAIBO, AGOSTO 2012
INTRODUCCION
Mediante la siguiente recopilación de información se planteara el famoso criterio
de Laplace, la teoría de juegos (Suma Cero) y el método de Minimax.
El criterio de Laplace; antes de explicar el criterio ¿Quién fue Laplace? Pierre-Simon
Laplace Nace en la ciudad Beaumont-en-Auge (Normandía) el 28 de marzo de 1749 y
muere el 5 de marzo de 1827. Fue un astrónomo, físico y matemático francés que inventó
y desarrolló la transformada de Laplace, El criterio de Laplace y la ecuación de Laplace. En
1812, con la Teoría Analítica de las Probabilidades, expone los principios y las aplicaciones
de lo que él llama geometría del azar. Laplace expresa de forma sencilla el significado del
cálculo de probabilidades: En el fondo, la teoría de probabilidades es sólo sentido común
expresado con números.
Bien su criterio está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no
existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los
demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de
ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale
a afirmar que todos los estados son equiprobables.
En teoría de juegos, Minimax es un método de decisión para minimizar la pérdida
máxima esperada en juegos con adversario y con información perfecta. Minimax es un
algoritmo recursivo. El funcionamiento de Minimax puede resumirse como elegir el mejor
movimiento para ti mismo suponiendo que tu contrincante escogerá el peor para ti.
Los juegos suma cero son aquellos en los cuales uno gana y otro pierde. Tiene que
ser así o el juego no es aceptable, al menos para uno de los jugadores. Y es que la victoria,
para algunos, solo es real cuando la otra parte sabe que está derrotada.
La teoría de juegos maneja situaciones de decisión en las que hay dos oponentes
inteligentes que tienen objetivos contrarios.
DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
La toma de decisiones bajo incertidumbre, al igual que bajo riesgo, implica
acciones alternativas cuyas retribuciones dependen de los estados de la naturaleza
(aleatorios). En forma específica, la matriz de retribución de un problema de decisión con
m acciones alternativas y n estados de la naturaleza, se puede representar como sigue:
El elemento ai representa la acción i, y el elemento sj representa el estado de la
naturaleza j. La retribución o resultado asociado con la acción ai y el estado sj es v (ai, sj).
La diferencia entre tomar una decisión bajo riesgo y bajo incertidumbre es que en
el caso de la incertidumbre, la distribución de probabilidades correspondiente a los
estados sj, j = 1, 2,..., n; se desconoce o no se puede determinar. Esta falta de información
ha conducido a desarrollar los criterios siguientes para analizar el problema de decisiones:




Laplace
Minimax
Savage
Hurwicz
Esos criterios difieren en el grado de conservadurismo que presente quien toma
decisiones al encarar la incertidumbre.
El criterio de Laplace se basa en el principio de la razón insuficiente. Como no se
conocen las distribuciones de probabilidades de los estados de la naturaleza, P {sj}, no hay
razón para creer que sean distintas. Así, las alternativas se evalúan con la hipótesis
optimista de que es igualmente probable que ocurra cualquiera de todos los estados, esto
es, que P {s1} = P {s2} =...= P {sn} = 1/n. Dado que la retribución v {ai, sj) representa
ganancia, la mejor alternativa es la que produce.
Si v (ai, sj) representa una pérdida, entonces la minimización sustituye a la maximización.
QUIEN ES LAPLACE
Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía); 28 de marzo de 1749 París; 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que inventó y
desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Fue un creyente del
determinismo causal.
Es recordado como uno de los
máximos científicos de todos los tiempos, a
veces referido como el Newton de Francia,
con
unas
fenomenales
facultades
matemáticas no poseídas por ninguno de sus
contemporáneos.
Laplace creó una curiosa fórmula para
expresar la probabilidad de que el Sol saliera
por el horizonte. Él decía que la probabilidad
era de
, donde d es el
número de días que el sol ha salido en el
pasado.
Laplace decía que esta fórmula, que
era conocida como la regla de sucesión, podía
aplicarse en todos los casos donde no
sabemos nada, o donde lo que conocíamos
fue cambiado por lo que no. Aún es usada como un estimador de la probabilidad de un
evento, si sabemos el lugar del evento, pero sólo tenemos muy pocas muestras de él.
En 1812, con la Teoría Analítica de las Probabilidades, expone los principios y las
aplicaciones de lo que él llama "geometría del azar". Esta obra representa la introducción
de los recursos del análisis matemático en el estudio de los fenómenos aleatorios y
recopila toda una serie de memorias publicadas desde 1771.
Laplace expresa de forma sencilla el significado del cálculo de probabilidades: "En
el fondo, la teoría de probabilidades es sólo sentido común expresado con números".
La importancia de esta materia la resalta Laplace con las siguientes palabras: "Es
notable que una ciencia que comenzó con las consideraciones de juegos de azar había de
llegar a ser el objeto más importante del conocimiento humano. Las cuestiones más
importantes de la vida constituyen en su mayor parte, en realidad, solamente problemas
de probabilidad".
APORTACIONES DE LAPLACE A LA PROBABILIDAD
 Dio una definición de probabilidad y la llamada posteriormente regla de Bayes.
 Encontró métodos para calcular la probabilidad de sucesos compuestos conocidas
las probabilidades de sus componentes simples.
 En una de sus publicaciones apareció la ley de Laplace y que asigna probabilidades
a sucesos equiprobables.
 Aplicó la probabilidad a la mortalidad, la esperanza de vida, la duración de los
matrimonios, a los sucesos legales, a los errores en las observaciones, la
determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación
y problemas de geodesia.
CRITERIO DE LAPLACE
Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón
insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede
presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la
misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado
de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un
problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad
1/n a cada uno de ellos.
El criterio de Laplace se considera, en cambio, todos los valores. Puesto que no
tenemos información sobre la probabilidad de que ocurra C, D o E, lo más racional sería,
según este criterio, asignarle a cada valor la misma probabilidad y elegir el que nos dé el
mayor valor esperado (la mayor utilidad esperada). De esta forma obtendríamos los
siguientes resultados para A y B.
A = 1/3 X 100 + 1/3 X 2 + 1/3 X 1 = 34,33
B = 1/3 X 99 + 1/3 x 98 + 1/3 X O = 65,33
Una vez realizada esta asignación de probabilidades, a la alternativa ai le
corresponderá un resultado esperado igual a:
La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor
resultado esperado:
MODELO DE LAPLACE
Su definición nos dice que sea E un experimento cualquiera y S el conjunto finito
de sus resultados posibles tal que
es equiprobable (que ninguno
entonces
tenga
, si suponemos que cada resultado
más oportunidades que otro),
. Si queremos que P sea una funcion de probabilidad tal que
Entonces
Sea A un subconjunto de S Tal que
Entonces
LEY DE LAPLACE
La ley de Laplace, también conocida como regla o fórmula de Laplace, sirve para asignar
probabilidades a sucesos equiprobables.
"La probabilidad de un suceso elemental es igual al cociente entre el número de casos
favorables a ese suceso y el número de casos posibles"
EJERCICIO DE LAPLACE
Una compañía de productos de alimentos produce cierta cantidad de uno de sus
productos al consumidor, el valor del producto es de 20,00 Bs por unidad, el costo variable
es de 9,00 Bs; el Costo fijo (Mano de Obra) es de 1850,00 Bs dicha producción y posee
una pérdida de 12,00 Bs; Se dice que la ganancia es igual a ingreso menos costo; El ingreso
= PVP * Producción (La producción es por Docena); El Costo = Costo Variable* Producción
+ Costo Fijo (Mano de Obra) + Perdida.
Se desea calcular las ganancias de los productos vendidos.
Solución:
Ventas
15
25
35
Resultado
15
130
130
130
130
25
10
1450
1450
1450
35
-110
1330
2770
2770
Producción
AXX = (PVP * Producción (Docena)) – (Costo Variable* Producción (Docena) + Costo Fijo
(Mano de Obra) + Perdida)
A11 = (20 * (15 * 12)) – (9 (15*12) + 1850 + 0)
A11 = 3600 – 3470
A11 = 130
A12 = (20 * (15 * 12)) – (9 (15*12) + 1850 + 0)
A12 = 3600 – 3470
A12 = 130
A13 = (20 * (15 * 12)) – (9 (15*12) + 1850 + 0)
A13 = 3600 – 3470
A13 = 130
A21 = (20 * (25 * 12)) – (9 (25*12)) + (1850) + (12 * (10 *12))
A21 = 6000 – 5990
A21 = 10
A22 = (20 * (25 * 12)) – (9 (25*12)) + (1850) + (0)
A22 = 6000 – 4550
A22 = 1450
A23 = (20 * (25 * 12)) – (9 (25*12)) + (1850) + (0)
A23 = 6000 – 4550
A23 = 1450
A31 = (20 * (35 * 12)) – (9 (35*12)) + (1850) + (12*(12*20))
A31 = 8400 – 8510
A31 = -110
A32 = (20 * (35 * 12)) – (9 (35*12)) + (1850) + (12*(12*10))
A32 = 8400 – 7070
A32 = 1330
A33 = (20 * (35 * 12)) – (9 (35*12)) + (1850) + (0)
A33 = 8400 – 5630
A33 = 2770
Ventas
15
25
35
0.333
0.333
0.333
15
130
130
130
130
25
10
1450
1450
960
35
-110
1330
2770
1317
Producción
Resultado
Al no tener la probabilidad se calcula de la siguiente manera son 03 ventas (15 – 25 -- 35)
se dividen entre 100 para saber su porcentaje 100/3 = 33,33 C/u, luego la probabilidad
tienes que estar entre [0 – 1] por lo tanto el 33,33 % sería un 0,33 C/u
A14 = (0.333*130) + (0.333*130) + (0.333*130) = 130
A24 = (0.333*10) + (0.333*1450) + (0.333*1450) = 960
A34 = (0.333*-110) + (0.333*1330) + (0.333*2770) = 1317
MINIMAX
En teoría de juegos, Minimax es un método de decisión para minimizar la pérdida
máxima esperada en juegos con adversario y con información perfecta. Minimax es un
algoritmo recursivo.
El funcionamiento de Minimax puede resumirse como elegir el mejor movimiento
para ti mismo suponiendo que tu contrincante escogerá el peor para ti.
John von Neumann es el creador del teorema Minimax, quien dio la siguiente
noción de lo que era un juego:
"Un juego es una situación conflictiva en la que uno debe tomar una decisión
sabiendo que los demás también toman decisiones, y que el resultado del conflicto se
determina, de algún modo, a partir de todas las decisiones realizadas."
También afirmó que:
"Siempre existe una forma racional de actuar en juegos de dos participantes, si los
intereses que los gobiernan son completamente opuestos."
La demostración a esa afirmación se llama Teoría Minimax y surge en 1926.
Este teorema establece que en los juegos bipersonales de suma nula, donde cada
jugador conoce de antemano la estrategia de su oponente y sus consecuencias, existe una
estrategia que permite a ambos jugadores minimizar la pérdida máxima esperada.
En particular, cuando se examina cada posible estrategia, un jugador debe
considerar todas las respuestas posibles del jugador adversario y la pérdida máxima que
puede acarrear. El jugador juega, entonces, con la estrategia que resulta en la
minimización de su máxima pérdida.
Tal estrategia es llamada óptima para ambos jugadores sólo en caso de que sus
Minimax es sean iguales (en valor absoluto) y contrarios (en signo). Si el valor común es
cero el juego se convierte en un sinsentido.
ALGORITMO MINIMAX CON MOVIMIENTOS ALTERNATIVOS
Pasos del algoritmo Minimax:
 Generación del árbol de juego. Se generarán todos los nodos hasta llegar a un
estado terminal.
 Cálculo de los valores de la función de utilidad para cada nodo terminal.
 Calcular el valor de los nodos superiores a partir del valor de los inferiores. Según
nivel si es MAX o MIN se elegirán los valores mínimos y máximos representando
los movimientos del jugador y del oponente, de ahí el nombre de Minimax.
 Elegir la jugada valorando los valores que han llegado al nivel superior.
El algoritmo explorará los nodos del árbol asignándoles un valor numérico
mediante una función de evaluación, empezando por los nodos terminales y subiendo
hacia la raíz. La función de utilidad definirá lo buena que es la posición para un jugador
cuando la alcanza. En el caso del ajedrez los posibles valores son (+1, 0, -1) que se
corresponden con ganar, empatar y perder respectivamente.
En el caso del backgammon los posibles valores tendrán un rango de [+192,-192],
correspondiéndose con el valor de las fichas. Para cada juego pueden ser diferentes.
Si Minimax se enfrenta con el dilema del prisionero escogerá siempre la opción con
la cual maximiza su resultado suponiendo que el contrincante intenta minimizarlo y
hacernos perder.
EJEMPLO
En el siguiente ejemplo puede verse el funcionamiento de Minimax en un árbol
generado para un juego imaginario. Los posibles valores de la función de utilidad tienen
un rango de [1-9]. En los movimientos del contrincante suponemos que escogerá los
movimientos que minimicen nuestra utilidad, en nuestros movimientos suponemos que
escogeremos los movimientos que maximizan nuestra utilidad.
El primer paso será calcular los nodos terminales, en verde. Posteriormente
calcularemos el cuarto nivel, movimiento min, minimizando lo elegido (5, 2 y 1). Después
podremos calcular el tercer nivel, movimiento Max, maximizando la utilidad (5, 9). El
segundo nivel es un movimiento min (5, 3 y 1). Finalmente llegamos al primer nivel, el
movimiento actual, elegiremos el nodo que maximice nuestra utilidad (5).
OPTIMIZACIÓN
En la práctica el método Minimax es impracticable excepto en supuestos sencillos.
Realizar la búsqueda completa requeriría cantidades excesivas de tiempo y memoria.
Claude Shannon en su texto sobre ajedrez de 1950 (Programming a Computer for
Playing Chess) propuso limitar la profundidad de la búsqueda en el árbol de posibilidades
y determinar su valor mediante una función heurística. Para optimizar Minimax puede
limitarse la búsqueda por nivel de profundidad o por tiempo de ejecución. Otra posible
técnica es el uso de la poda alfa-beta. Esta optimización se basa en la suposición que el
jugador contrario no nos permitirá jugar nuestras mejores jugadas.
EJERCICIO DE MINIMAX
Una compañía de productos de alimentos produce cierta cantidad de uno de sus
productos al consumidor, el valor del producto es de 10,00 Bs por unidad, el costo variable
es de 7,00 Bs; el Costo fijo (Mano de Obra) es de 500,00 Bs dicha producción y posee una
pérdida de 7,00 Bs; Se dice que la ganancia es igual a ingreso menos costo; El ingreso =
PVP * Producción (La producción es por 20 unidades); El Costo = Costo Variable*
Producción + Costo Fijo (Mano de Obra) + Perdida. Se desea calcular las ganancias de los
productos vendidos.
Solución:
Ventas
10
20
30
40
Minimax
10
100
100
100
100
100
20
-700
700
700
700
700
30
-1500
-100
1300
1300
1300
40
-2300
-900
500
1900
500
Producción
AXX = (PVP * Producción (Docena)) – (Costo Variable* Producción (Docena) + Costo Fijo
(Mano de Obra) + Perdida)
A11 = (10*(10*20)) – (7*(10*20)) + 500 + 0
A11 = 2000 – 1900
A11 = 100
A12 = (10*(10*20)) – (7*(10*20)) + 500 + 0
A12 = 2000 – 1900
A12 = 100
A13 = (10*(10*20)) – (7*(10*20)) + 500 + 0
A13 = 2000 – 1900
A13 = 100
A14 = (10*(10*20)) – (7*(10*20)) + 500 + 0
A14 = 2000 – 1900
A14 = 100
A21= (10*(20*20)) - (7(20*20)) + 500 + (7 * (10*20))
A21 = 4000 – 4700
A21= -700
A22= (10*(20*20)) - (7(20*20)) + 500 + (0)
A22 = 4000 – 3300
A22= 700
A23= (10*(20*20)) - (7(20*20)) + 500 + (0)
A23 = 4000 – 3300
A23= 700
A24= (10*(20*20)) - (7(20*20)) + 500 + (0)
A24 = 4000 – 3200
A24= 700
A31= (10*(30*20)) - (7(30*20)) + 500 + (7 * (20*20))
A31 = 6000 – 7500
A31= -1500
A32= (10*(30*20)) - (7(30*20)) + 500 + (7 * (10*20))
A32 = 6000 – 6100
A32= -100
A33= (10*(30*20)) - (7(30*20)) + 500 + (0)
A33 = 6000 – 4700
A33= 1300
A34= (10*(30*20)) - (7(30*20)) + 500 + (0)
A34 = 6000 – 4700
A34= 1300
A41= (10*(40*20)) - (7(40*20)) + 500 + (7*(30*20))
A41 = 8000 – 10300
A41= -2300
A42= (10*(40*20)) - (7(40*20)) + 500 + (7*(20*20))
A42 = 8000 – 8900
A42= -900
A43= (10*(40*20)) - (7(40*20)) + 500 + (7*(10*20))
A43 = 8000 – 7500
A43= 500
A44= (10*(40*20)) - (7(40*20)) + 500 + (0)
A44 = 8000 – 6100
A44= 1900
EJEMPLO CON LAPLACE Y MINIMAX
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada (UNEFA) prepara un
campamento de verano en la ciudad de Mérida (Pico Bolívar), para adiestrar a las
personas en supervivencia en la naturaleza. Estima que la asistencia puede estar en una
de cuatro categorías: 200, 250, 300 y 350 personas. El costo del campamento será mínimo
si se construye para adaptarse exactamente a la demanda. Las variaciones de más o
menos de la demanda ideal incurren en costos adicionales, debidos a construcciones
sobrantes (no usadas) o a ingresos perdidos, cuando no cabe toda la demanda. Si ai a a4
representan los tamaños de los campamentos (200, 250, 300 y 350 personas) y si a s4 la
asistencia, la tabla siguiente resume la matriz de costo (en miles de Bs) en este caso.
A1
A2
A3
A4
S1
S2
S3
S4
5
8
21
30
10
7
18
22
18
12
12
19
25
23
21
15
LAPLACE: Dada P {sj} = ¼, j = 1, 2, 3, 4, los valores esperados para las diversas acciones
Se calculan como sigue:
E {A1} = ¼ (5 + 10 + 18 + 25) = BS 14,500
E {A1} = ¼ (8 + 7 + 12 + 23) = BS 12,500 <= Mas Optimo
E {A1} = ¼ (21 + 18 + 12 + 21) = BS 18,000
E {A1} = ¼ (30 + 22 + 19 + 15) = BS 21,500
MINIMAX: El criterio Minimax produce la siguiente matriz:
A1
A2
A3
A4
S1
S2
S3
S4
Max. De Renglón
5
8
21
30
10
7
18
22
18
12
12
19
25
23
21
15
25
23
21 <= Minimax
30
QUE ES UN JUEGO
(Nicholson, 1997); indica que un juego es Cualquier situación en la que los
individuos deben tomar decisiones estratégicas y en la que el resultado final depende de
lo que cada uno decida hacer.
Por otra parte (Ferguson y Gould, 1975); Es una situación en la que compiten dos o
más jugadores
(Maddala y Miller, 1991); Señalan que Cualquier problema de toma de decisiones,
donde el rendimiento que obtiene una persona depende no sólo de sus propias decisiones
sino también de las decisiones de las otras personas que participan en el juego
OBJETIVO DE LA TEORÍA DE JUEGOS
Es la determinación de patrones de comportamiento racional en la que los
resultados dependen de las acciones de los jugadores interdependientes.
ELEMENTOS DE UN JUEGO
 Son JUGADORES cada uno de los agentes que toman decisiones. Pueden elegir
entre un conjunto de alternativas posibles.
 Una ESTRATEGIA corresponde a cada curso de acción que puede elegir un jugador.
Cada jugador debe elige lo que más le convenga.
 Las GANANCIAS corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador
cuando termina el juego.
 Las REGLAS ayudan a definir el juego, el número de jugadores o la secuencia de
juego. También aseguran que el juego sea divertido y organizado.
TEORÍA DE JUEGOS
La teoría de juegos maneja situaciones de decisión en las que hay dos oponentes
inteligentes que tienen objetivos contrarios. Entre los ejemplos característicos están
lanzamientos de campañas de publicidad para productos que compiten, y la planeación de
estrategias bélicas de los ejércitos contrarios. Estas situaciones contrastan con las que
hemos estudiado hasta ahora, en las que no se considera que la naturaleza sea un
oponente malévolo.
En un conflicto de juego hay dos oponentes, llamados jugadores, y cada uno tiene
una cantidad (finita o infinita) de alternativas o estrategias. Asociada con cada par de
estrategias hay una recompensa que paga un jugador al otro. A esos juegos se les llama
juegos entre dos personas con suma cero, porque la ganancia de un jugador es igual a la
pérdida del otro. Si se representan los dos jugadores con A y B, con m y n estrategias,
respectivamente, el juego se suele representar con la matriz de recompensa para el
jugador A, que es la siguiente:
La representación indica que si A usa la estrategia i y B usa la estrategia j, la
recompensa para A es aij, y entonces la recompensa para B es – aij.
SOLUCIÓN ÓPTIMA DE JUEGOS DE DOS PERSONAS CON SUMA CERO
Como los juegos tienen su base en el conflicto de intereses, la solución óptima
escoge una o más estrategias para cada jugador, de tal modo que cualquier cambio en las
estrategias elegidas no mejore la recompensa para cualquiera de los jugadores. Esas
soluciones pueden tener la forma de una sola estrategia pura, o varias estrategias
mezcladas de acuerdo con probabilidades predeterminadas. Los dos ejemplos siguientes
muestran los dos casos.
En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en
cada combinación de estrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se
beneficia solamente a expensas de otros). El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son
ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el
oponente. Como curiosidad, el fútbol dejó hace unos años de ser de suma cero, pues las
victorias reportaban 2 puntos y el empate 1 (considérese que ambos equipos parten
inicialmente con 1 punto), mientras que en la actualidad las victorias reportan 3 puntos y
el empate 1.
La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del
prisionero, son juegos de suma no cero, porque algunos desenlaces tienen resultados
netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no
necesariamente se corresponde con la pérdida de otro. Por ejemplo, un contrato de
negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente
termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado la negociación.
Se puede analizar más fácilmente un juego de suma cero, y cualquier juego se
puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional ("el
tablero" o "la banca"), cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores. La
matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representación. Por ejemplo,
un juego de suma cero de dos jugadores con la matriz que se muestra a la derecha.
TEORÍA DE JUEGOS APLICADA AL CASO VENEZOLANO
Los juegos suma cero son aquellos en los cuales uno gana y otro pierde. Tiene que
ser así o el juego no es aceptable, al menos para uno de los jugadores. Y es que la victoria,
para algunos, solo es real cuando la otra parte sabe que está derrotada. Patria o muerte.
El ejemplo clásico es el de la persona a quien el genio le dará lo que él pida pero le
advierte que le tiene que dar a su odiado vecino el doble. Y entonces la persona le dice al
genio: Sácame un ojo.
En contraste, un juego ganar ganar, como su nombre lo indica, es aquel en el cual
las dos partes ganan. Generalmente estos juegos son el resultado final de una negociación
que establece reglas obligatorias para los participantes.
Se dice que estos juegos son eminentemente racionales porque se piensa que los
seres racionales tratan de obtener los mejores beneficios para sí, no importa que la otra
parte también se beneficie.
Por último, el juego perder perder es uno en el cual ambas partes pierden. Los
expertos dicen que este el juego más irracional posible pero, asombrosamente, es
también el que muchos prefieren jugar.
Según esta versión la persona hablando con el genio le dice: sácame un ojo
siempre y cuando le saques uno a mi enemigo.
Ocurre este juego en situaciones en los cuales el botín es exiguo, o cuando la
desgracia ajena causa alegría o cuando el éxito ajeno enferma, o cuando el otro debe ser
pequeño para uno poder ser grande o cuando uno resiente el éxito ajeno y por ello debe
destruirlo.
En la literatura de la teoría de juegos esta última variante ha sido llamada por Eli
Sagan El imperativo paranoico, es decir, o tu me pisas o yo te piso.
Este es una deformación frecuente en algunos casos psiquiátricos a lo Nerón o a lo
Hitler. Es lo que los romanos llamaron Libidum dominantis, el deseo irresistible de
dominación.
JUEGOS DE LÓGICA
Los acertijos lógicos son pasatiempos o juegos que consisten en hallar la solución
de un enigma o encontrar el sentido oculto de una frase solo por vía de la intuición y el
razonamiento ( por lo tanto no en virtud de la posesión de determinados conocimientos).
La diferencia con las adivinanzas consisten en que éstas, plantean el enigma en forma de
rima y van dirigidas generalmente a públicos infantiles.
Como para todos los juegos de lógica, un acertijo lógico debería tener una
base matemática o lógica. Sin embargo, están muy difundidos los acertijos que una vez
resueltos revelan una naturaleza más o menos humorística.
EJEMPLO N° 1: Entre vacas, ovejas y gallinas.
El amo le dio al criado 500 pesetas para que fuese al mercado a comprarle 100 cabezas de
ganado, teniendo este que comprar: vacas, ovejas y gallinas y emplear justo las 500
pesetas. Cuando llego al mercado comprobó que las vacas costaban 25 pesetas, las ovejas
5 pesetas y las gallinas un real. ¿Cuántas cabezas de ganado compro de cada?
Solución:
80 gallinas X 1 real = 80 reales = 20 ptas
1 oveja a 5 ptas
19 vacas a 25 ptas = 475 pesetas
80 gallinas = 20 ptas
1 oveja = 5 ptas
19 vacas = 475 ptas
Total: 100 animales = 500 ptas
EJEMPLO N° 2: ¿Cómo hacemos para que a veinte, agregándole uno nos dé diecinueve?
Solución:
Veinte en número romanos es XX si le agregamos un uno en el medio nos queda XIX.
EJEMPLO N° 3: ¿La mitad de dos más dos ¿son tres?
Solución
La respuesta del acertijo es SI.
La mitad de dos es uno, y uno más dos son tres.
EJEMPLO N° 4: Poner un número del 1 al 8 en cada casilla de la siguiente cuadricula sin
que se toquen en ningún sentido, ni lateral, ni diagonal, con su antecesor o sucesor.
Solución
7
3
5
1
8
4
6
2
JUEGOS DE AZAR
Son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder no dependen de la
habilidad del jugador sino exclusivamente del azar. De ahí que la mayoría de ellos sean
también juegos de apuestas cuyos premios están determinados por la
probabilidad estadística de acertar la combinación elegida. Mientras menores sean las
probabilidades de obtener la combinación correcta, mayor es el premio.
JUEGOS DE AZAR MÁS POPULARES






Bingo
Cara o Cruz
Dados
Lotería
Ruleta
Maquina Traga Moneda
BIBLIOGRAFÍA
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA:
 Investigación de Operaciones; 7ma Edición Año 2004; Autor: Hamdy A. Taha
REFERENCIA ELECTRÓNICA:
 http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplace
 http://www.ehu.es/Degypi/Metodologia/incertidumbre.htm
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 http://www.sepi.upiicsa.ipn.mx/mdid/clase1decisiones.pdf
 http://es.wikipedia.org/wiki/Minimax
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 http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Teoria-de-Juegos/PrincipioMinimax-Maximin-en-Juegos-Estrategicos.htm
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de_suma_no_cero
 http://www.analitica.com/va/politica/opinion/8415327.asp
 http://www.youtube.com/watch?v=mVn_GhGzpV4
 http://www.monografias.com/trabajos5/teorideju/teorideju.shtml
 http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos