Teoría de la Demostración: Sistemas Axiomáticos

Teorı́a de la Demostración
TAII(I)
Axiomas y Reglas de Inferencia para los sistemas axiomáticos: PM, L y K.
1.
Sistema Axiomático PM
Axiomas X-PM:
1. ` A1(α ∨ α) → α.
2. ` A2α → (β ∨ α).
3. ` A3(α ∨ β) → (β ∨ α).
4. ` A4(α ∨ (β ∨ λ)) → (β ∨ (α ∨ λ)).
5. ` A5(β → λ) → ((α ∨ β) → (α ∨ λ)).
Reglas de Inferencia RI-PM:
1. Regla de Sustitución (RI1). Dada una tesis (axioma o teorema), el
resultado de sustituir una, algunas, o todas sus variables proposicionales por fbf es también una tesis del sistema.
2. Regla de Separación (RI2). Modus Ponens
3. Regla de Transitividad (RI3). Silogismo Hipotético
2.
Sistema Axiomático L
Axiomas X-L:
1. ` A1(α → (β → α)).
2. ` A2(α → (β → λ)) → ((α → β) → (α → λ)).
3. ` A3(¬α → ¬β) → (β → α)).
Reglas de Inferencia RI-L:
1. Regla de Sustitución (RI1). Dada una tesis (axioma o teorema), el
resultado de sustituir una, algunas, o todas sus variables proposicionales por fbf es también una tesis del sistema.
2. Regla de Separación (RI2). Modus Ponens
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3.
Sistema Axiomático K
Axiomas X-K:
1. ` A1(α → (β → α)).
2. ` A2(α → β) → ((α → (β → λ)) → (α → λ)).
3. ` A3(α → (β → (α ∧ β))).
4. ` A4α ∧ β → α; α ∧ β → β.
5. ` A5α → α ∨ β; α → α ∨ β.
6. ` A6(α → λ) → ((β → λ) → (α ∨ β → λ)).
7. ` A7(α → β) → ((α → ¬β) → ¬α).
8. ` A8¬¬α → α
Reglas de Inferencia RI-K:
1. Regla de Sustitución (RI1). Dada una tesis (axioma o teorema), el
resultado de sustituir una, algunas, o todas sus variables proposicionales por fbf es también una tesis del sistema.
2. Regla de Separación (RI2). Modus Ponens
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