U N A M Facultad de Ingeniería EXPERIMENTO DE J. J. THOMSON (Determinación de la Relación Carga/Masa de los Electrones) M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez AVM U N A M Facultad de Ingeniería _ + AVM 1 U N A M Facultad de Ingeniería _ Fuerza eléctrica (Fe) + + _ AVM U N A M Facultad de Ingeniería Fuerza magnética (Fm) _ + AVM 2 U N A M Facultad de Ingeniería J. J. THOMSON en 1897 _ + + ? _ AVM U N A M Facultad de Ingeniería Fe > Fm _ + + _ AVM 3 U N A M Facultad de Ingeniería Fe < Fm _ + + _ AVM U N A M Facultad de Ingeniería Fe = Fm _ + + _ AVM 4 U N A M Facultad de Ingeniería Desarrollo Matemático La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se determina con la expresión de Lorentz. La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que pasa a través de un campo eléctrico se determina con: Fm = q·v·B·senq 4 Fe = q·E Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica. 1 Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y magnética son de igual magnitud y sus expresiones se pueden igualar: Fm = q·v·B Como los electrones se mueven describiendo una trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza centrípeta: 2 Fc = q·v·B = q·E Simplificando y despejando v, se obtiene: m·v2 r 5 Igualando Fm y Fc se obtiene: v= E B m·v q·B = r Despejando q/m, se obtiene: 3 q v = m B·r AVM U N A M Facultad de Ingeniería Fe = 0 _ + AVM 5 U N A M Facultad de Ingeniería Fe << Fm _ + + _ AVM U N A M Facultad de Ingeniería Fe < Fm _ + + _ AVM 6 U N A M Facultad de Ingeniería Fe = Fm _ + + _ AVM U N A M Facultad de Ingeniería AVM 7 U N A M Facultad de Ingeniería _ + AVM U N A M Facultad de Ingeniería Desarrollo Matemático La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se determina con la expresión de Lorentz. Fm = q·v·B·senq La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que pasa a través de un campo eléctrico se determina con: 4 Fe = q·E Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica. 1 Fm = q·v·B Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y magnética son de igual magnitud y sus expresiones se pueden igualar: Como los electrones se mueven describiendo una trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza centrípeta: 2 Fc = m·v2 r Igualando Fm y Fc se obtiene: q·v·B = q·E Simplificando y despejando v, se obtiene: 5 v= E B m·v q·B = r Despejando q/m, se obtiene: 3 q v = m B·r AVM 8 U N A M Facultad de Ingeniería Desarrollo Matemático La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se determina con la expresión de Lorentz. Fm = q·v·B·senq Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica. 1 Fm = q·v·B Cuando una partícula cargada es acelerada por una diferencia de potencial, adquiere una energía cinética. 4 Ec = q·V 5 Ec = ½ m·v2 Las expresiones se pueden igualar para obtener: Como los electrones se mueven describiendo una trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza centrípeta: 2 Fc = m·v2 r q·V = ½ m·v2 6 q v2 = m 2·V 7 v = 2·V· Igualando Fm y Fc se obtiene: m·v q·B = r De esta forma se puede sustituir la expresión 7 en la 3 para obtener: Despejando q/m, se obtiene: 3 q m q v = m B·r q 2·V m = B·r 2 8 AVM U N A M Facultad de Ingeniería Desarrollo Matemático Si el campo magnético se genera con un par de bobinas de Helmholtz, entonces la intensidad del campo generado se determinaría con la expresión: 9 B= N·mo·I 5 4 3 2 r = 2 3 5 4 ·a2 q (N·mo·I) · m ·V 2 ·a Sustituyendo la expresión 9 en la 8, se tendría: 10 2· 5 4 y= m x + b x + b 3 2·V· ·a q = 2 m (N·mo·I·r) 2 2·V· r = 2 Se requieren solo dos variables para obtener un modelo matemático lineal. Una opción es mantener la corriente constante y otra es mantener el voltaje constante. En tales casos se obtendrían las expresiones siguientes: y= 5 4 3 ·a2 q (N·mo) · m ·I -2 2 m AVM 9