experimento de jj thomson experimento de jj thomson

U
N A M
Facultad de Ingeniería
EXPERIMENTO DE
J. J. THOMSON
M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez
AVM
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Objetivos de la práctica
El alumno:
1. Conocerá el principio de funcionamiento del aparato para la
determinación de la relación entre la carga y la masa (q/m) de los rayos
catódicos, su manejo y las precauciones que deben observarse al
utilizarlo.
2. Determinará experimentalmente el valor de la relación q/m de los rayos
catódicos.
3. Determinará el error experimental de la relación q/m de los rayos
catódicos.
AVM
1
U
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Tubo de Geissler (~1857)
_
+
Con gas a presión normal se observa poca conductividad, pero
aplicando una diferencia de potencial elevada también se aprecian
descargas eléctricas.
AVM
U
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Tubo de Geissler (~1857)
_
+
Con gas a baja presión, se observa un haz luminoso entre los
electrodos y la conductividad aumenta considerablemente. El haz
se asoció al desprendimiento de partículas del electrodo negativo
(cátodo), posteriormente a dichas partículas se les dio el nombre de
electrones.
AVM
2
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Tubo de rayos catódicos
_
+
Cuando se perfora el electrodo positivo (ánodo), se observa como
pasa a través del orificio un haz luminoso.
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Tubo de rayos catódicos
_
+
AVM
3
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Tubo de rayos catódicos
_
+
Fuerza eléctrica (Fe)
+
_
AVM
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Tubo de rayos catódicos
Fuerza magnética (Fm)
_
+
AVM
4
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J. J. THOMSON en 1897
_
+
+
?
_
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J. J. THOMSON en 1897
Fe > Fm
_
+
+
_
AVM
5
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J. J. THOMSON en 1897
Fe < Fm
_
+
+
_
AVM
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J. J. THOMSON en 1897
Fe = Fm
_
+
+
_
AVM
6
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Desarrollo matemático
La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se
determina con la expresión de Lorentz.
Fm = q·v·B·senq
La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que
pasa a través de un campo eléctrico se determina con:
4
Fe = q·E
Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica.
1
Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz
describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y
magnética son de igual magnitud y sus expresiones se
pueden igualar:
Fm = q·v·B
Como los electrones se mueven describiendo una
trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza
centrípeta:
2
Fc =
m·v2
r
Igualando Fm y Fc se obtiene:
q·v·B = q·E
Simplificando y despejando v, se obtiene:
5
v=
E
B
m·v
q·B = r
Despejando q/m, se obtiene:
3
q
v
=
m
B·r
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Aparato daedalon
AVM
7
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Aparato daedalon
_
+
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Desarrollo matemático
La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se
determina con la expresión de Lorentz.
Fm = q·v·B·senq
La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que
pasa a través de un campo eléctrico se determina con:
4
Fe = q·E
Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica.
1
Fm = q·v·B
Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz
describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y
magnética son de igual magnitud y sus expresiones se
pueden igualar:
Como los electrones se mueven describiendo una
trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza
centrípeta:
2
Fc =
m·v2
r
Igualando Fm y Fc se obtiene:
q·v·B = q·E
Simplificando y despejando v, se obtiene:
5
v=
E
B
m·v
q·B = r
Despejando q/m, se obtiene:
3
q
v
=
m
B·r
AVM
8
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Desarrollo matemático
La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se
determina con la expresión de Lorentz.
Fm = q·v·B·senq
Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica.
1
Fm = q·v·B
Cuando una partícula cargada es acelerada por una
diferencia de potencial, adquiere una energía cinética.
4
Ec = q·V
5
Ec = ½ m·v2
Las expresiones se pueden igualar para obtener:
Como los electrones se mueven describiendo una
trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza
centrípeta:
2
Fc =
m·v2
r
q·V = ½ m·v2
6
q
v2
=
m
2·V
7
v = 2·V·
Igualando Fm y Fc se obtiene:
m·v
q·B = r
De esta forma se puede sustituir la expresión 7 en la 3
para obtener:
Despejando q/m, se obtiene:
3
q
m
q
v
=
m
B·r
q
2·V
m = B·r 2
8
AVM
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Desarrollo matemático
Si el campo magnético se genera con un par de bobinas
de Helmholtz, entonces la intensidad del campo generado
se determinaría con la expresión:
9
B=
r =
2
N·mo·I
5
4
3
2
q
m =
2·V·
5
4
3
5
4
3
·a2
q
(N·mo) · m
·I
-2
2
·a
Sustituyendo la expresión 9 en la 8, se tendría:
10
2·V·
y=
m
x +
b
·a2
2
(N·mo·I·r)
a = 0.14 [m]
N = 130
mo= 4px10-7 [T·m·A-2]
Se requieren solo dos variables para obtener un
modelo matemático lineal. Una opción es mantener
el voltaje constante y otra es mantener la corriente
constante. En tales casos se obtendrían las
expresiones siguientes:
2·
r2 =
5
4
3
·a2
q
2
(N·mo·I) · m
y=
m
·V
x
+
b
AVM
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Desarrollo experimental
Para aplicar el modelo donde el voltaje es constante, primero se ajusta el voltaje de
aceleración hasta un valor de 250 [V]; posteriormente, se modifica la intensidad de
corriente hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se va
modificando la corriente para llenar la tabla siguiente:
V = 250 [V] = cte.
D [cm] r [cm]
I [A]
11.0
10.5
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
AVM
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Cálculos y resultados
Para aplicar el modelo donde el voltaje es constante, primero se ajusta el voltaje de
aceleración hasta un valor de 250 [V]; posteriormente, se modifica la intensidad de
corriente hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se va
modificando la corriente para llenar la tabla siguiente :
V = 250 [V] = cte.
D [cm] r [cm]
I [A]
x
y
I-2 [A-2]
r2 [m2]x104
0.743163
30.250
0.671862
27.563
0.610352
25.000
0.556917
22.563
0.495933
20.250
0.444444
18.063
11.0
5.50
1.16
10.5
5.25
1.22
10.0
5.00
1.26
9.5
4.75
1.34
9.0
4.50
1.42
8.5
4.25
1.50
8.0
4.00
1.60
0.390625
16.000
7.5
3.75
1.70
0.346021
14.063
7.0
3.50
1.82
0.301896
12.250
6.5
3.25
1.96
0.260308
10.563
6.0
3.00
2.13
0.220415
9.000
5.5
2.75
2.32
0.185791
7.563
5.0
2.50
2.55
0.153787
6.250
2∙
=
y
∙
∙
5
4
∙
∙
∙
x
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Cálculos y resultados
x
y
I-2 [A-2]
r2 [m2]x104
0.743163
30.250
0.671862
27.563
Grafica para Voltaje Constante
0.0035
25.000
0.556917
22.563
0.0030
0.495933
20.250
0.0025
0.444444
18.063
0.390625
16.000
0.346021
14.063
0.301896
12.250
0.260308
10.563
0.220415
9.000
0.185791
7.563
0.153787
6.250
r 2 [m2]
0.610352
0.0020
0.0015
0.0010
0.0005
0.0000
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
I-2 [A-2]
r 2 [m2] = (4.0888x10-3 [m2·A2]) I-2 [A-2] – 5.11x10-6 [m2]
2∙
=
∙
5
4
∙
∙
= 1.7540 10
∙
∙
%
%
=
−
100
= .
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Desarrollo experimental
Para aplicar el segundo modelo, inicialmente se ajusta la intensidad de la corriente
que circula por las bobinas a 1.3 [A]; posteriormente, se modifica el voltaje de
aceleración hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se va
modificando el voltaje para llenar la tabla siguiente:
I = 1.3 [A] = cte.
D [cm] r [cm]
v [V]
11.0
10.5
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
AVM
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Cálculos y resultados
Para aplicar el segundo modelo, inicialmente se ajusta la intensidad de la corriente
que circula por las bobinas a 1.3 [A]; posteriormente, se modifica el voltaje de
aceleración hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se va
modificando el voltaje para llenar la tabla siguiente :
x
y
v [V]
r2 [m2]x104
264
30.250
242
27.563
220
25.000
I = 1.3 [A] = cte.
D [cm] r [cm]
v [V]
11.0
5.50
264
10.5
5.25
242
10.0
5.00
220
9.5
4.75
200
200
22.563
9.0
4.50
180
180
20.250
8.5
4.25
160
160
18.063
8.0
4.00
140
140
16.000
7.5
3.75
120
120
14.063
7.0
3.50
102
102
12.250
6.5
3.25
84
84
10.563
6.0
3.00
66
66
9.000
5.5
2.75
50
50
7.563
5.0
2.50
34
34
6.250
2∙
=
∙
5
4
∙
∙
∙ ∙
y
x
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Cálculos y resultados
x
y
v [V]
r2 [m2]x104
264
30.250
242
27.563
0.0035
220
25.000
0.0030
200
22.563
0.0025
180
20.250
160
18.063
140
16.000
120
14.063
102
12.250
0.0005
84
10.563
0.0000
66
9.000
50
7.563
34
6.250
Gráfica para Corriente Constante
0.0020
0.0015
0.0010
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
r 2 [m2] = (1.0427x10-5 [m2·V]) V [V] + 1.9410x10-4 [m2]
=
2∙
5
4
∙
∙
∙
∙
= 1.91077 10
∙
%
%
=
−
100
= .
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12
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¿Cuál es el mejor procedimiento para determinar el
valor de la relación carga/masa de los electrones?
¿Por qué?
AVM
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