Sistemas de comunicación

Sistemas de comunicación
Práctico 2
Modelado de canales
Cada ejercicio comienza con un sı́mbolo el cuál indica su dificultad de acuerdo a la siguiente
escala: F básica, H media, W avanzada, y Y difı́cil. Además puede tener un número, como 3.1-4
que indica el número de ejercicio del libro del curso, Communication Systems, 3th. edition.
Bruce A. Carlson.
H Ejercicio 1 (3.3-3)
Un sistema de comunicación de longitud total 400 km utiliza (m−1) repetidores
para m secciones de cable con una atenuación de 0.4 dB/km. Los repetidores y
el receptor tienen amplificadores idénticos con una ganancia máxima de 30 dB.
Encontrar la cantidad mı́nima de repetidores m con la mı́nima ganancia posible,
necesarios para que la potencia de salida del sistema sea 50 mW cuando la
potencia transmitida es 2W .
H Ejercicio 2
Dado un sistema en el cual tenemos dados ST , η y BN puede ser que la SN RD no
fuera la requerida. Una posible solución es intercalar repetidores (según esquema
de la figura).
Cada repetidor es un filtro y un amplificador no ideal que introduce ruido independiente de densidad espectral de potencia ηA . Suponer que se hace un diseño
i
tal que los ηi son todos iguales. Suponer además que G
Li = 1 ∀i.
(a) En dicho caso calcular SN RD en función de SN R1 .
(b) Para el caso en que el ruido introducido por el canal es mucho mayor que
el ruido introducido por los amplificadores, comparar con el sistema sin
repetidores.
(c) De ahora en más se supondrá que el ruido introducido por los repetidores
es mucho mayor que el ruido introducido por el canal. Se va a transmitir
una señal a 40 km, empleando una lı́nea de transmisión cuya pérdida es
de 3 dB/km; el receptor tiene temperatura absoluta TN = 10T0 , donde la
densidad espectral de potencia es ηA = 4 × 10−21 TTN0 y BN = 5kHz.
1
Calcular ηA BN en dBw y encontrar el valor de ST (en Watts) que se
requiere para obtener SN RD = 50dB. Repetir el segundo cálculo cuando
existe un repetidor a la mitad de la trayectoria.
(d) Estando fijos todos los demás parámetros demostrar que el número de
repetidores igualmente espaciados que maximiza SN RD es
m = [ln(L)] ó m = [ln(L)] + 1.
Nota: [x] denota la Parte Entera del real x, y se define como el mayor entero
menor o igual que x
Nota: El dBw (decibel Watt) se define como:
P dBw = 10 log10
P
1 W att
W Ejercicio 3
Se dispone de dos transmisores ubicados a una distancia D entre si. Estos se
utilizarán para transmitir una misma señal de ancho de banda W con potencias
de transmisión S1 y S2 respectivamente.
Se quiere asegurar la mayor área de cobertura para una dicha transmisión. Como
simplificación del problema, trabajaremos considerando únicamente los puntos
pertenecientes al segmento de recta comprendido entre los transmisores, a los
efectos de poder realizar las cuentas se adoptará como válido el modelo de atenuación para cables duros a pesar de estar trabajando con aire como medio de
transmisión. Se cumple que L(D) = L y por tratarse de aire, en todo punto del
segmento el ruido que introduce el canal tiene densidad η independiente de la
distancia a la que se encuentra de los transmisores.
(a) Plantear la relación señal a ruido cuando el receptor puede sumar las
señales de ambos transmisores; y en el caso en que cada receptor sólo
toma como señal la del transmisor que recibe con mayor potencia.
(b) Discutir los problemas que pueden aparecer en el caso en que las señales
son sumadas.
Por razones económicas se quiere que el gasto de potencia combinada de ambos
transmisores sea lo menor posible.
(c) Determinar la mı́nima potencia total, M P T , que se debe gastar entre
ambos transmisores para que en cualquier punto intermedio sobre la linea
min
que los une, la recepción satisfaga que SN RR ≥ SN RR
. Se asume que
el mensaje tiene ancho de banda W . ¿Cómo hay que repartir la potencia
entre los transmisores?
Nota: Puede resultar útil √
utilizar la desigualdad entre la media aritmética y la
≥
ab
media geométrica: a+b
2
2
W Ejercicio 4
¿Existe un valor máximo del número de repetidores analógicos reales, después
del cual la performance no es mejor que la que se tiene en el caso de no usar
ningún tipo de repetidor? ¿Cómo lo estimarı́a?
H Ejercicio 5
Se desea transmitir una señal analógica de ancho de banda B = 700 kHz a
través de un canal y obtener una SN RR = 60 dB. Para ello se utiliza un
transmisor de potencia ST = 1 W att y un receptor de ancho de banda B. El
receptor introduce ruido térmico de densidad espectral de potencia ηA = kT
W att
con k = 7 × 10−16 Hz
◦ K y tiene una ganancia tal que compensa las pérdidas en
el canal. El canal es un cable cuya atenuación es α = 0.4 dB/km.
Nota: A lo largo del ejercicio se supondrá que el ruido introducido por el receptor es
mucho mayor que el ruido introducido en el canal.
(a) Hallar la SN RR en función de la temperatura del receptor TRx y el largo
l del cable. Bosquejar la máxima distancia lmax a la que se puede obtener
la SN RR deseada en función de la temperatura del receptor.
(b) Calcular la distancia máxima a la que se puede transmitir la señal si el
receptor se encuentra a temperatura TRx = 20◦ C (293◦ K).
Con el objetivo de aumentar la distancia máxima a la que se puede transmitir
la señal, se introduce un repetidor en la mitad del canal. Se supodrá que el
repetidor está contruido igual al receptor y se encuentra operando a temperatura
TRp .
(c) Hallar la nueva expresión de la SN RR en función de la temperatura del
receptor TRx , del repetidor TRp y el largo de canal l.
(d) Calcular la máxima distancia a la que se puede transmitir, si tanto el
repetidor como el transmisor se encuentran operando a temperatura T =
20◦ C.
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