Resueltos Test para proporción

EJERCICIOS RESUELTOS.
TEST DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCION.
Ejemplo 1:
En 1996, 70% de los PC en Estados Unidos usaban chips de marca Intel. Al año
siguiente, el departamento de marketing de Intel quiere determinar si ha subido
su participación en el mercado. Se inspecciona una muestra de 400 nuevos PC
(seleccionados aleatoriamente) y se encuentra que 296 usan chips Intel.
Desarrolle el test de hipótesis apropiado con un nivel de significancia del 5 por
ciento. Informe de sus resultados al jefe del departamento de marketing de
Intel.
Respuesta:
Sea P = la proporción de PC's que usan chips INTEL en el mercado.
La hipótesis de interés es:
H0 : P = 0,7
H1 : P > 0,7
Nivel de significación: α =0,05.
ˆ=
Datos: p
296
= 0,74
400
Verificación de supuestos: np0 = 400 ∗ 0,7 = 280 y n(1 − p0 ) = 400 ∗ 0,3 = 120
Test estadístico observado:
Z=
ˆ − po
p
p0 (1 − p0 )
n
=
0,74 − 0,7
0,7(1 − 0,7)
400
=
0,04
= 1,75
0,0229
Valor _ p = P [Z > 1,75 / H 0 es Verdadero
]=
= 1 − P [Z < 1,75 ] = 1 − 0,9599 = 0,0401
El Valor_p = 0,0401 es menor que α =0,05 Por lo tanto rechazo Ho.
Informe:
Sr. Jefe del Departamento de Marketing.
Intel S.A.
Presente.
Estimado Señor,
Le informo que los datos por usted proporcionados nos permiten concluir que,
existe suficiente evidencia de que Intel ha subido significativamente su
participación en el mercado desde 1996. Esta conclusión ha sido con un
nivel de significación del 5%.
Quedando a sus órdenes se despide atte.,
Alumno.
Universidad de Talca.
Ejemplo 2:
Después de años de vigencia de la ley sobre uso de cinturón de seguridad,
Carabineros decide investigar si la mayoría de los conductores acata esa norma.
Para eso realiza una encuesta aleatoria en 300 conductores y encuentra que
162 cumplen con la norma. ¿Qué concluye con un nivel de significación del
5%?
Respuesta:
Sea P = la proporción de conductores que usan cinturón de seguridad.
La hipótesis de interés es:
H0 : P = 0,50
H1 : P > 0,50
α =0,05.
ˆ=
Datos: p
162
= 0,54
300
Test estadístico observado:
Z=
ˆ − po
p
p0 (1 − p0 )
n
=
0,54 − 0,50
0,5(1 − 0,5)
300
=
0,04
= 1,39
0,028867
Según la hipótesis alternativa de cola superior, buscamos en la tabla Normal el
valor_p como el área a la derecha del Z observado:
Valor _ p = P Z > 1,39 / H 0 es verdadero =
[
]
= 1 − P [ Z < 1,39 ] = 1 − 0,9177 = 0,0823
El valor_p=0,0823 es mayor que α =0,05 Por lo tanto no podemos
rechazar Ho.
Conclusión: NO tenemos suficiente evidencia para concluir que la mayoría de
los conductores usan cinturón de seguridad. Esta conclusión ha sido con un
nivel de significación del 5%.