EJERCICIOS_DE_FUNCIONES_DE_VARIAS_VARIABLES

LABORATORIO Nº 02
1.- Suponga que 𝑓(𝑥, 𝑦) =
3𝑥 2 +5𝑦
7.- Un fabricante estima que la producción
mensual de cierta fábrica está dada por la función
𝑥−𝑦
a) Encuentre el dominio de f(x,y)
b) Calcule f(1,-2)
de Cobb-Douglas Q(K,L)= 50k0.4L0.6 donde K
es el capital en unidades de $1000 y L es la fuerza
laboral medida en horas trabajador.
a) Encuentre la productividad marginal del capital
2.- Suponga que:
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑒 −𝑦 + ln⁡(𝑥)
a) Encuentre el dominio de f
b) Calculo f (e2, ln (2))
Qk, y la productividad marginal del trabajo, QL, ,
3.- Suponga que en cierta fábrica, la producción
está dada dada por la función de producción
Cobb-Douglas Q(K,L)= 60K1/3L2/3 unidades, donde
K es la inversión de capital medida en unidades
de $1000 y L es el tamaño de la fuerza laboral,
medida en horas- trabajador.
a) Calcule la producción si la inversión de capital
es de $ 512 000 y se usa una fuerza laboral de
1 000 horas-trabajador.
b) Demuestre que la producción en el inciso a) se
duplicará su se duplican las inversiones de capital
y de la fuerza laboral.
4.-Suponga que la utilidad obtenida por un
consumidor por x unidades de una mercancía y y
unidades de una segunda mercancía, está dada
por la función de utilidad:
U(x,y)= x3/2y . Si el
consumidor actualmente posee x=16 unidades de
la primera mercancía y y=20 unidades de la
segunda, encuentre el nivel actual de utilidad del
consumidor y trace la correspondiente curva de
indiferencia .
5.𝜕𝑧 𝜕𝑧
,
𝜕𝑥 𝜕𝑦
Encuentre
las
derivadas
parciales
⁡⁡, 𝑠𝑖⁡⁡⁡𝑧 = ⁡ (𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦)5 .
6.Encuentre
las
derivadas
−2𝑥𝑦
𝑓𝑥 , 𝑓𝑦 ⁡⁡⁡𝑠𝑖⁡𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑒
parciales
cuando el capital es de $ 750 000 y el nivel de la
fuerza laboral es de 991 horas trabajador .
b) ¿El fabricante debe considerar invertir capital l
aumentar el nivel de la fuerza laboral?
8.- Calcule las cuatro derivada parciales de
segundo orden de la función:
F(x,y)=xy3 + 5xy2+2x+1
9.- Suponga que la producción Q en una fábrica
depende de la cantidad K de capital invertido en
la planta y equipo, y también el tamaño L de la
fuerza laboral, medida en horas-trabajador. Dé
una interpretación económica del signo de la
𝜕2 𝑄
derivada parcial de segundo orden
.
𝜕𝐿2
10.La utilidad diarias de un abarrotero por las
ventas de dos marcas de jugo de manzana es : ⁡
P(x,y)=(x-30)(70-5x+4y)+(y-40)(80+6x-7y)
centavos, donde x es el precio por lata de la
primera marca y y es el precio por lata de la
segunda. Actualmente, la primera marca se
vende en 50 centavos por lata y la segunda en 52
centavos por lata. Utilice el análisis marginal para
estimar el cambio en la utilidad diaria que
resultará si el abarrotero sube en un centavo por
lata el precio de la segunda marca, pero mantiene
sin cambio el precio de la primera marca.
11.- Un distribuidor de bicicletas ha encontrado
que si venden bicicletas de 10 velocidades en x
dólares cada una, y el precio de la gasolina es y
centavos
por
galón,
se
venderán
aproximadamente F(x,y) bicicletas al mes, donde :
F(x,y)=200-24√𝑥 + 40(0.1y +7)3/2
Actualmente las bicicletas se venden a $ 324 cada
una y la gasolina se vende a $ 1.80-. Utilice el
análisis marginal para estimar el cambio en la
demanda de bicicletas cuando el precio de las
bicicletas se mantiene fijo, pero el precio de la
gasolina disminuye en un centavo.