probabilidad

13
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1
Página 276
8
Realiza esta experiencia y ve anotando los
resultados en una tabla como la que aparece en la ilustración.
A
4
B
2
4
2
C
1
1
4
2
1
1
I
II
III
IV
TOTAL
EN I
EN II
EN III EN IV
Nº- DE FICHAS
8
4
2
1
1
PROPORCIÓN
8
8
4 = 1
8 2
2 = 1
8 4
1
8
1
8
Página 277
1 Pon ejemplos de sucesos muy poco probables y de otros muy probables.
Di dos sucesos igualmente probables.
Respuesta abierta. Por ejemplo:
• Poco probable: extraer de una urna una bola, en la que hay 1 000 de ellas numeradas del 1 al 1 000, y obtener un 8.
• Muy probable: de la misma urna anterior, extraer una bola y obterner un número mayor que 100.
• Igualmente probable: al lanzar una moneda, obtener cara u obtener cruz.
2
Si hacemos girar la aguja, puede parar en el verde
(V), el amarillo (A), el celeste (C) o el rojo (R).
¿Cuál de dichos sucesos es más probable? ¿Cuál lo
es menos?
De entre los sucesos anteriores, ¿hay dos que sean
igualmente probables?
• Es más probable que pare en el verde (V).
• Es menos probable que pare en el amarillo (A).
• Los sucesos rojo (R) y celeste (C) son igualmente probables.
Unidad 13. Azar y probabilidad
13
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 2
3
Imagina que las bolas se han
repartido como se ve en el dibujo adjunto.
¿Cuál dirías que es el casillero
más probable?
¿Podríamos decir que la probabilidad de que caiga una
bola en I es aproximadamente
el doble de que caiga en II?
¿Y qué relación crees que habrá entre III y IV?
• El casillero más probable es el I.
• La probabilidad de que una bola caiga en I es, aproximadamente, el doble de
que caiga en II.
• La probabilidad de que una bola caiga en III o en IV es la misma.
Página 279
1 En una urna hay 10 bolas de cuatro colores.
Sacamos una bola y anotamos su color.
a) ¿Es una experiencia aleatoria?
b) Escribe el espacio muestral y cinco sucesos.
a) Sí, pues el resultado depende del azar.
b) E = {
,
,
,
,
,
Sucesos: S1 = {
,
,
S2 = {
,
}
S3 = {
,
,
}
S4 = {
}
S5 = {
,
,
,
,
,
,
,
,
}
}
}
2 Lanzamos una chincheta y observamos si cae con la punta hacia arriba o no.
a) ¿Es una experiencia aleatoria?
b) Escribe el espacio muestral.
Unidad 13. Azar y probabilidad
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
13
1
Pág. 3
a) Sí, pues el resultado depende del azar.
b) E = {punta hacia arriba, punta no hacia arriba}
3 En una urna hay 10 bolas de colores numeradas.
Sacamos una bola y anotamos el número.
10
8
1
a) ¿Es una experiencia aleatoria?
9
7
2
b) Escribe el espacio muestral y seis sucesos.
5
6
3
4
a) Sí, pues el resultado depende del azar.
b) E = {
1
2
3
5
4
6
Sucesos: S1 = {
2
,
8
,
S2 = {
3
,
6
}
S3 = {
1
}
S4 = {
4
,
5
S5 = {
1
,
S6 = {
2
,
7
8
9
9
}
,
7
,
10
2
,
3
,
4
}
}
4
,
6
,
8
,
}
10
10
}
4 En una bolsa hay 10 bolas, todas rojas, numeradas del 1 al 10.
Sacamos una bola y anotamos su color.
¿Es una experiencia aleatoria?
No. El resultado no depende del azar. Siempre obtendremos una bola roja.
Página 280
1 Explica por qué se pueden asignar probabilidades a las seis caras de
un dado correcto sin necesidad de probarlo.
Porque al ser igual por cada una de sus seis caras, es igual de probable que salga cada una de ellas.
2 Explica por qué es indispensable experimentar si queremos conocer las probabilidades de las caras de un dado mal construido.
Porque desconocemos cómo de probable es que salga cada una de
sus caras, ya que el dado no es igual por todas ellas.
Unidad 13. Azar y probabilidad
13
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 4
Página 281
1 ¿Cuál es la probabilidad de extraer el 3 DE COPAS en una baraja española?
P[3 DE COPAS] = 1
40
2 Si elegimos al azar una ficha de dominó, ¿cuál es la probabilidad de que sea el 6
DOBLE?
(Recuerda que el dominó tiene 28 fichas.)
P[6 DOBLE] = 1
28
3 Si giramos la aguja y la dejamos parar al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que caiga en el ROJO?
P[ROJO] = 1
7
Página 282
1 En un campamento juvenil hay 32 jóvenes españoles, 13 franceses, 15 magrebíes y 23 argentinos. Se elige al azar al portavoz de ellos. ¿Qué probabilidad
hay de que sea español?
P[ESPAÑOL] = 32
83
2 Al hacer girar la aguja, ¿cuál es la probabilidad de que caiga
en alguno de los colores rojo, verde o azul?
P[ROJO, VERDE O AZUL] = 3
7
Página 283
3 Calcula las restantes probabilidades en la experiencia I. (Sumas 2, 3, 4, 6, 7, 8,
9, 10, 11 y 12.)
P[2] = 1
36
P[6] = 5
36
P[9] = 4 = 1
36 9
P[11] = 2 = 1
36 18
Unidad 13. Azar y probabilidad
P[3] = 2 = 1
36 18
P[7] = 6 = 1
36 6
P[10] = 3 = 1
36 12
P[12] = 1
36
P[4] = 3 = 1
36 12
P[8] = 5
36
13
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 5
4 En la experiencia del ejercicio anterior:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea menor que 6?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor que 6?
c) ¿Y de que esté entre 4 y 7, ambos incluidos?
a) 10 = 5
36 18
b) 21 = 7
36 12
c) 18 = 1
36 2
5 Lanzamos dos dados y nos fijamos en la mayor de las puntuaciones.
Completa el cuadro adjunto y calcula la probabilidad de que la mayor de las puntuaciones sea 1. ¿Y de que sea 2? ¿Y 3? ¿Y 4? ¿Y 5? ¿Y 6?
1
2
3
4
5
6
P[1] = 1
36
P[3] = 5
36
P[5] = 9 = 1
36 4
2
2
3
4
5
6
3
3
3
4
5
6
4
4
4
4
5
6
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
P[2] = 3 = 1
36 12
P[4] = 7
36
P[6] = 11
36
Página 284
1 Dejamos caer 100 chinchetas de un cierto tipo y caen:
31
y 69
Da la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de ambos sucesos.
f(
) = 31
f(
) = 69
fr(
) = 31
100
fr(
) = 69
100
2 En una compañía de seguros de coches hay 20 000 asegurados. De ellos, 1 400
han tenido algún accidente y 8 500 son mujeres.
Di cuál es la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de los sucesos
ACCIDENTE y SER MUJER.
Unidad 13. Azar y probabilidad
TENER
13
1
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 6
f (TENER ACCIDENTE) = 1 400
fr(TENER ACCIDENTE) = 1 400 = 7
20 000 100
f (SER MUJER) = 8 500
fr(SER MUJER) = 8 500 = 17
20 000 40
Página 285
1 Observando a un jugador de baloncesto, hemos contado 187 canastas y 85 fallos. ¿Qué probabilidad le asignaremos al suceso ACERTARÁ EN LA PRÓXIMA
RADA?
P[ACERTAR] ≈ 187 = 11
272 16
Unidad 13. Azar y probabilidad
TI-