CÁLCULO DE PROBABILIDADES DE SUCESOS

TEORIA DE LA PROBABILIDAD - EJERCICIOS
1. Simplificar las siguientes expresiones:
1. ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ B )
2. ( A ∩ B ) ∪ ( A − B )
2. Las tres figuras muestran 3 sistemas de 3 componentes. El sistema (a) es un sistema en serie
el cual funciona sólo si todos los componentes funcionan. El (b) es un sistema en paralelo el cual
funciona si al menos un componente funciona y el (c) es un sistema 2 de 3 el cual funciona si
funcionan 2 componentes. Si denotamos por Ak al suceso “el componente k funciona”, expresar
el suceso Di = “el sistema i funciona” en función de los sucesos Ak.
3. Se tira un dado dos veces y se cuenta el número de puntos que se obtienen y se anota el
orden en el que ocurren. Calcular Ω.
Sea A = “número de puntos impar”, B = “los dos dados son impares” y C = “número de puntos
entres dados difiere en 1”. ¿A implica B o B implica A? Calcular también A ∩ B y A ∩ C .
4. Una pareja está decorando el salón de su nueva casa. Entre otras cosas, cuenta con 3 cuadros
que sólo puede colocar en 3 paredes disponibles. La mujer ya ha tomado la decisión de qué
pared es la más adecuada para cada cuadro. ¿Cuál es la probabilidad de que el marido coincida
con el criterio de su mujer en la disposición de, al menos, un cuadro?
5. En un reciente estudio sobre jóvenes de entre 16 y 18 años se tomaron los siguientes datos de
un grupo de jóvenes:
Fumador
SI
NO
Hombre
72
44
Mujer
30
25
Si se considera la muestra significativa, qué podríamos concluir en cuanto a:
• la probabilidad de ser fumadora, si es mujer, en esa edad,
• la probabilidad de ser fumador a esa edad,
• la probabilidad de ser mujer y fumar en esa edad.
6. Un cartero tiene 3 cartas distintas para echar en un mismo portal de 3 vecinos. Como la casa
es nueva, todavía no se han puesto los nombres en los buzones por lo que el cartero debe echar
las cartas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que el del primero reciba su carta? ¿Qué
pasa si la casa es de 5 vecinos y se tienen 5 cartas distintas? Entonces, ¿cuál será la probabilidad
de que exactamente 3 cartas estén correctamente entregadas a sus vecinos?
7. Disponemos de una moneda equilibrada que lanzamos 10 veces. Se pide:
a) la probabilidad de obtener exactamente 3 caras,
b) la probabilidad de obtener a lo sumo 3 caras.
8. En una clase hay 15 chicos y 30 chicas. Se seleccionan al azar 10 estudiantes para una tarea
especial. ¿Qué probabilidad hay de seleccionar exactamente 3 chicos?
9. Una urna contiene 10 bolas blancas, 10 negras, 10 rojas y 10 azules. Se toman 4 al azar. ¿Cuál
es la probabilidad de que las 4 bolas sean de dos colores distintos?
10. Se tiene un único boleto simple (6 números) de la Primitiva. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un premio de 1ª categoría (acertar los 6 números)? ¿Y de sacar 5? ¿Y de sacar 5 más el
complementario?
11. Un jurado formado por 3 miembros que deciden por mayoría lo constituyen 2 personas que
deciden cada una de manera independiente el veredicto correcto con probabilidad p y una
tercera persona que lo decide lanzando una moneda.
a) Si un juez individual tiene una probabilidad p de dar el veredicto correcto ¿cuál de los
dos métodos (juez individual o jurado de 3) da mayor probabilidad de acertar?
b) Y si en el jurado de 3 los tres miembros tienen la misma probabilidad p de acertar ¿cuál
es entonces el mejor método?
12. Se construye un dado de forma que la probabilidad de obtener una determinada cara es
proporcional al número de puntos obtenido. Se lanza el dado una vez y se consideran los
siguientes sucesos:
A = “obtener un número impar”
B = “obtener como mucho 3 puntos”
C = “obtener un número par o el 3”
Hallar p(A), p(B), p(A∩B), p(A∪B), p(A∩C), p(A-C).
13. Tenemos 3 urnas con la siguiente composición:
A: 1 Bl, 2 N, 3 R
B: 2 Bl, 3 N, 4 R
C: 4 Bl, 7 N, 5 R
Se elige una urna al azar y se toma una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja?. Y si ha
resultado ser blanca, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna C?
14. Juan dice la verdad nueve veces de cada diez y Pedro siete de cada nueve. De una urna con
5 bolas blancas y 20 bolas negras se extrajo una al azar. Si ambos dijeron que la bola extraída
era blanca, ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída fuera realmente blanca?
15. Se dispone de dos urnas. En la primera hay 1 bola blanca y 9 negras y en la segunda, 1 bola
negra y 5 blancas. De cada urna se extrae una bola al azar y el resto se introducen en una
tercera urna. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola de esta tercera urna, ésta sea
blanca?
16. Una máquina bajo control produce un 2% de piezas defectuosas. En esta situación se
encuentra el 92% de las veces. El resto, cuando se encuentra fuera de control, el porcentaje de
piezas defectuosas se eleva al 15%. Si una unidad seleccionada al azar resulta ser defectuosa,
¿cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionada cuando la máquina estaba bajo control?
17. La máquina 1 produce piezas de buena calidad en el 80% de los casos, mientras que esta
proporción es del 90% si las piezas proceden de la máquina 2. Se separa una pieza de cada
máquina.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas piezas sean defectuosas?
b) ¿y de que una sea defectuosa y la otra no?
c) Y si se tomaran dos piezas de la producción de un día y ambas resultaran ser buenas,
¿cuál es la probabilidad de que ambas procedan de la máquina 2?
d) ¿y de que una proceda de la máquina 1 y la otra de la máquina 2?
18. Considerar un canal de comunicación binario no simétrico como el de la figura y suponer que
los inputs son equiparables. Si la salida (output) ha sido 1, ¿qué input resulta ser más probable?
19. Si ahora se considera un canal de comunicación terciario, suponiendo que el input 0, 1 y 2
ocurren con probabilidad ½, ¼ y ¼ respectivamente. Calcular las probabilidades de los valores
de salida. Y si la salida ha resultado ser 1, ¿qué input resulta ser el más probable?