diseño simplificado de elementos de acero sometidos a flexion

DISEÑO SIMPLIFICADO DE ELEMENTOS DE ACERO SOMETIDOS A FLEXION
AGUSZTINE TERREROS BEDOYA
Estudiante de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, [email protected]
LUIS GARZA VÁSQUEZ
Profesor del curso Diseño básico de estructuras de acero, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, [email protected]
1.
INTRODUCCION
A raíz de la publicación de la nueva norma NSR-10, y teniendo en cuenta las dificultades que este cambio puede conllevar a
los diseñadores y estudiantes, y debido a que las metodologías que se presentan tienden a ser complejas tanto en su
interpretación como en su aplicación, se pretende mostrar de una forma ordenada, lógica y sencilla el procedimiento que se
debe utilizar en el diseño de elementos dé acero sometidos a flexión, el cual comprende verificaciones de falla por fluencia,
pandeo lateral torsional, pandeo local en aletas y pandeo local en el alma; Esta gran cantidad de estados limites a
verificarse, acompañados de los diferentes coeficientes que deben hallarse aumentan la posibilidad de cometer errores
durante el diseño. Teniendo en cuenta lo anterior, además de mostrar el procedimiento de diseño, se propone una
simplificación que consiste en disminuir la longitud no arriostrada (Lb) a tal punto que sea menor a la longitud en la cual el
perfil dejaría de fallar a fluencia para pasar a una falla inelástica (Lp), esto con el fin de lograr asegurar que el perfil no
fallara por pandeo lateral torsional. También se propone que se utilicen perfiles que cuenten con alma y aletas compactas,
requerimiento que cumplen la mayoría de los perfiles existentes en el mercado, esto para descartar una falla por pandeo
local ya sea en el alma o en las aletas.
La simplificación antes sugerida tiene como ventaja, que en el diseño solo será necesaria la verificación del momento
plástico, pues los otros tipos de falla ya fueron descartados con las consideraciones planteadas y la desventaja, que el diseño
será mas conservador
En el desarrollo del presente artículo, se mostraran diagramas de flujo en los cuales se expone el procedimiento a utilizar,
dependiendo de las condiciones de esbeltez del perfil, acompañado de un ejercicio numérico en el cual se halla su
resistencia nominal. Finalmente será puesto en evidencia el beneficio de usar la simplificación propuesta al comparar los
resultados obtenidos.
2.
NOMENCLATURA
λp: Limite de esbeltez para aleta (o alma) compacta
λr: Limite de esbeltez para aleta (o alma) no compacta
b: Ancho de aleta (mm)
Fy: Esfuerzo de fluencia mínimo (MPa)
E: Modulo de elasticidad del acero (200000 MPa)
h: Distancia entre filetes (mm)
Hi: Altura del alma (mm)
Ho: Distancia entre centroides de aletas (mm)
: Inercia con respecto al eje y (mm4)
: Inercia con respecto al eje y de la aleta a compresión (mm4)
J: Constante torsional (mm4)
Lb: Longitud entre dos puntos arriostrados (mm)
Lp: Limite zona plástica (mm)
Lr: Limite zona inelástica (mm)
Mn: Resistencia nominal a la flexión (N*m)
rt: Radio de giro efectivo (mm)
ry: Radio de giro con respecto al eje y (mm)
Rpg: Factor de reducción de resistencia a la flexión
Rpc: Factor de plastificación del alma
Sx: Modulo elástico de la sección en sentido del eje x (mm3)
Tf: Espesor de aleta (mm)
Tw: Espesor del alma (mm)
Zx: Modulo plástico alrededor del eje x (mm3)
METODOLOGIA DE DISEÑO
La metodología de diseño que se debe utilizar, depende de las propiedades del perfil que se emplee, a continuación
(Figura1) se presentan las ecuaciones para definir la esbeltez o no del elemento teniendo en cuenta su forma. Después de la
verificación de los respectivos límites de esbeltez, se procede encontrar el método que debe ser utilizado haciendo uso de la
figura 2. Esta última nos indicara a que numeral de la norma nos debemos referir para realizar el diseño
Valores Límite de la Relación Ancho a Espesor para Elementos a Compresión en Miembros a
Flexión
Valores límite
Descripción
Caso
1
0
Aletas de perfiles
laminados en
canales
Relación
p
r
(compacto/
(no compacto/
no compacto)
Esbelto)
t
0.38 E Fy
1.0 E Fy
t
0.38 E Fy
t
0.54 E Fy
0.91 E Fy
t
0.38 E Fy
1.0 E Fy
a
Espesor
b
I,
y secciones en
Ejemplos
T
1
1
Aletas de perfiles
1
2
Aletas de
sencillos
1
3
Aletas de todo tipo de
1
4
Almas de secciones en
b
armados en I , de
simetría doble o simple
ángulos
b
b
perfiles en I y canales
en flexión sobre su eje
menor
T
de la relación ancho/espesor
Ancho
del
Elemento
Elementos No Atiesados
3.
d
t
0.95 k c E FL
(a) (b)
0.84
E
Fy
1.03
E
Fy
Almas de perfiles en I
de simetría doble y
canales
1
6
Almas de perfiles en
de simetría simple(c)
I
h
tw
hc
tw
3.76 E Fy
hc
hp
E
Fy
Elementos Atiesados


Mp
 0.54
 0.09 


M
y


1
7
Aletas
de perfiles
tubulares estructurales
(PTE) y perfiles en
cajón,
de
sección
rectangular y espesor
uniforme
b
1
8
Cubreplacas de aleta y
platinas de diafragma
entre
líneas
de
conectores
o
soldaduras
b
1
9
Almas
de
perfiles
tubulares estructurales
(PTE) y perfiles en
cajón,
de
sección
rectangular
b
2
0
Perfiles tubulares
estructurales (PTE) de
sección circular
5.70 E Fy
5.70 E Fy
2
 r
t
1.12 E Fy
1.40 E Fy
t
1.12 E Fy
1.40 E Fy
t
2.42 E Fy
5.70 E Fy
Dt
0.07 E Fy
0.31E Fy
Figura 1
Elementos Rigidizados
1
5
Mapa de flujo para la escogencia del numeral de la norma a utilizarse
Seccion en “i”
Si
Si
Simetría
doble
Si
Alma
compacta?
Solicitado por
flexion en el eje
mayor?
No
No
No
No
Alma
esbleta?
Si
Si
No
Si
Metodo
conservador?
Aletas
compactas?
No
No
Sección
F.2.6.2
Sección
F.2.6.3
Si
Sección
F.2.6.4
Sección
F.2.6.5
Sección
F.2.6.6
No
Cargado en el eje
fuerte
Si
Tipo de perfil
Canal
PTE
No
Perfil circular
Si
Sección
F.2.6.7
Figura 2
Sección
F.2.6.8
Una vez realizado el paso anterior y con claridad de cuál es el procedimiento a seguir, se hará uso de las figuras que se
mostraran a continuación, en las cuales según el numeral que haya sido escogido planteara los pasos a seguir. (Figura 3,
Figura 4, Figura 5, Figura 6, Figura 7, Figura 8, Figura 9)
Mapa de flujo para miembros de sección compacta en “I” con simetría doble y canales, solicitados por flexión alrededor de
su eje mayor
F.2.6.2: Miembros de sección
compacta en I con simetría doble
y canales, solicitados por flexión
alrededor de su eje mayor
Resistencia por
fluencia
M p  Fy * Z x
Lp 1.76*ry *
Lr  1.95* rts *
2
2
Resistencia pandeo
lateral torsional
Sx
Cb* 2 * E
 Lb 
 
 rts 
 0.7 * f y * S x * ho 
E
J *c
*
* 1  1  6.76

0.7 * f y
S * ho
E * J *c


I y *Cw
rts 
Fcr 
E
fy
2
* 1  0.078*
J * c  Lb 
* 
S x * ho  rts 
2
El termino dentro de el radical se puede tomar =1
ho: Distancia entre centroides de aletas
Para perfiles I, C=L
Para canales:
h
C  o
2
Lb  L p
Si
No
Iy
Cw
Si
MnPLTMp
L p  Lb  Lr

 Lb Lp 
 M
MnPLTCb*Mp Mp 0.70* fy *Sx
 L L  p

 r p 
M n  Min(M p , M n PLT )
Figura 3
No
MnPLT Fcr*Sx  Mp
Mapa de flujo para elementos de sección “I” con simetría doble, con alma compacta y aletas no compactas o
esbeltas solicitados por flexión alrededor de su eje mayor
F.2.6.3: Miembros de sección I
con simetría doble, con alma
compacta y aletas no
compactas o esbeltas,
solicitados por flexión alrededor
de su eje mayor
E
fy
Lp  1.76* ry *
Lr 1.95* rts *
rts
Fcr 
2
 0.7 * f y * S x * ho 
E
J *c

*
* 1  1  6.76

0.7 * f y
S * ho
E * J *c


2
Resistencia
pandeo lateral
torsional
Iy *Cw

Sx
Cb *  * E
2
 Lb 
 
 rts 
2
* 1  0.078*
J * c  Lb 
* 
S x * ho  rts 
2
Lb  Lp
El termino dentro de el radical se puede tomar =1
 
b
No

 Lb  Lp 
  Mp
Mn PLT  Cb *Mp  Mp  0.70* f y *Sx 
 L  L 
 r p 

M n PLT  Fcr * S x  M p
Resistencia
pandeo local en
la aleta a
compresion
f
2 * t
Lb  Lr
Si
Si
MnPLTMp
No
f
λpf: Limite de esbeltez para aleta
compacta
λrf: Limite de esbeltez para aleta
no compacta
Si
Kc 
 f   rf
No
4
h
tw
Si Kc es menor que 0.35 o mayor
que 0.76 no se tendra en cuenta

   pf
Mn PLA  M p  M p  0.7Fy * Sx * 
 

pf
 rf




MnPLA 
M n  Min ( M n PLT , M n PLA )
Figura 4
0.9* E * Kc * Sx
2
Mapa de flujo para elementos de sección “I” con alma compacta o no compacta, solicitados por flexión alrededor
de su eje mayor.
F.2.6.4: Miembros de sección
en “I” alma compacta o no
compacta solicitados por
flexión alrededor de su eje
mayor
Resistencia fluencia en
la aleta a compresión
M n fac  R pc Fy S xc  R pc M yc
Lp  1 . 1 rt
E
Fy
2
Lr  1.95rt
 J 
E
J
F
  6.76 L 
 
FL Sxcho
E
 Sxcho 
FL  0 .7 F y
2
Resistencia pandeo lateral
torsional
Si Sxt/Sxc<0.7
FL  Fy Sxt
Sxc Si Sxt/Sxc>0.7
Lb  L p
No
Si
Lb  Lr
No
Si
Fcr 
Mn PLT  Mn fac
0.35  K c 
4
h

 Lb  L p
Mn  Cb  R pc M yc  ( R pc M yc  FL S xc )
L L
p
 r

Cb*  2 * E
 Lb 
 
r 
 t 




2
* 1  0.078*
 Lb 
J
* 
Sxc* ho  rt 
2
Mn PLT  Fcr * S xc
Comprobacion
por pandeo local
de la aleta a
compresion
 0.76
tw
Si
   pf
No
   rf
Si
MnPLAc  Mnfac

    pf 

MnPLAC   R pc M yc  R pc M yc  FL S xc 
    
pf 
 rf



No
Mn
PLA
C

0 . 9 EK
2
C
S xc
Fluencia en la
aleta a
tension
Si
Mn AT  Mnfac
Sxt  Sxc
No
Mn AT  Rpt M yt  Rpt Fy Sxt
M n  Min(M n fac , M n PLT , M n PLA , M n AT )
Figura 5
Es importante hacer mención que el diseño de estos elementos es posible realizarlo conservadoramente
utilizando la sección siguiente.
Mapa de flujo para miembros de sección “I” con simetría doble o simple, con alma esbelta solicitados por
flexión alrededor de su eje mayor
F.2.6.5: Miembros de sección
en “I” con simetría doble o
simple, con alma esbelta
solicitados por flexión
alrededor de su eje mayor
Resistencia fluencia en
la aleta a compresión
M
Lp  1 . 1 rt
Lr   rt
R pg  1 
 R pg * F y * S xc
E
Fy
Resistencia
pandeo lateral
torsional
E
0 .7 F y
h

aw
 c  5.7 E   1
1200  300aw  t w
Fy 
Rpg: Factor de reduccion de la resistencia a la
flexion
aw 
p
Lb  Lp
Si
No
Mn PLT  Mp
 
No

 LbLp
 Fy
Fcr Cb Fy 0.3Fy 
 LrLp

rt: Radio de giro efectivo
0.35  K c 
Lb  Lr
Si
hctw
b fc t fc
4
h
Fcr 
C b 2 E
 Lb 


 rt 
 Fy
2
MnPLT  R pg * Fcr * S xc
Comprobacion
por pandeo local
de la aleta a
compresion
 0.76
tw
b fc
2 t fc
   pf
Si
No
Si
   rf

  pf 

Fcr  Fy 0.3Fy 
   

 rf pf 
Mn PLA c  Mp
No
Fcr 
MnPLA  Rpg * Fcr * Sxc
Fluencia en la
aleta a
tension
Si
MnAT  Mp
Sxt  Sxc
No
Mn c F y S xt
Mn  Min ( Mp , Mn PLT , Mn PLA , Mn AT )
Figura 6
0.9EKC
 Bf

 2t
 f




2
Mapa de flujo para elementos de sección en “I” y canales solicitados por flexión alrededor de su eje menor
F2.6.6: Miembros de
sección en “I” y
canales solicitados por
flexión alrededor de su
eje menor
Resistencia fluencia
(Momento plástico)
Mp  FyZy 1.6FySy
Resistencia
pandeo local de la
aleta
  
No
p
Si
Fcr 




2
  r
No
Mn PLA  Mp
0 . 69 E
 bf

 2t
 f
Si

  pf 
MnPLA  Mp  (Mp  0.7FySy )(
)
rf  pf 

MnPLA  Fcr S y
Mn  min( Mp, Mn PLA )
Figura 7
Mapa de flujo para perfiles tubulares estructurales de sección cuadrada, rectangulares y sección cajon
F.2.6.7: Perfiles tubulares
estructurales (PTE)
cuadrados, rectangulares
y miembros en seccion
cajon
Z: Modulo de
sección plástica
Resistencia por fluencia
(Momento plástico)
M p  Fy Z
|
Resistencia pandeo
local de la aleta
Seef: Modulo de seccion efectiva
bc  1.92t E
 0.38

E b
1 
Fy 
Fy 
b
t


  p
No
Si
Si
Mn PLA  Mp
r  
No

b
Mn  M p  M p  Fy S  3.57

t

M n  Fy S eff
f
Resistencia pandeo
local en el alma
  p
Si
MnPLa  Mn
No


h Fy
MnPLa  Mp  Mp  FyS0.305
 0.738  Mp
E
tw


M n  min(M p , M n PLA, M n PLa )
Figura 8
Fy
E

 4  M p


Mapa de flujo para perfiles tubulares circulares
F.2.6.8:Perfiles
tubulares circulares
(D/t<0.45)
Resistencia fluencia
Mn  Mp  FyZ
Comprobación por
pandeo local
   pf
F cr 
Si
No
0 . 33 E
D
t
  r


 0.021E

M n PL  
 Fy S
 D

t


M n PL  M p
Si
Mn PL  Fcr S
M n  min(M p , M n PL )
Figura 9
A continuación, después de conocer los procedimientos requeridos para el diseño, se presentan casos prácticos
donde se utilizarán los diagramas antes mostrados, hallando finalmente los momentos nominales (Mn) que
resiste un perfil para ciertas condiciones iniciales
4. Casos prácticos
i. Perfil W8x21
Propiedades del perfil (Tabla 1)
h
b
tw
tf
hi
A
Iy
168
134
6.4
10.2
189.6
3970
4.10E+06
mm
mm
mm
mm
mm
mm²
mm^4
A572 gr50
E (Mpa)
G (Mpa)
fy (Mpa)
fu (Mpa)
Zx (mm³)
200000
76000
350
455
380000
Tabla 1
J(mm^4)
Cw (mm^6)
Sx(mm³)
ry (mm)
119000
4.1E+09
229000
32
Primero se comprobaran sus condiciones de esbeltez
√ ⁄
√ ⁄
√ ⁄
√ ⁄
=9.08
⁄
=23.90
⁄
6.57
⁄
⁄
6.5
por tanto la aleta es compacta
por tanto el alma es compacta
=89.88
=136.26
Siguiendo los pasos presentados en la figura 1 se concluye que este perfil debe ser diseñado utilizando la metodología
presentada por el numeral F.2.6.2 (Figura 2)
Resistencia por fluencia
Resistencia al pandeo lateral torsional
Se asumirá Lb= 4000 mm, se procede a comprobar límites de zona plástica (Lp) y zona inelástica (Lr)
Lp=
√
=1346.3 mm
2
E
J *c
 0.7 * fy * Sx * ho 
Lr  1.95 * rts *
*
* 1  1  6.76
 =4780 mm
0.7 * fy
S * ho
E * J *c


Como es posible observar, el perfil se encuentra en la zona inelástica por tanto se utiliza la siguiente ecuación.

 Lb  Lp 
 = 86.8 kN-m
MnPLT  Cb *  Mp  Mp  0.70 * fy * Sx 
 Lr  Lp 

Resistencia a la flexión
Como se muestra en la figura 2, la resistencia Mn será el mínimo valor entre la resistencia a fluencia y la resistencia a
pandeo lateral torsional, por tanto
Mn=86.8 kN-m
ii. Perfil W 6x15
Propiedades del perfil (Tabla 2)
H
B
Tw
Tf
Hi
A
Iy
121
152
5.8
6.6
138.8
2850
3.87E+06
mm
mm
mm
mm
mm
mm²
mm^4
A572 gr50
E (Mpa)
G (Mpa)
fy (Mpa)
fu (Mpa)
Zx (mm³)
200000
76000
350
455
176000
J(mm^4)
Cw (mm^6)
Sx(mm^3)
ry (mm)
419000
20.4E+09
159000
36.8
Tabla 2
Como se procedió anteriormente, el primer paso es la verificación de los límites de esbeltez con el fin de decidir el numeral
con el cual se ha de diseñar.
, por tanto la aleta es no compacta
⁄
⁄
=9.08
√ ⁄
√ ⁄
=23.90
√ ⁄
√ ⁄
=89.88
=136.26
⁄
⁄
por tanto el alma es compacta
Verificando estas condiciones en la figura 1, el numeral a utilizar es el F.2.6.3, es decir la metodología a emplear será la de
la figura 3.
Resistencia a la fluencia
Mp=
Resistencia al pandeo lateral torsional
Para el desarrollo de este caso se propone una distancia Lb=3500 mm y sigue con la determinación de las longitudes límites
para zona plástica y la zona inelástica, Lp y Lr respectivamente
E
=1548.3 mm
fy
Lp  1.76 * ry *
2
Lr  1.95 * rts *
E
J *c
 0.7 * fy * Sx * ho 
*
* 1  1  6.76
 =5287.8 mm
0.7 * fy
S * ho
E * J *c


Puesto que Lb es un valor intermedio entre Lp y Lr, el momento nominal
por la siguiente ecuación
para el pandeo lateral torsional esta regido

 Lb  Lp 
  Mp
MnPLT  Cb *  Mp  Mp  0.70 * fy * Sx 
 Lr  Lp 

kN-m
Resistencia por pandeo local
Como se pudo comprobar en el inicio de este caso practico, las aletas son no compactas y por tal razón la ecuación que
regirá el comportamiento de l perfil al pandeo local será:

    pf
MnPLA   Mp  Mp  0.7 Fy * Sx * 
 
pf

 rf

 =8.08 kN-m


Resistencia a la flexión
Mn será el valor mínimo entre las resultantes de los diferentes estados límites, el cual en este caso corresponde a
la falla por pandeo local.
Mn= 6.4 kN-m
iii.Perfil construido.
Para el desarrollo de este caso práctico fue necesaria la construcción de un perfil utilizando placas de acero A572 gr 50
cuyas propiedades se listan en la siguiente tabla (Tabla 3), dado que no fue encontrado ningún perfil comercial que
cumpliera con las propiedades de no esbeltez en el alma
d
b
tw
tf
hi
A
Iyc
Iy
600
100
6.35
6.35
620
5080
529167
1.06E+07
mm
mm
mm
mm
mm
mm²
mm4
mm4
A572 gr50
E (Mpa)
G (Mpa)
fy (Mpa)
fu (Mpa)
Iyc/Iy
200000
76000
350
455
0.05
J(mm4)
Cw (mm6)
Sxc(mm3)
Sxt(mm3)
ry (mm)
0*
1.0393E+12
16640
16640
88.7
Tabla 4
*Si Iyc/Iy <0.23, se tomara J=0
Como se ha hecho en pasadas oportunidades, el primer paso a realizar es la verificación de los límites de esbeltez del perfil
√ ⁄
√ ⁄
√ ⁄
=9.08
⁄
=23.90
⁄
por tanto la aleta es compacta
⁄
⁄
, por tanto el alma es no compacta
=89.88
√ ⁄
=136.26
Realizada la verificación de la esbeltez, es posible concluir que es necesaria la utilización del numeral F.2.6.4 de la norma y
el procedimiento a utilizarse es el esbozado en la figura 4, el cual se presenta a continuación
Resistencia por fluencia de la aleta a compresión
Este estado límite está regido por la siguiente ecuación:
Mn fac  Rpc Fy S xc  RpcM yc =5.82 kN.m
Resistencia al pandeo lateral torsional
Para este estado se asume una distancia entre arriostramientos Lb =2000 mm, y los limites Lp y Lr son los siguientes
Lp  1.1rt
E
=536.7 mm
Fy
E
Lr  1.95rt
FL
2
 J 
J
F
  6.76 L  =1833.8 mm
 
S xc ho
E
 S xc ho 
2
Al comparar Lb con los límites antes mostrados se evidencia que el perfil se encuentra en la zona elástica y por tanto se
debe utilizar la ecuación que se presenta a continuación.
MnPLT  Fcr * S xc =3.42 kN.m
Donde Fcr está dado por:
Fcr 
Cb *  2 * E
 Lb 
 
 rt 
2
 Lb 
J
* 1  0.078 *
*  
Sxc * ho  rt 
2
Resistencia al pandeo local en la aleta a compresión
Como se muestra en la figura 4 y como se evidencio en la comprobación por esbeltez, las aletas son compactas y por tanto
el estado limite por pandeo local no aplica para este perfil, asumiéndose de esta manera lo siguiente.
MnPLT  Mn fac =5.82 kN.m
Resistencia a la fluencia de la aleta a tensión
Dado que el perfil tiene simetría doble, es posible inferir que Sxt=Sxc y por esta razón el estado limite que estamos
comprobando no se aplica.
Resistencia nominal a flexión
La resistencia a flexión como se ha indicado en los casos anteriores corresponde al menor de los limites antes hallados , el
cual corresponde a:
Mn=3.42 kN.m
iv.Perfil construido, utilizando el método conservador
Como es posible apreciar en la figura 1, el perfil anterior también tiene la posibilidad de ser diseñado utilizando el numeral
F.2.6.5.Se pretende mostrar el beneficio de utilizar esta metodología y verificar que tan conservador es este método al
utilizar los mismos datos.
Resistencia a la fluencia en la aleta a compresión
Esta resistencia se encuentra regida por la ecuación que se presenta a continuación
Mp  Rpg * Fy * S xc =5.82 kN.m
Resistencia al pandeo local torsional
Como es usual en esta comprobación, lo primero que se debe hacer es hallar el límite plástico (Lp) y el limite inelástico (Lr)
con el fin hacer las respectivas comprobaciones.
Lp  1.1rt
Lr  rt
E
=536 mm
Fy
E
=1832 mm
0.7 Fy
Debido a que Lb es un valor mayor a los límites antes mostrados, la ecuación que rige el diseño para el estado límite de
pandeo lateral es:
MnPLT  Rpg * Fcr * S xc =3.42 kN.m
Donde Fcr se halla aplicando la ecuación que se presenta a continuación:
Fcr 
Cb 2 E
 Lb 


 rt 
2
 Fy
Resistencia a pandeo local en la aleta a compresión y fluencia de la aleta a tensión
Como se mostró en el ejemplo anterior, los dos estados limites antes mencionados no aplican para las condiciones
planteadas del perfil, puesto que las aletas son compactas, para el caso del pandeo local en la aleta a compresión, y la
fluencia en la aleta a tensión no se presentara debido a la simetría del perfil, haciendo que los módulos elásticos a
compresión y a tracción sean iguales (Sxc=Sxt)
Resistencia nominal a flexión
El momento nominal Mn para este numeral, como se ha venido haciendo en numerales anteriores, será el menos valor
obtenido entre los diferentes estados limite, para este caso este estado limite es el pandeo local torsional con un momento
Mn=3.42kN.m
v. Perfil W 6x15 cargado por su eje débil
Las propiedades de este perfil al ser cargado por su eje débil son los presentados en la siguiente tabla (Tabla 4)
D
121
B
152
tw
5.8
tf
6.6
hi
138.8
A
2850
Iy 1.21E+07
mm
mm
mm
mm
mm
mm²
mm^4
A572 gr50
E (Mpa)
G (Mpa)
fy (Mpa)
fu (Mpa)
Zy (mm³)
200000
76000
350
455
77600
J(mm^4)
Cw (mm^6)
Sy(mm^3)
rx (mm)
41900
6.3952E+10
77600
65.2
Tabla 4
Como es posible verificar en la figura 6, el procedimiento a seguir es el que se presenta a continuación:
Resistencia a la fluencia
Para hallar esta resistencia se hace necesaria la utilización de la siguiente ecuación
M p  Fy Z y  1.6Fy S y =53.7 kN-m
Resistencia al pandeo local en la aleta
Como es habitual en el presente estado límite, se hace necesaria la comprobación de la esbeltez de la sección.
√ ⁄
√ ⁄
√ ⁄
√ ⁄
=9.08
⁄
=23.90
⁄
, por tanto la aleta es no compacta
⁄
⁄
por tanto el alma es compacta
=89.88
=136.26
Partiendo de la definición de sección compacta, una sección será compacta si y solo si todos sus elementos son compactos,
y según lo que se comprueba en las comprobaciones de esbeltez, la sección es no compacta y por tal razon se utiliza la
siguiente ecuación

   pf 
MnPLA   M p  ( M p  0.7 Fy S y )(
) =3.11 kN-m
rf   pf 

Resistencia nominal a la flexión
Esta resistencia como se ha repetido en los anteriores casos es el menor valor entre los estados limites calculados, por tanto
Mn=3.11 kN-m
vi. Perfil tubular rectangular (PTE)
H=B
t
Area
I
508 mm
15.9 mm
30000 mm2
1180 E+06 mm4
r
Z
S
J
198 mm
5430000 mm3
4640000 mm3
195 E+07 mm6
Como siempre se hace, lo primero que debemos verificar son las condiciones de esbeltez del elemento.
⁄
√ ⁄
√ ⁄
√ ⁄
√ ⁄
Dado que la relación ancho espesor esta entre los límites de esbeltez para aletas se concluye que el elemento tiene aleta no
esbelta. En el caso del alma , el alma al ser menso que
se considera compacta. Ya teniendo esta condición definida se
inicia con el procedimiento de diseño.
Resistencia por fluencia
kN-m
Resistencia por pandeo local de la aleta
Teniendo en cuanta la condición en la cual el perfil es no compacto se utiliza la siguiente ecuación

b
M n  M p  M p  Fy S  3.57

tf

Fy

 4   M p =1676 kN-m

E

Resistencia por pandeo local en el alma
Teniendo en cuenta que contamos con alma compacta, podemos afirmar que este este estado limite no aplica y por tanto
M n PLa  M p
Resistencia nominal a flexión
Como es de esperarse, la resistencia será la menor de las obtenidas en los estados limites antes verificados
Mn=1676 kN-m
vii Perfil tubular circular (PTE)
Diámetro interior Di
203 mm
r
Diámetro exterior De
219 mm
Z
t
8.18 mm
S
Área
5300 mm2
J
Como primer paso para este procedimiento es necesario verificar las condiciones de esbeltez.
⁄
74.7 mm
3560000 mm3
270000 mm3
591 E+05 mm6
⁄
⁄ = 26.77
Verificado lo anterior se hace posible afirmar que este perfil es compacto
Resitencia a la fluencia
M n  M p  Fy Z =1246 kN-m
Resistencia al pandeo local
Dado que el perfil es compacto, este estado limite no aplica.
Resistencia nominal a flexión
Teniendo en cuenta que el único estado limite que aplica es el de fluencia, la resistencia será la correspondiente a este
estado.
1246 kN-m
viii. Perfil W 8x21 utilizando la simplificación planteada
En primera instancia se mostrara el diagrama de flujo para la simplificación propuesta
Simplificacion
propuesta
Cambio de perfil
Elemento
compacto
No
Si
Lb  L p
PTE
No
Si
No
Si
Disminuir Lb
M n  M p  Z * Fy
Figura 10
Como se planteó en un principio, la simplificación propuesta consiste en la reducción de Lb hasta hacerla menor que Lp,
además de la utilización de un perfil cuyas aletas y alma sean compactas. Se utilizara el procedimiento que se propone en la
figura 9.
Resistencia a la fluencia
5.
CONCLUSIONES
 Los diagramas planteados presentan una gran ayuda al momento de enfrentarse a un diseño a flexión, puesto que
muestran el procedimiento de una forma clara y sencilla de entender, permitiendo de esta forma, la identificación
de cada uno de los pasos a seguir con sus respectivas posibilidades.
 Como se puede notar en el transcurso de los ejemplos, los perfiles que mejor desempeño tienen sujetos a flexión
son aquellos que cuentan con aletas y alma compactas, infiriéndose de esta forma la razón por la cual la gran
mayoría de perfiles comerciales presentan esta característica
 En el ejemplo 3 y 4 se plantearon metodologías para evaluar la resistencia del mismo perfil sujeto a las mismas
condiciones, en este caso los resultados son iguales, lográndose observar que la sección F.2.6.5 presenta una muy
buena metodología para evaluar los perfiles que corresponden a la sección F.2.6.4 y además de esto plantea un
procedimiento más sencillo, representando una buena alternativa
 La simplificación propuesta acerca de la reducción de Lb, hasta ser menor que Lp representa una gran mejoría en la
resistencia del perfil, puesto que los estados limites asociados a pandeo son significativamente mucho menores que
los correspondientes a la fluencia
6.
BIBLIOGRAFIA
 AISC. Load and resistance factor design Volumen 1.
 GERE, James. Mecánica de materiales. 5ta edición. Julio de 2002, Editorial Thomson Learning
 Norma sismo resistente colombiana NSR-10, Titulo F