AdministraciónFinanciera

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
ÍNDICE
Página
UNIDAD
Tema I
Tema II
Tema III
1 EL PAPEL DE LA ADMINIST RACIÓN FINANCIERA.
¿Qué es la administración Financiera?
Objetivo de la empresa
Organización de la función de la administración financiera
5
6
10
UNIDAD
Tema 1
Tema II
Tema III
Tema IV
Tema V
Tema VI
2 VALOR DEL DINERO EN EL T IEMPO
La función del valor en el tiempo en las finanzas
Valor futuro de una cantidad individual
Valor futuro de una anualidad
Valor presente de una cantidad individual
Valor presente de las corrientes de flujo de efectivo
Aplicaciones especiales del valor en el tiempo
15
19
29
31
35
39
UNIDAD 3 PRINCIPIOS DEL FLUJO DE EFECT IVO Y PREPARACIÓN DE LOS
PRESUPUEST OS DE CAPIT AL.
Tema 1 El proceso de decisión para la preparación de los presupuestos de capital
46
Tema II Los flujos de efectivo relevantes
52
Tema III Determinación de la inversión-inicial
56
Tema IV Cálculo de las entradas de efectivo operativas
62
Tema V Cálculo del flujo de efectivo terminal
66
UNIDAD
Tema 1
Tema II
Tema III
Tema IV
4 EST ADOS FINANCIEROS, DEPRECIACIÓN Y FLUJOS DE EFECT IVO.
El informe para los accionistas
71
Los cuatro estados financieros principales
74
Depreciación
78
Análisis del flujo de efectivo de la empresa
82
UNIDAD
Tema 1
Tema II
Tema III
Tema IV
Tema V
Tema VI
5 COST O DE CAPIT AL.
Costo de capital
Costo de una deuda a largo plazo
Costo de las acciones preferentes
Costo de las acciones comunes
Costo del capital promedio ponderado
Costo marginal y decisiones de inversión
UNIDAD VI APALANCAMIENTO Y ESTRUCTURA DE CAPITAL.
Tema 1 ¿Qué es apalancamiento y estructura de capital?
Tema II Apalancamiento
Tema III Estructura de capital de la empresa
Tema IV Enfoque UAII-UPA
UNIDAD VII RIESGO Y RENDIMIENTO.
89
93
98
99
104
107
114
115
127
142
Tema 1
Tema II
Tema III
Tema IV
Fundamentos del riesgo y rendimiento
Riesgo de un activo individual
Riesgo de una cartera
Riesgo y rendimiento: el modelo para la evaluación de activos de capital
(MVAC)
152
154
159
164
UNIDAD VIII ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS.
Tema 1 Estados Financieros
Tema II Marco de referencias para el posible análisis
Tema III Razones del balance general
Tema IV Estado de resultados y razones del estado de resultados/balance general
Tema V Análisis de tendencias y análisis histórico de índices....
173
176
180
184
196
BIBLIOGRAFÍA
APÉNDICE. TABLAS FINANCIERAS (Ver archivo anexo)
202
203
UNIDAD 1
EL PAPEL DE LA ADMINISTRACIÓN
FINANCIERA
TEMAS:
I.
¿QUÉ ES LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA?
II.
OBJETIVO
OBJETIVO DE LA EMPRESA
III.
ORGANIZACIÓN
DE
LA
FUNCIÓN
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
DE
LA
UNIDAD 1
EL PAPEL DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
INTRODUCCIÓN
El administrador financiero desempeña un papel dinámico en el desarrollo de una empresa moderna,
aunque esto no siempre ha sido así. Hasta alrededor de la primera mitad de este siglo, dichos
profesionales básicamente reunían los fondos y administraban la posición en efectivo de la empresa, y
eso era casi todo. En la década de los 50, el incremento en la aceptación de los conceptos del valor
presente provocó que los administradores financieros ampliaran sus responsabilidades y se
interesaran en la selección de los proyectos de inversión de capital.
En la actualidad los factores externos tienen un impacto cada vez mayor en el administrador
financiero. La elevada competencia corporativa, los cambios tecnológicos, la volatilidad en las tasas
de interés y en la inflación, la incertidumbre económica mundial y las inquietudes éticas sobre ciertos
negocios financieros deben tratarse sobre una base prácticamente diaria. Más aún, estos requieren
gran flexibilidad, con el fin de hacer frente al cambio constante. Sencillamente, la "vieja forma de hacer
las cosas" no es lo bastante buena en un mundo donde las formas antiguas pronto quedan en
desuso. Así, el administrador financiero debe ser capaz de adaptarse al entorno siempre cambiante, si
es que su empresa tiene intenciones de sobrevivir.
Si el lector se convierte en un director financiero, su capacidad de adaptación al cambio, de planear
con eficiencia la cantidad apropiada de fondos a utilizar en la empresa, de supervisar la asignación de
estos fondos y de obtener los fondos, afectarán el éxito de su empresa así como la economía en
general. En la medida en que estos fondos sean mal asignados, se retrasará el crecimiento de la
economía. En una era de necesidades económicas insatisfechas y de escasez, esto puede resultar
en detrimento de la sociedad. La distribución eficiente de los recursos en una economía es
fundamental para el crecimiento óptimo de esa economía; también es vital para asegurar que las
personas obtengan el más alto grado posible de satisfacción de sus deseos. Mediante la efectiva
obtención y asignación de los fondos, el director financiero contribuye a la riqueza de la empresa y a la
vitalidad y el crecimiento de la economía en general.
I. ¿QUÉ ES LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA?
La administración financiera está interesada en la adquisición, financiamiento y administración de
los activos, con una meta global en mente. Así, la función de decisión de la administración financiera
puede dividirse en tres grandes áreas: las decisiones de inversión, financiamiento y administración de
activos.
Decisión de inversión
Esta es la más importante de las tres decisiones principales de la empresa. Comienza con la
determinación de la cantidad total de activos que se necesita p a r a m a n t e n e r la empresa. Imagine
la hoja de balance por un momento. El administrador financiero necesita determinar la cantidad de
dólares que aparece sobre los renglones dobles del activo de la hoja de balance, esto es el tamaño de
la empresa. Aunque se conozca este número, aún se debe decidir la composición de los activos. Por
ejemplo, ¿qué cantidad de los activos totales de la empresa debe dedicarse al efectivo o al inventario? Tampoco debe ignorarse el lado inconveniente de la inversión —la desinversión. Los activos
que ya no estén económicamente justificados, deben reducirse, eliminarse o remplazarse.
Decisión de financiamiento
La segunda decisión principal de la empresa, es la de financiamiento. Aquí, el administrador
financiero está interesado en la composición del pasivo de la hoja de balance. Si se observan las
mezclas de financiamiento de diversas industrias, se verán diferencias notables. Algunas empresas
tienen cantidades relativamente altas de deuda, mientras que otras están casi libres de ellas. ¿Implica
el tipo de financiamiento empleado una diferencia? Si es así, ¿por qué? En cierto sentido, ¿puede
considerarse determinada mezcla de financiamiento como la mejor?
Además, la política de dividendos debe verse como parte integral de la decisión financiera de la
empresa. La razón pago-dividendo determina la cantidad de utilidades que deben retenerse en la
empresa. Retener una cantidad de utilidades circulantes mayor en la empresa significa que menos
dólares estarán disponibles para el pago de dividendos circulantes. Por tanto, el valor de los
dividendos pagados a los accionistas debe balancearse con el costo de oportunidad de las
utilidades retenidas, perdido como un medio de financiamiento de capital en acciones comunes.
Una vez que se ha decidido la mezcla de financiamiento, el administrador financiero aun debe
determinar la mejor manera de adquirir los fondos necesitados. Debe entender los procedimientos
para obtener un préstamo a corto plazo, un acuerdo de arrendamiento a largo plazo, o la negociación
de una venta de bonos o de acciones.
Decisión de administración de activos
La tercera decisión importante de la empresa es la de administración de activos. Una vez que se
han adquirido los activos y se ha suministrado el financiamiento apropiado, aun se deben administrar
estos activos con eficiencia. El administrador financiero tiene diversos grados de responsabilidad
sobre los activos existentes. Las responsabilidades requieren mayor énfasis en la administración de
los activos circulantes que en la de los activos fijos.
II. OBJETIVO DE LA EMPRESA
La administración financiera eficiente del flujo de fondos dentro de la empresa implica la
existencia de algún objetivo o meta, debido a que el criterio de si una decisión financiera es o
no eficiente se tiene que realizar de acuerdo con algún estándar. Aunque son posibles varios
objetivos, en este libro suponemos que la meta de la empresa es maximizar la riqueza de
sus actuales dueños.
La participación en la propiedad de una sociedad anónima se demuestra mediante el precio de
mercado por acción de la empresa, que a su vez es un reflejo de las decisiones de inversión,
financiamiento y administración de activos. La idea es que el éxito de una decisión de negocios
debe ser juzgado por el efecto que, en última instancia tiene sobre el precio de la acción.
Lo que dicen las compañías sobre su meta corporativa
"Cuando formamos nuestro equipo actual de administración en 1981,
desarrollamos una estrategia para guiar nuestras acciones durante esta década y
más allá. Tal estrategia fue diseñada alrededor de un solo objetivo: incrementar el
valor del accionista con el tiempo".
Fuente: The Coca-Cola Company, Annual Report, 1987.
"El mejoramiento del valor del accionista es la única misión que
continuamente guía todas las acciones y decisiones corporativas".
Fuente: Westinghouse Electric Corporation, Annual Report, 1987.
"... su objetivo más importante: maximizar el valor de los accionistas".
Fuente: United Gaming, Inc., Annual Repon, 1989.
"Marriott ha adoptado un programa integrado de estrategias financieras y
de negocios para alcanzar su objetivo de maximizar la riqueza del accionista".
Fuente: Marriott Corporation, Annual Report, 1989.
"Nuestro objetivo es maximizar el valor para los accionistas sobre el largo
plazo".
Fuente: The Quaker Oats Company, 1990 Annual Report.
Maximización de utilidades comparada con la creación o generación de valor
Con frecuencia, la maximización de las utilidades se considera como el objetivo apropiado
de la empresa. Sin embargo, bajo esta meta el administrador puede continuar mostrando
incrementos en las utilidades por la simple emisión de acciones y utilizar las ganancias para
invertir en bonos de Tesorería. Para la mayor parte de las empresas, esto resultaría en una
disminución de las utilidades de cada propietario de acción, esto es, las utilidades por
acción caerían. Por tanto, la maximización de las utilidades por acción es defendida a
menudo como una versión mejorada de la maximización de utilidades. Incluso la
maximización de las utilidades por acción no es un objetivo totalmente apropiado, en parte
debido a que no especifica el momento o la duración de los rendimientos esperados. ¿Es
más valioso el proyecto de inversión que producirá un rendimiento de $100,000 dentro de
5 años que el proyecto que producirá rendimientos anuales de $15,000 en cada uno de los
siguientes 5 años? La respuesta a esta pregunta depende del valor en el tiempo del dinero
para la empresa y para los inversionistas al margen. Pocos de los accionistas existentes
estarían en favor de un proyecto que prometiera su primer rendimiento dentro de 100 años,
sin importar cuán grande sea éste. En nuestro análisis tenemos que tomar en cuenta el
patrón de tiempo de los rendimientos.
Otro inconveniente del objetivo de maximizar las utilidades por acción, un inconveniente
que comparten muchos otros métodos tradicionales de cuantificación de las utilidades, como
el de utilidades de la inversión, es que no toma en cuenta el riesgo. Algunos proyectos de
inversión son mucho más riesgosos que otros. Como resultado de esto, la probable
corriente de utilidades por acción sería más riesgosa si estos proyectos se llevaran a cabo.
Además, una compañía será más o menos riesgosa de acuerdo con el monto de deuda
con relación a la diferencia en su estructura de capital. Este riesgo financiero también
contribuye al riesgo global para el inversionista. Dos compañías pueden tener las mismas
utilidades por acción estimadas, pero si el flujo de utilidades de una está sujeto a un riesgo
considerable-mente mayor que el flujo de utilidades de la otra, el precio de mercado por
acción puede ser menor.
Por último, este objetivo no toma en cuenta el efecto de la política de dividendos sobre el
precio de mercado de la acción. Si el único objetivo fuera maximizar las utilidades por
acción, la empresa nunca pagaría dividendos. Al menos, siempre podría mejorar las
utilidades por acción reteniendo utilidades e invirtiéndolas en valores negociables. En tanto
el pago de dividendos pueda afectar el valor de la acción, la maximización de las utilidades
por acción no será un objetivo satisfactorio en sí mismo.
Por las razones que se acaban de exponer, el objetivo de maximizar las utilidades por
acción quizá no sea el mismo que maximizar el precio de mercado por acción. El precio de
mercado de la acción de una empresa representa el criterio central de todos los
participantes en el mercado en cuanto al valor de la empresa en particular. Toma en cuenta
las utilidades por acciones presentes y probables en el futuro; el momento, la duración y el
riesgo de estas utilidades; la política de dividendos de la empresa y otros factores que
inciden sobre el precio de mercado de la acción. El precio de mercado sirve como
parámetro para el desempeño de la empresa; señala qué tan bien está desenvolviéndose la
administración por cuenta de los accionistas. La administración está bajo una revisión
constante. Los accionistas que estén descontentos con el desempeño de la administración
pueden vender sus acciones e invertir en otra compañía. Esta acción, si la llevan a cabo
otros accionistas descontentos, ejercerá una presión descendente sobre el precio de
mercado por acción.
Administración comparada con los accionistas
Por mucho tiempo se ha reconocido que la separación de la propiedad y control en la
corporación moderna genera conflictos potenciales entre los dueños y los administradores.
En particular, los objetivos de la administración pueden diferir de los accionistas de la
empresa. En una gran corporación, la propiedad de las acciones puede estar tan extendida,
que los accionistas no pueden hacer saber sus objetivos, y mucho menos influir o controlar
la administración. Así, la separación de la propiedad de la administración crea una situación
en la que esta última actúa en función de sus propios intereses en vez de los de los
accionistas.
Podríamos pensar que la administración es un agente de los dueños. Los accionistas,
esperando que los agentes actúen en función de los accionistas, les delegan la autoridad
de tomar decisiones. tensen y Meckling fueron los primeros en desarrollar una teoría
completa de la empresa bajo los acuerdos de agencia.1 Ellos muestran que los principales,
en nuestro caso los accionistas, pueden asegurar que los agentes (administrativos) harán
decisiones óptimas sólo si dan los incentivos apropiados y el agente es supervisado. Los
incentivos incluyen opciones sobre las acciones, bonos y obvenciones (tales como
automóviles de la compañía y oficinas costosas), y éstos deben estar directamente
relacionados con la coincidencia de las decisiones de la administración con los intereses de
los accionistas. La supervisión se realiza al darle bonos al agente, revisar en forma
1
Michael C. Jensen and William H. Meckling, "Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and
Ownership, Structure," J o u rn a l of Financial Economics 3 (Octubre 1976), 305-360.
sistemática las obvenciones de la administración, hacer auditorías de los estados financieros
y limitar las decisiones de la administración. Estas actividades de supervisión incluyen
necesariamente costos, un resultado inevitable de la separación de la propiedad y el control
de una corporación. Entre menor sea el porcentaje de la propiedad de los administradores,
menor será la probabilidad de que ellos intenten maximizar la riqueza del accionista de una
manera consistente, y mayor será la necesidad de accionistas externos que supervisen sus
actividades.
Los programas de compensación de incentivos pueden utilizarse para alinear los
intereses de administradores y accionistas
En 1988, el Consejo de Directores de Georgia-Pacific aprobó un Plan de Incentivos a
Largo Plazo. Bajo este plan, los ejecutivos y los administradores importantes podían ganar
acciones comunes. El número de acciones ganadas bajo este plan depende del
incremento específico en el precio de la acción y sobre el empleo continuado del plan por
el participante por un tiempo específico. El plan tiene como objetivo alentar a la
administración para buscar oportunidades de mejorar la operaciones existentes, así
como para evaluar cuidadosamente las oportunidades de inversión externas.
Fuente: O Corporación Georgia-Pacific; Reporte Anual 1988, p. 23. Todos los derechos reservados.
Algunas personas sugieren que la supervisión monitoreo primaria de los administradores no
proviene de los dueños sino del mercado de trabajo administrativo. Sostienen que los
mercados de capital eficientes proporcionan señales acerca del valor de los valores de una
empresa, y por consiguiente, acerca del desempeño de sus administradores. Si lo
necesitaran, los administradores con buenos antecedentes de desempeño encontrarían otro
trabajo más fácilmente, que los administradores cuyo desempeño es pobre. Así, si el
mercado de trabajo administrativo es competitivo tanto dentro como fuera de la empresa,
tenderá a disciplinar al administrador. En ese caso, las señales dadas por los cambios en el
valor total en el mercado de los valores de la empresa, se volverán muy importantes.
Responsabilidad social
La maximización de la riqueza del accionista no implica que la administración deba ignorar
responsabilidades sociales tales como proteger al consumidor, pagar salarios justos a los
empleados, mantener prácticas justas de contratación y condiciones de trabajo seguras,
apoyar la educación y participar en asuntos del medio ambiente como pueden ser el
mantener limpios el aire y el agua. Muchas personas sienten que una empresa no tiene otra
posibilidad más que actuar en forma socialmente responsable; argumentan que la riqueza
del accionista y quizá la propia existencia de la corporación dependen de que sean
socialmente responsables. Sin embargo, como no se ha definido en forma clara el criterio de
la responsabilidad social, resulta difícil formular un objetivo consistente. Cuando la sociedad,
actuando a través del Congreso y otros cuerpos representativos, establece las reglas que
gobiernan la compensación entre las metas sociales y la eficiencia económica, la tarea para
la corporación está más clara. En un sistema así se pueden considerar las empresas como
productoras tanto de bienes privados como sociales y la maximización de la riqueza del
accionista sigue siendo un objetivo viable de la empresa.
III. ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
Tanto si su carrera en los negocios lo conduce hacia la manufactura, mercadotecnia, finanzas
o la contabilidad, es importante que comprenda el papel que desempeña la administración
financiera en las operaciones de la empresa. La figura 1-1 es un organigrama de una empresa típica
de manufactura que da atención especial a la función de las finanzas.
Como cabeza de una de las tres principales áreas funcionales de la empresa, el
vicepresidente de finanzas (o director financiero, CFO del inglés chief financial officer), por lo
general, reporta directamente al presidente (o director ejecutivo, CEO del inglés chief
executive officer). En las grandes empresas, las operaciones financieras dirigidas por el CFO
serán divididas en dos ramas, una encabezada por un tesorero y la otra por un contralor.
Las responsabilidades del contralor son principalmente contables. Tanto, la contabilidad, así
como los presupuestos, proyecciones y asuntos sobre consumo interno son funciones que
debe realizar. Elabora un reporte financiero que entrega a la IRS el Servicio de Ingresos
Internos (IRS, del inglés Internal Revenue Service) a, la Comisión de Valores y Bolsa (SEC,
del inglés Securities and Exchange Commission) y a los accionistas.
FIGURA 1-1
Las finanzas en el organigrama
CONSEJO DE DIRECTORES
PRESIDENTE
(Director Ejecutivo)
VICEPRESIDENTE
Finanzas
(Director Financiero)
VICEPRESIDENTE
Operaciones
VICEPRESIDENTE
Mercadotecnia
TESORERO
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Elaboración de presupuestos de
capital
Administración de efectivo
Relaciones bancarias
comerciales y bancarias de
inversión
Administración de crédito
Desembolso de dividendos
Planeación y análisis financiero
Relaciones de inversionistas
Administración de pensiones
Seguro/administración del riesgo
Planeación y análisis fiscal
CONTRALOR
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Contabilidad de costos
Administración de costos
Procesamiento de datos
Libro mayor general
(nómina, cuentas por
pagar/por cobrar)
Reporte al gobierno (IRS,
SEC)
Control interno
Preparación de estados
financieros
Preparación de presupuestos
Preparación de proyecciones
Las responsabilidades del tesorero caen dentro de las áreas de decisión más comúnmente
asociadas a la administración financiera: inversión (elaboración de presupuestos de capital,
administración de pensiones), financiamiento (relaciones bancarias comerciales y bancarias
de inversión, relaciones de inversionistas, desembolso de dividendos) y administración de
activos (administración de efectivo y de crédito). El organigrama puede dar la falsa
impresión de que existe una clara separación entre las responsabilidades del tesorero y las
del contralor. En una empresa que funcione bien, la información entre las dos ramas fluirá
fácilmente de una parte a la otra. En las empresas pequeñas las funciones del tesorero y del
contralor pueden concentrarse en una sola posición, dando como resultado una mezcla de
las actividades.
EVOLUCIÓN DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
La administración financ iera ha evoluc ionado a través de los años como una rama
autónoma de la ec onomía. Los orígenes históricos de la disc iplina coincidieron
generalmente con el surgimiento de los merc ados nacionales y el gran movimiento
de fusiones a finales del s iglo anterior y a principios del presente. Es decir,
después del frenesí por las c ombinaciones industriales, los administradores de las
nuevas empresas enfrentaron las complejidades de presupuestar y financiar las
operaciones de estos gigantes empresariales . Algo de importanc ia particular en
es ta époc a fue el tamaño y la composición de las estruc turas de capital de los
nuevos gigantes industriales, lo cual, s egún Arthur S. Dewing, parecía s er el fac tor
determinante para el éxito o frac aso de las empresas c ombinadas .
Problemas con los primeros gigantes industriales
En efec to, Dewing 2 indic a que las razones del alto número de fracasos
empres ariales en Estados Unidos al comienzo del siglo actual, s o n a t r i b u i b l e s
fundamentalmente a dos c osas:
1. Una excesiva confianza en los bonos más que en las ac ciones , particularmente
en las empresas de nuev a creac ión. Esta preferencia por deudas a largo plazo
produjo fuertes c argos fijos para las empresas, las cuales tuvieron que enfrentars e
a las fluctuac iones económic as del mercado y a los ciclos de los negocios sin los
benefic ios de una polític a nacional estabilizadora.
2. Los pagos no garantizados de dividendos, aún durante periodos de utilidades
declinantes, lo que debilitó aún más la v iabilidad de las empresas .
Primeras actitudes administrativas
Interesa destacar algunas observaciones que resultan del análisis de los primeros
gigantes indus triales. Primero, la exces iv a preocupación por una administración
financiera normativa que parecía sobrevivir, lo cual es evidente por las actitudes
conservadoras de los analis tas de aquella époc a. Segundo, la actitud hac ia las
deudas , partic ularmente a largo plazo, parecía ser decididamente adversa.
Tercero, la actitud hacia los div idendos reves tía más bien las carac terísticas de un
pago de naturaleza residual. La reac ción general fue que los así llamados
"monopolios indus triales " deriv aron s u fuerza del uso prudente del financiamiento
2
Véase por ejemplo, Dewing, Arthur Stone Corporate Promations and Reorganizations, Cambridge, Mass.,
Harvard University Press, 1970, pp. 550-56.
de capital, lo que protegió al precio de mercado de sus valores durante periodos
de condiciones ec onómicas adversas. De este modo, en medio de fuertes
polémicas y controversias , eruditos de aquella époc a, tales c omo Dewing, fueron
capaces de delinear los problemas principales que han preocupado a la disciplina
de la administración financiera desde sus orígenes hasta los tiempos modernos.
Problemas principales
Es tos problemas son: el tamaño y la composic ión de los pasiv os de la empres a, la
mejor (óptima) c ombinación de pas iv os y c apital c ontable, las políticas de
dividendos de la empres a, el tamaño y la c ompos ic ión de los activ os de la
empres a, y la v aluación de mercado de los valores de la empresa. Aunque una gran
cantidad de investigación y practica se ha dirigido hacia estos problemas
permanecen aún insolubles, c om o será ev idente para cl lec tor de este torno.
La administración financiera hasta 1940
El desarrollo de la administrac ión financiera durante las cuatro primeras décadas
del siglo XX estuvo más o menos condicionado por l o s cambios que s e observaron,
tanto en el medio s ocioec onómico como en el legal del país. Durante la s egunda
década de este s iglo Estados Unidos presenció un surgimiento intempestivo de
nuevas indus trias, por ejemplo, el radio, la química, e! Acero y el automóvil, el
nacimiento de campañas a nivel nacional y el mejoramiento de los sistemas de
distribución, as í como la euforia por márgenes de utilidad altos. El impacto de este
desarrollo s obre la administración financiera s e manifestó en un mejoramiento de
los métodos de planeación y c ontrol, preoc upac ión por la liquidez y por un mayor
interés en las ventajas e implicaciones de la estruc tura financiera. Entonces
llegaron los años treinta, que trajeron consigo una s evera depresión económic a
resultante en los negocios y la legis lac ión del New Deal dirigieron la atención de la
disc iplina hac ia los problemas de liquidez, solv encia y estruc tura financiera.
Desarrollos recientes
Sin embargo, no fue sino hasta la déc ada de los 50´s que la administración
financiera dirigió s u atención hacia nuevas metas y al desarrollo de alguna
metodología importante. Es decir, conforme los hombres de negoc ios observaron la
expans ión de la postguerra y el restablecimiento de una política monetaria de paz,
el interés cambió del análisis de productividad a la generac ión del flujo de efectiv o
con un res ultante des interés por el antes fav orecido análisis de razones financieras.
Al mismo tiempo, en los es tudios se consideraron los procedimientos y controles
internos de adminis tración, tales como presupues to de efectivo, antigüedad de las
cuentas por cobrar y administración de los inv entarios . En perspectiva, este
periodo fue testigo de un cambio definido en las apreciaciones que realizaba el
analista externo para c onoc er a la empres a y el más func ional papel del administrador interno. Fue también durante este periodo, específicamente en el año
1952, que los conc eptos de selec ción de un portafolio de inversiones y de
diversific ación fueron expues tos formalmente por primera vez.
El periodo 1950-1960 vio progresar la dis ciplina a pas os gigantescos. Como
respuesta al mejoramiento de las oportunidades nacionales e internac ionales, al
tremendo progreso tecnológico y el gran interés que los inversionistas del mercado
pusieron en el crecimiento, la administrac ión financiera continuó ev olucionando
mediante el mejoramiento de su metodología y la redefinición de s us problemas
principales. Por ejemplo, las oportunidades de inv ers ión y los medios de
financiamiento fueron visualizados c omo c omponentes integrales del proceso de
valuación de mercado. En efecto, la profesión pas ó por una serie de desafiantes
debates relativos a cues tiones tales como el costo de capital, estructura óptima de
capital, y los efectos de la es tructura de c apital sobre el c osto de capital y sobre el
valor del mercado de la empresa. Como resultado de esta participación c asi
univ ers al comenzaron a emplearse gran número de modelos más precis os de
valuación. En concordancia c on el desarrollo analítico la administración financ iera
Se enriqueció con la disponibilidad de medios computacionales a gran escala, que permitieron a
quienes tomaban decisiones utilizar bases masivas de datos al probar técnicas tales como
modelos para la selección de portafolio de inversiones, programación matemática y simulación.
Este período también fue testigo de un notable interés en las finanzas y negocios
internacionales y de una renovada preocupación por los efectos de fusiones de empresas y de
instituciones financieras de gran magnitud sobre las variaciones del nivel de precios.
Finalmente, el período comprendido entre la segunda mitad de los años sesenta y la década de
los setenta se caracterizó por cierto número de interesantes avances. En el área administrativa
y en el mercado se observó una renovada preocupación por la liquidez y por los márgenes de
utilidad. La corta pero nefasta recesión en el mercado de acciones aterrorizó en la misma forma
a los administradores y a los inversionistas vista la fragilidad del sistema económico y produjo
un alto número de despojos, reorganizaciones y bancarrotas. Al mismo tiempo, las fronteras
analíticas y empíricas de la disciplina fueron también rediseñadas. Mediante un conjunto de
estudios bien establecidos, la profesión académica se vio forzada a reflexionar sobre
importantes problemas, tales como el comportamiento individual y agregado de los precios de
las acciones, la eficiencia empírica de las reglamentaciones comerciales, la productividad de los
inversionistas institucionales y la efectividad empírica y analítica de diversos criterios para la
selección de portafolio de inversiones.
Los años formativos
En síntesis, el período que va de 1958 a 1972 representa una excitante y fructífera era, en
términos de los desarrollos observados tanto en la teoría como en la práctica de la
administración financiera. A pesar de las primeras contribuciones, los veinte últimos número han
llevado a la disciplina a la vanguardia y han proporcionado la mayor parte del material que
comprende esta capítulo.
UNIDAD 2
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
TEMAS:
I. LA FUNCIÓN DEL VALOR EN EL TIEMPO EN LAS
FINANZAS
II. VALOR FUTURO DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL
III. VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD
IV.VALOR PRESENTE DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL
V. VALOR PRESENTE
PRESENTE DE LAS CORRIENTES DE FLUJO DE
EFECTIVO
I. APLICACIONES
TIEMPO
ESPECIALES
DEL
VALOR
EN
EL
UNIDAD 2
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Puesto que a la empresa se le considera como una entidad en marcha, se evalúan las
decisiones de sus gerentes de finanzas, y eventualmente el valor de la empresa misma, a la luz
de sus flujos de efectivo. La oportunidad de obtener intereses de los fondos de la empresa
destaca la importancia de la elección del momento preciso de sus flujos de efectivo, porque un
peso o dólar recibido en el futuro no es lo mismo que un peso o dólar recibido hoy. Por tanto, el
dinero posee un valor en el tiempo que afecta a todos: individuos, empresas y gobierno. Este
capítulo explora los conceptos relacionados con el valor del dinero en el tiempo.
I. LA FUNCIÓN DEL VALOR EN EL TIEMPO DE LAS FINANZAS
La elección del momento oportuno de los flujos de efectivo tiene consecuencias
económicas importantes, ya que las empresas y los inversionistas siempre pueden
encontrar oportunidades para obtener tasas positivas de rendimiento sobre sus fondos.
Para tener una perspectiva a largo plazo de la empresa, el gerente de finanzas debe
reconocer en forma explícita el valor del dinero en el tiempo. Se inicia el estudio sobre el
valor en el tiempo en las finanzas tomando en consideración las dos perspectivas
comunes de este concepto (el valor futuro y el valor presente) y los apoyos de cálculo que
se emplean comúnmente para facilitar la aplicación del valor en el tiempo.
VALOR PRESENT E Y FUT URO
Los valores y las decisiones financieras se evalúan mediante técnicas del valor presente
o del valor futuro. Aunque estas técnicas, cuando se aplican correcta-mente, dan como
resultado las mismas decisiones, consideran la decisión de modo diferente. Las técnicas
del valor futuro se usan para calcular valores futuros, que se miden comúnmente al final
de la vida de un proyecto, y las técnicas del valor presente se emplean para estimar
valores presentes, que se miden al inicio de la vida de un proyecto (tiempo cero). El valor
futuro es efectivo que se recibirá en una fecha futura determinada y el valor presente es
efectivo disponible hoy mismo.
Se utiliza una línea de tiempo para representar los flujos de efectivo relacionados con
una inversión específica. Una línea de tiempo es una línea horizontal en la que el
momento cero se ubica en el extremo izquierdo y los periodos futuros se registran de
izquierda a derecha. La figura 2.1 ilustra una línea de tiempo que abarca cinco periodos
(años en este caso). El flujo de efectivo que ocurre en el momento cero y al final de cada
año se presentan por arriba de la línea; los valores negativos representan salidas de
efectivo ($10,000 en el momento cero) y los valores positivos representan entradas de
efectivo ($3,000 de entrada al final del primer año, $5,000 de entrada al final del segundo
año, etcétera).
Puesto que el dinero posee un valor en el tiempo, los flujos de efectivo relacionados con
una inversión, como los que exhibe la figura 2.1, deben medirse en el mismo punto en el
tiempo. Por lo general, este punto corresponde al final o al inicio de la vida de la
inversión. La técnica del valor futuro utiliza la composición para calcular el valor futuro de
cada flujo de efectivo al final de la vida de la inversión y después los suma para
determinar el valor futuro de la inversión. La figura 2.2 ilustra este enfoque por arriba de
la línea de tiempo y muestra que el valor futuro de cada flujo de efectivo se mide al final
de los cinco años de la vida de la inversión. Por otro lado, la técnica del valor presente
usa el descuento para calcular el valor presente de cada flujo de efectivo en el momento
cero y después los suma para determinar el valor de la inversión el día de hoy. La figura
2.2 exhibe la aplicación de este enfoque por debajo de la línea de tiempo. Este capítulo
abordará más adelante el significado y la mecánica tanto de la composición para calcular
el valor futuro como del descuento para determinar el valor presente. Aunque los valores
presente y futuro dan como resultado las mismas decisiones, los gerentes de finanzas se
basan principalmente en las técnicas del valor presente, porque toman decisiones en el
momento cero.
FIGURA 2.1
Línea de tiempo. La línea de tiempo muestra los flujos de efectivo de una inversión.
-$10,000
0
$ 3,000
$5,000
1
2
$4,000
3
Final del año
$3,000
$2,000
4
5
FIGURA 2.2
Composición y descuento. La línea de tiempo presenta la composición para calcular el valor futuro y el
descuento para calcular el valor presente.
Composición
-$10,000
0
$ 3,000
$5,000
1
2
$4,000
3
Final del año
$3,000
$2,000
4
5
Descuento
APOYOS PARA EL CÁLCULO
A menudo, los cálculos que se utilizan para determinar los valores presente y futuro
consumen mucho tiempo. Aunque es necesario comprender los conceptos y las
matemáticas que sustentan estos cálculos, la aplicación práctica de estas importantes
técnicas del valor en el tiempo mejora con el uso de tres apoyos de cómputo:
1) Las tablas financieras
2) Las calculadoras financieras manuales
3) Las computadoras personales. Esta sección destaca el uso de tablas y calculadoras
financieras.
TABLAS FINANCIERAS
Las tablas financieras incluyen varios factores de interés del valor presente y futuro, se
elaboran fácilmente con las fórmulas apropiadas y se utilizan para simplificar los cálculos
del valor en el tiempo. Aunque varía el grado de precisión decimal (redondeo), las tablas
incluyen comúnmente un factor de la tasa de interés (varía por columna) y del número de
periodos (varía por fila). La figura 3.3 ilustra esta disposición general de las tablas
financieras. Si se requiriera usar esta tabla para calcular el factor de interés a una tasa de
interés del 20 por ciento durante 10 años, su valor sería el factor de interés (en este
ejemplo, X.XXX) que se encuentra en la intersección de la columna del 20 por ciento y la
fila que indica 10 años. El apéndice A contiene una serie completa de las cuatro tablas
financieras básicas. Este capítulo describe el contenido y la función de cada una de estas
tablas que se utilizan para demostrar la aplicación de las técnicas del valor en el tiempo.
FIGURA 2.3
Tablas financieras. Disposición y uso de una tabla financiera
Período
1
1%
2%
...
...
10%
Tasa de interés
...
20%
.
...
2
...
...
3
...
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
...
10
...
...
.
.
.
.
.
.
...
...
...
.
.
.
...
...
.
.
.
.
.
.
20
.
.
.
50
...
...
...
.
.
.
.
.
.
...
...
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x.xxx
.
.
.
.
.
.
...
...
50%
...
...
...
.
.
.
...
...
...
...
...
.
.
.
.
.
.
...
CALCULADORAS FINANCIERAS
Durante los últimos diez años aproximadamente, la potencia de la calculadora financiera ha
aumentado en forma drástica y su costo ha disminuido mucho. En la actualidad, es posible
adquirir una buena calculadora financiera por $20 o $30. Por lo general, las calculadoras
financieras cuentan con numerosas funciones programadas y un menú de opciones. Este
capítulo y los siguientes indican las teclas que se deben presionar para calcular los factores de
interés y efectuar otros cálculos financieros. Por conveniencia, se utilizan las teclas financieras
más importantes, rotuladas de tal manera que concuerden con la mayoría de las calculadoras
financieras.
La atención se concentra en las teclas que presenta y define la figura 2.4. Comúnmente, se
utilizan la tecla de cómputo (CPT) y sólo cuatro de las cinco teclas de la segunda hilera, siendo
una de las cuatro teclas el valor desconocido que se desea calcular. (En ocasiones, se utilizan las
cinco teclas, siendo una el valor a determinar.) Las teclas de algunas de las calculadoras más
complejas y costosas cuentan con un menú de opciones, de tal manera que, después de que
usted selecciona la función apropiada, la calculadora le indica que registre cada valor sin tener
que usar la tecla de cómputo (CPT) para obtener el resultado. Sin importar esto, cualquier
calculadora que cuente con las funciones básicas del valor presente y futuro se puede utilizar en
lugar de las tablas financieras. La capacidad y las teclas de otro tipo de calculadoras financieras se
describen en su manual de operación.
FIGURA 2.4
Teclas de una calculadora. Teclas financieras importantes de una calculadora típica.
CPT
N
I
PV
PMT
FV
CPT = Tecla de cómputo utilizado para iniciar el cálculo financiero una vez
que se registraron todos los valores.
N = Número de períodos
I = Tasa de interés por período
PV = Valor presente
PMT = Monto del pago; se utiliza sólo para las anualidades
FV = Valor futuro
Aunque este libro muestra el uso tanto de las tablas como de las calculadoras financieras,
deberá usar una calculadora para agilizar los cálculos financieros de rutina una vez que
comprenda los conceptos básicos. Recuerde: la habilidad para -resolver problemas con la ayuda
de una calculadora no refleja necesariamente la comprensión de los conceptos que incluye el
material, que es el objetivo de este libro. Desde luego, con un poco de práctica, la velocidad y la
exactitud de los cálculos financieros, con el uso de una calculadora (o computadora personal),
mejoran en forma significativa. Observe que, debido a la gran precisión de la calculadora, es
probable que existan leves diferencias entre los valores calculados con el uso de tablas financieras
y los obtenidos con una calculadora financiera.
II. VALOR FUTURO DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL
Imagine que a la edad de 25 años usted comienza a realizar depósitos anuales de efectivo de
$2,000 en una cuenta de ahorro que paga 5 por ciento de interés anual. Después de 40 años, a la
edad de 65, habría efectuado depósitos por un total de $80,000 (40 años x $2,000 por año). Si no
se efectuaron retiros, ¿cuál cree que se-ría el saldo de su cuenta? ¿$100,000?, ¿$150,000?,
¿$200,000? ¡No, sus $80,000 habrían aumentado hasta $242,000! ¿Por qué? Porque el valor
del dinero en el tiempo hizo que los depósitos ganaran un interés compuesto durante 40 años.
El valor futuro (VF)(del inglés future value, FV) de una cantidad presente se calcula aplicando el
interés compuesto durante un periodo específico de tiempo. Las instituciones de ahorro
anuncian rendimientos de interés compuesto a una tasa porcentual específica o a un porcentaje
determinado de interés compuesto con una frecuencia anual, semestral, trimestral, mensual,
semanal, diaria o incluso continua. Los principios del valor futuro son bastante sencillos, sin
importar el periodo de tiempo comprometido.
E L C O N C E P T O D E V AL O R F U T U R O
Se habla de interés compuesto cuando se pretende indicar que la cantidad obtenida sobre un
depósito determinado se convirtió en parte del principal al final de un periodo específico. El
término principal se refiere a la cantidad de dinero sobre la que se paga el interés. La
composición anual es el tipo más común. El concepto de valor futuro con una composición
anual se ilustra con el ejemplo siguiente:
Ejemplo: Si Fred Moreno deposita $100 en una cuenta de ahorro que paga 8 por ciento de
interés compuesto anualmente, al final del primer año tendría $108 en la cuenta. Estos $108
representan el principal inicial de $100 más 8 por ciento ($8) de interés. El valor futuro al final
del primer año se calcula con la ecuación 2.1:
Valor futuro al final del primer año = $100 x (1 + .08) = $108
(2.1)
Si Fred dejara este dinero en la cuenta durante otro año, se le pagaría un interés a la tasa del 8
por ciento sobre el nuevo principal de $108. Al final de este segundo año habría en la cuenta
$116.64. Esta cantidad representaría el principal al inicio del segundo año ($108) más el 8 por
ciento de los 108 ($8.64) en intereses. El valor futuro al final del segundo año se calcula con la
ecuación 2.2:
Valor futuro al final del segundo año = $108 x (1 + .08) = $ 116.64
(2.2)
Al sustituir los $108 de la ecuación 2.2 por la operación que se encuentra entre los signos de
igual en la ecuación 2.1, se obtiene la ecuación 2.3:
Valor futuro al final del segundo año =
$100 x (1 + .08) x (1 + .08) = $100 x (1 + .08)2 = $116.64
(2.3)
EL CÁLCULO DEL VALOR FUT URO
La relación básica en la ecuación 2.3 se puede generalizar para encontrar el valor futuro después
de cualquier número de periodos. Si:
FV„ = valor futuro al final del periodo n
PV = principal inicial o valor presente
k = tasa anual de interés pagado. (Nota: En las calculadoras financieras, I se utiliza
comúnmente para representar esta tasa)
n = número de periodos (por lo general, años) que el dinero permanece en depósito
Con esta notación se puede formular una ecuación general para el valor futuro al final del
periodo n:
VFn = VP x (1 – k)n
(2.4)*
La aplicación de la ecuación 2.4 se ilustra con un ejemplo sencillo.
Ejemplo: Jane Farber depositó $800 en una cuenta de ahorros que paga 6 por ciento de interés compuesto anualmente y desea determinar la cantidad de dinero que tendrá en la cuenta
después de cinco años. Si VP = $800, k = 0.06 y n = 5, al sustituir estos valores en la ecuación
2.4, la cantidad al final del quinto año es:
VF5 = $800 x (1 +.06)5 = $800 x (1.338) = $1,070.40
Jane tendrá $ 1,070.40 en la cuenta al final del año.
Uso de la línea del tiempo. Este análisis se representa sobre una línea de tiempo de la
manera siguiente:
FV5 = $ 1,070.40
PV = $800
0
1
2
3
Final del año
4
5
SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DEL VALOR FUT URO
La resolución de la ecuación del ejemplo anterior requiere mucho tiempo, porque es necesario
elevar 1.06 a la quinta potencia. Una tabla de intereses para el valor futuro o una calculadora
financiera simplifican estos cálculos. La tabla A-1 del apéndice presenta una relación de la
cantidad generada por el pago de interés compuesto sobre un principal inicial de un dólar. La
tabla proporciona los valores de (1 + k)n en la ecuación 2.4. 3 Esta parte de la ecuación 2.4 se
denomina factor de interés del valor futuro (FIVF) (del inglés future value interest factor,
FVIF). Este factor es el multiplicador que se usa para calcular el valor futuro de una cantidad
presente a una tasa de interés específica durante un periodo determinado. El factor de interés
del valor futuro para un principal inicial de un dólar compuesto al k por ciento por n periodos se
abrevia como FIVFk,n:
Factor de interés del valor futuro = FIVFk, n = (1 + k)n
(2.5)*
3
Esta tabla se conoce como “tabla de intereses compuestos” o “tabla del valor futuro de un dólar”. Mientras el lector
comprenda la fuente de los valores de la tabla, los diversos nombres que recibe no deben crear confusión, porque
siempre es posible realizar una prueba para calcular el valor de un factor como verificación.
Al aplicar la tasa de interés anual, k, y los periodos adecuados,4 n, en la tabla, se encuentra el
factor pertinente para un problema particular. Si el valor apropiado se representa como FIVFk,n,
la ecuación 2.4 se formula de nuevo en la forma siguiente:
VFn = VP x (FIVFk,n)
(2.6)*
La expresión indica que para encontrar el valor futuro, VFn, de un depósito inicial al final del
periodo n, sólo se requiere multiplicar el depósito inicial, VP, por el factor de interés del valor futuro
adecuado. Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso tanto de una tabla como de una calculadora.
Ejemplo: Como se observó en el ejemplo anterior, Jane Farber depositó $800 en su cuenta de
ahorro a una tasa de interés compuesto anualmente del 6 por ciento; ahora desea calcular la
cantidad que tendrá en la cuenta después de cinco años.
Uso de una tabla. El factor de interés del valor futuro para un principal inicial de un dólar en
depósito durante 5 años, a un interés compuesto anualmente del 6 por ciento, FIVF 6%, 5años
registrado en la tabla A-1, es 1.338. Al multiplicar el principal inicial de $800 por este factor, de
acuerdo con la ecuación 2.6, se obtiene un valor futuro al final del quinto año de $1,070.40.
Uso de una calculadora. 5Las funciones programadas en la calculadora financiera se utilizan
para determinar el valor futuro de manera directa. 6 Primero, registre $800 y oprima PV (valor
presente); a continuación, registre 5 y oprima N (periodo de tiempo); después, registre 6 y
oprima I (que equivale a "k" en nuestra notación);7 por último, para calcular el valor futuro,
oprima CPT y después FV (valor futuro). El valor futuro de $1,070.58 aparecerá en la pantalla
de la calculadora. En muchas calculadoras, un signo de menos precede a este valor (por
ejemplo, -1,070.58). Cuando aparezca un signo de menos en su calculadora, deberá ignorarlo
en este y en todos los demás ejemplos del "Uso de una calculadora" que presenta este libro.8
Registros:
4
800
5
6
Aunque por lo general se usan más años que los períodos, las tablas financieras se presentan a menudo en
Funciones:
I
CPT
FV
períodos para proporcionar mayorPV
flexibilidad. N
5
Muchas calculadoras permiten al usuario establecer el número de pagos al año. La mayoría de éstas está
programada para pagos mensuales (doce pagos al año). Como se trabaja sobre todo con pagos anuales
(un pago al año), es importante tener la seguridad de que la calculadora esté programada para un pago al año.
1070.58
Aunque la Resultado:
mayoría de las calculadoras está programada para reconocer que todos los pagos ocurren al final
del periodo, es necesario verificar que esté programada correctamente en la modalidad END. Consúltese la guía de
referencia de su calculadora en busca de instrucciones para programar estos valores
6
Para evitar la inclusión de información previa en el último cálculo, borre siempre todos los registros de su calculadora
antes de anotar los valores y efectuar cada cálculo.
7
Los valores conocidos se pueden registrar en la calculadora en cualquier orden; el orden especificado en esta
demostración, así como en otras demostraciones sobre el uso de una calculadora incluida en este libro, se debe a
la conveniencia y a la preferencia personal.
8
La calculadora distingue las entradas de las salidas con un signo negativo. Por ejemplo, en el problema
recién presentado, el valor presente (PV, en la calculadora) de $800, debido a que se registró como un
número positivo (esto es, 800), se considera una entrada o depósito. Por tanto, el valor futuro (FV, en la
calculadora) calculado de -1,070.58 está precedido por un signo negativo para indicar que es la salida o el
retiro resultante. En el caso de que el valor presente de $800 se hubiera registrado como un número negativo
(esto es, -800), el valor futuro de $1,070.58 aparecería como un número positivo (esto es, 1,070.58). En
pocas palabras, los flujos de efectivo, valor presente (VP) y valor futuro (VF), mostrarán signos opuestos.
Observe que debido a que la calculadora es más exacta que el uso de los factores de la tabla A1, redondeados al 0.001 más próximo, existe una ligera diferencia (en este caso, $0.18) entre
los valores obtenidos con el uso de estos métodos alternativos. Por supuesto, la mayor
exactitud y la facilidad de cálculo favorecen el uso de la calculadora cuando se realizan cálculos
financieros como este. Nota: En ejemplos posteriores sobre el uso de la calculadora, se utiliza
una ilustración similar a la anterior. Si necesita un recordatorio de los procedimientos aplicados,
regrese y revise el párrafo que precede a la ilustración.
FIGURA 2.5
V
A
L
O
R
F
U
T
U
R
O
D
E
$
1
Relación del valor futuro
Tasa de interés, periodos de tiempo y valor futuro de un dólar
20%
30.00
25.00
15%
20.00
15.00
10%
10.00
5.00
5%
1.00
0%
0
2
4
6
8 10 12 14
Periodos
16 18
20
22
24
UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VALOR FUTURO.
Recuerde que el valor futuro se mide al final de un periodo determinado. La figura 2.5 ilustra la
relación entre diversas tasas de interés, el número de periodos en los que se ganan intereses y
el valor futuro de un dólar. Esta figura muestra dos relaciones obvias:
1)
2)
Cuanto mayor sea la tasa de interés, mayor será el valor futuro
Cuanto mayor sea el periodo de tiempo, mayor será el valor futuro.
Observe que para una tasa de interés del 0 por ciento, el valor futuro siempre es igual al valor
presente ($1.00); pero, para cualquier tasa de interés superior a cero, el valor futuro es mayor
que el valor presente de $1.00.
COMPOSICIÓN CON UNA FRECUENCIA MAYOR A LA ANUAL
El interés se compone con una frecuencia mayor que una vez al año. Las instituciones de
ahorro componen los intereses con una frecuencia semestral, trimestral, mensual, semanal, diaria
o incluso continua. Esta sección analiza diversos aspectos y técnicas relacionados con la
composición con una frecuencia mayor a la anual.
COMPOSICIÓN SEMESTRAL
La composición semestral del interés incluye dos periodos de composición al año. En lugar de
la tasa de interés establecida que se paga al año, se paga dos veces al año la mitad de la tasa
de interés establecida.
Ejemplo: Fred Moreno decidió invertir $100 en una cuenta de ahorros que paga 8 por ciento de
interés compuesto semestralmente. Si mantiene su dinero en la cuenta durante dos años,
recibirá el 4 por ciento de interés compuesto en cuatro periodos, cada uno con una duración de
seis meses. La tabla 2.1 utiliza los factores de interés para mostrar que después de un año Fred
tendrá $108.16 si el interés del 8 por ciento se compone semestralmente y después de dos
años tendrá $116.99.
TABLA 2.1
El valor futuro de una inversión de $100 a un interés del 8% compuesto
semestralmente durante dos años
Periodo
6 meses
1 año
18 meses
2 años
Principal
inicial
(1)
$ 100.00
$ 104.00
$ 108.16
$ 112.49
Factor de interés del
valor futuro
(2)
1.04
1.04
1.04
1.04
Valor futuro al final
del periodo [(1) x (2)]
(3)
$ 104.00
$ 108.16
$ 112.49
$ 116.99
COMPOSICIÓN TRIMESTRAL
La composición trimestral del interés incluye cuatro periodos de composición al año, es decir,
se paga cuatro veces al año una cuarta parte de la tasa de interés establecida.
Ejemplo: Fred Moreno encontró una institución que le pagará un 8 por ciento de interés
compuesto trimestralmente. Si mantiene su dinero en esta cuenta durante dos años, recibirá
un 2 por ciento de interés compuesto durante ocho periodos, cada uno con tres meses de
duración. La tabla 2.2 utiliza los factores de interés con el propósito de presentar los cálculos
requeridos para determinar la cantidad que Fred tendrá después de dos años. Como muestra la
tabla, si el interés del 8 por ciento se compone trimestralmente, Fred tendrá $108.24 después
de un año, y después de dos $117.16.
TABLA 2.2
El valor futuro de una inversión de $ 100 a un interés del 8% compuesto
trimestralmente durante dos años
Periodo
3 meses
6 meses
9 meses
1 año
15 meses
18 meses
21 meses
2 años
Principal
inicial
(1)
$ 100.00
$ 102.00
$ 104.04
$ 106.12
$ 108.24
$ 110.40
$ 112.61
$ 114.86
Factor de interés del
valor futuro
(2)
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
Valor futuro al final
del periodo [(1) x (2)]
(3)
$ 102.00
$ 104.04
$ 106.12
$ 108.24
$ 110.40
$ 112.61
$ 114.86
$ 117.16
La tabla 2.3 compara los valores que recibiría Fred Moreno después de uno y dos años por
invertir $100 a una tasa de interés del 8 por ciento compuesta con una frecuencia anual,
semestral y trimestral. Como indica la tabla, cuanto mayor sea la frecuencia de composición del
interés, mayor será la cantidad de dinero acumulado. Esto es válido para cualquier tasa de interés
durante cualquier periodo de tiempo.
TABLA 2.3
El valor futuro de una inversión de $100 a un interés del 8% para el primer y segundo
años, con diversos periodos de composición
Periodo de composición
Final del año
1
2
Anual
$ 108.00
$ 116.64
Semestral
$ 108.16
$ 116.99
Trimestral
$ 108.24
$ 117.16
UNA ECUACIÓN GENERAL PARA EFECTUAR LA COMPOSICIÓN CON UNA FRECUENCIA
MAYOR A LA ANUAL
En los siguientes ejemplos es obvio que si m es igual al número de veces al año en que se
compone el interés, la ecuación 2.4 (la fórmula para la composición anual) se formula de nuevo
como:
VFn = VP x ( 1 + k/m)m x n
(2.7)*
Si m = 1, la ecuación 2.7 se reduce a la ecuación 2.4. Por tanto, si el interés se compone
anualmente (una vez al año), la ecuación 2.7 da el mismo resultado que la ecuación 2.4. El uso
general de la ecuación 2.7 se ilustra con un ejemplo sencillo.
Ejemplo: Los ejemplos anteriores calcularon la cantidad que Fred Moreno tendría después de
dos años si depositara $100 a un interés del 8 por ciento compuesto con una frecuencia
semestral y trimestral. En la composición semestral, m sería igual a 2 en la ecuación 2.7; en la
composición trimestral, m sería igual a 4. Si se sustituyen los valores correspondientes para la
composición semestral y trimestral en la ecuación 2.7, se obtiene lo siguiente:
1. Para la composición semestral:
VF2 = $100 x (1 + 0.08/2)2 x 2 = $100 x (1 + 0.04)4 = $ 116.99
2. Para la composición trimestral:
VF2 = $100 x (1 + 0.08/4)4 x 2 = $100 x (1 + 0.02)8 = $ 117.16
Estos resultados concuerdan con los valores de VF2 que presentan las tablas 2.1 y 2.2. Si la
composición del interés fuera mensual, semanal o diaria, m sería igual a 12, 52 o 365
respectivamente.
SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS
Los factores de interés del valor futuro para un dólar, que exhibe la tabla A-1, se usan para
calcular el valor futuro cuando el interés se compone m veces cada año. En lugar de incluir en la
tabla un índice de k por ciento y de n años, como se hace cuando el interés se compone
anualmente, se incluye un índice de (k/m) por ciento y de (m x n) periodos. Sin embargo, la
utilidad de la tabla está algo restringida porque sólo incluye tasas seleccionadas para un número
limitado de periodos. Con frecuencia, se requiere una calculadora financiera o una computadora
personal. El siguiente ejemplo ilustra el uso tanto de una tabla como de una calculadora.
E j e m p l o : Fred Moreno deseaba determinar el valor futuro de una inversión de $100 al 8 por
ciento de interés compuesto tanto semestral como trimestralmente durante dos años. En estos
casos, el número de periodos de composición, m, fue de 2 y 4, respectivamente. La tasa de
interés y el número de periodos utilizados en cada caso, junto con el factor de interés del valor
futuro, son los siguientes:
Periodo de
composición
m
Tasa de interés
(k / m)
Periodos
(m x n)
Semestral
Trimestral
2
4
8% / 2 = 4%
8% / 4 = 2%
2 x2 = 4
4 x2 = 8
Factor de interés
del valor futuro
de la Tabla A-¡
1.170
1.172
Uso de una tabla. Al multiplicar cada uno de los factores de interés del valor futuro por el
depósito inicial de $100, se obtiene un valor de $ 1 1 7 . 0 0 ( 1 . 1 7 0 x $100) para la
composición semestral y un valor de $ 1 1 7 . 2 0 ( 1 . 1 7 2 x $100) para una composición
trimestral.
Uso de una calculadora. Si se utilizara una calculadora para efectuar la determinación de la
composición semestral, el número de periodos sería de 4 y la tasa de interés sería del 4 por
ciento. El valor futuro de $116.99 aparecería como resultado en la pantalla de la calculadora.
Registros:
Funciones:
Resultado:
100
4
4
PV
N
I
CPT
FV
116.99
En caso de la composición trimestral, el número de periodos sería de 8 y la tasa de interés sería
del 2 por ciento. El valor futuro de $ 1 1 7 . 1 7 aparecería como resultado en la pantalla de la
calculadora
Registros:
Funciones:
100
4
PV
N
4
CPT
FV
117.17
Resultado:
Al comparar los valores obtenidos mediante la calculadora con los que se basan en el empleo
de la tabla A-1, se observa que los valores de la calculadora concuerdan por lo general con los
valores que presenta la tabla 2.3, pero son más precisos porque los factores de la tabla fueron
redondeados.
COMPOSICIÓN CONTINUA
En el caso extremo, el interés se compone de manera continua (lo cual ocurre a menudo). La
composición continua implica la composición en cada microsegundo (el menor periodo de
tiempo imaginable). En este caso, m en la ecuación 2.7 se aproximaría al infinito y, mediante el
cálculo, la ecuación sería:
VF n (composición continua) = VP x (ek x n )
(2.8)
Donde e es la función exponencial, que posee un valor de 2.7183.9 Por tanto, el factor de interés
del valor futuro para la composición continua es:
FIVF k,n (composición continua) = e k x n
(2.9)*
Ejemplo: Para conocer el valor al final de dos años (n = 2) del depósito de $100 (VP= $100) de
Fred Moreno en una cuenta que paga el 8 por ciento de interés anual (k = 0.08) compuesto de
manera continua, se sustituyen estos valores en la ecuación 2.8:
VF2 (composición continua) = $100 x e 0.08 x 2 = $100 x 2.718316 = $100 x 1.1735 = $117.35
Uso de una calculadora. Para determinar este valor con el uso de una calculadora, primero
calcule el valor de e0.16 registrando 0.16 y oprimiendo 2nd y después ex para obtener 1.1735. A
continuación, multiplique este valor por $100 para obtener el valor futuro de $117.35. (Nota: En
algunas calculadoras, no es necesario presionar 2nd antes de oprimir ex.)
Registros:
Funciones:
100
0.16
2nd
ex
X
-
1.1735continua es igual a $117.35
117.35 que, corno se
Por tanto,
el valor futuro con la composición
Resultado:
esperaba, es mayor que el valor futuro cuando la composición de interés es semestral ($116.99)
9
x
La mayoría de las calculadoras incluyen la función exponencial, conocida comúnmente como e . El uso de esta
función es útil sobre todo para calcular el valor futuro cuando la composición del interés es continua.
o trimestral ($117.16). Como ya se observó, la composición continua es la que ofrece la cantidad
más grande; esto como resultado de componer el interés con una frecuencia mayor a la anual.
PER S PEC T I V A D E L A S FI N A NZ AS PER S O N AL ES
La s r ecompen sas de la compos ición
La magia del interés compuesto también funciona en sus finanzas personales. Alrededor de los
treinta años de edad, Lou y Cathy Hayward decidieron invertir el 10 por ciento de sus salarios
cada año. Ahora, a mediados de sus cuarenta años, los ahorros de la pareja suman $180,000. Si
los Hayward continúan ahorrando a su tasa corriente de $6,500 al año y ganan el 8.7 por ciento
después de impuestos, su ingreso de jubilación anual será de $50,000 en dólares actuales,
incluyendo el Seguro Social.
¿Cree que no tiene dinero para ahorrar porque su presupuesto está limitado? Deposite sólo $25
al mes en una sociedad de inversiones que genera 8.4 por ciento anualmente (el rendimiento
promedio de las acciones después de la inflación entre 1975 y 1995) y en 20 años su cuenta
tendrá $15,500. Incremente la cantidad mensual a $100 y tendrá $62,000 más. Si usted no
tiene la disciplina de ahorrar de manera regular, inicie un programa de inversión automático con
una sociedad de inversión que transfiera el dinero en forma directa desde su cuenta bancaria a una
cuenta de inversión cada mes o cada trimestre.
TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
Tanto para las empresas como para los negocios es importante realizar comparaciones
objetivas de las tasas de interés. Para comparar los costos de préstamos o los rendimientos
sobre la inversión en diferentes periodos de composición, se de-., be distinguir entre las tasas de
interés nominal y efectiva. La tasa de interés nominal, o establecida, es la tasa contractual que
cobra un prestamista o que promete pagar un prestatario. La tasa de interés efectiva, o real, es
la tasa de interés que se paga o se gana en realidad. La tasa efectiva difiere de la tasa nominal
en que refleja el impacto de la frecuencia de composición.
Si se introduce la notación utilizada antes, la tasa de interés efectiva, keff, se calcula
sustituyendo los valores de la tasa de interés nominal, k, y la frecuencia de composición, m, en
la ecuación 2.10.
keff = ( 1 + k / m ) m - 1
(2.10)*
La aplicación de esta ecuación se muestra con el uso de los datos de los ejemplos anteriores.
Ejemplo:
Fred Moreno desea determinar la tasa de interés efectiva relacionada con una tasa de interés
nominal del 8 por ciento (k = 0.08), cuando la composición del interés tiene una frecuencia 1)
anual (m = 1), 2) semestral (m = 2) y 3) trimestral (m = 4). Al sustituir estos valores en la
ecuación 2.10, se obtiene lo siguiente:
1.
Para la composición anual:
k eff = (1+ 0.08/1) 1 –1 = (1+.08)1 –1 = 1+ 0.08 –1 = 0.08 = 8%
2. Para la composición semestral:
K e f f = ( 1 + 0 . 0 8 / 2 ) 2 -1 = (1 +.0 4) 2 - 1 = 1 . 0 8 1 6 - 1 = 0 . 0 8 1 6 = 8 . 1 6 %
3. Para la composición trimestral:
K eff = ( 1 + 0.08/4)4 - 1 = ( 1 + . 0 2 ) 4 -1 = 1.0824-1= 0.0824 = 8.24%
Estos valores muestran dos puntos importantes:
1) Las tasas de interés nominal y efectiva son equivalentes para la composición anual
2) La tasa de interés efectiva se incrementa al aumentar la frecuencia de composición.10
"La verdad en las leyes de préstamos" exige que las tarjetas de crédito y otros préstamos indiquen
la tasa porcentual anual (TPA) (del inglés annual percentage rate, APR) para conocimiento de
los consumidores; ésta es la tasa nominal que se obtiene al multiplicar la tasa periódica por el
número de periodos en un año. Por ejemplo, una tarjeta de crédito bancaria que cobra 1.5 por
ciento al mes tendría una TPA del 18 por ciento (1.5 por ciento al mes x 12 meses al año). Por
otro lado, "la verdad en las leyes de ahorro" exige a los bancos que informen el rendimiento
porcentual anual (RPA) (del inglés annual percentage yield, APY) de sus productos de ahorro,
esto es, la tasa efectiva. Por ejemplo, una cuenta de ahorros que paga el 0.5 por ciento mensual
tendría un RPA del 6.17 por ciento [(1.005)12 – 1]. Por supuesto, el hecho de indicar las tasas de
interés de préstamos a la tasa nominal más baja (la TPA) y las tasas de interés de ahorros a la
tasa efectiva más alta (la RPA) establece una norma para los consumidores y permite a las
instituciones financieras anunciar las tasas de interés más atractivas, es decir, tasas de
préstamos bajas y tasas de ahorros altas.
Preguntas de repaso
1. ¿Cómo se relaciona el proceso de composición con el pago del interés sobre los ahorros?
¿Cuál es la ecuación general para el valor futuro, VFn, en un periodo n si se deposita un valor
presente (VP) en dólares en una cuenta que paga un interés porcentual anual de k?
2. ¿Qué efecto produciría a. una disminución de la tasa de interés o b. un incremento en el
periodo de mantenimiento de un depósito en su valor futuro? ¿Por qué?
3. ¿Qué efecto produce la composición del interés con una frecuencia mayor a la anual sobre: a.
el valor futuro generado por un principal inicial y b. la tasa de interés efectiva? ¿Por qué?
4. ¿Qué es la composición continua? ¿De qué manera se compara el valor futuro de un depósito
determinado a una tasa de interés específica con una composición continua con el valor obtenido
en un periodo de composición anual o cualquier otro periodo?
5. Establezca la diferencia entre una tasa de interés nominal y una tasa de interés efectiva.
¿En qué periodo de composición son equivalentes?
III. EL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD
10
La tasa efectiva máxima para una tasa nominal determinada se presenta cuando la composición del interés tiene
una frecuencia continua. La tasa efectiva para este caso extremo se determina con la siguiente ecuación:
k
Keff (composición continua) = e – 1
(2.10)a
Si se sustituye la tasa nominal del 8% (K=0.08) en la ecuación 2.10ª se obtiene una tasa efectiva de:
08
E – 1 =1.0833 -1= 0.0833= 8.33%
en el caso de una composición continua. Esta es la tasa efectiva más alta que se obtiene con una tasa nominal del
8%.
Una anualidad es una corriente de flujos de efectivo anuales y equivalentes. Estos flujos de
efectivo pueden ser entradas de rendimientos obtenidos sobre inversiones o s alidas de
fondos invertidos para obtener rendimientos futuros. El siguiente ejemplo ilustra los cálculos
requeridos para encontrar el valor futuro de una anualidad por la que se paga un interés a una
tasa específica compuesta anual-mente.
E j e m p l o:
Mollie Carr desea determinar la cantidad de dinero que tendrá después de cinco años si
deposita $1,000 anualmente al final de cada uno de los próximos cinco años en una cuenta de
ahorros que paga el 7 por ciento de interés anual. La tabla 2.4 presenta los cálculos necesarios
para estimar el valor futuro de esta anualidad después de cinco años.
Uso de una línea de tiempo Esta situación se representa sobre la siguiente línea de tiempo:
$ 1,000
0
$1,000
1
2
$1,000
3
Final del año
$1,000
$1,000
4
5
$ 1,311
$ 1,225
$ 1,145
$ 1,070
$ 1,000
$ 5,751 Valor futuro
======
Como muestran la tabla y la figura, después de cinco años, Mollie tendrá $5,751 en su cuenta.
La columna 2 de la tabla indica que, ya que los depósitos se realizan al final del año, el primer
depósito ganará intereses durante cuatro años, el segundo durante tres años, y así
sucesivamente. Los factores de interés del valor futuro que presenta la columna 3 concuerdan
con estos periodos de obtención de intereses y con la tasa de interés del 7 por ciento.
El valor futuro de una anualidad de $1,000, durante cinco años, compuesta al 7 por ciento
Final del año
Cantidad
depositada
(1)
1
2
3
4
5
$1,000
$1,000
$1,000
$1,000
$1,000
Factores de
Número de años interés del valor
compuestos
futuro obtenidos
(2)
de la tabla A-1
(3)
4
1.311
3
1.225
2
1.145
1
1.070
0
1.000
Valor futuro al
final del año
[(1)x(3)]
(4)
$1,311
$1,225
$1,145
$1,070
$1,000
$5,751
Valor futuro de la anualidad después de cinco años
SIMPLIFICACIÓN
ANUALIDAD
DE
LOS
CÁLCULOS
DEL
VALOR
FUT URO
DE
UNA
Los cálculos de una anualidad se simplifican mediante una tabla de intereses para el valor futuro
de una anualidad o con una calculadora financiera. La tabla A-2 del apéndice proporciona una
tabla para determinar el valor futuro de una anualidad de $1. Los factores que incluye la tabla se
basan en la suposición de que cada depósito se realiza al final del periodo.11 La fórmula para
calcular el factor de interés del valor futuro para una anualidad (FIVFA) (del inglés future value
interest factor for an annuity, FIVFA), cuando la composición del interés se efectúa anualmente
a un porcentaje k durante n periodos, FIVFA k,n, es:12
n
FIVFA k,n = Ε(1 + k) t-1
(2.11)*
t=1
Este factor es el multiplicador que se utiliza para calcular el valor futuro de una anualidad a una
tasa de interés específica durante un periodo de tiempo determinado.
Si VFA n equivale al valor futuro de una anualidad de n años, MDP (monto de pago) (del inglés
amount o f payment, PMT) es igual al monto que se depositará anualmente el final de cada año y
FIVFA k, representa el factor de interés del valor futuro para una anualidad de un dólar
compuesta a un porcentaje k durante n años, la relación entre estas variables se expresa de la
manera siguiente:
(2.12)*
VFA n = MDP x (FI VFA k.n)
Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso de una tabla y de una calculadora.
Ejemplo:
Como se observa, Mollie Carr desea calcular el valor futuro (VFAn) después de cinco años (n) de
un depósito anual, al final del año, de $1,000 (MDP), en una cuenta que paga 7 por ciento de
interés anual (k) durante los próximos cinco años.
Uso de una tabla El factor de interés del valor futuro para una anualidad de cinco años al 7 por
ciento, FIVFA 7%, 5 años, que presenta la tabla A-2, es 5.751. Si se multiplica el depósito de $1,000
por este factor, de acuerdo con la ecuación 2.12, se obtiene el valor futuro de la anualidad, que
es de $5,751.
Uso de una calculadora. Al registrar los datos apropiados en la calculadora, encontrará que el
valor futuro de la anualidad será de $ 5,750.74
Registros:
11
Funciones:
100
5
7
PMT
N
I
CPT
FV
Los análisis de las anualidades que se exponen a lo largo de este libro se concentran en la forma más común de
anualidad, la anualidad ordinaria, que es una anualidad que ocurre al final de cada peno-do. Una anualidad que
ocurre al inicio de cada periodo se denomina anualidad vencida. Las tablas financieras de anualidades que incluye
este libro se prepararon para ser usadas con anualidades ordinarias.
5,750.74
12
Resultado:
Esta fórmula simplemente establece que el factor de interés del valor futuro para una anualidad de n años se
determina sumando el primero de los factores de interés del valor futuro n — 1 a 1.000; esto es:
n-1
FIVFA k,n = 1.000 + Ε FIVF k,t
t=1
Pregunta de repaso
1. Explique la mejor manera de determinar el valor futuro de una anualidad que proporcione una
corriente de entradas de efectivo al final del periodo.
IV.
VALOR PRESENTE DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL
Con frecuencia, es útil determinar el "valor presente" de una cantidad futura de dinero. El valor
presente (VP) (del inglés present value, PV) es el valor actual en dólares de una cantidad
futura, es decir, la cantidad de dinero que sería necesario invertir el día de hoy a una tasa de
interés determinada durante un periodo específico para obtener la cantidad futura. El valor
presente, al igual que el valor futuro, se basa en la creencia de que un dólar de hoy vale más
que un dólar que se recibirá en alguna fecha futura. El valor presente real de un dólar depende
principalmente de las oportunidades de inversión del receptor y del momento en que el dólar se
recibirá. Esta sección examina el valor presente de una cantidad individual.
EL CONCEPTO DEL VALOR PRESENTE
El proceso para calcular valores presentes se conoce como descuento de flujos de efectivo.
Este proceso es en realidad lo contrario a la composición del interés y se relaciona con la
respuesta a la pregunta: "si puedo ganar un porcentaje k por mi dinero, ¿cuál es la máxima
cantidad que estoy dispuesto a pagar ahora por la oportunidad de recibir un VFn en dólares
durante n periodos a partir de hoy?" En lugar de determinar el valor futuro de los dólares
presentes invertidos a una tasa determinada, el descuento estima el valor presente de una
cantidad futura, suponiendo que el que toma las decisiones tiene la oportunidad de obtener
cierto rendimiento, k, sobre su dinero. Esta tasa anual de rendimiento recibe diversos nombres
entre los que se encuentran tasa de descuento, rendimiento requerido, costo de capital o costo
de oportunidad. Estos términos se utilizarán en forma indistinta a lo largo del libro. Un ejemplo
sencillo ilustra el proceso de descuento.
Ejemplo:
El señor Cotter tiene la oportunidad de recibir $300 dentro de un año. Si tiene la posibilidad de
obtener el 6 por ciento sobre sus inversiones, con un curso normal de acontecimientos, ¿cuánto
es lo máximo que debe pagar ahora por esta oportunidad? Para responder es necesario
determinar la cantidad de dólares que debe-rían invertirse a una tasa del 6 por ciento el día de
hoy para tener $300 dentro de un año. Si VP equivale a esta cantidad desconocida y si se usa
la misma notación que en el análisis del valor futuro, la situación se expresa de la manera
siguiente:
VP x (1 + .06) = $300
(2.13)
Al resolver la ecuación 2.13 para calcular el VP, se obtiene la ecuación 2.14:
VP = $300.00 = $ 283.02
(1+.06)
(2.14)
En otras palabras, el "valor presente" de $300 que se recibirán dentro de un año con un costo
de oportunidad del 6 por ciento, es de $283.02. Al señor Cotter no le importa si recibe $283.02
el día de hoy o $300 dentro de un año. Esto es cierto porque la inversión de $283.02 el día de
hoy, a un costo de oportunidad del 6 por ciento, se convertirá en $300 dentro de un año.
EL CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
El valor presente, VP, de una cantidad futura se determina matemáticamente resolviendo la
ecuación 2.4. En otras palabras, uno sólo desea obtener el valor presente, VP, de alguna
cantidad futura, VFn, que se recibirá durante n periodos a partir de ahora, con un costo de
oportunidad de k. La resolución de la ecuación 2.4 para conocer el VP conduce a la ecuación
2.15, que es la ecuación general para calcular el valor presente de una cantidad futura:
VP =
FVn =
(1+k)n
VF x [ 1 ]
[(1+ k)n]
(2.15)
Observe la similitud que existe entre esta ecuación general para determinar el valor presente y
la ecuación del ejemplo anterior (2.14). El uso de esta ecuación para estimar el valor presente
de una cantidad futura se ilustra con un ejemplo sencillo.
Ejemplo:
Pam Valenti desea calcular el valor presente de $1,700 que recibirá dentro de ocho años. El
costo de oportunidad de Pam es del 8 por ciento. Si se sustituyen los valores VF8 = $1,700, n=8
y k = 0.08 en la ecuación 2.15, se obtiene la ecuación 2.16:
VP =
(2.16)
$1,700.00
(1 +.08)8
Para resolver la ecuación 2.16, la expresión (1 + 0.08) se debe elevar a la octava potencia. El
valor que se obtiene como resultado de este cálculo lento es 1.851. Si se divide entre $1,700,
se obtiene $918.42, que es el valor presente correspondiente a los $1,700.
Uso de una línea de tiempo. Este análisis se representa sobre la siguiente línea de tiempo:
Final del año
0
1
2
3
4
VP = $ 918.42
SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE
5
VF8= $ 1,700
El cálculo del valor presente se simplifica mediante un factor de interés del valor presente
(FIVP) (del inglés present value interest factor, PVIF). Este factor es el multiplicador que se usa
para calcular, a una tasa de descuento específica, el valor presente de una cantidad que se
recibirá en un periodo futuro. El factor de interés del valor presente para determinar el valor
presente de un dólar descontado a un porcentaje k durante n periodos se conoce como FIVPk,n
Factor de interés del valor presente = FIVPk,n =
1
(1 + k)n
(2.17)*
La tabla A-3 del apéndice muestra los factores de interés del valor presente para un dólar. Si
FIVPk,n representa el factor de interés apropiado, es posible plantear de nuevo la ecuación 2.15
del modo siguiente:
VP = VFn x (FIVPk,n)
(2.18)
Esta expresión indica que para conocer el valor presente, VP, de una cantidad que se recibirá
en un periodo futuro, n, sólo se requiere multiplicar la cantidad futura, VFn, por el factor de
interés del valor presente apropiado. Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso de una tabla y
de una calculadora.
Ejemplo:
Como se observa, Pam Valenti desea encontrar el valor presente de los $1,700 que recibirá
dentro de ocho años a partir de hoy, con un costo de oportunidad del 8 por ciento.
Uso de una tabla. El factor de interés del valor presente para el 8 por ciento y ocho años,
FIVP8%, 8años, que se encuentra en la tabla A-3, es 0.540. Al multiplicar el valor futuro de $1,700
por este factor, de acuerdo con la ecuación 2.18, se obtiene un valor presente de $918.
Uso de una calculadora. Al utilizar las funciones financieras de la calculadora y los registros
que se muestran a continuación, el valor presente obtenido es de $918.46.
Registros:
Funciones:
1700
FV
8
8
N
I
CPT
Resultado:
PV
918.46
Observe que debido al redondeo del cálculo en la ecuación 2.16 y de los factores de la tabla A3, el valor obtenido con la calculadora ($918.46) es más exacto, aunque para los propósitos de
este libro, estas diferencias se consideran insignificantes.
UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VALOR PRESENTE
Una observación importante es que los cálculos del valor presente suponen que los valores
futuros se estiman al final de un periodo determinado. La figura 2.6 ilustra la relación entre las
diversas tasas de descuento, los periodos de tiempo y el valor presente de un dólar. Siempre y
cuando todo lo demás permanezca igual, la figura muestra con claridad dos relaciones: 1)
cuanto mayor sea la tasa de des-cuento, menor será el valor presente y 2) cuanto mayor sea el
periodo de tiempo, menor será el valor presente. También observe que a una tasa de
descuento del 0 por ciento, el valor presente siempre será igual al valor futuro ($1.00); sin
embargo, para cualquier tasa de descuento superior a cero, el valor presente es menor que el
valor futuro de $1.00.
COMPARACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y EL VALOR FUTURO
Se deben hacer algunas consideraciones importantes con respecto a los valores presentes.
Una es que la expresión del factor de interés del valor presente correspondiente al porcentaje k
y los n periodos, 1/(1 + k)n, es inversa al factor de interés del valor futuro para el porcentaje k y
los n periodos, (1 + k)n. Esta relación se confirma al dividir un factor de interés del valor
presente para un porcentaje k y n periodos, FIVPk,n entre 1.0 y comparar el valor resultante con
el factor de interés del valor futuro que presenta la tabla A-1 para un porcentaje k y n periodos,
FIVFk,n Los dos valores deben ser equivalentes.
Por la relación que existe entre los factores de interés del valor presente y los factores de
interés del valor futuro, es posible conocer los factores de interés del valor presente con ayuda
de una tabla de factores de interés del valor futuro y viceversa. Por ejemplo, el factor de interés
del valor futuro que presenta la tabla A-1 para el 10 por ciento y 5 periodos es 1.611. Al dividir
1.0 entre este valor, el resultado obtenido es 0.621, que corresponde al factor de interés del
valor presente que proporciona la tabla A-3 para el 10 por ciento y 5 periodos.
Figura 2.6. Relación del valor presente
Tasas de descuento, periodos de tiempo y valor presente de un dólar
V
A
L
O
R
F
U
T
U
R
O
D
E
$
1
0%
1.00
0.75
5%
0.50
10%
15%
20%
0.25
0
2
4
6
8 10 12 14
Periodos
16 18
20
22
24
V.
VALOR PRESENTE DE LAS CORRIENTES DE FLUJO DE
EFECTIVO
Con mucha frecuencia, en las finanzas existe la necesidad de conocer el valor presente de una
corriente de flujos de efectivo que se recibirá en varios periodos futuros. Hay dos tipos básicos
de corrientes de flujo de efectivo: la corriente mixta y la anualidad. Una corriente mixta de flujos
de efectivo no refleja un patrón particular, en tanto que, como se expresó anteriormente, una
anualidad es un patrón de flujos de efectivo anuales equitativos. Puesto que es posible
simplificar los cálculos del valor presente de una anualidad, las corrientes mixtas y las
anualidades se analizarán por separado. Además, esta sección estudia el valor presente de una
perpetuidad.
VALOR PRESENTE DE UNA CORRIENTE MIXTA
Para conocer el valor presente de una corriente mixta de flujos de efectivo, se de-termina el
valor presente de cada cantidad futura, según se describe en la sección anterior, y después se
suman todos los valores presentes individuales para determinar el valor presente total de la
corriente. Un ejemplo ilustra este procedimiento con el uso de una tabla o de una calculadora.
Ejemplo:
Company, una empresa fabricante de zapatos, recibió la oportunidad de obtener la siguiente
corriente mixta de flujos de efectivo durante los próximos cinco años:
Año
1
2
3
4
5
Flujo de efectivo
$ 400
$ 800
$ 500
$ 400
$ 300
Si la empresa debe ganar como mínimo el 9 por ciento sobre sus inversiones, ¿cuál es la
cantidad máxima que debe pagar por esta oportunidad?
Uso de una tabla. Para resolver este problema, se determina el valor presente de cada flujo de
efectivo, a una tasa de descuento del 9 por ciento, durante el número correspondiente de años.
Después, todos estos valores individuales se suman para obtener el valor presente de la
corriente total. Los factores de interés del valor presente requeridos son los que presenta la
tabla A-3. La tabla 6.5 muestra los cálculos necesarios para conocer el valor presente de la
corriente de flujo de efectivo, que es de $1,904.60.
Tabla 6.5 El valor presente de una corriente mixta de flujos de efectivos
Valor presente
Año (n)
Flujo de efectivo
FIVP 9%,na
[(1)x(3)]
(1)
(2)
(3)
1
$400
.917
$ 366.80
2
$800
.842
$ 673.60
3
$500
.772
$ 386.00
4
$400
.708
$ 283.20
5
$300
.650
$ 195.00
valor presente de la anualidad
$1,904.60
a
los factores de interés del valor presente al 8 por ciento proceden de la tabla A-3
Uso de una calculadora Una calculadora sirve para determinar el valor presente de cada flujo
de efectivo individual, usando el procedimiento mostrado anteriormente; después, los valores
presentes se suman para obtener el valor presente de la corriente de flujos de efectivo. No
obstante, la mayoría de las calculadoras financieras cuentan con una función que permite
registrar todos los flujos de efectivo, especificar la tasa de descuento y calcular de manera
directa el valor presente de toda la corriente de flujo de efectivo. Puesto que las calculadoras
ofrecen soluciones más precisas que las basadas en el uso de factores redondeados de tablas,
la utilización de una calculadora para estimar el valor presente de la corriente de flujo de
efectivo de QTD Company da como resultado un valor que se aproxima, aunque no es
exactamente igual, al valor de $1,904.60, calculado previamente.
QTD no debe pagar más de $1,904.60 por la oportunidad de recibir estos flujos de efectivo,
porque el pago de esta cantidad proporcionará con exactitud un 9 por ciento de rendimiento.
Uso de una línea de tiempo. Esta situación se representa en la siguiente línea de tiempo:
Final del año
0
1
$ 400
$ 366.80
$ 673.60
$ 386.00
$ 283.20
Valor presente $ 195.00
$1,094.60
2
3
$ 800
$ 500
4
$ 400
5
$ 300
Descuento
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
El valor presente de una anualidad se calcula de manera similar a la de una corriente mixta;
aunque es posible simplificar los cálculos.
Ejemplo:
Labco Company, una pequeña fábrica de juguetes de plástico, trata de determinar la máxima
cantidad que debe pagar para adquirir una anualidad particular. La empresa requiere un
rendimiento mínimo del 8 por ciento sobre todas las in-versiones, y la anualidad consiste en
flujos de efectivo de $700 al año, durante cinco años. La tabla 6.6 muestra el método largo para
calcular el valor presente de la anualidad, que es el mismo método utilizado para la corriente
mixta. Con este procedimiento, el valor presente es de $2,795.10.
Uso de una línea de tiempo. Esta situación se representa en la siguiente línea de tiempo:
Final del año
0
1
$ 700
2
3
$ 700
$ 700
4
$ 700
5
$ 700
$ 648.20
$ 599.90
$ 555.80
$ 514.50
Valor presente $ 476.70
$2,795.10
TABLA 2.6 El método largo para calcular el valor presente de una anualidad
Valor presente
Año (n)
Flujo de efectivo
FIVP 8%,na
[(1)x(2)]
(1)
(2)
(3)
1
$700
.926
$ 648.20
2
$700
.857
$ 599.90
3
$700
.794
$ 555.80
4
$700
.735
$ 514.50
5
$700
.681
$ 476.70
$2,795.10
valor presente de la anualidad
a
los factores de interés del valor presente al 8 por ciento proceden de la tabla A-3
SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
Los cálculos del valor presente de una anualidad se simplifican con el uso de una tabla de
intereses para el valor presente de una anualidad o con una calculadora. La tabla A-4 del
apéndice proporciona los valores presentes de una anualidad de $1. Los factores de interés de
la tabla A-4 representan en realidad la suma continua del factor de interés del valor presente del
primer periodo, que presenta la tabla A-3, a una tasa de descuento establecida. La fórmula para
calcular el factor de interés del valor presente para una anualidad (FIVPA) (del inglés present
value interest factor for an annuity, PVIFA), con flujos de efectivo al final del año, a una tasa de
descuento k, durante n periodos, FIVPAk,n es:13
n
FIVPAk,n = Ε 1
t=1
(1 + k)t
Este factor es el multiplicador que se usa para calcular el valor presente de una anualidad, a
una tasa de descuento específica, durante un periodo de tiempo determinado.
Si VPAn es igual al valor presente de una anualidad de n años, MDP equivale al monto que se
recibirá anualmente al final de cada año y FIVPAk,n representa el valor apropiado del factor de
interés del valor presente para una anualidad de $1, a una tasa de descuento k, durante n años,
la relación entre estas variables se expresa en la forma siguiente:
13
Esta fórmula simplemente establece que el factor de interés del valor presente para una anualidad de n años se
calcula sumando el primero de los factores de interés del valor presente n a una tasa determinada; esto es,
n
FIVPA k,n = Ε FIVP k,t
t =1
VPAn = MDP x (FIVPAk,n)
(2.20)*
Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso de una tabla y de una calculadora.
Ejemplo:
Labco Company desea conocer el valor presente de una anualidad de $700, a un costo de
oportunidad del 8 por ciento, durante cinco años.
Uso de una tabla. El factor de interés del valor presente para una anualidad, a una tasa del 8
por ciento, durante cinco años, FIVPA8%, 5 años, que muestra la tabla A-4, es de 3.993. Al
multiplicar la anualidad de $700 por este factor, de acuerdo con la ecuación 6.20, se obtiene
como resultado un valor presente de $2,795.10.
Uso de una calculadora. Al utilizar las funciones financieras de la calculadora y los registros
que se muestran a continuación, se obtiene como resultado el valor presente de la anualidad,
que es de $2,794.90.
Registros:
Funciones:
700
PMT
5
8
N
I
CPT
PV
2,794.90
Resultado:
Obsérvese que, debido al redondeo de cálculo de la tabla 2.6 y de los factores de la tabla A-4,
el valor obtenido con la calculadora ($2,794.90) es más exacto, aun-que para los propósitos de
este libro, estas diferencias se consideran insignificantes.
VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD
Una perpetuidad es una anualidad con una duración infinita; en otras palabras, es una
anualidad que nunca deja de proporcionar a su tenedor una cantidad en dólares, MDP, al final
de cada año. En ocasiones, es necesario conocer el valor presente de una perpetuidad. El
factor de interés del valor presente de una perpetuidad a la tasa de descuento k se define
mediante la ecuación 2.21:
FIVPA k,∞ = 1/k
(2.21)*
Como indica la ecuación, el factor apropiado, FIVPA k,∞ se calcula simplemente dividiendo la
tasa de descuento, k (establecida como un decimal), entre 1. La validez de este método se
comprueba al observar los factores de la tabla A-4, correspondientes al 8, 10, 20 y 40 por
ciento. Conforme el número de periodos (por lo general, años) se acerca a 50, los valores de
estos factores se aproximan a 12.500, 10.000, 5.000 y 2.500, respectivamente. Al dividir 1 entre
0.08, 0.10, 0.20 y 0.40 (que corresponden a k), se obtienen los factores para calcular el valor
presente de las perpetuidades a estas tasas de 12.500, 10.000, 5.000 y 2.500. Un ejemplo
ayudará a esclarecer la aplicación del factor incluido en la ecuación 2.21.
Ejemplo:
Fanny May desea determinar el valor presente de una perpetuidad de $1,000 a una tasa de
descuento del 10 por ciento. El factor de interés del valor presente apropiado se determina al
dividir 1 entre 0.10, como indica la ecuación 2.21. Al sustituir el factor resultante, 10, y la
cantidad de la perpetuidad, MDP = $1,000nen la ecuación 2.20, se obtiene un valor presente de
$10,000 para la perpetuidad. En otras palabras, para recibir $1,000 al año, durante un periodo
de tiempo in-definido, es necesario que Fanny May sólo invierta $10,000 el día de hoy a una
tasa del 10 por ciento sobre sus inversiones. La ventaja de la perpetuidad es que si ella tiene
los $10,000 y gana el 10 por ciento de intereses sobre esta inversión cada año, puede retirar
$1,000 anuales en forma indefinida sin afectar los $10,000 iniciales, los cuales nunca se retiran.
Preguntas de repaso
2-12 ¿Cómo se calcula el valor presente de una corriente mixta de flujos de efectivo? ¿Cómo se
podrían simplificar los cálculos requeridos para conocer el valor presente de una anualidad?
2-13 ¿Qué es una perpetuidad? ¿Cómo se determina el factor de interés del valor presente
para una corriente de flujos de efectivo de este tipo?
VI. APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR EN EL TIEMPO
Las técnicas para calcular el valor presente y futuro tienen varias aplicaciones importantes que
se estudiarán en esta sección: 1) el cálculo de los depósitos necesarios para acumular una
suma futura, 2) el cálculo de la amortización de préstamos y 3) la determinación de las tasas de
interés o de crecimiento.
DEPÓSITOS NECESARIOS PARA ACUMULAR UNA SUMA FUTURA
Un individuo podría tratar de determinar el depósito anual requerido para acumular cierta
cantidad de dinero dentro de varios años. Suponga que una persona desea adquirir una casa
dentro de cinco años y calcula que deberá dar un enganche inicial de $20,000 en esa fecha.
Desea efectuar depósitos por la misma cantidad al final del año en una cuenta que paga un
interés anual del 6 por ciento, así que debe calcular el tamaño de la anualidad que producirá
una suma total equivalente a $20,000 al final del quinto año. La solución a este problema se
relaciona estrecha-mente con el proceso de calcular el valor futuro de una anualidad.
En una sección anterior del capítulo, se calculó el valor futuro de una anualidad de n años, VFAn
multiplicando el depósito anual, MDP, por el factor de interés apropiado, FIVFA k,n. La relación
de las tres variables se definió por medio de la ecuación 2.12, la cual se formula de nuevo aquí
como la ecuación 2.22:
VFAn = MDP x (FIVFA k,n)
(2.22)
Si se resuelve la ecuación 2.22, despejando MDP del lado izquierdo, se puede conocer el
depósito anual requerido para acumular un VFA„ en dólares, a una tasa de interés específica, k,
durante cierto número de años, n:
MDP = VFAn
FIVFAk,n
(2.23)
Después de esto, sólo hay que sustituir los valores conocidos de VFAn y FIVFAk,n del lado
derecho de la ecuación para determinar el depósito anual requerido. Un ejemplo demostrará
este cálculo con la tabla A-2 y una calculadora.
Ejemplo:
En el problema planteado previamente, una persona deseaba determinar los depósitos que
requiere por la misma cantidad al final del año para acumular $20,000, a una tasa de interés del
6 por ciento, después de cinco años.
Uso de una tabla. La tabla A-2 indica que el factor de interés del valor futuro para una
anualidad, a una tasa del 6 por ciento, durante cinco años, FIVFA6%,5años es 5.637. Si se
sustituye VFA5 = $20,000 y FIVFA6%,5años = 5.637 en la ecuación 2.23, se obtiene un depósito
anual requerido, MDP, de $3,547.99 ($20,000 / 5.637). Si se depositan $3,547.99 al final del
año, durante cinco años, a una tasa del 6 por ciento, después de cinco años se tendrían
$20,000 en la cuenta.
Uso de una calculadora. Si se utilizan los registros que se muestran a continuación, la
cantidad del depósito anual será de $3,547.93. Observe que este valor, excepto por una leve
diferencia debida al redondeo, concuerda con el valor que se obtiene con la tabla A-2.
Registros:
Funciones:
Resultado:
20000
FV
5
6
N
I
CPT
PMT
3,547.93
AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
El término amortización de préstamos se refiere a la determinación de los pagos anuales
equitativos que se requieren para liquidar un préstamo y proporcionar al prestamista un
rendimiento por intereses específico, reembolsando el principal del préstamo en un periodo
determinado. El proceso de amortización de préstamos implica calcular los pagos futuros
(durante el plazo del préstamo) cuyo valor presente a la tasa de interés del préstamo equivale a
la cantidad del principal inicial prestado. Los prestamistas emplean un programa de
amortización de préstamos para determinar la cantidad de los pagos, así como la asignación
correspondiente en cacle pago al interés y al principal. En el caso de préstamos hipotecarios,
estas tablas se usan para calcular los pagos mensuales equitativos que son necesarios para
amortizar, o liquidar, la hipoteca a una tasa de interés específica en un periodo de 15 a 30 años.
La amortización de un préstamo implica la creación de una anualidad a partir de una cantidad
presente. Por ejemplo, un individuo solicita en préstamo $6,000 a una tasa del 10 por ciento y
acepta efectuar pagos anuales equitativos al final del año durante cuatro años. Para conocer el
tamaño de los pagos, el prestamista determina la cantidad de una anualidad a cuatro años a
una tasa de descuento del 10 por ciento cuyo valor presente es de $6,000. Este proceso es en
realidad inverso al que se usa para conocer el valor presente de una anualidad.
En una sección anterior del capítulo, se calculó el valor presente, VPAn de una anualidad de n
años de un MDP en dólares multiplicando la cantidad anual, MDP, por el factor de interés del
valor presente para una anualidad, FIVPAk,n Esta relación, expresada originalmente como la
ecuación 2.20, se establece de nuevo aquí como la ecuación 2.24:
VPAn = MDP x (FI VPAk,n)
(2.24)
Para calcular el pago equitativo anual, MDP, requerido para liquidar, o amortizar, el préstamo,
VPAn, durante cierto número de años, a una tasa de interés específica, es necesario resolver la
ecuación 2.24, despejando MDP del lado izquierdo de la ecuación:
MDP = VPAn
FIVPAk,n
(2.25)
Después de esto, sólo hay que sustituir los valores conocidos de VPAn y FIVPAk,n en el lado
derecho de la ecuación para conocer el pago anual requerido.
Ejemplo:
En el problema recién planteado, una persona deseaba determinar la cantidad equitativa de los
pagos que requería efectuar al final del año para amortizar por completo un préstamo por
$6,000, a una tasa del 10 por ciento, durante cuatro años.
Uso de una tabla. La tabla A-4 indica que el factor de interés del valor presente para una
anualidad, a una tasa del 10 por ciento, durante cuatro años, FIVPA,10%,4 años, es 3.170. Al
sustituir VPA4 = $6,000 y FIVPA, 10%,4 años, = 3.170 en la ecuación 2.25, para calcular MDP, se
obtiene un pago anual de $1,892.74 por el préstamo ($6,000/3.170). Por tanto, para reembolsar
el interés y el principal de un préstamo por $6,000, a una tasa del 10 por ciento, durante cuatro
años, se requieren pagos anuales equitativos de $1,892.74 al final del año.
Uso de una calculadora. Al utilizar los registros de la calculadora que se muestran a
continuación, la cantidad del pago anual que se obtiene como resultado es de $1,892.82. Este
valor concuerda con el que se determinó al usar la tabla A-4, excepto por una leve diferencia
por redondeo.
Registros:
Funciones:
Resultado:
6000
PV
4
N
10
I
CPT
PMT
1,892.82
La asignación correspondiente en cada pago al interés y al principal del préstamo se presenta
en las columnas 3 y 4 del programa de amortización de préstamos que exhibe la tabla 2.7. La
porción de cada pago que representa al interés (columna 3) disminuye durante el periodo de
reembolso y la porción asignada al reembolso del principal (columna 4) aumenta. Esto es típico
de los préstamos amortizados porque con pagos uniformes, conforme se reduce el principal,
disminuye el componente de interés, lo que deja una porción mayor de cada pago subsecuente
para reembolsar el principal.
TABLA 2.7 Programa de amortización de préstamos ( $ 6,000 de principal, a una tasa de
interés del 10 por ciento, con un periodo de reembolso de cuatro años)
Pagos
Principal al
Final del año
Pago del
Principal al
Interés
Principal
final del año
préstamo
inicio del año
[.10x(2)] [(1) – (3)]
[(2) – (4)]
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1
$ 1,892.74
$ 6,000.00
$ 600.00
$ 1,292.74
$ 4,707.26
2
$ 1,892.74
$ 4,707.26
$ 470.73
$ 1,422.01
$ 3,285.25
3
$ 1,892.74
$ 3,285.25
$ 328.53
$ 1,564.21
$ 1,721.04
a
4
$ 1,892.74
$ 1,721.04
$ 172.10
$ 1,720.64
____
a
Debido al redondeo, existe una ligera diferencia ($0.40) entre el principal al inicio de los cuatro años (columna 2) y el pago
del principal correspondiente al cuarto año (en la columna 4)
TASAS DE INTERÉS 0 DE CRECIMIENTO
A menudo, es necesario calcular la tasa de interés compuesto anualmente o la tasa de interés
de crecimiento anual de una corriente de flujos de efectivo. Para realizar este cálculo, se
pueden emplear los factores de interés del valor presente o del valor futuro. Esta sección
describe el método para utilizar los factores de interés del valor presente. La situación más
sencilla es aquélla en la que una persona desea conocer la tasa de interés o de crecimiento de
una corriente de flujo de efectivo.14 El siguiente ejemplo ilustra esta situación con el uso tanto de
tablas de valores presentes como de una calculadora.
Ejemplo:
Al Taylor desea conocer la tasa de interés o de crecimiento de la siguiente corriente de flujos de
efectivo.
Año
1998
1997
1996
1995
1994
Flujo de efectivo
$1,520
4
$1,440 3
$1,370 2
$1,300 1
$1,250
Si se utiliza el primer año (1994) como un año base, se observa que obtuvo intereses (o
experimentó un crecimiento) durante cuatro años.
Uso de una tabla. El primer paso para calcular la tasa de interés o de crecimiento consiste en
dividir la cantidad recibida en el primer año entre la cantidad obtenida en el último año. Eso da
como resultado el factor de interés del valor presente para cuatro años, FIVPk,4años, que es de
0.822 ($1,250 = $1,520). La tasa de interés que presenta la tabla A-3, relacionada con el factor
más cercano a 0.822, para cuatro años, es la tasa de interés o de crecimiento que exhiben los
flujos de efectivo. Si se examina el renglón del cuarto año en la tabla A-3, se encuentra que el
factor correspondiente al 5 por ciento es 0.823 (casi exactamente el valor 0.822). Por tanto, la
14
Puesto que los cálculos requeridos para conocer las tasas de interés y las tasas de crecimiento a ciertas corrientes
de flujo de efectivo son los mismos, esta sección hace referencia a estos cálculos como los requeridos para
determinar las tasas de interés o de crecimiento.
tasa de interés o de crecimiento de estos flujos de efectivo es alrededor del 5 por ciento
(redondeada al porcentaje entero más cercano).15
Uso de una calculadora. Al utilizar una calculadora en este ejemplo, se registra el primer valor
como un valor presente, VP, y el último valor como un valor futuro, VFn. (Nota: La mayoría de
las calculadoras requiere que el VP o el VF se registre como un valor negativo para calcular una
tasa de interés o de crecimiento desconocida; ese método se utiliza en este ejemplo.) Con los
registros que se muestran a continuación, se obtiene como resultado una tasa de interés o de
crecimiento del 5.01 por ciento, la cual concuerda con el valor determinado por la tabla A-3, que
es menos preciso.
Registros:
Funciones:
1250
PV
-1520
FV
4
N
CPT
I
5.01
Resultado:
En ocasiones, una persona desea conocer la tasa de interés relacionada con un préstamo
cuyos pagos son uniformes. El procedimiento para calcularla se muestra con un ejemplo que
utiliza tanto tablas financieras como una calculadora.
Ejemplo:
Jan Jong solicita en préstamo $2,000 que deberá reembolsar en cantidades uniformes de
$514.14 al final del año, durante los próximos cinco años. Ella desea calcular la tasa de interés
sobre este préstamo.
Uso de una tabla. Si se sustituye VPA5 = $2,000 y MDP = $514.14 en la ecuación 2.24 y se
despeja la ecuación para conocer el valor del FIVPAk,5 años, se obtiene
FIVPAk,5 años= VPA5 = $2,000.00 = 3.890
MDP $ 514.14
(2.26)
La tasa de interés para el quinto año, relacionada con el factor más cercano a 3.890 en la tabla
A-4, es 9 por ciento; por tanto, la tasa de interés sobre el préstamo es alrededor del 9 por ciento
(redondeada al porcentaje entero más cercano).
Uso de una calculadora. (Nota: La mayoría de las calculadoras requiere que el valor MDP o
VP se registre como un número negativo para determinar una tasa de interés desconocida
sobre un préstamo de pagos uniformes. Ese método se utiliza en este ejemplo.) Con los
registros que se muestran a continuación, se obtiene como resultado una tasa de interés del
9.00 por ciento, la cual concuerda con el valor determinado por la tabla A-4, que es menos
preciso.
15
Este libro redondea los cálculos de las tasas de interés o de crecimiento al porcentaje entero más cercano. Para
obtener cálculos más precisos, se requiere la interpolación, que una técnica matemática para determinar valores
intermedios desconocidos.
Registros:
Funciones:
Resultado:
514.14
PMT
-2000
PV
5
N
CPT
I
9.0
UNIDAD 3
PRINCIPIOS DEL FLUJO DE
EFECTIVO Y PREPARACIÒN DE
PRESUPUESTO
PRESUPUESTO DE CAPITAL
TEMAS:
I. EL PROCESO DE DECISIÓN PARA LA PREPARACIÓN DE
LOS PRESUPUESTOS DE CAPITAL
II. LOS FLUJOS DE EFECTIVO RELEVANTES
III. DETERMINACIÓN DE LA INVERSIÓN INICIAL
IV.CÁLCULO
DE
OPERATIVAS
LAS
ENTRADAS
DE
EFECTIVO
V. CÁLCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO TERMINAL
UNIDAD 3
PRINCIPIOS DEL FLUJO DE EFECTIVO Y PREPARACIÓN DE
PRESUPUESTOS DE CAPITAL
UN RECORRIDO POR LAS DISCÍPLINAS
Antes de asignar los recursos a la expansión, de reemplazar o renovar los activos fijos, o de
emprender otros tipos de proyectos a largo plazo, las empresas calculan y analizan
cuidadosamente los beneficios esperados de estos gastos. Este proceso de evaluación y
selección se denomina preparación de presupuestos de capital. Este importante tema de las
finanzas se aborda en dos capítulos. Éste subraya los pasos del proceso de preparación de
presupuestos de capital y explica la manera en que se generan los principales flujos de efectivo,
que son los datos necesarios para la elaboración de estos presupuestos.
I.
El personal de contabilidad, que proporciona información sobre ingresos, costos,
depreciación e impuestos para usarla también en el seguimiento de los proyectos existentes
como en el cálculo de los flujos de efectivo futuras para proyectos propuestos.
A los analistas de sistemas de información, quienes mantienen y posibilitan la obtención
de datos sobre los flujos de efectivo de proyectos terminados y/o existentes.
La gerencia (o administración), porque decide cuál de las puestas de proyecto aceptadas
serán de gran valor para la empresa.
El departamento de mercadotecnia, que presenta la propuesta de nuevos productos y lo
expansión de las líneas de productos existentes.
Las operaciones empresariales, que exponen las propuestas para la adquisición de
equipo e instalaciones nuevos.
EL PROCESO DE DECISIÓN PARA LA PREPARACIÓN DE
PRESUPUESTOS DE CAPITAL
Las inversiones a largo plazo representan desembolsos importantes de fondos que
comprometen a una empresa a tomar determinado curso de acción. Por consiguiente, la
empresa necesita procedimientos para analizar y seleccionar correctamente sus inversiones a
largo plazo; debe tener la capacidad de medir los flujos de efectivo relevantes y aplicar técnicas
de decisión apropiadas. Con el paso del tiempo, los activos fijos se vuelven obsoletos o
requieren una revisión; también en estos momentos se podrían requerir decisiones financieras.
La preparación de presupuestos de capital es el proceso de evaluación y selección de
inversiones a largo plazo que apoyen el objetivo de la empresa de maximizar la riqueza de los
propietarios. Por lo general, las empresas realizan diversas inversiones a largo plazo, pero la
más común para la empresa manufacturera es la inversión en activos fijos, que incluyen la
propiedad (terreno), las instalaciones y el equipo. Estos activos, conocidos comúnmente como
activos generadores de utilidades, constituyen la base del valor y del potencial de utilidades de
la empresa. Puesto que las empresas toman decisiones financieras y de preparación de
presupuestos de capital (inversión) por separado, tanto éste como el capítulo siguiente se
concentran en la adquisición de activos fijos, sin importar el método específico de financiamiento utilizado. Se analizan primero los motivos para efectuar gastos de capital.
MOTIVOS PARA EFECTUAR GASTOS DE CAPITAL
Un gasto de capital es un desembolso de fondos que realiza la empresa con la esperanza de
que proporcione beneficios durante un periodo de tiempo mayor que un año. Un gasto
corriente es un desembolso que genera beneficios que se reciben dentro de un periodo de un
año. Los desembolsos de activos fijos son gastos de capital, pero no todos estos gastos se
clasifican como activos fijos. Un desembolso de $60,000 para adquirir una máquina nueva con
15 años de vida útil es un gasto de capital que aparece como un activo fijo en el balance
general de la empresa. Un desembolso de $60,000 para una publicidad que produce beneficios
durante un periodo prolongado también es un gasto de capital, pero raras veces se considerará
como un activo fijo.
Los gastos de capital se realizan por muchas razones. Los motivos básicos son expandir,
reemplazar o renovar los activos fijos para obtener algún otro beneficio menos tangible durante
un periodo prolongado. La tabla 3.1 describe los motivos principales para efectuar gastos de
capital.
PASOS DEL PROCESO
El proceso de preparación de presupuestos de capital consiste en cinco pasos distintos
pero relacionados entre sí. Comienza con la creación de propuestas, seguida por la revisión y el
análisis, la toma de decisiones, la ejecución y el seguimiento. (La tabla 3.2 los describe
detalladamente.) Todos los pasos del proceso son importantes; sin embargo, se dedica más
tiempo y empeño a la revisión y al análisis, y a la toma de decisiones (pasos 2 y 3). Aunque a
menudo se ignora, el seguimiento (paso 5) es un paso de mucha importancia, cuyo objetivo es
permitir que la empresa continúe mejorando la eficiencia del proceso de preparación de
presupuestos de capital. Este capítulo y el siguiente dedican una gran atención a la revisión y al
análisis, y a la toma de decisiones, debido a su importancia fundamental.
TERMINOLOGÍA BÁSICA
Antes de examinar los conceptos, técnicas y prácticas relacionadas con el proceso de
preparación de presupuestos de capital, es necesario explicar cierta terminología básica.
Además, se presentan algunas suposiciones importantes que se utilizan para simplificar el
análisis del resto de este capítulo, así como del capítulo 10.
PROYECTOS INDEPENDIENTES Y PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Los dos tipos más comunes de proyectos son: 1) los independientes y 2) los mutuamente
excluyentes. Los proyectos independientes son aquéllos cuyos flujos de efectivo no se
relacionan o son independientes unos de otros; la aceptación de uno no evita que los demás
sean tomados en cuenta. Si una empresa posee fondos ilimitados para invertir, se pueden
ejecutar todos los proyectos independientes que cumplan el criterio de aceptación mínimo. Por
ejemplo, una empresa con fondos ilimitados podría tener tres proyectos independientes
aceptables: 1) la instalación de aire acondicionado en las instalaciones, 2) la adquisición de una
pequeña empresa proveedora y 3) la compra de un nuevo equipo de computación. Desde
luego, la aceptación de cualquiera de estos proyectos no evita que los demás sean tomados en
consideración, ya que los tres podrían llevarse a cabo.
Los proyectos mutuamente excluyentes son aquéllos que tienen la misma función y, por
tanto, compiten entre sí. La aceptación de un proyecto de un grupo de proyectos mutuamente
excluyentes elimina a todos los demás proyectos del grupo de ser tomados en consideración.
Por ejemplo, una empresa que necesita incrementar su capacidad de producción podría lograrlo
mediante 1) la expansión de sus instalaciones, 2) la adquisición de otra empresa o 3) la
negociación con otra empresa para aumentar la producción. Por supuesto, la aceptación de uno
de los proyectos elimina la necesidad de los otros.
TABLA 3.1 Motivos principales para realizar gastos de capital
Motivo
Expansión
Reemplazo
Renovación
Otros propósitos
Descripción
El motivo más frecuente para realizar un gasto de capital es expandir el nivel de
operaciones, usualmente con la compra de activos fijos. Una empresa en crecimiento
necesita adquirir con rapidez nuevos activos fijos; en ocasiones, esto incluye la compra
de instalaciones físicas, como el terreno y la fábrica.
Conforme disminuye el crecimiento de una empresa y ésta alcanza su madurez, la
mayoría de sus gastos de capital se destinarán al reemplazo o la renovación de activos
obsoletos o gastados. Cada vez que una máquina requiere una reparación importante,
el desembolso se debe evaluar en cuanto a la disposición de fondos para reemplazar la
máquina y los beneficios del reemplazo.
La renovación es a menudo una alternativa para el reemplazo e implica la
reconstrucción, la revisión general o la actualización de los activos existentes. Por
ejemplo, un taladro mecánico podría renovarse por medio del reemplazo de su motor, o
una instalación física podría renovarse cambiando la instalación eléctrica o poniendo
aire acondicionado. Las empresas que desean mejorar la eficiencia encuentran que el
reemplazo y la renovación de la maquinaria existente son soluciones adecuadas.
Algunos gastos de capital no se destinan a la adquisición o la transformación de los
activos fijos tangibles que registra el balance general de la empresa. En su lugar,
implican un gasto de los fondos, pactado a largo plazo, que realiza la empresa con la
expectativa de obtener un rendimiento futuro. Estos gastos incluyen los desembolsos
para publicidad, investigación y desarrollo, asesoría de la empresa y nuevos productos.
Otras propuestas de gastos de capital, como la instalación de equipo de seguridad y
control de la contaminación exigidos por el gobierno, son difíciles de evaluar porque
proporcionan rendimientos intangibles más que flujos de efectivo que se midan con
claridad.
FONDOS ILIMITADOS Y RACIONAMIENTO DEL CAPITAL
La disponibilidad de fondos para gastos de capital afecta las decisiones de la empresa. Si una
empresa posee fondos ilimitados para invertir, es muy sencilla la toma de decisiones para la
preparación de presupuestos de capital: son aceptables todos los proyectos independientes que
proporcionen rendimientos por arriba de un nivel previamente determinado. Sin embargo,
generalmente las empresas no se encuentran en esa situación, sino que operan en una
condición de racionamiento del capital. Esto significa que sólo cuentan con una cantidad fija
disponible para gastos de capital y que muchos proyectos competirán por esos recursos. Por
tanto, la empresa debe racionar sus fondos para asignarlos a proyectos que maximicen el valor
de las acciones. El capítulo 10 aborda los procedimientos para manejar el racionamiento del
capital. Los análisis que siguen en este capítulo suponen que las empresas poseen fondos
ilimitados.
TABLA 3.2. Pasos del proceso de preparación de presupuestos de capital
(Generados en orden)
Gerente de propuestas
Revisión y análisis
Toma de decisiones
Ejecución
Seguimiento
Descripción
Las personas que trabajan en todos los niveles de una organización de negocios
son las que realizan las propuestas para efectuar gastos de capital. Para
impulsar el flujo de ideas, muchas empresas ofrecen estímulos en efectivo para
las propuestas que finalmente se adoptan. Las propuestas para efectuar gastos
de capital pasan comúnmente del creador a un revisor que ocupa un nivel más
alto en la organización. Por supuesto, las propuestas que requieren grandes
desembolsos se analizan más a fondo que las menos costosas.
Las propuestas de gastos de capital se revisan formalmente 1) para evaluar su
idoneidad a la luz de los objetivos generales y los planes de la empresa y, algo
más importante, 2) para determinar su validez económica. Se calculan los costos
y los beneficios propuestos y se convierten en una serie de flujos de efectivo
relevantes, a los que se aplican varias técnicas de preparación de presupuestos
de capital para estimar el mérito de inversión del desembolso potencial. Además,
varios aspectos del riesgo relacionado con la propuesta se incorporan al análisis
económico o se califican o registran junto con las medidas económicas. Una vez
realizado este análisis, se presenta un informe resumido, que a menudo incluye
una recomendación, a quienes toman las decisiones.
El desembolso real de dinero y la importancia del gasto de capital determinan el
nivel de organización para tomar la decisión de efectuar el gasto. Las empresas
delegan comúnmente la autoridad del gasto de capital con base en cierta
cantidad límite. Por lo general, el consejo de administración se reserva el derecho
a tomar las decisiones finales sobre los gastos de capital que requieren
desembolsos por arriba de determinada cantidad. Los gastos de capital poco
costosos, como la compra de un martillo en $15, se manejan como gastos
operativos que no requieren un análisis formal. En general, las empresas que
operan con limitaciones importantes de tiempo con respecto a la producción,
otorgan a menudo al gerente el poder para tomar las decisiones necesarias que
mantengan en funcionamiento la línea de producción.
Una vez aprobada la propuesta y suministrado el financiamiento, comienza la
etapa de ejecución. Para desembolsos menores, el gasto se efectúa y el pago se
remite. En el caso de gastos mayores, se necesita un control más estricto. Con
frecuencia, los gastos para una sola propuesta ocurren en etapas y cada
desembolso requiere la aprobación autorizada de los funcionarios de la empresa.
Vigila los resultados durante la etapa operativa de un proyecto. Es vital la
comparación de los costos y los beneficios reales con los esperados y con los de
proyectos previos. Cuando el resultado real se desvía de los resultados del
proyecto, es necesario llevar a cabo acciones que reduzcan los costos, mejoren
los beneficios o posiblemente pongan fin al proyecto. De manera general, el
análisis de las diferencias entre los valores reales y los pronosticados
proporciona información que se utiliza para mejorar el proceso de preparación de
presupuestos de capital, en particular la exactitud de los cálculos de flujo de
efectivo.
Existe cierta cantidad límite más allá de la cual se capitalizan los desembolsos (este es, se manejan corno activos fijos) y
se deprecian en lugar de prestarse. Esta cantidad límite depende sobre todo de lo que permita el U.S. Internal Revenue
Service. En contabilidad, el problema de capitalizar o generar un desembolso se resuelve con la aplicación del principio
de materialidad, que sugiere que debe capitalizarse cualquier desembolso considerado como material (esto es, grande)
en relación con el nivel de operaciones de la empresa, en tanto que los demás deben gastarse en el periodo corriente.
Los gastos de capital se aprueban a menudo como parte del proceso de preparación del presupuesto anual, aunque el
financiamiento no se suministre hasta que el presupuesto se aplique (con frecuencia hasta seis meses después de su
aprobación).
PROCEDIMIENTOS DE ACEPTACIÓN Y RECHAZO Y PROCEDIMIENTOS DE
CLASIFICACIÓN
Existen dos procedimientos básicos para la toma de decisiones en la preparación de
presupuestos de capital. El procedimiento de aceptación y rechazo implica la evaluación de
las propuestas de gastos de capital para determinar si cumplen el criterio de aceptación mínimo
de la empresa. Se utiliza cuando la empresa posee fondos ilimitados, como un paso preliminar
de la evaluación de proyectos mutuamente excluyentes, o en una situación en la que debe
racionarse el capital. En estos casos, sólo deben considerarse los proyectos aceptables.
El segundo método, el procedimiento de clasificación, ordena los proyectos con base en
alguna medida previamente determinada, como la tasa de rendimiento. El proyecto con el
rendimiento más alto se clasifica en primer lugar y el proyecto con el rendimiento más bajo se
clasifica en último lugar; sólo se clasifican los proyectos aceptables. Este procedimiento es útil
para seleccionar al "mejor" de un grupo de proyectos mutuamente excluyentes y en la
evaluación de proyectos con perspectiva al racionamiento del capital.
PATRONES CONVENCIONAL Y NO CONVENCIONAL DE FLUJOS DE EFECTIVO
Los patrones de flujos de efectivo relacionados con los proyectos de inversión de capital se
clasifican en convencionales y no convencionales. Un patrón convencional de flujo de
efectivo consiste en una salida inicial seguida sólo por una serie de entradas. Por ejemplo, una
empresa podría gastar $10,000 hoy y como resultado esperaría recibir entradas de efectivo
anuales equitativas de $2,000 cada año durante los próximos 8 años. La figura 3.1 ilustra la
línea de tiempo de este patrón.16
Un patrón no convencional de flujo de efectivo es aquél en el que una salida inicial no es
seguida sólo por una serie de entradas; por ejemplo, la compra de una máquina que requiere
una salida de efectivo inicial de $20,000 y genera entradas de efectivo de $5,000 al año durante
cuatro años. En el quinto año después de la compra, se requiere una salida de efectivo de
$8,000 para revisar la máquina, después de lo cual genera entradas de efectivo de $5,000 al
año durante cinco años. Este patrón no convencional se ilustra en la línea de tiempo de la figura
3.2.
Con frecuencia surgen dificultades en la evaluación de proyectos con patrones no
convencionales de flujo de efectivo. Los análisis presentados en el resto de este capítulo y en el
siguiente se limitan, por tanto, a la evaluación de los patrones convencionales.
ANUALIDAD Y FLUJOS DE EFECTIVO DE CORRIENTE MIXTA
Como se señaló, una anualidad es una corriente de flujos de efectivo anuales equitativos. Una
serie de flujos de efectivo que exhibe cualquier patrón distinto al de una anualidad es una
corriente mixta de flujos de efectivo. Las entradas de efectivo de $2,000 al año (durante ocho
años), que muestra la figura 3.1, son las entradas de una anualidad, en tanto que el patrón
desigual de entra-das de la figura 3.3 representa una corriente mixta. Como se destaca, las
técnicas del valor del dinero en el tiempo son mucho más fáciles de aplicar cuando el patrón de
los flujos de efectivo es una anualidad.
16
A menudo se utilizan flechas en las líneas de tiempo, en lugar de signos de menos o más, para distinguir las
entradas y las salidas de efectivo. Las flechas que apuntan hacia arriba representan las entradas de efectivo (flujos
de efectivo positivos) y las flechas que apuntan hacia abajo representan las salidas de efectivo (flujos de efectivo
negativos).
FIGURA 3.1 Flujo de efectivo convencional
Línea de tiempo de un patrón convencional de flujo de efectivo
$2,000
$2,000
$2,000
$2,000
$2,000
$2,000
$2,000
$2,000
Entradas de
Efectivo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Salidas de
Efectivo
$10,000
Final del año
Preguntas de repaso
3-1 ¿Qué es la preparación de presupuestos de capital? ¿Cómo se relacionan los gastos de
capital con el proceso de preparación de presupuestos de capital? ¿Son activos fijos todos los
gastos de capital? Explique.
3-2 ¿Cuáles son los motivos principales para realizar gastos de capital? Analícelos y
compárelos.
3-3 Describa en forma breve cada uno de los cinco pasos que participan en el proceso de
preparación de presupuestos de capital.
3-4 Defina y distinga cada una de las siguientes series de condiciones en la preparación de
presupuestos de capital: a. proyectos independientes y proyectos mutuamente excluyentes, b.
fondos ilimitados y racionamiento del capital, c. procedimiento de aceptación y rechazo y
procedimiento de clasificación, d. patrones convencional y no convencional de flujos de efectivo
y e. anualidad y flujos de efectivo de corriente mixta.
FIGURA 3.2 Flujo de efectivo no convencional
Línea de tiempo de un patrón no convencional de flujo de efectivo
$5,000
$5,000
$5,000
$5,000
$5,000
$5,000
$5,000
$5,000
$5,000
7
8
Entradas de
Efectivo
0
1
2
3
4
5
Salidas de
Efectivo
$20,000
$ 8,000
Final del año
6
9
10
II.
LOS FLUJOS DE EFECTIVO RELEVANTES
Para evaluar las alternativas de gastos de capital, la empresa debe determinar los flujos de
efectivo relevantes, que son la salida de efectivo (inversión) y las entradas resultantes
incrementales después de impuestos. Los flujos de efectivo incrementales representan los
flujos de efectivo adicionales (salidas o entradas) que se esperan como resultado de un gasto
de capital propuesto. Como se observó, los flujos de efectivo se utilizan más que las cifras de
contabilidad, porque afectan de manera directa la capacidad de la empresa para pagar sus
cuentas y comprar activos. Ademán, las cifras de contabilidad y los flujos de efectivo no son
necesariamente los mismos, debido a que en el estado de resultados de la empresa aparecen
ciertos gastos que no se realizan en efectivo. El resto de este capítulo se dedica a los
procedimientos para medir los flujos de efectivo relevantes con respecto a gastos de capital
propuestos.
COMPONENTES PRINCIPALES DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO
En cualquier proyecto, los flujos de efectivo que presentan un patrón convencional incluyen tres
componentes básicos: 1) una inversión inicial, 2) entradas de efectivo operativas y 3) flujo de
efectivo terminal. Todos los proyectos (de expansión, reemplazo o renovación) poseen los dos
primeros componentes. Sin embargo, algunos carecen del componente final, es decir, del flujo
de efectivo terminal.
La figura 3.3 representa todos los flujos de efectivo de un proyecto en una línea de tiempo. La
inversión inicial es de $50,000 para el proyecto propuesto. Ésta es la salida de efectivo
relevante en el momento cero. Las entradas de efectivo operativas, que son las entradas de
efectivo incrementales después de impuestos que resultan del uso del proyecto mientras éste
dure, aumentan gradualmente de $4,000 en el primer año a $10,000 en su décimo y último año.
El flujo de efectivo terminal de $25,000, recibido al foral de los 10 años de vida del proyecto,
es el flujo de efectivo no operativo después de impuestos que ocurre en el último año del
proyecto; se atribuye generalmente a la liquidación del proyecto. Observe que el flujo de
efectivo terminal no incluye la entrada de efectivo operativa de $10,000 del décimo año.
FLUJOS DE EFECTIVO DE EXPANSIÓN Y FLUJOS DE EFECTIVO DE REEMPLAZO
La determinación de los flujos de efectivo relevantes es útil y directa en el caso de las
decisiones de expansión, pues la inversión inicial, las entradas de efectivo operativas y el flujo
de efectivo terminal son simplemente la salida y las entradas de efectivo después de impuestos
concernientes al desembolso propuesto. La identificación de los flujos de efectivo relevantes
para las decisiones de reemplazo es más complicada, ya que la empresa debe conocer la
salida y las entradas de efectivo incrementales que resultan del reemplazo propuesto. En este
caso, la inversión inicial es la diferencia entre la inversión inicial necesaria para adquirir el nuevo
activo y cualquier entrada de efectivo después de impuestos que se espera obtener en ese
momento con la liquidación del activo que se reemplaza. Las entradas de efectivo operativas
son la diferencia entre las entradas de efectivo operativas del nuevo activo y las del activo que
se reemplaza. El flujo de efectivo terminal es la diferencia entre los flujos de efectivo después
de impuestos que se esperan al agotarse los activos nuevos y los viejos. (La figura 3.4 muestra
estas relaciones.) Para ejemplificar, más adelante en este capítulo, se calculan estos flujos de
efectivo para una decisión de reemplazo.
En realidad, las decisiones de preparación de presupuestos de capital pueden considerarse
como decisiones de reemplazo. Las decisiones de expansión se consideran decisiones de
reemplazo cuando todos los flujos de efectivo que resultan del activo viejo son de cero. A la luz
de este hecho, los análisis siguientes destacan las decisiones de reemplazo más generales.
FIGURA 3.3 Componentes del flujo de efectivo
Línea de tiempo que ilustra los componentes principales del flujo de efectivo
Flujo de efectivo terminal
$25,000
Entradas de efectivo
operativas
$4,000
$5,000
$7,000
$8,000
$6,000
$7,000
$8,000
$9,000
$10,000
$9,000
0
1
$50,000
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Final del año
Inversión inicial
COSTOS HUNDIDOS Y COSTOS DE OPORTUNIDAD
Cuando se calculan los flujos de efectivo relevantes relacionados con un gasto de capital
propuesto, es importante reconocer los costos hundidos y los costos de oportunidad. Estos
costos se manejan mal o se ignoran con facilidad, sobre todo al determinar los flujos de efectivo
incrementales. Los costos hundidos son desembolsos de efectivo que ya se realizaron (es
decir, desembolsos pasados) y, tanto, no producen ningún efecto sobre los flujos de efectivo
relevantes para 'la decisión actual. Como resultado, los costos hundidos no deben incluirse en
los flujos de efectivo incrementales de un proyecto. Los costos de oportunidad son flujos de
efectivo que podrían resultar del uso alternativo más adecuado de un activo que se posee; por
tanto, representan flujos de efectivo que no se producen por el empleo de dicho activo en el
proyecto propuesto. Por este motivo, cualquier costo de oportunidad se debe incluir como una
salida de efectivo al determinar los flujos de efectivo incrementales de un proyecto. El ejemplo
siguiente ilustra los costos hundidos y los costos de oportunidad.
Ejemplo:
Jankow Equipment desea actualizar el sistema de control computarizado de su taladro
mecánico X12, adquirido hace tres años por $237,000. Este equipo es una pieza obsoleta cuyo
precio de venta más alto es actualmente de $42,000, pero que sin su sistema de control
computarizado no tendría ningún valor. Jankow calcula los costos de la actualización del
sistema del taladro mecánico X12 y los beneficios esperados de la actualización. El costo de
$237,000 del taladro mecánico X12 es un costo hundido porque representa un desembolso de
efectivo previo; por tanto, no sería incluido como una salida de efectivo al determinar los flujos
de efectivo relevantes para la decisión de actualización. Aunque Jankow posee la pieza de
equipo obsoleta, la propuesta de uso de su sistema de control computarizado representa un
costo de oportunidad de $42,000, esto es, el precio más alto al que podría venderse en este
momento. Este costo de oportunidad se incluiría como una salida de efectivo relacionada con el
uso del sistema de control computarizado.
FIGURA 3.4 Flujos de efectivo relevantes para decisiones de reemplazo
Cálculo de los tres componentes del flujo de efectivo relevante para una decisión
de reemplazo
Inversión
inicial
Entradas de
efectivo
operativas
Flujo de
efectivo
terminal
=
=
=
Inversión inicial
necesaria para
adquirir un activo
Entradas de efectivo
operativas del activo
nuevo
Flujos de efectivo
después de
impuestos al
agotarse el activo
nuevo
-
-
-
Entradas de efectivo
después de impuestos
que resultan de la
liquidación del activo
viejo
Entradas de efectivo
operativas del activo
viejo
Flujos de efectivo
después de impuestos al
agotarse el activo viejo
PREPARACIÓN DE PRESUPUESTOS DE CAPITAL INTERNACIONALES E INVERSIONES
A LARGO PLAZO
Aunque se emplean los mismos principios de preparación de presupuestos de capital tanto en
los proyectos nacionales como en los internacionales, es necesario destacar varios factores
adicionales al evaluar las oportunidades de inversión e., el extranjero. La preparación de
presupuestos de capital internacionales difiere de la versión nacional en que 1) las entradas y
las salidas de efectivo ocurren en moneda extranjera y 2) las inversiones extranjeras enfrentan
un riesgo político significativo. Ambos riesgos se minimizan gracias a una planeación
cuidadosa.
Las empresas enfrentan riesgos monetarios tanto a corto como a largo plazo con respecto al
capital invertido y a los flujos de efectivo que resultan de éste. El riesgo monetario a largo plazo
se minimiza, al menos en parte, por medio del financiamiento de la inversión extranjera en los
mercados de capital locales más que con una contribución de capital en dólares realizada por la
empresa matriz. Este paso garantiza que los ingresos, los costos operativos y los costos de
financiamiento del proyecto sean en la moneda local. Del mismo modo, el valor en dólares de
los flujos de efectivo en moneda local a corto plazo se protegen con el uso de valores y
estrategias especiales como contratos a futuro, traspasos de sal-dos e instrumentos del
mercado de opciones.
Los riesgos políticos se pueden minimizar mediante estrategias financieras y operativas. Por
ejemplo, al estructurar la inversión como un negocio común y seleccionar un socio local bien
relacionado, la empresa estadounidense reduce el riesgo de que sus operaciones sean
confiscadas o alteradas. Más aún, las empresas estructuran el financiamiento de sus
inversiones como deuda más que como capital contable para evitar que los gobiernos locales
bloqueen los rendimientos de sus inversiones. Los pagos de servicios de deuda son derechos
coercibles legalmente, en tanto que los rendimientos sobre el capital contable (como los
dividendos) no lo son. Aunque las cortes locales no apoyen los derechos de la empresa
estadounidense, ésta puede amenazar con llevar su caso a las cortes estadounidenses.
A pesar de las dificultades anteriores, la inversión extranjera directa, que significa la
transferencia de activos técnicos, administrativos y de capital a un país extranjero, ha
aumentado en los últimos años. Esto se observa en el incremento de los valores en el mercado
tanto de los activos extranjeros en posesión de empresas estadounidenses como de la
inversión extranjera directa en los Estados Unidos, sobre todo de empresas británicas,
canadienses, holandesas, alemanas y japonesas. Además, la inversión extranjera directa de
empresas estadounidenses parece aumentar vertiginosamente, de manera particular en Asia
Oriental y América Latina.
PERSPECTIVA DE LAS FINANZAS PERSONALES
Las salidas de efectivo rigen los desembolsos de capital personales
Los planes para efectuar gastos de capital rigen los desembolsos importantes de capital
personales, como la adquisición de un automóvil, una casa, un bote, una casa de campo o el
pago de la educación universitaria de los hijos. Sin embargo, mientras las empresas buscan
proyectos que ganen un rendimiento aceptable, la decisión para realizar una compra personal
se centra a menudo en el costo del artículo y en la manera de financiar la compra. También
existe la tendencia de combinar la decisión de inversión y financiamiento, en cuyo caso los
comprado-res seleccionan un automóvil o una casa en particular con base en la cantidad de
dinero que puedan pagar.
Considere la decisión de renovar o reemplazar una propiedad personal. Su-ponga que su
automóvil necesita reparaciones importantes. En primer lugar, calcularía el costo por arreglarlo
y hacerle otras reparaciones importantes, y evaluaría el tiempo que podría durar el automóvil
viejo. Después, compararía dichas salidas de efectivo con las requeridas para la compra de un
automóvil nuevo en este momento, analizando si debiera realizar la compra en efectivo, solicitar
un préstamo o arrendar (sin olvidar, por supuesto, tomar en cuenta el valor del dinero en el
tiempo). Por último, consideraría los factores cualitativos. La posibilidad de un cambio de trabajo
que requiera un traslado mayor podría inclinar la balanza a favor de un automóvil nuevo; pero si
usted piensa tomar unas vacaciones costosas este año, tal vez desearía posponer la compra
del automóvil nuevo hasta que su flujo de efectivo mejore.
Preguntas de repaso
3-5 ¿Por qué es importante evaluar los proyectos de preparación de presupuestos de capital
con base en los flujos de efectivo incrementales después de impuestos? ¿En qué caso se
podrían considerar las decisiones de expansión como decisiones de reemplazo? Explique.
3-6 ¿Qué son los costos hundidos? ¿Qué son los costos de oportunidad? ¿Qué efecto
producen estos tipos de costos en los flujos de efectivo incrementales de un proyecto?
3-7 ¿Cómo se minimiza el riesgo monetario, tanto a largo como a corto plazo, y el riesgo político
cuando se realizan inversiones extranjeras directas?
III.
DETERMINACIÓN DE LA INVERSIÓN INICIAL
El término inversión inicial, según se utiliza en este capítulo, se refiere a los flujos de efectivo
relevantes que se tomarán en cuenta al evaluar un gasto de capital probable. Como este
análisis sobre la preparación de presupuestos de capital se centra sólo en las inversiones que
presentan flujos de capital convencionales, la inversión inicial ocurre en el momento cero, esto
es, el momento en el que se efectúa el gasto. La inversión inicial se calcula restando todas las
entradas de efectivo que ocurren en el momento cero de todas las salidas de efectivo que se
efectúan en el momento cero.
Los flujos de efectivo básicos que se deben considerar al determinar la inversión inicial
relacionada con un gasto de capital son el costo por instalación del activo nuevo, los ingresos
después de impuestos (si es que existe alguno) obtenidos de la venta de un activo viejo y el
cambio (si lo hay) del capital de trabajo neto. La tabla 3.3 muestra la fórmula básica para
calcular la inversión inicial. Observe que si no existen costos por instalación del activo y la
empresa no reemplaza algún activo existente, el precio de compra del activo ajustado a
cualquier cambio del capital de trabajo neto es igual a la inversión inicial.
COSTO POR INSTALACIÓN DEL NUEVO ACTIVO
Como indica la tabla 3.3, el costo por instalación del activo nuevo se determina sumando el
costo del activo nuevo y sus costos de instalación. El costo del activo nuevo es la salida neta
que se requiere para su compra. Por lo general, el interés se centra en la adquisición de un
activo fijo por el que se paga un precio de compra definido. Los costos de instalación son los
costos adicionales necesarios para iniciar la operación de un activo; estos costos forman parte
del gasto de capital de la empresa. El Internal Revenue Service (IRS) exige que la empresa
agregue los costos por instalación al precio de compra de un activo, para así determinar su
valor depreciable, el cual se amortiza en un periodo de varios años. El costo por instalación del
activo nuevo, que se calcula sumando el costo del activo y sus costos de instalación, equivale a
su valor depreciable.
TABLA 3.3 La fórmula básica para determinar la inversión inicial
Costo por instalación del activo nuevo =
Costo del activo nuevo
+Costos de instalación
-Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta del activo viejo =
Ingresos obtenidos de la venta del activo viejo
+/-Impuestos sobre la venta del activo viejo
+/-Cambio de capital de trabajo neto
Inversión inicial
INGRESOS, DESPUÉS DE IMPUESTOS, OBTENIDOS DE LA VENTA DEL ACTIVO VIEJO
La tabla 3.3 muestra que los ingresos, después de impuestos, obtenidos de la venta del
activo viejo disminuyen la inversión inicial de la empresa en el nuevo activo. Estos ingresos
equivalen a la diferencia entre los ingresos obtenidos de la venta del activo viejo y cualquier
impuesto relevante o devolución de impuestos relacionados con su venta. Los ingresos
obtenidos de la venta del activo viejo son las entradas de efectivo netas que proporciona la
venta. Ésta es una cantidad neta después de restar los costos incurridos en el proceso de
eliminación del activo. Los costos de eliminación incluyen los costos de limpieza, sobre todo los
relacionados con el desecho adecuado de la basura química y nuclear. Estos costos no son
insignificantes.
Los ingresos obtenidos de la venta de un activo viejo están sujetos a algún tipo de impuesto.17
Este impuesto sobre la venta del activo viejo depende de la relación que existe entre su
precio de venta, su precio de compra inicial y su valor contable. La empresa no controla el
manejo fiscal real, sino que lo rigen las leyes fiscales gubernamentales, las cuales se revisan en
forma periódica. Es necesario comprender 1) el valor contable y 2) las leyes fiscales básicas,
para determinar el impuesto sobre la venta de un activo.
VALOR CONTABLE
El valor contable de un activo es su valor de contabilidad estricto. Se calcula con la siguiente
ecuación:
Valor contable = costo por instalación del activo — depreciación acumulada
(3.1)*
Ejemplo:
Kontra Industries, una pequeña empresa de electrónicos, adquirió hace dos años un torno cuyo
costo por instalación fue de $100,000. El activo se estaba depreciando por medio del MACRS
durante un periodo de recuperación de 5 años.18 La tabla 4.6 muestra que con el MACRS, para
un periodo de recuperación de cinco años, el 20 y el 32 por ciento del costo por instalación se
depreciaría en el primero y segundo años, respectivamente. En otras palabras, el 52 por ciento
(20% + 32%) del costo de $100,000, o $52,000 (0.52 x $100,000), representaría la depreciación
acumulada al final del segundo año. Si se sustituyen estos da-tos en la ecuación 3.1, se
obtiene:
Valor contable = $100,000 – $52,000 = $48,000
El valor contable del activo de Kontra al final del segundo año es, por tanto, de $48,000.
LEYES FISCALES BÁSICAS
Pueden presentarse cuatro situaciones fiscales cuando se vende un activo. Estas situaciones
dependen de la relación que existe entre el precio de venta del activo, su precio de compra
inicial y su valor contable. La tabla 3.4 define y resume las tres formas principales de ingreso
17
EI capítulo 2 presentó un análisis breve del manejo fiscal del ingreso ordinario y del ingreso por ganancias de
capital.
18
Para una revisión del MACRS, consúltese el capítulo 4. Con la ley fiscal actual de los Estados Unidos, la mayoría
de los equipos de manufactura tienen un periodo de recuperación de 7 años, como indica la tabla 4.5. El uso de este
periodo de recuperación da como resultado una depreciación de 8 años, que complica de manera innecesaria los
ejemplos y los problemas. Para simplificar los cálculos, este capítulo y los siguientes consideran a los equipos de
manufactura como activos de cinco años.
gravable y sus manejos fiscales. Las tasas fiscales supuestas a lo largo de este libro aparecen
en la última columna. Las cuatro situaciones fiscales posibles, que resultan en una o más
formas de ingreso gravable, se presentan cuando se vende el activo: 1) a un precio más alto
que su valor de compra inicial; 2) a un precio mayor que su valor contable pero menor que su
precio de compra inicial; 3) a su valor contable y 4) a un precio más bajo que su valor contable.
Un ejemplo ilustra estas situaciones.
TABLA 3.4 Manejo fiscal de las ventas de activos
Formas de ingreso
Definición
Manejo fiscal
Tasa fiscal
gravable
supuesta
Ganancia de capital
Porción del precio de
Sin importar el tiempo
40%
venta que excede al
de posesión del activo,
precio de compra inicial la ganancia del capital
total se grava como
utilidad ordinaria.
Depreciación
Porción del precio de
Toda depreciación
40%
recuperada se grava
recuperada
venta que excede al
valor contable y que
como utilidad ordinaria
representa una
recuperación de la
depreciación sustraída
previamente
Pérdida por la venta Cantidad por la que el
Si el activo es
El 40% de la pérdida
del activo
precio de venta es
depreciable y se utiliza es un ahorro fiscal
menor que el valor
en la empresa, la
contable
pérdida se deduce de
la utilidad ordinaria.
Si el activo no es
depreciable o no se
El 40% de la pérdida
utiliza en la empresa, la es un ahorro fiscal
pérdida sólo es
deducible de las
ganancias de capital.
Ejemplo:
El activo viejo que Kontra Industries adquirió hace dos años en $100,000 tiene un valor contable
actual de $48,000. ¿Qué sucedería si ahora la empresa decidiera vender el activo y
reemplazarlo? Las consecuencias fiscales correspondientes a la venta del activo dependen del
precio de venta. Este ejemplo considera cuatro precios de venta posibles: $110,000, $70,000,
$48,000 y $30,000. La figura 3.5 ilustra el ingreso gravable que resulta de cada uno de estos
precios de venta a la luz del precio de compra inicial del activo de $100,000 y de su valor
contable actual de $48,000. Las consecuencias fiscales de cada uno de estos precios de venta
se describen a continuación.
La venta del activo a un precio mayor que su precio de compra inicial. Si Kontra vende el
activo viejo en $110,000, obtiene una ganancia de capital de $10,000 (la cantidad en la que el
precio de venta rebasa al precio de compra inicial de Ingreso gravable sobre la venta del activo
$100,000), que se grava como utilidad ordinaria.19 La empresa también experimenta utilidades
19
Aunque la ley fiscal actual de los Estados Unidos exige que las ganancias de capital corporativas se manejen
como utilidades ordinarias, la estructura de estas ganancias es retenida por la ley para facilitar una tasa diferencial en
ordinarias en la forma de depreciación recuperada; que es la porción del precio de venta que se
encuentra por arriba del valor contable y por debajo del precio de compra inicial. En este caso,
la depreciación recuperada es de $52,000 ($100,000 — $48,000). La figura 9.5 muestra tanto la
ganancia de capital de $10,000 como la depreciación recuperada de $52,000, correspondientes
al precio de venta de $110,000. Los impuestos sobre la ganancia total de $62,000 se calculan
de la manera siguiente:
Ganancia de capital
Depreciación recuperada
Totales
Cantidad
(1)
$ 10,000
$ 52,000
$ 62,000
=======
Tasa
(2)
0.40
0.40
Impuesto
[(1) x (2)]
(3)
$ 4,000
$ 20,800
$ 24,800
=======
Estos impuestos se utilizan para calcular la inversión inicial en el nuevo activo, usando la
fórmula de la tabla 3.3. De hecho, los impuestos aumentan la cantidad de la inversión inicial de
la empresa en el nuevo activo al reducir los ingresos obtenidos de la venta del activo viejo.
FIGURA 3.5 Ingreso gravable sobre la venta del activo
Ingreso gravable sobre la venta del activo de Contra Industries a varios precios de venta
Precios de venta
$110,000
$110,000
Precio
de compra
$100,000
$70,000
$48,000
Valor
Contable
$30,000
$70,000
$48,000
$30,000
Ganancia
de capital
($10,000)
Depreciación
recuperada
($52,000)
Depreciación
recuperada
($22,000)
Sin ganancia
ni pérdida
Pérdida
($18,000)
$0
La venta del activo a un precio mayor que su valor contable pero menor que su precio de
compra inicial. Si Kontra vende el activo viejo en $70,000, no obtiene ganancia de capital; sin
embargo, la empresa aún experimenta una ganancia en la forma de depreciación recuperada
caso de que se lleven a cabo revisiones fiscales en el futuro; por tanto, esta distinción se hace a lo largo de los
análisis presentados en el libro.
de $22,000 ($70,000 – $48,000), la cual corresponde al precio de venta de $70,000 que
muestra la figura 3.5. Esta depreciación recuperada se grava como utilidad ordinaria. Puesto
que se supone que la empresa pertenece a la categoría fiscal del 40 por ciento, los impuestos
sobre la ganancia de $22,000 son de $8,800. Esta cantidad de impuestos se usa para calcular
la inversión inicial en el nuevo activo.
La venta del activo a su valor contable. Si el activo se vende en $48,000, su valor contable, la
empresa recupera sus gastos. No existe ni pérdida ni ganancia con respecto al precio de venta
de $48,000, como lo ilustra la figura 3.5. Puesto que ningún impuesto resulta de la venta de un
activo a su valor contable, no se produce ningún efecto sobre la inversión inicial en el nuevo
activo.
La venta del activo a un precio más bajo que su valor contable. Si Kontra vende el activo en
$30,000, sufre una pérdida de $18,000 ($48,000 – $30,000) respecto al precio de venta de
$30,000, como lo ilustra la figura 3.5. Si éste es un activo depreciable usado en la empresa, la
pérdida se utiliza para compensar la utilidad operativa ordinaria. Si el activo no es depreciable o
no se utiliza en la empresa, la pérdida se puede usar sólo para compensar las ganancias de
capital. En cualquier caso, la pérdida ahorrará a la empresa $7,200 ($18,000 x 0.40) en
impuestos. Si las ganancias operativas corrientes o las ganancias de capital no alcanzan para
compensar la pérdida, la empresa tiene la posibilidad de aplicar estas pérdidas a los impuestos
de años previos o futuros.20
CAMBIO DEL CAPITAL DE TRABAJO NETO
El capital de trabajo neto, es la cantidad por la que los activos circulantes exceden a sus
pasivos circulantes. La parte 5, en especial el capítulo 15, aborda este tema en detalle, pero en
este momento es importante observar que, a menudo, los cambios en el capital de trabajo neto
influyen en las decisiones de gastos de capital. Si una empresa adquiere nueva maquinaria
para expandir su nivel de operaciones, el incremento del efectivo, las cuentas por cobrar, los
inventarios, la cuentas y los cargos por pagar acompañarán a dicha expansión. Estos
incrementos surgen de la necesidad de más efectivo para apoyar la expansión de las
operaciones, más cuentas por cobrar e inventarios para favorecer el incremento de las ventas, y
más cuentas y cargos por pagar para sostener el aumento de las compras efectuadas y así
satisfacer el incremento de la demanda de productos. Como se observó, el aumento del
efectivo, las cuentas por cobrar y los inventarios son aplicaciones de efectivo (salidas de
efectivo o inversiones), en tanto que el incremento de las cuentas y los cargos por pagar son
fuentes de efectivo (entradas de efectivo o financiamiento). Mientras la expansión de las
operaciones prosiga, se espera que continúe el incremento de la inversión en activos
circulantes (efectivo, cuentas por cobrar e inventarios) y el aumento del financiamiento de
pasivos circulantes (cuentas y cargos por pagar).
La diferencia entre el cambio de los activos circulantes y el cambio de los pasivos circulantes
sería el cambio del capital de trabajo neto. Por lo general, los activos circulantes aumentan
más que los pasivos circulantes, dando como resultado un incremento de la inversión del capital
de trabajo neto, lo que se manejaría como una salida inicial concerniente al proyecto. Si el
cambio del capital de trabajo neto fuera negativo, se presentaría como una entrada inicial
20
La ley fiscal proporciona procedimientos detallados para el uso de retroactivaciones y traspasos de la pérdida
fiscal. La aplicación de dichos procedimientos en la preparación de presupuestos de capital va más allá del campo de
este libro y, por tanto, se ignora en los análisis subsecuentes.
concerniente al proyecto. El cambio del capital de trabajo neto (sin importar si es un aumento o
una disminución) no es gravable, porque implica simplemente una acumulación o una reducción
de las cuentas corrientes.
Ejemplo:
Danson Company, una fábrica de productos metálicos, planea la expansión de sus operaciones
para satisfacer la creciente demanda de sus productos. Además de la adquisición de equipo
nuevo, primordial para Danson, los analistas financieros esperan que se produzcan los cambios
de las cuentas corrientes resumidos en la tabla 3.5 y que se mantengan mientras dure la
expansión. Se espera que los activos circulantes aumenten en $22,000 y que los pasivos
circulantes se incrementen en $9,000, dando como resultado un aumento de $13,000 del capital
de trabajo neto. En este caso, el incremento representaría un aumento de la inversión del
capital de trabajo neto y se consideraría como una salida de efectivo al calcular la inversión
inicial.
CÁLCULO DE LA INVERSIÓN INICIAL
Es obvio que para el cálculo de la inversión inicial se toman en cuenta diversos impuestos y
otros aspectos. El ejemplo siguiente ilustra el cálculo de la inversión inicial de acuerdo con la
fórmula de la tabla 3.3.
Ejemplo:
Norman Company, una importante empresa manufacturera diversificada de partes para
aviones, intenta determinar la inversión inicial requerida para reemplazar una máquina antigua
con un modelo nuevo mucho más complejo. El precio de compra de la máquina es de $380,000
y se requerirán $20,000 adicionales para su instalación. La máquina será depreciada por medio
del MACRS durante un periodo de recuperación de cinco años. La máquina actual (vieja) fue
adquirida hace tres años a un costo de $240,000 y se depreció por medio del MACRS durante
un periodo de recuperación de cinco años. La empresa encontró un comprador dispuesto a
pagar $280,000 por ella y a transportarla por su cuenta. La empresa espera que un incremento
de $35,000 de los activos circulantes y un aumento de $18,000 de los pasivos circulantes
acompañen al reemplazo; estos cambios producirán un incremento de $17,000 ($35,000 —
$18,000) del capital de trabajo neto. Tanto la utilidad ordinaria como las ganancias de capital se
gravan a una tasa del 40 por ciento.
TABLA 3.5 Cálculo del cambio del capital de trabajo neto de Danson Company
Cuenta corriente
Cambio del saldo
Efectivo
+ $ 4,000
+ $ 10,000
Cuentas por cobrar
Inventarios
+ $ 8,000
(1) Activos circulantes
+ $ 22,000
+ $ 7,000
Cuentas por pagar
Cargos por pagar
+ $ 2,000
(2) Pasivos circulantes
+ $ 9,000
Cambio del capital de trabajo neto
[(1) –(2)]
+ $13,000
El único componente del cálculo de la inversión inicial difícil de obtener son los impuestos.
Puesto que la empresa planea vender la máquina actual en $40,000 por encima de su valor de
compra inicial, obtendrá una ganancia de capital de $40,000. Su valor contable se determina
usando los porcentajes de depreciación de la tabla 4.6 de 20, 32 y 19 por ciento para el
primero, segundo y tercer años, respectivamente. El valor contable resultante es de $69,600
($240,000 — [(0.20 + 0.32 + 0.19) x $240,000]). De la venta, también se obtiene una utilidad
ordinaria de $170,400 ($240,000 — $69,600) por la depreciación recuperada. Los impuestos
totales sobre la utilidad son $84,160 [($40,000 + $170,400) x 0.40]. Si en la fórmula de la tabla
3.3 se sustituyen estos impuestos junto con el precio de compra y costo de instalación de la
máquina propuesta, los ingresos de la venta de la máquina actual y el cambio del capital de
trabajo neto, se obtiene una inversión inicial de $221,160. Esta cantidad representa la salida de
efectivo neta requerida en el momento cero:
Costo por instalación de la máquina propuesta
Costo de la máquina propuesta
+ Costos de instalación
Costo por instalación total: máquina
propuesta (valor depreciable)
— Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta
de la máquina actual
Ingresos obtenidos de la venta de la máquina actual
— Impuesto sobre la venta de la máquina actual
Total de ingresos después de impuestos:
máquina actual
+ Cambio del capital de trabajo neto
Inversión inicial
$380,000
20,000
$400,000
$280,000
84,160
195,840
17,000
$221,160
========
Preguntas de repaso
3-8 Describa cada uno de los siguientes rubros y utilice la fórmula básica presentada en este
capítulo para explicar la manera de calcular la inversión inicial con el uso: a. del costo del nuevo
activo, b. de los costos de instalación, c. de los ingresos por la venta del activo viejo, d. del
impuesto sobre la venta del activo viejo y e. del cambio del capital de trabajo neto.
3-9 ¿Cómo se calcula el valor contable de un activo? Describa las tres formas fundamentales
del ingreso gravable y sus manejos fiscales relacionados.
3-10 ¿Cuáles son las cuatro situaciones fiscales que podría ocasionar la venta de un activo que
se reemplaza? Describa el manejo fiscal en cada situación.
3-11 Explique la manera en que una empresa determinaría el valor depreciable del nuevo
activo, haciendo referencia a la fórmula básica para calcular la inversión inicial que se presenta
en este capítulo.
IV.
CÁLCULO DE LAS ENTRADAS DE EFECTIVO OPERATIVAS
Los beneficios esperados de un gasto de capital se miden por medio de sus entradas de
efectivo operativas, que son entradas incrementales de efectivo después de impuestos. En esta
sección, se utiliza la forma del estado de resultados para crear definiciones claras de los
términos después de impuestos, entradas de efectivo e incrementales.
INTERPRETACIÓN DEL TÉRMINO DESPUÉS DE IMPUESTOS
Los beneficios que se esperan como resultado de los gastos de capital propuestos se deben
determinar después de impuestos, porque la empresa no podrá hacer uso de ningún beneficio
hasta que haya cumplido con las exigencias fiscales del gobierno. Estas exigencias dependen
del ingreso gravable de la empresa, por lo que es necesario deducir los impuestos antes de
realizar comparaciones entre las inversiones propuestas, para que de este modo exista
coherencia al evaluar las alternativas de gastos de capital.
INTERPRETACIÓN DEL TÉRMINO ENTRADAS DE EFECTIVO
Todos los beneficios esperados de un proyecto propuesto deben calcularse con base en el flujo
de efectivo. Las entradas de efectivo representan dinero que se puede gastar y no simplemente
"utilidades de contabilidad". Existe una técnica sencilla para convertir las utilidades netas
después de impuestos en entradas de efectivo operativas. El cálculo básico requiere sumar los
cargos que no son en efectivo, deducidos como gastos en el estado de resultados de la
empresa, a las utilidades netas después de impuestos. El cargo más frecuente que no se
realiza en efectivo y que se registra en los estados de resultados es probablemente la
depreciación; es el único cargo que no se realiza en efectivo que abordará esta sección. El
ejemplo siguiente calcula las entradas de efectivo operativas después de impuestos de un
proyecto propuesto y de un proyecto actual.
Ejemplo:
La tabla 3.6 exhibe los cálculos de los ingresos y los gastos de Norman Company (excluyendo
la depreciación), con y sin el gasto de capital propuesto descrito en el ejemplo anterior. Observe
que tanto la vida útil esperada de la máquina pro-puesta como la vida útil restante de la
máquina actual es de cinco años. La cantidad que se depreciará con la máquina propuesta se
calcula sumando el precio de compra de $380,000 y los costos de instalación de $20,000.
Debido a que la máquina propuesta se depreciará por medio del MACRS durante un periodo de
recuperación de cinco años, los porcentajes de depreciación de 20, 32, 19, 12, 12 y 5 se
recuperarán del primero al sexto años, respectivamente. (Consúltese el capítulo 4 y la tabla 4.6
para más detalles.)21 La tabla 3.7 calcula la depreciación de esta máquina para cada uno de los
seis años, así como los tres años restantes de depreciación de la máquina actual.22
Las entradas de efectivo operativas de cada año se determinan usando la forma del estado de
resultados que presenta la tabla 3.8. Si se sustituyen los datos de la tabla 3.6 y 3.7 en esta
forma y se supone una tasa fiscal del 40 por ciento, se obtiene la tabla 3.9, la cual muestra el
cálculo de las entradas de efectivo operativas de cada año tanto para la máquina propuesta
como para la actual. Puesto que la máquina propuesta se deprecia durante seis años, el
análisis se debe efectuar durante este periodo para obtener el efecto fiscal de estos seis años
de depreciación en su totalidad. En la última fila de la tabla 9.9 aparecen las entradas de
efectivo operativas resultantes para cada máquina. La entrada de efectivo de $8,000 para la
21
Como señala el capítulo 4, se necesitan n + 1 años para depreciar un activo de n años con la ley fiscal actual de
los Estados Unidos; por tanto, se proporcionan los porcentajes del MACRS correspondientes a cada uno de los seis
años para utilizarlos en la depreciación de un activo con un periodo de recuperación de cinco años.
22
Es importante reconocer que aunque ambas máquinas proporcionarán cinco años de uso, la nueva máquina
propuesta se depreciará durante el periodo de seis años, en tanto que la máquina actual (como se señaló en el
ejemplo anterior) ya se depreció durante tres años y, por tanto, sólo le restan sus tres últimos años (cuarto, quinto y
sexto años) de depreciación (esto es, el 12, 12 y 5 por ciento, respectivamente, según el MACRS).
máquina propuesta, que ocurre en el sexto año, es el resultado del beneficio fiscal obtenido por
la deducción de la depreciación del sexto año.
TABLA 3.6 Ingresos y gastos (excluyendo la depreciación) de Norman
Company para la máquina propuesta y la actual
Año
Con la máquina propuesta
1
2
3
4
5
Con la máquina actual
1
2
3
4
5
Ingreso
(1)
Gastos (excluyendo
depreciación)
(2)
$ 2,520,000
$ 2,520,000
$ 2,520,000
$ 2,520,000
$ 2,520,000
$ 2,300,000
$ 2,300,000
$ 2,300,000
$ 2,300,000
$ 2,300,000
$ 2,200,000
$ 2,300,000
$ 2,400,000
$ 2,400,000
$ 2,250,000
$ 1,990,000
$ 2,110,000
$ 2,230,000
$ 2,250,000
$ 2,120,000
TABLA 3.7 Gastos por depreciación de Norman Company para la máquina propuesta y la actual
Porcentajes de depreciación
aplicables del MACRS
Depreciación
Año
Costo
(de la tabla 4.6)
[(1) x(2)]
(1)
(2)
(3)
Con la máquina propuesta
1
$ 400,000
20%
$ 80,000
2
$ 400,000
32%
$ 128,000
3
$ 400,000
19%
$ 76,000
4
$ 400,000
12%
$ 48,000
5
$ 400,000
12%
$ 48,000
6
$ 400,000
5%
$ 20,000
100%
$ 400,000
Totales
Con la máquina actual
1
$ 240,000
12% (depreciación del cuarto año)
$ 28,800
2
$ 240,000
12% (depreciación del quinto año)
$ 28,000
3
$ 240,000
5% (depreciación del sexto año)
$ 12,000
4
5
6
0
Puesto que la máquina actual se encuentra al final del tercer año
de recuperación de su costo en el momento de efectuar el análisis,
sólo son relevantes los tres últimos años de depreciación ( cuarto,
quinto y sexto años).
Total
a
0
0____
$ 69,600
a
El total de $ 69,600 representa el valor contable de la máquina actual a final del tercer año, como se calculó en
el ejemplo anterior
TABLA 3.8 Cálculo de las entradas de efectivo operativas usando
la forma del estado de resultados
Ingreso
- Gastos (excluyendo la depreciación)
Utilidades antes de depreciación e impuestos
- Depreciación
Utilidades netas antes de impuestos
- Impuestos
Utilidades netas después de impuestos
+ Depreciación
Entradas de efectivo operativas
TABLA 3. 9 Cálculo de las entradas de efectivo operativas de Norman Company para la
máquina propuesta y la actual.
Año
1
2
3
4
5
6
$2,520,000
$2,300,000
$ 220,000
$ 80,000
$ 140,000
$ 56,000
$ 84,000
$ 80,000
$ 164,000
$2,520,000
$2,300,000
$ 220,000
$ 128,000
$ 92,000
$ 36,800
$ 55,200
$ 128,000
$ 183,200
$2,520,000
$2,300,000
$ 220,000
$ 76,000
$ 744,000
$ 57,600
$ 86,400
$ 76,000
$ 162,400
$2,520,000
$2,300,000
$ 220,000
$ 48,000
$ 172,000
$ 68,800
$ 103,200
$ 48,000
$ 151,200
$2,520,000
$2,300,000
$ 220,000
$ 48,000
$ 172,000
$ 68,800
$ 103,200
$ 48,000
$ 151,200
0
___0___
0
$ 20,000
- $ 20,000
- $ 8,000
-$ 12,000
$ 20,000
$ 8,000
Ingreso a
$2,200,000 $2,300,000 $2,400,000
- Gastos (excl. la depr. ) b
$1,990,000 $2,110,000 $2,230,000
Utilidades antes depr. Imp.
$ 210,000 $ 190,000 $ 170,000
- Depreciaciónc
$ 28,800 $ 28,800 $ 12,000
Utilidades netas antes de imp. $ 181,200 $ 161,200 $ 158,000
- Impuestos (tasa = 40%)
$ 72,480 $ 64,480 $ 63,200
Utilidades netas desp. Imp.
$ 108,720 $ 96,720 $ 94,800
+ Depreciación c
$ 28,800 $ 28,800 $ 12,000
Entradas de efectivo op.
$ 137,520 $ 125,520 $ 106,800
$2,400,000
$2,250,000
$ 750,000
___0____
$ 150,000
$ 60,000
$ 90,000
___0____
$ 90,000
$2,250,000
$2,120,000
$ 130,000
___0____
$ 130,000
$ 52,000
$ 78,000
___0____
$ 78,000
0
___0____
0
___ 0____
0
___0____
0
___0____
0
Con la máquina propuesta
Ingreso a
- Gastos (excl. la depr. ) b
Utilidades antes depr. Imp.
- Depreciaciónc
Utilidades netas antes de imp.
- Impuestos (tasa = 40%)
Utilidades netas desp. Imp.
+ Depreciación c
Entradas de efectivo op.
Con la máquina actual
a
De la columna 1 de la tabla 3. 6
De la columna 2 de la tabla 3. 6
c
De la columna 3 de la tabla 3. 7
b
INTERPRETACIÓN DEL TÉRMINO INCREMENTAL
El paso final para calcular las entradas de efectivo operativas de un proyecto pro-puesto
consiste en determinar las entradas de efectivo incrementales (relevantes). Las entradas de
efectivo operativas incrementales son necesarias porque el interés de esta sección se centra
sólo en el cambio de los flujos de efectivo operativos de la empresa como consecuencia del
proyecto propuesto.
Ejemplo:
La tabla 3.10 muestra el cálculo de las entradas de efectivo operativas incrementales
(relevantes) de Norman Company para cada año. Los cálculos de las entradas de efectivo
operativas efectuados en la tabla 3.9 aparecen en las columnas 1 y 2. Los valores de la
columna 2 representan la cantidad de las entradas de efectivo operativas que Norman
Company recibirá si no reemplaza la máquina actual. Si la máquina propuesta sustituye la
máquina actual, las entradas de efectivo operativas de la empresa para cada año serán las que
registra la columna 1. Si se restan las entradas de efectivo operativas de la máquina actual de
las entradas de efectivo operativas de la máquina propuesta en cada año, se obtienen las
entradas de efectivo operativas incrementales para cada año, las cuales se presentan en la
columna 3 de la tabla 3.10. Estos flujos de efectivo representan las cantidades en que se
incrementarán las entradas de efectivo de cada año respectivo como con-secuencia del
reemplazo. Por ejemplo, en el primer año, las entradas de efectivo de Norman Company
aumentarían en $26,480 si el proyecto propuesto se llevara a cabo. Por supuesto, éstas son las
entradas relevantes que se deben tomar en 1 cuenta al evaluar los beneficios de realizar un
gasto de capital.
TABLA 3.10 Entradas de efectivo operativas (relevantes) incrementales de Norman
Company
Entradas de efectivo operativas
Incremento
a
Año
Máquina propuesta
Máquina actual
(relevante)
(1)
(2)
[(1) –(2)]
(3)
1
$ 164,000
$ 137,520
$ 26,480
2
$ 183,200
$ 125,520
$ 57,680
3
$ 162,400
$ 106,800
$ 55,600
4
$ 151,200
$ 90,000
$ 61,200
5
$ 151,200
$ 78,000
$ 73,200
6
$ 8,000
0
$ 8,000
a De la última fila para la máquina respectiva de la tabla 3.9
Preguntas de repaso
3-12 ¿Cómo se utiliza el sistema modificado de recuperación acelerada de costos (MACRS)
para depreciar un activo? ¿De qué manera participa la depreciación en el cálculo de las
entradas operativas de efectivo?
3-13 Dados los ingresos, los gastos y la depreciación relacionados con un activo actual y el
reemplazo propuesto de éste, ¿cómo se calculan las entradas de efectivo operativas
incrementales (relevantes) relacionadas con la decisión?
V.
CÁLCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO TERMINAL
El flujo de efectivo que produce la terminación y la liquidación de un proyecto al final de su vida
económica es su flujo de efectivo terminal, que representa el flujo después de impuestos
exclusivo de las entradas de efectivo operativas que ocurren en el último año del proyecto.
Cuando entra en vigor, este flujo afecta en forma significativa la decisión con respecto al gasto
de capital. El flujo de efectivo terminal, que con mayor frecuencia es positivo, se calcula para
proyectos de reemplazo usando la forma básica que presenta la tabla 3.11.
INGRESOS OBTENIDOS DE LA VENTA DE ACTIVOS
Los ingresos obtenidos de la venta de los activos nuevos y viejos, que reciben a menudo el
nombre de "valor de salvamento", representan la cantidad neta de cualquier costo de
eliminación o limpieza esperada al término del proyecto. En los proyectos de reemplazo, es
necesario considerar los ingresos obtenidos de la venta tanto del activo nuevo como del viejo.
En el caso de los gastos de capital para expansión y renovación, los ingresos obtenidos de la
venta del activo viejo serían de cero; desde luego, no es raro que los valores de los activos
sean de cero al término de un proyecto.
TABLA 3.11 La forma básica para determinar el flujo de efectivo terminal
Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta del activo nuevo =
Ingresos obtenidos de la venta del activo nuevo
-/+ Impuesto sobre la venta del activo nuevo
- Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta del activo viejo =
Ingresos obtenidos de la venta del activo viejo
-/+ Impuesto sobre la venta del activo viejo
-/+ Cambio del capital de trabajo neto
Flujo de efectivo terminal
IMPUESTOS SOBRE LA VENTA DE LOS ACTIVOS
Al igual que el cálculo de los impuestos sobre la venta de los activos viejos (ya mostrado al
determinar la inversión inicial), es necesario tomar en cuenta los impuestos sobre la venta
terminal tanto del activo nuevo como del viejo para proyectos de reemplazo, y sólo sobre el
activo nuevo en otros casos. Los cálculos fiscales se aplican cuando un activo se vende a un
valor distinto de su valor contable. Si se espera que los ingresos netos de la venta excedan al
valor contable, podría ocurrir una salida de efectivo en la forma de pago fiscal (deducción de los
ingresos obtenidos de la venta). Cuando los ingresos netos de la venta son menores que el
valor contable, podría ocurrir un ingreso de efectivo en la forma de una reducción fiscal
(aumento de los ingresos obtenidos de la venta). En el caso de los activos que se venden
exactamente a su valor contable, no se requiere el pago de impuestos.
CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO NETO
Al calcular la inversión inicial, se toma en cuenta cualquier cambio del capital de trabajo neto
atribuible al activo nuevo. Ahora, cuando se calcula el flujo de efectivo terminal, el cambio del
capital de trabajo neto refleja el regreso a su estado original de cualquier inversión de capital de
trabajo neto. Regularmente, este flujo se presentará como una entrada de efectivo, debido a la
reducción del capital de trabajo neto; con la terminación del proyecto, se supone que finaliza la
necesidad del incremento de la inversión del capital de trabajo neto. Como la inversión del
capital de trabajo neto no se ha agotado en ningún modo, la cantidad recuperada al término
igualará a la cantidad obtenida en el cálculo de la inversión inicial; las consideraciones fiscales
no participan. Desde luego, en ocasiones, la inversión propuesta no cambiará el capital de
trabajo neto y, por tanto, no formará parte del análisis.
Es obvio que el cálculo del flujo de efectivo terminal emplea los mismos procedimientos que los
utilizados para conocer la inversión inicial. El ejemplo siguiente calcula el flujo de efectivo
terminal para una decisión de reemplazo.
Ejemplo:
Suponga que Norman Company espera poder liquidar la máquina nueva al finalizar su vida útil
de cinco años, para así obtener $50,000 después de pagar los costos de eliminación y limpieza.
La máquina vieja se puede liquidar al final del quinto año en $0, porque para entonces será
completamente obsoleta. La empresa espera recuperar su inversión del capital de trabajo neto
de $17,000 al finalizar el proyecto. Como ya se señaló, tanto la utilidad ordinaria como las
ganancias de capital se gravan a una tasa del 40 por ciento.
A partir del análisis de las entradas de efectivo operativas, es posible observar que aunque la
máquina actual (vieja) se deprecie totalmente y, por consiguiente, posea un valor contable de
cero al final del quinto año, la máquina propuesta (nueva) tendrá un valor contable de $20,000
(igual a la depreciación del sexto año) al final del quinto año. Puesto que el precio de venta de
$50,000 para la máquina propuesta es inferior a su costo por instalación inicial de $400,000,
pero superior a su valor contable de $20,000, se deberán pagar impuestos sólo sobre la
depreciación recuperada de $30,000 ($50,000 de ingresos obtenidos de las ventas — $20,000
de valor contable). Si se aplica la tasa fiscal ordinaria del 40 por ciento a $30,000 se obtiene un
impuesto de $12,000 (0.40 x $30,000) sobre la venta de la máquina propuesta. Por tanto, sus
ingresos por ventas después de impuestos serían de $38,000 ($50,000 de ingresos por ventas
– $12,000 de impuestos). Debido a que la máquina actual obtendría $0 al término y su valor
contable sería de $0, no se tendría que pagar ningún impuesto por esta venta; por consiguiente,
sus ingresos de venta después de impuestos serían de $0. Si se sustituyen los valores
adecuados en la forma de la tabla 3.11, se obtiene el valor de la entrada de efectivo terminal
que es de $55,000. Esto representa el flujo de efectivo después de impuestos, exclusivo de las
entradas de efectivo operativas, que ocurre al término del proyecto y al final del quinto año.
Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta
de la máquina propuesta
Ingresos obtenidos de la venta de la máquina propuesta
— Impuesto sobre la venta de la máquina propuesta
Total de ingresos después de impuestos:
máquina propuesta
— Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta
de la máquina actual
Ingresos obtenidos de la venta de la máquina actual
+ Impuesto sobre la venta de la máquina actual
Total de ingresos después de impuestos:
máquina actual
+ Cambio del capital de trabajo neto
Flujo de efectivo terminal
$50,000
12,000
$38,000
$
0
0
0
17,000
$55,000
=======
Preguntas de repaso
3-14 ¿Qué es el flujo de efectivo terminal? Utilice la forma básica presentada para explicar la
manera de calcular el valor de este flujo de efectivo en los proyectos de reemplazo.
RESUMEN DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO RELEVANTES
Los tres componentes de los flujos de efectivo (la inversión inicial, las entradas de efectivo
operativas y el flujo de efectivo terminal) representan en conjunto los flujos de efectivo
relevantes de un proyecto. Éstos se consideran los flujos de efectivo incrementales después de
impuestos, atribuibles al proyecto propuesto y re-presentan, en cuanto a flujos de efectivo, el
grado de mejoría o deterioro económico que experimentará la empresa si decide poner en
práctica la propuesta.
Ejemplo:
Los flujos de efectivo relevantes para el gasto de reemplazo propuesto por Norman Company
se representan gráficamente en la línea de tiempo que se exhibe a continuación. Observe que,
como se supone que el activo nuevo se venderá al final de su vida útil de cinco años, no tiene
importancia la entrada de efectivo operativa incremental del sexto año calculada en la tabla
3.10, pues el flujo de efectivo terminal reemplaza con eficiencia este valor en el análisis. Como
muestra la figura, los flujos de efectivo relevantes siguen un patrón convencional.
$ 55,000 Flujo de efectivo Terminal
$ 73,200 Entrada de efectivo operativa
$26,480 $57,680 $55,600 $61,200 $128,200 Flujo de efectivo total
0
1
$221,160
2
3
4
5
Final del año
Pregunta de repaso
3-15 Elabore un diagrama y describa los tres elementos que representan los flujos de efectivo
relevantes para un proyecto de preparación de presupuestos de capital convencional.
UNIDAD 4
ESTADOS FINANCIEROS,
DEPRECIACIÓN Y FLUJO DE
EFECTIVO
TEMAS:
I. EL INFORME
INFORME PARA LOS ACCIONISTAS
II. LOS CUATRO ESTADOS FINANCIEROS PRINCIPALES
III. DEPRECIACIÓN
IV.ANÁLISIS DEL FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA
UNIDAD 4
ESTADOS FINANCIEROS, DEPRECIACIÓN Y FLUJO DE
EFECTIVO
UN RECORRIDO POR LAS DISCIPLINAS
Todas las empresas reúnen y analizan información financiera sobre sus operaciones y
comunican los resultados obtenidos a las partes interesadas, como propietarias y gerentes. La
mayoría de las empresas emite un informe anual para sus accionistas, en el que publica esta
información, con ayuda de cuatro estados financieros básicos. El propósito de este capítulo es
revisar el contenido de estos cuatro estados y describir el impacto de la depreciación, una
deducción en la contabilidad y en la declaración de impuestos, sobre los flujos de efectivo de la
empresa (que constituye una relación fundamental para las finanzas).
•
•
•
•
•
I.
El personal de contabilidad, que calcula la depreciación para propósitos fiscales y
determina el mejor método de depreciación para incluirla en los informes financieros.
Los analistas de sistemas de información, que diseñan los sistemas de información
necesarios para preparar los estados financieros.
La gerencia (o administración), porque concentra su atención tanto en los flujos de
efectivo como en las utilidades y las pérdidas de la empresa.
El departamento de mercadotecnia, porque sus decisiones producen efectos
significativos en los flujos de efectivo y en los estados financieros de la empresa.
Las operaciones empresariales, cuyas acciones afectan en forma importante los flujos de
efectivo y las utilidades y pérdidas de la empresa.
EL INFORME PARA LOS ACCIONISTAS
Cada sociedad anónima emplea en forma muy diversa los registros e informes habituales de
sus actividades financieras. De manera periódica, se preparan in-formes para organismos de
control, para acreedores (prestamistas), para propietarios y para la gerencia. Los organismos de
control, como las comisiones de valores federales y estatales, exigen la declaración exacta de
la información financiera corporativa. Los acreedores usan esta información para evaluar la
capacidad de la empresa para cumplir los pagos de deuda programados. Los propietarios la
emplean para decidir si deben comprar, vender o conservar las acciones de la empresa. La
gerencia se preocupa por cumplir las disposiciones regulativas para satisfacer a los acreedores
y propietarios, y para supervisar el funcionamiento de la empresa.
Las directrices que se usan para preparar y mantener registros e informes financieros se
conocen como principios de contabilidad generalmente aceptados. El organismo regulativo
de la actividad contable, el Financial Accounting Standards Board (FASB), es el que autoriza
estas prácticas y procedimientos de contabilidad. La Securities and Exchange Commission
(SEC), el organismo regulativo federal que rige la venta y la cotización de valores, exige a las
sociedades anónimas de posesión pública que proporcionen cada año un informe para los
accionistas.23 Este informe anual resume y documenta las actividades financieras realizadas
por la empresa durante el año anterior. Comienza con una carta del director o presidente del
consejo de administración de la empresa dirigida a los accionistas.
LA CARTA DIRIGIDA A LOS ACCIONISTAS
La carta dirigida a los accionistas es el comunicado principal que la gerencia dirige a los
propietarios de la empresa. Describe los acontecimientos que produjeron el mayor impacto
sobre la empresa durante el año. Además, la carta explica la filosofía y las estrategias de la
gerencia, así como los planes para el año siguiente y sus efectos esperados en las condiciones
financieras de la empresa. La figura 3.1 presenta la carta dirigida a los accionistas de Intel
Corporation, una importante empresa proveedora de la industria de cómputo personal (con
ventas alrededor de $20,900 millones). Hoy en día, la mayoría de las computadoras personales
en uso alrededor del mundo se basa en microprocesadores diseñados por Intel. La carta
analiza los resultados de Intel durante 1996, las iniciativas de investigación más importantes, la
estrategia de crecimiento y la reestructuración de la gerencia.
ESTADOS FINANCIEROS
Después de la carta dirigida a los accionistas, siguen, como mínimo, los cuatro estados
financieros principales que exige la SEC. Éstos son: 1) el estado de resultados, 2) el balance
general, 3) el estado de utilidades retenidas y 4) el estado de flujos de efectivo.24 El informe
corporativo anual debe contener por lo menos los estados de los tres años de operación más
recientes (dos años para los balances generales). Después de los estados financieros se
encuentran los comentarios sobre éstos (una fuente de información importante sobre las
políticas, los procedimientos, los cálculos y las transacciones que apoyan los registros
contables de los estados financieros). Además, estos estados incluyen comúnmente resúmenes
sobre las estadísticas operativas más importantes de los últimos 5 a 10 años.
OTRAS CARACTERÍSTICAS
Los informes para los accionistas de las sociedades anónimas con mayor número de
propietarios también incluyen información sobre las actividades de la empresa, sus productos
nuevos, sus proyectos de investigación y desarrollo, etc. La mayoría de las empresas considera
el informe anual no sólo como un requisito, sino también como un medio importante para influir
en la percepción que los propietarios tienen de la empresa. Por los datos que contiene, el
informe para los accionistas afecta el riesgo esperado, el rendimiento, el precio de las acciones
y, por último, la viabilidad de la empresa.
23
Aunque la Securities and Exchange Commission (SEC) no tiene una definición oficial de "posesión pública", exige
un informe a las sociedades anónimas cuyas acciones se negocian en una bolsa de va-lores organizada, en el
mercado no organizado o que posean más de $5 millones en activos y 500 o más accionistas, sin importar si la
empresa vende sus valores al público. Las empresas que no cumplen estos requisitos se denominan comúnmente
empresas de "posesión limitada".
24
Es importante reconocer que, en la práctica, las empresas asignan diferentes nombres a sus estados. Por ejemplo,
General Electric utiliza "Estado de utilidades" en lugar de "Estado de resultados" y "Estado de posición financiera" en
lugar de "Balance general"; Bristol Myers Squibb usa "Estado de ganancias y utilidades retenidas" en lugar de
"Estado de resultados"; Pfizer emplea "Estado del capital contable de los accionistas" en lugar de "Estado de
utilidades retenidas".
FIGURA 4.1
www.intel.com
A nuestros acccionistas
Intel Corporation 1996
Nos complace presentar el informe de otro año sobresaliente en Intel. Los ingresos sumaron un total de $20,800 millones, 29%
más que los $16,200 millones obtenidos en 1995. Las utilidades por acción aumentaron un 44% respecto al año pasado y
llegaron a $5.81.
Nuestro desempeño en 1996 estuvo dirigido por la intensa demanda de nuestros procesadores Pentium y Pentium Pro, los
cuales proporcionan los cerebros para computadoras (desde servidores hasta computadoras personales de uso doméstico).
Expandimos la línea de procesadores Pentium en 1996 con un nuevo procesador Pentium de 200 MHz y cambiamos el circuito
integrado de acceso a los procesadores Pentium de 120 y 133 MHz.
Seguimos realizando inversiones importantes en las instalaciones de manufactura que ahora nos permiten producir
microprocesadores más potentes y, al mismo tiempo, mantener costos bajos en los sistemas de cómputo personal. En 1996,
anunciamos los planes para construir dos nuevos sitios de manufactura: una fábrica de circuitos integrados con tecnología de
punta en Fort Worth, Texas, y una instalación de montaje y pruebas en San José, Costa Rica.
Crecimiento de las computadoras personales en red. En 1996, se vendieron alrededor de 70 millones de computadoras
personales en todo el mundo y la gran mayoría de éstas contenían microprocesadores Intel. Este año, una tendencia en
particular dirigió este crecimiento del mercado de las computadoras personales: la proliferación de la computación a través de
redes debido a la popularidad de Internet y de las redes corporativas internas. De hecho, 1996 fue el año en que los
fabricantes de computadoras personales y los usuarios de todo el mundo adoptaron la idea de que computación era sinónimo
de conexión de redes.
Laboratorio de investigación y desarrollo par la industria d ela computación. En Intel, sabemos desde hace mucho tiempo que
nuestro crecimiento depende de la expaciòn continua del mercado de las computadoras personales. Mientras más usuarios
demanden computadoras personales, mayor será el poder que se requerirá para operarlas y se venderán más
microprocesadores. Como respuesta, ampliamos el papel de Intel en la idustria d ela computación durante los últimos años. Al
actuar como un laboratoriao de investigación y desarrollo y como un asesor estratégico para la industria, trabajamos con
fabricantes de computadoras personales, creadores de software y usuarios de computadoras personales para comprender sus
necesidades y deseos futuros; también colaboramos intensamente con los líderes de la industria para crear productos o
especificaciones que satisfagan dichas necesidades.
En 1996, nos concentramos en dos iniciativas fundamentales cuyo objetivo era resolver los problemas persistententes de la
computación y dar a conocer la última novedad del mundo de las computadoras conectadas en red: CD-ROMs en red y
facilidades de manejo.
* CD-ROMs en red: desde hace algún tiempo, los usuarios se han sentido frustrados por el funcionamiento lento de las
conexiones de Internet acutales por módem y línea telefónica. Hemos trabajado junto con creadores de software para
encontrar una solución: el software de CD-ROMs en red.
El ambiente multimedia, que requiere de grandes recursos, y el contenido del programa se entreda en un CD-ROM. Estas
“aplicaciones híbridas”” se vinculan a Internet para proporcionar un contenido actualizado e interacción en tiempo real con
otros usuarios. Creemos que el software para computadoras personales en red será la tendencia futura para computadoras
personales de uso doméstico.
* Facilidades de manejo: La expansión de las redes de computación corporativas internas se ha dificultado debido a sus costos
elevados de instalación, mantenimiento y actualización. De hecho, los costos de administración de las redes han aumentado a
más de de $7,000 anuales el costo total de la propiedad de una sola comutadora personal de negocios conectada, según
Gartner Group, una empresa de asesoría e investigación.
Para abordar este serio problema, lanzamos nuestra iniciativa “Conectados para administrar”, dirigida a reducir el costo total de
la propiedad de las computadoras personales de negocios. Nosotros y otras empresas líderes de la industria proporcionamos
soluciones inmediatas a probleas de hardware y software para facilitar la instalación y el mantenimiento de las redes de
computadoras personales sin sacrificar el rendimiento.
Nos responsabilizamos de nuestro porpio crecimiento. Sabemos que no podemos esperar que el crecimiento llegue a nosotros.
Somos responsables de nuestro propio futuro y trabajamos para tener el mayor éxito posble al eliminar los obstáculos en el
camino hacia el crecimiento del mercado de las computadoras personales. Esto l logramos estimulando la preferencia por la
marca Intel Incide, entre los usuarios de computadoras personales y apoyando los mercados de estas computadoras, que
surgen en todo el mundo. En conjunto, estas estrategias crean valor para nuestros accionistas, que es, después de todo,
nuestro objetivo más importante.
Este ha sido un año excepcional. Tenemos confianza en nuestras estrategias y capacidades, y tenemos la determinación de
aprovechar nuestras actividades para continuar la expansión de las innovaciones en computación y en telecomunicaciones.
Como parte de la evolución continua del equipo de gerentes de Intel, en enero de 1997, Craig Barrett se convierte en director
adjunto y continua como director geneneral de operaciones. Andy Grove se convierte en presidente y continúa como director
general. Gordon Moore se convierte en presidente emérito y forma parte, con Craig y Andy, de la oficina directiva. Juntos,
esperamos con gusto oportunidades y retos continuos en nuestros negocios para el año próximo.
Fuente: Intel Corporation, 1996 Annual Report, pág. 3. Impreso con autorización de Intel Corporation. Intel Corporation 1997.
Preguntas de repaso
4-1 ¿Qué son los principios de contabilidad generalmente aceptados y quién los autoriza? ¿Qué
papel desempeña la Securities and Exchange Commission (SEC) en las actividades de
elaboración de informes financieros de las sociedades anónimas estadounidenses?
4-2 Describa el contenido básico, incluyendo los estados financieros principales, de los informes
para los accionistas de las sociedades anónimas de posesión pública.
II.
LOS CUATRO ESTADOS FINANCIEROS PRINCIPALES
El propósito principal de esta sección es que usted comprenda la información objetiva
presentada en los cuatro estados financieros requeridos. Se utilizan los estados financieros del
informe para los accionistas de 1998 de una empresa hipotética, Elton Corporation.
ESTADO DE RESULTADOS
El estado de resultados proporciona un resumen financiero de los resultados operativos de la
empresa durante un periodo determinado. Los más comunes son los estados de resultados que
abarcan un periodo de un año que finaliza en una fecha específica, por lo general, el 31 de
diciembre del año civil (no obstante, muchas empresas importantes operan en un ciclo
financiero de 12 meses, o año fiscal, que finaliza en una fecha distinta). Los estados mensuales
se preparan para la gerencia y los estados trimestrales se ponen a disposición de los
accionistas de sociedades anónimas de posesión pública.
La tabla 4.1 presenta el estado de resultados de Elton Corporation, correspondiente al año que
finalizó el 31 de diciembre de 1998. El estado comienza con los ingresos por ventas (la cantidad
total en dólares de las ventas durante el periodo), de los cuales se deduce el costo de las
ventas. La utilidad bruta resultante de $700,000 representa la cantidad que resta para satisfacer
los gastos operativos, financieros y fiscales, después de cubrir los costos de la producción o de
la compra de materia prima.
TABLA 4.1 Estado de resultados de Elton Corporation (en miles de dólares),
correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998
Ventas
Menos: costos de ventas
Utilidad bruta
Menos: gastos operativos
Gastos de ventas
Gastos generales y administrativos
Gastos por depreciación
Gastos operativos totales
Utilidad operativa
Menos: gastos financieros
Utilidad neta antes de impuestos
Menos: impuestos (tasa del 40%)
Utilidad neta después de impuestos
Menos: dividendos de acciones preferentes
Utilidades disponibles para los accionistas comunes
Utilidades por acción (UPA)°
$ 1,700
1,000
$ 700
$ 80
150
100
$
$
$
$
$
330
370
70
300
120
180
10
170
1.70
°Calculadas mediante la división de las utilidades disponibles para los accionistas comunes entre el número de acciones comunes
en circulación ($170,000 = 100,000 acciones = $1.70 por acción).
A continuación, los gastos operativos, que incluyen los gastos de ventas, los gastos generales y
administrativos, y los gastos por depreciación, se deducen de la utilidad bruta.25 La utilidad
operativa de $370,000 representa las utilidades obtenidas de la producción y la venta de los
productos; esta cantidad no incluye los gastos financieros ni fiscales. (La utilidad operativa se
conoce a menudo como utilidades antes de intereses e impuestos o UAII.) Luego, se resta el
gasto financiero (gastos por intereses) a la utilidad operativa para obtener la utilidad neta (o
ganancias) antes de impuestos. Después de restar los $70,000 por intereses de 1998, Elton
Corporation tuvo una utilidad neta antes de impuestos de $300,000.
Los impuestos se calculan mediante la aplicación de las tasas fiscales apropiadas a la utilidad
antes de impuestos y se deducen de esta utilidad para determinar la utilidad neta (o ganancias)
después de impuestos. La utilidad neta después de impuestos que Elton Corporation obtuvo en
1998 fue de $180,000. Posteriormente, los dividendos de acciones preferentes se deben restar
de la utilidad neta después de impuestos para conocer las utilidades disponibles para los
accionistas comunes. Ésta es la cantidad que ganó la empresa en beneficio de los accionistas
comunes durante el periodo. Al dividir las utilidades disponibles para los accionistas comunes
entre el número de acciones comunes en circulación se obtienen las utilidades por acción
(UPA). Las UPA representan la cantidad obtenida durante el periodo por cada acción común en
circulación. En 1998, Elton Corporation ganó $170,000 para sus accionistas comunes, lo que
representa $1.70 para cada acción en circulación. (La cantidad de utilidades por acción raras
veces iguala a la cantidad, si es que existe, de dividendos de acciones comunes pagada a los
accionistas.)
BALANCE GENERAL
El balance general presenta un estado que resume la posición financiera de la empresa en un
momento determinado. El estado hace una comparación entre los activos de la empresa (lo que
posee) y su financiamiento, el cual puede ser de deuda (lo que debe) o de capital contable (lo
que aportaron los propietarios). La tabla 4.2 muestra los balances generales de Elton
Corporation del 31 de diciembre de 1998 y 1997. Estos balances señalan diversas cuentas de
activos, pasivos (deuda) y capital contable.
Existe una diferencia importante entre los activos y los pasivos a corto y a largo plazos. Los
activos circulantes y los pasivos circulantes son activos y pasivos a corto plazo. Esto
significa que se espera que se conviertan en efectivo en un año o menos. Todos los demás
activos y pasivos, junto con el capital contable de los accionistas, que, se supone, tienen una
duración ilimitada, se consideran a largo plazo o fijos porque se espera que permanezcan en
los libros de la empresa durante un año o más.
Se acostumbra enumerar los activos comenzando desde el más líquido hasta el menos líquido.
Por tanto, los activos circulantes preceden a los activos fijos. Los valores negociables
representan inversiones a corto plazo muy líquidas, como los bonos de la Tesorería o los
certificados de depósito, que son propiedad de la empresa. Debido a su naturaleza
excesivamente líquida, a menudo los valores negociables se consideran como una forma de
efectivo. Las cuentas por cobrar constituyen el dinero total que la empresa debe cobrar a sus
clientes por venderles a crédito. Los inventarios incluyen las materias primas, los trabajos en
proceso (artículos terminados parcialmente) y los productos terminados que posee la empresa.
El registro contable de los activos fijos brutos es el costo original de todos los activos fijos (a
25
El gasto por depreciación se puede incluir, como se hace con frecuencia, en los costos de manufactura (costo de
los artículos vendidos) para calcular la utilidad bruta. Este libro presenta la depreciación como un gasto para evitar su
impacto sobre los flujos de efectivo.
largo plazo) que posee la empresa.26 Los activos fijos netos representan la diferencia entre los
activos fijos brutos y la depreciación acumulada, es decir, el gasto total registrado para la
depreciación de activos fijos (el valor neto de los activos fijos se conoce como su valor en
libros).
Al igual que los activos, las cuentas de pasivos y de capital contable se registran en el balance
general comenzando con los de corto plazo y terminando con los de largo plazo. Los pasivos
circulantes incluyen: las cuentas por pagar, que son las cantidades que la empresa debe por
compras a crédito; los documentos por pagar, que son préstamos a corto plazo pendientes,
generalmente otorgados por bancos comerciales, y los cargos por pagar, que son cantidades
que se adeudan por servicios que no requieren factura. (Como ejemplos de cargos por pagar
están los impuestos que se adeudan al gobierno y los salarios que se adeudan a los
empleados.) La deuda a largo plazo es aquélla cuyo pago no se exige para el año en curso.
El capital contable de los accionistas representa los derechos de los propietarios sobre la
empresa. El registro contable de las acciones preferentes muestra los ingresos obtenidos a
través del tiempo por la venta de acciones preferentes ($100,000 para Elton Corporation).
Después, dos registros contables, el de las acciones comunes y el del capital pagado por arriba
del valor nominal de estas acciones, indican la cantidad que pagaron los compradores
originales de las acciones comunes. El registro contable de las acciones comunes refleja su
valor nominal. El capital pagado por arriba del valor nominal representa la cantidad de ingresos
por arriba del valor nominal, recibida por la venta original de las acciones comunes. La suma de
las cuentas de las acciones comunes y del capital pagado dividida entre el número de acciones
en circulación constituye el precio original por acción que recibió la empresa en una sola
emisión de acciones comunes. Por tanto, Elton Corporation recibió $5 por acción [($120,000 de
valor nominal + $380,000 de capital pagado por arriba del valor nominal) + 100,000 acciones]
de la venta de sus acciones comunes. Por último, las utilidades retenidas representan el total
de las utilidades, cantidad neta de dividendos, retenidas e invertidas en la empresa desde sus
inicios. Es importante reconocer que las utilidades retenidas no son efectivo sino más bien se
han utilizado para financiar los activos de la empresa.
Los balances generales de Elton Corporation indican que los activos totales de la empresa
aumentaron de $2, 900,000 en 1997 a $3,200,000 dólares en 1998. El incremento de $300,000
se debió principalmente al aumento de $200,000 en activos fijos netos. El incremento de
activos, a su vez, fue financiado sobre todo por un incremento de $200,000 de la deuda a largo
plazo. El estado de flujos de efectivo, que se estudia de manera breve, ayuda a comprender
mejor estos cambios.
ESTADO DE UTILIDADES RETENIDAS
El estado de utilidades retenidas concilia el ingreso neto obtenido durante un año específico y
cualquier dividendo en efectivo pagado, con el cambio en las utilidades retenidas entre el inicio
y el final de ese año. La tabla 4.3 presenta el estado de utilidades retenidas de Elton
Corporation correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998. Un análisis del
estado revela que la empresa comenzó el año con $500,000 de utilidades retenidas y que
obtuvo utilidades netas después de impuestos de $180,000, de las cuales pagó un total de
$80,000 en dividendos, dando como resultado $600,000 de utilidades retenidas para fin de año.
26
Por conveniencia, el término activos fijos se emplea a lo largo de este libro para referirse a lo que, en un sentido
contable estricto, se denomina "propiedad, instalaciones y equipo". Esta simplificación de la terminología permite que
ciertos conceptos financieros se expliquen con mayor facilidad.
Por tanto, el in-cremento neto para Elton Corporation fue de $100,000 ($180,000 de utilidades
netas después de impuestos menos $80,000 de dividendos) durante 1998.
TABLA 4.2 balances generales de Elton Corporation (en miles de dólares)
31 de diciembre
Activos
1998
Activos circulantes
Efectivo
$ 400
Valores negociables
$ 600
Cuentas por cobrar
$ 400
Inventarios
$ 600
Total de activos circulantes
$ 2,000
Activos fijos brutos (al costo)
Terreno y edificios
$ 1,200
Maquinaria y equipo
$ 850
Mobiliario e instalaciones fijas
$ 300
Equipo de transporte
$ 100
Otros (incluidos ciertos arrendamientos)
$
50
Total de activos fijos brutos (al costo)
$ 2,500
Menos: depreciación acumulada
$ 1,300
Activos fijos netos
$ 1,200
Total de activos
$ 3,200
Pasivos y capital contable
Pasivos circulantes
Cuentas por pagar
$ 700
Documentos por pagar
$ 600
Cargos por pagar
$ 100
Total de pasivos circulantes
$ 1,400
Deuda a largo plazo
$ 600
Total de pasivos
$ 2,000
Capital contable
Acciones preferentes
$ 100
Acciones comunes: 100,000 acciones en
circulación durante 1998 y 1997 a un valor
nominal de $1. 20
$ 120
Capital pagado por arriba del valor nominal de
las acciones comunes
$ 380
Utilidades retenidas
$ 600
Total del capital contable
$1, 200
Total de pasivos y del capital contable
$3, 200
1997
$ 300
$ 200
$ 500
$ 900
$1,900
$1,050
$ 800
$ 220
$
80
$
50
$ 2,200
$ 1,200
$ 1,000
$ 2,900
$ 500
$ 700
$ 200
$1,400
$ 400
$1,800
$
100
$
120
$ 380
$ 500
$1,100
$2,900
ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO
El estado de flujos de efectivo ofrece un resumen de los flujos de efectivo durante el periodo
de estudio, comúnmente, el año que apenas finalizó. Este estado, que en ocasiones se
denomina "estado de origen y aplicación", ayuda a entender los flujos de efectivo operativos, de
inversión y de financiamiento de la empresa. La tabla 4.8 presenta el estado de flujos de
efectivo de Elton Corporation correspondiente al año que finalizó ,el 31 de diciembre de 1998.
Sin embargo, antes de continuar con la explicación de este estado, es necesario comprender
varios aspectos de la depreciación.
TABLA 4. 3
Estado de utilidades retenidas de Elton Corporation (en miles de dólares),
correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998
Saldo de utilidades retenidas (1°de enero de 1998)
$ 500
Más: utilidades netas después de impuestos (durante 1998)
$ 180
Menos: dividendos en efectivo (pagados durante 1998)
Acciones preferentes
($ 10)
Acciones comunes
($ 70)
Total de dividendos pagados
($80)
Saldo de utilidades retenidas (31 de diciembre de 1998)
$ 600
=====
®Pregunta de repaso
4-3 ¿Qué información básica contiene a. el estado de resultados, b. el balance general y c. el
estado de utilidades retenidas? Describa cada uno en forma breve.
III.
DEPRECIACIÓN
Las empresas están autorizadas para cargar una porción de los costos de los activos fijos a los
ingresos anuales. Esta asignación del costo a través del tiempo (o costo histórico) se denomina
depreciación. Para propósitos fiscales, el Internal Revenue Code, que experimentó cambios
importantes con la aprobación de la Tax Reform Act de 1986, regula la depreciación de los
activos. Debido a que los objetivos de los informes financieros en ocasiones son distintos a los
de la legislación fiscal, una empresa utiliza a menudo métodos de depreciación diferentes de los
requeridos para propósitos fiscales. Las leyes fiscales se usan para lograr objetivos
económicos, como proporcionar incentivos para la inversión de negocios en ciertos tipos de
activos, en tanto que los objetivos de los informes financieros son, por supuesto,
completamente distintos. Es legal llevar dos registros diferentes para estos dos propósitos
distintos.
La depreciación para propósitos fiscales se determina con el sistema modificado de
recuperación acelerada de costos (MACRS) (del inglés modified accelerated cost recovery
system),27 en tanto que diversos métodos de depreciación están disponibles para propósitos de
preparación de informes financieros. Antes de analizar los métodos de depreciación de un
activo, es necesario comprender la relación entre depreciación y flujos de efectivo, el valor
depreciable de un activo y la vida útil de un activo.
DEPRECIACIÓN Y FLUJOS DE EFECTIVO
El gerente de finanzas se interesa más en los flujos de efectivo que en las utilidades netas,
según se registra en el estado de resultados. Para adaptar el estado de resultados de tal
manera que muestre el flujo de efectivo de las operaciones, todos los gastos que no son en
efectivo deben sumarse de nuevo a la utilidad neta después de impuestos de la empresa. Los
gastos que no son en efectivo son egresos que se deducen del estado de resultados, pero
que no implican un desembolso real de efectivo durante el periodo; como ejemplos están los
gastos por depreciación, amortización y agotamiento. Debido a que los gastos por depreciación
27
Este sistema, establecido por primera vez en 1991 con la aprobación de la Economic Recovery Tax Act, se
denominó inicialmente "sistema de recuperación acelerada de costos (ACRS)", (del inglés accelerated cost recovery
system). Como resultado de las modificaciones realizadas al sistema en la Tax Reform Act de 1986, ahora se conoce
comúnmente como "sistema modificado de recuperación acelerada de costos (MACRS)". Aunque algunas personas
continúan llamando a este sistema "ACRS", en este libro nos referiremos a él de la manera correcta: "MACRS".
son los gastos más comunes que no son en efectivo, debemos mostrar su manejo. Los gastos
de amortización y agotamiento se manejan de manera similar.
La regla general para ajustar la utilidad neta después de impuestos, sumando de nuevo todos
los gastos que no son en efectivo, se expresa de la manera siguiente:
Flujo de efectivo de las operaciones = utilidad neta después
de impuestos + gastos que no son en efectivo
(4.1)*
Aplicar la ecuación 4.1 al estado de resultados de 1998 de Elton Corporation, que presenta la
tabla 4.1, produce un flujo de efectivo de las operaciones de $280,000 debido a que la
depreciación no se realizó en efectivo:
Utilidades netas después de impuestos
Más: gastos por depreciación
Flujo de efectivo de las operaciones
$180,000
100,000
$280,000
La depreciación y otros gastos que no son en efectivo protegen a la empresa de los impuestos
al reducir el ingreso gravable. Algunas personas no consideran a la depreciación como una
fuente de fondos; no obstante, es una fuente en el sentido de que representa fondos "sin usar".
La tabla 4.4 muestra el estado de resultados de Elton Corporation, preparado con base en el
efectivo para ilustrar la manera en que la depreciación protege el ingreso y permite que existan
fondos sin usar. El hecho de ignorar la depreciación, excepto al determinar los impuestos de la
empresa, da como resultado un flujo de efectivo de las operaciones de $280,000, es decir, el
valor obtenido anteriormente. Este libro utilizará en varias ocasiones el ajuste de las utilidades
netas después de impuestos de la empresa sumando de nuevo los gastos que no son en
efectivo, como la depreciación, para calcular el flujo de efectivo.
VALOR DEPRECIARLE DE UN ACTIVO
Con los procedimientos básicos del MACRS, el valor depreciable de un activo (la cantidad que
se depreciará) es su costo total, el cual incluye los costos de instalación.28 No se requiere
realizar ningún ajuste para obtener el valor de recuperación esperado.
TABLA 4.4 Estado de resultados de Elton Corporation calculado en efectivo (en miles de
dólares), correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998
Ventas
$1, 700
Menos: costo de ventas
$1, 000
Utilidades brutas
$700
Menos: gastos operativos
Gastos de ventas
$ 80
Gastos generales y administrativos
$150
Gastos por depreciación (cargo que no es en efectivo)
0
$230
Total de gastos operativos
Utilidades operativas
$470
Menos: gastos financieros
$70
Utilidades netas antes de impuestos
$400
Menos: impuestos (de la tabla 4. 1)
$120
$280
Flujo de efectivo de las operaciones
28
Los valores de los terrenos no son depreciables. Por tanto, para determinar el valor depreciable de los bienes
raíces, el valor del terreno se resta del costo de los bienes raíces. En otras palabras, sólo los edificios y otros
mejoramientos son depreciables.
Ejemplo:
Elton Corporation adquirió una nueva máquina a un precio de $38,000, con costos de
instalación de $2,000. Sin importar su valor de recuperación esperado, el valor depreciable de
la máquina es de $40,000: el costo de $38,000 más el costo
Á de instalación de $2,000.
VIDA ÚTIL DE UN ACTIVO
El periodo de tiempo durante el cual un activo se deprecia (su vida útil) afecta de manera
significativa el patrón de los flujos de efectivo. Mientras más corta sea la vida útil, con mayor
rapidez se recibirá el flujo de efectivo creado por la deducción de la depreciación. Debido a que
el gerente de finanzas busca una recepción más rápida de los flujos de efectivo, es preferible
una vida útil más corta a una más larga. Sin embargo, la empresa debe respetar ciertos
requisitos del Internal Revenue Service (IRS) para determinar la vida útil. Las normas del
MACRS, que se aplican a los activos tanto nuevos como usados, exigen que el contribuyente
utilice el periodo de recuperación apropiado del MACRS como la vida útil de un activo. Existen
seis periodos de recuperación del MACRS (de 3, 5, 7, 10, 15 y 20 años) con excepción de los
bienes raíces. Se acostumbra denominar a las clases de propiedad (con excepción de los
bienes raíces) conforme a sus periodos de recuperación, es decir, propiedad de 3, 5, 7, 10, 15 y
20 años. La tabla 4.5 define las primeras cuatro clases de propiedad (aquéllas que se utilizan
de manera rutinaria en los negocios).
PERSPECTIVA DE LAS FINANZAS PERSONALES
La depreciación cuenta cuando se compra un automóvil
Si usted entiende la forma en que la depreciación se relaciona con los precios de los
automóviles, puede realizar un mejor negocio al adquirir su próximo auto-móvil. El automóvil
nuevo se deprecia, en promedio, en un 28 por ciento tan pronto como sale de la agencia. Así
que, si usted desea un automóvil nuevo, pero no puede pagar su modelo preferido, considere la
compra de un automóvil "casi nuevo" (con uno a dos años de antigüedad). Gracias a la
creciente popularidad del arrendamiento de automóviles a corto plazo, encontrará una buena
dotación de automóviles usados de modelos antiguos con buen mantenimiento, y usted no
tendrá que pagar la depreciación elevada en los primeros años.
TABLA 4.5
Clases de
propiedad
(período de
recuperación)
3 años
5 años
7 años
10 años
Las primeras cuatro clases de propiedad según el MACRS
Definición
Equipo de investigación y ciertas herramientas especiales.
Computadoras, máquinas de escribir, copiadoras, máquinas
reproductoras, automóviles, camiones de trabajo ligero, equipo
tecnológico, calificado y activos similares.
Muebles de oficina, instalaciones fijas, la mayoría de los equipos de
manufactura, vías férreas y estructura de agricultura y horticultura de
un solo propósito.
Equipo usado en el refinamiento del petróleo o en la manufactura de
productos de tabaco y ciertos productos alimenticios.
La depreciación también juega un papel importante en los procesos de arrendamiento. Cuando
usted arrienda un automóvil, el pago se basa en la cantidad que se acumula durante el tiempo
de arrendamiento, por la depreciación que sufre el vehículo. Para calcular el pago de su renta
mensual, inicie con el costo del automóvil (el cual usted negocia como lo haría con la compra
directa de un automóvil). Después, reste el valor residual, el valor estimado (depreciado) del
automóvil al final del periodo de arrendamiento, para obtener la depreciación. Sus pagos por el
arrendamiento total equivalen a la depreciación más un factor de interés. Por tanto, con un valor
residual más alto, usted paga menor depreciación. •
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN
Para propósitos de preparación del informe financiero, se utilizan diversos métodos de
depreciación: el método de depreciación lineal, el método del saldo decreciente (200 por ciento)
y el método de la suma de los dígitos de los años.29 Para propósitos fiscales, con el uso de los
periodos de recuperación del MACRS, los activos que se encuentran en las primeras cuatro
clases de propiedad se deprecian por el método del saldo decreciente (200 por ciento),
utilizando la práctica establecida de medio año y cambiando al método de depreciación lineal
cuando sea favorable. Aunque la ley no proporciona las tablas de porcentajes de depreciación,
la tabla 4.6 presenta los porcentajes aproximados (es decir, redondeados al porcentaje entero
más cercano) que se deducen cada año de las primeras cuatro clases de propiedad. Este libro
utilizará los porcentajes de depreciación del MACRS porque proveen generalmente la
deducción más rápida y, por tanto, producen los mejores efectos en el flujo de efectivo para la
empresa rentable.
TABLA 4. 6 Porcentajes de depreciación redondeados por año de recuperación, mediante las
primeras cuatro clases de propiedad del MACRS
a
Porcentaje por año de recuperación
Año de recuperación
3 años
5 años
7 años
10 años
1
33%
20%
14%
10%
2
45%
32%
25%
18%
3
15%
19%
18%
14%
4
7%
12%
12%
12%
5
12%
9%
9%
6
5%
9%
8%
7
9%
7%
8
4%
6%
9
6%
10
6%
11
____
____
____
4%__
100%
Totales
100%
100%
100%
a
Estos porcentajes se redondearon al porcentaje entero más cercano para simplificar los cálculos y conservar el realismo.
Para calcular la depreciación real para propósitos fiscales, asegúrese de aplicar los porcentajes no redondeados reales o
aplicar directamente el método de depreciación del saldo decreciente (200%) usando la práctica establecida de medio año
Debido a que el MACRS requiere el uso de la práctica establecida de medio año, se supone
que los activos se adquieren a mitad del año y, por tanto, sólo la mitad de la depreciación del
primer año se recupera en el primer año. Como consecuencia, la depreciación de la última
mitad del año se cubre en el año inmediato al periodo de recuperación establecido del activo.
En la tabla 4.6, se proporcionan los porcentajes de depreciación para un activo de una clase
con determinado número de años, más un año. Por ejemplo, un activo de 5 años se deprecia
29
Para revisar estos métodos de depreciación, así como otros aspectos de la preparación de informes financieros,
consúltese cualquier libro sobre contabilidad financiera publicado recientemente.
durante 6 años de recuperación. (Nota: Los porcentajes de la tabla 4.6 se redondearon al
porcentaje entero más cercano para simplificar los cálculos y conservar el realismo.)
Debido a que el interés principal de las finanzas para la administración se centra en los flujos de
efectivo, este libro sólo utilizará los métodos de depreciación fiscal. La aplicación de los
porcentajes de depreciación fiscal de la tabla 4.6 se explica con un ejemplo sencillo.
Ejemplo:
Elton Corporation adquirió, con un costo de instalación de $40,000, una máquina que tiene un
periodo de recuperación de 5 años. Con el uso de los porcentajes aplicables de la tabla 4.6, la
depreciación de cada año se calcula de la manera siguiente:
Año
1
2
3
4
5
6
Totales
Costo
(1)
$ 40,000
$ 40,000
$ 40,000
$ 40,000
$ 40,000
$ 40,000
Porcentajes
(de la tabla 4.6)
(2)
20%
32%
19%
12%
12%
5%
100%
Depreciación
[(1) x (2)]
(3)
$ 8,000
$ 12,800
$ 7,600
$ 4,800
$ 4,800
$ 2,000
$ 40,000
La columna 3 muestra que el costo total del activo se deduce después de 6 años 1 de
recuperación.
®Preguntas de repaso
4-4 ¿De qué forma actúa la depreciación como entrada de efectivo? ¿Cómo se ajustan las
utilidades después de impuestos de una empresa para determinar el flujo de efectivo de las
operaciones?
4-5 Describa brevemente las primeras cuatro clases y periodos de recuperación del sistema
modificado de recuperación acelerada de costos (MACRS). Explique cómo se determinan los
porcentajes de depreciación por medio de los periodos de recuperación del MACRS.
IV.
ANÁLISIS DEL FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA
El estado de flujos de efectivo, descrito ya brevemente, resume el flujo de efectivo de la
empresa durante un periodo de tiempo determinado. Esta sección examina los aspectos más
importantes de este estado, ya que se puede utilizar para registrar el flujo de efectivo histórico.
Sin embargo, en primer lugar, se necesita analizar el flujo de efectivo que circula dentro de la
empresa y la clasificación de los orígenes y las aplicaciones del efectivo.
LOS FLUJOS DE EFECTIVO DE LA EMPRESA
La figura 4.2 ilustra los flujos de efectivo de la empresa. Observe que los valores negociables,
debido a su naturaleza extremadamente líquida, se consideran como efectivo. Tanto el efectivo
como los valores negociables representan una reserva de liquidez que aumenta con las
entradas de efectivo y disminuye con las salidas de efectivo. También observe que los flujos de
efectivo de la empresa se dividen en: 1) flujos operativos, 2) flujos de inversión y 3) flujos de
financiamiento. Los flujos operativos son entradas y salidas de efectivo que se relacionan
directamente con la producción y la venta de los productos y servicios de la empresa. Los flujos
de inversión son flujos de efectivo que se vinculan con la compra y la venta tanto de activos
fijos como de áreas de negocios. Desde luego, las transacciones de compra producen salidas
de efectivo, en tanto que las transacciones de venta generan entradas de efectivo. Los flujos
de financiamiento se originan de transacciones de financiamiento de deuda y de capital
contable. El hecho de contraer y pagar una deuda a corto plazo (documentos por pagar) o una
deuda a largo plazo daría como resultado una entrada o salida correspondiente de efectivo. De
modo similar, la venta de acciones generaría una entrada de efectivo; el pago de dividendos en
efectivo o el reembolso de acciones, produciría una salida de financiamiento. En conjunto, los
flujos de efectivo operativos, de inversión y de financiamiento de la empresa, durante un
periodo específico, afectan los saldos de caja y de valores negociables de la empresa.
FIGURA 4.2 Flujos de efectivo
Los flujos de efectivo de la empresa
(1) Flujos operativos
Mano de
obra
Materias
primas
Sueldos
acumulados
(2) Flujos de inversión
Liquidación de
Cargos por pagar
Cuentas
por pagar
Pago de
compras
a crédito
Compra
Activos fijos
Venta
Depreciación
Trabajo en
proceso
Gastos
generales
Compra
Venta
Productos
terminados
(3) Flujos de financiamiento
Gastos
operativos
incluyendo la
depreciación
Solicitud de
Préstamo
Pago
Impuestos
Ventas
Cuentas por
cobrar
Áreas de
negocios
Reembolso
Deuda
(a corto y a
largo plazo)
Reembolso
Ventas en efectivo
Cobranza de ventas a crédito
Venta de acciones
Reembolso de acciones
Pago de dividendos en
efectivo
Capital
contable
CLASIFICACIÓN DE LOS ORÍGENES Y LAS APLICACIONES DE FONDOS
El estado de flujos de efectivo resume las fuentes (orígenes) y los usos (aplicaciones) de los
fondos durante un periodo específico. La tabla 4.7 clasifica los orígenes y las aplicaciones de
fondos. Por ejemplo, si las cuentas por pagar de una empresa aumentaran en $1,000 durante el
año, este cambio sería un origen de fondos. Si el inventario de la empresa se incrementara en
$2,500, este cambio sería una aplicación de fondos.
Se podrían plantear algunos argumentos adicionales con respecto al esquema de clasificación
de la tabla 4.7:
1. La disminución de un activo, como el saldo de caja de la empresa, es un origen de flujo de
fondos, porque se libera el efectivo que ha estado inmovilizado en el activo y se puede
utilizar para algún otro propósito, como el reembolso de un préstamo. Por otro lado, un
incremento en el saldo de caja de una empresa es una aplicación del flujo de fondos,
porque el efectivo adicional se inmoviliza en el saldo de caja de la empresa.
2. En la sección anterior, la ecuación 4.1 y su análisis explicaron el motivo por el que la
depreciación y otros gastos que no son en efectivo se consideran entradas de efectivo, u
orígenes de efectivo. La suma de los gastos que no son en efectivo a las utilidades netas
después de impuestos de la empresa proporciona el flujo de efectivo de las operaciones:
Flujo de efectivo de las operaciones = utilidades netas después de impuestos
+ gastos que no son en efectivo
Observe que una empresa puede tener una pérdida neta (utilidades netas negativas
después de impuestos) y aún así mantener un flujo de efectivo de las operaciones positivo,
cuando los gastos que no son en efectivo (comúnmente la depreciación) durante el periodo,
son mayores que la pérdida neta. Por tanto, las utilidades netas después de impuestos (o
pérdidas netas) y los gas-tos que no son en efectivo se manejan como registros separados
en el estado de flujos de efectivo.
3. Debido a que la depreciación se maneja como un origen independiente de efectivo, sólo los
cambios brutos en los activos fijos, más que los netos, aparecen en el estado de flujos de
efectivo. Esto evita el recuento doble de la depreciación.
4. Los registros directos de los cambios en las utilidades retenidas no se incluyen en el estado
de flujos de efectivo. En su lugar, los registros de partidas que afectan las utilidades
retenidas aparecen como utilidades o pérdidas netas después de impuestos y dividendos
pagados.
TABLA 4. 7
Los orígenes y las aplicaciones de fondos
Orígenes
Aplicaciones
Disminución de cualquier activo
Incremento de cualquier activo
Incremento de cualquier pasivo
Disminución de cualquier pasivo
Utilidades netas después de impuestos
Pérdida neta
Depreciación y otros gastos que no son en efectivo
Dividendos pagados
Ventas de acciones
Reembolso o retiro de acciones
PREPRACIÓN DEL ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO
El estado de flujos de efectivo para un periodo específico se prepara usando el estado de
resultados del periodo, junto con los balances generales de inicio y final del periodo. El
procedimiento implica clasificar los cambios en el balance general como orígenes o aplicaciones
de fondos, obtener datos del estado de resultados, catalogar los valores relevantes en flujos de
efectivo operativos, de inversión y de financiamiento y presentarlos en la forma apropiada.30 La
tabla 4.8 presenta el esta-do de flujos de efectivo de Elton Corporation, correspondiente al año
que finalizó el 31 de diciembre de 1998. Observe que todos los orígenes, así como las
utilidades netas después de impuestos y la depreciación se manejan como valores positivos
(entradas de efectivo), en tanto que todas las aplicaciones, cualquier pérdida y los dividendos
pagados se manejan como valores negativos (salidas de efectivo). Se totalizan las partidas de
cada categoría (operativa, de inversión y de financiamiento) y se suman los tres totales para
obtener el "incremento neto (disminución) de efectivo y valores negociables" durante el periodo.
Como una verificación, este valor debe concordar con el cambio real en efectivo y valores
negociables durante el año, que se obtiene de los balances generales de inicio y final del
periodo.
Ejemplo:
La tabla 4.8 presenta el estado de flujos de efectivo de Elton Corporation de 1998, después de
aplicar el procedimiento adecuado a su estado de resultados de 1998 (en la tabla 4.1) y a sus
balances generales de 1997 y 1998 (en la tabla 4.2). Este estado muestra que la empresa
experimentó un incremento de $500,000 en efectivo y valores negociables durante 1998. Al
examinar los balances generales de Elton Corpóration, correspondientes a 1997 y 1998, que
aparecen en la tabla 4.2, se observa que el efectivo de la empresa aumentó en $100,000 y sus
valores negociables se incrementaron en $400,000 entre el 31 de diciembre de 1997 y el 31 de
diciembre de 1998. Por tanto, el incremento neto de $500,000 en efectivo y valores negociables
que registra el estado de flujos de efectivo concuerda con el cambio total de $500,000 en estas
cuentas durante 1998. El estado de flujos de efectivo coincide, por consiguiente, con los
cambios reales en los balances generales.
INTERPRETACIÓN DEL ESTADO
El estado de flujos de efectivo ayuda al gerente de finanzas y a otras partes interesadas a
analizar el flujo de efectivo de la empresa. El gerente debe dedicar especial atención tanto a las
categorías principales del flujo de efectivo como a las partidas individuales de entrada y salida
de efectivo, para evaluar si ha ocurrido algún acontecimiento que sea contrario a las políticas
financieras de la empresa. Además, el estado se utiliza para evaluar el progreso hacia las
metas proyectadas. Este estado no relaciona entradas y salidas de efectivo específicas, pero se
emplea para detectar deficiencias. Por ejemplo, el incremento de las cuentas por cobrar y de los
inventarios, que produce salidas de efectivo importantes, indica que quizá existan problemas de
crédito o de inventario, respectivamente.
Además, el gerente de finanzas puede preparar un estado de flujos de efectivo a partir de
estados financieros proyectados o pro forma. Esta estrategia se utiliza para determinar si son
factibles las acciones planeadas en vista de los flujos de efectivo resultantes.
30
Para una descripción y demostración de los procedimientos detallados para la preparación del estado de flujos de
efectivo, consúltese Gitman, Lawrence J., Principies of Managerial Finance, 8a., ed., Reading, MA, Addison Wesley
Longman, 1997, cap. 3, págs. 94-99.
TABLA 4. 8
Estado de flujos de efectivo (en miles de dólares) de Elton Corporation,
correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998
Flujo de efectivo de las actividades operativas
Utilidades netas después de impuestos
$180
Depreciación
$100
$100
Disminución de las cuentas por cobrar
Disminución de los inventarios
$300
Incremento en las cuentas por pagar
$200
Disminución de los cargos por pagar
($100)
$780
Efectivo que procede de las actividades operativas
Flujo de efectivo de las actividades de inversión
Incremento de los activos fijos brutos
($300)
Cambios en las áreas de negocios
0_
Efectivo que procede de las actividades inversión
($300)
Flujo de efectivo de las actividades de financiamiento
Disminución de los documentos por pagar
($100)
Incremento de las deudas a largo plazo
$200
Cambios en el capital contable
0
Dividendos pagados
_($80)
Efectivo que procede de las actividades de
_$20
financiamiento
$500
Incremento neto en efectivo y valores negociables
a
normalmente los paréntesis se utilizan para denotar un número negativo, que en este caso es una salida de efectivo.
Las utilidades retenidas se excluyen aquí porque su cambio se refleja en realidad en la combinación de los registros
de las utilidades netas después de impuestos y de los dividendos pagados.
b
Ejemplo:
El análisis del estado de flujos de efectivo de Elton Corporation, que muestra la tabla 4.8, no
parece indicar que existan problemas en la empresa. Los $780,000 de efectivo, que proceden
de las actividades operativas, más los $20,000, obtenidos de las actividades de financiamiento,
se utilizaron para invertir $300,000 adicionales en activos fijos e incrementar el efectivo y los
valores negociables en $500,000. Las partidas individuales de entrada y salida de efectivo
están distribuidas de manera equilibrada, bajo una administración financiera prudente. La
empresa parece estar en crecimiento: menos de la mitad de sus utilidades ($80,000 de
$180,000) se entregó a los propietarios como dividendos, y los activos fijos brutos triplicaron la
cantidad del costo histórico deducido a través del gasto por depreciación ($300,000 de
incremento en los activos fijos brutos en comparación con $100,000 en gastos por
depreciación). Las entradas de efectivo importantes se obtuvieron gracias a la disminución de
los inventarios y al incremento de las cuentas por pagar. La principal salida de efectivo se
produjo al incrementar el efectivo y los valores negociables en $500,000 y mejorar así la
liquidez. Otras entradas y salidas de efectivo de Elton Corporation apoyan el hecho de que la
empresa tuvo una administración financiera adecuada durante el periodo.
La comprensión de los principios financieros presentados a lo largo de este libro es un requisito
previo para la interpretación eficaz del estado de flujos de efectivo.
UNIDAD 5
COSTO DE CAPITAL
TEMAS:
I. COSTO DE CAPITAL
II. COSTO DE UNA DEUDA A LARGO PLAZO
III. COSTO DE LAS ACCIONES PREFERENTES
IV.COSTO DE LAS ACCIONES COMUNES
V. COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO
VI.COSTO MARGINAL Y DECISIONES DE INVERSIÓN
UNIDAD 5
COSTO DE CAPITAL
Al igual que otros recursos corporativos, el capital es limitado y existe un costo implicado en la
elección de proyectos de inversión_ El capital total —sea deuda o inversión propia— no es
gratuito; es el costo de emprender negocios. Hasta cierto punto, el capital se busca y se compra
igual que una cinta de video. "Compra mas" capital a prestamistas y a inversionistas e
invertimos este capital en proyectos, como cadenas de almacenes regionales de videos y
música, que no sólo cubren el costo de capital sino también ofrecen un rendimiento por arriba
de tal costo. Si no podemos aumentar la rentabilidad y obtener un buen rendimiento sobre la
inversión de los accionistas, entonces no debemos llevar a cabo el proyecto.
La forma en que una compañía concibe el costo de capital depende de su giro, condición
financiera y fase en que se encuentra de su ciclo de vida. Una compañía madura, con buen
acceso a mercados de capital, puede calcular el costo de su capital empleando un promedio
ponderado basado en su estructura de capital actual o en una estructura de capital óptima (es
decir, en una meta). Luego, desarrolla estrategias de financiamiento para mantenerse dentro de
esos lineamientos.
En nuestro caso, el costo de capital depende más de cuándo y dónde se obtienen los fondos
requeridos para financiar nuestro desarrollo, que de emitir deuda o capital para llegar a una
estructura de capital deseada. Blockbuster Entertainmeñt es una empresa joven de rápido
crecimiento. De 1988 a 1992 crecimos de 589 a 3 127 establecimientos de renta de videos y los
ingresos aumentaron de $137 millones (de dólares) a $1 200 millones; las utilidades por acción
(UPA) se incrementaron de $0.15 a $0.76 durante el mismo periodo. Financiamos gran parte de
este crecimiento con valores similares a las acciones.
Nos basamos en nuestros niveles óptimos de deuda y de capital a fin de lograr un alto
rendimiento del capital, lo cual es decisivo para tener acceso a los mercados de capital. Si
podemos elevar la deuda a, por ejemplo, 6% y apalancar ese capital en rendimientos de 25 a
30% invirtiéndolo en nuestra empresa principal, habremos ganado un rendimiento respetable
para nuestros accionistas. El empleo de la deuda el rendimiento del capital, pero sólo hasta
cierto punto. Si se agrega demasiada deuda, a los prestamistas les preocupa si se tendrían los
flujos de efectivo adecuados para amortizar los préstamos y, por consiguiente, aumentarían de
manera significativa los costos de los préstamos.
Las tendencias en los mercados de valores influyen en el tipo de títulos que vendemos en un
momento determinado. Observamos los mercados de capital y evaluamos diferentes estrategias
de financiamiento para reducir el costo de nuestro capital y aprovechamos más oportunidades
de inversión. Como compañía pública (con amplio número de accionistas), somos conscientes
de las utilidades y llevamos un seguimiento de razones precios/utilidades de compañías
competidoras. Si éstas comerciaran en el intervalo de utilidades de 18 a 20 veces y nosotros lo
hiciéramos en el intervalo de 10 veces, consideraríamos subvaluado nuestro capital y
buscaríamos otras formas de incrementar nuestras ganancias. Por ejemplo, a principios de
1993 consideramos un precio más bajo en nuestras acciones en relación con nuestro promedio
de utilidades. El comportamiento de las tasas de interés era muy favorable, de modo que
emitimos $150 millones (de dólares) de deuda a largo plazo en lugar de vender capital.
El costo de capital se relaciona con otras áreas de las finanzas. Si el costo de nuestro capital es
muy alto, esto limita nuestras oportunidades de inversión. A fin de minimizar el costo de capital,
tratamos de mantener elevadas nuestra tasa de crecimiento y nuestra rentabilidad. Eso está
dentro de nuestro control y en un registro de seguimiento del crecimiento y del aumento de las
utilidades, lo que proporciona mayor acceso a los mercados de capital. Cuanto más rentables
seamos, tanto más reconocidos y respetados seremos en la comunidad de inversionistas.
También se vuelven atractivos nuestros valores para una amplia gama de inversionistas, lo cual
eleva la demanda y el precio tiende a incrementarse, esto reduce el costo total de nuestro
capital. Si se demuestra el éxito de nuestras decisiones estratégicas a un amplio número de
inversionistas, el precio de nuestros valores reflejará nuestras expectativas reales de
crecimiento a futuro.
David Lundeen se unió a Blockbuster Entertainment en 1990 como director de finanzas
corporativas. También es ejecutivo de sus dos subsidiarias de inversión y desarrollo de
tecnología. Originalmente trabajó para el grupo de finanzas corporativas de Drexel Burnham
Lambert y para Booz-Allen and Hamilton. Obtuvo su licenciatura en ingeniería industrial en la
Universidad de Michigan y su maestría en la Universidad de Chicago.
I. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL COSTO DE CAPITAL
El costo de capital es la tasa de rendimiento que una empresa debe percibir, a fin de dejar
inalterado el valor accionario. ¿Por qué se prefiere el empleo de un promedio ponderado de
los costos financieros actuales de la empresa sobre el uso del costo de la fuente de fondos
específicos, utilizados para financiar una Inversión determinada? Antes de continuar con su
lectura, reflexione un momento para responder esta pregunta.
El costo de capital es un concepto financiero de suma importancia, pues constituye un vínculo
esencial entre las decisiones de inversión a largo plazo de la empresa (estudiada en la Parte III)
y la inversión de los propietarios, según lo determinan los inversionistas en el mercado. Se trata,
en efecto, del "número mágico" empleado para decidir si una inversión corporativa propuesta
producirá un aumento o una disminución en el valor accionario de la empresa. Por supuesto
que sólo resultarían recomendables aquellas inversiones de las que se espera un incremento
en el precio por acción [VPN (al costo de capital) > $0, o TIR > el costo de capital]. En vista de
su trascendencia en la toma de decisiones financieras, la importancia del costo de capital no
puede soslayarse.
El costo de capital puede definirse como la tasa de rendimiento que debe ser percibida por una
empresa sobre su inversión proyectada, con el objeto de mantener inalterado el valor de
mercado de sus acciones. Asimismo, se considera como la tasa de rendimiento requerida por
los proveedores del mercado de capitales para atraer sus fondos hacia la empresa. Si se
mantiene el riesgo constante, la aplicación de proyectos con una tasa de rendimiento por
encima del costo de capital, se incrementará el valor de la empresa y viceversa.
Supuestos básicos
El costo de capital es un concepto dinámico afectado por una diversidad de factores
económicos y empresariales. Con el fin de aislar la estructura básica del costo de capital, se
realizan algunos supuestos básicos con respecto al riesgo y los impuestos:
1. Riesgo empresarial —el riesgo de que la empresa no sea capaz de cubrir sus costos de
operación— se supone inalterado. Este supuesto implica que la aceptación de un proyecto
determinado por parte de la empresa, deja inalterada la capacidad de la misma para cubrir
sus costos de operación.
2. Riesgo financiero —el riesgo de que la empresa no sea capaz de cumplir con sus
obligaciones financieras requeridas (intereses, pagos de arrendamiento, dividendos de
acciones preferentes)— se supone inalterado. Este supuesto implica que los proyectos son
financiados de forma tal, que la capacidad de la empresa para cumplir con sus costos de
financiamiento requeridos queda inalterada.
3. Los costos después de impuestos se consideran relevantes. Es decir, el costo de capital se
mide sobre una base después de impuestos. Observe que este supuesto es congruente con
el método empleado en la toma de decisiones del presupuesto de capital.
RIESGO Y COSTOS DE FINANCIAMIENTO
A pesar del tipo de financiamiento empleado, la siguiente ecuación podrá emplearse en la
explicación de la relación general existente entre el riesgo y los costos de financiamiento:
Kl = rl + bp + fp
(5.1)
Donde:
kl =
costo específico (o nominal) de diversos tipos de financiamiento a largo plazo,
rl =
costo libre de riesgo del tipo determinado de financiamiento, l.
bp = prima de riesgo empresarial.
fp = prima de riesgo financiera.
La Ecuación 5.1 es simplemente otra forma de la ecuación de interés nominal, donde n equivale
a RFy bp + fp es igual a RP1, el factor por las características del emisor y de la emisión. Esto
indica que el costo de cada tipo de capital depende del costo libre de riesgo de ese tipo de
fondos, del riesgo empresarial y del riesgo financiero de la compañía.31 Podemos evaluar la
ecuación de dos formas:
1. Las comparaciones longitudinales (o en series de tiempo) se hacen confrontando el costo
en la empresa, para cada tipo de financiamiento, a través del tiempo. En este caso, el factor
de diferenciación es el costo libre de riesgo del tipo específico de financiamiento.
2. Las comparaciones entre empresas se llevan a cabo en una fecha determinada, mediante
la confrontación de cada tipo de capital con su costo para una determinada empresa en
relación con otra. En este caso el costo libre de riesgo del tipo específico de fondos
permanecería constante,32 mientras que las diferencias de costo se atribuyen a los
diferentes giros, y a los riesgos financieros de cada empresa.
31
Aunque la relación existente entre rl, bp y fp se presenta como lineal en la Ecuación 5.1, esto es sólo por razones
de simplificación. La relación real es más compleja en términos de cálculos. La única conclusión que puede extraerse
es que el costo de un tipo específico de financiamiento para una empresa se encuentra, de cierta manera,
relacionado funcionalmente al costo libre de riesgo para ese tipo de financiamiento ajustado a los riesgos
empresariales y financieros de la empresa [es decir, que kl = f (rl, bp, fp)]
32
El costo libre de riesgo de cada tipo de financiamiento, rl, podría diferir de forma considerable. En otras palabras,
en una fecha determinada, el costo libre de riesgo de los pasivos a largo plazo podría ser de 6%, en tanto que el
costo libre de riesgo de las acciones comunes podría ser de 9%. Se espera que el costo libre de riesgo sea diferente
para cada tipo de financiamiento, l Podrían existir diferencias entre el costo libre de riesgo de diferentes vencimientos
del mismo tipo de deuda puesto que, las emisiones a largo plazo suelen ser consideradas como más riesgosas que
las emisiones a corto plazo.
Un ejemplo podrá esclarecer estas dos comparaciones.
Ejemplo:
Hobson Company, empacadora de carnes, tuvo un costo de deuda a largo plazo, hace dos
años, de 8%. Descubrió que este 8% representaba un costo de deuda a largo plazo libre de
riesgo de 4%, 2% de prima de riesgo empresarial y 2% de prima de riesgo financiero.
Actualmente, el costo libre de riesgo de la deuda a largo plazo es de 6%. ¿Cuánto esperaría
que el costo de deuda a largo plazo de la compañía fuera hoy, suponiendo que sus riesgos
empresarial y financiero permanecieran sin cambio? Las anteriores primas de riesgo
empresarial y financiero de 2%, permanecerán sin alteración, puesto que ninguna ha cambiado.
Al sumar la prima de riesgo total de 4% (el 2% de la prima de riesgo empresarial más 20% de la
prima del riesgo financiero) al 6%, del costo libre de riesgo de la deuda a largo plazo, se obtiene
un costo de la deuda a largo plazo, para la Hobson Company, de 10%. En esta comparación
longitudinal (o en series de tiempo), en la cual los riesgos empresarial y financiero se suponen
constantes, el costo de los fondos a largo plazo varía sólo en respuesta a los cambios en el
costo libre de riesgo del tipo determinado de fondos.
Otra compañía, Raj Company, la cual tiene una prima de riesgo empresarial de 2%, y una prima
de riesgo financiero de 4%, puede utilizarse para ilustrar las comparaciones entre empresas. Si
bien Raj y Hobson se encuentran ambas dentro del mismo giro de negocio (y tienen, en
consecuencia, la misma prima de riesgo empresarial de 2%), el costo de la. deuda a largo plazo
para Raj Company es actualmente de 12% (6% del costo libre de riesgo, más 2% de la prima de
riesgo empresarial, más la prima de riesgo financiero de 4%). Esto supera al costo de la deuda
a largo plazo, 10%, de Hobson. La diferencia se puede atribuir al mayor riesgo financiero
relacionado con Raj. ■
CONCEPTO BÁSICO
El costo de capital se estima en una fecha determinada. Refleja el promedio esperado del costo
futuro de los fondos a largo plazo, con base en la mejor información disponible. Esta noción es
compatible con el uso del costo de capital para la toma de decisiones de inversión financiera a
largo plazo. Aunque las empresas suelen ganar dinero en cantidades totales, el costo de capital
debe reflejar la interrelación existente entre las actividades financieras. Por ejemplo, si una
empresa obtiene hoy fondos mediante deuda (préstamo), resulta posible que cierta forma de
capital, como acciones comunes, tenga que emplearse la próxima ocasión. La mayoría de las
empresas mantienen una deliberación a fin de tener una combinación óptima de pasivo y capital
para financiarse. Tal combinación se denomina a menudo estructura óptima de capital. En
este punto resulta suficiente decir que, no obstante que las empresas obtienen dinero en
grandes cantidades, tienden hacia cierta combinación óptima de financiamiento, a fin de
maximizar la inversión de los propietarios.
Para captar la interrelación del financiamiento suponiendo la presencia de una estructura
optima de capital, se requiere considerar el costo total de capital, más que el costo de la fuente
de fondos específica empleada para financiar un desembolso determinado. La importancia de
un panorama de este tipo puede ilustrarse mediante un sencillo ejemplo.
Ejemplo
Una empresa cuenta hoy con una oportunidad de inversión. Suponga lo siguiente:
Mejor proyecto disponible:
Costo = $100 000
Vida = 20 años
TIR = 7%
Costo de la fuente de financiamiento menos costosa disponible
Deuda = 6%
Como puede percibir 7% sobre la inversión de fondos que cuestan sólo 6%, la empresa
aprovecha la oportunidad. Suponga que una semana después se encuentra disponible una
nueva oportunidad:
Mejor provecto disponible
Costo = $100 000
Vida = 20 años
TIR = 12%
Costo de la fuente de financiamiento menos costosa disponible
Capital = 14%
En este caso la empresa rechaza la oportunidad, ya que el costo de financiamiento de 14% es
mayor que el rendimiento esperado de 12%.
Las acciones de la empresa no beneficiaron a sus propietarios. Se adoptó un proyecto que
producía un rendimiento de 7%, y se rechazó uno con un rendimiento de 12%. Obviamente
existía una opción mejor. Debido a la interrelación de las decisiones financieras, la empresa
debe utilizar un costo combinado, lo cual posibilitaría, a largo plazo, la toma de mejores
decisiones. Puede obtenerse un costo promedio ponderado, el cual refleja la interrelación
existente entre las decisiones financieras, mediante la ponderación del costo. de cada fuente de
financiamiento en relación con la proporción óptima de la estructura de capital para la empresa.
Al suponer que se desea una combinación de pasivo y capital de 50-50, el costo promedio
ponderado anterior sería de 10% ((0.50 x 6% de pasivo) + (0.50 x 14% de capital)]. Mediante
este costo, la primera oportunidad sería rechazada (7% TIR < 10% de costo promedio
ponderado) y la segunda sería aceptada (TIR 12% > 10% de costo promedio ponderado). Un
resultado como éste es a todas luces el más deseable.
APLICACIÖN EN LA PRÁCTICA
Los pacientes proveedores de capital reciben su recompensa
Si los inversionistas retiran sus participaciones financieras a la primera señal de problemas,
esto puede ser mortal. O bien, pueden aportar nueva vida si esperan recibir rendimientos sobre
su inversión. Cummins Engine Company, el fabricante más grande del mundo de motores
diesel, se apoyó en el soporte financiero de Ford Motor Company, Tenneco, Inc. y Kubota, Inc.,
las cuales en conjunto aportaron $250 millones (de dólares) en nuevo capital a una tasa de
rendimiento anual de 15%, pero a seis años.
Cummins necesitaba tiempo. En 1980, la compañía comenzó a rediseñar su proceso de
producción, y destinó $200 millones por año a proyectos técnicos. Luego, vino una reducción
inesperada en las ventas, una estrategia de precios a destiempo, dos intentos de adquisición no
solicitados, una incursión de los japoneses en sus mercados, una recesión económica y un
fracaso importante de sus productos. Cummins perdió $223 millones en cuatro años y pese a
ello sus inversionistas soportaron la pérdida. ¿Cuál fue la compensación a su paciencia? $67.1
millones en utilidades por operaciones en 1993. Sin la paciencia de sus accionistas, Cummins
nunca habría podido obtener el capital —o el tiempo—necesario para abordar la década de los
noventa.
COSTO DE FUENTES ESPECÍFICAS DE CAPITAL
El objetivo de este capítulo es el de analizar de las fuentes específicas del capital y la
combinación éstas a fin de determinar y aplicar el costo de capital promedio ponderado. Se
estudiarán sólo las fuentes de fondos a largo plazo accesibles para una empresa, puesto que
son las que proporcionan el financiamiento permanente. El financiamiento a largo plazo
constituye la base de las inversiones en activos fijos de la empresa3 las cuales, se supone, son
seleccionadas mediante las técnicas adecuadas.
Existen cuatro fuentes básicas de fondos a largo plazo para la empresa: pasivos a largo plazo,
acciones preferentes, acciones comunes y utilidades retenidas. Podemos emplear la parte
derecha de un balance general para ilustrar dichas fuentes.
Activo
Balance general
Pasivos a corto plazo
Pasivos a largo plazo
Capital contable
Acciones preferentes
Capital de las acciones comunes
Acciones comunes
Utilidades retenidas
Fuentes de
fondos a
largo plazo
Si bien no todas las empresas se basarán en estos métodos de financiamiento, se espera que
cada una obtenga fondos de algunas de estas fuentes en su estructura de capital. El costo
específico de cada fuente de financiamiento es el costo después de impuestos que implica
obtener hoy el financiamiento; no se trata del costo histórico reflejado por el financiamiento
existente en los libros de la empresa. Más adelante se presentan las técnicas para determinar
el costo específico de cada fuente de fondos a largo plazo. Aunque estas técnicas tienden a
desarrollar valores calculados con cierta precisión de costos específicos, así como de costos
promedio ponderados, los valores resultantes son las mejores aproximaciones, debido a los
numerosos supuestos y pronósticos que subyacen en ellos. Aunque se redondean los costos
calculados a 0.1% más cercano a lo largo de este capítulo, no resulta inusual en la práctica,
para los administradores financieros, el uso de los costos redondeados al entero porcentual
más cercano, en virtud de que estos valores son sólo aproximaciones.
II. COSTO DE LA DEUDA A LARGO PLAZO
El costo de la deuda a largo plazo se considera, por lo general, como el costo
después de Impuestos al vencimiento de una emisión de bonos. ¿Cuáles son,
desde el punto de vista del emisor, los índices de las entradas y salidas de efectivo
asociadas a la emisión y al reembolso programado de un bono? Reflexione un
momento para responder a esta pregunta antes de continuar con su lectura.
El costo de la deuda a largo plazo (bonos), ki, es el costo presente después de impuestos de
la obtención de fondos a largo plazo mediante préstamos. Por comodidad, se supone aquí que
los fondos se obtienen a través de la emisión y venta de bonos. Además, se supone que los
bonos pagan intereses anuales en vez de semestrales.
VALORES NETOS DE REALIZACIÓN
La mayoría de los pasivos a largo plazo de las corporaciones se deben a la venta de bonos. Los
valores netos de realización de la venta de un bono, o de cualquier valor, son los fondos
recibidos realmente por dicha venta. Los costos de emisión —el costo total de emisión y venta
de un valor— reducen los valores netos de realización de un bono, sea éste vendido con prima,
con descuento o en su valor nominal.
Ejemplos:
Duchess Corporation, importante fabricante de productos de ferretería, planea la venta de
bonos por $10 millones (de dólares), a 20 años y a 9% (tasa establecida de interés anual), cada
bono tiene un valor nominal de $1 000. Puesto que los bonos de riesgo similar perciben
rendimientos mayores que la tasa de 9%, la empresa debe vender los bonos en $980, a fin de
compensar por la menor tasa establecida de interés. Los costos de emisión pagados al
banquero de inversiones son de 2% del valor nominal del bono (2% x $1 000), es decir, de
$20.33 Los valores netos de realización para la empresa procedentes de cada bono son, en
consecuencia, de $960 ($980 - $20). ■
COSTO DE LA DEUDA ANTES DE IMPUESTOS
El costo de la deuda antes de impuestos, kd, de un bono, puede obtenerse mediante uno de
tres métodos: cotización, cálculo o aproximación.
COTIZACIONES DE COSTOS
Cuando los valores netos de realización de un bono equivalen a su valor nominal, el costo antes
de impuestos será igual a la tasa establecida de interés. Por ejemplo, un bono con una tasa
establecida de interés de 10%, con valores netos de realización iguales a los $1 000 (dólares)
del valor nominal del bono, tendría un costo antes de impuestos, kd, de 10%. Una segunda
cotización que se emplea en algunas ocasiones es el rendimiento al vencimiento (RAV) sobre
un bono de riesgo similar.34 Por ejemplo, si un bono de riesgo similar tuviese un RAV de 9.7%,
este valor podría emplearse como el costo de la deuda antes de impuestos, kd.
CÁLCULO DEL COSTO
Esta técnica encuentra el costo antes de impuestos de la deuda mediante el cálculo de la tasa
interna de rendimiento (TIR) sobre los flujos de efectivo del bono. Desde el punto de vista del
emisor, se puede referir este valor como el costo al vencimiento de los flujos de efectivo
relacionados con la deuda. El costo al vencimiento puede obtenerse con una calculadora
financiera, una computadora o mediante las técnicas de tanteo (ensayo y error). Este costo
representa el costo porcentual anual antes de impuestos de la deuda de la empresa.
33
Como se observó en el Capítulo 2, las empresas suelen contratar banqueros de inversiones con el fin de hallar
compradores para las nuevas emisiones de valores, aparte de si éstos son colocados en privado o mediante la venta
de oferta pública. El costo de emisión incluye la compensación al banquero de inversiones por la comercialización de
la emisión. El estudio detallado de funciones, organización y costo del uso de los bancos de inversiones se incluye en
el Capítulo 12
34
Por lo general, se emplea el rendimiento al vencimiento de los bonos con una "calificación" similar. Las
calificaciones de los bonos, que se publican por entidades independientes, se explican en el Capítulo 12
Ejemplo:
En el ejemplo anterior se encontró que los valores netos de realización de un bono de $1 000
(dólares) a 20 años, con una tasa establecida de interés de 9%, eran de $960. Si bien los flujos
de efectivo de la emisión de bonos no siguen un patrón convencional, el cálculo del costo anual
resulta bastante sencillo. En realidad, el patrón de flujos de efectivo es exactamente contrario al
de un patrón convencional, en cuanto a que éste consiste de una entrada inicial (valores netos
de realización), seguida por una serie de desembolsos anuales (los pagos de intereses). En el
último año, cuando se paga la deuda, también tiene lugar un desembolso que representa al
reembolso del principal. Los flujos de efectivo relacionados con la emisión de bonos de
Duchess Corporation son los siguientes:
Fin de año (s)
0
1-20
20
Flujo de efectivo
$ 960
-$ 90
-$1,000
La entrada inicial de $960 va seguida por salidas de interés anual de $90 (9% de tasa
establecida de interés x valor nominal de $1 000) respecto a la vida de 20 años del bono. En el
año 20 tiene lugar un desembolso de $1 000, representando el reembolso del principal. El costo
antes de impuestos de la deuda puede determinarse encontrando la TIR, la tasa de descuento
que iguala el valor presente de las salidas de efectivo con la entrada inicial.
Tanteo (ensayo y error). Como se sabe, por lo que se vio en el Capítulo 7, el descuento de los
flujos de efectivo futuros de un bono a su tasa establecida de interés resultará en su valor
nominal $1 000, la tasa de descuento requerida para hacer que el valor de los bonos de
Duchess Corporati sea igual a $960 debe ser mayor que la tasa establecida de interés de 9%.
(Recuerde que cual mayor sea la tasa de descuento, menor será el valor presente y viceversa.)
Al aplicar una tasa descuento de 10% a los flujos de efectivo futuros del bono, se obtiene:
$90 x (FIVPA10%,20 años) + $1 000 x (FIVP10%,20 años)
= $90 x (8.514) + $1 000 x (0.149)
= $766.26 + $149.00 = $915.26
Como el valor del bono de $1 000 a su tasa establecida de interés de 9% es mayor que $960 y
valor de $915.26 a la tasa de descuento de 10% es menor que $960, el costo del bono antes
impuestos debe estar entre 9 y 10%. Puesto que el valor de $1 000 es más próximo a $960, el
costo del bono antes de impuestos redondeado a un porcentaje entero es de 9%. Por medio de
interpolación (como se describe en la nota 17 del Capítulo 5) el valor más exacto del costo del
bono antes de impuestos es de 9.47%.35
35
A fin de realizar la interpolación en este caso, debe seguir estos pasos:
Calcule las diferencias entre los valores del bono a 9 y 10%. La diferencia es $84.74 ($1 000 — $915.26).
Obtenga la diferencia absoluta entre el valor deseado de $960 y el valor relacionado con la tasa de descuento
más baja. La diferencia es $40.00 ($1 000 — $960).
3. Divida el valor del paso 2 entre el valor del paso 1 para obtener el porcentaje de la distancia a través del
intervalo de tasas de descuento entre 9 y 10%. El resultado es 0.47 ($40.00 > $84.74).
4. Multiplique el porcentaje obtenido en el paso 3 por el intervalo de 1% (10% — 9%) en el cual se realiza la
interpolación. El resultado es 0.47% (0.47 x 1%).
5. Sume el valor del paso 4 a la tasa de interés relacionada con el extremo inferior del intervalo. El resultado es de
9.47% (9% + 0.47%). Por tanto, el costo de la deuda antes de impuestos es de 9.47%.
1.
2.
Uso de calculadora. Mediante la calculadora, primero teclee 20 y luego oprima N; enseguida
introduzca el interés anual de $90 y pulse PMT. A continuación teclee el valor de los valores
netos de realización iniciales del bono de $960 y oprima la tecla PV; luego ingrese el valor al
vencimiento del bono $1 000 y teclee FV. Para calcular el costo del bono antes de impuestos,
oprima CPT seguida de %. El costo antes de impuestos (costo al vencimiento) de 9.452 debe
aparecer en la pantalla de la calculadora. Observe que este número es el valor preciso del
costo del bono al vencimiento, el costo se obtiene de forma aproximada por medio del valor
interpolado que se obtuvo con el método tanteo (ensayo y error).
Registros:
Funciones:
20
90
960
1000
N
PMT
PV
FV
%i
CPT
9,452
Resultado:
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
El costo de la deuda aumenta el número de ofertas de deuda
Los administradores financieros recurren a ofertas públicas de títulos de deuda sólo cuando
perciben grandes cantidades de efectivo, ya que las cuotas fijas de la banca de inversión para
pequeñas emisiones públicas de bonos elevan el costo de la deuda a un nivel prohibitivo. No
obstante, en 1993, las ofertas públicas de deuda relativamente pequeñas fueron muy
solicitadas, con emisiones que iban de $1 millón a $50 millones (de dólares). ¿Qué hizo cambiar
de parecer a estos administradores?
Cooker Restaurant Corporation de Columbus, Ohio, vendió $20 millones de deuda convertible;
Trans Leasing International, Inc., arrendadora de equipo médico y científico, ofreció $13
millones en obligaciones quirografarias (sin garantía hipotecaria) subordinadas; y Fortune
Petroleum Corp. de Agoura HilIs, California, vendió $1.7 millones en obligaciones quirografarias
(sin garantía hipotecaria) convertibles. Por lo general, las grandes compañías aseguradoras
compran estas emisiones en el mercado de colocación privada. Pero con las tasas de interés
del mercado en su más bajo nivel en 20 años, el costo de la deuda disminuyó para equilibrar las
cuotas bancarias. Además, las ofertas públicas requerían a menudo menos tiempo que las
colocaciones privadas. Fortune Petroleum arregló su venta pública en cuatro meses,
comparado con casi un año para la colocación privada. ¡Nada mal para una compañía que
necesitaba financiamiento nuevo en poco tiempo para reponer su deuda vencida!
APROXIMACIÓN DEL COSTO
El costo de la deuda antes de impuestos, kd de un bono con valor nominal de $1 000 (dólares)
puede obtenerse de manera aproximada mediante la ecuación siguiente:
kd =
I + $1000 - Nd
n
Nd + $ 1000
2
(5.2)
Donde:
I=
interés anual pagado (en unidades monetarias).
Nd = valores netos de realización de la venta de la deuda (bonos).
n=
número de años para el vencimiento del bono.
Ejemplo:
Al sustituir los valores correspondientes, del ejemplo de Duchess Corporation, en la Ecuación
5.2, se obtiene:
$90 + $1 000 — $960
20
$960 + $1 000
2
=
$92 = 9.4%
$980
====
Kd =
= $90 + $2
$980
Por tanto, el costo aproximado de la deuda antes de impuestos, kd, es de 9.4%, el cual no
difiere mucho del valor presente de 9.45% que se calculó con más exactitud en el ejemplo
anterior. ■
COSTO DE LA DEUDA DESPUÉS DE IMPUESTOS
Como se señaló, el costo específico del financiamiento debe establecerse sobre una base
después de impuestos. Debido a que el interés sobre la deuda es deducible, éste reduce la
utilidad fiscal de la empresa en el monto del interés deducible. Por tanto, la deducción de
intereses reduce los impuestos en una cantidad igual al producto del interés deducible y la tasa
tributaria T de la empresa. A la luz de esto, el costo de la deuda después de impuestos, ki
puede obtenerse al multiplicar el costo antes de impuestos, kd, por 1 menos la tasa de impuesto
que se indica en la siguiente ecuación:
ki = kd x (1 - T)
(5.3)
Ejemplo:
Se puede emplear la aproximación de 9.4% al costo de la deuda antes de impuestos para
Duchess Corporation (la cual tiene una tasa tributaria de 40%) para demostrar el cálculo del
costo de la deuda después de impuestos. Al aplicar la Ecuación 10.3 se obtiene un costo de la
deuda después de impuestos de 5.6% [9.4% x (1 — 0.40)1. Resulta normal que el costo
explícito del pasivo a largo plazo sea menor que cualesquiera de las formas alternativas de
financiamiento a largo plazo, lo cual se debió, en primer lugar, a la deducibilidad fiscal de los
intereses. ■
REPASO DE CONCEPTOS
5-5 ¿Qué se entiende por valores netos de realización provenientes de la venta de un bono?
¿En qué circunstancias se espera que un bono se venda con descuento o con prima?
5-6 Describa el método de tanteo (ensayo y error) que se emplea para calcular el costo de la
deuda antes de impuestos. ¿Cómo se relaciona este cálculo con el costo al vencimiento y la
TIR de un bono? ¿Cómo se puede calcular este valor de manera más eficiente y exacta?
5-7 ¿Qué tipo de aproximación general se puede emplear para calcular el costo de la deuda
antes de impuestos? ¿Cómo se convierte el costo de la deuda antes de impuestos en el costo
después de impuestos?
III.
.
COSTO DE LAS ACCIONES PREFERENTES
El costo de las acciones preferentes es el costo presente de emplear las mismas para
recabar fondos. Con base en su supuesto vida infinita, ¿qué opinaría usted acerca del
costo de usar las acciones preferentes como fuente de financiamiento a largo plazo?
Antes de continuar leyendo, reflexione un momento para contestar dicha pregunta.
Las acciones preferentes representan un tipo especial de interés sobre la propiedad de la
empresa. Los accionistas preferentes deben recibir sus dividendos establecidos antes de la
distribución de cualesquiera utilidades a los accionistas comunes. Como las acciones
preferentes constituyen una forma de propiedad, se espera que los ingresos provenientes de su
venta sean mantenidos durante un periodo infinito. Sin embargo, el aspecto particular
relacionado con las acciones preferentes que necesita aclararse en este punto es el de los
dividendos.
DIVIDENDOS DE LAS ACCIONES PREFERENTES
La mayor parte de los dividendos de las acciones preferentes son establecidos como un monto
en unidades monetarias: "x unidades monetarias por año". Cuando los dividendos se presentan
de esta manera, es frecuente referirse a las acciones como 'a acciones preferentes de x
unidades monetarias". En consecuencia, se espera que una "acción preferente de $4 debe
pagar a los accionistas preferentes dividendos de $4 anuales. Algunas ocasiones, los
dividendos de las acciones preferentes se establecen como una tasa porcentual anual. Dicha
tasa representa un porcentaje del valor nominal de la acción, valor equivalente al dividendo
anual. Por ejemplo, de una acción preferente a 8%, con un valor nominal de $S0, se esperaría
que pagase dividendos anuales de $4 por acción (0.08 x $50 valor nominal = $4). Antes de
calcular el costo de las acciones preferentes, deben convertirse cuales-quiera dividendos
establecidos como porcentajes a dividendos anuales en unidades monetarias.
CÁLCULO DEL COSTO DE LAS ACCIONES PREFERENTES
El costo de las acciones preferentes, kp, se calcula al dividir los dividendos anuales de este
tipo de acciones, Dp, entre los valores netos de realización procedentes de su venta, Np. Los
valores netos de realización representan la cantidad de dinero recibida por concepto de los
costos de emisión requeridos para emitir y vender las acciones. La Ecuación 5.4 expresa el
costo de las acciones preferentes, kp, en términos del dividendo anual monetario, Dp, y de los
valores netos de realización procedentes de la venta de las acciones, Np:
Kp =
Dp
Np
(5.4)
Debido a que los dividendos de acciones preferentes se pagan a partir de los flujos de efectivo
después de impuestos de la empresa, no es necesario llevar a cabo un ajuste.
Ejemplo:
Duchess Corporation planea la emisión de un paquete de acciones preferentes a 10%
(dividendo anual), de las cuales se espera vender en su valor nominal de $87 (dólares) por
acción. Se espera que el costo de emisión y venta de las acciones sea de $5 por unidad. La
empresa desearía determinar el costo del paquete accionario. El primer paso consiste en
calcular la cantidad en dólares de los dividendos preferentes, puesto que tales dividendos se
establecen como un porcentaje del valor nominal de las acciones de $87. El dividendo anual en
dólares es de $8.70 (0.10 x $87). Los valores netos de realización provenientes de la venta
propuesta se calculan al sustraer los costos de emisión al precio de venta, con lo que se
obtiene un valor por acción de $82. Al sustituir el dividendo anual, Dp, de $8.70, y los valores
netos de realización, Np, de $82, en la Ecuación 5.4, se obtiene el costo de las acciones
preferentes, de 10.6% ($8.70 = $82). ■
La comparación entre el costo de las acciones preferentes de 10.6%, y el costo de la deuda a
largo plazo (bonos) de 5.6%, indica que las acciones preferentes resultan más caras. Esta
diferencia se debe, principalmente, a que el costo de la deuda a largo plazo —interés— es
deducible de impuestos.
REPASO DE CONCEPTOS
5-8 ¿Cómo calcularía el costo de las acciones preferentes? ¿Por qué nos interesamos por los
valores netos de realización de la venta de las acciones y no por su precio de venta?
IV. COSTO DE LAS ACCIONES COMUNES
El costo de las acciones comunes es el nivel de rendimiento que la empresa debe
obtener sobre las mismas, a fin de mantener su valor accionario. ¿Cómo podría usted
usar el modelo de valuación de crecimiento constante (de Gordon) o el MRPAC para
hallar el costo del capital de las acciones comunes de una empresa? Reflexione un
momento para contestar esta pregunta, antes de continuar con la lectura.
El costo de las acciones comunes es el rendimiento requerido por los inversionistas de mercado
sobre las acciones. Existen dos formas de financiamiento de las acciones comunes: (1)
utilidades retenidas y (2) nuevas emisiones de acciones comunes. Como primer paso para
calcular ambos costos, debe estimarse el costo de capital de las acciones comunes.
CÁLCULO DEL COSTO DE CAPITAL DE LAS ACCIONES COMUNES
El costo de capital de las acciones comunes, ks, es la tasa a la cual los inversionistas
descuentan los dividendos esperados de la empresa a fin de determinar el valor de sus
acciones. Se encuentran disponibles dos técnicas para medir el costo de capital de las acciones
comunes. Una emplea el modelo de valuación crecimiento constante; la otra se basa en el
modelo de asignación de precio del activo de capital (MAPAC).
EMPLEO DEL MODELO DE VALUACIÓN DE CRECIMIENTO CONSTANTE (DE GORDON)
El modelo de valuación de crecimiento constante —o de Gordon— es un modelo que se basa
en la premisa (ampliamente aceptada) de que el valor de una acción es igual al valor presente
de todos los dividendos futuros, que se espera proporcione ésta a lo largo de un periodo infinito.
La expresión clave es reafirmada por la Ecuación 5.5:
Dl
(5.5)
Po = ks - g
Donde:
Po = valor de las acciones comunes.
Dl=
dividendo por acción esperado al final del año 1.
Ks = rendimiento requerido sobre las acciones comunes.
g=
tasa constante de crecimiento en dividendos.
Al resolver la Ecuación 5.5 para aislar ks, se obtiene la siguiente expresión del costo de capital
de las acciones comunes:
Ks = Dl + g
(5.6)
Po
La Ecuación 5.6 indica que el costo de capital de las acciones comunes puede calcularse al
dividir los dividendos esperados al cabo del año 1 entre el precio actual de las acciones, y
sumando a esto la tasa de crecimiento esperada. Puesto que los dividendos de las acciones
comunes son pagados a partir de los ingresos después de impuestos, no es necesario realizar
ajuste fiscal.
Ejemplo:
Duchess Corporation desea determinar su costo de capital de las acciones comunes, ks. El
valor de mercado, Po, de sus acciones comunes es de $50 (dólares) por unidad. La empresa
espera pagar un dividendo, DI, de $4 al final del año siguiente, en 1995. Los dividendos
pagados sobre las acciones en circulación, durante los seis años anteriores (1989-1994) fueron
los siguientes:
Año
Dividendo
1994
$ 3.80
1993
$ 3.62
1992
$ 3.47
1991
$ 3.33
1990
$ 3.12
1989
$ 2.97
Mediante la tabla de factores de interés de valor presente, FIVP (Tabla A-3) o con el auxilio de
una calculadora financiera, junto con la técnica para encontrar las tasas de crecimiento, se
puede calcular la tasa de crecimiento anual de dividendos, g. Ésta resulta ser aproximadamente
de 5% (con más exactitud es de 5.05%). Al sustituir Dl = $4, Pn = $50 y g = 5% en la Ecuación
5.6, se obtiene el costo de capital de las acciones comunes:
Ks = $4 + 5.0% = 8.0% + 5.0%= 13.0%
$50
El costo de capital de las acciones comunes, de 13%, representa el rendimiento requerido por
los accionistas actuales sobre su inversión, a fin de dejar inalterado el precio de mercado de las
acciones en circulación de la empresa. ■
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
El costo de capital de aportación fomenta el rápido desarrollo de Lone Star Steakhouse
Si usted cree que todas las personas de nuestra sociedad conscientes del colesterol viven tan
sólo de pollo y pescado, vuelva a pensarlo. Lone Star Steakhouse & Saloon, Inc., sirve filetes
grandes y jugosos en ciudades de tamaño mediano apartadas de la conmoción de los
restaurantes de pollo a las brasas de las grandes ciudades. La receta del éxito de Lone Star es
muy sabrosa, con ganancias que se cuadruplicaron a $15.6 millones (de dólares) en 1993 sobre
ventas de $109 millones y con un valor de acciones que alcanzó los $25 a mediados de 1993.
Su razón precio/utilidades se mantiene en 104, lo cual significa que su costo actual del capital
de aportación es menor que los llanos de Texas.
Para 1994, Lone Star desea agregar 36 nuevos restaurantes a sus 29 existentes. ¿Cómo
designará fondos a esta expansión vertiginosa de 124%? Si el precio de las acciones de la
compañía no puede sostener su acelerada tasa de crecimiento (los inversionistas emplean
técnicas que les permiten obtener utilidades de una disminución en el precio de las acciones)
forman posiciones sólidas en las acciones y pueden hacer que el capital de Lone Star sea más
caro. Es mejor crecer ahora a esperar que estos inversionistas bajen el precio de sus acciones
y aumente el costo de su capital de aportación.
EMPLEO DEL MODELO DE ASIGNACIÓN DE PRECIO DEL ACTIVO DE CAPITAL (MAPAC)
El modelo de asignación de precios del activo de capital (MAPAC) describe la relación
existente entre el rendimiento requerido, o costo de capital de las acciones comunes, ks, y el
riesgo no diversificable de la empresa medido por el coeficiente beta, b. La expresión básica del
MAPAC se representa en la Ecuación 5.7:
Ks = RF + [b x (km — RF)]
(10.7)
Donde:
RF = tasa de rendimiento libre de riesgo.
km = rendimiento de mercado; rendimiento sobre la cartera del mercado de activos.
Mediante el MAPAC, el costo de capital de las acciones comunes es el rendimiento requerido
por los inversionistas, como compensación por el riesgo no diversificable de la empresa, el cual
es medido por el coeficiente beta, b.
Ejemplo:
Duchess Corporation, la cual calculó en el ejemplo anterior el costo de su capital de las
acciones comunes, ks, usando el modelo de valuación de crecimiento constante, desea calcular
este costo, por medio del modelo de asignación de precio del activo de capital. Con base en la
información obtenida a partir de los asesores de inversiones de la empresa y de sus propios
análisis, se ha determinado que la tasa libre de riesgo, RF, es igual a 7%, que el coeficiente
beta, b, de la empresa es de 1.5, y el rendimiento de mercado, km, de 11%. Al sustituir dichos
valores en la Ecuación 5.7, la compañía estima que el costo de capital de las acciones
comunes, ks, es el siguiente:
ks = 7.0% + 11.5 x (11.0% — 7.0%)) = 7.0% + 6.0% = 13.0%
El costo de 13% del capital de las acciones comunes equivalente al obtenido con el modelo de
valuación de crecimiento constante, representa el rendimiento requerido de los inversionistas en
las acciones comunes de Duchess Corporation. ■
COMPARACIÓN DE LAS TÉCNICAS DE CRECIMIENTO CONSTANTE Y EL MAPAC
El empleo del MAPAC, en relación con el modelo de valuación de crecimiento constante, difiere
en que considera de manera directa el riesgo de la empresa, como se refleja por el coeficiente
beta, para determinar el rendimiento requerido o costo de capital de las acciones comunes. El
modelo de crecimiento constante no considera el riesgo; utiliza el valor de mercado, Po, como
un reflejo de la preferencia esperada de riesgo-rendimiento de los inversionistas en el mercado.
Aunque en teoría existe igualdad en cuanto a encontrar les, entre las técnicas del modelo de
valuación de crecimiento constante y del MAPAC, en un sentido práctico resultaría difícil
demostrar dicha igualdad, debido a los problemas de medición relacionados con el crecimiento,
a beta, a la tasa libre de riesgo (qué vencimiento de valor gubernamental emplear), y al
rendimiento de mercado. El empleo del modelo de crecimiento constante suele preferirse
debido a la mayor disponibilidad de los datos requeridos por el mismo.
Otra diferencia estriba en el hecho de que, cuando se utiliza el modelo de valuación de
crecimiento constante para obtener el costo de capital de las acciones comunes, éste puede
someterse con facilidad a un ajuste por el costo de emisión, a fin de encontrar el costo de las
nuevas acciones comunes; por su parte, el MAPAC no provee un mecanismo sencillo de ajuste.
La dificultad para ajustar el costo de capital de las acciones comunes, calculado por medio del
MAPAC, surge del hecho de que, en su forma común, el modelo no incluye el precio de
mercado, Po, una variable necesaria para llevar a cabo tal ajuste. Aunque el MAPAC tiene un
fundamento teórico más sólido, el atractivo referente al cálculo del modelo de valuación de
crecimiento constante justifica el uso del mismo, a lo largo de esta obra, en la medición de los
costos de las acciones comunes.
COSTO DE LAS UTILIDADES RETENIDAS
Si las utilidades no fueran retenidas, serían distribuidas en pago, como dividendos, a los
accionistas comunes. En consecuencia, el costo de las utilidades retenidas, kr, es, para la
empresa, similar al costo de una emisión totalmente suscrita equivalente de acciones comunes
adicionales. Esto significa que las utilidades retenidas incrementan el capital contable de la
misma manera que una nueva emisión de acciones comunes. Los accionistas encuentran
aceptable la retención de utilidades, por parte de la empresa, sólo si esperan que ésta llegue a
ganar, al menos, el rendimiento que requieren éstos sobre los fondos reinvertidos.
Al considerar las utilidades retenidas como una emisión totalmente suscrita de acciones
comunes adicionales, se puede establecer el costo de utilidades retenidas para la empresa, kr,
equiparable al costo de capital de las acciones comunes, como se proporcionó en las
ecuaciones 5.6 y 5.7.36
kr = ks
(5.8)
36
Desde un punto de vista técnico, si un accionista recibió dividendos y desea invertirlos en acciones adicionales
dentro de la empresa, tendrá que pagar primero impuestos personales sobre tales dividendos, y luego pagar
honorarios de corretaje para poder adquirir acciones adicionales. Al utilizar pt como la tasa tributaria promedio
personal del accionista y bf como los honorarios promedio por corretaje, estipulados como un porcentaje, el costo de
las utilidades retenidas, kr, puede formularse como: kr = ks x (1- pt) x (1 — bf). Debido a la dificultad para estimar pt y
bf sólo se emplea aquí la definición más sencilla de kr, presentada en la Ecuación 5.8.
No hay necesidad de realizar ajuste alguno por el costo de emisión sobre el costo de las
utilidades retenidas, puesto que, mediante las utilidades retenidas, la empresa adquiere capital
sin incurrir en costos de este tipo.
Ejemplo:
El costo de las utilidades retenidas de Duchess Corporation se calculó en los ejemplos
anteriores, puesto que éste es igual al costo de capital de las acciones comunes. En
consecuencia, kr equivale a 13.0%. Como se mostrará en la sección siguiente, el costo de las
utilidades retenidas es siempre menor que el costo de una nueva emisión de acciones
comunes, debido a la ausencia del costo de emisión en los casos en que se financian proyectos
con utilidades retenidas. ■
COSTO DE NUEVAS EMISIONES DE ACCIONES COMUNES
El propósito de calcular el costo de capital" total de la empresa es determinar el costo después
de impuestos de los nuevos fondos requeridos para el financiamiento de proyectos. Debe
prestarse atención, en consecuencia, al costo de una nueva emisión de acciones comunes,
kn. Tal costo se determina al calcular el costo de las acciones comunes, después de considerar
tanto el monto de la subvaluación como los costos de emisión asociados. Por lo general, a fin
de vender una nueva emisión de acciones, tendrá que recurrirse a una subvaluación; es decir,
venderla a un precio por debajo del de mercado actual, Po. Además, los costos de emisión
pagados y de la venta de la nueva emisión reducirán los ingresos.
El costo de las nuevas emisiones puede calcularse al determinar los valores netos de
realización después de los costos de subvaluación y de emisión, mediante la expresión del
modelo de valuación de crecimiento constante, para obtener el costo de las acciones comunes
existentes, ks, que será usado como punto de partida. Si se deja a Nn, representar los valores
netos de realización por la venta de las nuevas acciones comunes, después de considerar los
costos de subvaluación y de emisión, el costo de la nueva emisión, kn, puede expresarse de la
forma siguiente:37
(5.9)
Kn = D1 + g
Nn
Como los valores netos de realización por la venta de las nuevas acciones comunes, Nn, serán
menores que el precio de mercado actual, Po, el costo de las nuevas emisiones, kn, será
siempre mayor que el costo de las emisiones existentes, ks, el cual, como se señaló, es
equivalente al costo de las utilidades retenidas, kr. El costo de las nuevas acciones comunes
suele ser mayor que cualquier otro costo de financiamiento a largo plazo. Debido a que los
dividendos de las acciones comunes se pagan a partir de los flujos de efectivo después de
impuestos, no resulta necesario llevar a cabo ajuste alguno.
37
Una forma alternativa de esta ecuación, si bien en cuanto al aspecto del cálculo menos directa, es:
Kn =
D1 +
Po x ( 1 – f)
g
(5.9a)
Donde f representa el porcentaje de reducción en el precio de mercado actual esperado, como resultado de la
subvaluación y emisión. Al expresarlo de manera más sencilla, en la Ecuación 5.9, Nn es equivalente a Po x (1 - f) de
la Ecuación 5.9a. Por comodidad, se usa la Ecuación 10.9a para definir el costo de una nueva emisión de acciones
comunes, kn.
Ejemplo:
En el ejemplo que incluyó el modelo de valuación de crecimiento constante se emplearon para
calcular el costo de capital de acciones comunes de Duchess Corporation, los valores del
dividendo esperado, D1, de $4 (dólares); el precio de mercado actual, Po, de $50 y la tasa de
crecimiento de dividendos esperada, g, de 5%. El valor obtenido del costo mencionado
inicialmente fue de 13.0%. A fin de determinar el costo de sus nuevas acciones comunes, kn,
Duchess Corporation, con ayuda de sus asesores, ha estimado que las nuevas acciones
pueden ser vendidas en promedio a $47. La subvaluación de $3 resulta necesaria, debido a la
naturaleza competitiva del mercado. Un segundo costo relacionado con la nueva emisión es la
tarifa de suscripción de $2.50 por acción, la cual se pagaría para cubrir los costos de emisión y
de venta de la nueva emisión. En consecuencia, se espera que los costos totales de
subvaluación y emisión por acción sean de $5.50.
Al restar el costo de subvaluación y de emisión de $5.50 por acción al precio actual, Po, de $50,
se obtienen los valores netos de realización esperados, Nn, de $44.50 por acción ($50.00 –
$5.50). Si se sustituyen D1 = $4, Nn = $44.50 y g = 5% en la Ecuación 5.9, se obtiene el
siguiente costo de las nuevas acciones comunes, kn:
Kn =
$4.00 + 5.0%= 9.0% + 5.0%= 14.0%
$44.50
El costo de las nuevas acciones comunes, kn, de Duchess Corporation, es por tanto de 14.0%.
Éste es el valor que se usará en el cálculo subsecuente del costo de capital total de la
empresa.■
REPASO DE CONCEPTOS
5-9 ¿Qué premisa acerca del valor de las acciones está implícita en el modelo de valuación de
crecimiento constante (de Gordon) que se utiliza para medir el costo de capital de acciones
comunes, ks? ¿Qué representa cada componente de la ecuación?
5-10 Si las utilidades retenidas se perciben como una emisión completamente suscrita de
acciones comunes adicionales, ¿por qué el costo de financiar un proyecto con utilidades
retenidas es técnicamente menor que el costo de usar una nueva emisión de acciones
comunes?
V.
COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO (CCPP)
El costo de capital promedio ponderado (CCPP) refleja, en promedio, el costo del
financiamiento a largo plazo de la empresa. Proporcionados los costos de las fuentes
específicos de financiamiento, ¿cómo obtendría usted las ponderaciones adecuados para
utilizarse en el cálculo del CCPP de una empresa? Antes de continuar con su lectura,
reflexione un momento para considerar esta pregunta.
Ahora que han sido revisados los métodos para calcular el costo de fuentes específicas de
financiamiento, se pueden presentar las técnicas para determinar el costo de capital total. Como
se señaló, el costo de capital promedio ponderado (CCPP), ka, se determina ponderando el
costo de cada tipo específico de capital, en relación con su proporción en la estructura de
capital de la empresa. A continuación se analizan los modos de ponderación, así como los
procedimientos destinados y las consideraciones que ello comprende.
CÁLCULO DEL COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO (CCPP)
Una vez que han sido determinados los costos de las fuentes específicas ele financiamiento,
puede calcularse el costo de capital promedio ponderado (CCPP). Éste se obtiene al multiplicar
el costo específico de cada forma de financiamiento por su proporción en la estructura de
capital de la empresa, y luego sumar los valores ponderados. Como ecuación, el costo de
capital promedio ponderado, ka, se expresa de la manera siguiente:
ka = (wi x ki) + (wp x kp) + (ws x kr o bien, n)
(5.10)
Donde:
wi = proporción de la deuda a largo plazo en la estructura de capital.
wp = proporción de las acciones preferentes en la estructura de capital.
ws = proporción del capital de las acciones comunes en la estructura de capital.
wi+ wp+ ws = 1.0
Deben destacarse tres puntos importantes de la Ecuación 5.10:
1. Por comodidad en los cálculos, es mejor convertir las ponderaciones en su forma decimal y
dejar los costos específicos en términos porcentuales.
2. La suma de las ponderaciones debe ser igual a 1.0. Es decir, deben tomarse en cuenta
todos los componentes de la estructura de capital.
3. La ponderación de capital de las acciones comunes de la empresa, wi, se multiplica por el
costo de las utilidades retenidas, kr, o por el costo de nuevas acciones comunes, kn. El
costo específico que se utiliza en el término del capital de las acciones comunes depende
de si el financiamiento se obtiene mediante utilidades retenidas, kr, o nuevas acciones
comunes, kn.
Ejemplo:
En un punto anterior de este capítulo se calcularon los costos de los diversos tipos de capital
para Duchess Corporation, éstos son:
Costo de la deuda, ki = 5.6%
Costo de las acciones preferentes, kp = 10.6%
Costo de las utilidades retenidas, kr = 13.0%
Costo de las nuevas acciones comunes, kn = 14.0%
La compañía emplea las siguientes ponderaciones al calcular su costo de capital promedio
ponderado:
Factor de
Fuente de capital
ponderación
Pasivo a largo plazo
40%
Acciones preferentes
10%
Capital de las acciones comunes
50%
Total
100%
Tabla 5-1 Cálculo del costo de capital promedio ponderado de Duchess Corporation
Fuente de capital
Factor de ponderación
Costo
Costo ponderado
(1)
(2)
[(1) x(2)]
(3)
5.6%
2.2%
Pasivo a largo plazo
0.40
Acciones preferentes
0.10
10.6%
1.1%
Capital de las acciones comunes
13.0%
6.5%
0.50
Totales
1.00
9. 8%
Costo de capital promedio ponderado = 9.8%
Como la empresa espera disponer de un monto considerable de utilidades retenidas ($300
000), planea utilizar el costo de éstas, kr, como costo de capital de las acciones comunes. Éste
y los otros valores proporcionados se emplean para determinar el costo de capital promedio
ponderado de Duchess Corporation en la Tabla 5-1. (Nota: para comodidad en los cálculos, los
factores de ponderación de financiamiento se presentan de forma decimal en la columna 1 y los
costos específicos se muestran en términos de porcentajes en la columna 2.) El costo de capital
promedio ponderado resultante de Duchess es de 9.8%. A la luz de tal costo, y para lo cual se
supone un nivel de riesgo sin cambio, la empresa debe aceptar todos aquellos proyectos que
presenten un rendimiento mayor que o igual a 9.8%. ■
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
¿Pueden los dividendos de las acciones reducir el costo de capital promedio ponderado?
Los administradores financieros aspiran a reducir el costo de capital promedio ponderado en las
empresas porque un costo inferior de capital indica que la compañía puede soportar un
presupuesto de capital mayor y llevar a cabo más proyectos corporativos. ¿Existen formas
fáciles para reducir los costos de capital corporativo? Empresas como Del Electronics Corp.,
Vishay Intertechnology, Inc. y Citizens Utilities Company así lo creen. Estas compañías
introducen un pago regular de dividendos de acciones para subir el precio de las acciones y
disminuir el costo de capital. Pero los dividendos de las acciones no deben tener efecto en el
precio de las acciones. Cuando una compañía paga un dividendo de 5%, los propietarios
actuales de acciones perciben un aumento de igual porcentaje en el número de acciones
poseídas, pero el reclamo de cada accionista contra las utilidades de la empresa disminuye 5%.
El precio del mercado de las acciones no debe cambiar. ¿Por qué funciona esta sencilla
técnica? Algunos administradores creen que los inversionistas prefieren dividendos de acciones
para acumular ganancias libres de impuestos y pagar impuestos sobre las ganancias de capital
sólo cuando venden acciones. Otros administradores sienten que los dividendos de las
acciones señalan aumentos en las utilidades corporativas esperadas.
MODOS DE PONDERACIÓN
Las ponderaciones pueden determinarse ya sea como valores contables o valores de mercado,
y como históricas u óptimas.
VALOR CONTABLE CONTRA VALOR DE MERCADO
Las ponderaciones de valor contable se basan en el empleo de valores contables (o en
libros) para medir la proporción de cada tipo de capital dentro de la estructura financiera de la
empresa. Por su parte, las ponderaciones de valor de mercado miden la proporción de cada
tipo de capital según su valor de mercado. Estas últimas resultan más atractivas, puesto que los
valores de mercado de las obligaciones se aproximan más al monto de unidades monetarias
que han de recibirse por su venta. Además, en virtud de que los costos cle los diversos tipos cle
capital se calculan con base en los precios de mercado prevalecientes, resulta razonable usar
las ponderaciones de valor de mercado. Se prefiere a estas últimas sobre las ponderaciones del
valor contable.
HISTÓRICAS CONTRA ÓPTIMAS
Las ponderaciones históricas pueden ser tanto ponderaciones de valores contables como de
mercado con base en proporciones reales de la estructura de capital. Por ejemplo, una
ponderación histórica estaría constituida por proporciones de valores contables tanto pasadas
como presentes. Tal modo de ponderación se basaría, por tanto, en proporciones reales, más
que óptimas o deseadas. Las ponderaciones óptimas, que pueden basarse asimismo en
valores tanto contables como de mercado, reflejan las proporciones deseadas de la estructura
de capital de la empresa. Aquellas compañías que utilizan ponderaciones óptimas establecen
dichas proporciones sobre la base de una estructura cíe capital "óptima" que desean alcanzar.
Al considerar la naturaleza relativamente aproximada de los cálculos, la elección entre estas
ponderaciones podría no representar un factor adecuado. De cualquier manera, desde un punto
de vista estrictamente teórico, el modo de ponderación preferible es el del valor de mercado con
base en proporciones óptimas, lo cual se supone a lo largo de este capítulo.
REPASO DE CONCEPTOS
5-11 ¿Qué es el costo de capital promedio ponderado (CCPP) y cómo se calcula? Describa la
lógica implícita en el uso de valores ponderados de estructura óptima de capital, compare y
contraste este método con el empleo de ponderaciones históricas.
VI. COSTO MARGINAL Y DECISIONES DE INVERSIÓN
El costo de capital marginal ponderado (CCMP) es el costo de capital promedio
ponderado (CCPP) de la empresa relacionado con su nuevo financiamiento en
unidades monetarias. ¿Por qué el CCMP es una función creciente del nivel del nuevo
financiamiento total obtenido en un momento determinado? Reflexione un momento
para contestar esta pregunta, antes de continuar con su lectura.
El costo de capital promedio ponderado de la empresa constituye un aporte clave en el proceso
de toma de decisiones de inversión. Como se señaló en este capítulo. La compañía debe llevar
a cabo sólo aquellas inversiones cuyo rendimiento esperado sea mayor que el costo de capital
promedio ponderado. Por supuesto que, en cualquier momento, los costos financieros y los
rendimientos de inversión de la empresa resultarán afectados por el volumen del
financiamiento/inversión adoptado. Los conceptos de costo de capital marginal ponderado y de
cuadro de oportunidades de inversión proporcionan el mecanismo mediante el cual las
decisiones financieras y de inversión pueden adoptarse simultáneamente en cualquier
momento.
COSTO DE CAPITAL MARGINAL PONDERADO (CCMP)
El costo de capital promedio ponderado podría variar en cualquier momento en el tiempo,
dependiendo del volumen de financiamiento que la empresa planee obtener. Al aumentar el
volumen del financiamiento, los costos de los diversos tipos de financiamiento se
incrementarán, elevando el costo de capital promedio ponderado de la empresa. El costo de
capital marginal ponderado (CCMP) representa un vínculo entre el costo de capital promedio
ponderado (CCPP) de la empresa y el nivel del nuevo financiamiento total, en unidades
monetarias.
Debido a que los costos de los componentes del financiamiento —deuda, acciones preferentes
y acciones comunes— se elevan al captarse mayores cantidades, el CCMP se encuentra en
relación directa, con el nivel de incremento del nuevo financiamiento total. Los incrementos en
los costos de los componentes del financiamiento resultan del hecho de que, en un momento
determinado, cuanto mayor sea el monto del nuevo financiamiento tanto más alto será el riesgo
para el proveedor de los fondos. El riesgo se eleva en respuesta a la mayor incertidumbre
relacionada con los resultados de las inversiones financiadas con dichos fondos. En otras
palabras, los proveedores de fondos requieren rendimientos superiores en la forma de
intereses, dividendos o crecimiento, como compensación por el mayor riesgo que implica la
utilización de más fondos debido al nuevo financiamiento.
Otro factor que ocasiona un aumento del costo de capital promedio ponderado es el uso del
financiamiento mediante el capital de accionistas comunes. La cantidad del nuevo
financiamiento proporcionada por el capital de las acciones comunes se considera a partir de
las utilidades retenidas disponibles, hasta que éstas se agoten, y luego se obtendrá mediante el
financiamiento de nuevas acciones comunes. Como las utilidades retenidas son una forma de
financiamiento del capital de las acciones comunes menos costosas que la venta de nuevas
acciones comunes, debe quedar claro que, una vez agotadas las utilidades retenidas, el costo
de capital promedio ponderado aumentará, con la adición de nuevas acciones comunes más
costosas.
CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE RUPTURA
A fin de calcular el CCMP deben determinarse los puntos de ruptura, los cuales reflejan el nivel
de nuevo financiamiento total en el que los componentes del financiamiento se elevan. La
siguiente ecuación general se puede emplear para obtener los puntos de ruptura:
BPj = AFj
Wj
(5.11)
Donde:
BPj = punto de ruptura para la fuente de financiamiento j.
AF = monto de los fondos disponibles de la fuente de financiamiento j a un costo establecido.
w¡ = ponderación de la estructura de capital (histórica u óptima, expresada en forma decimal)
para la fuente de financiamiento f.
Ejemplo:
Cuando Duchess Corporation agote los $300 000 (dólares) de utilidades retenidas de que
dispone (kr = 13.0%), debe usar un financiamiento más costoso mediante nuevas acciones
comunes (kn = 14.0%) para cumplir con sus necesidades de capital de las acciones comunes.
Además, la empresa espera obtener en préstamo de $400 000 a un costo de 5.6%; la deuda
adicional tendrá un costo después de impuestos (ki) de 8.4%. En consecuencia, existen dos
puntos de ruptura: (1) cuando se agoten los $300 000 de utilidades retenidas, a un costo de
13.0%, y (2) cuando se terminen los $400 000 de la deuda a largo plazo, con un costo de 5.6%.
Los puntos de ruptura pueden calcularse al sustituir estos valores, y las correspondientes
ponderaciones de la estructura de capital, mostradas en la Ecuación 5.11. Así, se obtienen:
BP capital común = $300 000
0.50
= $600 000
BP deuda a largo plazo = $400 000
0.40
= $1 000 000
CÁLCULO DEL CCMP
Una vez que se han determinado los puntos de ruptura, debe calcularse el costo de capital
marginal ponderado sobre el intervalo del nuevo financiamiento total entre los puntos de
ruptura. En primer lugar, debe estimarse el costo de capital promedio ponderado para un nivel
de financiamiento total entre cero y el primer punto de ruptura. A continuación, se calcula el
costo de capital promedio ponderado para un nivel de financiamiento total entre los puntos
primero y segundo de ruptura, y así sucesivamente. Por definición, para cada uno de los
intervalos de nuevo financiamiento total entre los puntos de ruptura, se experimenta un
aumento en ciertos componentes de costos de capital, ocasionando en el costo de capital
promedio ponderado, un incremento a un nivel más alto que el del intervalo anterior. Estos
datos pueden utilizarse de manera conjunta para elaborar el cuadro del costo de capital
marginal ponderado (CCMP), gráfica que vincula el costo de capital promedio ponderado
(CCPP) y el nivel del nuevo financiamiento total.
Ejemplo:
La Tabla 5-2 resume el cálculo del costo de capital promedio ponderado para Duchess
Corporation sobre los tres intervalos de nuevo financiamiento total creados por los dos puntos
de ruptura, de $600 000 y de $1 000 000 (dólares). Al comparar los costos de la columna 3 en
la tabla para cada uno de los tres intervalos, se observa que los costos correspondientes al
primer intervalo (de $0 a $600 000) se calcularon en los ejemplos anteriores y se muestran en la
Tabla 5-1. En el segundo intervalo (de $600 000 a $1 000 000), se refleja el incremento en el
costo del capital de las acciones comunes de 14.0%. Al final, se introduce el aumento en el
costo de la deuda a largo plazo, de 8.4%.
Los costos de capital promedio ponderados (CCPP) para los tres intervalos, creados por los dos
puntos de ruptura, se resumen en la tabla de la Figura 10.1. Dicha información describe el costo
de capital marginal ponderado (CCMP), el cual puede considerarse que aumenta con los
niveles crecientes del nuevo financiamiento total. La Figura 10-1 representa el cuadro del
CCMP. Una vez más, resulta claro que el CCMP está en relación directa, incrementándose con
el nuevo financiamiento total obtenido. ■
Tabla 5-3
Cuadro de oportunidades de inversión (COI) de Duches Corporation
Tasa interna de
Inversión
Inversión
a
Oportunidad de
rendimiento (TIR)
inicial
acumulada
inversión
(1)
(2)
(3)
A
15.0%
$100,000
$ 100,000
B
14.5%
$200,000
$ 300,000
C
14. 0%
$400,000
$ 700,000
D
13. 0%
$100,000
$ 800,000
E
12. 0%
$300,000
$1,100,000
F
11. 0%
$200,000
$1,300.000
G
10. 0%
$100,000
$1,400.000
a
La inversión acumulada representa el monto total invertido en proyectos con rendimientos mayores más la inversión
requerida para la oportunidad correspondiente.
CUADRO DE OPORTUNIDADES DE INVERSIÓN (COI)
En cualquier momento la empresa cuenta con ciertas oportunidades de inversión. Tales
oportunidades difieren con respecto al monto previsto de la inversión, el riesgo y el rendimiento.
(Debido a que el costo de capital promedio ponderado no resulta aplicable a las inversiones de
riesgo cambiante, se continúa suponiendo que todas las oportunidades tienen un riesgo similar
al de la empresa.) El cuadro de oportunidades de inversión (COI) de la empresa es una
jerarquización de las posibilidades de inversión que comprende desde la mejor (con los
mayores rendimientos) a la peor (con los menores rendimientos). Conforme aumenta la
cantidad acumulada de dinero invertido en los proyectos de capital de una empresa, disminuirá
el rendimiento (TIR) de ésta sobre los proyectos. Por lo general, el primer proyecto
seleccionado tendrá el rendimiento más alto; el siguiente proyecto, el segundo mayor
rendimiento, y así sucesivamente. En otras palabras, el rendimiento de las inversiones
disminuirá conforme la empresa acepte proyectos adicionales.
Ejemplo:
El cuadro de oportunidades de inversión (COI) actual de Duchess Corporation comprende
desde la mejor (mayor rendimiento) hasta la peor (menor rendimiento) posibilidades de i
inversión, las cuales se presentan en la columna 1 de la Tabla 5-3. En la columna 2 se muestra
la in-versión inicial requerida para cada proyecto, y en la columna 3 se presentan los fondos
acumulados totales requeridos para financiar todos los proyectos aceptables, con la
correspondiente oportunidad de inversión. Al graficar los rendimientos del proyecto respecto de
la inversión acumulada (la columna 1 contra la columna 3 de la Tabla 5-3) sobre el sistema de
coordenadas del nuevo financiamiento total y del costo de capital promedio ponderado y la TIR
de la inversión, se obtiene el cuadro de oportunidades de inversión (COI) de la empresa. Una
gráfica del COI de Duchess Corporation se muestra en la Figura 5-2. ■
TOMA DE DECISIONES DE FINANCIAMIENTO/INVERSIÓN
Si la tasa interna de rendimiento de un proyecto38 es mayor que el costo marginal ponderado
del nuevo financiamiento, la empresa debe aceptar el proyecto. Si bien el rendimiento
disminuirá con la aceptación de proyectos adicionales, el costo de capital marginal ponderado
aumentará, debido a que serán requeridos montos mayores de financiamiento.
Por tanto, la empresa debe adoptar los proyectos, hasta el punto en que el rendimiento
marginal sobre su inversión sea igual al costo de capital marginal ponderado. Después de este
punto, su rendimiento sobre la inversión será menor que su costo de capital.39 Este método
resulta congruente con la maximización del valor presente neto (VPN) puesto que, para
proyectos convencionales, (1) el VPN es positivo siempre que la TIR exceda al costo de capita
promedio ponderado, ka, y (2) cuanto mayor sea la diferencia entre la TIR y ka, tanto más
elevado será el VPN resultante. En consecuencia, la aceptación de los proyectos, comenzando
con aquellos qué poseen las mayores diferencias positivas entre la TIR y ka, hasta el punto en
que la TIR sea igual a ka, debe obtenerse el máximo VPN total de todos los proyectos
independientes adoptados. Tal resultado es congruente con el objetivo de maximizar la
38
Aunque se podría utilizar el valor presente neto para tomar estas decisiones; aquí se emplea la tasa interna de un
rendimiento por la facilidad de comparación que ofrece.
39
Para no crear confusión con lo aquí expuesto, se pasa por alto el uso de la TIR para seleccionar proyectos, ya que
no puede proporcionar decisiones óptimas. Los problemas asociados con la TIR y su uso en el racionamiento de
capital se estudiaron más a fondo en el Capítulo 9.
inversión del propietario de la empresa. En cuanto al ejemplo de Duchess Corporation, puede
demostrarse la aplicación de dicho procedimiento.
Figura 5-2 Uso del COl y el CCMP para seleccionar proyectos
Ejemplo:
La Figura 5-2 muestra el cuadro del CCMP y el COI de Duchess Corporation sobre el mismo
conjunto de ejes. Al emplear ambas funciones en combinación, se determina el presupuesto de
capital óptimo de la empresa ("X" en la figura). Mediante la captación de $1.1 millones (de
dólares) de nuevo financiamiento y la inversión de estos fondos en los proyectos A, B, C, D y E,
la compañía debe maximizar la inversión de sus propietarios, puesto que de dichos proyectos
se obtiene el máximo valor presente neto total. Observe que el rendimiento de 12.0% sobre el
último dólar invertido (en el proyecto E) excede su costo promedio ponderado, de 11.5%, y que
la inversión en el proyecto F no resulta factible, porque su rendimiento, de 11.0%, es menor que
el costo de los fondos disponibles para inversión, de 11.5%. Así pues, debe haber quedado
clara la importancia del CCMP y del COI para la toma de decisiones de inversión. ■
Es importante observar que en el punto donde la TIR es igual al costo de capital promedio
ponderado, ka —el presupuesto de capital óptimo de $1 100 000 en el punto X de la Figura 5-
2— se optimizarán el crecimiento de la empresa y también su valor para los accionistas. En ese
sentido, el crecimiento de la compañía lo determina el mercado; es decir, la disponibilidad y los
rendimientos sobre oportunidades de inversión, así como la disponibilidad y el costo del
financiamiento. Desde luego, como se vio en el Capítulo 9, la mayoría de las empresas operan
con racionamiento de capital porque la administración impone una restricción presupuestaria de
desembolso de capital interno (y, por tanto, de financiamiento) por debajo del presupuesto de
capital óptimo (donde TIR = ka). Baste decir que debido al racionamiento del capital, es
frecuente una brecha entre el presupuesto de capital teóricamente óptimo y el nivel real de
financiamiento/inversión de la empresa.
REPASO DE CONCEPTOS
5-12 ¿Qué es el costo de capital marginal ponderado (CCMP)? ¿Qué representa el cuadro
CCMP? ¿Por qué se incrementa este costo?
5-13 ¿Qué es el cuadro de oportunidades de inversión (COI)? ¿Comúnmente se representa
como una función creciente o decreciente del nivel de inversión en un momento determinado?
¿Por qué?
5-14 Utilice una gráfica para mostrar cómo se pueden emplear los cuadros del costo de capital
marginal ponderado (CCMP) y de oportunidades de inversión (COI) a fin de calcular el nivel de
financiamiento/inversión que maximice la inversión de los propietarios. ¿Por qué, sobre una
base práctica, muchas empresas financian o invierten en un nivel por debajo de este valor
óptimo?
UNIDAD 6
APALANCAMIENTO Y
ESTRUCTURA DE CAPITAL
TEMAS:
I. ¿QUÉ ES APALANCAMIENTO
CAPITAL?
Y ESTRUCTURA DE
II. APALANCAMIENTO
III. ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA
IV.ENFOQUE UAIIUAII-UPA
UNIDAD 6
APALANCAMIENTO Y ESTRUCTURA DE CAPITAL
I. ¿QUÉ ES APALNCAMIENTO Y ESTRUCTURA DE CAPITAL?
En 1991 orienté a un grupo de inversionistas en la adquisición de EXPRESSIONS, Inc.,
mediante una compra con alto apalancamiento (CAA), técnica en la cual la adquisición es
financiada principalmente con deuda. Esta compañía, con 15 años de antigüedad, es fabricante
y distribuidor al menudeo de muebles tapizados, cuya producción es aproximadamente 70% de
los productos que vende a través de una cadena nacional de tiendas con franquicia y de
almacenes con venta al menudeo, propiedad de la compañía. En ambas, el apalancamiento
total —utilizándose costos operativos y financieros fijos para aumentar los rendimientos—afecta
de manera significativa nuestro resultado. Las operaciones al menudeo, demuestran claramente
la importancia del apalancamiento operativo, mientras que nuestra estrategia de adquisición
muestra el apalancamiento financiero y su efecto en la estructura de capital.
Cuando adquirimos EXPRESSIONS, las utilidades después de impuestos fueron de alrededor
de $1 millón (de dólares) al año. Aunque las utilidades después de impuestos disminuye-ron
cerca de $500 000 en el primer año, creemos que la compañía mejoró. El apalancamiento
operativo y el financiero produjeron un nivel de utilidades significativamente mayor antes de
intereses, impuestos, depreciación y amortización (AIIDA); cerca de $2.5 millones contra un
promedio de $1.8 millones en los dos años anteriores. AIIDA, que habla más de nuestro poder
real de obtener utilidades operativas —generación de flujos de efectivo—, fue más importante
parra los inversionistas que las utilidades después de impuestos.
El apalancamiento total —empleando costos operativos y financieros fijos para aumentar
los rendimientos—afecta de manera significativa nuestro resultado.
Nuestra empresa al menudeo demuestra el efecto del apalancamiento operativo en
EXPRESSIONS. Cuando planeamos abrir nuevas tiendas, suponemos que una tienda debe,
por lo menos, salir a mano en el primer año. Nuestra tienda típica eroga, aproximadamente, de
$150 000 a $I80 000 en gastos fijos, corno son renta, seguro y servicios, los cuales no varían
con el volumen pero deben pagarse aunque las ventas sean de $500 000 o $5 millones. La
mayoría de otros o publicidad, comisiones de ventas y entrega local, son variables y alcanzan
en pro-medio 23% de las ventas. A fin de equilibrarla situación, una nueva tienda propuesta con
$150 000 de gastos fijos necesita realizar ventas de unos $575 000. Cuando las ventas están
por arriba o abajo del punto de equilibrio, nuestros altos costos fijos producen un aumento o
disminución mucho mayor que el porcentaje en que variaron las ventas en las utilidades
operativas. Si las ventas aumentan 5010, de $575 000 (donde las utilidades operativas son
ligeramente superiores a $5 000) a $862 500, ¡las utilidades operativas aumentan casi 1500%!
Definitivamente, el apalancamiento financiero dio forma a nuestra estructura de financiamiento
de adquisiciones. Cuando compramos la compañía, su razón pasivo/capital era baja, apenas
superior a 40%. Definimos nuestra estructura de capital de destino –combinación de pasivo a
largo plazo y capita- con base en el nivel de deuda soportado por las cifras de AIIDA históricas
y proyectadas. Al cierre, la razón pasivo/capital era de 90%, valor en extremo alto según promedios de la industria pero no inusuales para una compra con alto apalancamiento (CAA).
No existe un número absoluto que defina si el apalancamiento financiero es demasiado alto. La
clave es la razón de AIIDA a los costos financieros fijos y a los requisitos de inversión de capital
a futuro. Al comparar nuestro apalancamiento con promedios de la industria, obtenemos una
imagen imprecisa de nuestra condición financiera, ya que nuestras características operativas y
de flujo de efectivo son muy diferentes; nuestros rendimientos en ventas al menudeo están por
arriba de la norma de la industria y las franquicias financian la mayoría de los desembolsos de
capital. Después de la adquisición, nuestro pasivo a largo plazo total era de alrededor de $6
millones y nuestros costos de intereses eran de unos $800 000. Con base en la AIIDA histórica
de cerca de $1.8 millones, tuvimos cobertura de intereses de más del doble, que aumentó a
más de tres veces en nuestro primer año de propiedad. Al incrementar la deuda en nuestra
estructura de capital, aumentamos las utilidades disponibles para propietarios de capital a una
tasa mucho mayor que los aumentos correspondientes en AIIDA.
Después de obtener la licenciatura en economía de la Universidad Cornell y la maestría en la
Escuela de Leyes de Columbia, Kenneth Kwit ejerció leyes corporativas cerca de 12 años;
luego fungió como vicepresidente y consejero general de Norton Simon, Inc., donde, fue
responsable de más de $1 000 millones de dólares de adquisiciones. Antes de convertirse en
copropietario y presidente de EXPRESSIONS en 1992, desempeñó este mismo puesto en dos
grandes compañías de productos para el consumidor, entre ellas la vitivinícola más grande de
Estados Unidos.
II.
APALANCAMIENTO
El apalancamiento resulta del uso, por parte de la empresa, de costos operativos y
financieros (interés y dividendo de acciones preferentes) fijos. ¿Qué efecto supone
usted que tenga el nivel de costos fijos sobre los rendimientos y el riesgo asociado de
la empresa? Antes de continuar con la lectura, reflexione un momento para responder
a esta pregunta.
El apalancamiento y la estructura de capital son conceptos relacionados de manera cercana al
costo de capital y en consecuencia a las decisiones del presupuesto de capital. El
apalancamiento es resultante del uso de activos o fondos de costo fijo a fin de incrementar los
rendimientos para los propietarios de la empresa. Los cambios en el apalancamiento se reflejan
en el nivel del rendimiento y riesgo asociados. Por lo general, los incrementos en el
apalancamiento traen como resultado un aumento en el rendimiento y riesgo, en tanto que las
disminuciones del apalancamiento ocasionan una disminución en el rendimiento y en el riesgo.
La cantidad de apalancamiento dentro de la estructura de capital de la empresa —la
combinación de deuda a largo plazo y capital mantenida por la empresa— puede afectar de
manera significativa al valor de la misma al influir en el rendimiento y el riesgo. A diferencia de
algunas causas de riesgo, la administración tiene casi el control completo mediante el
apalancamiento. Los niveles de activos o fondos de un costo fijo, seleccionados por la
administración, afectan la variabilidad de rendimientos, esto es, el riesgo que es controlable por
la administración. Debido a su efecto sobre el valor, el administrador financiero deberá
comprender cómo medir v evaluar el apalancamiento, al intentar crear la estructura de capital
óptima.
Los tres tipos básicos de apalancamiento pueden definirse mejor refiriéndonos al estado de
resultados de la empresa. En el formato general del estado de resultados, mostrado en la Tabla
6-1, se señalan las porciones referentes al apalancamiento operativo de la empresa, al
apalancamiento financiero y al apalancamiento total. El apalancamiento operativo describe la
relación existente entre los ingresos por ventas y las utilidades de la empresa antes de
intereses e impuestos, o UAII (UAII es una sigla descriptiva para utilidades operativas). El
apalancamiento financiero se refiere a la relación que existe entre las utilidades antes de
intereses e impuestos (UAII) y sus utilidades por acción común (UPA). El apalancamiento total
se refiere a la relación entre los ingresos por ventas de la empresa y las utilidades por acción
(UPA). Es importante reconocer que las demostraciones de estas tres formas de
apalancamiento son de naturaleza conceptual, y que las mediciones presentadas no se utilizan
de forma rutinaria por los administradores financieros para tomara decisiones. Pero antes de
examinar estos tres conceptos de apalancamiento, resulte; importante comprender diversos
aspectos del análisis de los puntos de equilibrio.
Tabla 6-1 Formato general del estado de resultados y tipos de apalancamiento
Ingreso por ventas
Apalancamiento
Menos: costo total de las mercancías vendidas
Operativo
Utilidades brutas
Menos: gastos de operación
Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)
Menos: intereses
Apalancamiento
Utilidades netas antes de impuestos
total
Menos: impuestos
Apalancamiento
financiero
Utilidades netas después de impuestos
Menos: dividendos de acciones preferentes
Utilidades disponibles para accionistas comunes
Utilidades por acción (UPA)
ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
El análisis del punto de equilibrio, en ocasiones llamado análisis de costo-volumen utilidades, es
empleado por la empresa para (1) determinar el nivel de operaciones necesario para cubrir
todos los costos operativos y (2) evaluar la rentabilidad asociada a diversos niveles de ventas.
El punto de equilibrio operativo es el nivel cíe venta necesarias para cubrir todos los costos de
operación de la empresa. En el punto de equilibra o operativo, las utilidades antes de intereses
e impuestos, UAII, `equivalen a cero).40 El primer paso para hallar el punto de equilibrio
operativo consiste en dividir el costo de las mercancías vendidas y gastos operativos, entre los
costos de operación fijos y variables (Los costos fijos se encuentran en función del tiempo, no
de las ventas y son, en general contractuales; por ejemplo, la renta es un costo fijo. Los costos
variables cambian en relación directa con las ventas y se encuentran en función del volumen y
no del tiempo; por ejemplo los costos de embarque son un costo variable.)41 La parte superior
de la Tabla 6-1 pueda ser, en consecuencia, reelaborada en la forma mostrada en el lacto
izquierdo de la Tabla 6-2. Mediante este marco de referencia, el punto de equilibrio operativo de
la empresa podrá ser desarrollado y evaluado.
40
A menudo, el punto de equilibrio se calcula de modo que represente el punto en el cual se cubren todos los costos
de operación v financieros. En este capítulo no nos interesa el punto de equilibrio total.
41
Algunos costos, llamados comúnmente semifijos o semivariables, son en parte fijos y en parte variables por
ejemplo serían las comisiones por ventas de cierto volumen de ventas y luego el incremento a niveles superiores al
lograrse volúmenes más altos. Por conveniencia y claridad, se supone que todos los costos se pueden clasificar
como fijos o variables.
ENFOQUE ALGEBRAICO
Al usar las siguientes variables, la parte operativa del estado de resultados de la empresa
puede representarse como se ilustra en la parte derecha de la Tabla 6-2.
P=
Q=
Cf =
Cv =
precio de venta por unidad.
cantidad de unidades vendidas.
costo de operación fijo por periodo.
costo de operación variable por unidad.
Al reformular los cálculos algebraicos de la Tabla 6-2, como una fórmula para utilidad antes de
intereses e impuestos, se obtiene: la Ecuación 6.1:
UAII = (P x Q) – Cf– (Cv x Q)
Tabla 6-2
Apalancamiento
operativo
(6.1)
Apalancamiento operativo, costos y análisis del punto de equilibrio
Concepto
Representación
algebraica
Ingreso por ventas
( P XQ)
Menos: costos de operación fijos
- Cf
Menos: costos de operación variables
-(Cv x Q)
Utilidades antes de intereses e impuestos
UAII
Con la simplificación de la Ecuación 6.1 se obtiene:
UIA = Q x (P – Cv) – Cf
(6.2)
Como se dijo, el punto de equilibrio operativo es el nivel de ventas en el cual son cubiertos
todos los costos de operación fijos y variables, es decir, es el nivel en el cual la UAII equivale a
cero. Al establecer una UAII igual a cero y resolver la Ecuación 6.2 para determinar Q, se
obtiene:
Q=
Cf
(6.3)
P – Cv
Q es el punto de equilibrio operativo de la empresa. Considere un ejemplo.
Ejemplo:
Suponga que Cheryl's Posters, pequeño distribuidor de carteles, tiene costos de operación de
$2 500 (dólares), su precio de venta por unidad (cartel) es de $10, y su costo de operación
variable por unidad es de $5. Al aplicar la Ecuación 6.3 a estos datos, se obtiene:
Q=
$2 500 =
$10 — $5
$2 500
$5
= 500 unidades
Con ventas de 500 unidades, las UAII de la empresa deben ser cero. ■
En el ejemplo, la empresa tendrá un valor UAII positivo para las ventas mayores de 500
unidades y un valor UAII negativo, o pérdida, para las ventas menores de 500 unidades. Puede
confirmarse lo anterior al sustituir los valores por encima y por debajo de 500 unidades, junto al
resto de los valores proporcionados, en la Ecuación 6.1.
ENFOQUE GRÁFICO
La Figura 6-1 presenta de forma gráfica el análisis del punto de equilibrio de los datos del
ejemplo anterior. El punto de equilibrio operativo de la empresa es aquél en el que su costo de
operación total, o suma de sus costos de operación fijos y variables, iguala a los ingresos por
ventas. En dicho punto, las UAII equivalen a cero. La figura muestra que ocurre una pérdida
cuando las ventas de la empresa se encuentran por debajo del punto de equilibrio operativo. En
otras palabras, para las ventas menores de 500 unidades, los costos de operación exceden a
los ingresos por ventas, y las UAII son menores que cero. En el caso de ventas mayores del
punto de equilibrio de 500 unidades, los ingresos por ventas exceden al total de costos de
operación y las UAII son mayores que cero.
Figura 6.1 Análisis gráfico del punto de equilibrio operativo
ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
C
o
s
t
o
s
/I
n
g
r
e
s
o
s
$
12,000
Ingresos por
Venta
UAII
10,000
Costo de operación total
8,000
Pérdida
Punto de equilibrio operativo
6,000
4,000
Costo fijo de
operación
2,000
0
500
1,000 1,500 2,000
Ventas (unidades)
2,500
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
¿Cómo podrá Zenith Labs ganar algo de dinero?
Se espera que en los próximos cinco años pierdan la patente de los productos farmacéuticos de
marca —como el tratamiento para la úlcera de SmithKline Beecham PLC, Tagamet y el
medicamento antihipertensivo de Bristol-Myers Squibb Company, Capoten—, con valor cercano
a los $20 000 millones (de dólares) en ventas anuales. Estos medicamentos de marca
competirán con sus equivalentes, los cuales se venden aproximadamente a la mitad del precio
para apoderarse de una tercera parte del mercado total de un medicamento en particular.
Proporcionados el precio de venta y el volumen unitario de ventas, significativamente menores
al de nuevos compuestos afines, se esperaría que fabricantes de tales medicamentos, como
Zenith Laboratories, Inc., enfrente perspectivas de utilidades poco favorables.
¡No es así! Al vender dos terceras partes menos a la mitad del precio unitario de los productos
de marca, los fabricantes de productos genéricos podrán seguir captando efectivo porque no
incurren en costos de investigación y desarrollo. De modo que los pequeños volúmenes de
ventas, márgenes de utilidad reducidos y los costos fijos más bajos pueden generar utilidades
saludables para estas compañías.
COSTOS VARIABLES Y PUNTO DE EQUILIBRIO OPERATIVO
El punto de equilibrio operativo de una empresa es sensible a diversas variables: los costos de
operación fijos (Cf), el precio de venta por unidad (P) y el costo de operación variable por
unidad (Cv). Los efectos de los aumentos o disminuciones en cada una de estas variables
pueden ser evaluados mediante la Ecuación 6.3. La sensibilidad del volumen de ventas que
produce el equilibrio (Q) a un incremento en cada una de dichas variables se resume en la
Tabla 6-3. Como podría esperarse, la tabla indica que un aumento en el costo (Cf o Cv) tiende a
incrementar el punto de equilibrio operativo, en tanto que un aumento en el precio de venta por
unidad (P) hará descender dicho punto de equilibrio operativo.
Tabla 6-3 Sensibilidad del punto de equilibrio operativo a aumentos en variables de
equilibrio importantes
Incremento en variable
Efecto en el punto de equilibrio operativo
Costo de operación fijos (Cf)
Aumento
Precio de venta por unidad (P)
Disminución
Costo de operación variables por unidad (Cv)
Aumento
Nota: las disminuciones en cada una de las variables tendrían el efecto contrario del indicado en el punto de equilibrio.
Ejemplo:
Suponga que Cheryl's Posters desea evaluar el efecto de (1) un incremento en los costos de
operación fijos, a $3 000, (2) un aumento al precio de venta por unidad, a $12.50, (3) un
incremento del costo de operación variable por unidad, a $7.50, y (4) la ejecución simultánea de
estos tres cambios. Al sustituir los datos correspondientes en la Ecuación 6.3, se obtiene lo
siguiente:
(1) Punto de equilibrio operativo = $3,000 = 600 unidades
$10 - $5
(2) Punto de equilibrio operativo =
$2 500 = 333 1/3 unidades
$12.50 - $5
(3) Punto de equilibrio operativo =
$2 500
= 1 000 unidades
$10 - $7.50
(4) Punto de equilibrio operativo =
$3 000
= 600 unidades
$12.50 - $7 50
Al comparar los puntos de equilibrio operativos resultantes con el valor inicial de 500 unidades,
se puede observar que, como se señaló en la Tabla 6-3, los aumentos en el costo (decisiones 1
y 3) producen un incremento del punto de equilibrio (a 600 y 1 000 unidades, respectivamente),
mientras que el incremento en los ingresos (decisión 2) disminuye el punto de equilibrio a
3331/3 unidades. El efecto combinado del aumento en las tres variables (decisión 4) resulta en
un punto de equilibrio incrementado en 600 unidades. ■
APALANCAMIENTO OPERATIVO
El apalancamiento operativo resulta de la existencia de costos de operación fijos en la serie de
ingresos de la empresa. Mediante la estructura presentada en la Tabla 6-2, se puede definir al
apalancamiento operativo como el uso potencial de los costos de operación fijos para
incrementar los efectos de cambios en las ventas sobre las utilidades antes de intereses e
impuestos (UAII) de la empresa. El siguiente ejemplo ilustra la manera en que funciona el
apalancamiento operativo.
Tabla 6-4
UAII para diversos niveles de ventas
Caso 2
Caso 1
-50%
+ 50%
Ventas (en unidades) a
Ingresos por ventas
Menos: costos de operación variables
Menos: costos de operación fijos
Utilidades antes que intereses e
Impuestos (UAII)
$ 500
$ 5,000
$ 2,500
$ 2,500
$ 1,000
$10,000
$ 5,000
$ 2,500
$ 1,500
$15,000
$ 7,500
$ 2,500
$ 0
$ 2,500
$ 5,000
- 100%
a
b
+ 100%
Ingresos por ventas = $10/unidad x ventas en unidades.
Costos de operación variables = $5/unidad x ventas en unidades
A partir del ejemplo anterior, se infiere que el apalancamiento operativo funciona en ambos
sentidos. Cuando una empresa tiene costos de operación fijos, se encuentra presente el
apalancamiento operativo. Un aumento en las ventas implica un incremento mayor que la
proporción en que variaron las ventas en las utilidades antes de intereses e impuestos; una
disminución en las ventas trae como resultado un descenso mayor en las utilidades antes de
intereses e impuestos que la proporción en que variaron las ventas.
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
Porsche aplica los frenos en el apalancamiento operativo
La Porsche Company, fabricante alemán de automóviles Porsche, ha entrado en tiempos
dificiles. Las ventas anuales a nivel mundial han disminuido de 50 000 vehículos a mediados de
la década de los ochenta a un promedio de 15 000 unidades en 1993, dando paso a la primera
pérdida en los 45 años de historia de la compañía. ¿Qué le sucedió al "Rey del Camino"?
Porsche se volvió arrogante en cuanto a los precios de sus productos y los gastos operativos se
elevaron considerablemente en toda la década de los ochenta.
A fin de regresar al sendero, Porsche redujo sus gastos de operación fijos para disminuir su
apalancamiento operativo y su punto de equilibrio. La compañía ha renunciado al circuito de
carreras de automóviles bastante visible y costoso, redujo el personal al 25%, formó equipos
para el desarrollo e ingeniería de nuevos modelos de producción y reasignó trabajo de
producción de fabricantes externos al personal local. Sin estas decisiones drásticas y rápidas
para reducir los costos, Porsche podría no haber subsistido como fabricante independiente de
automóviles finos.
MEDICIÓN DEL GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO (GA0)
El grado de apalancamiento operativo (GAO) es la medida numérica del apalancamiento
operativo de la empresa. Puede obtenerse mediante la siguiente ecuación:42
42
El grado de apalancamiento operativo depende también del nivel, base de ventas como punto de referencia.
Cuanto más cercano es el nivel base de ventas utilizado del punto de equilibrio operativo, tanto mayor será
apalancamiento operativo. La comparación del grado de apalancamiento operativo de dos empresas es válida sólo
cuando el nivel de ventas base usado para cada empresa es el mismo.
GAO =
cambio porcentual en UAII
cambio porcentual en las ventas
(6.4)
Siempre que el cambio porcentual en las UAII, el cual resulta de un cambio porcentual
determinado en las ventas, sea mayor que el cambio porcentual en las ventas, existirá
apalancamiento operativo. Esto significa que mientras el GAO sea mayor que 1, existirá
apalancamiento operativo.
Ejemplo:
Al aplicar la Ecuación 6.4 a los casos 1 y 2 de la Tabla 6-4, se obtienen los resultados
siguientes:43
Caso 1:
+ 100% = 2.0
+ 50%-
Caso 2:
+ 110% = 2.1
+ 50%
Como el resultado es mayor que 1, existe apalancamiento operativo. Para un nivel de ventas
base determinado. Cuanto mayor sea el valor resultante al aplicar la Ecuación 6.4 mayor será el
grado de apalancamiento operativo.
Una fórmula más directa para calcular el grado del apalancamiento operativo sobre un nivel de
ventas base determinado, Q, se muestra en la Ecuación 6.5, utilizándose los símbolos antes
mostrados.44
GAO al nivel de ventas base Q = Q x (P — Cv)
Q x (P — Cv) - Cf
(6.5)
Ejemplo:
Al sustituir Q =1 000, P =$10, Cv =$5 y Cf =$2 500 en la Ecuación 6.5, se obtiene el resultado
siguiente:
GAO en 1 000 unidades =
1 000 x ($10 - $5)
1 000 x ($10 - $5) - $2 500
= $5 000 = 2.0
$2 500
43
Como el concepto de apalancamiento es lineal, los cambios positivos y negativos de igual magnitud resultarán
siempre en iguales grados de apalancamiento cuando se emplee el mismo nivel de ventas base como punto de
referencia. Esta relación es válida para todos los tipos de apalancamiento que se estudian en este capítulo.
44
Técnicamente, la fórmula para obtener el GAO planteada en la Ecuación 6.5 debe incluir signos de valor absoluto
porque es posible obtener un GAO negativo cuando el valor de las UAII del nivel de ventas base es negativo. Como
se supone que el valor de las UAII del nivel de ventas base es positivo, no se incluyen los signos de valor absoluto.
Tabla 6- 5 Apalancamiento operativo y costos fijos incrementados
Caso 2
Caso1
-50%
+ 50%
a
Ventas (en unidades)
Ingresos por ventas
$ 500
$ 1,000
$ 1,500
$ 5,000
Menos: costos de operación variables
$10,000
$15,000
Menos: costos de operación fijos
$ 2,250
$ 4,500
$ 6.750
Utilidades antes que intereses e
$ 3,000
$ 3,000
$ 2,500
impuestos (UAII)
-$ 250
$ 2,500
$ 5,250
- 110%
+ 110%
a
Ingresos por ventas se calcularon como se indica en la tabla 6-4
b
Costos de operación variables = $4.50/unidad x ventas en unidades
El uso de la fórmula resulta en el mismo valor del GAO (2.0) que se obtuvo en la Tabla 6-4 y la
Ecuación 6.4.45 ■
COSTOS FIJOS Y APALANCAMIENTO OPERATIVO
Los cambios en los costos de operación fijos tienen un efecto significativo sobre el
apalancamiento operativo. Las empresas pueden incurrir ocasionalmente en costos de
operación fijos más bien que en costos de operación variables, y en otras ocasiones podrían
tener la posibilidad de sustituir un tipo de costo por el otro, y viceversa. Por ejemplo, una
empresa podría llevar a cabo pagos fijos en unidades monetarias en lugar de pagos iguales a
un determinado porcentaje de las ventas, o podría ofrecer una compensación a los
representantes de ventas mediante un salario fijo y bonificaciones, en vez de hacerlo sólo en
una mera base de comisión porcentual sobre las ventas. Al continuar con nuestro ejemplo, se
puede ilustrar de mejor manera los efectos de los cambios en los costos de operación fijos
sobre el apalancamiento operativo.
Ejemplo:
Suponga que Cheryl's Posters tiene la posibilidad de cambiar una parte de sus costos de
operación variables (mediante la eliminación de las comisiones sobre las ventas) por costos de
operación fijos (al incrementar los salarios de los vendedores). Este cambio traería como
resultado una reducción del costo de operación variable por unidad de $5 a $4.50, y un
incremento en los costos de operación fijos de $2 500 a $3 000. La Tabla 6-5 presenta un
análisis similar al mostrado en la Tabla 6-4 con el empleo de estos nuevos costos. Si bien las
UAII de $2 500, para el nivel de ventas de 1 000 unidades, son las mismas que antes del
cambio en la estructura de costos de operación, la Tabla 6-5 muestra que, al cambiarse a
costos de operación fijos mayores, la empresa ha incrementado su apalancamiento operativo.
45
Cuando se tienen las ventas totales en unidades monetarias (no en ventas unitarias), se puede usar la siguiente
ecuación en la que IT= nivel de ventas base en unidades monetarias y CvT= costos de operación variables totales en
unidades monetarias:
GAO en las ventas base en unidades monetarias IT =
IT — CvT
IT — CvT — Cf
Esta fórmula es de especial utilidad para obtener el GAO de compañías con múltiples productos. Debe quedar claro
que, como en el caso de una empresa con un solo producto, IT = P x Q y CvT = Cv x Q, la sustitución de estos
valores en la Ecuación 6.5 resulta en la ecuación que aquí se presenta.
Por medio de la sustitución de los valores correspondientes en la Ecuación 6.5, el grado de
apalancamiento operativo, para el nivel de ventas base de 1 000 unidades, viene a ser:
GAO en 1 000 unidades =
1 000 x ($10 — $4.50)
= $5 500 = 2.2
1 000 x ($10 — $4.50) — $3 000
$2 500
Al comparar este valor con el GAO de 2.0 antes del cambio á más costos fijos de operación,
resulta claro que cuanto mayores sean los costos fijos de operación de la empresa en relación
con los costos variables de operación, mayor será el grado de apalancamiento operativo. ■
APALANCAMIENTO FINANCIERO
El apalancamiento financiero es un resultante de la presencia de costos financieros fijos dentro
de la serie de ingresos de la empresa. Mediante el esquema de la Tabla 6-1, se puede definir al
apalancamiento financiero como el uso potencial de los costos financieros fijos para
incrementar los efectos de cambios en las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)
sobre las utilidades por acción (UPA) de la empresa. Los dos costos financieros fijos que
podrían hallarse dentro del estado de resultados de la compañía son (1) el interés sobre la
deuda y (2) los dividendos de las acciones preferentes. Estos cargos deberán ser pagados a
pesar del monto de las UAII disponible para dicho pago.46
El ejemplo siguiente ilustrará la manera en que opera el apalancamiento financiero.
Ejemplo:
Chen Foods, pequeña compañía de restaurantes de comida oriental, espera tener durante el
año en curso utilidades antes de intereses e impuestos de $10 000. Tiene un bono de $20 000
con una tasa establecida de interés (anual) de 10%, y una emisión de 600 acciones preferentes
en circulación de $4 (dividendo anual por acción). El interés anual sobre la emisión del bono es
de $2 000 (0.10 x $20 000). Los dividendos anuales sobre la acción preferente son de $2 400
($4.00/acción x 600 acciones). La Tabla 11-6 presenta las utilidades por acción
correspondientes a niveles de utilidades antes de intereses e impuestos de $6 000, $10 000 y
$14 000, para ello suponga que la empresa está dentro de la categoría fiscal de 40%. La tabla
ilustra dos situaciones.
Caso 1
Un incremento de 40% en las UAII (de $10 000 a $14 000), resultaría en un
incremento de 100% en las utilidades por acción (de $2.40 a $4.80).
Caso 2
Una disminución de 40% en las UAII (de $10 000 a $6 000), daría como resultado
una disminución de 100% en las utilidades por acción (de $2.40 a $0). ■
46
Como se vio en el Capítulo 5, aunque los dividendos de acciones preferentes se pueden "pasar" (no pagar) a
opción de los directores de la empresa, en general se cree que es necesario el pago de tales dividendos. Por tanto,
en este libro el dividendo de acciones preferentes se trata como si fuese una obligación contractual, que no sólo se
ha de pagar como una cantidad fija, sino que se debe pagar según lo programado. Aunque la falta de pago de
dividendos preferentes no puede conducir a la empresa a la quiebra, aumenta el riesgo de los accionistas comunes
porque no se les puede pagar dividendos hasta que se satisfagan los reclamos de los accionistas preferentes.
Tabla 6- 6
UPA para diversos niveles de las UAII
Caso 2
-40%
+ 40%
Caso 1
UAII
menos: intereses (I)
utilidades netas antes de impuestos
menos: impuestos (T = 0. 40)
utilidades netas después de impuestos
menos: dividendos de acciones
preferentes (DP)
actividades disponibles para accionistas
comunes (UDC)
$ 6,000
$ 2,000
$ 4,000
$ 1,600
$ 2,400
$10,000
$ 2,000
$ 8,000
$ 3,200
$ 4,800
$ 14,000
$ 2,000
$ 12,000
$ 4,800
$ 7,200
$ 2,400
$ 2,400
$ 2,400
$ 0
$ 2,400
$ 4,800
Utilidades por acción (UPA)
$0
1000 = $ 0
$2,400
1000 = $2.40
- 100%
$4,800
1000 = $4.80
+ 100%
El efecto del apalancamiento financiero es tal que un aumento en las UAII de la empresa daría
como resultado un incremento que superaría la variación proporcional en las utilidades por
acción de la empresa, en tanto que una disminución en las UAII de la empresa producirían una
disminución, por encima de la variación proporcional, en las UPA.
MEDICIÓN DEL GRADO DE APALANCAMIENTO FINANCIERO (GAF)
El grado de apalancamiento financiero (GAF) es la medida numérica del apalancamiento
financiero de una empresa. Puede calcularse de forma similar a la usada para medir el grado de
apalancamiento operativo de una empresa. La ecuación siguiente presenta un enfoque para la
obtención del GAF.47
GAF =
cambio porcentual en UPA
cambio porcentual en UAII
(6.6)
Siempre que el cambio porcentual en las UPA, resultante de un cambio porcentual determinado
en las UAII, sea mayor que el cambio porcentual de las UAII, existirá apalanca-miento
financiero. Esto significa que cuando el GAF sea mayor que 1, existirá apalancamiento
financiero.
Ejemplo:
Al aplicar la Ecuación 6.6 a los casos 1 y 2 de la Tabla 6-6, se obtiene:
Caso 1:
+100% = 2.5
+40%
Caso 2:
-100% = 2.5
-40%
47
Este enfoque es válido sólo cuando el nivel base de UAII utilizado para calcular y comparar estos valores es el
mismo. En otras palabras, el nivel base de las UAII debe mantenerse constante para comparar el apalancamiento
financiero asociado con diferentes niveles de costos financieros fijos.
La tabla ilustra que, como resultado de un incremento de 50% en las ventas (de 20,000 a
30,000 unidades), la empresa experimentaría un aumento de 300% en las utilidades por acción
(de $1.20 a 4.80). Si bien no se muestra en la tabla, una disminución de 50% en las ventas
ciaría como resultado, por contraste, un descenso de 300% en las utilidades por acción. La
naturaleza lineal de las relaciones que establece el apalancamiento contribuye al hecho de que
los cambios de la misma magnitud en las ventas, en direcciones opuestas, resulten en cambios
en las utilidades por acción de idéntica magnitud, en direcciones opuestas. En este punto
debería haber quedado claro que cuando una empresa tenga en su estructura costos fijos —
operativos o financieros—, existirá apalancamiento financiero. ■
MEDICIÓN DEL GRADO DE APALANCAMIENTO TOTAL (GAT)
El grado de apalancamiento total (GAT) es la medida numérica del apalancamiento total de la
empresa. Puede ser obtenido de forma similar a la empleada para medir el apalanca-miento
operativo y el financiero. La siguiente ecuación presenta un enfoque para la medición del
GAT.48
GAT =
cambio porcentual en UPA
(6.8)
cambio porcentual en las ventas
Siempre que el cambio porcentual en las UPA, resultante de un cambio porcentual determinado
en las ventas, sea mayor que éstas, existirá apalancamiento total. Esto significa que cuando el
GAT sea mayor que 1, existirá apalancamiento total.
Ejemplo:
Al aplicar la Ecuación 6.8 a los datos de la Tabla 6-7, se tiene:
GAT = +300% = 6.0
+50%
Como el resultado es mayor que 1, existe apalancamiento total. Cuanto más alto sea el valor,
tanto mayor será el grado de apalancamiento total. ■
Una fórmula más directa para calcular el grado de apalancamiento total sobre un determinado
nivel base de ventas, Q, se presenta en la Ecuación 6.9,49 que usa la misma notación mostrada
anteriormente:
GAT al nivel base de ventas Q =
Q x (P - Cv)
Q x (P—Cv) – Cf – I – [DP x 1/(1—T)]
(6.9)
48
Este enfoque es válido sólo cuando el nivel base de ventas que se utiliza para calcular y comparar estos valores es
el mismo. En otras palabras, el nivel base de ventas debe mantenerse constante para comparar el apalancamiento
total asociado con diferentes niveles de costos fijos.
49
Por medio de la fórmula del GAT de la Ecuación 6.9 es posible obtener un valor negativo para el GAT si la UPA
para los niveles base de ventas son negativas. Para nuestros fines, en lugar de mostrar signos de valor absoluto en
la ecuación suponemos que la UPA de nivel base es positiva.
Tabla 6-7 Efecto del apalancamiento total
+ 50%
Ventas (en unidades)
Ingresos por ventas a
b
Menos: costos de operación variables
Menos: costos operación fijos
Utilidades antes de intereses e
Impuestos (UAII)
$ 20,000
$100,000
$ 40,000
$ 10,000
$ 30,000
$150,000
$ 60,000
$ 10,000
$ 50,000
$ 80,000
GAO =
+ 60% = 1.2
+ 50%
+60%
$ 20,000 $ 20,000
Menos: intereses
Utilidades netas antes de impuestos
Menos: impuestos (T = 0. 40)
Utilidades netas después de impuestos
Menos: dividendos de acciones
preferentes
Utilidades disponibles para accionistas
comunes
$ 30,000
$ 12,000
$ 18,000
$ 60,000
$ 24,000
$ 36,000
$ 12,000
$ 12,000
$
$ 24,000
6,000
Utilidades por acción (UPA) $ 6,000 = $1. 20
$ 5,000
$24,000 =
$ 5,000
GAF =
+ 300% = 6. 0
+ 50%
GAT =
+ 300% = 5.0
+ 60%
$4. 80
+ 300%
a
Ingresos por ventas = $5/unidad x ventas en unidades
b
Costos de operación variables sin = $2/unidad x ventas en unidades.
Ejemplo:
Al sustituir Q =20 000, P =$5, Cv =$2, Cf =$10 000, I= $20 000, DP =$12 000 y la tasa tributaria
(T= 0.40) en la Ecuación 6.9, se obtiene el siguiente resultado:
GAT para 20 000 unidades =
20000 x ($5 - $2)
=
$ 20000 x ($5 - $2) - $10000 - $20000 – [$12000 x (1/1.0.40)]
= $60 000 = 6.0
$10 000
Resulta claro que la fórmula de la Ecuación 6.9 proporciona un método más directo para
calcular el grado de apalancamiento total que el enfoque ilustrado al utilizar la Tabla 6-7 y la
Ecuación 6.8. ■
RELACIÓN ENTRE APALANCAMIENTO OPERATIVO, FINANCIERO Y TOTAL
El apalancamiento total refleja el efecto combinado del apalancamiento, tanto operativo como
financiero, sobre la empresa. Altos apalancamientos operativos y financieros ocasionarán la
elevación del apalancamiento total. Lo opuesto resulta, asimismo, aplicable. 1a relación
existente entre el apalancamiento operativo y el apalancamiento financiero es más multiplicativa
que aditiva. La relación existente entre el grado de apalancamiento total (GAT) y los grados de
apalancamiento operativo (GAO) y financiero (GAF) se muestra en la Ecuación 6.10.
GAT = GAO x GAF
(6.10)
Ejemplo:
Al sustituir los valores calculados de GAO y GAF, que se muestran en la parte derecha de la
Tabla 6-7, en la Ecuación 6.10, se obtiene:
GAT= 1.2 x 5.0 = 6.0
El grado de apalancamiento total resultante (6.0) es el mismo valor que se calculó, de manera
directa, en los ejemplos anteriores. ■
REPASO DE CONCEPTOS
6-1 ¿A qué se refiere el concepto de apalancamiento? ¿Cómo se relacionan el apalancamiento
operativo, financiero y total con el estado de resultados?
6-2 ¿Qué es el punto de equilibrio operativo? ¿Cómo lo afectan los cambios en los costos de
operación fijos, el precio de venta por unidad y el costo de operación variable por unidad?
6-3 ¿En qué consiste el apalancamiento operativo? ¿Qué lo causa? ¿Cómo se mide el grado
de apalancamiento operativo (GAOI?
6-4 ¿A qué se refiere el apalancamiento financiero? ¿Qué lo causa? ¿Cómo se mide el grado
de apalancamiento financiero (GAF)?
6-5 ¿Cuál es la relación general entre el apalancamiento operativo, financiero y total de la
empresa? ¿Se complementan entre sí estos tipos de apalancamiento? ¿Por qué sí o por qué
no?
III.
ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA
La estructura óptima de capital de la empresa es resultado de equilibrar las ventajas y
los costos del financiamiento mediante la deuda, a fin de minimizar el costo de capital
promedio ponderado de la misma. Suponga que fueran constantes las utilidades de
operación después de impuestos de una empresa, disponibles para los tenedores de
deuda y capital, ¿cómo se relacionaría la minimización del costo de capital promedio
ponderado con la meta de maximizar la inversión de los propietarios? Reflexione un
momento para contestar esta pregunta antes de continuar con su lectura.
La estructura de capital es una de las áreas más complejas de la toma de decisiones
financieras, debido a la interrelación que guarda con otras variables de las decisiones
financieras.50 Con el fin de alcanzar la meta de la empresa, de maximizar la inversión de los
propietarios, el administrador financiero deberá ser capaz de evaluar la estructura de capital y
de comprender la relación de ésta con el riesgo, rendimiento y valor. Esta sección vincula los
conceptos presentados en los capítulos anteriores y la discusión del apalancamiento de este
capítulo.
50
Desde luego, aunque la estructura de capital es financieramente importante, corno muchas decisiones de
negocios, en general no lo es tanto corno los productos o servicios de la compañía. En un sentido práctico, es
probable que una empresa pueda aumentar su valor más fácilmente al mejorar la calidad y reducir los costos, y no
depurando su estructura de capital.
* N. del R. En caso de un balance presentado en forma de cuenta.
TIPOS DE CAPITAL
El término capital denota los fondos a largo plazo de la empresa. Todas las partidas en la parte
derecha del balance general de la empresa,* excepto los pasivos a corto plazo constituyen
fuentes de inversión a largo plazo. El siguiente balance general simplificado ilustra el
desglosamiento de capital total en sus dos componentes: el pasivo a largo plazo o inversión de
deuda (capital de deuda) y la inversión de los propietarios (capital de aportación).
Balance general
Pasivos a corto plazo
Pasivos a largo plazo
Activos
Capital contable:
Acciones preferentes
Capital de acciones comunes
Acciones comunes
Utilidades retenidas
Inversión de deuda
(pasivo largo plazo)
Capital
total
Inversión de los propietarios
(capital de aportación)
La inversión de deuda (pasivo a largo plazo) incluye todos los préstamos a largo plazo en
que incurre la empresa. Se descubrió que el costo de la deuda es menor que el costo de otras
formas de financiamiento. El costo relativamente bajo del pasivo se debe al hecho de que los
acreedores corren el menor riesgo, en comparación con cualquier otro de los contribuyentes de
capital a largo plazo. Su riesgo es menor que el del resto porque (1) tienen una mayor prioridad
de reclamo sobre cualesquiera utilidades o activos disponibles para pago, (2) poseen mayor
apoyo legal en contra de la compañía para recibir pagos de la misma, que los accionistas
comunes o preferentes y (3) la deducibilidad fiscal de los pagos de intereses disminuye, de
manera sustancial, el costo de la deuda para la empresa.
La inversión de los propietarios (capital de aportación) consiste en los fondos a largo plazo
provistos por los dueños de la empresa, es decir, los accionistas. A diferencia de los fondos
prestados, los cuales deben ser reembolsados en una fecha futura específica, se espera que el
capital permanezca en la empresa durante un lapso indefinido. Las dos fuentes básicas del
capital son (1) las acciones preferentes y (2) la aportación de comunes, que incluye a las
acciones comunes y las utilidades retenidas. Las acciones comunes suelen ser la forma más
costosa de capital, seguidas por las utilidades retenidas y las acciones preferentes,
respectivamente.
Tabla 6-8 Diferencias principales entre inversiones de deuda y de aportación
Tipo de capital
Características
Deuda
Aportación
a
Intervención en la administración
No
Si
Reclamos sobre ingresos y activos De acuerdo con la antigüedad
Subordinado al pasivo
Vencimiento
Establecido
Ninguno
Tratamiento fiscal
Deducción de intereses
No hay deducción
a
Por definición, los acreedores (a largo plazo) de deuda y accionistas preferentes pueden intervenir en la administración; en
su defecto, sólo los accionistas comunes tienen derecho de votación.
Nuestra preocupación en este punto es la relación existente entre las inversiones provenientes
de deuda y de aportación. Existen diferencias clave entre ambas, referentes a la posibilidad de
intervención por la administración, a sus requerimientos sobre ingresos y activos, al vencimiento
y manejo fiscal de las mismas. Estas diferencias se encuentran resumidas en la Tabla 6-8.
Debería estar claro que, debido a su posición secundaria en relación con la deuda, los
proveedores de capital asumirán un riesgo mayor y deberán ser compensados, en
consecuencia, con mayores rendimientos esperados que los recibidos por los proveedores de
deuda.
EVALUACIÓN EXTERNA DE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL
Se mostró que el apalancamiento financiero resulta del uso del financiamiento de pago fijo,
como la deuda y las acciones preferentes, a fin de incrementar el rendimiento y, en
consecuencia, el riesgo. Los índices de endeudamiento, que miden directa e indirectamente el
grado del apalancamiento financiero de la empresa, se presentaron en el tema anterior. Las
mediciones directas del grado de apalancamiento son el índice de endeudamiento y la razón
pasivo/capital: cuanto más altos sean éstos, mayor será el apalancamiento financiero de la
empresa. Las medidas de la capacidad de la empresa para cumplir con los pagos fijos
asociados a la deuda, incluyen el índice del número de veces en que se han ganado intereses y
el índice de cobertura de pago fijo. Estos índices proporcionan información indirecta referente al
apalancamiento. Cuanto menor sea su valor, menos capacidad tendrá la empresa para cumplir
con los pagos cuando éstos venzan. En términos generales, los índices de cobertura de pago
fijo se asocian a altos niveles de apalancamiento financiero. Cuanto más riesgo esté dispuesta
una empresa a aceptar, mayor será su apalancamiento financiero. En teoría, la empresa deberá
mantener el apalancamiento financiero que sea consecuente con una estructura de capital que
maximice la inversión de los propietarios.
Un grado aceptable de apalancamiento financiero para una industria o línea empresarial puede
resultar altamente riesgoso en otra, debido a las diferentes características operativas existentes
entre las industrias o las líneas empresariales. La Tabla 6-9 presenta los índices de
endeudamiento y el número de veces en que se han ganado intereses de industrias y líneas
empresariales seleccionadas. Pueden observarse diferencias significativas en dichos datos
entre diferentes clases de empresas. Por ejemplo, el índice de endeudamiento para los
fabricantes de computadoras electrónicas es 58.3%, en tanto que el de compra y venta de
automóviles nuevos y usados es 79.0%. Por supuesto, resulta probable que existan, asimismo,
diferencias en las posiciones de endeudamiento dentro de una misma industria o línea
empresarial.
Tabla 6-9 Índice de endeudamiento de industrias y líneas empresariales seleccionadas
(ejercicio montado el 1/abril/91 al 31/mar./92)
Industria o líneas empresariales
Índice de
Índice de veces en que se
endeudamiento
han ganado intereses
Manufactura
63. 1%
2.6
Libros: publicación e impresión
62. 3%
2.4
Productos cotidianos
58. 3%
2.0
Computadoras electrónicas
56. 8%
2.5
Fertilizantes
61. 3%
2.2
Fundidoras de fierro y acero
56. 5%
2.3
Joyería y metales preciosos
57. 3%
1.9
Máquinas herramientas y equipo metal56. 5%
2.4
mecánico
62. 0%
3.3
Vinos, licores destilados y licores
Ropa para dama
65. 9%
2.1
Mayoristas
67. 3%
2.3
Muebles
59. 2%
2.2
Abarrotes en general
63. 7%
2.6
Ferretería y pinturas
65. 7%
2.0
Ropa para caballeros y niños
Productos derivados del petróleo
79. 0%
1.4
Minoristas
56. 3%
1.6
Automóviles, nuevos y usados
65. 8%
2.2
Tiendas departamentales
71. 0%
2.4
Radios, televisores, aparatos domésticos
65. 7%
2.2
Restaurantes
Calzado
Servicios
52. 7%
5.4
Contabilidad,
auditoria,
procesos
75. 0%
3.0
contables
63. 5%
2.3
Agencias publicitarias
78. 9%
2.4
Preparación de automóviles (general)
67. 2%
2.4
Agentes y corredores de seguros
71. 7%
2.5
Médicos
Agencias de viajes
Fuente. RMA Annual Statement Studies. 1992 (ejercicio montado el 1/abril/91 al 31/mar./92) (Filadelfia: Robert Morris
Associates,1992) derechos reservados (C) 1992 por Robert Morris Associates.
Nota: Robert Morris Associates recomienda que estas relaciones sean consideradas sólo como lineamientos generales y no
como normas absolutas de las industrias o negocios. Los editores no se hacen responsables con respecto a la
representatividad de sus cifras.
ESTRUCTURA DE CAPITAL DE EMPRESAS QUE NO SON DE ESTADOS UNIDOS
La teoría moderna de la estructura de capital (que se estudiará en la siguiente sección) ha
tenido un desarrollo importante dentro del marco del sistema financiero de Estados Unidos, y la
mayoría de los estudios empíricos de estas teorías han empleado datos de compañías
estadounidenses. Sin embargo, en los últimos años, ejecutivos de corporaciones e
investigadores académicos han prestado mayor atención a patrones financieros mostrados por
compañías europeas, japonesas, canadienses y de otros países. Han encontrado similitudes y
diferencias relevantes entre compañías estadounidenses e internacionales.
En general, las compañías que no son de Estados Unidos tienen índices de apalancamiento
mucho mayores que sus contrapartes estadounidenses, ya sea que dichos índices se calculen
utilizando valores contables o de mercado, valores de deuda y de capital. Hay varias razones
que justifican esto, la mayoría de las cuales se encuentran relacionadas al hecho de que los
mercados de capital estadounidense son más desarrollados que en cualquier otra parte, y han
desempeñado un papel significativo en el financiamiento corporativo en comparación con lo
sucedido en otros países. En la mayoría de los países europeos, así como en Japón y en otras
naciones de la Cuenca del Pacífico, los grandes bancos comerciales participan con mayor
dinamismo en el financiamiento de la actividad corporativa con respecto a Estados Unidos.
Además, en muchos de estos países, los bancos tienen permitido hacer grandes inversiones de
capital en corporaciones no financieras (práctica prohibida a los bancos estadounidenses). Por
último, la propiedad de acciones suele ser controlada con más rigor, en Europa y Asia, en caso
de compañías propiedad de familias fundadoras, institucionales e incluso públicas, que en la
mayoría de las grandes corporaciones estadounidenses, muchas de las cuales tienen hasta un
millón de accionistas individuales. Esta estrecha estructura de propiedad de empresas no
estadounidenses, ayuda a resolver muchos problemas de administración que afectan a grandes
compañías de Estados Unidos, permitiendo de este modo a las empresas que no lo son, a
tolerar un nivel más alto de endeudamiento.
Por otra parte, existen similitudes importantes entre corporaciones estadounidenses y las de
otros países. Primero, tienden a revelarse los mismos patrones de estructura de capital de la
industria a nivel mundial. En casi todos los países, las compañías farmacéuticas y otras
empresas industriales de gran crecimiento tienden a observar relaciones de deuda inferiores
que las compañías acereras, líneas aéreas y compañías de electricidad. Segundo, las
estructuras de capital de las compañías trasnacionales más grandes con sede en Estados
Unidos, que tienen acceso a muchos mercados de capital y técnicas de financiamiento
diferentes en todo el mundo, suelen parecerse a las estructuras de capital de trasnacionales de
otros países más que a las de compañías locales de menor tamaño. Por último, hay una
tendencia mundial a retirar la confianza de los bancos para el financiamiento de corporaciones y
a confiar más en la emisión de valores; de modo que es probable que con el tiempo aminoren
las diferencias en las estructuras de capital de compañías estadounidenses y del extranjero.
TEORÍA DE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL
Las investigaciones teórica y práctica sugieren que existe una variación de estructura óptima de
capital para una empresa. De cualquier forma, la comprensión de la estructura de capital, en
este punto, no proporciona a los administradores financieros una metodología específica para
emplearse en la determinación de la estructura óptima de capital de tina empresa. Pero la teoría
financiera sí provee ayuda para comprender cómo la combinación financiera seleccionada
afecta al valor de la empresa.
En 1958, Franco Modigliani y Merton H. Miller51 (comúnmente conocidos como "M y M")
demostraron de forma algebraica, que, suponiendo mercados perfectos,52 la estructura de
capital que una empresa elija no afecta al valor de la misma. Numerosos investigadores, entre
ellos M y M, han examinado los efectos de supuestos menos restrictivos sobre la relación que
existe entre la estructura de capital y el valor de la empresa. El resultado es una estructura de
capital teóricamente óptima, basada en el equilibrio cíe las ventajas y los costos del
51
Franco Modigliani y Merton H. Miller, "The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment",
American Economic Review, junio de 1958, pp 261-297.
52
Los supuestos de un mercado perfecto incluyen (1) sin impuestos, (2) sin costos de corretaje o emisión para
valores, (3) información simétrica —los inversionistas y administradores tienen la misma información de los proyectos
de inversión de la compañía— y (4) los inversionistas pueden pedir prestado a la misma tasa que las corporaciones.
financiamiento del pasivo. La principal ventaja de este financiamiento es el escudo fiscal
provisto por el gobierno, el cual permite que los pagos de intereses sean deducidos al calcular
el ingreso gravable. El costo del financiamiento de la deuda resulta de (1) la probabilidad
incrementada de quiebra ocasionada por las obligaciones crediticias, (2) los costos de
administración derivados del seguimiento y control ejercidos por el acreedor sobre las acciones
de la empresa y (3) los costos asociados a la necesidad de que los administradores tengan más
información acerca de los proyectos de la empresa que los inversionistas.
VENTAJAS TRIBUTARIAS
El hecho de permitirse a las empresas deducir sus pagos de deuda al calcular éstas con el
ingreso gravable, reduce el monto de las utilidades de la empresa puesto que se pagan en
impuestos y deja disponible, en consecuencia, una mayor cantidad de utilidades para los
inversionistas (tenedores de bonos y de acciones). La disminución del interés implica que el
costo de la deuda para la empresa, ki, sea subsidiado por el gobierno. Al dejar que kd sea igual
al costo de la deuda antes de impuestos, y a T ser la tasa tributaria, se tiene, la Ecuación: ki =
kd x (1 — T).
PROBABILIDAD DE QUIEBRA
La posibilidad, o probabilidad, de que una empresa se declare en quiebra debido a la
incapacidad para cumplir con sus obligaciones conforme éstas se venzan, depende en gran
parte de sus niveles de riesgo, tanto empresarial como financiero.
RIESGO EMPRESARIAL. Se define el riesgo empresarial como el riesgo de que la empresa no
sea capaz de cubrir sus costos de operación. En términos generales, cuanto mayor sea el
apalancamiento operativo de la empresa (el uso por la misma de costos de operación fijos)
mayor será su riesgo empresarial. Si bien el apalancamiento operativo es un factor importante
que afecta al riesgo empresarial, existen otros dos factores (la estabilidad de los ingresos y la
estabilidad de los costos). La estabilidad de los ingresos se refiere a la relativa variabilidad de
los ingresos por ventas de la empresa. Las empresas con niveles estables de demanda, y
cuyos productos tengan precios estables, también tendrán ingresos estables, los cuales
redundarán en niveles bajos de riesgo empresarial. Aquellas empresas cuyos productos
mantengan una demanda transitoria, y cuyos precios sean igualmente transitorios, tendrán
ingresos inestables, que implicarán niveles altos de riesgo empresarial. La estabilidad de los
costos se refiere a la relativa posibilidad de pronosticar los precios de los insumos, como la
mano de obra y materia prima. Cuanto más predecibles y estables sean estos precios, menor
será el riesgo financiero, y viceversa.
El riesgo empresarial varía entre las empresas, independientemente de la línea de negocio a la
cual pertenezcan, y no se afecta por las decisiones de la estructura de capital. El grado de
riesgo empresarial debe ser tomado corno un hecho. Cuanto más alto sea el riesgo empresarial
de una compañía, más cauta deberá ser ésta para establecer su estructura de capital. Las
empresas con alto riesgo empresarial tenderán, en consecuencia, hacia estructuras de capital
con un apalancamiento menor, y viceversa. Aquí, se mantiene constante el riesgo empresarial a
lo largo de las siguientes discusiones. Se considera un ejemplo.
Tabla 6-10
Ventas y cálculos asociados de las UAII
Probabilidad de ventas
Ingresos por ventas
Menos: costos de operación fijos
Menos: costos de operación variables (50% de las ventas)
Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)
de Cooke Company (mmd)
0.25
0.50
0.25
$400
$600
$800
$200
$200
$200
$200
$300
$400
$ 0
$100
$200
Ejemplo:
Cooke Company, fabricante de bebidas gaseosas, como resultado de llevar a cabo una
decisión respecto a su estructura de capital, ha obtenido estimaciones de ventas y niveles
relacionados de las UAII. El pronóstico de la empresa considera que existe una posibilidad de
25% de que las ventas totalicen los $400 000, de 50% de que lleguen a un total de $600 000, y
25% de que alcancen los $800 000. Los costos de operación fijos totalizan los $200 000, y los
costos de operación variables equivalen al 50% de las ventas. Estos datos se resumen, junto
con las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) resultantes, en la Tabla 6-10.
La tabla muestra que existe 25% de posibilidad de que las UAII sean de cero, 50% de que
alcancen los $100 000, y 25% de que equivalgan a $200 000. El administrador financiero
deberá tomar por hechos estos niveles de UAII, así como sus probabilidades relacionadas, al
desarrollar la estructura de capital de la empresa. Estos datos de las UAII reflejan cierto nivel de
riesgo empresarial que capta el apalancamiento operativo de la empresa, la variabilidad de los
ingresos por ventas y la variabilidad de los costos. ■
RIESGO FINANCIERO. La estructura de capital afecta de manera directa al riesgo financiero;
este es el riesgo de que la empresa sea incapaz de cubrir sus obligaciones financieras
requeridas. La sanción por no cumplir con las obligaciones financieras es la quiebra. Cuanto
mayor sea el financiamiento de costo fijo —deuda (entre ella los arrendamientos financieros) y
acciones preferentes— que una empresa tenga dentro de su estructura de capital, mayor será
el apalancamiento financiero y el riesgo de la misma. El riesgo financiero depende de la
decisión de estructura de capital tomada por el administrador, y dicha decisión es afectada por
el riesgo empresarial encarado por la empresa. El riesgo total de una empresa (la combinación
de los riesgos empresarial y financiero) determina su probabilidad de quiebra. El riesgo
financiero, la relación de éste con el riesgo empresarial, y el efecto combinado de ambos,
pueden demostrarse al continuar con el ejemplo de Cooke Company.
EJEMPLO. La estructura de capital actual de Cooke Company es la siguiente:
Estructura de capital actual
Pasivos a largo plazo
$
0
Capital de acciones comunes (25 000 acciones a $20) $500 000
Capital total
$500 000
=======
Tabla 6-11 Estructuras de capital asociadas con relaciones alternativas de deuda de Cooke
Company
Estructuras de capital (mmd)
Acciones comunes en
Índice de
circulación (mmd)
Capital
a
b
[(1) -(2)]
endeudamiento (%) Activos totales Deuda [(1) x (2)]
[(4 ) x $20]
(3)
(4)
(2)
(1)
(5)
0%
$500
$ 0
$500
25. 00
10%
$500
$ 50
$450
22. 50
20%
$500
$100
$400
20. 00
$150
$350
17. 50
30%
$500
15. 00
40%
$500
$200
$300
50%
$500
$250
$250
12. 50
$300
$200
10. 00
60%
$500
a
Como se supone, por conveniencia, que esta empresa no tiene pasivos a corto plazo, sus activos totales son iguales a su
capital total de $500,000.
b
El valor $20 representa el valor contable por acción del capital de acciones comunes estudiado con anterioridad.
Suponga que la empresa se encuentra considerando siete estructuras de capital alternativas. Si
mide estas estructuras por medio del índice de endeudamiento, corresponden a 0, 10, 20, 30,
40, 50 y 60%. Si (1) la empresa no tiene pasivos a corto plazo, (2) su estructura de capital
contiene actualmente todo el capital mostrado, y (3) si el monto total del capital permanece
constante53 en $500 000 (dólares), la combinación de deuda y capital asociada a los índices de
endeudamiento mencionados sería la señalada en la Tabla 6-11. También se muestra en la
tabla el número de acciones comunes que permanecerán en circulación en cada alternativa.
Una tasa de interés se encuentra asociada a cada uno de los niveles de endeudamiento en la
columna 3 de la Tabla 6-11, la cual se espera crezca con los incrementos del apalancamiento
financiero, como se refleja por el índice de endeudamiento. El nivel de deuda, la tasa de interés
asociada (que se supone se aplica a toda la deuda) y el monto en unidades monetarias de los
intereses anuales asociados a cada estructura de capital alternativa, se encuentran resumidos
en la Tabla 6-12. Puesto que el nivel de deuda como la tasa de interés aumentan con el
apalancamiento financiero creciente (índices de endeudamiento), se incrementa igualmente el
interés anual.
Tabla 6-12 Nivel de endeudamiento, tasa de interés y monto en dólares del interés anual
asociado con las estructuras de capital alternativas de Cooke Company
Índice de endeudaTasa de interés
miento de la
sobre toda la deuda Interés (mmd) [(1) x (2)]
estructura de capital
Deuda (mmd)
(%)
(3)
(%)
(1)
(2)
0%
$ 0
0.0%
$ 0. 00
10%
$ 50
9.0%
$ 4. 50
$ 9. 50
20%
$100
9 5%
$150
10.0%
$15. 00
30%
40%
$200
11.0%
$22. 00
50%
$250
13.5%
$33. 75
16.5%
$49. 50
60%
$300
53
Esta suposición es necesaria para hacer posible la evaluación de estructura de capital alternativa sin tener que
considerar los rendimientos asociados con la inversión de fondos adicionales obtenidos. Aquí sólo se presta atención
a la combinación de capital y no a su inversión.
La Tabla 6-13 utiliza los niveles de utilidades antes de intereses e impuestos (UAII), así como
las probabilidades asociadas, desarrolladas en la Tabla 6-10, el número de acciones comunes
determinadas en la columna 5 de la Tabla 6-11, y los valores de interés obtenidos en la
columna 3 de la Tabla 6-12, para calcular las utilidades por acción (UPA) en los índices de
endeudamiento del 0, 30 y 60%.
Tabla 6-13 cálculos de las UPA para índice es de endeudamiento seleccionado (mmd) de
Cooke Company
Índice de endeudamiento = 0%
Probabilidad de UAII
0. 25
0. 50
0. 25
UAII (tabla 11-10)
$0. 00
$100. 00
$200. 00
Menos: interés (tabla 11-12)
$0. 00
$0. 00
$0. 00
$0. 00
$100. 00
$200. 00
Utilidades netas antes de impuestos
$0. 00
$ 40. 00
$ 80. 00
Menos: impuestos (T = 0. 40)
$0. 00
$ 60. 00
$120. 00
Utilidades netas después de impuestos
UPA (25. 0 acciones, tabla 11-11)
$0. 00
$ 2. 40
$ 4. 80
a
UPA esperada
Desviación estándar de UPA a
a
Coeficiente de variación de UPA
Índice de endeudamiento = 30%
Probabilidad de UAII
0. 25
UAII (tabla 11-10)
$ 0. 00
Menos: interés (tabla 11-12)
$ 15. 00
Utilidades netas antes de impuestos
($ 15. 00)
b
($ 6. 00)
Menos: impuestos (T = 0. 40)
($ 9. 00)
Utilidades netas después de impuestos
($ 0. 51)
UPA (17.50 acciones, tabla 11-11)
a
UPA esperada
a
Desviación estándar de UPA
a
Coeficiente de variación de UPA
Índice de endeudamiento = 60%
Probabilidad de UAII
0. 25
$ 0. 00
UAII (tabla 11-10)
$ 49. 50
Menos: interés (tabla 11-12)
Utilidades netas antes de impuestos
($ 49. 50)
b
Menos: impuestos (T = 0. 40)
($ 19. 80)
Utilidades netas después de impuestos
($ 29. 70)
UPA (10.00 acciones, tabla 11-11)
($ 2. 97)
a
UPA esperada
Desviación estándar de UPA a
a
Coeficiente de variación de UPA
a
$
$
$
2. 40
1. 70
0. 71
0. 50
$100. 00
$ 15. 00
$ 85. 00
$ 34. 00
$ 51. 00
($ 2. 91)
$
$
$
2. 91
2. 42
0. 83
0. 50
$100. 00
$ 49. 50
$ 50. 50
$ 20. 20
$ 30. 30
$ 3. 03
$
$
$
0. 25
$200. 00
$ 15. 00
$185. 00
$ 74. 00
$111. 00
$ 6. 34
0. 25
$200. 00
$ 49. 50
$150. 50
$ 60. 20
$ 90. 30
$ 9. 03
3. 03
4. 24
1. 40
Los procedimientos que se utilizan para calcular el valor esperado, la desviación estándar y el coeficiente de variación se
presentaron en las ecuaciones 6.2, 6.3 y 6.4, respectivamente, en el capítulo 6.
b
Se supone que la empresa recibe el beneficio fiscal a raíz de su pérdida en el período actual como resultado de aplicar los
procedimientos de amortización de pérdidas fiscales en periodos anteriores y posteriores especificados en la ley tributaria.
Se supone una tasa tributaria de 40%. De igual forma se muestran las UPA esperadas
resultantes, la desviación estándar de éstas, y su coeficiente de variación relacionadas a cada
índice de endeudamiento.54
Los datos resultantes de los cálculos de la Tabla 6-13, aunados a los mismos datos para los
otros índices de endeudamiento (10, 20, 40 y 50%, los cálculos no se muestran) se encuentran
resumidos para las siete estructuras de capital alternativas en la Tabla 6-14. Debido a que el
coeficiente de variación mide el riesgo referente a las UPA esperadas, es la medida del riesgo
preferida para uso en la comparación de las estructuras de capital. Al aumentar el
apalancamiento financiero de la empresa, se incrementa también el coeficiente de variación de
las UPA. Como se espera, se asocia un nivel de riesgo mayor con niveles de apalancamiento
financiero más altos.
El riesgo relativo de dos de las estructuras de capital evaluadas en la Tabla 6-13 (índice de
endeudamiento = 0% y 60%) puede ser ilustrada por medio de la distribución de probabilidad
asociada a las UPA. La Figura 6-3 muestra estas dos distribuciones. El nivel esperado de UPA
aumenta con el creciente apalancamiento financiero, al igual que el riesgo, como se refleja por
la dispersión relativa de cada una de las distribuciones. Es claro que la falta de certidumbre de
las UPA esperadas, así como la posibilidad de experimentar UPA negativas, es mayor cuando
se emplean grados más elevados de apalancamiento.
La naturaleza del intercambio entre riesgo y rendimiento asociados a las siete estructuras de
capital sometidas a consideración, puede ser observada con claridad al graficar las UPA y los
coeficientes de variación relativos a los índices de endeudamiento. Al trazar los datos obtenidos
en la Tabla 6-14 da como resultado la Figura 6-4. Un análisis de la figura muestra que, al
sustituirse deuda por capital (al incrementarse el índice de endeudamiento), el nivel de
utilidades por acción se eleva, y enseguida comienza a decrecer (gráfica a). La gráfica muestra
que al llegar al máximo las utilidades por acción tienen lugar en un índice de endeudamiento de
50%. El descenso de las utilidades por acción después de tal índice, resulta del hecho de que
los incrementos significativos del interés no son compensados del todo por la reducción del
número de acciones comunes en circulación.
Tabla 6 –14 UPA, desviación estándar y coeficiente de variación calculados para
estructuras de capital alternativas de Cooke Company
Índice de
Coeficiente de
endeudamiento de
UPA esperada ($)
Desviación estándar
variación de UPA
[(1) / (2)]
estructura de capital
de UPA ($)
(3)
(%)
(1)
(2)
$1. 70
0. 71
0%
$2. 40
10%
$2. 55
$1. 88
0. 74
20%
$2. 72
$2. 13
0. 78
30%
$2. 91
$2. 42
0. 83
40%
$3. 12
$2. 83
0. 91
50%
$3. 18
$3. 39
1. 07
$4. 24
1. 40
60%
$3. 03
54
A fin de facilitar la explicación, en todo el capítulo se utiliza el coeficiente de variación de las UPA, el cual mide el
riesgo total (no diversificable y diversificable), como sustituto de beta, el cual mide el riesgo no diversificable
relevante
Figura 6.3 Distribuciones de probabilidad de UPA para índices de endeudamiento de 0 y
60% de Cooke Company
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Densidad de probabilidad
Índice de
endeudamiento =0%
Índice de
endeudamiento
= 60%
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
2.40 3.03
4
5
6
7
UPA ($)
Si considera el comportamiento del riesgo tal como es medido por el coeficiente de variación,
puede observar que ocurre un incremento en el riesgo al elevarse el apalancamiento (gráfica b).
Como se señaló, una parte del riesgo puede atribuirse al riesgo empresarial, mientras que la
parte que cambia al responder al apalancamiento financiero incrementado se atribuye al riesgo
financiero. Resulta claro que existe un intercambio entre riesgo y rendimiento, relativo al uso del
apalancamiento financiero. Posteriormente, se hace referencia a la manera de combinar estos
factores de riesgo-rendimiento dentro de un marco de valuación expuesto. El punto clave que
ha de reconocerse aquí es que, al introducir la empresa un mayor apalancamiento dentro de su
estructura de capital, experimentará aumentos tanto en su nivel de rendimiento esperado como
en el riesgo asociado. ■
COSTOS DE ADMINISTRACIÓN IMPUESTOS POR LOS PRESTAMISTAS
Como se señaló anteriormente, los administradores de las empresas actúan, en general, como
agentes de los propietarios de éstas. Los propietarios contratan a los gerentes, y les confieren
autoridad para administrar la empresa, a fin de procurar su propio beneficio. El problema de
administración creado por esta relación se extiende no sólo a la correspondencia que existe
entre los propietarios y los administradores, sino también a la establecida entre los propietarios
y los otorgantes de crédito. Este último problema se debe al hecho de que los prestamistas
proporcionan fondos a la empresa, con base en sus futuras expectativas sobre los desembolsos
de capital actuales y futuros, y sobre la estructura de capital. Estos factores determinan el
riesgo empresarial y financiero de la empresa.
Figura 6.4 UPA esperadas y coeficiente de variación de UPA para estructuras de capital
alternativas de Cooke Company
Cuando un prestamista proporciona fondos, la tasa de interés cargada se basa sobre la
evaluación que él hace del riesgo de la empresa. La relación entre prestamista y prestatario
depende, en consecuencia, de las expectativas del prestamista acerca de la conducta
subsecuente de la empresa. Si no es obligatorio, este acuerdo crea incentivos para que la
empresa aumente el riesgo, sin elevar los costos reales del crédito. Las tasas crediticias son, en
efecto, fijadas cuando los préstamos se negocian. Después de obtener un préstamo de un
banco a cierta tasa, o mediante la venta de bonos, la empresa podría aumentar su riesgo al
invertir en proyectos riesgosos, o incurrir en deuda adicional. Una acción de este tipo podría
debilitar la posición del prestamista en términos de su reclamo sobre el flujo de efectivo de la
empresa. Desde otro punto de vista, si estas estrategias riesgosas de inversión tuvieran éxito,
los accionistas resultarían beneficiados, puesto que sus obligaciones de pago hacia los
acreedores permanecerían inalteradas; los flujos de efectivo en exceso, generados por el
resultado positivo de la acción riesgosa, incrementa-rían el valor de la empresa para los
propietarios. En otras palabras, si las inversiones riesgosas resultan exitosas, los propietarios
reciben todos los beneficios, pero si las inversiones riesgosas fracasan, los prestamistas
comparten los costos.
Resulta clara la existencia de un incentivo para aquellos administradores que "saquen ventaja"
de los prestamistas para beneficiar a los propietarios. Con el fin de evitar este tipo de
situaciones, los prestamistas imponen a los prestatarios ciertas técnicas de inspección y control,
incurriendo, por tanto, estos últimos en costos de administración. La estrategia más obvia es la
de negar peticiones posteriores de crédito, o incrementar el costo de los préstamos futuros a la
empresa. Debido a que esta estrategia es un enfoque a posteriori, deben incluirse otros
controles dentro del acuerdo crediticio. Es común que los prestamistas se protejan a sí mismos
incluyendo cláusulas que limiten la capacidad de la empresa para alterar de forma significativa
su riesgo empresarial o financiero. Estas cláusulas del crédito tienden a centrarse sobre
asuntos tales como el nivel de capital neto de trabajo, la adquisición de activos, los salarios
ejecutivos y el pago de dividendos. Mediante la inclusión de cláusulas adecuadas dentro del
contrato crediticio, el prestamista puede tanto inspeccionar como controlar el riesgo de la
empresa. El prestamista puede, en consecuencia, protegerse en contra de las consecuencias
adversas de este problema de administración, y asegurarse una adecuada compensación por el
riesgo. Por supuesto que, a cambio de incurrir en costos de administración acordando sujetarse
a las limitaciones operativas y financieras señaladas por las disposiciones del préstamo, la
empresa y sus propietarios deberán beneficiarse, al obtener fondos a un costo menor.
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
En una encuesta relativamente reciente realizada a ejecutivos financieros, se examinó las
decisiones de estructuración de capital.55 Se preguntó a los administradores cuál de los dos
criterios principales determinó sus decisiones financieras: (1) mantener una estructura óptima
de capital o (2) seguir una jerarquía de financiamiento, conocida como orden de selección, la
cual comienza con las utilidades retenidas, sigue con el financiamiento de la deuda, y termina
con el financiamiento externo de capital. El 30% de ellos respondió que la estructura óptima de
capital, y 70% señaló al orden de selección. A primera vista, con base en la teoría financiera,
esta elección parece ser inconsistente con los fines de maximización de la inversión. De
cualquier manera, en una alocución dirigida a la American Finance Association, titulada "The
Capital Structure Puzzle", Stewart Myers explicó cómo la "información asimétrica" podía
explicar las preferencias financieras del orden de selección de los gerentes de finanzas.56 La
información asimétrica resulta del hecho de que los administradores de una empresa tengan
mayor información, referente a operaciones y perspectivas futuras, que los inversionistas. Para
ello se supone que los administradores toman decisiones encaminadas a maximizar la inversión
de los accionistas actuales, la información asimétrica puede tener un efecto en las decisiones
de estructura de capital adoptadas por los administradores.
Suponga, por ejemplo, que los administradores han descubierto una valiosa inversión la cual
requerirá financiamiento adicional. La administración considera que las perspectivas para el
futuro de la empresa son muy buenas y que el mercado no aprecia en su totalidad el valor de la
empresa. El precio por acción actual es bajo, considerando el conocimiento, por parte de la
administración, de las perspectivas de la empresa. Resultaría más ventajoso para los
accionistas actuales si la administración captara los fondos requeridos mediante deuda, en vez
de emitir nuevas acciones. Tal decisión, por parte de los administradores suele verse corno una
señal que refleja la visión de los mismos acerca del valor accionará de la empresa. En este
caso, el financiamiento mediante deuda constituye una señal positiva, la cual sugiere la
creencia, por parte de la administración, de que las acciones se encuentran "subvaluadas", y
son, en consecuencia, una ganga. Si, por otra parte, se emitieran nuevas acciones, al
conocerse en el mercado las perspectivas futuras de la empresa, el valor incrementado sería
compartido con los nuevos accionistas, en vez de ser captado en su totalidad por los
propietarios actuales.
Sin embargo, si las perspectivas de la empresa fueran malas, la administración podría creer que
las acciones de la empresa se encuentran sobrevaluadas. En ese caso, la emisión de nuevas
acciones sería el mejor interés de los accionistas actuales. En consecuencia, los inversionistas
interpretan con frecuencia el anuncio de una emisión accionaria como una señal negativa —
malas noticias acerca cíe las perspectivas de la empresa— y el valor accionario desciende.
Este descenso en el valor accionario, aunado a los altos costos de suscripción de la emisión de
55
J. Michael Pinegar y Lisa Wilbricht, "What Managers Think of Capital Structure Theory: A Survey", Financial
Management, invierno de 1989, pp 82-91.
56
Stewart C. Myers, "The Capital Structure Puzzle", Journal of Finance, julio de 1984, pp 575-592.
acciones (en comparación con las emisiones de deuda), elevan de forma considerable el
financiamiento mediante nuevas acciones. Como de vez en cuando se clan condiciones de
información asimétrica, las empresas deberán mantener cierta reserva de capacidad crediticia
(bajos niveles de deuda). Dicha reserva permitiría a la empresa aprovechar las buenas
oportunidades de inversión sin tener que vender acciones a precios bajos.
ESTRUCTURA ÓPTIMA DE CAPITAL
A fin de proporcionar un panorama con respecto a lo conocido como estructura óptima de
capital, se someterá a examen algunas relaciones financieras básicas. Es comúnmente
aceptado que el valor de la empresa se maximiza cuando el costo de capital se minimiza.
Mediante una modificación del sencillo modelo de valuación de crecimiento cero, el valor de la
empresa, V, podría definirse por la Ecuación 6.11, donde el valor de las UAII equivale a
utilidades antes de intereses e impuestos, T es la tasa tributaria, UAII x (1 – T) representa a las
utilidades de operación después de impuestos disponibles para los tenedores de deuda y
capital, y ka es el costo de capital promedio ponderado:
V = UAII x (1 – T)
ka
(6.11)
Si se suponen constantes a las UAII, es maximizado el valor de la empresa, V, al ser
minimizado el costo del capital promedio ponderado, ka.
FUNCIONES DE COSTO
La Figura 6-5(a) ilustra tres funciones constantes —el costo de deuda después de impuestos,
ki; el costo de capital, ks; y el costo de capital promedio ponderado, ka— en función del
apalancamiento financiero, como es medido por el índice de endeudamiento (adeudo/activos
totales). El costo de deuda, ki, permanece bajo debido al subsidio tributario (los intereses son
deducibles de impuestos), pero se incrementa lentamente al aumentar el apalancamiento a fin
de compensar a los prestamistas por el mayor riesgo. El costo de capital, ks, se encuentra por
encima del costo de deuda, y aumenta al incrementarse el apalancamiento financiero, pero, en
general, más rápido que el costo de deuda. El incremento en el costo de capital ocurre porque,
derivado de compensar el alto grado de riesgo financiero, los accionistas requieren un
rendimiento más elevado al aumentar el apalancamiento.
El costo de capital promedio ponderado, ka, resulta de un promedio ponderado de capital de
deuda v de aportación de la empresa. Con un índice de endeudamiento cero, la empresa
estaría financiada en 100% por el capital. Al ser sustituida la deuda por capital, y como el índice
de endeudamiento aumenta, el costo de capital promedio ponderado disminuye, porque el costo
de deuda es menor que el de capital (ki < ks). Al seguir en aumento el índice de
endeudamiento, los costos incrementados de deuda y capital ocasionan, eventualmente, que el
costo de capital promedio ponderado se eleve (después del punto M en la Figura 6-5(a)). Tal
comportamiento ocasiona una función en forma de U, del costo de capital promedio ponderado,
ka.
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
La adquisición de Reilley se sustenta en la correcta estructura de capital
William F. Reilley desea recuperar su antigua compañía. Reilley, actual presidente de K-III
Communications y presidente original de Macmillan, Inc., perdió una disputa amarga con el
barón Robert Maxwell de los medios británicos, en 1990. Cuando Maxwell Communications,
Inc., se declaró en quiebra después de la misteriosa caída de Maxwell en 1991, Reilley vio la
oportunidad de adquirir a su anterior empleador por $700 millones (de dólares).
Figura 6.5 Costos de capital y estructura óptima de capital
Entonces, ¿qué lo detiene? Para mantener una estructura de capital viable en K-III después de
la adquisición de Macmillan, Reilley debe financiar cuando menos 25% del precio de compra de
$700 millones con capital nuevo. Si pide prestados los $525 millones restantes, 66% del
financiamiento de K-III será deuda, comparado con el índice de endeudamiento actual de 52%
de la empresa. Aunque Reilley tiene el respaldo financiero de la compañía Kohlberg, Kravis
Roberts & Company (KKR) mediante compras con alto apalancamiento, muchos analistas creen
que KKR puede estar vacilante para comprar $175 millones en capital nuevo de K-III, ya que la
adquisición de Macmillan aumentará el índice de endeuda-miento de K-III a un riesgoso 66% de
los activos totales.
PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ESTRUCTURA ÓPTIMA
Como la maximización del valor, V, se logra cuando el costo de capital total, ka, se reduce al
mínimo (véase la Ecuación 6.11), la estructura óptima de capital es, por consiguiente, aquella
en que el costo de capital promedio ponderado, ka, es minimizado. En la Figura 6-5(a), el punto
M representa el mínimo costo de capital promedio ponderado (punto en que se encuentra el
apalancamiento financiero óptimo y, por tanto, la estructura óptima de capital de la empresa);
como se mostró en la Figura 6-5(b) en dicho punto, M, el valor de la empresa se maximiza en
V*. Por lo general, cuanto menor sea el costo de capital promedio ponderado de la empresa,
mayor será la diferencia entre el rendimiento sobre un proyecto y este costo, y por tanto, mayor
será el rendimiento para los propietarios. Estos rendimientos altos contribuyen, por supuesto, a
incrementar el valor de la empresa.
Como problema práctico, no hay forma de calcular la estructura óptima de capital que insinúa la
Figura 6-5. Puesto que es imposible conocer o mantener una estructura óptima del capital
exacta, con frecuencia las empresas tratan de operar en un intervalo que las coloque cerca de
lo que creen es la estructura óptima de capital. El hecho de que las utilidades retenidas y otros
financiamientos nuevos puedan cambiar la estructura de capital actual de la empresa justifica
aún más el enfoque en un intervalo de estructura de capital y no en un nivel óptimo.
REPASO DE CONCEPTOS
6-6 ¿Qué es la estructura de capital de una empresa? ¿Cómo difieren la inversión de deuda
(pasivo a largo plazo) y de aportación? ¿Qué índices se pueden emplear para evaluar el grado
de apalanca-miento financiero en la estructura de capital de la empresa?
6-7 Analice las diferencias y las razones de ser de ellas, en las estructuras de capital de
corporaciones de Estados Unidos y extranjeras. ¿De qué forma son similares las estructuras de
capital de corporaciones de Estados Unidos y extranjeras?
6-8 ¿Cuál es el beneficio principal del financiamiento con deuda? ¿Cómo afecta éste el costo
de deuda de la empresa?
6-9 Defina el término riesgo empresarial y analice los tres factores que lo afectan. ¿Qué
influencia tiene el riesgo empresarial en las decisiones de estructura de capital de la empresa?
Defina riesgo financiero y explique su relación con la estructura de capital.
6-10 Describa brevemente el problema de administración que existe entre propietarios y
prestamistas. Explique la forma en que la empresa debe incurrir en costos de administración
para que el prestamista resuelva este problema.
6-11 ¿Qué es la información asimétrica y cómo afectan las decisiones del administrador
financiero en la estructura de capital? Explique cómo y por qué las decisiones de
financiamiento de la empresa se conciben a menudo como señales para los inversionistas.
6-12 Describa la teoría de aceptación general concerniente al comportamiento del costo de
deuda, el costo de capital y el costo de capital promedio ponderado conforme el
apalancamiento financiero de la empresa aumenta desde cero. ¿Dónde se encuentra la
estructura óptima de capital, según esta teoría, y cuál es su relación con el valor de la
empresa en ese punto?
IV.
ENFOQUE UAII-UPA PARA LA ESTRUCTURA DE CAPITAL
El enfoque UAII-UPA para la estructura de capital presta atención a la selección de
la estructura de capital que maximice las utilidades por acción (UPR), por encima
del intervalo esperado de utilidades antes de intereses e impuestos (UAII). ¿Cuál
considera que sea la principal desventaja de este enfoque? Reflexione un momento
para contestar esta pregunta antes de continuar con su lectura.
EI enfoque UAII-UPA para la estructura de capital comprende la selección de la estructura de
capital que maximice las utilidades por acción (UPA) por encima de las utilidades antes de
intereses e impuestos (UAII). Aquí la atención se centra en los efectos producidos por las
diversas estructuras de capital sobre los rendimientos de los propietarios. Como una de las
variables clave que afectan el valor de mercado de las acciones de la empresa son sus
utilidades generales, las UPA pueden ser empleadas convenientemente para evaluar
estructuras de capital alternativas.
PRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN PLAN DE FINANCIAMIENTO
A fin de analizar los efectos de la estructura de capital de una empresa sobre los rendimientos
de los propietarios, se considerará la relación existente entre las utilidades antes de intereses e
impuestos (UAII) y las utilidades por acción (UPA). Se supone un nivel constante de UAII —
riesgo empresarial constante— con el objeto de aislar el efecto de los costos de financiamiento
asociados a diversas estructuras de capital alternativas (planes de financia-miento) sobre los
rendimientos. Mediante las UPA se miden los rendimientos de los propietarios, y se espera que
éstas guarden una cercana relación con el valor accionario.57
INFORMACIÓN REQUERIDA
A fin de representar gráficamente un plan de financiamiento, se requieren al menos dos
coordenadas de UAII-UPA. El enfoque para obtener las coordenadas puede ser ilustrado
mediante el ejemplo siguiente.
Ejemplo:
Se pueden utilizar los datos de Cooke Company, para ilustrar el enfoque de UAII-UPA. Las
coordenadas UAII-UPA pueden obtenerse al suponer dos valores de UAII, y calcular las UPA
asociadas a éstos.58 Dichos cálculos para tres estructuras de capital —con índices de
endeudamiento de 0, 30 y 60%— de Cooke Company, se presentan en la Tabla 6-13. Por
medio de los valores de UAII para $100 000 y $200 000, los valores asociados de UPA
calculados ahí se encuentran resumidos en la tabla contenida en la Figura 6-6. ■
REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
La información resumida de Cooke Company se puede trazar en un conjunto de ejes UAII-UPA,
como se muestra en la Figura 6-6. Ésta presenta el nivel esperado de UPA para cada nivel de
UAII. Para los niveles de UAII por debajo de la intersección del eje x —conocido como punto de
equilibrio financiero, donde las UAII cubren sólo los costos financieros fijos (UPA = $0)— se
puede observar que experimenta una pérdida (UPA negativas).
COMPARACIÓN DE ESTRUCTURAS DE CAPITAL ALTERNATIVAS
La representación gráfica de planes financieros, de forma, similar a la presentada en la Figura
6-6, puede ser utilizada para comparar estructuras de capital alternativas. El siguiente ejemplo
ilustra dicho procedimiento.
57
La relación que se espera exista entre las utilidades por acción y la inversión de los propietarios no es una relación
de causa y efecto. Como se dijo, la maximización de las utilidades no garantiza a la empresa necesariamente que se
maximice también la inversión de los propietarios. No obstante, se espera que el movimiento de las utilidades por
acción tenga algún efecto en la inversión de los propietarios, ya que las UPA constituyen uno de los pocos elementos
de información que reciben los inversionistas, y a menudo elevan o hacen descender el precio de las acciones de la
compañía en respuesta al nivel de dichas utilidades.
58
Un método adecuado para hallar una coordenada UAII-UPA consiste en calcular el punto de equilibrio financiero, el
nivel de UAII para el Cual el valor UPA de la empresa es cero. Es el nivel de UAII que se necesita para cubrir todos
los costos financieros fijos: interés anual (1) y dividendos de acciones preferentes (DP). La ecuación para obtener el
punto de equilibrio financiero es:
Punto de equilibrio financiero = I +
DP
1-T
Donde T es la tasa de impuestos. Se puede observar que cuando DP = $0, el punto de equilibrio financiero es igual a
I, el pago de interés anual.
Figura 6-6 Comparación de estructuras de capital seleccionadas para Cooke Company
(datos de la Tabla 6-13)
Índice de
endeudamiento = 60%
Índice de
endeudamiento = 30%
Índice de
endeudamiento = 0%
Índice de endeudamiento
de la estructura de capital
(%)
0%
30%
60%
UAII
$ 100 000
$200 000
Utilidades por acción (UPA)
$ 2.40
$ 4.80
$2.91
$ 6.34
$3.03
$9.03
Ejemplo:
En la Figura 6-6 se trazaron en los ejes de UAII-UPA varias estructuras de capital alternativas
para Cooke Company. Un análisis de esta figura revela que, por encima de ciertos intervalos de
UAII, cada estructura de capital refleja superioridad sobre las restantes, en términos de
maximización de las UPA. La estructura de capital con apalancamiento cero (índice de
endeuda-miento = 0%) sería superior a cualquiera de las restantes estructuras de capital, con
unas UAII entre $0 y $50 000. De $50 000 a $95 500 de UAII, resultaría preferible la estructura
de capital asociada a un índice de endeudamiento de 30%; y, para un nivel de UAII mayor que
$95 500, la estructura de capital, asociada a un índice de endeudamiento de 60%,
proporcionaría las máximas utilidades por acción.59 ■
59
Se puede emplear una técnica algebraica para hallar los puntos de indiferencia entre las estructuras de capital
alternativas. Esta técnica implica expresar cada estructura de capital como una ecuación planteada en términos de
utilidades por acción, al igualar las dos ecuaciones de estructuras de capital y determinar el nivel de UAII que hace
que las ecuaciones sean equivalentes. Si se emplea la expresión algebraica de la nota 20 de este capítulo y hace
que n sea igual al número de acciones comunes en circulación, la ecuación general para obtener las utilidades por
acción de un plan de financiamiento es:
UPA = (1 – T) x (UAII – I) – DP
n
CONSIDERACIÓN DEL RIESGO EN EL ANÁLISIS DE UAII-UPA
Al interpretar el análisis de UAII-UPA es importante considerar el riesgo de cada estructura de
capital alternativa. Gráficamente, el riesgo de cada estructura de capital puede considerarse a
través del punto de equilibrio financiero (intersección del eje UAII) y del grado de
apalancamiento financiero, reflejado en la pendiente de la recta de estructura de capital. Cuanto
más alto sea el punto de equilibrio financiero y mayor la pendiente de la recta de estructura de
capital, más elevado será el riesgo financiero.60 La ulterior evaluación del riesgo puede aplicarse
usando índices. Con un apalancamiento financiero mayor, tal como se mide al usar el índice de
endeudamiento, se esperaría una disminución correspondiente en la capacidad de la empresa
para llevar a cabo pagos de intereses programados, indicado a su vez por el índice del número
de veces en que se han ganado intereses.
Ejemplo:
Al revisar las tres estructuras de capital delineadas para Cooke Company en la Figura 6-6 se
puede observar que, conforme aumenta el índice de endeudamiento, el riesgo financiero de
cada alternativa experimenta también un incremento. Tanto el punto de equilibrio financiero,
como la pendiente de las rectas de estructura de capital, aumentan en proporción directa con
los índices de endeudamiento. Si se recurre al valor de UAII de $100 000, el índice del número
de veces en que se han ganado intereses (UAII / interés) para la estructura de capital con
apalancamiento cero es infinito ($100 000 / $0); con relación a una deuda de 30% es de 6.67
($100 000 / $15 000); y para el caso de una deuda de 60% es de 2.02 ($100 000 / $49 500).
Como los índices del número de veces en que se han ganado intereses son menores, reflejan
un riesgo mayor, estos índices confirman la conclusión anterior de que el riesgo de las
estructuras de capital aumenta al hacerlo el apalancamiento financiero. La estructura de capital
con un índice de endeudamiento de 60% resulta más riesgosa que uno de 30%, lo cual, a su
vez, implica un riesgo mayor que el de una estructura de capital en la cual el índice de
endeudamiento sea igual a 0%. ■
PRINCIPAL LIMITACIÓN DEL ANÁLISIS DE UAII-UPA
El aspecto más importante que ha de ser reconocido cuando se emplea el análisis de UAIIUPA, es que este enfoque tiende a concentrarse en la maximización de las utilidades, más que
Al comparar las estructuras de capital de 0 y 30% de Cooke Company, se obtiene:
(1 – 0.40) x (UAII - $0) - $0
25.00
0.60 x UAII
25.00
=
= (1 – 0.40) x (UAII - $15) - $0
17.50
0.60 x UAII - $ 9.00
17.50
10.50 x UAII = 15 x UAII - $225.00
$225.00 = 4.50 x UAII
UAII = $ 50
Por tanto, el valor calculado del punto de indiferencia entre las estructuras de capital de 0 y 30% es de $50 000,
como se puede apreciar en la Figura 6-6.
60
El grado de apalancamiento financiero (GAF) se refleja en la pendiente de la función UAII-UPA. Cuanto más
pronunciada sea la pendiente, mayor será el grado de apalancamiento financiero, ya que el cambio en UPA (eje y)
resultante de un cambio dado en UAII (eje x) aumentará con el crecimiento de la pendiente y disminuirá con la
reducción de la pendiente.
en la maximización de la inversión de los propietarios. Aunque podría existir una relación
positiva entre estos dos objetivos, la utilización de esta técnica de maximización de las UPA no
toma en cuenta el riesgo. Si los inversionistas no requirieren primas de riesgo (rendimientos
adicionales) al incrementar la empresa su proporción de deuda dentro de su estructura de
capital, lo cual implica una estrategia que maximice las utilidades por acción, podría también
aumentar la inversión cíe los propietarios. Como las primas de riesgo se incrementan en la
medida en que aumenta el apalancamiento financiero, la maximización de las UPA no asegura
la maximización de la inversión de los propietarios. A fin de seleccionar la mejor estructura de
capital, se deben integrar tanto al rendimiento (UPA) como al riesgo (mediante el rendimiento
requerido, les) dentro del modelo de valuación, de forma congruente con la teoría de la
estructura de capital antes presentada.
REPASO DE CONCEPTOS
6-13 Explique el enfoque UAII-UPA para la estructura de capital. Incluya en su respuesta una
gráfica en la cual se indique el punto de equilibrio financiero. Trace los ejes.
SECCIÓN DE LA ESTRUCTURA ÓPTIMA DE CAPITAL
La estructura óptima de capital es aquella que equilibra los factores de rendimiento y
riesgo, de manera que maximice el valor de mercado (la inversión del propietario).
¿Existe alguna razón para creer que esta estructura de capital maximizante del capital
sea, por lo general, la misma que maximice las utilidades por acción (UPA)? Antes de
continuar su lectura, reflexione un momento para contestar esta pregunta.
Crear un marco de maximización de la inversión para usarlo en la toma de decisiones de
estructura de capital, no resulta sencillo. Si bien los dos factores principales —rendimiento y
riesgo— pueden ser empleados de forma separada para tomar decisiones de estructura de
capital, la integración de ambos dentro de un contexto de valor de mercado debería
proporcionar el mejor resultado. Esta sección describe los procedimientos para vincular el
rendimiento y riesgo, asociados a las estructuras de capital alternativas al valor de mercado con
el objeto de seleccionar la estructura óptima de capital.
VINCULACIÓN
A fin de determinar su valor en diversas alternativas de estructura de capital, la empresa deberá
hallar el nivel de rendimiento que espera percibir, para compensar a inversionistas y
propietarios por el riesgo en que se incurre. Es decir, el riesgo asociado a cada estructura debe
vincularse a la tasa de rendimiento requerida. Marco de referencia que resulta congruente con
el de valuación total desarrollado, y aplicado a las decisiones de presupuesto de capital.
El rendimiento requerido asociado a un determinado nivel de riesgo financiero puede ser
calculado por diversos procedimientos. Teóricamente, el método preferido consistiría en calcular
primero el coeficiente beta asociado a cada estructura cíe capital alternativa, y luego usar el
marco del MAPAC, para calcular el rendimiento requerido, ks. Otro método implicaría vincular el
riesgo financiero asociado a cada estructura de capital alternativa, de manera directa con el
rendimiento requerido. Enfoque que es similar a la función riesgo-rendimiento del mercado, lo
cual requiere la estimación del rendimiento requerido asociado a cada nivel de riesgo financiero,
medido por un valor estadístico, como el coeficiente de variación de las UPA.. Sin importar cuál
sea el método empleado, se esperaría que el rendimiento requerido fuera mayor que el riesgo
financiero implicado. Un ejemplo ayudará a ilustrar este punto.
Ejemplo:
Cooke Company, al usar los coeficientes de variación de UPA relacionados a cada una de las
siete estructuras de capital alternativas (véase la columna 3 de la Tabla 6-14) como una medida
del riesgo, realizó una estimación de los rendimientos requeridos asociados, ks. Éstos se
muestran en la Tabla 6-15. Tal como se espera, el rendimiento requerido estimado, ks, aumenta
conforme lo hace el riesgo, medido por el coeficiente de variación de las UPA. ■
Tabla 6-15 Rendimientos requeridos para las estructuras de capital alternativas de Cooke
Company
Coeficiente de variación de las
Índice de endeudamiento de UPA (de la columna 3 de la tabla 6- Rendimiento requerido
la estructura de capital
14)
estimado, Ks (%)
(%)
(1)
(2)
0%
0. 71
11.5%
10%
0. 74
11.7%
20%
0. 78
12.1%
30%
0. 83
12.5%
40%
0. 91
14.0%
50%
1. 07
16.5%
60%
1. 40
19.0%
ESTIMACIÓN DEL VALOR
El valor de la empresa asociado a las estructuras de capital alternativas, se puede estimar
mediante uno de los modelos estándar de valuación. Si, por motivos de simplificación, se
supone que todas las utilidades se pagan como dividendos, podrá ser usado un modelo de
valuación de crecimiento cero. El modelo, es reafirmado aquí con las UPA sustituidas por
dividendos, puesto que los dividendos equivaldrían cada año a las UPA.
Po = UPA
Ks
(6.12)
Al sustituir el nivel estimado de UPA y el rendimiento requerido asociado, ks, en la Ecuación
6.12, se puede estimar el valor por acción de la empresa, Po.
Ejemplo:
Al retomar el caso de Cooke Company, se puede ahora estimar el valor de sus acciones, en
cada una de las estructuras de capital alternativas. Al sustituir las UPA esperadas (la columna
de la Tabla 6-14) y los rendimientos esperados, ks (columna 2 de la Tabla 6.15) a la Ecuación
6.12 para cada una de las estructuras de capital alternativas, da como resultado los valores
accionarios ilustrados en la columna 3 de la Tabla 6-16. Al trazar los valores de acciones
resultantes en contra de los índices de endeudamiento asociados, mostrado en la Figura 6-7, se
observa, de manera clara, que el valor accionario máximo se presenta en la estructura de
capital relacionada al índice de endeudamiento de 30%. ■
MAXIMIZACIÓN DEL VALOR CONTRA MAXIMIZACIÓN DE UPA
A lo largo de esta obra, por diversos motivos, se ha especificado que la meta del administrador
financiero es la maximización de la inversión, y no de las utilidades de los propietarios. Aunque
existe cierta relación entre el nivel de utilidad esperado y el valor estimado de las acciones, no
hay razón alguna para creer que las estrategias de maximización de las utilidades resulten en la
maximización de la inversión. El criterio que debería emplearse para seleccionar la mejor
estructura de capital es, por tanto, la inversión de los propietarios reflejada por el valor estimado
de las acciones. Una mirada final a la Cooke Company nos ayudará a destacar este punto.
Tabla 6-16 calcular valores estimados de las acciones asociados con estructuras de capital
alternativas de Cooke Company
Rendimiento
Índice de endeudamiento UPA calculada ($) requerido estimado, Valores estimados de
de la estructura de
(de la columna 1
Ks (de la columna 2
las acciones ($)
[(1) / (2)]
capital
de la tabla 11-14)
de la tabla 11-15)
(3)
(%)
(1)
(2)
0%
$2. 40
0.515
$20. 87
10%
$2. 55
0.117
$21. 79
20%
$2. 72
0.121
$22. 48
$2. 91
0.125
$23. 28
30%
40%
$3. 12
0.140
$22. 29
50%
$3. 18
0.165
$19. 27
60%
$3. 03
0.190
$15. 97
Figura 6.7 Valor estimado de las acciones y UPA de estructuras de capital alternativas de
Cooke Company
Ejemplo:
Un análisis posterior de la Figura 6-7 mostrará claramente que, aunque las utilidades de la
empresa (UPA) son maximizadas según un índice de endeudamiento de 50%, el valor
accionario se maximiza según un índice de endeudamiento de 30%. En este caso, la estructura
de capital preferible sería la del índice de 30%. La deficiencia del enfoque de maximización de
las UPA para proporcionar una conclusión similar, surge de la falta de consideración del riesgo.
Al tener como única base el análisis cuantitativo presentado, Cooke Company deberá emplear
la estructura de capital que presenta un índice de endeudamiento de 30%. ■
OTRAS CONSIDERACIONES RELEVANTES
Como se vio, realmente no existe una forma práctica de calcular la estructura óptima de capital,
cualquier otro análisis cuantitativo de la estructura de capital deberá tomar en cuenta otras
consideraciones importantes. Se puede elaborar una lista con infinidad de factores adicionales
relativos a las decisiones de estructura de capital. Algunos de los factores más importantes,
clasificados en relación con la amplia área en cuestión, se resumen en la Tabla 6-17.
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
El capital financiero crea los vínculos que venden
Cuando se considera una estructura óptima de capital, probablemente se recuerda la relación
entre el apalancamiento operativo, la deuda y el apalancamiento financiero. Aunque la
estructura óptima de capital implica en realidad riesgo operativo y financiero, el riesgo político
puede contribuir también a la estructura óptima de capital de la empresa. Hongkong & Shanghai
Banking Corp., gigante bancario con $258 000 millones de dólares en Hong Kong, entiende
bien este factor. En 1997, el control de la colonia británica de Hong Kong regresará a China
Popular bajo el gobierno comunista. Los capitalistas no descansan.
¿Qué pueden hacer ellos? Como proveedor líder de crédito bancario en la provincia China de
Shanghai el banco de Hong Kong ayuda a empresas de China Popular a integrar deuda de
Hong Kong en sus estructuras de capital. Asimismo, el banco está vendiendo también partes
minoritarias de su capital social a Bank of China y a otras instituciones gubernamentales. El
banco utiliza cuidadosamente capital financiero —entre ellos valores de deuda y de capital—
para crear nexos entre Hong Kong y China, que sirvan conjuntamente o los intereses de
inversionistas y empresas de ambas naciones.
REPASO DE CONCEPTOS
6-14 ¿Llevan a la misma conclusión la maximización del valor y la maximización de las
utilidades por acción acerca de la estructura óptima de capital? Si las conclusiones son
diferentes, ¿cuál es la causa?
6-15 ¿Qué acción podría seguir una empresa para determinar su estructura óptima de capital?
Además de consideraciones cuantitativas, ¿qué otros factores importantes debe considerar una
empresa al tomar decisiones de estructura de capital?
Tabla 6-17 Factores importantes que han de considerarse en la toma de decisiones de
estructura del capital
Preocupación
Factor
Características
Riesgo
empresarial
Estabilidad de
ingresos
Flujo de efectivo
Costos de
administración
Obligaciones
contractuales
Preferencias
administrativas
Control
Información
asimétrica
Evaluación del
riesgo externo
Oportunidad
Empresas que tienen ingresos estables y predecibles pueden tomar
con toda seguridad estructuras de capital altamente apalancadas
que aquellas empresas con patrones volátiles de ingresos por
ventas. Las empresas con ingresos crecientes (ventas crecientes)
tienden a estar en la mejor posición para beneficiarse de un mayor
endeudamiento porque pueden absorber los beneficios positivos del
apalancamiento, lo cual tiende a magnificar el efecto de estos
aumentos.
La preocupación principal de la empresa cuando considera una
nueva debe centrarse en su capacidad de generar los flujos de
efectivo necesarios para cumplir con sus pasivos a corto plazo. los
pronósticos de efectivo que reflejan posibilidad de cubrir deudas (y
acciones preferentes) deben soportar cualquier cambio de estructura
de capital.
Una empresa puede estar limitadas contractualmente con respecto
al tipo o forma de fondos que obtendrá después. Por ejemplo, un
contrato que describe condiciones de una emisión anterior de bonos
podría prohibir a la empresa vender deuda adicional salvo cuando
los reclamos de poseedores de dicha deuda se hagan subordinados
a la deuda existente. Además, podría haber restricciones
contractuales en la venta de acciones adicionales y también la
posibilidad de distribuir dividendos en acciones.
En ocasiones, una empresa impondrá una restricción interna al uso
de deuda para limitar la exposición al riesgo a un nivel considerado
aceptable para su administración. En otras palabras, debido a la
aversión al riesgo, la administración de la empresa restringe la
estructura de capital a cierto nivel, que puede o no ser el óptimo real.
Es posible que una administración preocupada por el control prefiera
emitir deuda en lugar de acciones comunes (con derecho a voto)
para obtener fondos. Desde luego, si las condiciones del mercado
son favorables, una empresa que deseara vender capital podría
emitir acciones sin derecho a voto o bien hacer una oferta de tanto
(preferencia) [véase el capítulo 3], que permita a cada accionista
conservar proporcionalmente la propiedad. En general, sólo en
empresas de propiedad cerrada o amenazadas por adquisiciones
hostiles, el control se convierte en una preocupación importante en
el proceso de decisión de la estructura de capital.
La posibilidad de la empresa de obtener fondos rápidamente y tasas
de interés favorables dependerá de las evaluaciones del riesgo
externo de prestamistas y calificadores de bonos. Por tanto, el
administrador financiero debe considerar el efecto potencial de
decisiones de estructura de capital no sólo en el valor de las
acciones sino también en estados financieros publicados a partir de
los cuales los prestamistas y calificadores tienden a evaluar el riesgo
de la empresa.
En ciertos momentos, cuando el nivel general de las tasas de interés
es bajo, el uso de financiamiento con deuda podría ser más
atractivo; cuando las tasas de interés son altas, la venta de acciones
puede resultar más atractiva. A veces, las fuentes de inversión de
deuda y de capital se agotan y quedan fuera de alcance en los que
se considerarían términos razonables. Así pues, las condiciones
económicas generales-en especial las del mercado de capitalpueden afectar de manera significativa las decisiones en torno a las
estructuras de capital.
UNIDAD 7
RIESGO Y
RENDIMIENTO
TEMAS:
II. FUNDAMENTOS DEL RIEGO Y RENDIMIENTO
III. RIESGO DE UN ACTIVO INDIVIDUAL
IV.RIESGO DE UNA CARTERA
V. RIESGO Y RENDIMIENTO: EL MODELO PARA LA
EVALUACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL (MVAC)
UNIDAD 7
RIESGO Y RENDIMIENTO
El concepto de que el rendimiento debe incrementarse si aumenta el riesgo es fundamental
para la administración y las finanzas modernas. Esta relación se observa regularmente en los
mercados financieros y su importante aclaración ha conducido a la obtención de premios Nobel.
En este capítulo, se analizan estos dos factores fundamentales de las finanzas (el riesgo y el
rendimiento) y se introducen algunas herramientas y técnicas cuantitativas que se usan para
medir el riesgo y el rendimiento de activos individuales y de grupos de activos.
■ El personal de contabilidad, porque decide si es conveniente emplear prácticas de
contabilidad que estabilicen el ingreso neto anual de la empresa.
■ Los analistas de sistemas de información, quienes crean paquetes de decisiones que
ayudan a la gerencia a efectuar análisis de sensibilidad y correlación.
• La gerencia (o administración), porque agrega y elimina grupos de productos para que la
cartera de productos de la empresa tenga un nivel de riesgo aceptable.
■ El departamento de mercadotecnia, porque una estrategia de mercadotecnia agresiva ría
no ser la mejor opción si produce un patrón de utilidades errático.
■ Las operaciones empresariales, que celebran contratos a largo plazo con los proveedores,
para reducir las fluctuaciones de precios de las materias primas.
I.
FUNDAMENTOS DEL RIESGO Y DEL RENDIMIENTO
Para lograr el objetivo de maximizar el precio de las acciones, el gerente de finanzas debe
aprender a evaluar los dos factores determinantes del precio de las acciones: el riesgo y el
rendimiento. Cada decisión financiera presenta ciertas características de riesgo y rendimiento, y
todas estas decisiones importantes deben evaluarse en cuanto al riesgo esperado, al
rendimiento calculado y a su impacto combinado sobre el precio de las acciones. El riesgo se
puede examinar ya sea por su relación con un activo individual mantenido en aislamiento, o
bien dentro de una cartera, es decir, con un conjunto o grupo de activos. Se analizarán ambos,
comenzando con el concepto general de riesgo en relación con un activo individual. Sin
embargo, es importante comprender, en primer lugar, los fundamentos del riesgo, del
rendimiento y de la aversión al riesgo.
DEFINICIÓN DE RIESGO
En un sentido básico, el riesgo se define como la posibilidad de enfrentar una pérdida
financiera. Los activos que tienen mayores probabilidades de pérdida se consideran más
arriesgados que los que presentan menores probabilidades de pérdida. De modo más formal, el
término riesgo se emplea de manera indistinta con el término incertidumbre, para hacer
referencia a la variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo específico. Por
ejemplo, una obligación gubernamental que garantiza a sus tenedores $100 de interés después
de treinta días no posee riesgo, porque no existe ninguna variabilidad relacionada con el
rendimiento. Una inversión equivalente en acciones comunes de una empresa que pudiera
ganar en el mismo periodo desde $0 hasta $200 es muy arriesgada debido a la gran
variabilidad de su rendimiento. Cuanto más seguro sea el rendimiento de un activo, menor será
la variabilidad y, por tanto, menor será el riesgo.
DEFINICIÓN DE RENDIMIENTO
El rendimiento sobre una inversión se mide como la ganancia o la pérdida total que
experimenta su propietario en determinado periodo. Se especifica común-mente como el
cambio en el valor más cualquier distribución de efectivo durante el periodo, expresado como
un porcentaje del valor de la inversión al inicio del periodo. La fórmula para calcular la tasa de
rendimiento obtenida sobre cualquier activo en el periodo t, Kt, se define a menudo como:
Kt = Pt — Pt -1 + Ct
Pt-1
(7.1)*
Donde :
kt =
tasa de rendimiento real, esperada o requerida durante el periodo t
Pt = precio (valor) de un activo en el momento t
Pt-1 = precio (valor) de un activo en el momento t — 1
Ct = efectivo (flujo) recibido de la inversión de un activo en el periodo de tiempo que abarca
de t— 1 a t
El rendimiento, kt, refleja el efecto combinado de los cambios en el valor, Pt — Pt-1y el flujo de
efectivo, Ct, obtenido en el periodo t. La ecuación 7.1 se emplea para determinar la tasa de
rendimiento durante un periodo de tiempo tan corto como un día o tan largo como diez años o
más. Sin embargo, en la mayoría de los casos, t equivale a un año y k, por tanto, representa
una tasa anual de rendimiento.
Ejemplo:
Roberta's Gameroom, una sala de juegos de video, desea determinar la tasa real de
rendimiento de dos de sus máquinas de video, Conqueror y Demolition. La empresa adquirió el
juego Conqueror hace exactamente un año por $20,000 y en la actualidad posee un valor en el
mercado de $21,500; durante el año, generó $800 de ingresos en efectivo después de
impuestos. Adquirió el juego Demolition hace cuatro años y su valor durante el año disminuyó
de $12,000 a $11,800; durante el año, generó $1,700 de ingresos en efectivo después de
impuestos. Si se sustituyen estos valores en la ecuación 7.1, se puede calcular la tasa anual de
rendimiento, k, de cada máquina de juegos de video.
Conqueror (C):
k = $21,500 - $20,000 + $800 = $2,300 = 11.5%
$20,000
$20,000 =====
Demolition (D):
k = $11,800 - $12,000 + $1,700 = $1,500 = 12.5%
$12,000
$12,000 =====
Aunque el valor de Demolition disminuyó durante el año, su flujo de efectivo relativamente alto
le permitió ganar una tasa de rendimiento mayor que la obtenida por Conqueror durante el
mismo periodo. Desde luego, es importante el impacto combinado de los cambios en el valor y
en el flujo de efectivo que la tasa de rendimiento mide.
AVERSIÓN AL RIESGO
Por lo general, los gerentes de finanzas tratan de evitar el riesgo. La mayoría de los gerentes
tienen aversión al riesgo; esto significa que, por aceptar un aumento específico del riesgo,
requieren un incremento del rendimiento. Esta actitud con-cuerda con la de los propietarios para
quienes administran la empresa. Los gerentes tienden a ser conservadores más que agresivos
cuando aceptan un riesgo. En consecuencia, este libro supone un gerente de finanzas que tiene
aversión al riesgo y que requiere rendimientos más altos por aceptar un riesgo mayor.
Preguntas de repaso
7-1 Defina el término riesgo según su relación con la toma de decisiones financieras. ¿Tiene
algún activo rendimientos perfectamente definidos?
7-2 Defina el término rendimiento. Describa el cálculo básico para determinar el rendimiento
sobre una inversión.
7-3 Describa la actitud hacia el riesgo, de un gerente de finanzas que tiene aversión al riesgo.
¿Muestran muchos gerentes este comportamiento?
II. RIESGO DE UN ACTIVO INDIVIDUAL
El riesgo de un activo individual se mide de manera muy similar al riesgo de toda una cartera de
activos. Aun así, es importante distinguir entre estas dos entidades, porque los tenedores de
carteras acumulan ciertas utilidades. Para evaluar el riesgo se utilizan métodos de
comportamiento y para medirlo se emplean procedimientos estadísticos.
EVALUACIÓN DEL RIESGO
El riesgo se puede evaluar desde la perspectiva del comportamiento por medio del análisis de
sensibilidad y las distribuciones de probabilidades. Estos métodos dan una idea del nivel de
riesgo implícito en un activo específico.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad es un método de comportamiento que utiliza varios cálculos de
rendimiento probable para proporcionar una idea de la variabilidad entre los resultados. Un
método común es el cálculo de rendimientos pesimistas (los peores), los más probables
(esperados) y optimistas (los mejores) relaciona-dos con un activo específico. En este caso, el
riesgo del activo se mide con el intervalo, que se obtiene al restar el resultado pesimista (el
peor) del resultado optimista (el mejor). Cuanto mayor sea el intervalo para un activo específico,
mayor será su variabilidad, o riesgo.
Ejemplo:
Alfred Company, una empresa fabricante de equipo de golf por pedido, intenta elegir la mejor de
dos alternativas de inversión, A y B. Cada una requiere un desembolso inicial de $10,000 y
cada una ofrece, como tasa anual de rendimiento más probable, el 15 por ciento. Para evaluar
el riesgo de estos activos, la gerencia realizó cálculos pesimistas y optimistas de los
rendimientos relacionados con cada inversión. La tabla 7.1 exhibe los tres cálculos para cada
activo, junto con su intervalo. El activo A parece ser menos arriesgado que el activo B, porque
su intervalo del 4 por ciento (17% – 13%) es menor que el intervalo de 16 por ciento (23% –
7%) del activo B. Al tomar decisiones financieras, el gerente que tiene aversión al riesgo
preferiría el activo A en lugar del B, porque el activo A ofrece como rendimiento más probable el
mismo que el del activo B (15%), pero con menor riesgo (intervalo menor).
Aunque el uso del análisis de sensibilidad y del intervalo es más bien rudimentario, ofrece, al
que toma decisiones, una idea del comportamiento de los rendimientos. Esta idea sobre el
comportamiento se utiliza para evaluar de manera aproximada el riesgo implicado.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES
Las distribuciones de probabilidades proporcionan una idea más cuantitativa, en relación con la
del comportamiento, del riesgo de un activo. La probabilidad de un resultado específico es la
posibilidad de que ocurra. Si un resultado posee un 80 por ciento de probabilidad de ocurrencia,
se espera que el resultado específico ocurra 8 de cada 10 veces. Si un resultado tiene una
probabilidad del 100 por ciento es seguro que ocurra. Los resultados que tienen una
probabilidad de cero nunca ocurrirán.
TABLA 7. 1
Inversión inicial
Tasa anual de
rendimiento
Pesimista
Más probable
Optimista
Intervalo
Activos A y B
Activo A Activo B
$10,000
$10,000
13%
15%
17%
4%
7%
15%
23%
16%
Ejemplo:
Una evaluación de los cálculos pasados de Alfred Company indica que las probabilidades de
que ocurran resultados pesimistas, más probables y optimistas son de 25, 50 y 25 por ciento,
respectivamente. La suma de estas probabilidades debe ser igual al 100 por ciento; es decir,
deben cubrir todas las alternativas consideradas.
Una distribución de probabilidades es un modelo que vincula las probabilidades con los
resultados asociados. El tipo más sencillo de distribución de probabilidades es la gráfica de
barras, que muestra sólo un número limitado de coordenadas de probabilidades y resultados.
La figura 7.1 presenta las gráficas de barras para los activos A y B de Alfred Company. Aunque
ambos activos poseen como rendimiento más probable el mismo porcentaje, el intervalo está
mucho más disperso para el activo B que para el activo A (el 16 por ciento en comparación con
el 4 por ciento). Si se conocieran todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas,
se podría crear una distribución de probabilidades continuas. Este tipo de distribución se
diseña como una gráfica de barras para un gran número de resultados. La figura 7.2 presenta
distribuciones de probabilidades continuas para los activos A y B. Observe en esta figura que,
aunque los activos A y B tienen como rendimiento más probable el mismo porcentaje (15 por
ciento), la distribución de rendimientos para el activo B muestra una dispersión mucho mayor
que la distribución para el activo A. Desde luego, el activo B es más arriesgado que el activo A.
MEDICIÓN DEL RIESGO
Además del intervalo, el riesgo de un activo se mide cuantitativamente con la aplicación de
métodos estadísticos. Esta sección aborda dos métodos estadísticos: la desviación estándar y
el coeficiente de variación, que se emplean para medir el riesgo (es decir, la variabilidad) de los
rendimientos de los activos.
FIGURA 7.1 Gráfica de Barra
Gráficas de barras para los rendimientos de los activos A y B
FIGURA 7.2 Distribuciones de probabilidades continuas
Distribuciones de probabilidades continuas para los rendimientos de los activos A y B
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
El indicador estadístico más común del riesgo de un activo es la desviación estándar, σk, que
mide la dispersión alrededor del valor esperado. El valor esperado de un rendimiento, k, es el
rendimiento más probable sobre un activo. Este valor se calcula mediante la ecuación 7.2.61
61
La fórmula para calcular el valor esperado de un rendimiento, k, cuando se conocen todos los resultados, ki, y se
supone que sus probabilidades asociadas son iguales, es un promedio aritmético sencillo,
n
K = Σ ki
(7.2a)*
i=1
n
K = Σ ki x Pri
(7.2)*
i=1
Donde:
ki =
rendimiento del coeficiente i
Pri = probabilidad de ocurrencia del coeficiente i
n=
número de resultados considerados
Ejemplo:
La tabla 7.2 presenta los cálculos de los valores esperados para los activos A y B de Alfred
Company. La columna 1 proporciona las Pri, la columna 2 muestra las k, y n equivale a 3 en
cada caso. El valor del rendimiento esperado de cada activo es del 15 por ciento.
TABLA 7. 2
Valores esperados de rendimiento para los activos A y B
Valor ponderado
Rendimientos
(%)
Resultados
Probabilidad
(%)
[(1) x (2)]
posibles
(1)
(2)
(3)
Activo A
Pesimista
. 25
13
3. 25
Más probable
. 50
7. 50
15
Optimista
. 25
17
4. 25
Total
1.00
15. 00
Rendimiento esperado
Activo B
Pesimista
. 25
1. 75
7
Más probable
. 50
7. 50
15
Optimista
. 25
5. 75
23
Total
1.00
Rendimiento esperado
15. 00
La ecuación 7.3 corresponde a la expresión de la desviación estándar de los rendimientos, σk.62
σk =
n
Σ ki (Ki – K)2 x Pri
(7.3)*
i =1
En general, cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor será el riesgo.
n
Donde n es el número de observaciones. Este capítulo destaca la ecuación 7.2 porque los rendimientos y las
probabilidades asociadas están disponibles con frecuencia cuando se analizan las inversiones de activos.
La fórmula que se utiliza comúnmente para obtener la desviación estándar de los rendimientos, σk, en una
situación en la que se conocen todos los resultados y se supone que sus probabilidades asocia-das son iguales, es:
62
n
σk = Σ ki (Ki – K)
i=1
n-1
2
(7.3a)
Donde n es el número de observaciones. Este capítulo destaca la ecuación 7.3 porque los rendimientos v las
probabilidades asociadas están disponibles con frecuencia cuando se analizan las inversiones de activos.
Ejemplo:
La tabla 7.3 presenta el cálculo de las desviaciones estándar de los activos A y B de Alfred
Company, que se basa en los datos presentados antes. La desviación estándar para el activo A
es de 1.41 por ciento y la desviación estándar para el activo B es de 5.66 por ciento. El riesgo
mayor del activo B se refleja en que presenta una desviación estándar más alta.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
El coeficiente de variación, CV, es una medida de la dispersión relativa, que es útil para
comparar el riesgo de activos con diferentes rendimientos esperados. La ecuación 7.4 muestra
la expresión para el coeficiente de variación:
TABLA 7.3 El cálculo de la desviación estándar de los rendimientos para los activos A y B
Activo A
2
2
i
ki
k
Ki-k
(ki – k)
Pri
(ki – k) x Pri
1
13%
15%
-2%
4%
0.25
1%
2
15%
15%
0%
0%
0.50
0%
3
17%
15%
2%
4%
0.25
1
3
Σ (ki –k)2 – Pri = 2%
3
σκA = Σ (ki –k)2 – Pri = 2% = 1.41%
i=1
i=1
i
1
2
3
ki
7%
15%
23%
Activo B
Ki-k
-8%
0%
8%
k
15%
15%
15%
(ki – k)
64%
0%
64%
2
Pri
0.25
0.50
0.25
2
(ki – k) x Pri
16%
0%
16%
3
3
σκB = Σ (ki –k) – Pri = 32% = 5.66%
2
Σ (ki –k)2 – Pri = 32%
i=1
i=1
CV = σκ
k
(7.4)*
Cuanto mayor sea el coeficiente de variación, mayor será el riesgo.
Ejemplo:
Cuando se sustituyen la desviación estándar (tabla 7.3) y los rendimientos esperados (tabla 7.2)
para los activos A y B en la ecuación 7.4, los coeficientes de variación para A y B son 0.094
(1.41% /15%) y 0.377 (5.66% / 15%), respectivamente. El activo B tiene un coeficiente de
variación mayor y es, por tanto, más arriesgado que el activo A. Puesto que ambos poseen el
mismo rendimiento esperado, el coeficiente de variación no proporciona más información que la
desviación estándar.
La utilidad real del coeficiente de variación es la comparación del riesgo de activos que tienen
rendimientos esperados diferentes. Un ejemplo sencillo ilustra esta situación.
Ejemplo:
Una empresa intenta seleccionar el menos arriesgado de dos activos, X y Y. El rendimiento
esperado, la desviación estándar y el coeficiente de variación de cada uno de estos activos se
presentan a continuación.
Métodos estadísticos
(1) Rendimiento esperado
(2) Desviación estándar
(3) Coeficiente de variación [(2) + (1)]
a
. Activo elegido gracias a esta medida de riesgo.
Activo X
12%
9%
0.75
Activo Y
20%
10%
a
0.50
Si la empresa comparara los activos sólo con base en sus desviaciones estándar, preferiría el
activo X porque tiene una desviación estándar menor que el activo Y (el 9 por ciento en
comparación con el 10 por ciento). Sin embargo, la comparación de los coeficientes de
variación de los activos muestra que la gerencia cometería un grave error si eligiera el activo X
en lugar del activo Y, porque la dispersión relativa (o riesgo) de los activos, reflejada en el
coeficiente de variación, es menor para el activo Y que para el activo X (0.50 en comparación
con 0.75). Por supuesto, el uso del coeficiente de variación para comparar el riesgo de los
activos es eficaz porque también toma en cuenta el tamaño relativo, o rendimiento esperado, de
los activos.
Preguntas de repaso
7-4 ¿Cómo se usa el análisis de sensibilidad para evaluar el riesgo de los activos? Describa la
función que desempeña el intervalo en el análisis de sensibilidad.
7-5 ¿De qué manera un registro de la distribución de probabilidades de los resultados permite,
a quien toma decisiones, tener una idea del comportamiento del riesgo de un activo? ¿Cuál es
la diferencia entre una gráfica de barras y una distribución de probabilidades continuas?
7-6 ¿Qué indica la desviación estándar de una distribución de los rendimientos de los activos?
¿Qué relación existe entre el tamaño de la desviación estándar y el grado de riesgo de los
activos?
7-7 ¿Qué es el coeficiente de variación? ¿Cómo se calcula? ¿Cuándo se prefiere este
coeficiente en lugar de la desviación estándar, para comparar el riesgo de los activos?
III.
RIESGO DE UNA CARTERA
El riesgo de cualquier inversión de activos propuesta individualmente no debe considerarse
independiente de otros activos, sino que las nuevas inversiones deben analizarse a la luz del
impacto que producen en el riesgo y el rendimiento de la cartera de activos. El objetivo del
gerente de finanzas consiste en crear una cartera eficiente, que maximice el rendimiento para
un nivel de riesgo determinado o que minimice el riesgo para un nivel de rendimiento específico.
El concepto estadístico de correlación destaca el proceso de diversificación que se utiliza para
crear una cartera eficiente.
CORRELACIÓN
La correlación es una medida estadística de la relación, si existe, entre series de números que
representan datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntuaciones de pruebas. Si dos
series se desplazan en la misma dirección, tienen una correlación positiva; si las series se
desplazan en direcciones opuestas, tienen una correlación negativa. El grado de correlación
se mide con el coeficiente de correlación, que varía desde +1 para series que tienen una
correlación perfectamente positiva hasta -1 para series que tienen una correlación
perfectamente negativa. La figura 7.3 ilustra estos dos extremos para las series M y N. Las
series que se correlacionan positivamente de manera perfecta se desplazan juntas en forma
precisa las series que se correlacionan negativamente de manera perfecta se desplazan e
direcciones completamente opuestas.
FIGURA 7.3 Correlaciones
La correlación entre las series M y N
DIVERSIFICACIÓN
Para reducir el riesgo general, es mejor combinar o agregar a la cartera activa que posean una
correlación negativa (o una correlación positiva escasa). La con binación de activos que tienen
una correlación negativa puede reducir la variabilidad general de los rendimientos, o el riesgo,
σk. La figura 7.4 muestra que una cartera que contiene los activos F y G, correlacionados
negativamente y con el mismo rendimiento esperado, k, también tienen el rendimiento k, pero
con un riesgo (variabilidad) menor que cualquiera de los activos individuales. Aunque los
activos no tengan una correlación negativa, cuanto menor sea la correlación positiva entre ellos,
menor será el riesgo resultante.
Algunos activos no tienen correlación, es decir, no existe interacción entre sus rendimientos.
La combinación de activos que no tienen correlación reduce el riesgo, no de manera tan eficaz
como la combinación de activos que tienen una correlación negativa, pero sí más
eficientemente que la combinación de activos que tienen una correlación positiva. El coeficiente
de correlación para los activos que no tienen correlación es cercano a cero y actúa como un
punto intermedio entre la correlación perfectamente positiva y la correlación perfectamente
negativa.
La creación de una cartera por medio de la combinación de dos activos con rendimientos que
tienen una correlación perfectamente positiva no puede reducir el riesgo general de la cartera
por debajo del riesgo del activo menos arriesgado. O bien, una cartera que combina dos activos
con una correlación menor que la perfectamente positiva puede disminuir el riesgo total a un
nivel inferior que el de cualquiera de los componentes, que en ciertas situaciones es de cero.
Por ejemplo, suponga que usted fabrica herramientas mecánicas. El negocio es muy cíclico,
con ventas elevadas cuando la economía está en expansión y ventas bajas durante una
recesión. Si usted adquiriera otra empresa de herramientas mecánicas, con ventas que se
correlacionaran positivamente con las de su empresa, las ventas combinadas seguirían siendo
cíclicas; como resultado, el riesgo permanecería igual. Sin embargo, una alternativa sería que
usted adquiriera una fábrica de máquinas de coser, con un ciclo contrario, que tiene ventas
bajas durante la expansión económica y ventas altas durante una recesión (cuando los
consumidores están dispuestos a hacer su propia ropa). La combinación con la fábrica de
máquinas de coser, que tiene ventas con una correlación negativa, reduce el riesgo de la
empresa. Un ejemplo numérico proporciona una mejor comprensión del funcionamiento de la
correlación en el proceso de diversificación.
FIGURA 7.4 Diversificación
Combinación de activos con una correlación perfectamente negativa para diversificar el riesgo
Ejemplo:
La tabla 7.4 muestra los rendimientos pronosticados de tres activos distintos (X, Y y Z), durante
los próximos cinco años, junto con sus valores esperados y desviaciones estándar. Cada uno
de los activos posee un valor de rendimiento esperado del 12 por ciento y una desviación
estándar del 3.16 por ciento. Por tanto, los activos tienen un rendimiento y un riesgo similares,
aunque sus patrones de rendimiento no son necesariamente idénticos. Una comparación de los
patrones de rendimiento de X y Y muestra que tienen una correlación perfectamente negativa,
pues se desplazan en direcciones exactamente opuestas con el paso del tiempo. Una
comparación de los activos X y Z indica que tienen una correlación perfectamente positiva, ya
que se desplazan precisamente en la misma dirección. (Nota: Los rendimientos de X y Z son
idénticos.)63
Cartera XY. Al combinar porciones iguales de los activos X y Y (los activos que tienen una
correlación perfectamente negativa), se forma la cartera XY (que exhibe la tabla 7.4). El riesgo
de esta cartera, según refleja su desviación estándar, se reduce al 0 por ciento y el valor del
rendimiento esperado se mantiene en 12 por ciento. Puesto que ambos activos poseen los
mismos valores de rendimiento esperado (se combinan en partes iguales y tienen una
63
No es necesario que las corrientes de rendimiento sean idénticas para que tengan una correlación perfectamente
positiva. Este ejemplo utiliza corrientes de rendimiento idénticas para ilustrar los conceptos de la manera más sencilla
y directa. Las corrientes de rendimiento que se desplazan (es decir, varían) exactamente juntas, sin importar la
magnitud relativa de sus rendimientos, tienen una correlación perfectamente positiva.
correlación perfectamente negativa), la combinación produce la eliminación completa del riesgo.
Siempre que los activos tienen una correlación perfectamente negativa, existe una combinación
óptima (similar a la mezcla del 50 por ciento en el caso de los activos X y Y) cuya desviación
estándar resultante es igual a O.
Cartera XZ. Al combinar porciones iguales de los activos X y Z (los activos que tienen una
correlación perfectamente positiva) se forma la cartera XZ (que exhibe la tabla 7.4). Esta
combinación no afecta el riesgo de esta cartera, según refleja su desviación estándar, pues
permanece en 3.16 por ciento, en tanto que el valor del rendimiento esperado se mantiene en
12 por ciento. Siempre que los activos tienen una correlación perfectamente positiva, como la
combinación de los activos X y Z, la desviación estándar de la cartera resultante no puede ser
menor que la del activo menos arriesgado; la máxima desviación estándar de la cartera es la del
activo más arriesgado. Como los activos X y Z tienen la misma desviación estándar (3.16 por
ciento), las desviaciones estándar mínima y máxima son del 3.16 por ciento, que es el único
valor que se podría asignar a la combinación de estos activos. Este resultado se atribuye a la
situación poco probable de que los activos X y Z sean idénticos.
Aunque es posible proporcionar explicaciones estadísticas detalladas sobre los
comportamientos que ilustra la tabla 7.4, la cuestión importante es que los activos se pueden
combinar de tal manera que la cartera resultante posea menos riesgo que cualquiera de los
activos en forma independiente (y esto se logra sin ninguna pérdida del rendimiento). La cartera
XY ilustra este comportamiento. Cuanto más negativa (o menos positiva) sea la correlación
entre los rendimientos de los activos, mayores serán los beneficios de reducción del riesgo
como consecuencia de la diversificación. En ningún caso, la creación de carteras de activos da
como resultado un riesgo mayor que el del activo más arriesgado que incluye la cartera. Es
importante reconocer que estas relaciones se aplican al considerar la adición de un activo a una
cartera existente.
DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL
El último ejemplo de la diversificación de carteras implica la inclusión de activos extranjeros en
una cartera. Esta estrategia reduce el riesgo en dos formas. En primer lugar, la inclusión de
activos con reembolsos denominados en monedas extranjeras reduce las correlaciones de los
rendimientos de los activos de la cartera cuando todos los rendimientos de la inversión se
convierten a dólares. En segundo lugar, la inclusión de activos de países que son menos
sensibles al ciclo de negocios de los Estados Unidos que a los activos domésticos, disminuye la
respuesta de la cartera a los movimientos del mercado.
RENDIMIENTOS DE LA DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL
En periodos largos, los rendimientos de carteras diversificadas internacionalmente tienden a ser
superiores a los que generan las carteras puramente domésticas. Sin embargo, en un periodo
corto o regular, la diversificación internacional produce rendimientos menores al valor nominal,
sobre todo en los periodos en que el dólar aumenta su valor en relación con otras monedas. Si
la economía estadounidense .presenta un desempeño deficiente y el dólar se devalúa respecto
a la mayoría de las monedas extranjeras, los rendimientos en dólares para los inversionistas
estadounidenses sobre una cartera de activos extranjeros son, de hecho, muy atractivos. La
lógica de la diversificación de la cartera internacional supone que estas fluctuaciones en los
valores de las monedas y en el desempeño relativo alcanzarán un promedio en periodos largos
y que una cartera diversificada internacionalmente producirá un rendimiento comparable a un
nivel de riesgo menor que las carteras similares puramente domésticas.
TABLA 7.4 Rendimientos pronosticados, valores esperados y expresiones estando todos
los activos X,Y, y Z, y las carteras XY y XZ
Activos
________________________
X
Y
Z
Año
1999
2000
2001
2002
2003
Estadísticas:
Valor esperado
Desviación
estándar
Carteras
XY
XZ
(50%X + 50%Y) (50%X + 50%Z)
8%
10%
12%
14%
16%
16%
14%
12%
10%
8%
8%
10%
12%
14%
16%
12%
12%
12%
12%
12%
8%
10%
12%
14%
16%
12%
12%
12%
12%
12%
3.16%
0%
3.16%
3.16%
3.16%
La cartera XY, formada 50% por el activo X y en un 50% por el activo Y, ilustra la correlación perfectamente
negativa, porque estas dos corrientes de rendimientos se comportan de manera completamente opuestas
durante el periodo de cinco años. Los valores de su rendimiento se calculan como muestra la tabla siguiente.
Rendimiento pronosticado
Rendimiento
Cálculo del rendimiento de las
esperado de la
Año
Activo X
Activo Y
carteras
cartera,
(1)
(2)
(3)
(4)
1999
2000
2001
2002
2003
8%
10%
12%
14%
16%
16%
14%
12%
10%
8%
(.50 X 8%)+ (.50X 16%) =
(.50 X 10%)+ (.50X 14%) =
(.50 X 12%)+ (.50X 12%) =
(.50 X 14%)+ (.50X 10%) =
(.50 X 16%)+ (.50X 8%) =
12%
12%
12%
12%
12%
La cartera XZ, formada en un 50% por el activo X y en un 50% por el activo Z, ilustra la correlación
perfectamente positiva, porque estas dos corrientes de rendimiento se comportan de manera idéntica durante
el periodo de cinco años los valores de su rendimiento se calculan con el mismo método demostrado en la
nota a previa, que describe la cartera XY.
La ecuación en general, correspondiente a la ecuación 7. 2 a de la nota al pie número 1, se utiliza para
calcular los valores esperados, como se demuestra a continuación para la cartera XY, debido a que no se
proporcionan las probabilidades relacionadas con los rendimientos.
Kxy = 12% + 12% + 12% + 12% + 12% = 60% = 12%
5
5
Se aplica la misma fórmula para calcular el valor del rendimiento esperado de los activos X,Y y Z, y de la
cartera XZ.
La ecuación general, correspondiente a la ecuación 7. 3 a de la nota al pie número 2, se utiliza para calcular
las desviaciones estándar, como se demuestra a continuación para la cartera XY, debido a que no se
proporcionan las probabilidades relacionadas con los rendimientos.
σKxy = (12% - 12%)2
2
2
2
2
+ (12% - 12%) (12% - 12%) + (12% - 12%) + (12% - 12%)
5–1
= 0% + 0% + 0% + 0% + 0% = 0% = 0%
4
4
Se aplica la misma fórmula para calcular la desviación estándar de los rendimientos de los activos X, Y y Z, y
de la cartera XZ.
RIESGOS DE LA DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL
Los inversionistas estadounidenses deben, sin embargo, estar conscientes de los peligros
potenciales que entraña la inversión internacional, ya que, además de los riesgos inducidos por
las fluctuaciones potenciales de las monedas, existen otros riesgos financieros específicos para
las inversiones internacionales. El más importante de ellos es el riesgo político, que surge del
peligro de que un gobierno anfitrión tome medidas perjudiciales para los inversionistas
extranjeros o la posibilidad de que los disturbios políticos de un país pongan en peligro las
inversiones efectuadas en ese país. Los riesgos políticos son particularmente agudos en los
países en desarrollo, donde los gobiernos inestables o que mantienen una motivación
ideológica intentan con frecuencia bloquear la circulación de fondos de los inversionistas
extranjeros o incluso embargar (nacionalizar) sus activos en el país anfitrión. Un ejemplo de
riesgo político fue la gran preocupación después de la Tormenta del Desierto, que tuvo lugar a
principios de la década de 1990, de que los radicales de Arabia Saudita nacionalizaran y
tomaran el control de las instalaciones petroleras estadounidenses ubicadas en ese país.
Aun en los gobiernos que no recurren a los controles de cambio ni a los embargos deliberados,
los inversionistas internacionales sufrirían si el déficit de una moneda fuerte impidiera el pago
de dividendos ó intereses a los extranjeros. Cuando los gobiernos deben distribuir las escasas
divisas extranjeras, raras veces otorgan prioridad a los intereses de los inversionistas
extranjeros; en su lugar, las reservas de monedas fuertes se utilizan comúnmente para pagar
importaciones necesarias, como alimento y materiales industriales, y para pagar los intereses
de las deudas gubernamentales. Puesto que la mayor parte de la deuda de los países en
desarrollo se mantiene por los bancos más que por individuos, los inversionistas de cartera
raras veces sufren algún daño cuando un país experimenta problemas económicos o políticos.
Preguntas de repaso
7-8 ¿Por qué los activos deben evaluarse en un contexto de cartera? ¿Qué es una cartera
eficiente?
7-9 ¿Por qué es importante la correlación entre los rendimientos de los activos? ¿De qué
manera permite la diversificación combinar activos arriesgados para que el riesgo de la cartera
sea menor que el riesgo de los activos individuales que la conforman?
7-10 ¿En qué forma la diversificación internacional favorece la reducción del riesgo? ¿Por qué
la diversificación internacional puede producir rendimientos menores al valor nominal? ¿Qué
son los riesgos políticos y cómo afectan la diversificación internacional?
IV.
RIESGO Y RENDIMIENTO: EL MODELO PARA LA VALUACIÓN
DE ACTIVOS DE CAPITAL (MVAC)
Desde el punto de vista de los inversionistas en el mercado, el aspecto más importante del
riesgo es el riesgo general de la empresa. El riesgo general afecta en forma significativa las
oportunidades de inversión y, algo más importante, la riqueza de los propietarios. La teoría
básica que vincula el riesgo y el rendimiento para todos los activos recibe el nombre de modelo
para la valuación de activos de capital (MVAC) (del inglés capital asset pricing model,
CAPM).64 Esta sección utiliza el MVAC para explicar la relación básica riesgo-rendimiento que
participa en todos los tipos de decisiones financieras.65
64
La creación inicial de esta teoría se atribuye generalmente a Sharpe, William F., "Capital Asset Prices: A Theory of
Market Equilibrium Under Conditions of Risk", Journal of Finance, núm. 19, septiembre de 1964, págs. 425-442, y
Lintner, John, "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios and Capital
Budgets", Review of Economics and Statistics, núm. 47, febrero de 1965, págs. 13-37. Varios autores desarrollaron,
perfeccionaron y probaron esta teoría muy aceptada en la actualidad.
65
Aunque el MVAC tiene mucha aceptación, una teoría más amplia, la teoría de la valuación por arbitraje (TVA) (del
inglés arbitrage pricing theory, APT), descrita por primera vez por Ross, Stephen A., "The Arbitrage Theory of Capital
Asset Pricing", Journal of Economic Theory, diciembre de 1976, págs. 341-360, recibió una gran atención en años
recientes en la literatura financiera. La teoría sugiere que varios factores subyacentes explican mejor la prima de
riesgo de valores, en lugar del rendimiento del mercado utilizado en el MVAC. De hecho, se considera que el MVAC
FIGURA 7.5 Reducción del riesgo
R
i
e
s
g
o
Riesgo y diversificación de la cartera
Riesgo diversificable
d
e
l
a
C
a
r
t
e
r
a
Riesgo Total
1
5
Riesgo no diversificable
10
15
20
25
Número de valores (activos) en la cartera
TIPOS DE RIESGO
Para comprender los tipos básicos de riesgo, considere lo que sucede con el riesgo de una
cartera que incluye un solo valor (activo) al cual se agregan valores seleccionados al azar de,
por ejemplo, la población de todos los valores que se negocian activamente. La figura 7.5 ilustra
el comportamiento del riesgo total de la cartera (eje y) conforme se agregan más valores (eje x),
usando la desviación estándar del rendimiento, σk. Con la adición de valores, disminuye el
riesgo total de la cartera y tiende a alcanzar un límite, debido a los efectos de la diversificación
(como se explicó en la sección previa). La investigación muestra que, en promedio, la mayoría
de los beneficios de la diversificación, en cuanto a la reducción del riesgo, se obtiene mediante
la creación de carteras que contengan de 15 a 20 valores seleccionados al azar.66
El riesgo total de un valor está formado por dos partes:
Riesgo total de un valor = riesgo no diversificable + riesgo diversificable
(7.5)*
El riesgo diversificable, denominado en ocasiones riesgo no sistemático, representa la porción
del riesgo de un activo que se relaciona con causas aleatorias y que se elimina a través de la
deriva de la TV, Aunque la prueba de la TVA confirma la importancia del rendimiento del mercado, no ha logrado
identificar con claridad otros factores de riesgo. Como resultado de esta falla, así como de la falta aceptación y de
uso práctico de la TVA, esta sección se concentra en el MVAC.
66
Véase, por ejemplo, Wagner, W. H. y Lau, S. C., "The Effect of Diversification on Risk", Financial Analysts Journal,
núm. 26, noviembre y diciembre de 1971, págs. 48-53, y Evans, Jack y Archer, Stephen H., "Diversification and the
Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis", Journal of Finalice, núm. 23, diciembre de 1968, págs. 761-767. Un
estudio más reciente, Newbould, Gerald D. y Poon, Percy S., "The Minimum Number of Stocks Needed for
Diversification", Financial Practice and Education, otoño de 1993, págs. 85-87, muestra que debido a que un
inversionista sólo tiene una de muchas carteras posibles con x valores, es poco probable que experimenten el
resultado promedio. Como consecuencia, el estudio sugiere que se necesita un mínimo de 40 acciones para
diversificar totalmente una cartera. Este estudio apoya la gran popularidad de las inversiones en sociedades de
carteras de inversión.
diversificación., Este riesgo se atribuye a sucesos específicos relacionados con la empresa,
como huelgas, demandas, acciones regulativas y la pérdida de una cuenta importante. El
riesgo no diversificable, también conocido como riesgo sistemático, se atribuye a factores del
mercado que afectan a todas las empresas y no se elimina a través de la diversificación. Los
factores como la guerra, la inflación, los incidentes internacionales y los acontecimientos
políticos son responsables del riesgo no diversificable.
Puesto que cualquier inversionista es capaz de crear una cartera de activos que elimine todo, o
casi todo, el riesgo diversificable, el único riesgo relevante es el riesgo no diversificable. Por
tanto, cualquier inversionista o empresa debe preocuparse únicamente por el riesgo no
diversificable de un activo, que refleja su contribución al riesgo de la cartera. La medición del
riesgo no diversificable es, por tanto, de importancia primordial para la selección de activos que
posean las características más aceptables de riesgo-rendimiento.
EL MODELO: MVAC
El modelo para la valuación de activos de capital (MVAC) vincula el riesgo no diversificable y el
rendimiento para todos los activos. El modelo se analizará en cuatro partes. La primera define y
aborda el coeficiente beta, que es una medida del riesgo no diversificable. La segunda presenta
una ecuación del modelo mismo y la tercera describe en forma gráfica la relación entre el riesgo
y el rendimiento. La parte final presenta algunos comentarios generales sobre el MVAC.
COEFICIENTE BETA
El coeficiente beta, b, se emplea para medir el riesgo no diversificable; es un índice del grado
de desplazamiento del rendimiento de un activo, como respuesta a un cambio en el rendimiento
del mercado. El coeficiente beta para un activo se obtiene examinando los rendimientos
históricos del activo, en relación con los rendimientos del mercado. El rendimiento del
mercado es el rendimiento sobre la cartera de mercado de todos los valores negociados. La
información sobre una cartera de acciones que presenta el Standard & Poor's 500 Stock
Composite Index, o algún índice de acciones similar, se utiliza comúnmente para medir el
rendimiento del mercado. Aunque los coeficientes beta de acciones negociadas activamente se
obtienen de diversas fuentes, es importante comprender su origen, interpretación y aplicación a
las carteras.
Obtención del coeficiente beta a partir de datos de rendimiento. La relación entre el
rendimiento de un activo y el rendimiento del mercado, y su uso para obtener el coeficiente beta
se ilustran gráficamente en la figura 7.6, la cual registra la relación entre los rendimientos de
dos activos, R y S, y el rendimiento del mercado. Observe que el eje horizontal (x) mide el
rendimiento de mercado y el eje vertical (y) mide los rendimientos de los activos individuales (R
o S). El primer paso para obtener el coeficiente beta consiste en registrar las coordenadas para
el rendimiento del mercado y los rendimientos de los activos, en fechas diversas. La figura 7.6
muestra las coordenadas del rendimiento anual del mercado y del rendimiento de los activos;
presenta los valores de 1991 a 1998 (con el año anotado entre paréntesis) sólo para el activo S.
Por ejemplo, en 1998, el rendimiento del activo S fue del 20 por ciento, cuando el rendimiento
del mercado era del 10 por ciento. Con el uso de técnicas estadísticas, la "línea característica",
que explica mejor la relación entre las coordenadas del rendimiento del activo y del rendimiento
del mercado, concuerda con los puntos que representan los datos. La pendiente de esta línea
es el coeficiente beta. El coeficiente beta para el activo R es alrededor de 0.80 y el del activo S
es alrededor de 1.30. El coeficiente beta más alto para el activo S (una pendiente más
pronunciada de la línea característica) indica que su rendimiento es más sensible a los cambios
del mercado y, por tanto, es más arriesgado que el activo R.
Interpretación de los coeficientes beta. Se considera que el coeficiente beta para el mercado
es igual a LO; todos los demás coeficientes beta se comparan con este valor. Los coeficientes
beta de los activos pueden tener valores positivos o negativos, pero los coeficientes beta
positivos son los más comunes. La mayoría de los coeficientes beta se encuentra entre 0.5 y
2.0. La tabla 7.5 proporciona algunos valores de coeficientes beta seleccionados y sus
respectivas interpretaciones. Los coeficientes beta de acciones negociadas activamente se
obtienen de fuentes publicadas, como Value Line Investment Survey, o a través de empresas
de corretaje. La tabla 7.6 proporciona los coeficientes beta de algunas acciones seleccionadas.
FIGURA 7.6 Obtención de coeficiente beta
Obtención gráfica del coeficiente beta de los activos R y S
Coeficientes beta de carteras. El coeficiente beta de una cartera se calcula con los
coeficientes beta de los activos individuales que ésta incluye. Si w, representa la proporción del
valor total en dólares de la cartera correspondiente al activo j, y b, equivale al coeficiente beta
del activo j, se puede resolver la ecuación 7.6 para conocer el coeficiente beta de la cartera, bp:
n
bp = (w1 x b1) + (w 2 x b2) + ...+ (wn x bn) = Σwj x bj
(7.6)*
j=1
Por supuesto, Σnj =1, wj = 1, que significa que el 100 por ciento de los activos de la cartera deben
incluirse en este cálculo.
Los coeficientes beta de las carteras se interpretan exactamente de la misma forma que los
coeficientes beta de los activos individuales e indican el grado de respuesta del rendimiento de
la cartera a los cambios en el rendimiento del mercado. Por ejemplo, cuando el rendimiento del
mercado aumenta en un 10 por ciento, una cartera con un coeficiente beta de 0.75
experimentará un incremento del 7.5 por ciento en su rendimiento (0.75 x 10%), y una cartera
con un coeficiente beta de 1.25 experimentará un aumento del 12.5 por ciento en su
rendimiento (1.25 x 10%). Las carteras con coeficientes beta bajos son menos sensibles y, por
tanto, menos arriesgadas que las carteras con coeficientes beta altos.
Beta
2.0
1.0
.5
0
-.5
-1.0
-2.0
TABLA 7.5 Coeficientes beta seleccionados y sus interpretaciones
a
Comentario
Interpretación
Se desplaza en la Dos veces más sensible o arriesgado que el mercado
misma dirección
Misma respuesta por riesgo que el mercado (esto es, riesgo
que el mercado
promedio)
Sólo la mitad de sensible o arriesgado que el mercado
El movimiento del mercado no lo afecta
Sólo la mitad de sensible o arriesgado que el mercado
Se desplaza en
Misma respuesta por riesgo que el mercado (esto es, riesgo
dirección opuesta promedio)
al mercado
Dos veces más sensible o arriesgado que el mercado
a
La acción que es dos veces más sensible que el mercado experimentará un cambio del dos por ciento en su rendimiento
por cada cambio del uno por ciento en el rendimiento de la cartera del mercado, y el rendimiento de una acción que sea la
mitad de sensible que el mercado experimentará un cambio del 0 .5% por cada cambio del uno por ciento en el rendimiento
de la cartera del mercado
Ejemplo:
Austin Fund, una importante empresa de inversión, desea evaluar el riesgo de dos carteras, V y
W. Ambas contienen cinco activos, con las proporciones y los coeficientes beta que muestra la
tabla 7.7. Los coeficientes beta de las carteras V y W, bv, y bw, se calculan sustituyendo, en la
ecuación 7.6, los datos correspondientes de la tabla:
bv = (.10x1.65)+(.30x 1.00) + (.20 x 1.30) + (.20 x 1.10) + (.20 x 1.25)
= .165 + .300 + .260 + .220 + .250 = 1.195 = 1.20
====
Tabla 7. 6 Coeficientes beta de acciones seleccionadas
(18 de julio de 1997)
Acción
Beta
Acción
Beta
Anheuser-Busch
0.85
IBM
1.10
Apple Computer
0.90
Merrill Lynch & Company
1.80
Boston Edison
0.70
Microsoft
1.10
Callaway Golf
1.45
Procter & Gamble
1.05
Cascade Natural Gas
0.55
Qualcomm
1.60
Delta Air Lines
1.20
Seagram Company
1.15
Exxon Corporation
0.70
Sony Corporation
0.75
General Motors
1.15
Union Electric
0.70
Hilton Hotels
1.00
Universal Foods
0.90
Intel Corp,
1.10
Xerox Corporation
1.00
Fuente: Value Line Investment Survey (Nueva York: Value Line Publishing, 18 de julio de 1997).
Activo
1
2
3
4
5
Totales
Tabla 7. 7 Carteras V y W de Austin Fund
Cartera V
Cartera W
Proporción
Beta
Proporción
Beta
1. 65
. 10
. 80
. 10
1. 00
. 10
1. 00
. 30
. 20
1. 30
. 20
. 65
1. 10
. 10
. 75
. 20
. 20
1. 25
. 50
1.05
1. 00
1. 00
====
====
bw = (.10 x .80) + (.10 x 1.00) + (.20 x .65) + (.10 x .75) + (.50 x 1.05)
= .080 + .100 + .130 + .075 + .525 = .91
====
El coeficiente beta de la cartera V es de 1.20 y el de la cartera W es de 0.91. Estos valores
parecen lógicos, porque la cartera V contiene activos con coeficientes beta relativamente altos y
la cartera W contiene activos con coeficientes beta relativamente bajos. Desde luego, los
rendimientos de la cartera V son más sensibles a los cambios en los rendimientos del mercado
y, por tanto, son más arriesgados que los de la cartera W.
LA ECUACIÓN
La ecuación 7.7 presenta el modelo para la valuación de activos de capital (MVAC), usando el
coeficiente beta, b, para medir el riesgo no diversificable:
k j = RF + [bj x (k m - RF )]
(7.7)*
Donde:
kj =
rendimiento requerido sobre el activo j
RF = tasa de rendimiento libre de riesgo, comúnmente medida por el rendimiento sobre un
bono de la Tesorería
bj =
coeficiente beta o índice no diversificable para el activo j
k m = rendimiento del mercado; rendimiento sobre la cartera de activos del mercado
El rendimiento requerido sobre un activo, k j es una función creciente del coeficiente beta, bj, que
mide el riesgo no diversificable. En otras palabras, cuanto mayor sea el riesgo, mayor será el
rendimiento requerido; y cuanto menor sea el riesgo, menor será el rendimiento requerido.
El modelo se divide en dos partes: (1) la tasa libre de riesgo, RF, y (2) la prima de riesgo, bj, x
(km – RF ). La porción (km – RF ) de la prima de riesgo se denomina prima de riesgo del mercado,
porque representa la prima que el inversionista debe recibir para aceptar la cantidad promedio
de riesgo relacionada con la posesión de la cartera de activos del mercado. A continuación
aparece un ejemplo.
Ejemplo:
Herbst Corporation, una empresa en crecimiento dedicada al desarrollo de software, desea
determinar el rendimiento requerido sobre un activo (el activo Z) que posee un coeficiente beta,
bz de 1.5. La tasa de rendimiento libre de riesgo es del 7 por ciento; el rendimiento sobre la
cartera de activos del mercado es del 11 por ciento. Si se sustituyen bz = 1.5, RF = 7 por ciento
y k m = 11 por ciento en el modelo para la valuación de activos de capital, representado por la
ecuación 7.7, se obtiene un rendimiento requerido:
kz = 7% + [1.5 x (11% - 7%)] = 7% + 6% = 13%
Al ajustar la prima de riesgo del mercado del 4 por ciento (11% – 7%) de acuerdo con el índice
de riesgo (beta) de los activos de 1.5, se obtiene como resultado una prima de riesgo del 6 por
ciento (1.5 x 4%). Si se suma esa prima de riesgo con la tasa libre de riesgo del 7 por ciento, se
obtiene un 13 por ciento de rendimiento requerido. Siempre y cuando todo lo demás
permanezca igual, cuanto mayor sea el coeficiente beta, mayor será el rendimiento requerido; y
cuanto menor sea el coeficiente beta, menor será el rendimiento requerido.
UNIDAD 8
ANÁLISIS DE ESTADOS
FINANCIEROS
TEMAS:
I. ESTADOS FINANCIEROS
II. MARCO DE REFERENCIAS PARA EL POSIBLE ANÁLISIS
III. RAZONES DEL BALANCE GENERAL
IV.ESTADO DE RESULTADOS Y RAZONS DEL ESTADO DE
RESULTADOS/BALANCE GENERAL
V. ANÁLISIS DE TENDENCIAS Y ANÁLISIS HISTÓRICO
HISTÓRICO DE
ÍNDICES
UNIDAD 8
ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS
Los estados financieros son como un perfume fino —hay que olerlos pero sin abusar.
—Abraham Brilloff
Para tomar decisiones racionales que concuerden con los objetivos de la empresa, el
administrador financiero debe tener ciertas herramientas de análisis. Algunas de las
herramientas más útiles para el análisis financiero y la planeación son los temas de éste
capítulo.
La empresa en sí y los proveedores de capital externos —acreedores e inversionistas— llevan a
cabo el análisis de los estados financieros. El tipo de análisis varía de acuerdo con los intereses
específicos de cada parte involucrada. Los acreedores comerciales (proveedores a quienes se
les debe dinero por bienes y servicios) están interesados en primer lugar en la liquidez de la
empresa que está siendo analizada. Sus derechos son a corto plazo y la capacidad de la
empresa para pagar estos derechos se puede juzgar mejor mediante el análisis de su liquidez.
Por otra parte, los derechos de los tenedores de bonos son a largo plazo y, por consiguiente,
están interesados en la capacidad del flujo de efectivo de la empresa para cumplir con la deuda
a través de un largo periodo. El tenedor de bonos puede evaluar esta capacidad mediante el
análisis de la estructura de capital de la empresa, las principales fuentes y usos de los fondos,
la redituabilidad de la empresa a lo largo del tiempo y las proyecciones de la futura rentabilidad.
El inversionista en acciones comunes de la empresa está interesado principalmente en las
utilidades actuales y las que se esperan en el futuro, así como en la estabilidad de estas
utilidades en función de una tendencia. Como resultado de ello, por lo general, el inversionista
se concentra en el análisis de la rentabilidad de la empresa. Asimismo, le interesa la condición
financiera de la empresa en cuanto que afecta la habilidad de ésta para pagar dividendos y
evitar la bancarrota.
Todos los casos descritos hasta ahora han involucrado a proveedores de capital. Por tanto, el
análisis ha tomado un punto de vista externo. A nivel interno, la administración también emplea
el análisis financiero con el propósito de establecer un control y de proporcionarle a los
proveedores de capital lo que buscan en la condición financiera y en el desempeño de la
empresa. Desde un punto de vista interno, la administración necesita llevar a cabo análisis
financieros con el fin de planear y controlar de modo efectivo. Para planear el futuro, el director
financiero tiene que evaluar la posición financiera actual de la empresa y las oportunidades en
relación con su efecto sobre esta posición. Por lo que toca al control interno, el director
financiero está particularmente interesado en el rendimiento sobre la inversión de los diversos
activos de la empresa y en la eficiencia de la administración de los mismos. Por último, para
negociar con efectividad fondos externos el director financiero necesita estar al tanto de todos
los aspectos del análisis financiero que utilizan los proveedores externos de capital para evaluar
la empresa. Entonces se observa que el tipo de análisis financiero varía de acuerdo con el
interés en particular del analista.
I.
ESTADOS FINANCIEROS
El análisis financiero incluye el uso de diversos estados financieros. Estos estados tratan de
lograr varias cosas. Primero, presentan los activos y pasivos de una empresa mercantil en un
momento en el tiempo, por lo general, al final de un año o de un trimestre. Esta presentación se
conoce como balance general. Por otra parte, el estado de resultados presenta los ingresos y
los gastos de la empresa para un periodo particular del tiempo, por lo general, también de un
año o de un trimestre. Mientras que el balance general representa una fotografía de la posición
financiera de la empresa en un momento en el tiempo, el estado de resultados presenta un
resumen de su rentabilidad a través del tiempo. De estos dos estados (más, en algunos casos,
alguna información adicional) se puede obtener cierta información derivada, como es el caso
del estado de utilidades acumuladas y el estado de cambio de situación financiera y un estado
de los flujos de efectivo. (En el siguiente capítulo consideraremos los dos últimos.)
Al analizar los estados financieros muchos lectores desearán utilizar un programa de hoja de
trabajo de computadora. Para análisis repetitivos este tipo de programa permite realizar con
facilidad cambios en las suposiciones y simulaciones. Analizar varias posibilidades permite una
mayor comprensión interna de la que sería posible en otro caso. De hecho, los estados
financieros son una aplicación ideal para estos eficaces programas y es muy común su
utilización para el análisis de los estados financieros (tanto externo como interno). En el
suplemento Financial Management Computer Applications, se proporcionan programas para el
análisis de la condición financiera y el desempeño de una empresa.
INFORMACIÓN DEL BALANCE GENERAL
La tabla 8-1 muestra el balance general de Aldine Manufacturing Company para los años
fiscales terminados el 31 de marzo de 19X2 y el 31 de marzo de 19X1. Los activos se
relacionan en la sección superior de acuerdo con su grado relativo de liquidez (esto es, su
cercanía al efectivo). El efectivo y los equivalentes a efectivo son los activos más líquidos y
aparecen primero. Entre más apartado esté un activo del efectivo, menor liquidez tendrá. Las
cuentas por cobrar están a un paso del efectivo, mientras que los inventarios están a dos. Las
cuentas por cobrar representan adeudos de los clientes que se deben convertir en efectivo
dentro de un determinado periodo de facturación, por lo general, de 30 a 60 días. Por otra parte,
los inventarios se usan en la elaboración de un producto. Primero es necesario vender el
producto y obtener una cuenta por cobrar antes de poder pasar al siguiente paso y convertirlo
en efectivo. Puesto que los activos fijos, las inversiones a largo plazo y otros activos a largo
plazo son los menos líquidos, aparecen en último lugar.
La sección inferior de la tabla muestra los pasivos y el capital en acciones comunes de los
accionistas de la empresa. Estas partidas se ordenan de acuerdo con la cercanía con que es
probable que se paguen. Todos los pasivos circulantes son pagaderos dentro de 1 año,
mientras que los pasivos a largo plazo son pagaderos en un tiempo mayor a un año. El capital
social sólo se pagará a través de dividendos normales y quizá con un dividendo de liquidación
final. El capital de los accionistas, o capital contable como se le conoce, consta de varias
subcategorías. Las acciones comunes (a la par) y el capital adicional pagado, representan la
cantidad total de dinero pagado a la empresa a cambio de acciones comunes. Normalmente se
asigna un valor a la par de la acción. En este caso el valor nominal es $1 por acción, lo cual
significa que el 31 de marzo de 19X2 existían 421,000 acciones comunes en circulación. La
sección de capital pagado es el exceso de dinero pagado por las acciones por encima de su
valor par. Por ejemplo, si la empresa fuera a vender una acción adicional en $6 habría un
aumento de $1 en la sección de acciones comunes y un aumento de $5 en la sección de capital
adicional pagado. Las utilidades retenidas representan las utilidades acumuladas después de
dividendos de una empresa desde su comienzo; así, son utilidades que han sido retenidas (o
reinvertidas) en la empresa.
TABLA 8-1
Balance general de Aldine Manufacturing Company (en millares)
ACTIVOS
Efectivo y equivalente a efectivo
Cuentas por cobrar3
4
Inventarios acoso de mercado o menos
5
Gastos pagados por anticipado
Pagos de impuestos anticipados
acumulados
6
Activos circulantes
Activos fijos al costo 7
8
Menos depreciación acumulada
Activos fijos netos
Inversión, a largo plazo
Otros activos, a largo plazo
9
Total de activos
10, 11
Pasivos y capital de los accionistas
Préstamos bancarios y pagarés por
pagar
12
Cuentas por pagar
13
Impuestos acumulados
14
Otros pasivos acumulados
15
Pasivos circulantes
Capital de los accionistas
Acciones comunes, valor a la par $ 1
17
Capital adicional pagado
18
Utilidades retenidas
Capital total de los accionistas
Pasivos totales y capital de los
19
accionistas
31 de marzo
19 x 2 19 x 1
$ 178
$ 175
$ 740
$ 678
$1,329
$1,235
$ 21
$ 17
$ 35
$ 29
$2,241
$2,196
$1,596
$1,538
$ (857)
$ (791)
$ 739
$ 747
$ 65
--------$ 205
$ 205
$ 3,250
$3,148
$
$
$
$
$
$
31 de marzo
19 x 2 19 x 1
448
$ 356
148
$ 136
36
$ 127
191
$ 164
823
$ 783
631
$ 627
EXPLICACIONES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
$ 421
$ 361
$1,014
$1,796
$3,250
$ 421
$ 361
$ 956
$1,738
$3,148
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Nuestra como está el saldo de negocios
de la empresa en una fecha dada.
Lo que tuvo Aldine.
Cantidades que deben los clientes a la
empresa.
Materia prima, trabajo proceso y bienes
terminados.
Partidas de gastos futuras que ya han
sido pagadas.
Lo que es probable que se convierta en
efectivo en el término de un año.
Cantidad original pagada por terreno,
edificios y equipo.
Deducciones acumuladas por el
desgaste de los activos fijos.
Activos = pasivos más capital de los
accionistas.
Lo que Aldine debía.
Interés de propiedad de los accionistas.
Pagadero a los proveedores por bienes
y servicios.
Consideraciones "acumuladas" a una
obligación contraída, pero cuyo pago
aún no han sido hecho.
Sueldos, salarios, etcétera, sin pagar.
Deudas a pagar dentro de un año.
Deuda que no necesita pagarse hasta
después de un año (bonos).
Cantidad invertida originalmente en el
negocio por los accionistas.
Utilidades retenidas (reinvertidas) en el
negocio.
Pasivos más capital de los accionistas =
activos.
Es común escuchar a la gente decir que una empresa paga dividendos "a partir de las utilidades
retenidas". Incorrecto. Una empresa paga dividendos a partir del "efectivo", mientras incurre en
una reducción correspondiente en la cuenta de las utilidades retenidas. Las utilidades retenidas
no son un caudal de efectivo (o de cualquier otro activo), sino simplemente una partida contable
que se utiliza para describir una fuente de financiamiento para los activos de la empresa.
En la tabla se observa que el total de los activos es igual al total de los pasivos más el capital
contable. Ciertamente, ésta es una identidad contable. También de esto se deriva que los
activos menos los pasivos equivalen al capital contable. En su mayor parte los pasivos de una
empresa se conocen con certidumbre. La mayor parte de las interrogantes contables
relacionadas con el balance general tienen que ver con los números asignados a los activos.
Hemos de recordar que las cifras son números contables comparados con los estimados del
valor económico de los activos. El valor de los activos fijos se basa en sus costos reales
(históricos) no sobre lo que costarían en la actualidad (el costo de reposición). Los inventarios
se valúan de la misma forma. La cifra de cuentas por cobrar implica que todas estas partidas
por cobrar serán cobradas, pero quizá éste no sea el caso. A menudo es necesario ir más allá
de las cifras presentadas con el fin de analizar de manera adecuada la situación financiera de la
empresa. De acuerdo con el análisis, la cifra del capital contable que aparece en el estado
financiero, que es un residuo, puede ser o no una aproximación al verdadero capital contable de
la empresa para los accionistas.
INFORMACIÓN DEL ESTADO DE RESULTADOS
El estado de resultados (o utilidades) de la tabla 8-2 muestra los ingresos, gastos y utilidades
netas de la Cía. Aldine para los dos años fiscales que están siendo analizados. El costo de la
mercancía vendida representa en realidad el costo de producir los productos que fueron
vendidos durante el periodo. Aquí se incluyen las compras de materia prima y otras partidas, los
costos de mano de obra relacionados con la producción y otros gastos relacionados con la
misma. Los costos de venta, generales y de administración, se presentan separados del costo
de la mercancía vendida, porque son considerados como gastos del periodo en vez de costos
del producto.
Para una empresa dedicada a la fabricación como en este caso, el gasto por depreciación se
considera, por lo general, como un componente del costo de los bienes manufacturados, y así
se convierte en parte del costo de los bienes vendidos. Para una empresa comercializadora (al
mayoreo o al menudeo) generalmente la depreciación se incluye de forma separada como
cualquier otro gasto del periodo (como el gasto por intereses) bajo la cantidad de la utilidad
bruta. La depreciación se estudió anteriormente, pero recuérdese que se basa en los costos
históricos, lo que en un periodo de inflación no corresponde a los costos económicos. En el
apéndice de este capítulo se estudia el tema de la inflación y el análisis financiero.
Los últimos tres renglones del estado de resultados que aparecen en la tabla 8-2 representan
un estado de utilidades acumuladas simplificado. Los dividendos se rebajan de las utilidades
después de impuestos para obtener el aumento en las utilidades retenidas. El aumento de
$58,000 en el año fiscal 19X2 debe concordar con la cifra del balance general que se muestra
en la tabla 6-1. En las dos fechas las utilidades acumuladas eran $956,000 y $1,014,000 siendo
la diferencia $58,000. Por consiguiente, existe concordancia entre los dos balances y el estado
de resulta-dos más recientes. Teniendo estos antecedentes en mente, estamos listos para
estudiar el análisis de los estados financieros.
TABLA 8-2 Estado de utilidades de Aldine Manufacturing Company 1 (en millares)
AÑOS QUE TERMINAN EL 31 DE MARZO
19 x 2
19 x 1
EXPLICACIONES
2
$3,992
Ventas netas
$3,721 1. Mide la rentabilidad durante un periodo.
3
$2,680
$2,500 2. Cantidad recibida, o por recibir, de los
Costo de la mercancía vendida
$1,312
Utilidad bruta
$1,221 clientes.
3. Directamente relacionado con los niveles
$ 912
$ 841 operativos: gastos generales de sueldos,
Gastos de ventas, generales y
$ 85
$ 70 materia prima, provisiones y gastos
administrativos4
$ 315
Gastos de intereses5
$ 310 indirectos de fabricación.
6
$ 114
Utilidades antes de impuestos
$ 112 4. Comisiones de los vendedores,
$ 201
Impuestos al ingreso (federales y
$ 198 publicidad, salarios de los funcionarios,
$ 143
$ 130 etcétera.
estatales)
7
$ 58
$ 68 5. Costo de los fondos que se pidieron
Utilidades después de impuestos
Dividendos en efectivo
prestados.
Aumento de utilidades retenidas
6. Ingreso gravable
7. Cantidad obtenida por los accionistas
Nota: los gastos por depreciación para 19 x 1 y19 x 2 fueron $114 y $112 respectivamente.
II.
MARCO DE REFERENCIAS PARA EL POSIBLE ANÁLISIS
Se pueden utilizar varias estructuras conceptuales en el análisis de una empresa. Muchos
analistas tienen un procedimiento favorito para llegar a diversas generalizaciones sobre la
empresa que está siendo analizada. A riesgo de entrar en un campo más bien sagrado,
presentamos un marco conceptual que se presta a situaciones en las que se esté considerando
financiamiento externo. En la figura 8-1 aparecen los factores a tomar en cuenta.
Si se estudian en orden, nuestro interés en primer lugar está en la tendencia y el componente
estacional de los requisitos de fondos de una empresa. ¿Cuánto se requerirá en el futuro y cuál
es la naturaleza de estas necesidades? ¿Existe un componente estacional para las
necesidades? Los elementos analíticos usados para contestar estas preguntas incluyen
estados de fuente y aplicación de fondos y el presupuesto de efectivo. Las herramientas
utilizadas para evaluar la condición y desarrollo financiero de la empresa son las razones
financieras, tema que se verá en este capítulo. El analista experto utiliza estas razones de
forma similar a la que el médico experto utiliza los resultados de las pruebas de laboratorio. En
combinación, y con el tiempo, estos datos ofrecen una entrada valiosa a la salud de una
empresa —su condición financiera y rentabilidad—. El completar nuestro primer juego de tres
factores es un análisis del riesgo de negocio de la empresa. El riesgo de negocio se relaciona
con el riesgo inherente en las operaciones de la empresa. Algunas empresas están en líneas de
negocios altamente volátiles y/o pueden estar en operaciones cercanas a su punto de equilibrio.
Otras empresas están en líneas de negocios muy estables y/o encontrarse en operaciones
lejanas de su punto de equilibrio. Una empresa de máquinas herramientas puede caer en la
primer categoría, mientras que una empresa de servicio público de electricidad rentable
probablemente caería en la última. El analista necesita estimar el grado de riesgo de negocio de
la empresa que está analizando.
FIGURA 8.1 Marco para el análisis financiero
Análisis de necesidades
de fondos de la empresa
Análisis de la situación
financiera y la rentabilidad
de la empresa
Análisis del riesgo de
negocios de la empresa
Determinación de
las necesidades
de financiamiento
de la empresa
Negociaciones con
los proveedores
de capital
Estos tres factores deben usarse para determinar las necesidades financieras de la empresa.
Más aún, deben ser considerados en forma conjunta. Por supuesto que, mientras mayor sea la
necesidad de fondos, será mayor el financiamiento total que se requerirá. La naturaleza de las
necesidades de fondos influye sobre el tipo de financiamiento que se debe utilizar. Si existe un
componente estacional en el negocio, éste se añade al financiamiento a corto plazo, a los
préstamos bancarios en particular. El nivel de riesgo del negocio en el que está la empresa
afecta intensa-mente el tipo de financiamiento que se debe usar. Mientras mayor sea el riesgo
del negocio resulta menos deseable el financiamiento mediante deuda en relación al
financiamiento a través de acciones comunes. En otras palabras, el financiamiento por medio
de capital es más seguro debido a que no existe obligación contractual alguna de pagar
intereses y principal, como sucede con la deuda. Por lo general, una empresa en un negocio
con alto grado de riesgo haría mal en tomar también mucho riesgo financiero.67 A su vez la
condición financiera y el desarrollo de la empresa influyen sobre el tipo de financiamiento que
se debe utilizar. La mayor liquidez, la sólida condición financiera global, la mayor rentabilidad de
la empresa y el mayor riesgo que se pueda asumir serán determinantes para decidir el tipo de
financiamiento. Es decir, el financiamiento mediante deuda se vuelve más atractivo con
mejorías en liquidez, situación financiera y rentabilidad.
El rubro marcado con un círculo en la figura 8-1 señala que no es suficiente tan sólo determinar
el mejor plan financiero desde el punto de vista de la empresa y suponer que se pueda llevar a
cabo. Es necesario convencer del plan a los proveedores externos de capital. La empresa
puede determinar que necesita $1 millón en financiamiento a corto plazo, pero los prestamistas
pueden no estar de acuerdo ni con el importe ni con el tipo de financiamiento que solicita la
administración. Al final, la empresa quizá tenga que llegar a un compromiso con su plan para
hacer frente a las realidades del mercado. La interacción de la empresa con estos proveedores
de capital determina el importe, los plazos y el precio del financiamiento. Con frecuencia, estas
negociaciones no están tan apartadas del tipo de regateo que uno presenciaría en un bazar
oriental, si bien, por lo general, con menos intensidad. En todo caso, el-hecho de que la
empresa deba negociar con proveedores externos de capital sirve como un mecanismo de
retroalimentación para los otros cuatro factores de la figura 8-1. Los análisis no se pueden llevar
a cabo en forma aislada del hecho de que en definitiva será necesario hacer una petición a los
proveedores de capital. De igual forma, los proveedores de capital tienen que aceptar en forma
abierta el enfoque de la empresa respecto al financia-miento, aun cuando difiera del suyo.
Por tanto, el análisis financiero tiene varias facetas. Probablemente el análisis se hará en
relación con algún marco estructural similar al que se presentó antes. De lo contrario, es
probable que no esté bien definido y que no responda en realidad las preguntas para las que se
preparó. Como se verá, una parte integral del análisis financiero es el análisis de las razones
financieras; a esto dedicaremos el resto del capítulo.
USO DE LAS RAZONES FINANCIERAS
Para evaluar la condición y el desempeño financiero de una empresa, el analista financiero
necesita "verificar" varios aspectos de la salud financiera de una empresa. Una de las
herramientas utilizadas con frecuencia para hacer estas verificaciones es una razón financiera o
índice, que relaciona entre sí dos elementos de la información financiera al dividir una cantidad
entre la otra.
67
Es importante discutir e investigar sobre el riesgo de negocio con detalle, especialmente su relación con la
disposición de la empresa a enfrentar el riesgo financiero.
¿Por qué utilizar una razón? ¿Por qué no simplemente mirar los números en sí? Calculamos las
razones porque de esta manera obtenemos una comparación que puede ser más útil que los
propios números. Por ejemplo, suponga que una empresa obtuvo este año utilidades netas por
$1 millón. Esto parece lo bastante rentable. Pero, ¿qué pasa si la empresa tiene $100 millones
invertidos en activos totales? Al dividir la utilidad neta entre los activos totales, obtenemos
$1M/$100M = .01, el rendimiento de la empresa sobre los activos totales. La cantidad .01
significa que cada dólar de activos invertido en la empresa obtuvo un rendimiento de 1%. Una
cuenta de ahorros proporciona un meior rendimiento sobre la inversión que éste, y con un
riesgo mejor. En este ejemplo, la razón fue bastante informativa. Pero sea cuidadoso. Necesita
ser precavido, elegir e interpretar razones. Tome el inventario y divídalo entre el capital
adicional pagado. Tiene una razón, pero lo desafiamos a obtener alguna interpretación
significativa de la cantidad resultante.
Comparaciones internas. El análisis de las razones financieras incluye dos tipos de
comparaciones. Primero, el analista debe comparar una razón actual con tazones anteriores y
las que se esperan en el futuro para la misma empresa. La razón del circulante (la razón del
activo circulante contra el pasivo circulante) para el final del año actual se puede comparar con
la razón del circulante a fines del año anterior. Cuando se colocan las razones financieras sobre
una hoja de trabajo que abra un periodo de años, el analista puede estudiar la composición del
cambio y determinar si ha habido alguna mejoría o deterioro en la situación financiera y el
desempeño de la empresa con el transcurso del tiempo. En resumen, no interesa tanto una
razón en un momento determinado, sino esa razón con el transcurso del tiempo. Las razones
financieras también se pueden calcular para estados proyecta-dos, o proforma, y comparados
con razones actuales y anteriores.
Comparaciones internas y fuentes de las razones de las industrias. El segundo método de
comparación implica comparar las razones de una empresa con las de empresas similares o
con promedios de la industria en el mismo momento en el tiempo. Este tipo de comparación
permite conocer la situación financiera relativa y el desempeño de la empresa también nos
ayuda a identificar cualquier desviación significativa de algún promedio (o estándar) aplicable
de la industria. Las razones financieras para diversas industrias son publicadas por: Robert
Morris Associates, Dun & Bradstreet, Prentice-Hall (Almanac of Business and Industrial
Financial Ratios), la Federal Trade Commission y la Securities and Exchange Commission, así
como por diversas agencias de crédito y asociaciones mercantiles.68 El analista debe evitar usar
"reglas prácticas" en forma indiscriminada para todas las industrias. El criterio de que todas las
empresas tengan al menos una razón de circulante de 1.5 a 1 resulta inapropiado. El análisis
tiene que ser en relación al tipo de negocio al que se dedica la empresa y a la empresa en sí.
68
Robert Morris Associates, una asociación de funcionarios de bancos de crédito y préstamo, publica promedios de
la industria basados en los estados financieros entregados a los bancos por los prestatarios. Cada año se publican
16 razones para más de 360 industrias. Además, cada industria está dividida en categorías de tamaño de los activos
y volumen de ventas. Dun tl Bradstreet calcula cada año 14 razones importantes para más de 800 industrias. El
Almanac of Business and Industrial Financial Ratios (Englewood Cliffs, NJ.: Prentice-Hall, 1989), presenta los
promedios de la industria para alrededor de 22 razones financieras. Se relacionan aproximadamente 170 negocios e
industrias que abarcan la totalidad del espectro. La información para esta publicación proviene de las declaraciones
de impuestos presentadas por las empresas estadounidenses al Interna) Revenue Service. The Quarterly Financial
Report for Manufacturing Coporations es publicado conjuntamente por la Federal Trade Commission y la Securities
and Exchange Commission. Esta publicación contiene información sobre balances generales y estados de resultados
agrupados por industrias y por categorías de tamaños de activos.
La verdadera prueba de liquidez es si la empresa tiene la posibilidad de pagar sus cuentas a
tiempo. Muchas empresas sólidas, incluyendo las de servicios públicos eléctricos, tienen esta
capacidad a pesar de mantener razones de circulante muy inferiores al 1.5 a 1. Depende de la
naturaleza del negocio. Las fallas en la consideración de la naturaleza del negocio (y la
empresa) pueden conducir a una interpretación errónea de las razones. Podríamos terminar
con una situación similar a la que un estudiante con un promedio de 3.5 puntos de "Ralph's
Home Correspondence School of Cosmetology" es considerado como un mejor académico que
un estudiante con un promedio de 3.4 del Harvard Law School sólo porque un número índice es
más alto que el otro. Sólo mediante la comparación de las razones financieras de una empresa
con las de empresas similares se puede hacer un juicio realista.
Siempre que sea posible se debe estandarizar la información contable de diferentes empresas
(esto es, ajustarse para obtener la comparabilidad).69 No es posible comparar manzanas con
naranjas. Incluso con cifras estandarizadas el analista debe tener cuidado al interpretar las
comparaciones.
TIPOS DE RAZONES
Las razones financieras que, por lo general, se utilizan son, en esencia, dedos clases. La
primera resume algún aspecto de la "condición financiera" de la empresa en un punto en el
tiempo—el momento en el que ha sido preparado el balance general. Llamamos a éstas
razones estáticas, de forma bastante apropiada, porque tanto el numerador como el
denominador en cada razón provienen directamente del balance general. La segunda clase de
razón resume algún aspecto del desempeño de la empresa durante un periodo, normalmente
un año. Estas razones son llamadas razones dinámicas o razones estático-dinámicas. Las
razones del estado de resultados comparan una partida de "flujo" del estado de resultados con
otra partida de flujo del estado de resultados. Las razones estático-dinámicas comparan una
partida de flujo (estado de resultados) en el numerador con una partida de acción (balance
general) en el denominador. El comparar una partida de flujo con una partida de acción plantea
un problema potencial para el analista. Corremos el riesgo de una posible unión errónea de
variables. La partida de acción, al ser una instantánea tomada del balance general, quizá no
sea representativa de la manera en que se comportó esta variable durante el periodo en el que
ocurrió el flujo. (¿Sería una fotografía de usted tomada a las tres de la mañana representativa
de como se ve, en promedio?) Por tanto, donde sea apropiado, podemos utilizar una cantidad
"promedio" del balance general en el denominador de una razón estático-dinámica más
representativo de todo el periodo. (Más adelante tendremos más que decir acerca de esto.)
A su vez, podemos subdividir de nuevo nuestras razones financieras en cinco tipos distintos: de
liquidez, apalancamiento financiero (o deuda), cobertura, actividad y de rentabilidad (véase
figura 8-2). Ninguna razón da la información suficiente mediante la cual sea posible juzgar la
situación financiera y el desempeño de la empresa. Sólo cuando se analiza un grupo de
razones estamos en posibilidad de llegar a juicios razonables. Es necesario tener la seguridad
de tomar en cuenta cualquier situación estacional de un negocio. Las tendencias fundamentales
sólo se pueden evaluar a través de la comparación de las cifras y las razones en el mismo
69
Las empresas, aun dentro de la misma industria, pueden aplicar diferentes procedimientos contables, y contribuir
así a una confusión entre las diferencias reales y las percibidas entre las empresas. Por ejemplo, una empresa puede
utilizar la valuación de inventarios FIFO, mientras que otra empresa utiliza LIFO, y una tercera utiliza el Costo
Promedio.
momento del año. No debe compararse un balance general al 31 de diciembre con otro balance
general al 31 de mayo, sino que compararíamos el 31 de diciembre con esa misma fecha.
Aunque el número de razones financieras que se podrían calcular aumenta en forma
geométrica con la cantidad de información financiera, en este capítulo sólo se toman en cuenta
las razones más importantes. En realidad, las razones necesarias para evaluar la condición
financiera y el desempeño de una empresa son relativamente pocas.
FIGURA 8.2 Tipos de razones
RAZONES DEL
BALANCE GENERAL
Razones
de
apalancamiento
financiero (deuda):
Muestran el grado en
el que la empresa está
financiada por deuda.
Razones de liquidez: Miden la
capacidad de una empresa
para hacer frente a sus
obligaciones de corto plazo.
RAZONES DINÁMICAS Y RAZONES
ESTÁTICO-DINÁMICAS
a
Razones
de
cobertura:
Relacionan los cargos
financieros de una
empresa
con
su
capacidad
para
cumplirlos o cubrirlos.
b
Razones de actividad: Miden
con que tanta eficacia la
empresa utiliza sus activos
Razones de rentabilidad:
Relacionan las utilidades con
las ventas y la inversión
a.
b.
III.
Las razones de cobertura también arrojan la luz sobre la significación del uso de apalancamiento financiero
(deuda) por parte de la empresa.
Las razones de actividad basadas en inventarios en cuentas por cobrar también arrojan luz sobre la “liquidez”
de estos activos.
RAZONES DEL BALANCE GENERAL
RAZONES DE LIQUIDEZ
Las razones de liquidez se utilizan para juzgar la capacidad de la empresa para hacer frente a
las obligaciones a corto plazo. Hacen una comparación de las obligaciones a corto plazo con
los recursos a corto plazo (o circulantes) de que se dispone para cumplir con esas obligaciones.
A partir de estas razones se pueden obtener muchos conocimientos acerca de la solvencia de
efectivo actual de la empresa y su capacidad de permanecer solvente en caso de
acontecimientos adversos.
Razón del activo circulante. Una de las razones de uso más general y frecuente es la razón
de circulante:
Activo circulante
Pasivo circulante
(8.1)
Para Aldine Manufacturing Company, la razón para fines del año 19X2 es:
$2,241,000 = 2.72
$823,000
Aldine se dedica a la fabricación de aparatos electrodomésticos. Su razón de circulante actual
se encuentra algo por encima de la razón media de la industria de 2.1. (La media para la
industria ha sido tomada de Statement Studies, de Robert Morris Associates.)70 Aunque las
comparaciones con los promedios de la industria no siempre revelan la solidez o debilidad
financiera, tienen significado para identificar las empresas que se aparten de esta media. En
caso que ocurra una desviación importante, el analista querrá determinar los motivos. Quizá la
industria tenga una liquidez excesiva y la empresa que se está examinando sea
fundamentalmente sólida a pesar de una razón de circulante inferior. En otra situación, quizá la
empresa que se está analizando tenga demasiada liquidez, en relación con la industria, y en
consecuencia pierde rentabilidad. En cualquier momento en que se alce una "bandera roja" el
analista tiene que buscar las razones detrás de ello.
Supuestamente, mientras más alta sea la razón de circulante mayor será la capacidad de la
empresa para pagar sus cuentas; sin embargo, la razón tiene que ser considerada como algo
imperfecto debido a que no toma en cuenta la liquidez de los componentes individuales de los
activos circulantes. Una empresa que tenga activos circulantes integrados fundamentalmente
por efectivo y cuentas por cobrar recientes se considera en forma general como más líquida que
una empresa cuyos activos circulantes estén compuestos básicamente de inventarios.71 Por
consiguiente, nos dirigimos a una prueba de la liquidez de la empresa más crítica, o rigurosa —
la razón de la prueba de ácido.
Decoración de escaparates:
Pasos para crear una situación que parece más favorable de la que realmente existe,
justo antes de preparar los estados financieros.
Para ejemplificar, suponga que es el 30 de marzo, los auditores están por llegar, esperamos
tener un préstamo a corto plazo la semana siguiente, y el banco estará muy interesado en
nuestra posición actual como signo de nuestra solvencia a corto plazo.
70
El uso de una media promedio elimina la influencia que los valores extremos de los estados "inusuales" tendrían
sobre mi promedio aritmético simple.
71
La liquidez tiene dos dimensiones: 1) el tiempo necesario para convertir el activo en dinero y 2) la seguridad del
precio realizado. Hasta el grado en que el precio realizado sobre las cuentas por cobrar sea tan predecible como el
realizado sobre los inventarios las cuentas por cobrar serían un activo más líquido que los inventarios, debido al
tiempo más corto requerido para convertir el activo en dinero. Si el precio realizado sobre las cuentas por cobrar es
más seguro que el de los inventarios, las cuentas por cobrar serían consideradas incluso aún más líquidas.
Podemos posponer algunas compras y utilizar el efectivo disponible (o vender valores
comerciables) para pagarles a algunos acreedores actuales. Así se mejoraría temporalmente a
la razón del circulante y a la rápida.
Veamos cómo pudo haber intentado este gambito Aldine Company. Suponga que en el 30 de
marzo de 19X2 encontramos:
Activos circulante
$2,918,000
Pasivos circulantes
Razón de circulante
$1,500,000
1.95
Si pagamos $677,000 de nuestras cuentas por pagar a partir del efectivo y los valores
negociables, obtenemos:
$2,241,000
$823,000
2.72
La razón de circulante muestra una considerable mejoría. Sin embargo, si regresamos a lo
normal en el negocio, ¿se ha mejorado en realidad nuestra posición de liquidez por este único
pago anticipado a los acreedores?
Debe hacerse notar que los estados financieros de fin de año pueden describir un panorama
más optimista de la condición financiera que los de cualquier otro momento en el año aun
cuando no se hayan tomado pasos deliberados para mejorar artificialmente la posición
financiera. Por ejemplo, una empresa que ha adoptado un término del año fiscal en un punto
estacional bajo (Advertencia: note la fecha del cierre del año fiscal del 31 de marzo de Aldine)
puede haberlo hecho para facilitar el conteo del inventario y no para engañar. Sin embargo, el
efectivo también puede estar en un punto anual alto anticipándose a las compras de inventario
mientras que las cuentas por pagar pueden estar en una baja anual, el resultado puede ser más
alto que las razones del circulante y rápida normales.
Por tanto, como administrador quizá desee verificar un promedio de las razones de liquidez
mensuales o trimestrales. Esto le dará una idea de la posición promedio de liquidez de la
empresa. La idea aquí es que aún si otros que ven sus datos anuales quedan engañados —
usted no se engañe a sí mismo.
La razón de la prueba de ácido (o de liquidez inmediata) es la prueba de ácido o razón de
liquidez inmediata. Una medida más conservadora de la liquidez
Activo circulante — Inventarios
Pasivo circulante
En el caso de Aldine, esta razón para el fin del año 19X2 es:
$2,241,000 — $1,329,000 = 1.11
$823,000
Esta razón sirve como un complemento de la razón del circulante en el análisis de la liquidez.
Esta razón es la misma que la razón de circulante con la excepción de que excluye los
inventarios (tal vez la parte menos líquida de los activos circulantes) del numerador. La razón se
concentra en el efectivo, los valores realizables y las cuentas por cobrar en relación con las
obligaciones circulantes y de esta forma brinda una medida más penetrante de liquidez que la
razón del circulante. La razón de la prueba de ácido de Aldine está ligeramente por encima de
la media de la industria de 1.1, lo que señala que está de acuerdo con la industria.
Resumen de la liquidez de Aldine (hasta ahora). Las comparaciones de las razones del
circulante y de la prueba del ácido de Aldine con las medias para la industria resultan
favorables. Sin embargo, estas razones no nos dicen si las cuentas por cobrar y el inventario o
ambos son muy altos en la actualidad. Si lo son, esto debiera afectar nuestra impresión inicial
favorable respecto a la liquidez de la empresa. Por tanto necesitamos ir detrás de las razones y
examinar el tamaño, composición y calidad de estos dos importantes activos circulantes.
Cuando analicemos las razones de actividad estudiaremos con más detalle las cuentas por
cobrar y el inventario. Reservaremos hasta entonces una opinión final sobre la liquidez.
RAZONES DE APALANCAMIENTO FINANCIERO (DEUDA)
Razón pasivo a capital contable. Para estimar el grado en que la empresa utiliza dinero
prestado, podemos utilizar varias razones de deuda. La razón pasivo a capital contable se
calcula simplemente dividiendo la deuda total de la empresa (incluyendo los pasivos
circulantes) entre su capital contable.
(8.3)
Pasivo total
Capital contable
Para Aldine, la razón al final del año 19X2 es:
$1,454,000 = .81
$1,796,000
La razón nos dice que los acreedores proporcionan 81 centavos de financia-miento por cada
dólar que aportan los accionistas. Por lo general, a los acreedores les agrada que esta razón
sea baja. Entre más baja es la razón, más alto es el nivel de financiamiento de la empresa que
proporcionan los accionistas, y más grande es el colchón del acreedor (margen de protección)
en caso que se contraigan los valores de los activos o de pérdidas totales. La razón media de
pasivo a capital contable para la industria de artículos electrodomésticos es de 0.8, por lo que
Aldine se encuentra de conformidad con la industria. Quizá no experimentaría dificultades con
los acreedores debido a una razón de deuda excesiva.
Dependiendo del propósito para el que se utilice la razón, en ocasiones las acciones
preferentes se incluyen como pasivo en lugar de como capital contable cuando se calculan
razones de deuda. Las acciones preferentes representan un derecho prioritario desde el punto
de vista de los inversionistas en acciones comunes y, por consiguiente, se pueden incluir las
acciones preferentes como pasivos al analizar una empresa. La razón de pasivo a capital
variará de acuerdo con la naturaleza del negocio y la volatilidad de los flujos de efectivo. Por lo
general, una empresa de servicio público de electricidad, con flujos de efectivo muy estables,
tendrá una razón de pasivo más alta que una empresa de máquinas y herramientas, cuyos
flujos de efectivo son mucho menos estables. Una comparación de la razón de deuda para una
determinada empresa con las de empresas similares da una idea general del valor del crédito
de la empresa y de su riesgo financiero.
Razón de deuda a activos totales. La razón de deuda a activos totales se obtiene al dividir la
deuda total de una empresa entre sus activos totales:
Deuda total
Activos totales
(8-4)
Para Aldine, al final de 19X2 esta razón es:
$1,454,000 = .45
$3,250,000
Esta razón sirve para un propósito similar al de la razón de deuda a capital contable. Destaca la
importancia relativa del financiamiento por deuda para la empresa al mostrar el porcentaje de
activos de la empresa que se sustentan mediante el financiamiento de deuda. Por tanto, 45%
de los activos de la empresa están financiados con deuda (de varios tipos), mientras que el
55% restante del financiamiento proviene del capital de los accionistas. En teoría, si la empresa
fuera liquidada ahora mismo, los activos podrían venderse para producir algo tan pequeño
como 45 centavos por dólar antes que los acreedores enfrenten una pérdida. Una vez más,
esto señala que entre mayor sea el porcentaje de financiamiento que permita el capital de los
accionistas, más grande es el colchón de protección proporcionado a los acreedores de la
empresa. En fin, entre más alta sea la razón de deuda a activos totales, mayor riesgo financiero,
entre más baja sea esta razón, de menor magnitud será el riesgo financiero.
Además, de las dos razones de deuda anteriores, quizá se desee calcular la siguiente razón,
que trata sólo de la capitalización a largo plazo de la empresa:
Pasivo a largo plazo
Capitalización total
(8.5)
Donde la capitalización total representa todo el pasivo a largo plazo y el capital contable. Para
Aldine, la razón más reciente de fin de año es:
$631,000
$2,427,000
= .26
Esta medida señala la importancia relativa del pasivo a largo plazo en la estructura de capital
(financiamiento a largo plazo) de la empresa. De nuevo esta razón concuerda con la razón
media de 0.24 para la industria. Las razones de deuda que se acaban de calcular se basan en
cifras de valor en libros; en ocasiones es útil calcular estas razones utilizando valores de
mercado. En resumen, las razones de deuda indican las proporciones relativas de la aportación
de capital por parte de los acreedores y por parte de los dueños.
IV.
ESTADO DE RESULTADOS Y RAZONES DE ESTADO DE
RESULTADOS/BALANCE GENERAL
Ahora centraremos nuestra atención en tres nuevos tipos de razones —razones de cobertura,
actividad y rentabilidad— que se derivan de los datos del estado de resultados y del estado de
resultados/balance general. Ello significa que ya no estamos hablando sólo acerca de
relaciones de acciones (balance general). Ahora, cada razón relaciona una partida de flujo
(estado de resultados) con otra partida de flujo o una mezcla de una partida de flujo con una de
acción. (Y, para comparar una partida de flujo con una de acción correctamente, puede ser
necesario realizar algunos ajustes menores.)
RAZONES DE COBERTURA
Las razones de cobertura han sido diseñadas para relacionar los cargos financieros de una
empresa con su capacidad para hacerles frente. Servicios de clasificación de bonos como
Moody's Investors Service y Standard & Poor's hacen amplio uso de estas razones. Una de las
razones de cobertura más tradicionales es la razón de cobertura de interés, o las veces que
se obtuvo interés. Esta razón es simplemente la razón de las utilidades antes de intereses e
impuestos para un periodo de informe particular contra el importe de los cargos por interés del
periodo, esto es:
Utilidades antes de intereses e impuestos (EBIT)
(8.6)
Gasto por interés
Esta razón sirve como medida de la capacidad de la empresa para hacer frente a sus pagos de
interés y así evitar la bancarrota. En general, entre más alta es la razón, mayor es la
probabilidad de que la empresa pueda cubrir sus pagos de interés sin dificultad. También,
ilustra en cierta medida la capacidad de la empresa para contratar nueva deuda. Con una
media promedio en la industria de 4.0, la habilidad de Aldine para cubrir el interés anual 4.71
veces con el ingreso operativo (utilidades antes de intereses e impuestos [EBIT]) parece ofrecer
un buen margen de seguridad
Un tipo más amplio de análisis evaluaría la capacidad de la empresa para cubrir todos los
cargos de naturaleza fija. Además de los pagos de intereses y principales sobre obligaciones de
deuda incluiríamos los dividendos sobre acciones preferentes, los pagos de arrendamiento y tal
vez incluso ciertos gastos de capital esenciales. Un análisis de este tipo es una medición más
realista que una simple razón de cobertura de intereses para determinar si una empresa es
capaz de cumplir con sus obligaciones a largo plazo.
Entonces, al evaluar el riesgo financiero de una empresa el analista financiero debe calcular
primero las razones de deuda como una medida aproximada del riesgo financiero. Según el
programa de pagos de la deuda y la tasa promedio de interés, las razones de deuda pueden
dar o no una imagen exacta de la capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones
financieras. Por tanto, aumentamos las razones de deuda con un análisis de las razones de
cobertura. A su vez, nos damos cuenta de que en realidad los pagos de interés y principal no se
cumplen a partir de las utilidades, per se, sino a partir del efectivo. Por consiguiente, también es
necesario analizar la capacidad de generar flujos de efectivo de la empresa para el servicio de
la deuda (al igual que otros cargos financieros).
RAZONES DE ACTIVIDAD
Las razones de actividad, también conocidas como razones de eficiencia o de cambio, miden
con qué tanta eficiencia utiliza la empresa sus activos. Como veremos, algunos aspectos del
análisis de actividad están muy relacionados con el análisis de liquidez. En esta sección,
enfocaremos nuestra atención principalmente en qué tan efectivamente administra la empresa
dos grupos de activos específicos —cuentas por cobrar e inventarios— y sus activos totales, en
general.
Al calcular las razones de actividad para Aldine Company, utilizaremos niveles de activos del
balance general al final del año. Sin embargo, un promedio mensual, trimestral o al inicio y fin
de año, de niveles de activos se emplea a menudo con estas razones de estado de
resultados/balance general. Como mencionamos antes en el capítulo, el uso de una cantidad
promedio del balance general es un intento para lograr una conjunción más precisa entre la
partida de flujo del estado de resultados y una cantidad de acción del balance general más
representativa de todo el periodo, no sólo del final del año.
Actividad de las cuentas por cobrar. La razón de cambio de las cuentas por cobrar (RT)
proporciona información sobre la calidad de las cuentas por cobrar de la empresa y de qué tan
exitosamente está la empresa en sus recaudaciones. Esta razón se calcula al dividir las cuentas
por cobrar a las ventas a crédito netas anuales:
Ventas anuales a crédito
Ventas por cobrar
(8.7)
Si suponemos que todas las ventas de 19X2 para Aldine son ventas a crédito, esta razón es:
$3,992,000 = 5.89
$678,000
Esta razón nos indica el número de veces que se han cambiado las cuentas por cobrar
(convertido en efectivo) durante el año. Entre más alto el cambio, menor el tiempo entre la venta
típica y la recaudación de efectivo. Para Aldine, las cuentas por cobrar se cambiaron 5.89 veces
durante 19X2.
Cuando no se dispone de la cifra de ventas a crédito de un periodo, es necesario recurrir a las
cifras totales de ventas. Cuando las ventas son estacionales o han crecido en forma
considerable durante el año, utilizar el saldo de cuentas por cobrar a fin de año quizá no sea
adecuado. Cuando existe el problema de temporalidad, tal vez la cifra más apropiada a utilizar
sea el promedio de los saldos a fin de cada mes. En caso de crecimiento, el saldo de cuentas
por cobrar al final del año puede ser engañosamente alto en relación con las ventas. El
resultado es que el cambio de cuentas por cobrar calculado es una subestimación prejuiciosa
del número de veces que se cambiaron las cuentas por cobrar durante el curso del año. En este
caso podría ser apropiado el promedio de las cuentas por cobrar al principio y al fin del año si el
crecimiento en ventas fue estable a través del año.
La mediana de la razón de rotación de cuentas por cobrar de la industria es 8.1, la cual indica
que la rotación de las cuentas por cobrar de Aldine está muy atrasada respecto a lo normal en
la industria. Esto puede ser un indicador de una política de recaudación negligente y de algunas
cuentas vencidas que permanecen en los libros. Además, si las cuentas por cobrar están lejos
de ser circulantes, quizá sea necesario volver a estimar la liquidez de la empresa. Considerar
todas las cuentas por cobrar como líquidas cuando en realidad una parte importante quizá ya
esté vencida, exagera la liquidez de la empresa que se está analizando. Las cuentas por cobrar
son activos líquidos sólo en tanto se puedan cobrar dentro de un lapso razonable. En un intento
por determinar si hay alguna causa de preocupación, el analista puede reformular la razón de
rotación de las cuentas por cobrar para generar la rotación de las cuentas por cobrar en días, o
periodo de recaudación promedio (RTD, por sus siglas en inglés).
La rotación de las cuentas por cobrar en días, o periodo de recaudación promedio, se calcula
como:
(8.8)
.
Días en el año
Rotación de cuentas por cobrar
o su equivalente
Cuentas por cobrar x días en el año
(8.9)
Ventas anuales a crédito
Para Aldine, cuya rotación de cuentas por cobrar calculamos en 5.89, el periodo de recaudación
promedio es:
365 = 62 días
5.89
Esta cantidad indica el número promedio de días que las cuentas por cobrar permanecen
pendientes de cobro. Puesto que la mediana de la razón de rotación de las cuentas por cobrar
de la industria es 8.1, el periodo de recaudación promedio para la industria es 365/8.1 = 45
días. Otra vez se enfatizó la disparidad entre el desempeño de recaudación de las cuentas por
cobrar de la industria y el de Aldine.
Sin embargo, antes de concluir que existe un problema de recaudación, debemos revisar los
términos del crédito que Aldine ofreció a sus clientes. Si el periodo promedio de cobro es de 62
días y las condiciones otorgadas son "2/10, neto a 30 días",72 una parte importante de las
cuentas por cobrar está ya vencida más allá de la fecha final de pago de 30 días. Por otra parte,
si las condiciones son "60 días neto", la cuenta por cobrar común está siendo cobrada sólo dos
días después de la fecha final de vencimiento.
Aunque, por lo general, un periodo promedio de cobro demasiado alto es malo, un periodo
promedio de cobro demasiado bajo no tiene que ser bueno por necesidad. Puede ser que la
política de crédito sea excesivamente restringida. Las cuentas por cobrar en los libros pueden
ser de buena calidad y, sin embargo, acaso estén limitando indebidamente las ventas (y las
utilidades sean menos de las que debieran ser) debido a esta política. En esta situación se
deben suavizar algo los estándares de crédito para una cuenta aceptable.
Clasificación de cuentas por cobrar por antigüedad de saldos. Otra posibilidad de obtener
información sobre la liquidez de las cuentas por cobrar y la habilidad de la administración para
imponer sus políticas de crédito es mediante la clasificación de cuentas por cobrar por
antigüedad de saldos. Con este método se clasifican las cuentas por cobrar en un momento
en el tiempo de acuerdo con las proporciones facturadas en los meses anteriores. Al 31 de
diciembre podemos tener la siguiente clasificación hipotética de cuentas por cobrar por
antigüedad de saldos:
Porcentaje de cuentas por cobrar facturadas en:
DICIEMBRE
NOVIEMBRE
67%
19%
OCTUBRE
7%
SEPTIEMBRE
2%
AGOSTO Y ANTES
TOTAL
5%
100%
Si las condiciones de facturación son 2/10, neto a 30 días, esta clasificación nos dice que el
67% de las cuentas por cobrar al 31 de diciembre son corrientes, el 19% tienen hasta un mes
de vencidas, el 7% entre 1 y 2 meses de vencidas, y así sucesivamente. De acuerdo con las
conclusiones obtenidas del análisis de la clasificación, quizá se desee examinar con más detalle
las políticas de crédito y cobranza de la empresa. En el ejemplo quizá optáramos por investigar
las cuentas por cobrar individuales que fueron facturadas en agosto y antes, para determinar si
alguna de ellas debe ser cancelada. Las cuentas por cobrar que aparecen en los libros son
72
La anotación significa que el proveedor otorga un descuento del 2% si la factura por cobrar se paga dentro de los
10 días y el pago se vence dentro de los 30 días si no se aprovecha el descuento.
buenas tan sólo de acuerdo con la posibilidad de que serán cobradas. Una clasificación de
cuentas por cobrar según la antigüedad de saldos nos da bastante más información que el
cálculo del periodo promedio de cobro, debido a que señala en forma más específica los puntos
problemáticos.
Duración de las cuentas por pagar. Puede haber ocasiones en que la empresa quiere
estudiar la puntualidad con que le paga a los proveedores, o la de un cliente potencial sujeto a
crédito. En tales casos es deseable obtener una clasificación de cuentas por antigüedad de
saldos similar a la del ejemplo de las cuentas por cobrar. Este método combinado con el menos
exacto de la razón de la rotación de cuentas por pagar (PT, por sus siglas en inglés) (compras a
crédito anuales divididas entre las cuentas por pagar), permite analizar las cuentas por pagar en
una forma muy similar a como se analizan las cuentas por cobrar. También, podemos calcular
la rotación de las cuentas por pagar en días (PTD, por sus siglas en inglés), o periodo promedio
de cuentas por pagar como:
.
Días en el año
(8.10)
Rotación de cuentas por pagar
o su equivalente
Cuentas por pagar x 365 días del año
(8.11)
Compras a crédito por año
Donde las cuentas por pagar son el final (o tal vez, promedio) pendiente para el año y las
anuales a crédito son las compras externas durante el año. Esta cantidad proporciona la
antigüedad promedio de las cuentas por pagar de una empresa.
Cuando no se dispone de información sobre las compras, en ocasiones se puede utilizar el
costo de las mercancías vendidas para determinar estas razones. Por ejemplo, una cadena de
tiendas de departamentos, por lo general, no fabrica. Como resultado de esto el costo de las
mercancías vendidas consiste básicamente en compras. Sin embargo, en situaciones donde
existe un valor añadido importante, como es el caso de un fabricante, el uso del costo de las
mercancías vendidas resulta inadecuado. Es necesario tener el monto de las compras para
poder utilizar la razón. Otra advertencia tiene que ver con el crecimiento. Como con las cuentas
por cobrar, el uso de un balance pagadero al final del año puede resultar en una
sobreestimación prejuiciosa del tiempo que le tomará a una empresa liquidar sus cuentas por
cobrar si hay un gran crecimiento como base. En esta situación, quizá sea mejor utilizar un
promedio de las cuentas por pagar al principio y al final del año.
El periodo promedio de cuentas por pagar es valioso para la evaluación de la probabilidad de
que un solicitante de crédito pagará a tiempo. Si la antigüedad promedio de las cuentas por
pagar es de 48 días y las condiciones en la industria son "neto a 30 días", conocemos que una
parte de las cuentas por pagar del solicitante no están siendo pagadas a tiempo. Una
verificación de crédito con otros proveedores aclarará la gravedad del problema.
Actividad de inventarios. Para ayudar a determinar con qué tanta eficiencia administra la
empresa el inventario (y también para obtener un indicador de la liquidez del inventario)
calculamos la razón de rotación de inventario (IT, por sus siglas en inglés).
Costo de las mercancías vendidas
Inventario
(8.12)
En 19X2, esta razón para Aldine es:
$2,680,000 = 2.02
$1,329,000
La cifra para el costo de las mercancías vendidas usada en el numerador es para el periodo
bajo estudio (por lo general un año); la cantidad del inventario utilizada en el denominador,
aunque fue una cantidad del final del año en nuestro ejemplo, podría representar un valor
promedio. Para una situación que involucra el crecimiento simple, podría utilizarse un promedio
de los inventarios iniciales y finales para el periodo. Sin embargo, como sucedió con las cuentas
por cobrar, tal vez sea necesario calcular un promedio más complejo cuando existe un fuerte
elemento estacional. La razón de rotación de inventario nos dice la rapidez con la que se rota el
inventario al convertirse en cuentas por cobrar a través de las ventas durante el año. Esta
razón, al igual que otras, tiene que ser juzgada en relación con razones anteriores y las futuras
esperadas de la empresa y con las razones de empresas similares, el promedio de la industria,
o ambas.
Por lo general, mientras más alta sea la rotación de inventarios más eficiente será la
administración de inventarios de una empresa y el inventario "más fresco", con mayor liquidez.
No obstante, en ocasiones un cambio de inventario alto indica una existencia precaria. Por
tanto, en realidad quizá sea un síntoma de que se mantiene un nivel de inventario demasiado
bajo y se incurre en frecuente escasez. En ocasiones una razón de rotación de inventarios
relativamente baja puede ser signo de que en inventario se tienen artículos obsoletos o cuyo
desplazamiento es lento. El contar con artículos en desuso tal vez requiera hacer recortes
sustanciales, lo cual, en consecuencia, impediría que al menos una parte del inventario fuera
considerada como un activo líquido. Como la razón de rotación de inventario es, hasta cierto
grado; una cuantificación en bruto, quizá se quiera investigar con más detalle cualquier
ineficiencia que se detecte en la administración de las existencias. En este aspecto es útil
calcular la rotación de las principales categorías de existencias para ver si existen desequilibrios
que indicarían situaciones excesivas en componentes específicos del inventario.
La rotación de inventario de Aldine de 2.02 está en marcado contraste con la mediana de la
razón de rotación en una industria de 3.3. Esta comparación desfavorable sugiere que la
compañía es menos eficiente en la administración de las existencias de lo que es el promedio
para la industria y que Aldine mantiene excesiva existencia en inventarios. También surge una
pregunta en cuanto a si el inventario en libros está valorando en su valor establecido; si no es
así, la liquidez de la empresa es menor que la razón de circulante o sólo sugiere liquidez
inmediata. Una vez que se tiene indicio de un problema de inventario, debe investigarse con
más detalle para determinar su causa.
Una medida alternativa de la actividad de inventarios es la rotación de inventario en días (ITD,
por sus siglas en inglés):
.
Días en el año
Rotación de inventario
(8.13)
o su equivalente
Inventario x Días en el año
Costo de los bienes vendidos
(8.14)
Para Aldine, cuya rotación de inventario calculamos en 2.02, la rotación de inventario en días
(ITD) es:
365 = 181 días
2.02
Esta cifra indica cuantos días pasan, en promedio, antes que el inventario se convierta en
cuentas por cobrar mediante las ventas. Al transformar la media de la rotación de inventario de
la industria de 3.3 en una rotación de inventario en días, obtenemos que 365/3.3 = 111 días.
Así, Aldine es, en promedio, 70 días más lento para "rotar" su inventario de lo que es "normal"
para la industria.
Ciclo operativo comparado con ciclo de efectivo. Un resultado directo interesante en las
razones de liquidez y de actividad, es el concepto de ciclo operativo de una empresa. El ciclo
operativo de una empresa es la cantidad de tiempo que transcurre desde que se establece el
compromiso de hacer compras con efectivo hasta la recaudación de cuentas por cobrar
resultante de la venta de bienes o servicios. Es como si ponemos en marcha un cronómetro
cuando compramos materia prima y lo detenemos sólo cuando recibimos el efectivo después
que se han vendido los bienes. El tiempo que aparece en nuestro cronómetro (normalmente en
días) es el ciclo operativo de la empresa. En términos matemáticos, el ciclo operativo de una
empresa es igual a:
Rotación de inventario en días (ITD) + Rotación de cuenta por cobrar en días (RTD) (8.15)
Enfatizamos el hecho de que nuestro cronómetro se ponga en marcha en el momento en que
se establece el compromiso de hacer compras en efectivo y no cuando se hace el desembolso
de efectivo en sí. La razón para esta sutil distinción es que la mayor parte de las empresas no
pagan por la materia prima de inmediato, sino que compran a crédito y contraen una cuenta por
pagar. No obstante, si queremos medir la cantidad de tiempo que transcurre entre el
desembolso real de efectivo por compras y la recaudación de efectivo resultante de las ventas,
éste es un asunto sencillo. Restaríamos la rotación de las cuentas por pagar en días (PTD) de
la empresa a su ciclo operativo y así obtendríamos el ciclo de efectivo de la empresa:
Ciclo operativo (ITD + RTD) - Rotación de cuentas por pagar en días (PTD)
(6.16)
Note que a menos que la rotación de las cuentas por pagar en días de la empresa sea cero, el
ciclo operativo no será igual al ciclo de efectivo.73 La figura 8-3 ilustra el ciclo operativo y el de
efectivo para la empresa —y enfatiza sus diferencias.
¿Por qué preocuparse acerca del ciclo operativo de la empresa? La duración del ciclo operativo
es un factor importante en la determinación de las necesidades de los activos circulantes de
una empresa. Una empresa con un ciclo operativo muy breve puede operar en forma eficiente
con una cantidad relativamente pequeña de activos circulantes y con razones de circulante y de
prueba de ácido bajas en alguna medida. La empresa tiene una liquidez relativa en un sentido
"dinámico" —puede fabricar un producto, venderlo y recaudar efectivo por él, todo en un periodo
73
Para mayor información sobre los ciclos operativos y de efectivo de una empresa, véase Verlyn D. Richards y
Eugene J. Laughlin, "A Cash Conversion Cycle Approach to Liquidity Analysis", Financial Management 9 (primavera
1980), 32-38.
hasta cierto grado corto—. No tiene que depender tanto de los niveles de liquidez "estáticos"
que mide la razón de circulante o la de prueba de ácido. Esto es muy similar a juzgar la
"liquidez" de una manguera de jardín. Esta liquidez no sólo depende de la cantidad "estática" de
agua en la manguera en cualquier momento, sino también de la velocidad con la que el agua
fluye a través de la manguera.
FIGURA 8.3 Ciclo operativo comprado con un ciclo de efectivo
El ciclo operativo, al enfocarse en el ITD yen el RTD, proporciona un resumen de la
cuantificación de la actividad. Por ejemplo, un ciclo operativo relativamente corto indica, por lo
general, cuentas por cobrar e inventarios que son administrados en forma eficiente. No
obstante, como acabamos de analizar, esta medida proporciona a su vez información
complementaria sobre la liquidez de la empresa. Así, un ciclo operativo relativamente corto
podría reflejarse también de manera favorable en la liquidez de una empresa. En contraste, un
ciclo operativo relativamente largo puede ser una señal de advertencia de cuentas por cobrar o
inventarios o ambos excesivos, y reflejarse de forma negativa en la verdadera liquidez de la
empresa.
Al comparar el ciclo operativo de Aldine con la mediana promedio de la industria tenemos:
Ciclo operativo
Aldine
243 días
Promedio mediano de la industria
156 días
El efecto acumulado de rotación de inventario y de cuentas por cobrar poco eficientes en Aldine
es evidente; en relación con la empresa típica en la industria, Aldine requiere 87 días
adicionales para fabricar un producto, venderlo y cobrar el efectivo que generan las ventas. La
duración del ciclo operativo de la empresa también puede ocasionar que surjan dudas acerca
de la liquidez de la empresa.
Hasta ahora, no hemos profundizado en el análisis del ciclo de efectivo de la empresa. Una
razón es que el análisis de esta medida debe hacerse con extremo cuidado. De primera
intención, al parecer, un ciclo operativo relativamente corto es indicativo de una buena
administración. Tal empresa es rápida en el cobro en efectivo de las ventas una vez que paga
las compras. El punto es que esta medida refleja las decisiones operativas y de financiamiento
de la empresa, y una administración errónea en una o en ambas áreas de decisión puede
pasarse por alto. Por ejemplo, una forma de llegar a un ciclo operativo breve consiste en no
pagar las cuentas a tiempo (una mala decisión financiera). Su rotación de cuentas por pagar en
días se prolongará a grande, y al restarla de su ciclo operativo, obtendrá un ciclo de efectivo
bajo (¡tal vez hasta negativo!). El ciclo operativo, al enfocarse estricta-mente en los efectos de
las decisiones operativas sobre el inventario y las cuentas por cobrar, proporciona señales más
claras que el analista ha de considerar.
Un segundo análisis de la liquidez de Aldine. Como recordará, las razones de circulante y de
prueba de ácido, o de liquidez inmediata de Aldine la comparaban en términos favorables, con
las razones de la mediana de la industria. Sin embargo, decidimos reservar una opinión final
sobre la liquidez hasta que hubiéramos realizado un examen más detallado de las cuentas por
cobrar y el inventario de la empresa. Las razones de cambio para ambos activos, y el ciclo
operativo resultante, son significativamente peores que los valores de la mediana de la industria
para estas mismas medidas. Estos resultados sugieren que los dos activos no son enteramente circulantes, y este factor hace que disminuyan las razones de circulante y liquidez
inmediata favorables. Una parte considerable de las cuentas por cobrar es lenta, y al parecer
hay ineficiencias en la administración de inventario. Con base en nuestro análisis, concluimos
que el activo no es particularmente circulante en el sentido de convertirse en efectivo en un
periodo razonable.
Rotación de activo total (o de capital). La relación de las ventas netas con los activos totales se
conoce como razón de rotación de activo total, o de rotación de capital:
Ventas netas
Activos totales
La rotación de activo total de Aldine para el año fiscal 19X2 es:
$3,992,000 = 1.23
$3,250,000
(8.17)
La mediana de la rotación de activo total para la industria es 1.66, por tanto es claro que Aldine
genera menos utilidad de ventas por dólar de inversión en activos que la industria, en promedio.
La razón de rotación de activo total indica la eficiencia relativa con que una empresa utiliza sus
activos totales para generar ventas. Aldine es menos eficiente que la industria en este aspecto.
A partir de nuestro análisis previo de la actividad de las cuentas por cobrar y del inventario de
Aldine, sospechamos que a las inversiones excesivas en cuentas por cobrar e inventarios
puede atribuírseles gran parte de responsabilidad por el problema. Si Aldine pudiera generar el
mismo ingreso por ventas con menos dólares invertidos en cuentas por cobrar e inventarios,
mejoraría la rotación de activo total.
RAZONES DE RENTABILIDAD
Las razones de rentabilidad son de dos tipos: aquellas que muestran la rentabilidad en
relación con las ventas y las que muestran la rentabilidad respecto a la inversión. Juntas, estas
razones muestran la eficiencia de operación de la empresa.
Rentabilidad en relación con las ventas. La primera razón que estudiamos es el margen de
utilidad bruta:
(8-18)
Ventas netas — Costo de las mercancías vendidas
Ventas netas
o sea simplemente la utilidad bruta dividida entre las ventas netas. Para Aldine el margen de
utilidad bruta para el año fiscal 19X2 es:
$1,312,000 = 32.9%
$3,992,000
Esta razón señala la utilidad de la empresa en relación con las ventas después de deducir el
costo de producir las mercancías vendidas. Señala la eficiencia de las operaciones y también
cómo han sido fijados los precios de los productos. El margen de utilidad bruta de Aldine está
muy por encima de la mediana de la industria de 23.8%, lo cual indica que es relativamente
más eficiente para producir y vender productos por arriba del costo.
Una razón de rentabilidad más específica es el margen de utilidad neta:
Utilidad neta después de impuestos
Ventas netas
(8.19)
Para Aldine, esta razón para el año fiscal 19X2 es:
$ 201,000 = 5.04%
$3,992,000
El margen de utilidad neta señala la eficiencia relativa de la empresa después de tomar en
cuenta todos los gastos y el impuesto sobre el ingreso. Indica el ingreso neto por dólar de
ventas de la empresa. Para Aldine, aproximadamente 5 centavos de cada dólar de ventas
constituyen las utilidades después de impuestos. El margen de utilidad neta de Aldine se
encuentra por encima del margen medio (4.7%) de la industria, lo cual indica que es más
rentable en una base relativa de lo que lo son la mayor parte de las otras empresas en la
industria.
Tomando en cuenta en forma conjunta ambas razones, estamos en posibilidad de obtener
conocimientos considerables sobre las operaciones de la empresa. Si el margen de utilidad
bruta permanece fundamentalmente sin cambios durante un periodo de varios años, pero el
margen de utilidad neta ha declinado durante el mismo periodo, sabemos que la causa es o
gastos más altos indirectos (que no son de producción) en relación con las ventas o una tasa de
impuesto más alta. Por consiguiente, analizaríamos estos factores de un modo más específico
para determinar la causa del problema. Por otra parte, si el margen de utilidad bruta disminuye,
sabemos que el costo de producir las mercancías en relación con las ventas ha aumentado. A
su vez esto puede deberse a precios más bajos o a una menor eficiencia operativa respecto al
volumen.
RENTABILIDAD EN RELACIÓN CON LA INVERSIÓN
Rendimiento sobre la inversión (ROI). El segundo grupo de razones de redituabilidad
relaciona las utilidades con las inversiones. Una de estas medidas es la tasa de rendimiento
sobre la inversión (ROl, por sus siglas en inglés), o rendimiento de los activos:
Utilidad neta después de impuestos
Activos totales
(8.20)
Para Aldine, el rendimiento sobre la inversión para el año fiscal 19X2 es:
$ 201,000 = 6.19%
$3,250,000
Esta razón se compara, en términos no favorables, con una mediana de 7.8% de la industria.
Una rentabilidad por dólar de ventas, pero un rendimiento ligeramente más bajo sobre los
activos, señala que Aldine tiene que emplear más activos para generar un dólar por ventas que
la industria en general.
Rendimiento sobre la inversión y el enfoque DuPont. Alrededor de 1919, DuPont Company
comenzó a utilizar un enfoque particular en el análisis de razones para evaluar la eficiencia de
la empresa. Una variación de este enfoque DuPont es de especial importancia para entender el
rendimiento sobre la inversión de una empresa. Como se muestra en la figura 8-4, cuando
multiplicamos el margen de utilidad neta de la empresa por la rotación de activo total,
obtenemos el rendimiento sobre la inversión, o capacidad para generar utilidades de los activos
totales.
Para Aldine, tenemos:
Capacidad de generar utilidades = Rentabilidad en ventas x Eficiencia del activo
ROI = Margen neto de utilidad x Rotación de activo total
6.19% = 5.04% x 1.23
Ni el margen neto de utilidad ni la razón de rotación de activo total, por sí mismos, ofrecen una
medida adecuada de la eficiencia a nivel global. El margen neto de utilidad ignora la utilización
de activos, mientras que la razón de rotación de activo total ignora la rentabilidad de las ventas.
La razón del rendimiento sobre la inversión, o de capacidad para generar utilidades resuelve
estos defectos. Resultará una mejora en la capacidad de generar utilidades de la empresa si
hay un incremento en la rotación de los activos, un incremento en el margen neto de utilidad, o
ambos. Dos empresas con diferentes márgenes netos de utilidad y rotación de activo total
pueden tener la misma capacidad para generar utilidades. Geraldine Lim's Oriental Grocery,
con un margen neto de utilidad de sólo 2% y una rotación de activo total de 10, tiene el mismo
poder de utilidad -20%— que Megawatt Power Supply Company, con un margen neto de
utilidad de 20% y una rotación de activo total de 1. Para cada empresa, cada dólar invertido en
activos rinde 20 centavos en utilidad después de impuestos por año.
FIGURA 8.4 La capacidad de generar utilidades y el enfoque de DuPont
Ni la razón de “margen neto de utilidad” ni la “Rotación de activo total”, por sí solas, proporcionan una
medida adecuada de la efectividad global. La razón de rendimiento sobre la inversión, o “capacidad de
generar utilidades” de capital invertido proporciona la respuesta.
Capacidad de generar utilidades x Rentabilidad de las ventas x Eficiencia de los activos
Rendimiento
sobre la
Inversión
(ROI)
=
Utilidad neta
después
de impuestos
Activos totales
Mide la efectividad global al
generar las utilidades con los
activos disponibles.
Margen
neto de
utilidad
=
=
Utilidad neta
después
de impuestos
Activos Netas
Rotación
de activo
total
Ventas netas
= Activos totales
x
Mide la rentabilidad respecto a
las ventas generadas
Mide la eficiencia al utilizar los
activos para generar ventas.
Rendimiento sobre capital en acciones comunes (ROE). Otra medida que resume el
desempeño global de la empresa es el rendimiento sobre capital en acciones comunes. El
rendimiento sobre capital en acciones comunes (ROE, por sus siglas en inglés), compara la
utilidad neta después de impuestos (menos dividendos de acciones preferentes, si hay alguno)
con el capital que han invertido los accionistas en la empresa:
Utilidad neta después de impuestos
Capital de los accionistas
(8-21)
Para Aldine, el ROE es:
$ 201,000 = 11.19%
$1,796,000
Esta razón indica la capacidad de generar utilidades sobre el valor en libros de la inversión de
los accionistas y se utiliza con frecuencia para comparar dos o más empresas en una industria.
Un rendimiento de capital en acciones comunes alto refleja, con mucha frecuencia, la
aceptación por parte de la empresa de importantes oportunidades de inversión y una
administración de gastos eficiente. Sin embargo, si la empresa ha decidido emplear un nivel de
deuda que es alto para los estándares de la industria, un rendimiento sobre capital en acciones
comunes alto puede ser simplemente el resultado de asumir un riesgo financiero excesivo. El
rendimiento sobre capital en acciones comunes de Aldine está por debajo de la mediana del
rendimiento (14.04%) para la industria.
Para investigar este rendimiento de una manera más completa, podemos utilizar un enfoque
DuPont —esto es, desglosar esta medida de rendimiento:
Utilidad neta
después de impuestos =
Capital de accionistas
ROE
=
Utilidad neta
después de impuestos
Ventas netas
Margen
neto de
utilidad
x
x Ventas netas x
Activos totales
Activos totales
Capital de los
Accionistas
Cambio
de activo x
total
Multiplicador de
capital en acciones comunes
1.23
1.81
Para, Aldine, tenemos
11.2% =
5.04% x
x
Este enfoque DuPont del rendimiento sobre capital en acciones comunes ayuda a explicar "por
qué" el rendimiento sobre capital en acciones comunes de Aldine es menor que la mediana del
rendimiento sobre capital en acciones comunes de la industria. Aunque el margen neto de
utilidad de Aldine es más alto que el promedio, y su multiplicador de capital en acciones
comunes es cercano a la norma de la industria,74 su cambio de activo total menor que el
promedio empuja a su rendimiento sobre capital en acciones comunes a ser menor que el de la
empresa típica en la industria. Esto sugiere que el uso por parte de Aldine de una proporción de
activos para producir ventas relativamente mayores a la de gran parte de las otras empresas en
la industria es la causa principal para su rendimiento sobre capital en acciones comunes por
debajo del promedio.
Con todas las razones de rentabilidad estudiadas, comparar una empresa con otras similares y
con los estándares de la industria es extremadamente valioso. Sólo mediante las
comparaciones es posible juzgar si la rentabilidad de una empresa en particular es buena o
mala, y por qué. Las cantidades absolutas proporcionan alguna información, pero el desempeño
relativo es más revelador.
V.
ANÁLISIS DE TENDENCIAS Y ANÁLISIS HISTÓRICO DE ÍNDICES
ANÁLISIS DE TENDENCIAS
Hasta ahora, nuestro interés se ha centrado en la introducción de las diversas razones
financieras, en explicar su utilización en el análisis y en comparar las razones calculadas para
nuestra empresa-ejemplo con los promedios de la industria. Como señalamos antes, es
importante comparar las razones financieras de una empresa específica conforme transcurre el
tiempo. De esta forma, el analista está en posibilidad de detectar cualquier mejora o deterioro
en la situación financiera y en el desempeño de una empresa.
74
El "multiplicador de capital en acciones comunes" es otra medida del apalancamiento financiero. Puesto que es
equivalente a (1 + razón de deuda a capital contable), entre más alta es la razón de deuda de capital contable, más
alto es el multiplicador. Para Aldine, el multiplicador es 1 + .81 = 1.81, mientras que para la industria tenemos 1 + .80
= 1.80.
Como ejemplo, la tabla 8-3 muestra alguna de las razones financieras que hemos estudiado
para Aldine Manufacturing Company durante el periodo 19X0-19X2 junto con las cantidades de
la mediana de la industria para 19X2. Se puede observar que las razones del circulante y de la
prueba del ácido han disminuido un poco con el tiempo, pero todavía exceden las normas de la
industria en 19X2. Las cantidades del periodo de cobro promedio y de la rotación de inventario
en días han crecido desde 19X0 y exceden los niveles actuales de la mediana de la industria.
Esta tendencia señala que ha habido un aumento relativo en las cuentas por cobrar y los
inventarios. La rotación de ambos ha disminuido, lo que hace poner en duda la calidad y
liquidez de estos activos. Cuando un análisis de tendencias de las cuentas por cobrar y los
inventarios va unido a la comparación con las razones medias de la industria, la única
conclusión posible es que existe un problema. El analista querría investigar las políticas de
crédito de Aldine, la experiencia de cobranza de la compañía y sus pérdidas por cuentas
incobrables. Más aún, se debe investigar la administración de los inventarios, si los inventarios
están en desuso y cualquier otro desequilibrio que pudiera existir (materia prima comparada con
producción en proceso comparada con los bienes terminados). Por tanto, a pesar de la mejoría
global en las razones de circulante y de prueba del ácido, el aparente deterioro de las cuentas
por cobrar y los inventarios es un asunto de preocupación que se debe investigar a fondo.
TABLA 8-3 Razones financieras seleccionadas de Aldine Manufacturing Company
para los años fiscales 19 x 0 - x2
MEDIANA DE LA
19 x 0
19 x 1
19 x 2
INDUSTRIA
19 x 2
Liquidez
2.80
2.72
Razón de circulante
2.95
2.10
1.23
1.11
Razón de prueba de ácido
1.30
1.10
Apalancamiento
0.81
0.81
Razón de deuda a capital contable
0.76
0.80
0.43
0.45
0.45
Razón de deuda total a activos totales
0.44
Cobertura
5.95
5.43
4.71
Razón de cobertura de interés
4.00
Actividad
73 días
62 días
Período de recaudación promedio a
55 días
45 días
Rotación de inventario en díasa
136 días
180 días
181 días
111 días
Rotación de activo totala
1.25
1.18
1.23
1. 66
Rentabilidad
Margen bruto de utilidad
30.6%
32.8%
32.9%
23.8%
Margen neto de utilidad
4.90%
5.32%
5.04%
4.70%
6.29%
Rendimiento sobre la inversióna
6.13%
6.19%
7.80%
10.78%
11.36%
Rendimientos sobre el capital en
11.19%
14.04%
acciones comunesa
a al calcular las razones del tipo "estado de resultados-balance general" se utilizaron cantidades del balance general al final del año.
La estabilidad de las razones de apalancamiento (deuda) de la empresa junto con un nivel
presente de deuda relativa típico de la industria puede ser considerada favorable por los
acreedores. El margen bruto de utilidad y el margen neto de utilidad en general han mostrado
una mejoría durante el pasado reciente, y los niveles actuales son más sólidos que los de la
empresa típica en la industria. El rendimiento sobre la inversión ha sido relativamente estable a
través del tiempo, pero a un nivel por debajo del estándar de la industria. Una rotación de activo
deficiente a través del tiempo ha impedido cualquier efecto positivo de la rentabilidad en las
ventas superior al promedio. A partir de nuestro análisis de las razones de actividad, sabemos
que la causa principal han sido las cantidades relativas altas y crecientes de cuentas por cobrar
e inventario.
Se puede, entonces, ver que el análisis de la tendencia de las razones financie-ras con el
transcurso del tiempo puede dar al analista conocimientos valiosos sobre los cambios que han
ocurrido en la condición financiera y el desempeño de una empresa. Cuando el análisis de
tendencias se combina con la comparación de empresas similares y el promedio de la industria,
la profundidad del análisis posible se aumenta en forma considerable.
ANÁLISIS HISTÓRICO Y DE ÍNDICES
Además del análisis de razones financieras a través del tiempo, con frecuencia es útil expresar
las partidas del balance general y del estado de resultados en forma de porcentajes. Los
porcentajes se pueden relacionar con totales, como el total de activos o el total de ventas, o con
algún año base. Llamadas análisis histórico y de índices, respectivamente, estas evaluaciones
de los niveles y las tendencias en los porcentajes de los estados financieros a través del tiempo
dan al analista conocimientos sobre la mejora o deterioro subyacente en la condición financiera
y el desempeño. Aunque los estados de origen y aplicación de fondos brindan una buena parte
de estos conocimientos, resulta posible una comprensión más profunda y amplia de los flujos
de fondos de la empresa cuando el análisis se amplía para incluir las anteriores
consideraciones. También, estos dos nuevos tipos de análisis son extremadamente útiles al
comparar empresas cuyos datos difieren significativa-mente en el tamaño porque cada partida
en los estados financieros está colocada de acuerdo con una base relativa, o estandarizada.
Partidas de los estados como porcentajes de los totales
En el análisis histórico se presentan los diversos componentes de un balance general como
porcentajes de los activos totales de una empresa. Además, esto se puede hacer con el estado
de resultados, pero aquí las partidas se relacionan con las ventas netas. Los márgenes de
utilidad bruta y neta, que se estudiaron antes, son ejemplos de este tipo de expresión que se
puede ampliar a todas la partidas del estado de resultados. La expresión de las partidas
individuales de los estados financieros como porcentajes de los totales ayuda al analista a
encontrar tendencias respecto a la importancia relativa de estas partidas a través del tiempo.
Como ejemplo, en las tablas 8-4 y 8-5 se presentan balances generales y estados de resultados
históricos para R. B. Harvey Electronics Company para los años fiscales 19X0 hasta 19X2. En
la tabla 8-4 se observa que durante ese periodo de 3 años el porcentaje de los activos
circulantes aumentó y que esto fue cierto en particular en el caso del efectivo. Además, se
observa que las cuentas por cobrar mostraron un aumento relativo desde 19X1 hasta 19X2. En
el lado del pasivo y capital contable del balance general, la deuda en la empresa declinó sobre
una base relativa (y absoluta) desde 19X0 hasta 19X1. Sin embargo, con el gran aumento
absoluto en activos que ocurrió en 19X1 y 19X2 la razón de deuda aumentó de 19X1 a 19X2.
Esto es particularmente evidente en las cuentas por pagar, que aumentaron en forma
importante en términos tanto absolutos como relativos en 19X2.
El estado de resultados histórico que se presenta en la tabla 8-5 muestra cómo el margen de
utilidad bruta fluctuó de un año a otro. Un margen neto de utilidad mejorado en 19X2, aunado a
un mejor control relativo sobre los gastos de ventas, generales y administrativos, causó que la
rentabilidad de 19X2 mejorara considerablemente en relación con las de 19X0 y 19X1.
Partidas de los estados financieros como índices en relación con un año base
El balance general y el estado de resultados históricos se pueden complementar mediante la
presentación de las partidas relativas a un año base. En el caso de Harvey Electronics, el año
base es 19X0 y todas las partidas de los estados financieros son 100.0 (%) para ese año. Las
partidas para los años posteriores se expresan como un índice en relación con ese año. Por
ejemplo, al comparar las cuentas por cobrar de Harvey Electronics en 19X1 ($85,147,000) con
sus cuentas por cobrar en el año base, 19X0 ($70,360,000), el índice sería 121.0 (es decir
[$85,147,000/ $70,360,000] X 100). Las tablas 8-6 y 8-7 presentan balances generales y
estados de resultados indexados junto a los estados normales. En la tabla 6-6 es particularmente evidente el aumento en efectivo desde el año base y esto concuerda con nuestra
evaluación previa. Obsérvese también el gran aumento en las cuentas por cobrar y en los
inventarios desde 19X1 hasta 19X2. Lo último no resultó evidente en el análisis histórico.
(Podríamos continuar con esta información al revisar el cambio de cuentas por cobrar y el de
inventario de la empresa para ver qué tan bien administra la empresa estas cuentas de activos
crecientes.) En menor grado, existió un aumento importante en los activos fijos. En el lado del
pasivo del balance general se observa el gran aumento en las cuentas por pagar, así como en
otros pasivos circulantes que ocurrieron de 19X1 a 19X2. Esto, unido al aumento de las
utilidades retenidas y la venta de acciones comunes, financió el gran aumento en activos que
ocurrió entre estos dos puntos en el tiempo.
TABLA 8-4 Balance General de R. B. Harvey Electronics Company
(al 31 de diciembre)
ACTIVOS
EN MILES
HISTÓRICO
19 x 0
19 x 1
19 x 2
19 x 0
19 x 1
$ 2,507 $ 11,310
Efectivo
$ 19,648
1.0%
3.8%
$ 70,360 $ 85,147
Cuentas por cobrar
$ 118,415
29.3%
28.9%
$ 77,380 $ 91,378
Inventario
$ 118,563
32.2%
31.0%
Otros artículos circulantes $ 6,316 $ 6,082
$ 5,891
2.6%
2.1%
Activos circulantes
$ 756,563 $ 193,917
$ 262,517
65.1%
65.8%
Activos fijos, netos
$ 79,187 $ 94,652
$ 115,461
32.9%
32.2%
Otros activos a largo plazo $ 4,695 $ 5,899
$ 5,491
2.0%
2.0%
Total de activos
$ 240,445 $ 294,468
$ 383,469
100.0% 100.0%
PASIVOS Y CAPITAL DE LOS ACCIONISTAS
Cuentas por pagar
$ 35,661
$ 37,460
Pagarés por pagar
$ 20,501
$ 14,680
Otros pasivos circulantes
$ 11,054
$ 8,132
$ 67,216
$ 60,272
Pasivos circulantes
Deuda a largo plazo
$
888
$ 1,276
$ 68,104
$ 61,548
Pasivos totales
Acciones comunes
$ 12,650
$ 20,750
Capital adicional pagado
$ 37,950
$ 70,350
Utilidades retenidas
$ 121,741
$ 141,820
$ 172,341
$ 232,920
Capital total de los
accionistas
Total de pasivos y capital
$ 240,445
$ 294,468
de los accionistas
19 x 2
5.1%
30.9%
31.0%
1.5%
68.5%
30.1%
1.4%
100.0%
$ 62,725
$ 17,298
$ 15,741
$ 95,764
$
4,005
$ 99,769
$ 24,150
$ 87,730
$ 171,820
$ 233,700
14.8%
8.5%
4.6%
27.9%
0.4%
28.3%
5.3%
15.8%
50.6%
71.7%
12.7%
5.0%
2.8%
20.5%
0.4%
20.9%
7.0%
23.9%
48.2%
79.1%
16.4%
4.5%
4.1%
25.0%
1.0%
26.0%
6.3%
22.9%
44.8%
74.0%
$ 383,469
100.0%
100.0%
100.0%
El estado de resultados indexado en la tabla 8-7 presenta una imagen muy parecida a la del
estado de resultados histórico, es decir, un comportamiento fluctuante. La marcada mejoría en
la redituabilidad de 19X2 se distingue con más facilidad. Más aún, el estado indexado brinda
información sobre la magnitud del cambio absoluto en utilidades y gastos. Con el estado
histórico no tenemos información sobre cómo cambian las cantidades absolutas con el
transcurso del tiempo.
TABLA 8-5 Estado de resultados de R. B. Harvey Electronics Company
(para años que terminan el 31 de diciembre)
EN MILES
HISTÓRICO
19 x 0
19 x 1
19 x 2
19 x 0
19 x 1
Ventas netas
Costo de la mercancía vendida
Utilidad bruta
Gastos de ventas, generales y
administrativos
Depreciación
Gasto por intereses
Utilidades antes de impuestos
Impuestos
Utilidades después de
impuestos
ACTIVOS
$ 375,088
$ 184,507
$ 190,581
$ 479,077
$ 223,690
$ 255,387
100.0%
45.8%
54.2%
100.0%
49.2%
50.8%
100.0%
46.7%
53.3%
$ 131,809
$ 7,700
$ 1,711
$ 34,433
$ 12,740
$ 21,693
$ 140,913
$ 9,595
$ 1,356
$ 38,717
$ 14,712
$ 24,005
$ 180.610
$ 11,257
$ 1,704
$ 61,816
$ 23,490
$ 38,326
40.7%
2.4%
0.5%
10.6%
3.9%
6.7%
37.6%
2.5%
0.4%
10.3%
3.9%
6.7%
37.7%
2.3%
0.3%
12.9%
4.9%
8.0%
TABLA 8-6 Balance General de R. B. Harvey Electronics Company
(al 31 de diciembre)
EN MILES
INDEXED
19 x 0
19 x 1
19 x 2
19 x 0
19 x 1
Efectivo
Cuentas por cobrar
Inventario
Otros artículos circulantes
Activos circulantes
Activos fijos, netos
Otros activos a largo plazo
Total de activos
19 x 2
$ 323,780
$ 148,127
$ 175,653
$ 2,507
$ 70,360
$ 77,380
$ 6,316
$156,563
$ 79,187
$ 4,695
$240,445
$ 11,310
$ 85,147
$ 91,378
$ 6,082
$193,917
$ 94,652
$ 5,899
$294,468
PASIVOS Y CAPITAL DE LOS ACCIONISTAS
Cuentas por pagar
$ 35,661 $ 37,460
Pagarés por pagar
$ 20,501 $ 14,680
Otros pasivos circulantes
$ 11,054 $ 8,132
$ 67,216 $ 60,272
Pasivos circulantes
$
888 $ 1,276
Deuda a largo plazo
Pasivos totales
$ 68,104 $ 61,548
$ 12,650 $ 20,750
Acciones comunes
$ 37,950 $ 70,350
Capital adicional pagado
$ 121,741 $ 141,820
Utilidades retenidas
$ 172,341 $ 232,920
Capital total de los
accionistas
$ 240,445
$ 294,468
Pasivos totales y capital
de los accionistas
19 x 2
$ 19,648
$ 118,415
$ 118,563
$ 5,891
$ 262,517
$ 115,461
$ 5,491
$ 383,469
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
451.1%
121.0%
118.1%
96.3%
123.9%
119.5%
125.6%
122.5%
783.7%
168.3%
153.2%
93.3%
167.7%
145.8%
117.0%
159.5%
$ 62,725
$ 17,298
$ 15,741
$ 95,764
$
4,005
$ 99,769
$ 24,150
$ 87,730
$ 171,820
$ 233,700
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
105.0%
71.6%
73.6%
89.7%
143.7%
90.4%
164.0%
185.4%
116.5%
135.2%
175.5%
84.4%
142.4%
142.5%
451.0%
146.5%
190.9%
231.2%
141.1%
164.6%
$ 383,469
100.0%
122.5%
159.5%
En resumen, la estandarización de las partidas del balance general y del estado de resultados
como porcentajes de totales y como índices de un año base con frecuencia brindan
conocimientos que se encuentran más allá de los obtenidos de los análisis de las razones
financieras. Los análisis históricos y de índices son mucho más fáciles si se emplea un
programa de hoja de datos de computadora, como el Lotus 1-2--3. Los cálculos de división por
filas o columnas pueden ser realizados de forma rápida y precisa con tales programas, pero le
toca a usted, el analista, interpretar los resultados.
TABLA 8-5 Estado de resultados de R. B. Harvey Electronics Company
(para años que terminan el 31 de diciembre)
EN MILES
INDEXADOS
19 x 0
19 x 1
19 x 2
19 x 0
19 x 1
19 x 2
Ventas netas
Costo de la mercancía vendida
Utilidad bruta
Gastos de ventas, generales y
administrativos
Depreciación
Gasto por intereses
Utilidades antes de impuestos
Impuestos
Utilidades después de impuestos
$323,780 $375,088
$148,127 $184,507
$175,653 $190,581
$479,077
$223,690
$255,387
100. 0%
100. 0%
100. 0%
115.8%
124.6%
108.5%
148.0%
151.0%
145.4%
$140,913
$ 9,595
$ 1,359
$ 38,717
$ 14,712
$ 24,005
$180,610
$ 11,257
$ 1,704
$ 61,816
$ 23,490
$ 38,326
100. 0%
100. 0%
100. 0%
100. 0%
100. 0%
100. 0%
106.9%
124.6%
79.3%
112.4%
115.5%
110.7%
137.0%
146.2%
99.6%
179.5%
184.4%
176.7%
$131,809
$ 7,700
$ 1,711
$ 34,433
$ 12,740
$ 21,693
APÉNDICE.
TABLAS
FINANCIERAS