física i – notación científica. cifras significativas

COLEGIO INTERNACIONAL - SEK - EL CASTILLO
APG
Departamento de Ciencias
FÍSICA I - UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
TEMPORALIZACIÓN:
SEPTIEMBRE
1,5 MÓDULOS S
Los valores numéricos con los que trabajan los científicos pueden resultar muy grandes
o excesivamente pequeños. Para evitar la escritura de expresiones numéricas con
numerosas cifras, empleamos habitualmente la denominada notación científica.
La notación científica consiste en expresar el número con una parte entera (de una sola
cifra, que no sea cero) seguido del resto del número en forma decimal, multiplicado por
una potencia de base diez, con exponente positivo o negativo según corresponda al valor
del número.
PARTE ENTERA
1 cifra ≠ 0
COMA
,
PARTE DECIMAL
PUNTO
.
± Número
10
Ejemplo: La masa del Sol, 1 988 920 000 000 000 000 000 000 000 000
se expresa en notación científica como
se puede aproximar con algún error a
J.A.P.G.
1,98892 · 10 30 kg
2 · 10 30 kg
kg
Cualquier número imaginable se puede expresar en la forma
X · 10 n
donde X es un número entero ( positivo o negativo).
DEFINICIÓN: El orden de magnitud de un número es la aproximación del número a
la potencia de 10 más próxima.
Ejemplo: El orden de magnitud de la masa del Sol es de
10 30 kg
ÓRDENES DE MAGNITUD DE ALGUNAS MASAS SIGNIFICATIVAS
Electrón
10 -31 kg
Protón
10 -27 kg
Bacteria
10 -15 kg
Glóbulo rojo
10 -13 kg
Ser humano
10 2 kg
Tierra
10
Sol
10 30 kg
Vía Láctea
10 41 kg
25
kg
CIFRAS SIGNIFICATIVAS: Una medida experimental está formada por las cifras significativas
( c.s. ) que son las cifras exactas o dígitos que son conocidos con
precisión, más un último dígito incierto que debe estimarse.
REGLAS PARA LA DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
1
Todos los dígitos distintos de cero son cifras significativas.
2
Los ceros que aparecen entre dígitos distintos de cero son siempre significativos.
3
Los ceros que aparecen al comienzo de un número nunca son significativos. Solo
sirven para fijar la posición de la coma decimal en un número menor que 1.
4
Los ceros que van al final son significativos si van detrás de la coma decimal.
5
Los ceros al final de un número sin coma decimal pueden ser o no significativos.
La medida 500 m puede, en principio, tener una, dos o tres cifras significativas .
La ambigüedad se evita utilizando la notación científica.
6
El punto final de un número indica que todos los dígitos son significativos. La medida
500. tiene 3 cifras significativas.
7
A un número exacto se le pueden añadir, después de la coma decimal, todos los ceros
que se desee. Se considera que tiene infinitas cifras significativas.
J.A.P.G.
EJEMPLOS
NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
2 c.s.
3 c.s.
4 c.s.
5 c.s.
12
123
1234
12345
3,2
200.
23,25
0,012345
0,87
3,76
45,00
1,0002
0,00012
0,000123
0,1234
1004,5
El número de cifras significativas con que se expresa el resultado de una medida
está relacionado con la precisión de la misma, no con la exactitud.
NOTACIÓN CIENTÍFICA y CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Valor
Número de cifras significativas
2 · 10 5
1
2,0 · 10 5
2
2,00 · 10 5
3
2,000 · 10 5
4
2,0000 · 10 5
5
J.A.P.G.
REDONDEO: Al realizar cálculos con medidas experimentales, los resultados obtenidos deben
redondearse para que sean coherentes con los datos de partida. Un resultado no
puede ser más preciso que la menos precisa de las medidas efectuadas para su
obtención. REDONDEAR es un procedimiento utilizado para prescindir de las
cifras no significativas. Para redondear un número, primero hay que decidir el
número de c.s. que debe tener y, después, aplicar las reglas del redondeo.
REGLAS DEL REDONDEO
1 Si el primer dígito no significativo es menor que 5, se elimina y se deja el último
dígito significativo.
2 Si el primer dígito no significativo es mayor que 5, o es 5 seguido de otros
números de los cuales alguno es distinto de cero, se eliminan los dígitos no
significativos y se aumenta en 1 el último dígito significativo.
3 Si el primer dígito no significativo es 5 seguido de ceros, se elimina el 5 y:
 Se aumenta el último dígito significativo en 1 si es impar.
 Se deja igual el último dígito significativo si es par.
4 Las cifras no significativas a la izquierda de la coma decimal no se eliminan, pero
se sustituyen por ceros.
Adición y sustracción
El resultado de una suma o resta no puede tener más dígitos a la derecha de la coma
decimal que los que tenga la medida con el menor número de decimales.
EJEMPLO RESUELTO
El resultado de la adición 19,59 m + 30,2 m debe darse con una sola cifra decimal.
El primer sumando tiene dos, pero el segundo tiene solamente una. SOLUCIÓN = 49,8 m
Multiplicación y división
En las multiplicaciones y divisiones, la respuesta no debe tener más cifras significativas que
el número con menos cifras significativas que aparece en la operación.
EJEMPLO RESUELTO
Si se efectúa la multiplicación de 0,082 m · 273,2 m el resultado debe darse con solo dos
c.s., ya que 0,082 solamente tiene dos c.s. SOLUCIÓN = 22 m2
NOTA: Un número exacto se considera que tiene infinitas cifras significativas.
EJERCICIO RESUELTO
En una muestra de gas, el número de moles , n , puede calcularse a partir de la siguiente
expresión, obtenida al introducir los datos en la ecuación de Clapeyron.
P·V=n·R·T
𝟏𝟏, 𝟐
∙ 𝟏𝟐𝟑, 𝟒 = 𝒏 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟏 ∙ (𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 + 𝟐𝟓, 𝟏)
𝟕𝟔𝟎
Determinar el valor de n redondeando al número correcto de cifras significativas.
En los factores que aparecen en la expresión, el número de c.s. son:
11,2
760
123,4
0,0821
Tres
Infinitas ( número exacto )
Cuatro
Tres
(𝟐𝟕𝟑,𝟏𝟓+𝟐𝟓,𝟏)
Cuatro
REGLA 1
REGLA 7
REGLA 1
REGLA 3
El resultado de la suma es 298,25 que debe como
298,3 con una sola cifra decimal como el dato 25,1.
El valor de n obtenido al despejar de la ecuación dada es 0,074267…debe, redondearse
a solo tres c.s. y expresarse como 0,0743.
SOLUCIÓN: 0,0743 moles
SIMULADOR de EJERCICIOS - NOTACIÓN CIENTÍFICA
http://educaplus.org/play-179-Notación-científica.html
SIMULADOR de EJERCICIOS - CIFRAS SIGNIFICATIVAS
7 resultados correctos
consecutivos
7
http://www.educaplus.org/formularios/cifrassignificativas.html
EJERCICIO S PROPUESTOS
VALOR NUMÉRICO
NOTACIÓN CIENTÍFICA
9 200 000 000
0,005
100 000 000
0,000 000 056
0,000 499 999
430 160 000
0,000 000 000 602
109 387 000
250 000 000 000
0,000 000 01
J.A.P.G.
EJERCICIO S PROPUESTOS
NOTACIÓN CIENTÍFICA
VALOR NUMÉRICO
4 · 10-6
3 · 108
10-10
2,46 · 10-4
1,1 · 107
6,02 · 1023
6,67 · 10-11
9 · 109
4,5 · 10-9
1 · 10 5
J.A.P.G.
DATOS de MEDIDAS 1
DATOS de MEDIDAS 2
MEDIDA
NÚMERO ESCRITO EN NOTACIÓN
DECIMAL
NOTACIÓN
CIENTÍFICA
DATOS de MEDIDAS 3
DATOS de MEDIDAS 4
MEDIDA
NÚMERO ESCRITO EN NOTACIÓN
DECIMAL
NOTACIÓN
CIENTÍFICA