Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Grado en Ingeniería de Organización Industrial
Física I
Boletı́n 5: Movimiento Oscilatorio
5.1.- Una barca flota en el agua subiendo y bajando con las olas. La barca alcanza 8 cm
abajo y 8 cm arriba de su posición de equilibrio y tarda 2.5 segundos en pasar del punto más
alto al más bajo o viceversa. Calcule amplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular
del movimiento. Solución: A = 8 cm; T =5.0 s; f =0.20 Hz; ω=1.26 rad/s.
5.2.- Una masa de 0.5 kg se encuentra conectada a un muelle y oscila sin rozamiento y
horizontalmente con una amplitud de 35.0 cm. El oscilador repite su movimiento cada 0.5
s. Calcule a) el periodo, b) la frecuencia angular, c) la constante del muelle, d) la velocidad
máxima que adquiere el bloque en su movimiento, e) el módulo de la fuerza máxima que
ejerce el resorte. Solución: a) 0.5 s; b) 4π rad/s; c) 8π 2 N/m; d) 1.4π m/s; e) 2.8 π 2 N.
5.3.- Para medir la masa de un astronauta en ausencia de gravedad se emplea un aparato
medidor de masa corporal. Este aparato consiste, básicamente, en una silla que oscila en
contacto con un resorte. El astronauta ha de medir su periodo de oscilación en la silla.
En la segunda misión Skylab el resorte empleado tenı́a una constante k =605.6 N/m y el
periodo de oscilación de la silla vacı́a era de 0.90149 s. Calcule la masa de la silla. Con
un astronauta en la silla el periodo medido fue 2.08832 s. Calcule la masa del astronauta.
Solución: m = 12.47 kg; M = 54.43 kg.
5.4.- Determinar la frecuencia de oscilación de una masa m unida a dos muelles de constantes k1 y k2 cuando a) los muelles están conectados en serie yb) los muelles están
conectados en paralelo. Solución: a) f =
1
2π
k1 k2
(k1 +k2 )m ;
b) f =
1
2π
k1 +k2
m .
5.5.- Una masa m=1 kg está conectada a un resorte de constante k =200 N/m. La masa
se aleja una distancia x=+0.2 m de su posición de equilibrio y a continuación se suelta,
de forma que oscila horizontalmente y con rozamiento despreciable. Calcule: a) ecuación
del movimiento, b) velocidad máxima y mı́nima que alcanza la masa, indicando en qué
posición se alcanzan, c) velocidad y aceleración de la masa cuando lleva recorrida la mitad
de la distancia entre la posición inicial y el punto de equilibrio, d) energı́a total, potencial
y cinética en ese punto. Solución: a) x(t) = A cos(ωt + δ) con A=0.2 m, ω=14.14 rad/s y
δ=0 rad; b) vmax =2.83 m/s, en el punto de equilibrio y vmin =0 en x =A; c) v =-2.45 m/s,
a= -20 m/s2 ; d) E =4 J, U =1 J, Ec =3 J.
5.6.- Un resorte de masa despreciable posee una longitud de 10 cm. Se sitúa el resorte
en posición vertical y, a continuación, se cuelga de su extremo una masa de 2 kg. Como
resultado la masa comienza a oscilar en torno a un punto situado a 11 cm de la base
del muelle. Calcule: a) constante k del muelle, b) Amplitud y periodo del movimiento.
Solución: a) 1962 N/m; b) A=1 cm, T = 0.2 s.
5.7.- Dos cuerpos con la misma masa cuelgan de dos resortes distintos de constantes
recuperadoras k1 y k2 . Ambos cuerpos oscilan con amplitudes tales que sus velocidades
máximas
son iguales. Determinar la relación existente entre ambas amplitudes. Solución:
A1
k2
A2 =
k1
1
5.8.- Un resorte vertical de masa despreciable soporta una masa m que le produce un
alargamiento l0 . Demostrar que el periodo de las oscilaciones verticales es el mismo que el
de un péndulo simple de longitud l0 .
5.9.- Un explorador espacial desea conocer la aceleración de la gravedad en un planeta
en el que acaba de aterrizar.Construye un péndulo simple amarrando una masa de 2 kg al
extremo de una cuerda cuya longitud es de 50.0 cm y cuya masa es de 100 g. El explorador
determina que el péndulo efectúa 100 oscilaciones completas en 136 s. a) ¿Cuánto vale g
en ese planeta? b) ¿Habrı́a sido indiferente usar otra cuerda con la misma longitud pero
una masa de 1 kg? Solución: a) 10.7 m/s2 ; b) No.
5.10.- Una canica pequeña de masa m se desliza sin rozamiento por el interior de un
cuenco esférico de radio r. a) Demostrar que el movimiento de la canica es el mismo que
si estuviese sujeta a un péndulo de longitud r. b) Una canica de masa m1 se desplaza
del centro del cuenco una distancia s1 . Otra canica de masa m2 se desplaza en dirección
opuesta una distancia s2 = 3s1 , siendo s1 y s2 mucho menores que r. Si se sueltan las
canicas en el mismo instante, ¿Dónde se encontrarán? Explicarlo. Solución: b) En la
parte inferior del cuenco.
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