Método de reducción
Resolver el
Sistema
5x + 6y = 20 (1)
4x – 3y = -23 (2)
En este método se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas.
Vamos a igualar los coeficientes de y en ambas ecuaciones, porque es lo más sencillo.
El m.c.m de los coeficientes de y, 6 y 3, es 6. Multiplicamos la segunda ecuación (2) porque
2*3=6, así tendremos
5x + 6y = 20
5x + 6y = 20
4x – 3y = -23 (2) ∴ 8x – 6y = -46
Como los coeficientes de y que hemos igualado tienen signos distintos, se suman estas
ecuaciones porque con ello se eliminan la y:
5x + 6y = 20
8x – 6y = -46
13x
= - 26
X = -26/13 = -2
Sustituyendo x = -2 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en la (1), se tiene:
5 (-2) + 6y = 20
-10 + 6y = 20
6y = 30
y=5
X=- 2
Y=5
Resolver el
Sistema
3x – (4y + 6) = 2y – (x + 18) (1)
2x – 3 = x – y + 4
(2)
Suprimiendo los signos de agrupación, trasponiendo, y reduciendo términos semejantes
tenemos:
3x – 4y – 6 = 2 y – x – 18
3x + x – 4y – 2y = - 18 + 6
4x – 6y = - 12
2x – 3 = x – y + 4
2x – x + y = 4 + 3
x+y=7
∴
4x – 6y = - 12
x+y=7
Resolvemos el sistema de ecuaciones y tenemos:
4x – 6y = - 12
x + y = 7 (6)
4x – 6y = - 12
6x + 6y = 42
10x
= 30
x = 30/10 = 3
3+y=7
y=7–3
y=4
X=3
Y=4
Resolver el
Sistema
10 x + 9y = 32
8x – 15y = -1
Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por – 5 para así igualar los
coeficientes de x y al sumar se eliminen, de esta forma tendremos:
10 x + 9y = 32 (4)
8x – 15y = -1 (-5)
40x + 36y = 32
- 40x + 75y = 5
111y = 37
y = 37/111 = 1/3
Sustituimos y = 1/3 e la ecuación (2) y tenemos:
8x – 15 (1/3) = - 1
8x – 5 = -1
8x = -1 + 5
X = 4/8 = 1/2
Y = 1/3
X = 1/2
Ejercicios Propuestos
6x – 5y = -9
4x + 3y = 13
x=1
y=3
7x – 15y = 1
-x – 6y = 8
x = -2
y = -1
9x + 11y = -14
6x - 5y = -34
x=7
y = -5
(x – y) – (6x + 8y) = - (10x + 5y +3)
(x + y) – (9y -11x) = 2y – 2x
x=5
y=7
x(y – 2 ) – y(x – 3) = - 14
y(x – 6) – x(y + 9 ) = 54
x = -2
y = -6
3/5x – 1/4 y = 2
2x = 5/2y
x=5
y=4
2/3x – 3/4y = 1
1/8y – 5/6x = 2
x = -3
y = -4
Considero más valiente al que conquista sus deseos que al que conquista a sus
enemigos, ya que la victoria más dura es la victoria sobre uno mismo. Aristóteles.
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