Problema 1: Un poema

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS M. B. COSSÍO
RONDA 1
Serie 1
Problema 1:
Un poema
Un collar se rompió mientras
jugaban dos enamorados.
Una hilera de perlas se escapó:
la sexta parte al suelo cayó;
la quinta parte en el lecho se quedó ;
un tercio, por la joven se salvó ;
la décima parte el bien amado recogió,
y con seis perlas el cordón se quedó.
Dime lector, ¿cuántas perlas tenía el collar de los bienaventurados?
Problema 2: La cabra de Juan
Mi amigo Juan tiene una casa cuadrada de 10 metros de lado, situada en
medio de un extenso campo. También tiene una cabra que pasta por el
campo. Para que no se le escape, la ata con una cuerda a una de las esquinas
de la casa.
Calcula:
•
La superficie en la que puede pastar si la cuerda mide 5 metros.
•
La superficie en la que la cabra puede pastar si la cuerda mide 15
metros.
Problema 3: Zumo de naranja
El zumo de naranja se hace mezclando 1 parte de concentrado con 3 partes
de agua. Si se utiliza 0´36 litros de concentrado, y se llenan tantos vasos de
150 mililitros como sea posible, totalmente, ¿cuántos mililitros de zumo de
naranja sobran?
Problema 4: Bordeando...
Encuentra la longitud de la trayectoria curvilínea marcada continuamente en
grueso.
Los círculos tienen los centros en A, B, C y D.
El radio es el mismo para los cuatro círculos, de 10 cm
SOLUCIONES
Un poema
Podemos resolver el problema mediante una ecuación.
Llamamos x al número total de perlas del collar. Según nos dice el problema
tendríamos:
x = x/6 + x/5 + x/3 + x/10 + 6
x = 5x/30 +6x/30 + 10x/30 + 3x/30 + 6
x = 24x/30 + 6
Multiplicamos por 30
30x = 24x + 180
30x - 24x = 180
6x = 180
x = 180/6
x = 30
Por lo tanto, el collar de los bienaventurados TENIA 30 PERLAS.
La cabra de Juan
Si la cuerda mide 5 metros= 3/4 · pi · 52= 58'87 m2
Si la cuerda mide 15 metros= 3/4 · pi ·152+ 1/2 · pi · 52=569'125 m2
Zumo de naranja
La cantidad total de zumo es el cuádruple que la de concentrado.
0,36x4=1,44 litros de zumo , 144O ml.:150 ml.=9 vasos y sobran 90 ml.
Bordeando...
Trabajando sobre el dibujo se ve que se pueden hacer triángulos equiláteros utilizando
los radios y la línea continua azul. Los arcos rojos de las circunferencias internas
corresponden a arcos de 60º al igual que los arcos que "faltan" en las circunferencias
laterales. Asi pues el perímetro de la figura corresponde a la longitud de dos
circunferencias enteras de radio 10 cm.
L=2·pi·r
L=2·pi·10
L=20·pi cm.
Longitud trayectoria roja= 40·pi cm.