PAR ORDENADO

Matemática 3° Sec
FICHA DE TRABAJO Nº 17
Nombre
Nº orden
Bimestre
Ciclo
Tema
IV
III
3ºgrado - sección
A
B
C
Fecha:
- 11 - 12
Área
Matemática
TRIÁNGULOS I: Propiedades Básicas
TRIÁNGULO
Es la figura que se forma al unir tres no puntos colineales.
En la figura se muestra a tres tipos de triángulos.
Rectilíneo
Mixtilíneo
Curvilíneo
D
Elementos:
 Vértices: A, B y C

Lados
: AB, BC y AC
o
a, b y c
Elementos asociados:
 Ángulos internos: ∢ABC; ∢BCA y ∢CAB
 Ángulos externos: ∢PAB, ∢BQC y ∢RCA
TRIÁNGULO RECTILÍNEO
Es el que se forma al unir tres puntos
no colineales con segmentos de recta.
En adelante por fines didácticos al
referirse a un triángulo rectilíneo se
hará como simplemente triángulo.
Notación:
Triángulo ABC: ABC.
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PROPIEDADES FUNDAMENTALES

Suma de Medida de los Triángulos Internos
Se cumple:
 +  +  = 180º
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
Suma de medidas de los ángulos externos considerando
uno por cada vértice

Condición de existencia
Se cumple:
. b – c < a < b + c .
a – c < b < a + c
. a – c < c < a + b .
x + y + z = 360º


Cálculo de un ángulo exterior
Se cumple:
CLASIFICACIÓN
Los triángulos se clasifican teniendo en cuenta a sus lados y a
sus ángulos.
x =  + 

Según la medida de sus lados
Equilátero
Isósceles
Escaleno
3 lados iguales y 3
2 lados iguales y 2
3 lados diferentes y
ángulos iguales
ángulos iguales
3 ángulos diferentes
Propiedad de correspondencia
A mayor ángulo se opone mayor lado y viceversa
Si:  >  >   a > b > c
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
Según sus ángulos internos
PARA LA CLASE……
1. Triángulo Oblicuángulo
Es aquel triángulo que no tiene ángulo interior que mida 90º.
a. Acutángulo
, ,  < 90º
1. Calcular x + y
b. Obtusángulo
90º <  < 180º.
2. En el triángulo ABC, AB = BD. Calcular x
2. Triángulo Rectángulo
Es aquel que tiene un ángulo interior que mide 90º.
Catetos: AB y BC
3. En un triángulo ABC, se cumple que las medidas de sus
ángulos interiores son tres números consecutivos.
Calcular la medida del ángulo menor.
Hipotenusa: AC
Propiedad:
b2 = a2 + c2
Teorema de Pitágoras
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4. Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son
proporcionales a 1; 2 y 3. calcular el mayor ángulo interno de
dicho triángulo
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5. Según el gráfico: AB = BD y CD = CE. Calcular x.
8. Calcular m∢ABC, si: AF = FC = DE = DF = EF
6. Calcular el valor de x, si: AE = EB = EF = FD = DC y
m∢BAC = m∢FDA.
9. Según el gráfico, calcular m∢ADC, si: AE  ED ,
m∢ACD=40º y el triángulo ABC es equilátero.
7. En la figura AB = BC, calcular x.
10. En la figura  -  = 12º, Calcular  – .
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11. En el gráfico: DE = EC = CF = FG. Calcular: 
12. En el gráfico mostrado:
 +  +  = 160º. Calcular x
PARA LA CASA……
1. De la figura, calcular “x”
A. 15º
B. 20º
C. 30º
D. 35º
E. 40º
2. En un triángulo ABC se cumple que las medidas de sus ángulos
interiores son tres números pares consecutivos. Calcular el
ángulo intermedio
A. 30º
B. 40º
C. 50º
D. 50º
E. 60º
3. Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son
proporcionales a 3, 4 y 5 Hallar el menor ángulo interno de
dicho triángulo
A. 15º
B. 25º
C. 30º
D. 45º
E. 60º
4. Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son
proporcionales a 2; 3 y 5. calcular la diferencia entre el mayor
y el menor de estos ángulos
A. 18º
B. 36º
C. 54º
D. 72º
E. 90º
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5. En el triángulo ABC, AB = BD, calcular “x”
A. 10º
B. 20º
C. 30º
D. 40º
E. 50º
6. Hallar: x + y
A. 210’º
B. 149º
C. 139º
D. 130º
E. 102º
8. Calcular “ + ”
A. 110º
B. 120º
C. 125º
D. 130º
E. 140º
9. Hallar x
A. 30º
B. 40º
C. 45º
D. 50º
E. 55º
10. Hallar x
7. Hallar: x
A. 30’º
B. 60º
C. 120º
D. 140º
E. 150º
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A. 10º
B. 12º
C. 15º
D. 20º
E. 22º
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11. Según el gráfico, calcular m∢ADC, si m∢ACD = 35º,
AE = ED y el triángulo ABC es equilátero.
A. 32º
B. 42º
C. 52º
D. 62º
E. 22º
12. Según el gráfico AB = BD, CD = CE, calcular x
A. 30º
B. 40º
C. 50º
D. 60º
E. 20º
13. De la figura: ED = DC; m∢BED = m∢BDE. Si: AE = 7.
Calcular “BD”
A. 7
B. 7,5
C. 9
D. 10,5
E. 14
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14. Calcular “x”, si PU = UQ = SU = ST = TU
A. 120’º
B. 130º
C. 140º
D. 150º
E. 155º
15. Calcular m∢ACF, si BC = CD y  –  = 70º
A. 10º
B. 15º
C. 20º
D. 25º
E. 30º
16. Calcular el valor de “x”, si: m∢CAB = m∢HID.
AE = EB = EF = FD = DH = HI = IC
A. 20º
B. 19º
C. 18º
D. 17º
E. 16º
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17. En la figura,  –  = 16º, calcular  - 
A. 12º
B. 13º
C. 14º
D. 15º
E. 16º
20. De la figura: AB = AE; AF = FE; FD = DC; EC = FC
Calcular: m∢BAC, si: m∢FDC=40º
A. 45º
B. 55º
C. 65º
D. 75º
E. 85º
18. En la figura PQ = QC
A. 35º
B. 45º
C. 55º
D. 65º
E. 25º
19. En el gráfico: DE = EC = CF = FG. Calcular: 
A. 10º
B. 15º
C. 20º
D. 25º
E. 30º
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