21. 64 a^3-729 Operamos para obtener un cubo perfecto: 64 a^3

21.
64 a^3-729
Operamos para obtener un cubo perfecto:
64 a^3-729 = (4 a)^3-9^3:
(4 a)^3-9^3
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos Factores, el primero es la diferencia de sus raíces
cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el
cuadrado de la segunda raíz. Entonces: (4 a)^3-9^3 = (4 a-9) ((4 a)^2+(4 a) 9+9^2):
(4 a-9) ((4 a)^2+4 9 a+9^2)
Multiplicamos cada exponente en 4 a por 2:
(4 a-9) (4^2 a^2+4 9 a+9^2)
4^2 = 16:
(4 a-9) (16 a^2+4 9 a+9^2)
4×9 = 36:
(4 a-9) (16 a^2+36 a+9^2)
9^2 = 81:
La respuesta entonces es:
(4 a-9) (16 a^2+36 a+81)