Sistema de Control

Introducción a los Sistemas de
Control
Ingeniería de Sistemas I
Índice
TEMA – Introducción a los Sistemas de Control
1. – Introducción
2. – Revisión histórica
3. – Definiciones
3.1 – Descripción de los sistemas de control
3.2 – Variables de los sistemas de control
4. – Control en lazo abierto y lazo cerrado
4.1 – Sistemas de control realimentados
5. – Sistemas y modelos
6. – Clasificación de los sistemas de control
Objetivos y Contenidos
Objetivos
9Concepto de sistema Ö Sistema de control
9Lazo abierto vs. Lazo cerrado
9Reconocer los elementos de un sistema de control
9Sistema manual vs. Sistema automático
9Etapas de un sistema de control
9Concepto de modelo
9Clasificación de los Sistemas de control
Introducción
Automática
Disciplina que trata los métodos y procedimientos cuya finalidad es la sustitución del
operador humano por un operador artificial en la ejecución de una tarea física o mental
previamente programada
Automatización Ö Aplicación de la automática en una tarea determinada
Control
Métodos para conseguir que un conjunto de variables o parámetros varíen a lo largo del
tiempo de alguna forma previamente definida
Sistema Automático de Control Ö Conjunto de elementos necesarios para conseguir el
objetivo de control
Revisión Histórica
Reseñas Históricas
¾ Ctebesios de Alejandría (260 a.c.) Ö Reloj de agua (clepsydre).
¾ Herón de Alejandría (≈100 a.c.) Ö Eópila. Regulación por flotadores
Revisión Histórica
Reseñas Históricas
¾ James Watt (1788) Ö Regulador centrífugo.
Revisión Histórica
Teoría de Control Clásica
¾ Minorsky (1922) Ö Guiado de embarcaciones. Ecuaciones diferenciales (PID)
¾ Nyquist (1932) Ö Estabilidad de circuitos realimentados
¾ Hazen (1934) Ö Servomencanismo
¾ Bode (1938) Ö Diagramas de respuesta en frecuencia, Estabilidad relativa
¾ Evans (1948) Ö Lugar de las raíces
Harry Nyquist
Hendrik Bode
Revisión Histórica
Teoría de Control Moderna
¾ Variables de estado
¾ Control Óptimo, Adaptativo, Robusto, Multivariable
Walter Evans
Conceptos – Planta, Proceso y Sistema
Planta
Parte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan
juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se llamará planta a cualquier
objeto físico que se va a controlar.
Proceso
Operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de
cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que
conducen a un resultado o propósito determinados. Se llamará proceso a cualquier
operación que se va a controlar.
Sistema
Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado
objetivo.
Perturbaciones externas
Entradas
Sistema
Salidas
Variables de un Sistema
Variables de entrada (ui) Ö Variables de excitación que influyen sobre el sistema desde el
exterior. Pueden se elegidas libremente.
Variables de salida (yi) Ö Variables que describen la respuesta del sistema.
Perturbaciones (zi) Ö Variables que influyen de forma negativa sobre la salida del sistema.
Su acción es incontrolada. Internas <> Externas.
Variables de estado (xi) Ö Conjunto mínimo de variables del sistema, tal que conocido su
valor en un instante determinado permiten conocer la respuesta ante cualquier señal
de entrada y/o perturbación.
z1 z1
zp
. . .
Sistema
...
...
u1
u2
un
y1
y2
ym
. . .
x1 x2
xq
Sistema de Control
Objetivo de control Ö Referencia Ö Magnitud o condición que varía de una forma
determinada.
Variable controlada Ö Magnitud o condición que se mide y controla. Normalmente, la
variable controlada es la salida del sistema.
Variable manipulada Ö Acción de Control Ö Magnitud o condición que el controlador
modifica para afectar el valor de la variable controlada. Son las entradas del
proceso.
Perturbaciones
Sistema entradas
de Control
Objetivo
de control
salidas
Proceso
Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la
variable manipulada al sistema para corregir y limitar la desviación del valor medido
respecto del valor deseado.
Lazo Abierto vs. Lazo Cerrado
Sistema de Control en Lazo Abierto
Perturbación externa
referencia
Controlador
Entrada
del sistema
Sistema de Control en Lazo Cerrado
referencia
Proceso
Perturbación externa
error
Controlador
Salida
del sistema
Entrada
del sistema
Proceso
Salida
del sistema
Control Realimentado
Control Realimentado
Mantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas
y usando la diferencia como medio de control.
Control Manual vs. Control Automático
9 Control Manual Ö Decisiones y acciones tomadas por el operador
9 Control Automático Ö Decisiones y acciones tomadas sin intervención humana. En este
caso se necesitan una serie de componentes: sensor, transmisor, controlador y elemento
final de control
Variables
de actuación
Valores
deseados
Controlador
Actuador
Variables
a controlar
Proceso
Sensor
Valores medidos
r
e
Controlador
variable realimentada
Accionador
u
Sensores
variable manipulada
error
Selector de
referencia
Perturbación
externa
z
referencia
Señal
de mando
salida de control
Sistema de Control en Lazo Cerrado
Perturbación
externa
z
Proceso
y
Salida
del proceso
Elementos del Bucle de Control I
Sensores
9 Dispositivos que miden las variables a controlar, las de perturbación y variables de
proceso secundarias a partir de las que se infiere el valor de otras no medibles o de
medida costosa.
9 Se basan en la reproducción de un fenómeno físico cuya magnitud está relacionada con
la que se mide
Temperatura: termopares
Caudal: placas de orificio
Fuerza:
anillo dinamométrico Posición: encoders
Transmisor
9 Convierte la magnitud del efecto físico del sensor en una señal estándar
Eléctrica: Analógica (4-20 mA) (0-10V) – Digital (10..12 bits)
Neumática (3-15 psi)
Elementos del Bucle de Control II
Controladores
9 Recibe la señal correspondiente a la variable medida y calcula la acción de control de
acuerdo al algoritmo que tiene programado
9 La salida, señal estándar, se envía al elemento final de control
Elementos del Bucle de Control III
Actuadores
9 Manipula la variable de proceso de acuerdo a la acción calculada por el controlador
9 La señal de control le llega en magnitud estándar
Caudal:
Válvulas
Posición:
Cilindros
Eléctricos: Relés
Hidráulicos: Bombas
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I
Tanque de Almacenamiento
Qin
h H
Qout
9 Tanque al que llega un fluido con caudal Qin y
del que sale con caudal Qout. En el estado
estacionario (equilibrio) Qin=Qout y el nivel en
el tanque es h.
9 Conocidos los parámetros del sistema
(densidad del fluido, superficie del tanque, Qin,
capacidad del orificio, ...) el nivel h tendrá un
valor determinado.
Sistema en Lazo Abierto
9 Objetivo de control: Conseguir que h tome el valor H
9 Calcular Qin para que h=H en estado estacionario
9 Problemas: ¿Qué ocurre si existen pequeñas perturbaciones en Qout?
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo I
Sistema en Lazo Cerrado
Control Manual
9 El operador compara la altura en el
tanque con la deseada.
h > H Ö Cierra válvula
h = H Ö No hace nada
h < H Ö Abre válvula
Qin
h H
Qout
Control Automático
H
Controlador
9 Elemento sensor (mide h)
9 Elemento controlador (comparación
y decisión)
9 Elemento actuador (actúa sobre el
proceso)
Actuador
Sensor
Qin
H
h
Qout
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II
Intercambiador de Calor
Vapor: Fv
Control: m
Temperatura
de entrada: To
(ºC, q(t), m3/s)
9 El sistema permite calentar un fluido
mediante vapor de condensación
9 Objetivo: Calentar el fluido de
temperatura Ti a temperatura TR
9 Funcionamiento: suponiendo que no
hay pérdidas
Temperatura
de salida: T (ºC)
Condensado
Energía cedida por el vapor = Energía absorbida por el fluido
Necesidad de un Sistema de Control
9 Existen variables de proceso que pueden variar. Como resultado, T(t) se desviará de TR
Objetivo de Control
9 Mantener T a TR independientemente de variaciones que puedan existir en Te, q(t), etc.
Variable controlada: T(t) Variable manipulada:
Fv(t)
Variable de referencia: TR
Variable de perturbación: Te(t), q(t)
Lazo abierto vs. Lazo Cerrado – Ejemplo II
Sistema en Lazo Cerrado
Vapor: Fv
Control Manual
Control: m
Actuador
Controlador
Temperatura
de entrada: To
(ºC, q(t), m3/s)
Sensor
Condensado
Temperatura
de salida: T (ºC)
Control Automático
Etapas del Diseño de Control
9 Definición de los objetivos de control
™ Asegurar la estabilidad, conseguir operación óptima,…
9 Identificar las variables medibles y las manipulables
™ Como mínimo se deben medir las variables objetivo de control (a veces se
recurre a variables auxiliares a partir de las que se infiere su valor)
™ A veces se miden variables de perturbación y variables auxiliares para
implementar estrategias avanzadas de control
™ La elección de las variables manipulables es de vital importancia, ya que la
calidad de control alcanzable depende en gran medida de su elección
9 Seleccionar la configuración del sistema de control
™ Decidir estrategias de control
Bucles simples de regulación, Bucles en cascada, Esquemas anticipativos
Emparejamiento variables a controlar / variables manipulables
9 Especificación de la instrumentación de monitorización y control
™ Instrumentos de medida (sensores y transmisores)
™ Controladores
™ Elementos finales de control
Etapas del Diseño de Control
9 Diseño de los Controladores
™ Todos los controladores deben ser sintonizados (selección de los parámetros)
para que la operación cumpla los objetivos de control
™ Para ello es necesario tener un conocimiento, al menos aproximado, del
comportamiento dinámico del proceso
™ Este proceso se conoce como MODELADO del sistema y tiene como objetivo
obtener un modelo del proceso tan simple como sea posible que permita
estudiar el comportamiento dinámico del proceso
™ Los modelos de conocimiento se basan en conocer los fenómenos físicoquímicos que subyacen en él y que relacionan las variables del proceso
Modelado
Sistema
Objeto, dispositivo o ente donde se manifiesta una relación de tipo causa-efecto
Modelo Matemático
9 Dado que no es posible conocer las propiedades y el comportamiento de un sistema
físico, es necesario recurrir a un modelo matemático.
9 El análisis del modelo matemático permitirá conocer las propiedades del sistema físico
9 El modelo matemático se obtiene a partir de un conjunto de aproximaciones y
simplificaciones
Entradas
desconocidas
(perturbaciones)
Entradas
conocidas
(control)
Fallos
Proceso
Salidas reales
Modelo
Comparación
Residuos
Salidas estimadas
Modelo
Modelo
El concepto de modelo es central en la teoría de sistemas, ya que a partir de él es posible
conocer las propiedades del sistema y abordar el diseño del controlador.
Tipos de Representaciones
ƒ 1 ecuación diferencial de orden n
ƒ n ecuaciones diferenciales de primer orden
ƒ relación algebraica (aplicando la transformada de Laplace)
Atributos
ƒ Precisión: refleje el comportamiento del sistema en el aspecto buscado
ƒ Utilidad: susceptible de ser manejado con un cierto grado de facilidad
Clasificación
¾ Modelos Axiomáticos: se obtienen a partir de las ecuaciones físico-matemáticas del
sistema
¾ Modelos Empíricos: representan el conocimiento del sistema a través de relaciones
entrada-salida. Corresponde con la clásica representación mediante una caja negra
Modelado – Ejemplo I
Ejemplo
m
K
B
P
m
d [x1 (t ) − x(t )]
d 2 x(t )
=B
+ K [x1 (t ) − x(t )]
dt
dt 2
G (s ) =
X (s )
Bs + K
=
X 1 (s ) ms 2 + Bs + K
x(t)
x1(t)
Modelado – Ejemplo II
Bomba
Comparador
Referencia
qi
qi
Sensor
h
Válvula
h
A
G p (s ) =
Qi (s )
Válvula
qo
R
H (s )
R
=
Qi (s ) 1 + ARs
(1 +
R
ARs
A
H (s )
)
R(s )
qo
R
Kb
(1 +
R
ARs
)
Y (s )
h(t )
R=2.0
2
K
1.8
s
1.6
Amplitud y(t)
1.4
1.2
M (s ) =
R=1.0
1
0.8
0.6
Kb R
1 + K s K b R + ARs
R=0.5
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
t (seg)
6
7
8
9
10
Tipos de Sistemas
Clasificación de Sistemas
Tipos de Sistemas
No causales
Causales
Estáticos
Dinámicos
Estocásticos
Determinísticos
Parámetros distribuidos
Parámetros concentrados
No lineales
Lineales
Variantes en tiempo
Invariantes en tiempo
Discretos
Continuos