Medición y errores - Máquinas, Métodos y Control dimensional del

Máquinas, Métodos y Control Dimensional del Procesamiento
1
METROLOGÍA MECÁNICA
MEDICIONES
Definición:
Efectuar una medición , significa encontrar la distancia entre dos puntos dados. Este caso es el más
frecuente, cuando las mediciones se refieren a un cuerpo cuyas dimensiones deben establecerse. Por lo tanto
medir es comparar una magnitud respecto de otra homogénea considerada como unidad.
No siempre existen los dos puntos en forma visible para establecer su distancia; ejemplo: medición de
diámetros, profundidades, espesores, como para cumplir la definición; en este caso la condición se toma como
distancia entre dos planos paralelos, o entre superficies cilíndricas y aún esféricas.
La comparación de cierta longitud con un metro nos dirá que esa longitud es, por ejemplo: 7 m, lo cual
significa que la unidad metro está contenida siete veces en la longitud considerada. Si empleáramos como
unidad el centímetro verificaremos que esta contenida 700 veces, por lo tanto de 700 cm.
De la medición surge un valor, llamado valor de la magnitud y que indica el número de veces que la
unidad elegida está contenida en la magnitud.
El valor de esa cantidad siempre está expresado por un número concreto , formado por el valor
numérico y la unidad correspondiente, por ejemplo: 7 m, 25 kg, 283 l, 18 km/h, 25 atmósferas, etc.
Factores que afectan las mediciones
Como hemos expuesto, el resultado de una medición se expresa por un número y una unidad.
Su valor numérico depende:
a) de la magnitud que se mide,
b) del instrumento usado para medir,
c) del procedimiento o método de medida,
d) del operador
a) Cuando medimos la longitud del lado de una habitación y el diámetro de la pieza de una máquina,
expresamos esas longitudes con distintas precisiones. Mientras que la primera longitud nos conformaremos
con expresarla al centímetro, la segunda la expresaremos al centésimo de milímetro.
La precisión de las mediciones es algo propio de la magnitud a medir, puesto que debido a la
rugosidad de las paredes, por ejemplo, no se justifica expresar la longitud del lado de la habitación con mayor
precisión que la indicada.
b) Para pretender cierta precisión en las mediciones, debemos contar con los instrumentos de medida
que nos permitan conseguirla.
Es evidente que si disponemos de una regla graduada en centímetros, no
podemos obtener la misma precisión que con una regla graduada en milímetros.
De allí que la precisión de la medición depende de cómo esté graduada la regla y de la misma
magnitud a medir.
Si para medir el diámetro de una moneda usáramos una regla graduada en milímetros podríamos leer
al milímetro , pero si medimos la longitud del lado del aula, aunque tuviéramos una cinta graduada en
milímetros no pretenderíamos tal precisión, puesto que esa longitud basta medirla en centímetros.
c) Durante el desarrollo de nuestro módulo, veremos que para la determinación de ciertas
magnitudes, se aplicarán métodos de medición que conducen a resultados más confiables.
d) También la precisión de las mediciones depende de factores humanos del operador, como su
habilidad, defectos ópticos, etc.
EET Nº466 - Rosario
Ing. Oscar Fernando Rodríguez
Máquinas, Métodos y Control Dimensional del Procesamiento
2
Precisión y Exactitud
Otra fuente de error que se origina en los instrumentos además de la precisión es la exactitud de los
mismos. Como vimos, la precisión de un instrumento o un método de medición están asociados a la
sensibilidad o menor variación de la magnitud que se pueda detectar con dicho instrumento o método.
Así, decimos que un tornillo micrométrico es más preciso que una regla graduada en milímetros; o que un
cronómetro es más preciso que un reloj común, etc.
La exactitud de un instrumento o método de medición está asociada a la calidad de la calibración del
mismo. Imaginemos que el cronómetro que usamos es capaz de determinar la centésima de segundo pero
adelanta dos minutos por hora, mientras que un reloj de pulsera común no lo hace. En este caso decimos que
el cronómetro es todavía más preciso que el reloj común, pero menos exacto.
La exactitud es una medida de la calidad de la calibración de nuestro instrumento respecto de
patrones de medida aceptados internacionalmente. En general los instrumentos vienen calibrados, pero dentro
de ciertos limites.
Es deseable que la calibración de un instrumento sea tan buena como la apreciación del mismo.
La siguiente figura ilustra de modo esquemático estos dos conceptos.
a
b
Precisión
c
d
Exactitud
Figura:
Esta figura ilustra de modo esquemático los conceptos de precisión y exactitud. Los centros de los
círculos indican la posición del "verdadero valor" del mesurando y las cruces los valores de varias
determinaciones del centro. La dispersión de los puntos da una idea de la precisión, mientras que su centro
efectivo (centroide) está asociado a la exactitud. a) es una determinación precisa pero inexacta, mientras d) es
más exacta pero imprecisa; b) es una determinación más exacta y más precisa; c) es menos precisa que a).
Decimos que conocemos el valor de una magnitud dada, en la medida en que conocemos sus errores.
En ciencia consideramos que la medición de una magnitud con un cierto error no significa que se haya
cometido una equivocación o que se haya realizado una mala medición.
Con la indicación del error de medición expresamos, en forma cuantitativa y lo más precisamente
posible, las limitaciones que nuestro proceso de medición introduce en la determinación de la magnitud
medida.
¡Es imprescindible en ciencia e ingeniería especificar los errores de
medición!
EET Nº466 - Rosario
Ing. Oscar Fernando Rodríguez
Máquinas, Métodos y Control Dimensional del Procesamiento
3
La expresión de las mediciones
Al expresar la magnitud medida indicaremos todas las cifras que podemos asegurar. Así, si al medir
una longitud determinamos los decímetros (2), los centímetros (7) y los milímetros (4) podemos expresar la
longitud medida como:
L = 0,274 m = 2,74 dm = 27,4 cm = 274 mm
Si determinamos ocho decímetros, cinco centímetros y cero milímetros, escribimos:
L = 0,850 m = 8,50 dm = 85,0 cm = 850 mm
Si un agrimensor mide el lado de un terreno al centímetro, por ejemplo 8,66 m, no escribimos
ninguna cifra del orden de los milímetros porque no la conocemos y eso no significa que sea cero.
Por eso, en este caso no es igual escribir 8,66 m que 8,660 m, puesto que en la primera escritura
estamos indicando que desconocemos la cifra correspondiente a los milímetros y en el segundo, que esa cifra es
cero.
El error en las mediciones
Toda medición esta afectada de un error.
b) de apreciación y c) casuales o accidentales.
Estos errores pueden ser de tres clases: a) sistemáticos,
a) Los errores sistemáticos se deben a fallas del método, de los instrumentos o del observador. Por
ejemplo, si al medir una longitud usamos una regla cuyas divisiones son más largas de lo que debieran ser,
cometemos un error sistemático, siempre en el mismo sentido, por lo que es corregible conociendo cuánto más
largas son las divisiones de nuestra regla.
b) Los errores de apreciación son los que se originan por malas lecturas realizadas por el
observador. La menor o mayor experiencia que posea el observador en realizar esta tarea, será la mejor o
menor calidad de la medición realizada.
c) Los errores casuales o accidentales son algo propio e inevitable del proceso de medir. Se
deben a causas fortuitas, azarosas y, por ser variables, no es posible predecir su valor y signo. Están
comprendidos dentro de los límites de aproximación de los instrumentos de medida.
Estos son los errores que estudiaremos a continuación, pero antes debemos aclarar que error no es
equivocación. Equivocación es, por ejemplo, tomar un 6 por un 8 al efectuar la lectura en una escala.
La teoría que desarrollaremos, se aplica exclusivamente a los errores casuales o accidentales.
Determinación del error
La teoría de los errores que a continuación desarrollaremos, fue enunciada por el matemático y físico
alemán del siglo XIX Karl Gauss (1777-1855).
Cuando deseamos conocer una magnitud, la medimos, con lo que obtenemos un valor que la expresa
en forma aproximada, pues como hemos expuesto, esa medición está afectada de un error que será tanto menor
cuanto más precisa sea la medición.
En otras palabras, cuanto más precisa sea la medición, estará más próxima al valor exacto de la
magnitud medida.
Como dicho valor exacto, en general, no es posible conocerlo, lo definimos así:
Valor exacto de una magnitud es el que puede obtenerse con mayor precisión que la de las
mediciones que estamos efectuando.
Si
x es el valor medido, llamando X al valor exacto, el error verdadero E de esa medición se define:
Error verdadero de una medición es la diferencia entre el valor medido y el valor exacto .
En símbolos:
EET Nº466 - Rosario
E = x− X
Ing. Oscar Fernando Rodríguez
Máquinas, Métodos y Control Dimensional del Procesamiento
4
Como el valor exacto no siempre es posible conocerlo, la teoría de Gauss establece que para hallar el valor de
una magnitud, se la mide n veces, en iguales condiciones, con el mismo instrumento de medida.
Se observa que las n mediciones no son todas iguales, aunque algunos valores se repiten. Nos
preguntamos entonces ¿cuál es el valor de la magnitud buscado?
Gauss contesta esta pregunta con su primer postulado:
Primer postulado de Gauss
Si se han efectuado n mediciones de una magnitud, el valor más probable
X
es el promedio de las n mediciones.
El valor más probable de las
n mediciones se llama también mejor estimación de la magnitud.
De acuerdo con lo que establece este postulado, si se ha medido
obteniéndose los valores
n
veces una magnitud
X,
x1, x2, ..., xn
el valor más probable de ese conjunto de mediciones es
x + x + ... + xn
X= 1 2
=
n
∑ xi
n
Como el valor exacto de una magnitud no siempre es posible conocerlo, trabajamos con el valor más
probable, lo que nos permite definir error aparente o absoluto.
Llamamos error aparente o absoluto a la diferencia entre el valor medido y el valor más probable.
Se llama también desvío.
Así, el error aparente de la primera medición, es :
e1 = x1 − X
El de la segunda es :
e2 = x2 − X
Y el de la enésima es :
en = xn − X
Al hallar los errores aparentes o absolutos de las n mediciones, comprobamos que unos son positivos
y otros son negativos.
El segundo postulado de Gauss establece que esos signos son igualmente probables.
Segundo postulado de Gauss
Errores de igual valor absoluto y distinto signo son igualmente probables.
Además comprobamos que si sumamos algebraicamente los errores aparentes o absolutos la suma es
nula, es decir:
e1 + e2 + ... + en = 0
Considerando los valores absolutos de esos errores, definimos el error aparente promedio:
Se llama error aparente promedio
EET Nº466 - Rosario
e al promedio de los valores absolutos de los errores aparentes
Ing. Oscar Fernando Rodríguez
Máquinas, Métodos y Control Dimensional del Procesamiento
5
En símbolos:
e=
e1 + e2 + ... + en
n
ei
∑
=
n
De acuerdo con lo establecido por el segundo postulado, este error aparente promedio puede ser tanto
positivo como negativo.
Por lo anterior, la magnitud
X que hemos medido se expresa como:
X = X ±e
En otras palabras, el valor de
X buscado está comprendido entre:
X −e ≤ X ≤ X +e
Aplicando la teoría de Gauss, hemos establecido límites entre los que se encuentra el valor buscado.
Esta teoría nos permite hallar el valor más probable de la magnitud buscada sobre la base de un
conjunto de n mediciones (1er postulado) y luego hallar los límites o cotas de error , es decir, establecer
entre qué valores es probable que se encuentre el valor buscado.
Error relativo y relativo porcentual
Llamamos error relativo
εr al cociente entre el error aparente promedio y el valor más probable:
e
εr =
X
Multiplicando por 100 el error relativo se obtiene el error relativo porcentual
ε r % = 100.ε r
EET Nº466 - Rosario
Ing. Oscar Fernando Rodríguez