Ángulo trigonométrico y Ángulo en posición normal

I.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti.
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
PARA SER TRABAJADO DEL 02 AL 16 DE MAYO 2011
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL:
0º, 90º, 180º, 270º Y 360
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Analiza funciones trigonométricas utilizando la circunferencia.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resuelve problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos en posición normal
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
01
Del grafico:
Hallar "  " en términos de  .
Solución
04
De la figura, hallar el valor de “x” considerando que
 ,  y  son datos.
Solución
02
Del grafico:
Hallar:   
Solución
05
03
Hallar el valor de “x”.
Solución
MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ
Indicar en forma creciente la medida de los ángulos
mostrados.
Solución
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06
07
08
Hallar el valor de “x”.
Solución
09
Hallar el valor de “x”.
Solución
10
Hallar:   
Solución
Hallar el valor de “x”.
Solución
Hallar el valor de “x” en términos de  .
Solución
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APLICO LO QUE APRENDÍ
01 Hallar el valor de “x”.
Solución
02
En la figura mostrada, hallar una relación entre  y  .
Solución
03
Hallar el valor de “x”.
Solución
04
Hallar la medida del ángulo AOC, si es obtuso.
Solución
05
Hallar el valor de “x” en términos de  .
Solución
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ANGULOS EN POSICIÓN NORMAL
Un ángulo esta en posición normal si su
y
B
vértice esta en el origen y su lado inicial
coincide con el semieje positivo de las
abscisas y su lado final en cualquier parte
del plano cartesiano.
α
:ángulo en posición normal (+); Q1
β
:ángulo en posición normal (-); Q3
OA
: coincide con el eje x (+)
ANGULOS CUADRANTALES
Un ángulo en
posición normal
es cuadrantal,
cuando su lado
final
coincide
con cualquiera
de los semiejes
del sistema de
coordenadas
rectangulares.
α
x’
o
A
x
β
C
y’
ANGULOS COTERMINALES
Dos
o
más
ángulos
en
posición normal
son
coterminales
cuando
sus
lados
finales
coinciden
n x 90º ( n
)
Del grafico, siendo “θ” un ángulo en
posición normal y “P” un punto cualquiera
distinto del “o” en el lado terminal de “θ”
tenemos:
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β – α = 360º x n
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN
01. Si el punto (-3;4) pertenece al lado final de
un ángulo “α” en posición normal. Calcula las
6 razones trigonométricas del ángulo “α” s
de las siguientes divisiones representa un
cociente notable:
02. A partir del siguiente grafico, calcular las 6
razones trigonométricas del ángulo “α”.
06. Si Tg α = -5,454545……;α
Calcular:
R = 61 Cos α – 60 Ctg α
A) 4
B) -1
D) 0
E) 1
Q2
C) 2
07. Sabiendo que se cumple:
9 Cos2α – 6 Cos α + 1 = 0; tal que α
hallar T = Sec α. Csc α
A) 1
B) 3
D) -2
Q4,
C) 5
E) N.A
08. Siendo P(15; -8) un punto del lado final de un
ángulo en posición normal “θ”, calcular el
valor de:
U = Sen θ + Cos θ
03. Siendo P(12; 5) un punto del lado final de un
ángulo en posición normal “θ”, calcular el
valor de:
E = Ctg θ + Csc θ
A) -8
B) -9
D) -5
E) 6
04. Si Sen β =
;β
C) -10
Q3 , calcular el valor de:
A) 1/2
B) 1/3
D) 1/4
E) 7/17
09. Si Ctg θ = -
C) 1
24
;  Q , Calcularelvalorde :
4
7
M = 25 Sen θ – 24 Tg θ
A) 1
B) 3
D) 4
C) -1
E) 0
10. Del grafico hallar:
K = 5 Cos β + 12 Tg β
A) -13/10
B) 11/2
D) 15/4
E) N. A.
05. De la figura hallar:
P
Ctg   Ctg 
13Cos  . Sen
C) 13/5
A) 24/5
B) 12/5
C) 1/5
D)-3/2
E) N.A
A)-7/12
B) -5/11
C) 5
11. Si Sec θ = - 1, 1111……… θ
P = Csc θ – Ctg θ
D)-3
A)
B)
E) N.A
D)
E) N. A.
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Q2, calcular:
C)
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E) -1
12. Si Ctg α =
; α Q3. Calcular:
G = 3 Sen α Cos α - Csc α
A)
B)
D) -1
E) N.A
17. De la figura, hallar “Csc θ”
C) 0
13. De la figura, calcular:
N = 3Sec α . Sec β. Sec θ
A) -52
B) -26
C) -13
A)
B) C) -
o
D) -
θ
E) -
A) 10
A)1
E) 26
B) 2
C) 3
A) -8
D)4
B) -6
E) 5
C) -4
D)-3
E) -2
A)-2
15. En el gráfico hallar “Ctg α”. Si C(-1; 5)
A)
B) –
C) -1,4
D)-1,6
E) -1,8
16. Del grafico, Calcular: M = 5 Sen α . Cos α
19. De la figura, hallar:
E = (Sen α – Cos β)2
A)0,1
B) 0,2
C) 0,3
D)0,4
E) 0,5
20. De la figura, hallar “Csc α”, si r = 5
A)
B) 2
C) 3
A)
D)4
B) -
E) 5
C) -3
D)-2
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(-3;-1)
18. De la figura , calcular:
R = 2 Csc α + Sec β
D)-1
14. De la figuara mostrada, hallar
P = 13 Sen α . Cos β
y
x
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APLICO LO QUE APRENDÍ
01. Del gráfico mostrado, calcular:
E = sen
 . Cos 
Y
(
3; 2
)

X
0
02. Del gráfico mostrado, calcular:
E = sec  + tan 
Y
( - 12; 5 )

X
0
03. Del gráfico mostrado, calcular:
G=
csc 
sec 
Y

0
X
( - 7; 24 )
0
04. Si el punto A( - 3; 4) pertenece al lado final de un ángulo en posición normal “  ”; calcular el valor de:
E=
sen 
1  cos 
05. Del gráfico mostrado, calcular:
F = cot  - csc 
Y

X
(15; - 8)
X
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