Capitulo 1. La Recta: Obteniendo la ecuación de

Capitulo 1. La Recta:
Obteniendo la ecuación de la Recta
Obtener la ecuación de una recta implica solamente evaluar el valor de su
pendiente y de su intercepto, ya que éstas cantidades la definen por completo.
Solo necesitamos conocer dos puntos por los cuales pasa una recta para poder
determinar su ecuación puesto que por definición por dos puntos solo puede
pasar una sola recta.
Cálculo de la pendiente:
El ángulo que forma la recta con el eje horizontal (eje “x”) es constante. Esto
significa que donde quiera que lo midamos, tiene le mismo valor. La pendiente
es solo la tangente de éste ángulo y se puede obtener fácilmente conociendo
dos puntos por los cuales pasa la recta.
La pendiente es igual a la tangente del ángulo (ɵ) que forma la recta con el eje
'x' (ver grafica).
Supongamos que la recta pasa por los puntos A y B con coordenadas (2,4) y
(4,6) respectivamente. En forma algebraica los denotamos como (X1,Y1) y
(X2,Y2).
Ambos puntos forman un triangulo rectángulo de donde la tangente del ángulo
de inclinación (ɵ) está dado por:
y sustituyendo los valores correspondientes tenemos que:
m = (6 – 4) / (4 – 2) = 2 / 2 = 1.
De hecho, si invertimos los puntos de tal manera que tengamos:
El resultado será igual:
m = (4 – 6) / (2 – 4) = -2 /-2 = 1.
Cálculo del intercepto:
Una vez que sabemos cuanto vale la pendiente, conocer el valor del intercepto
es muy sencillo:

Despejamos b en la ecuación de la recta y = b + mx para tener:
b = y – mx

Sustituimos m con el valor previamente calculado para tener:
b = y – 1x

Como la ecuación debe satisfacer todos los puntos de la recta,
sustituimos los valores de y, x con los de cualquiera de los puntos
conocidos y evaluamos b. Por ejemplo si tomamos los valores de
(X1,Y1) o sea (2,4) y los sustituimos en la ecuación tenemos que:
b = 4 – 1(2) = 2

El resultado es igual si usamos los valores de (X2,Y2) o sea (4,6) :
b = 6 – 1(4) = 2
Esto significa que la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,4) y (4,6)
tiene la siguiente forma:
y=2+x