Tema: Coordenadas polares Objetivos • Dibujar un punto dada su

Tema: Coordenadas polares
Objetivos
 Dibujar un punto dada su coordenada polar
 Reconocer la coordenada polar de un punto en el plano polar
 Expresar la coordenada polar de un punto en su coordenada rectangular equivalente.
Coordenadas rectangulares:
Localización de un punto en un plano tomando ejes perpendiculares como referencia y el punto
de intersección conocido como origen.
La coordenada es dada por el par ordenado (𝒙, 𝒚), donde x se representa en el eje horizontal
conocido como abscisa; 𝑦 se representa en el eje vertical conocido como ordenada.
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
2
3
4
5
6
Coordenada polar
Las coordenadas polares nos permiten localizar objetos que se mueven en una
trayectoria circular alrededor de un punto fijo ( centro ).
Satelites, submarinos, cuerpos celestes, aviones
Para definir una coordenada polar necesitamos establecer un polo (punto de
origen ) y un eje polar que es el rayo inicial con vértice en el polo .
El par ordenado se le llama coordenada polar y se define como ( 𝑟, 𝜃 );
donde r es la longitud del segmento cuyo vértice es el polo y está definido por el
punto P,  es la medida del ángulo central cuyo vértice es el polo, su lado inicial
es el eje polar y está definido por P.
\
𝜋
(3, )
3
𝜃=
𝜋
3
𝑟=3
𝜋
(−3, )
3
𝜃=
𝜋
3
𝑟 = −3
EJEMPLOS PARA LA CLASE
1)
𝑟>0 𝑦 𝜃>0 ;
a.
𝜋
(2, 6 )
b. (1,
5𝜋
)
4
2) 𝑟 > 0 𝑦 𝜃 < 0 ;
3) 𝑟 < 0 𝑦 𝜃 > 0 ;
𝜋
c. (2, − 3 )
d.
(3, −45°)
5𝜋
)
4
e.
(−1,
f.
(−3,90°)
4) 𝑟 < 0 𝑦 𝜃 < 0
.
𝜋
g. (−2, 6 )
h.
(−3,90°)
PRÁCTICA INMEDIATA
a. (3, 60°)
b. (1, −
5𝜋
4
)
𝜋
c. (−2, 6 )
d. (−1,
5𝜋
4
)
e. (4, 𝜋)
𝜋
f. (−3, − 4 )
Indica tres coordenadas polares que corresponden al punto que aparece graficado en el
plano,
Indica para el punto marcado en el plano su coordenada polar y su coordenada rectangular.
Conversión De Coordenadas Polares A Coordenadas Rectangulares
Sea P  ( r ,  ) un punto con coordenadas polares, la coordenada
rectangular (x,y) está dada por:
x  r cos 
y
y  r sen 
Expresar la coordenada polar de un punto en la coordenada rectangular correspondiente y marca el punto en el
plano. Compara ambas coordenadas.
𝜋
1. (3, )
3
2. (−3,
3𝜋
4
)
𝜋
3. (1, − )
6
4. (−1,
−𝜋
5. (3, 𝜋)
2
)
Ecuaciones polares
Gráficas polares