2S-2015 Matemáticas PrimeraEvaluacion08H30VersionCero

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 2015 – 2S PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 06 DE ENERO DE 2016 HORARIO: 08H30 – 10H30 VERSIÓN CERO 1)
Sean las proposiciones simples: (
)
a : ¬ 32 = 8 b : ∀p,q ∈ !
c:
( p − q)
2
= p 2 + q 2 − 2 pq (22 −10) ÷ 2 = 5 Identifique la proposición VERDADERA: a)
b)
c)
d)
e)
(a ∧b) → c (¬a ∧¬b) → c c ∧ ( a ∨b) a ↔ (b∧c) ¬b∧ ( a → c) 2)
La forma proposicional #$ p → q ∧ p → r %& es equivalente a: (
(
) (
)
)
a) ¬p ∨ q∧ r b) p ∧ q ∧ r c)
d)
e)
3)
(q∨ r ) → p ¬p → ( q ∧ r ) ( p ∧ q) → r Sean tres formas proposicionales: A una tautología, contingencia. Identifique la proposición VERDADERA: a)
b)
c)
d)
e)
B una contradicción y C una (¬B ∧ A) es una contradicción. (C → ¬A) es una contradicción. (C ∧¬B) es una contradicción. (¬B → C ) es una tautología. (¬A∨¬B) es una tautología. Versión CERO Dadas las hipótesis H1 , H 2 y H 3 de un razonamiento: 4)
H 1 : Todas las personas cultas saben temas diversos. H 2 : Andrés es una persona culta. H : Ningún despistado sabe temas diversos. 3 Determine con cuál de las siguientes conclusiones el razonamiento es VÁLIDO: a) Algunos despistados son personas cultas. b) Andrés no es despistado. c) Andrés no sabe temas diversos. d) Algunas personas cultas son despistadas. e) Todos los despistados son personas cultas. 5)
Sean A , B y C tres subconjuntos del referencial Re . La región sombreada se puede representar por la siguiente operación entre conjuntos: a)
b)
c)
d)
e)
( A∩C ) ∪ B A∩ ( B ∪C ) ( A∩ B) ∪C ( A∪ B) ∩C ( A∩ B) − C C
C
6)
( )
"
N ( A) = 4 , N ( B ) = 5 , y N ( A∩ B ) = 2 , la cardinalidad del conjunto P $( A∪ B )
#
Dado el conjunto referencial Re con dos subconjuntos A y B . Si N Re = 10 , C
%
'& es igual a: a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 Versión CERO Dados los conjuntos referenciales Re x = 0,1,2 y Re y = 1,2,3 {
7)
( )
y el predicado p x, y :
}
{
}
xy ≤ 1 Identifique la proposición VERDADERA: a)
b)
c)
d)
e)
∀x∃y p ( x, y ) ∀x∀y p ( x, y ) ∀x∀y ¬p ( x, y ) ∃y∀x p ( x, y ) ∃x∃y ¬p ( x, y ) 8)
Dados los conjuntos A = 1,2,3 , B = a,b,c y C = α , β . {
}
{
}
{
}
Identifique la proposición FALSA: a)
b)
c)
d)
e)
(1, (a, β )) ∈ A× ( B × C ) ((b,α ) ,3) ∈ ( B × C ) × A (2, (α ,b)) ∈ A× (C × B) ((c,2) ,a) ∈ ( B × C ) × B (β , (b,1)) ∈ C × ( B × A) 9) Identifique el número irracional que está en el intervalo 2,3 : ( )
a)
π +1 b)
2 3 c)
2 + 2 d)
7 −1 π +1
3
e)
−1
⎡ ⎛ 0.0012 ⎞ ⎤
10) El valor aproximado de ⎢ 25 ⎜
⎟ ⎥ es: ⎢⎣ ⎝ 2 0.25 ⎠ ⎥⎦
a)
b)
c)
d)
e)
2 5 15 33 35 Versión CERO 11) Una alarma se enciende cada 10 segundos, otra cada 15 segundos y una tercera cada 36 segundos. Si en determinado tiempo las tres coinciden, el número de veces que volverán a coincidir al cabo de 10 minutos, es: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 " m2 − 2mn − 3n 2 %
' se obtiene: 12) Al simplificar la expresión $
2
2
# m − 9n
&
1
3
m − 2n
b)
m + 3n
m+n
c)
m + 3n
m + 2nn
d)
m + 3n
m+n
e)
m − 3n
a)
()
13) Sea el conjunto referencial Re = ! y el predicado p x :
π⎛
2⎞
1
x − ⎟ + 1 = π x − . ⎜
2⎝
π⎠
2
()
Entonces, el conjunto de verdad Ap x es igual a: a)
b)
c)
d)
e)
2
π
1
π
π 2π 1
− π
14) La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 225. El menor de ellos se encuentra en el intervalo: ⎡⎣70,73) b) ⎡⎣ 73,76 a)
c)
d)
e)
)
⎡⎣76,79 ) ⎡⎣79,82 ) ⎡⎣82,85) Versión CERO ()
3x + 1 ≤ 4 . 15) Sea el conjunto referencial Re = ! y el predicado p x :
( ( ))
Entonces, es VERDAD que N Ap x es igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 16) Se tienen 6 frutas diferentes para preparar jugos con 2 o 3 de ellas. La cantidad de jugos diferentes que se pueden hacer con estas características es igual a: a) 5 b) 6 c) 35 d) 150 e) 300 ⎧ 1,
x < −2
⎪⎪
2
17) Dada la función f : ! " ! tal que f ( x ) = ⎨ −x , −2 ≤ x < 1 ⎪ 2x,
x ≥1
⎪⎩
f ( 2) − 2 f (−1)
Entonces, el valor de a) 2 ( )
f −3
b) –2 es igual a: c) 4 d) 6 e) –6 ⎧ 2x − 1,
x ≤ −1
⎪
−1 < x ≤ 0 18) Dada la función f : ! " ! definida por f ( x ) = ⎨ −3,
⎪ x − 3,
x>0
⎩
Identifique la proposición VERDADERA: a)
b) ∀x1 , x2
c)
∀x1 , x2
d) ∀x1 , x2
e)
( ) $%( x < x ) → ( f ( x ) > f ( x ))&' ∈ (−1,1) &'( x < x ) → ( f ( x ) ≤ f ( x ))() ∈ (−2,−1) &'( x < x ) → ( f ( x ) ≥ f ( x ))() ∈ (−1,0) %&( x < x ) → ( f ( x ) < f ( x ))'( ∈ ( 2,3) %&( x < x ) → ( f ( x ) ≥ f ( x ))'( ∀x1 , x2 ∈ 1,2
∀x1 , x2
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
19) Sea f una función definida de ! en ! . Identifique la proposición VERDADERA: a) Si f es monótona en todo su dominio, entonces f es impar. b) Si f es biyectiva, entonces f no es inversible. c) Si f es impar, entonces f es sobreyectiva. d) Si f es periódica, entonces f es acotada. e) Si f es par, entonces f no es inyectiva. Versión CERO () (
) ()
2
20) Dada la función f : ! " ! definida por f x = 1− x sgn x : El conjunto rg f es igual a: a) −∞,1#$ b)
(
(−∞,0#$ c)
{−1,0,1} d) "#−1,1$% e)
! 21) Dada la gráfica de una función polinomial f : ! " ! : La regla de correspondencia de f es: y
4
3
2
1
x
0
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
( ) ( )( )( )( )
f ( x ) = ( x +1) ( x −1) ( x − 2) ( x − 3) f ( x ) = − ( x +1) ( x −1) ( x − 2) ( x − 3) f ( x ) = ( x +1) ( x −1) ( x − 2) ( x − 3) f ( x ) = − ( x +1) ( x −1) ( x − 2) ( x − 3) f x = x +1 x −1 x − 2 x − 3 a)
2
b)
2
2
c)
2
d)
2
2
e)
2
2
()
x
22) Sea el conjunto referencial Re = ! y el predicado p x : 25 − e
3ln( 2 )
+ log (1000 ) = 0 Identifique la proposición VERDADERA: a)
Ap ( x ) ⊆ ( −2,−1⎤⎦ (
(
(
(
)
)
)
)
(
(
(
(
Ap x ⊆ −1,0#$ c) Ap x ⊆ 0,1"# d) Ap x ⊆ 1,2"# e) Ap x ⊆ 2,3"# b)
Versión CERO 23) Sean las funciones f : ! " ! y g : ! " ! definidas por #
%
f x =$
%
&
1
,
x
()
"$ 2x, x < 0
g x =#
%$ x +1, x ≥ 0
x>0
()
−x, x ≤ 0
(
)
Entonces, la regla de correspondencia de la función g ! f es: a)
( g ! f ) ( x)
b)
( g ! f ) ( x)
c)
( g ! f ) ( x)
d)
( g ! f ) ( x)
e)
( g ! f ) ( x)
# 1
%
+1,
x>0
=$ x
%
& −x +1, x ≤ 0
#
1
%
,
x > −1
= $ x +1
%
& −x −1, x ≤ −1
# 1
%
, x≥0
= $ x +1
%
& −2x , x < 0
# 1
%
+1,
x ≤ −1
=$ x
%
& −x +1, x > −1
#
1
%
,
x>0
= $ 2x
%
& −x −1, x ≤ 0
()
(
)
24) Sea la función f : −2,+∞ ! " cuya regla de correspondencia es f x = ln x + 2 . (
)
Entonces, la regla de correspondencia de la función inversa f −1 es: ()
1
, x ∈ −2,+∞ ln x + 2
(
a)
f −1 x =
b)
f −1 x = e x−2 , x ∈ ! c)
f
d)
f −1
e)
f −1
−1
()
( x) = e
( x) = e
( x) = e
(
x+2
)
)
, x ∈ ! x
+ 2, x ∈ ! x
− 2, x ∈ ! !π
25) El valor aproximado de sen #
"4
a) 0 b) 1
2
+
$
π π π π
+ +
+
+…& es: 8 16 32 64
% c) 1 d) 2
2
e) 3
2
Versión CERO