Tema 3 EXPLORANDO EL MUNDO DE LOS POLÍGONOS

Tema 3
EXPLORANDO EL MUNDO DE LOS POLÍGONOS
Aprendizajes esperados:
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Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las
variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de
triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que
existe entre el perímetro y el área de las figuras.
Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas
condiciones establecidas.
Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o
polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas.
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En la cuarta semana de clases, después de haber iniciado el ciclo escolar, la comisión de
profesores “Mejorando el ambiente” de la Escuela Secundaria Técnica No. 67, iniciaron una
campaña de sensibilización en el conocimiento de los problemas ambientales, con el fin de
que la comunidad estudiantil reflexione en torno a su realidad local y conjuntamente con la
realización de actividades didácticas, imaginativas, prácticas, para que adquieran valores,
habilidades y actitudes necesarias que tiendan a lograr un cambio de bienestar en el
ambiente. Por lo anterior, invitaron a los alumnos de Primer Grado Grupo “E” a participar en
esta gran aventura ecológica. El lema de desarrollo fue: ¿Cómo evitar el escaso interés en
realizar actividades para cuidar el ambiente?
Anota en el siguiente recuadro, las ideas que vienen a tu mente sobre el nombre de este
tema de tutoría:
Para complementar tus conocimientos previos sobre esta temática, contesta los siguientes
cuestionamientos:
Cuestionamiento
Primera respuesta
¿Qué es una figura geométrica?
¿Qué es un polígono?
¿Qué es un polígono regular?
¿Qué es un polígono irregular?
¿Qué es un metro cuadrado?
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Respuesta investigada
La actividad fue de gran beneficio para los estudiantes, quienes propusieron reunirse en
búsqueda de la propuesta apropiada. A sugerencia del grupo, se decidió construir un jardín
de forma geométrica. Para coordinar las actividades, los alumnos eligieron a dos de sus
compañeros: Alhelí y Ricardo, quienes con gusto aceptaron coordinar los equipos de
trabajo; así también, el de hacer el presupuesto requerido para la compra de los materiales.
El grupo se organizó en dos equipos de trabajo: el primer equipo se integró por 20 alumnos,
quienes serían los responsables de preparar el terreno y de comprar y sembrar el pasto; el
segundo equipo estuvo formado por los 8 alumnos restantes, quienes ayudarían a las 19
alumnas a colocar el alambre galvanizado que será para resguardar el contorno del jardín y
evitar el maltrato del mismo, por el paso de los alumnos de la escuela. En este momento tú
eres un colaborador más en esta gran tarea ecológica, ayudarás a recuperar la información
necesaria para dar solución a las distintas propuestas; descúbrelas realizando las operaciones
y trazos geométricos.
El equipo de estudiantes se reunió para conocer el desarrollo de la actividad, y leer la
información que la comisión ecológica les había aprobado: el jardín tendrá la forma
geométrica de un hexágono regular que mida 2 metros por lado y la distancia del centro a la
mitad de uno de sus lados será de 1.80 m.
Los alumnos iniciaron el desarrollo de las actividades con varios cuestionamientos, entre ellos:
¿Cuál será la medida del área del jardín? ¿Cuántos metros cuadrados de paso deben
comprar los niños del primer grupo? Si el precio del pasto para cubrir el jardín es de $15.00 el
metro cuadrado. ¿Cuánto se debe pagar por el total del pasto necesario?
Pero además, el grupo desea proteger el contorno del jardín con alambre galvanizado para
evitar el deterioro ¿Cuántos metros de alambre necesitan comprar los alumnos para
cercarlo?
El grupo de alumnos de protección fueron a investigar a la Ferretería “Trujillo” el costo del
metro de alambre, en donde el empleado les comunicó que era de $12.00
EL grupo de alumnos de protección fueron a investigar a la Ferretería “Trujillo” el costo del
metro de alambre, en donde el empleado les comunico que era de $12.00 ¿Cuántos metros
de alambre se necesitan comprar? ¿Cuánto pagaron por el total de alambre?
En el siguiente recuadro, resuelve la situación problemática que se te ha planteado:
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El grupo responsable de comprar y sembrar el pasto realizó la siguiente propuesta.
alumnos trataron de describir: ¿Qué es un hexágono? Comparte tu idea:
Los
Algunos de los compañeros se preguntaron ¿cómo es la figura de un hexágono? ¿Cómo
podemos construirlo? Al observar que sus compañeros de equipo estaban muy preocupados
de cómo hacer la figura, Daniel les mostró que en la clase de geometría había realizado una
actividad doblando varios círculos; para ello, invitó a sus compañeros a hacer la actividad.
Convencidos de la sugerencia procedieron a efectuarlo.
A continuación se te muestran las imágenes, ahora, describe lo realizado:
Primero trazaron una __________________ utilizando el compás con abertura de 4 cm, y lo
recortaron.
Después lo ______________________ por la mitad, y también lo doblaron nuevamente para
obtener ___________triángulos.
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Para identificar las líneas de la figura remarcaron con regla cada uno de los dobleces de la
figura.
Después de visualizar las imágenes, los alumnos tenían la idea de la forma de un hexágono,
por ello decidieron considerarla para el diseño del jardín pero trazando la figura.
Después de visualizar las imágenes, los alumnos tenían la idea de la forma de un hexágono
por ello decidieron considerarla para el diseño del jardín pero trazando la figura.
El grupo de alumnos de primero E” comentaron a su maestra de matemáticas que les
enseñará como trazar la forma del jardín. Y en su clase realizaron las siguientes actividades a
las que te invitamos realizar en tu cuaderno.
Considera las medidas de metros en cm, es decir, en una escala natural.
Trazar una__________________ con una abertura del compás de _______cm
Identifica el centro del mismo y etiqueta con la letra J.
A partir del centro traza un segmento a cualquier punto del circulo, a esta línea llámala
radio.
Ricardo recordó que para la construcción del hexágono regular es necesario identificar la
medida de la circunferencia.
¿Qué instrumento geométrico debes utilizar para conocer la medida?
________________________________
Recuerda que la circunferencia mide 360°. Ahora observa la imagen que te muestro. ¿Cómo
conocemos la medida del ángulo del lado del hexágono para poder trazarlo? trata de
explicarlo.
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
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En la circunferencia de tu cuaderno construye el hexágono; localizando primeramente la
medida del ángulo del primer lado. Abre el compás para trazar los siguientes lados
considerando la medida del primero. Después marca cada uno de los lados. Une los puntos y
etiqueta cada uno de los vértices indicando con las letras a, b, c, d, e, f.
Ahora observa cómo los alumnos dibujaron su hexágono para representar el jardín.
Nora pertenece al grupo encargado del cercado del jardín; recuerda que para conocer el
perímetro de una figura se calcula multiplicando lado por lado. Observa el procedimiento
que siguió Nora.
Sandra opina que para calcular el perímetro del jardín es necesario considerar las medidas
que le dieron y realiza las siguientes operaciones:
P= 2m+2m+2m+2m+2m+2m= ____________________
¿Quién de los alumnos está en lo correcto?_________________________
Para no olvidar los datos, el equipo elaboró la siguiente tabla. Ayuda a registrar la
información obtenida.
Perímetro
Figura geométrica hexágono
Fórmula
P= Lx6
P= __ +__ +__ +__ +__ +__=
Valores
P=
6
¿Por qué se considera el número 6 y no el 10?
Desarrolla el procedimiento y encuentra el valor del perímetro del jardín.
Los alumnos encargados de comprar del pasto realizaron el siguiente razonamiento:
Ángel recordó que uno de los procedimientos para encontrar el área de cualquier figura,
primero es necesario conocer el perímetro.
Víctor presentó a sus compañeros que la fórmula para encontrar el área de polígono
𝑷𝒙𝒂
hexágono era: 𝑨 =
𝟐
Pero uno de sus compañeros le preguntó cómo se entendía dicha fórmula, a lo que ahora te
pido que tú la expliques:
La letra P representa el __________________y el valor del perímetro del jardín fue
de: __________________ cm.
La literal a simboliza la_________________, su valor se encuentra midiendo la
________________ del _________________después se multiplican los dos valores y el
resultado se divide entre _______________________
Ahora realiza el procedimiento de forma numérica:
Otro de sus compañeros complementa que al hablar de área se tiene la idea del espacio
que ocupa la figura.
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Mari, que era la más pequeña del equipo, opina que para calcular el área del hexágono es
necesario localizar la apotema y mostró al grupo su figura:
Observa los trazos que representó Mari y explica cómo se encuentra la apotema.
Los alumnos comparten su información para realizar su presupuesto y comprar el pasto y el
alambre.
¿Qué equipo utilizó el valor del perímetro? ______________________________
¿Cuántos metros de alambre compraron? ______________________________
¿Cuánto pagaron por el total de alambre para cercar el jardín? ________
_______________________________________________________________________
¿Cuántos metros cuadrados tenía el área del jardín? ____________________
¿Cuánto cuesta el metro cuadrado de pasto? __________________________
¿Cuánto pagaron los alumnos por el total del pasto para cubrir el área del
jardín? ________________________________________________________________
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¿Cuánto se pagaría si la cerca fuera de un solo hilo? __________________
¿Cuánto pagarían si fuera de dos hilos? ¿de tres? ¿o cuatro hilos?
_______________________________________________________________________
El Sr. Pablo encargado del invernadero les recomendó poner fertilizante antes de sembrar el
pasto y de esta forma mejorar el crecimiento.
Si compraron _______________ m2 de pasto y el costo es de $15 por bulto. Si un
bulto sirve para cubrir 3 m2. ¿Cuántos bultos de fertilizante adquirieron?
_____________________ y ¿cuál fue el costo total del fertilizante? _____________
Si el gasto del fertilizante fuera cubierto por los integrantes del equipo ¿con
cuánto cooperaría cada uno de ellos? ___________________________________
Si el gasto se dividiera entre todo el grupo ¿cuánto cooperaría cada uno?
_________________________________________________________________________
Los alumnos quedaron contentos de observar que el gran jardín adornaba y mostraba una
escuela bonita.
Finalmente, entregaron la lista de gastos a la comisión de profesores de la campaña, pero
como también tú has participado en esta actividad, te felicito por ser un excelente
colaborador.
Después de esta gran aventura “Explorando el mundo de los polígonos” y recuperando las
experiencias de aprendizaje en tu registro, escribe lo que te gustaría compartir con tus
compañeros. Te invito a preparar tu demostración. No olvides lo aprendido.
Gracias por unirte a
El mundo de los
polígonos es
fascinante,
pero…
nuestra actividad.
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