suma y resta de radicales semejantes

SUMA Y RESTA DE RADICALES SEMEJANTES
Ejemplos
1. Realice la suma de radicales  6 2  7 2 .
Solución
Se suman los coeficientes numéricos.
 6  7
6 2 7 2 
2 2
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto,  6 2  7 2  2 .
2. Realice la resta de radicales 8 3m  15 3m , con m  0 .
Solución
Se restan los coeficientes numéricos.
8  15
8 3m  15 3m 
3m  7 3m
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto, 8 3m  15 3m  7 3m .
3. Realice la adición de radicales  14 12  5 3 .
Solución
Se simplifica el primer radical para observar si es semejante con el segundo:
 14 12  14 22  3
 14  2 3
 28 3
Se suman los radicales semejantes obtenidos:
 14 12  5 3  28 3  5 3
  28  5 3
 23 3
4. Realice la sustracción de radicales  5a 8x3  2a 2x3 .
Solución
Se simplifican los radicales para observar si son semejantes:
 5a 8x3  5a 22  2  x2  x
 2a 2x3  2a 2  x2  x
 5a  2  x 2x
 2a  x 2x
 10ax 2x
 2ax 2x
Se suman los radicales semejantes obtenidos:
 5a 8x3  2a 2x3  10ax 2x  2ax 2x
  10ax  2ax 2x
 12ax 2x
5. Resuelva la operación  23 54  3 16  33 250 .
Solución
Se simplifican los radicales para observar si son semejantes:
 23 54  23 2  33
 2  33 2
 63 2
3
3
3
 16   2  2
33 250  33 2  53
 23 2
Se suman los radicales semejantes obtenidos:
 23 54  3 16  33 250  63 2  23 2  153 2
  6  2  153 2
 73 2
 3  53 2
 153 2
6. Realice la operación  5 45a2b3  a 5b3  2 180a3b3 , con a  0 y b  0 .
Solución
Se simplifican los radicales para observar si son semejantes:
 5 45a2b3  5 32  5  a2  b2  b
a 5b3  a 5  b2  b
 ab 5b
 5  3  a  b 5b
 15ab 5b
 2 180a3b3  2 22  32  5  a2  a  b2  b
 2  2  3  a  b 5ab
 12ab 5ab
Se suman los radicales semejantes obtenidos:
 5 45a2b3  a 5b3  2 180a3b3  15ab 5b  ab 5b  12ab 5ab
  15ab  ab 5b  12ab 5ab
 14ab 5b  12ab 5ab
Se suman
solo los
radicales
que son
semejantes.
7. Determine el perímetro del cuadrilátero.
24x2y5
5xy2
2
xy2 24
6
x 486y5
Solución
El perímetro del cuadrilátero se determina sumando todos los lados:
5xy2
6  x 486y5  xy2 24  24x2y5
2
5xy2

6  x 6  34  y 4  y  xy2 6  22  6  22  x2  y 4  y
2
5xy2

6  x  32  y2 6y  xy2  2 6  2  x  y2 6y
2
5xy2
2
6  9xy2 6y  2xy2 6  2xy2 6y

5xy2
2
6  2xy2 6  9xy2 6y  2xy2 6y

9xy2
6  11xy2 6y
2

2
El perímetro del cuadrilátero es 9xy 6  11xy2 6y .
2
Se suman solo los
radicales que son
semejantes.
Ejercicios
1. Realice las siguientes operaciones:
a)  3 3  2 3  3
b)  84 3  124 3  24 3
c) 23 4m  63 4m  73 4m  3 4m
d) 2 12  27  2 75
e)  33 250  3 16  6 4
f)  27a3b7  4ab3 27ab  2b2 75a3b3 , con a  0 y b  0 .
g) 3 16x3  1 25x  2 xy 4 , con x  0 y y  0 .
2
4
2. Determine la longitud total de la cuerda si a  N .
5a 27
7 75a2
2 108a3
Soluciones
1. Una forma de realizar las operaciones es la siguiente:
a)
3 3 2 3  3
Se suman los coeficientes numéricos.
 3  2  1
3 3 2 3  3 
3  2 3
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto,  3 3  2 3  3  2 3 .
b)  84 3  124 3  24 3
Se suman los coeficientes numéricos.
 8  12  2 4 3  224 3
84 3  124 3  24 3 
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto,  84 3  124 3  24 3  224 3 .
c) 23 4m  63 4m  73 4m  3 4m
Se suman los coeficientes numéricos
23 4m  63 4m  73 4m  3 4m 
2  6  7  13 4m  23 4m
Se conserva el radical semejante.
Por lo tanto, 23 4m  63 4m  73 4m  3 4m  23 4m .
d) 2 12  27  2 75
2 12  27  2 75  2 22  3  32  3  2 52  3
 22 3 3 3 25 3
 4 3  3 3  10 3
 4  3  10 3
 9 3
e)  33 250  3 16  6 4
 33 250  3 16  6 4  33 53  2  3 23  2  6 22
 3  53 2  23 2  3 2
 153 2  23 2  3 2
  15  2  13 2
 143 2
f)
 27a3b7  4ab3 27ab  2b2 75a3b3 , con a  0 y b  0 .
 27a3b7  4ab3 27ab  2b2 75a3b3
  32  3  a2  a  b6  b  4ab3 32  3  ab  2b2 52  3  a2  a  b2  b
 3ab3 3ab  4ab3  3 3ab  2b2  5ab 3ab
 3ab3 3ab  12ab3 3ab  10ab3 3ab


  3ab3  12ab3  10ab3 3ab
 25ab3 3ab
g) 3 16x3  1 25x  2 xy 4 , con x  0 y y  0 .
2
4
3
1
3 4 2
1 2
16x3 
25x  2 xy 4 
2 x x 
5  x  2 xy 4
2
4
2
4
3
1
  22 x x   5 x  2  y2 x
2
4
12x
5

x
x  2y2 x
2
4
5


  6x   2y2  x
4


2. Determine la longitud total de la cuerda, si a  N .
5a 27
7 75a2
Se suman las tres longitudes:
5a 27  7 75a2  2 108a3  5a 32  3  7 52  3  a2  2 22  32  3  a2  a
 5a  3 3  7  5a 3  2  2  3a 3a
 15a 3  35a 3  12a 3a
 15a  35a 3  12a 3a
 50a 3  12a 3a
La longitud de la cuerda es 50a 3  12a 3a .
2 108a3