Explicación

Estadística.
SESIÓN 10: Distribuciones de
probabilidad discreta. Tercera parte.
Contextualización

En la presente sesión analizarás y describirás el proceso de Poisson.

Existirá la oportunidad de definir y conocer la función de probabilidad, del
valor esperado y varianza de las variables aleatorias discretas que se
tienen en la distribución de Poisson.

Además, resolverás problemas que involucran a éste tipo de distribución.
Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/PoissonCDF.png/325px-PoissonCDF.png
Introducción
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
¿Qué es una distribución de
Poisson?
¿Cómo se lleva a cabo una
distribución de Poisson?
Una variable aleatoria discreta
que se suele usar para estimar el
número de veces que sucede un
hecho determinado (ocurrencias)
en un intervalo de tiempo o de
espacio es el tipo de situaciones
que maneja la distribución de
Poisson.
Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/distribucion-de-poisson.jpg
Explicación
 Propiedades de un experimento de Poisson
 La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualquiera
de los dos intervalos de la misma magnitud.
 La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es
independiente de la ocurrencia o no-ocurrencia en
cualquier otro intervalo.
Explicación
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

Explicación
FUNCION DE PROBABILIDAD DE POISSON.
 xe
, para x = 0,1,2,3……
f ( x) 
x!
En donde: f(x) = probabilidad de x ocurrencias en un intervalo
µ= valor esperado o media de ocurrencias.
e = 2.71828
Explicación

Valor esperado y varianza:
E(x) = µt
y
V(x) = µt
Donde t es la unidad tomada como base para el promedio (tiempo,
espacio, etc.)
Explicación

Ejemplo: suponga que desea saber el número de llegadas de coches,
en un lapso de 15 minutos, a la rampa del cajero automático de un
banco. Si la administración desea saber la probabilidad de que
lleguen exactamente 5 coches en 15 minutos. Considere que en
promedio llegan 10 coches en un lapso de 15 minutos.

Datos: x= 5, µ= 10
Explicación
Ahora calcularemos el valor esperado y la varianza:
Una propiedad de la distribución de Poisson es que la media y la varianza
son iguales, por lo tanto:
E(x) = V(x) = 10
Explicación
Ejemplo: una pieza elaborada en un torno tiene en promedio 3 fallas.
Para una pieza tomada al azar, c
a) Tenga por lo menos 3 fallas.
b) Tenga fallas
c) No tenga fallas
Explicación
a) Tenga por lo menos 3 fallas. En este caso x≥3, se resta a 1 f(x≤2).
P(x≥3) = 1 - P(x≤2)
= 1 – [P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)]
 (3) 0 e 3   (3)1 e 3   (3) 2 e 3 
= 1 - 



 0!   1!   2! 
= 1- [0.0497+0.1493+0.2240] = 1 – 0.423 = 0.577
Explicación
b. Tenga fallas. En este caso x≥1, se resta a 1 la probabilidad de x=0
Como en el inciso anterior ya se realizó este cálculo, tenemos que
P(x=0)=0.0497, entonces:
P(x=0)=0.0497, entonces:
P(x≥1) = 1 –P(x=0)
= 1- 0.0497 = 0.9503
c. No tenga fallas, consideremos x= 0, ya tenemos este dato calculado,
su probabilidad es P(x=0) = 0.0497
Explicación
Para dar solución a estos problemas
de la distribución de Poisson
podemos hacer uso de las tablas
acumulativas.
Fuente:http://jasminemjblogs.files.wordpress.com/2011/09/a-good-idea1.png
Explicación
Fuente: http://image.slidesharecdn.com/td4poissonacumulada-120227090014-phpapp01/95/slide-1-
Conclusión

En esta sesión aprendimos a calcular la función de probabilidad de
Poisson, considerando que un problema corresponde a este tipo
de distribución si expresa valores en promedio como dato para el
cálculo de probabilidades.

La siguiente sesión aprenderemos a utilizar la distribución de
probabilidad Normal.
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos56/distribucion-normal-minitab/Image14800.gif
Para aprender más
 En este apartado encontrarás más información acerca
del tema para enriquecer tu aprendizaje.
 Puedes ampliar tu conocimiento visitando los
siguientes sitios de Internet.
 Khanacademy.org. (s/f). Distribución Poisson.
Consultado el 7 de noviembre de 2013:
https://es.khanacademy.org/math/probability/randomvariables-topic/poisson_process/v/poisson-process-1
 Distribución de Poisson. (s/f). Consultado el 7 de
noviembre de 2013:
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticor
ita/_private/05Distr%20Poisson.htm
 Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente
al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios
con más éxito.
Bibliografía

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.

Cibergrafía

Cátedra: Probabilidad y Estadística. (s/f). En Facultad Regional
Mendoza, UTN. Consultado el 3 de marzo de 2014:

http://tvmayaguez.pucpr.edu/Documentos/PPT%20Talleres%20Facultad/
Prof.%20Baquero/FINANZAS%20211/TABLAS%20DE%20PROBABILID
AD/TD4_PoissonAcumulada.pdf