SOLUCIÓN AL PROBLEMA RESUMEN DE ESTADÍSTICA

RESUMEN DE ESTADÍSTICA UNIVARIADA
SOLUCIÓN AL PROBLEMA RESUMEN DE
ESTADÍSTICA UNIVARIADA
AVISO: no resolver aquellos apartados que requieran fórmulas y procedimientos no vistos en clase PROBLEMA 1
1.
INTROVERSIÓN MUJERES VARONES
10
8
Menos de 5
15
8
5
30
29
6
17
14
7
8
11
Más de 7
80
70
TOTAL
TOTAL
18
23
59
32
19
150
% MUJERES
12,50
18,75
37,50
21,25
10,00
100
% VARONES
11,43
11,43
41,43
20,00
15,71
100
% TOTAL
12,00
15,33
39,33
20,67
12,67
100
2. CÁLCULO DE LA MEDIANA
Al presentarse los datos en distribuciones de frecuencias, para el cálculo de la
mediana, utilizaremos la fórmula del C50
INTROVERSIÓN
Menos de 5
5
6
7
Más de 7
%a MUJERES
12,50
31,25
68,75
90,00
100
%a VARONES
11,43
22,86
64,29
84,29
100
%a TOTAL
12,00
27,33
66,67
87,30
100
Para MUJERES:
Mdn = C 50 =
50 − 31,25
(6 − 5) + 5 = 5,5
68,75 − 31,25
Para VARONES
Mdn = C 50 =
50 − 22,86
(6 − 5) + 5 = 5,66
62,29 − 22,86
Para el grupo TOTAL
Mdn = C 50 =
50 − 27,33
(6 − 5) + 5 = 5,58
66,67 − 27,33
El procedimiento mostrado aquí ya no forma parte del temario de la asignatura
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3.
Como la Mediana de los VARONES es ligeramente superior a la Mediana de las
MUJERES, podemos concluir que los primeros son ligeramente más introvertidos
que las últimas.
4.
4.1.
XT =
(5,9)(80) + (6,11)(70)
= 5,998 ≅ 6
80 + 70
4.2.
Para comparar la variabilidad de dos grupos, además de la varianza,
tenemos el Coeficiente de Variación, que es aconsejable cuando las medias
son muy distintas.
CV M =
CVV =
1,69
× 100 = 28,64
5,9
1,76
× 100 = 28,8
6,11
Las mujeres son ligeramente más homogéneas en INTROVERSIÓN que los
varones
4.3.
- La media de las mujeres es 5,9
k=
5,9 − 5
(68,75 − 31,25) + 31,25 = 65
6−5
La media de la mujeres coincide con el centil 65
- La media de los varones es 6,11
k=
6,11− 6
(84,29 − 64,29) + 64,29 = 66,49
7,6
La media de los varones es el centil 66
El procedimiento mostrado aquí ya no forma parte del temario de la asignatura
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4.4. Cálculo de la varianza total en Introversión
S I2 =
2
2
(80)(2,86) + (70)(3,1) (80)(5,9 − 6) + (70) (6,11 − 6)
= 2,98
+
80 + 70
80 + 70
5.
El grupo de “Nada introvertidos.” está formado por el 31,25% inferior de la
distribución. Observando la distribución de % acumulados del grupo TOTAL, la
puntuación 5 es la que delimita este grupo.
Nada introvertidas
Introvertidas Muy introvertidas
31,25
37,5
31,25
31,25% X = 5
X=6
68,75%
100%
Siguiendo con el mismo procedimiento, la puntuación 6 deja por debajo al
(31,25+37,5) 68,75% de la distribución.
Luego las puntuaciones que delimitan los tres grupos son 5 y 6 y son los centiles
31 y 69, respectivamente.
6.
C 70 =
70 − 64,29
(7 − 6) + 6 = 6,285
84,29 − 64,29
El procedimiento mostrado aquí ya no forma parte del temario de la asignatura
zX = (6,285-6,11) / 1,76 = 0,10
7.
Juan :
zX = (8 – 6,11) / 1,76 = 1,07
Antonia: zX = (8 – 5,9) / 1,69 = 1,24
T = (1,07)(8)+80 = 88,59
T = (1,24)(8)+80 = 89,94
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PROBLEMA 2
Calificaciones
5
6
7
8
9
ni
24
12
9
8
7
60
na
24
36
45
53
60
Pa
40
60
75
88,3
100
1.
Práxedes:
C 70 =
70 − 60
(7 − 6) + 6 = 6,67
75 − 60
El procedimiento mostrado aquí ya no forma parte del temario de la asignatura
Gertrudis:
z x = −0,40 =
X −7
2
X = 6,43
2.
k=
6,43 − 6
(75 − 60) + 60 = 66,45
7−6
La puntuación que obtiene Gertrudis (X = 6,43) coincidiría con el C66 de la
distribución del grupo A
El procedimiento mostrado aquí ya no forma parte del temario de la asignatura
3.
D = ( 2, 25 )( −0, 40 ) + 5 = 4, 4
PROBLEMA 3
1.
Como la media no se puede calcular en la distribución de NIÑAS, utilizamos la
mediana como medida de tendencia central
En varones: Analizando la distribución de % acumulado en los varones, Mdn = 6
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En mujeres :
Mdn =
50 − 46
( 6 − 5 ) + 5 = 5, 09
90 − 46
Conclusión: a nivel descriptivo son más ansiosos los varones.
2.
(200)(6,4) + (50)(18,42)
= 8,8
250
2
2
(200)(1,21) + (50)(16) (200) (6,4 − 8,8) + (50) (18,42 − 8,8)
2
ST =
+
= 27,28
250
250
S T = 27,278 = 5,22
XT =
3.
Ana : Directamente en la distribución de % acumulado, la mediana del grupo de
niñas es la puntuación 6
Pepe : 6,4
Rosa : Si 0,8 = (X-18,42) / 4 ; X = 21,62
Andrés: En la distribución de varones, la puntuación 7 deja por encima a 30 niños
PREGUNTAS TEÓRICAS
1.1
1.2
1.3
1.4
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
A
B
B
C
C
La secuencia (de arriba abajo) sería: 3. 1. 5. 2. -. 4
La secuencia correcta es: F, F, V, F
A
C
B
B
B
C
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