CÁLCULO DIFERENCIAL Ing. Adalberto Segovia Lerma PRIMERA Y SEGUNDA ETAPAS

CÁLCULO DIFERENCIAL
Ing. Adalberto Segovia Lerma
PRIMERA Y SEGUNDA ETAPAS
UNIDAD 1.
Funciones trascendentes. Sus gráficas y procesos de derivación.
El estudiante:
 Resolverá problemas teóricos o prácticos relacionados con funciones trascendentes.
 Elaborará sus gráficas
 Establecerá sus procesos de derivación.
Justificación: Conocimientos requeridos en cálculo integral y en carreras de ingeniería.
 El alumno manejará:
a) Funciones Logarítmicas.
b) Funciones Exponenciales.
c) Funciones Trigonométricas.
Nota: El análisis de los incisos a y b es material correspondiente a la primera etapa y el inciso
c, de la segunda.
Ejercicios Adicionales
Encontrar la derivada en cada función.
t2 1
1) f (t )  2
, f ´{ (t )   2t
3
1
t 1
(t 2  1) 2 (t 2  1) 2
2) f ( x)  ( x  1 )3 , f { ( x)  3( x2  1)(x2  1)2 / x4
x
3) g (t )  t cos(lnt )
2
4) f ( x )  ln
5) f ( x) 
x2  1
( x  1)3
(2 x  1)
1
2
(3x  4)
1
3
1
6) h( y ) 
(1  y) 2  (1  y)
y
5
3
1
2
TERCERA ETAPA
UNIDAD 2.
Algunas Aplicaciones de la Derivada.
El estudiante:
 resolverá problemas teóricos o prácticos relacionados con algunas aplicaciones de la derivada.
Justificación: Conocimientos requeridos en cálculo integral y en carreras de ingeniería.
 Sabrá manejar:
a) Ángulos de Intersección entre pares de curvas
b) Máximos
c) Mínimos y puntos de inflexión
d) Optimización y rapidez de variación.
Bibliografía. Cálculo Diferencial e Integral. Granville. p 135, pp. 82-84 y p 85 (problemas 6, 7, 8, 9 y 11).
Ejercicios Adicionales
1) Un cohete es lanzado en dirección vertical y rastreado por una estación de radar, situada en el suelo a 3 mí
del sitio de lanzamiento. ¿Cuál es la velocidad vertical del cohete en el instante en el que su distancia a la
estación de radar es de 5 mi y su distancia aumenta a razón de 5000 mi/hr? (6250 mi/hr).
2) Un hombre de 6 ft de estatura camina con una velocidad de 8 ft/seg alejándose de una luz callejera al tope
de un poste de 18 ft. ¿Con qué rapidez se mueve el extremo de su sombra sobre el suelo cuando él está a 100 ft
del poste de la luz? (12 ft/seg)
3) Una mancha circular de petróleo de grosor uniforme ha sido causada por el derrame de 1 m 3 de petróleo.
El grosor de la mancha está disminuyendo a razón de 1 cm/hr, ¿A qué razón aumenta el radio de la mancha
cuando mide 8 m? (32  /125 m/hr).
CUARTA ETAPA
UNIDAD 3.
Integrales Inmediatas
El estudiante:
 Resolverá problemas teóricos o prácticos relacionados con el cálculo integral.
Justificación: Conocimientos requeridos en cálculo integral (sexto semestre) y en carreras de ingeniería.
 Resolverá integrales de las formas
 u du , 
n
du
,
u
 e du ,  a du
u
cambio en su integrando para su resolución.
Bibliografía. Cálculo Diferencial e Integral. Granville. pp. 234-241.
u
y aquéllas que requieran un
Ejercicios Adicionales
Resuelva las siguientes integrales y compruébelas por diferenciación.
 csc
2
2 x cot 2 xdx
cot2 x dx

x
e x dx
2
 x tan( x  1)dx

 (e
 x ln x .
x
 e  x )dx
1  ex
dx
 tan
3
2
2 x sec 2 xdx
x 4 dx
1 x
tan 2 ( 1 ) dx
x
 x2
( x 4  3x 2  2 x  1)dx

3
x