1. NÚMEROS ENTEROS 2. SISTEMAS DECIMAL Y SEXAGESIMAL

Pendientes de Matemáticas de ESO2
1. NÚMEROS ENTEROS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
1. a) 7-(3-8+4-2)
d) 8-3(6-2)
b) 5-[6-(11-4+1)]-1
e) 7·8-2
c) (-2)(-1)(-5)
f) 13·(2-5)+4-2·6+1
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
2.
a) 72
b) 240
c) 460
d) 675
3. Obtén el m.c.m. de: a) (24,18)
b) (21,35)
c) (172, 328)
4. Obtén el m.c.d. de: a) (75,125)
b) (36,99)
c) (60, 126)
e) 896
PROBLEMAS DE PLANTEAR
5. En una estantería hay entre 100 y 105 libros. Averigua cuántos son exactamente si
pueden agruparse en cajas de 5, 15 y 21 unidades.
6. Las líneas 1 y 2 de autobuses comienzan su servicio a las 7 de la mañana desde el
mismo punto de partida. La línea 1 presta servicio cada 24 minutos y la línea 2 cada 36
minutos. ¿A qué hora, después de las 7, vuelven a coincidir los autobuses de estas dos
líneas?
7. ¿Qué medida tiene el lado de una baldosa cuadrada que ha servido para embaldosar
de forma exacta un local de 123 dm de largo y 90 dm de ancho?
2. SISTEMAS DECIMAL Y SEXAGESIMAL
Departamento de Matemáticas. Instituto “Vega del Prado”. Valladolid
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OPERACIONES CON EXPRESIONES DECIMALES
1. Calcula a mano: a) 463’24+87’35+5’33
b) 3’27·0’53+1’25
c) 3’17-1’83(4’04-1’38)
2. Realiza a mano las divisiones: a) 18:7
b) 7’15:2
c) 34’68:5’4
3. Calcula con dos cifras decimales la raíz cuadrada √541 utilizando:
a) Aproximaciones sucesivas. b) El algoritmo de la raíz. c) La calculadora.
OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL
4.
a) Expresa en segundos: 6 min; 7’5 min; 4 h; 5 h 46 min.
b) Expresa en horas: 240 min; 200 min; 20 min.
c) Pasa a HMS: 1830 s.
5.
a) Realiza la suma: 43º18´35´´+25º47´16´´.
b) Efectúa el producto: (5º32´22´´)·8.
c) Divide: (72º38´12´´):6.
3. PROPORCIONALIDAD
RAZONES Y PROPORCIONES
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1. Calcula el término que falta: a)
x 5
=
6 18
d)
x
3
=
1 5
=
3 x
b)
5
4 =
x
16
c)
27
x
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
2. Completa la siguiente tabla:
2
6
3
5’2
13’8
k
22’5
3. Cinco kg de naranjas cuestan 8’5 €. ¿A cuánto cuesta el kilogramo?
4. Ocho bolígrafos cuestan 9’6 €. ¿Cuánto cuestan 3 bolígrafos?
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
5. Completa la siguiente tabla:
1
16
2
8
2’5
k
1
32
6. Seis operarios realizan una mudanza en 2 horas. ¿Cuántas horas tardaría un operario?
7. Siete albañiles levantan una tapia en 10 jornadas. ¿Cuántas jornadas necesitarían 5
albañiles? (Utiliza el método de reducción a la unidad).
PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
8. En una fábrica de automóviles se necesitan 4 días, trabajando 8 horas diarias, para
producir 16 coches. ¿Cuántos días serían precisos, trabajando 10 horas diarias, para
producir 25 coches?
4. PORCENTAJES
TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD
1. Calcula el 17% de 845.
CÁLCULO DEL TOTAL
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2. Se han construido 34 km de una nueva carretera, lo que supone el 27% del total.
¿Cuántos km tiene el proyecto de la nueva carretera?
CÁLCULO DEL %
3. De las 340 viviendas de las que consta una promoción ya se han construido 105.
¿Qué % supone?
AUMENTOS PORCENTUALES
4. Hace dos años un apartamento costaba 210.000 €, pero desde entonces ha subido un
8%. ¿Cuánto cuesta ahora?
DISMINUCIONES PORCENTUALES
5. Una cámara de fotos costaba 87 €, pero ahora está rebajada en un 22%. ¿Cuál es su
precio actual?
TANTO POR CIENTO CORRESPONDIENTE A UNA PROPORCIÓN
6. En un pueblo de 934 habitantes, 86 han tenido gripe este año. ¿Qué % representa?
5. POLINOMIOS
OPERACIONES CON POLINOMIOS
1. Realiza las operaciones:
a) 3x - 4(x2-2) + (x-2)(x+3)
b) 1-x + 2x2(1-x) -2(x+1)(x-2)
EXTRACCIÓN DE FACTOR COMÚN
2. Extrae factor común en las siguientes expresiones:
a) 2x-6x2
b) 3(x-1) – 9(x-1)2 c) kx + kx3-2kx4
EXPRESIONES NOTABLES
3. Utiliza los resultados del cuadrado de una suma, del cuadrado de una diferencia y de
la diferencia de cuadrados, para transformar las siguientes expresiones:
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a) (x+5)2
b) (2x+1/3)2
c) (3x-2)2
d) (2x+5)(2x-5)
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
4. Utiliza las expresiones notables para factorizar los siguientes polinomios:
a) 4x2+20x+25
b) 16x2-8x+1
c) x2-49
6. ECUACIONES
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Resuelve: a)
b)
3x
3
−2=5x+
5
5
( 13)+1=5( x2 −1)
x
1
x +2 (1− )=3( x− )
3
4
2. Resuelve: a)
d)
x 1 5
− =
3 3 3
3 x−
b)
c)
x
x
−1= −3
3
5
( 2x − 13 )+2
3x−1=2
3. Si al triple de un número le restas 41 unidades se obtiene 200. ¿Cuál es el
número?
4. Un padre tiene 35 años y su hijo 8. ¿Cuántos años deben transcurrir para que el
padre tenga doble edad que el hijo?
5. La base de un rectángulo es 17 cm más larga que la altura y el perímetro es 90
cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
6. ¿Cuántos litros de aceite de girasol a 1’25 €/l hay que mezclar con 20 l de aceite
de oliva a 2’60 €/l para que la mezcla salga a 2 €/l.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
7. Resuelve sin fórmula: a) x2=36 b) x2=1/4 c) x2-16=0
8. Resuelve sin fórmula: a) x2+3x=0 b) 2x2-6x=0
9. Resuelve: a) x2-3x-10=0 b) 2x2-5x+9/8=0 c) x2-10x+25=0 d) x2+x+2=0
10. Halla dos números impares consecutivos cuyo producto sea 2915.
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11.Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que es 7 cm más largo que
ancho y que su área es 228 cm2.
12. Al aumentar 3 cm el lado de un cuadrado el área aumenta 147 cm 2. ¿Cuál es el
lado del cuadrado inicial?
7. SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Resuelve los sistemas:
a)
x +2 y=1
3 x+ 4 y=5
b)
2x +3y=−4
x − y=3
c¿
2 x+ 3 y =5
−4 x−6 y=−10
d)
x +3y=1
3x+ 9y=2
2. Interpreta gráficamente los sistemas del ejercicio anterior.
3. Entre mi hermano y yo tenemos 20€. Si yo le diera 3€, entonces él tendría el
doble que yo. ¿Cuánto dinero tenemos cada uno?
4. Antonio compra 3kg de naranjas y 2kg de limones por 8’50€. Ana compra 8kg
de naranjas y 3kg de limones por 18€. ¿A cuánto cuesta el kg de naranjas y el de
limones?
5. El doble de la edad de Elena es igual a la cuarta parte de la edad de su padre.
Dentro de dos años la edad de Elena será la sexta parte de la de su padre. ¿Qué
edad tiene cada uno?
6. Un test consta de 60 preguntas y se evalúa sumando dos puntos por cada acierto
y restando 1’5 puntos por cada fallo. ¿Cuántos aciertos y fallos tiene una persona
cuya calificación es 78 puntos?
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8. TEOREMA DE PITÁGORAS
1. Enuncia el teorema de Pitágoras. Pon un ejemplo.
2. En un triángulo rectángulo los catetos miden 4 cm y 8 cm. Calcula la hipotenusa.
3. En un triángulo rectángulo un cateto mide 5 cm y la hipotenusa 9 cm. Calcula el
otro cateto.
4. Determina si son rectángulos o no los triángulos cuyos lados se dan a
continuación: a) a=5, b=12, c=13 b) a=4, b=3, c=6 c) a=6, b=8, c=10
5. La diagonal de un rectángulo mide 44 cm y uno de los lados 36 cm. Calcula su
área.
6. Las diagonales de un rombo miden 12 cm y 16 cm. Halla su perímetro.
7. Las bases de un trapecio rectángulo miden 20 cm y 32 cm, y la altura 5 cm.
Calcula su perímetro.
8. Halla el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 36 cm y 22 cm, y los
otros lados 25 cm.
9. SEMEJANZA
1. Enuncia el teorema de Tales. Pon un ejemplo.
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2. Dibuja un segmento. Divídelo en cinco partes iguales. ¿En qué resultado te
basas?
3. Dibuja un triángulo. Construye otros dos semejantes al primero con razón de
semejanza: a) 2 b) ½.
4. Los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes:
¿Cuánto mide el lado A’B’?
5. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 48 m en el
momento en que una estaca de 1’2 m proyecta una sombra de 0’8 m.
6. Sabiendo que Jorge mide 1’67 m, halla la altura de la farola.
10. CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. Las dimensiones de un ortoedro son: 8 cm, 11 cm y 15 cm. Dibújalo. Calcula su
área y su volumen.
2. El área de un cubo es 300 cm2. Determina su arista.
3. Calcula la diagonal d del ortoedro de la figura.
4. Calcula el área total y el volumen de un cilindro de altura 8 cm y radio de la
base 3 cm. Dibújalo.
5. Calcula el área total y el volumen de un cono de altura 8 cm y radio de la base 3
cm. Dibújalo.
6. Calcula el área y el volumen de una esfera de radio 5 cm.
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