Tópicos en variación regular

Tópicos en variación regular
Philippe Soulier
Paris X – Nanterre
Objetivo. El objetivo del curso es desarrollar las herramientas fundamentales requeridas
para el uso del concepto de la variación regular en probabilidades y estadı́stica y presentar
algunas aplicaciones. Se estudiarán especialmente temas relacionados con distribuciones
de colas pesadas y campos con memoria larga.
Se supone que los participantes están familiarizados con los conceptos básicos en probabilidades y estadı́stica: leyes univariadas y multivariaads, teoremas lı́mites, introducción
a la teorı́a de procesos estocásticos y las bases de la teorı́a de estimación.
Programa
1. Variación regular en una dimensión: teorı́a de Karamata.
Aplicaciones: teoremas Tauberianos, teoremas de convergencia de tipos, dominios de
atracción.
Variación regular de segundo orden. Teorı́a de De Haan.
Aplicaciones estadı́sticas: distribuciones de colas pesadas, procesos con memoria larga. Estimación del ı́ndice de cola. Estimación del parámetro de Hurst de un proceso
Gaussiano con memoria larga.
Extensión: distribuciones de tipo Weibull.
Otros problemas estadı́sticos.
2. Variación regular multivariada.
Dependencia e independencia asintótica. Variación regular escondida.
Sumas y productos de variables aleatorias de colas pesadas.
Aplicaciones en matemática actuarial.
3. Procesos estocásticos con distribuciones marginales de colas pesadas.
Procesos lineales, procesos GARCH, ecuaciones de recurrencia estocástica.
4. Memoria larga inducida por variación regular.
Procesos de renovación con recompensa, procesos de ruido de disparo (shot noise
processes).
Procesos puntuales con memoria larga.
Aplicaciones al teletráfico y volatilidad estocástica.
5. Variación regular en espacios métricos
Procesos de variación regular
Conjuntos aleatorios de variación regular. Campos de memoria larga.
Bibliografı́a
de Haan, Laurens; Ferreira, Ana. Extreme value theory. An introduction. Springer Series
in Operations Research and Financial Engineering. Springer, New York, 2006.
Embrechts, Paul; Kluppelberg, Claudia; Mikosch, Thomas. Modelling extremal events For
insurance and finance. Applications of Mathematics 33. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
Resnick, Sidney I. Heavy-tail phenomena. Probabilistic and statistical modeling. Springer
Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer, New York, 2007.