4x U5 - Felipe Alanís González

Apuntes de Estructura de Datos
Autor: Ing. Felipe Alanís González
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&RQFHSWRGHiUERO
&ODVLILFDFLyQGHiUEROHV
8QD HVWUXFWXUD GH iUERO HV XQD IRUPD GH UHSUHVHQWDU OD -(5$548Ë$ GH
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FLHUWRVREMHWRVHQXQDIRUPDJUiILFD
/D FODVLILFDFLyQ TXH QRV LQWHUHVD SRU DKRUD HV OD UHODWLYD DO Q~PHUR GH
6HOHOODPD iUERO SRUTXH OD JUiILFD VH DVHPHMD XQ SRFR D XQ iUERO QDWXUDO
QRGRV D TXH SXHGH DSXQWDU RWUR QRGR \ DO JUDGR GH HILFLHQFLD TXH SXHGH
DXQTXH D GLIHUHQFLD GH HQ OD QDWXUDOH]D HVWDV HVWUXFWXUDV MHUiUTXLFDV
DSRUWDUXQiUEROSDUDODE~VTXHGDGHGDWRVDOPDFHQDGRVHQpO
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SDUWHLQIHULRU
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SXHGHDSXQWDUD
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XQDHPSUHVD
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'HVEDODQFHDGRV
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1R%LQDULRV
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%DODQFHDGRV
*DUDQWL]DFLHUWRJUDGRGH
HILFLHQFLDGXUDQWHVXRSHUDFLyQ
FDQWLGDGGHQRGRV
'HVEDODQFHDGRV
ž
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&RPSDUDFLyQ
•
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$UEROHV%LQDULRV2SHUDFLRQHV%iVLFDV
$SXQWDGRUDO1RGR3UHGHFHVRU,QPHGLDWR(OGDWR
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•
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PD\RUPiVFHUFDQRGHWRGDODOLVWD
6LVHGHVHDORFDOL]DUFLHUWRGDWRHQXQDOLVWDOLQHDORUGHQDGD08<
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)RUPDOyJLFDREWHQLGDGHXQDOLVWDHQFDGHQDGDRUGHQDGDGREOHVL
HQWUDQORVVLJXLHQWHVGDWRV
/DVHVWUXFWXUDV12/,1($/(6LQFOX\HQPiVGHXQDUXWDSDUD
RUJDQL]DUORVGDWRV
3RUORWDQWRODVE~VTXHGDVVREUHHVWUXFWXUDV12/,1($/(6
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GH
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UHTXLHUHQPHQRVWLHPSR
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/RVÈUEROHV%LQDULRVVRQHVWUXFWXUDV12/,1($/(612
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D
G
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,GHQWLILFDFLyQSDUDILQHVHQWUHRWURVGHORFDOL]DFLyQUiSLGD
M
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GRVXQRTXHOHSUHFHGHHQODOLVWD\RWURTXHOHVXFHGH
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$SXQWDGRUDO1RGR,=48,(5'2&XDOTXLHUDGHORV
•
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%,1$5,2
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'(
$SXQWDGRUDO1RGR'(5(&+2&XDOTXLHUDGHORV
•
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(QXQDOLVWDHQFDGHQDGD 6L ORV GDWRV ³ ) % ' * & $ ( ´ VH JXDUGDQ HQ XQ iUERO ELQDULR GH
%8648('$ODIRUPDOyJLFDUHVXOWDQWHVHUtDFRPRODVLJXLHQWH
6LVHFRQVWUX\HXQiUERO&203/(72WRGRVORVQLYHOHVFRQHO
Raíz
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F
•
&DGDQRGRDSXQWDDXQ
¢&XiQWRVQRGRVHQSURPHGLRVHYLVLWDUiQVXSRQLHQGRTXHVHKDFHQ
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L]TXLHUGD
•
G
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&DGDQRGRDSXQWDDXQ
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•
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5$,=
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&UHDFLyQH,QVHUFLyQHQ$UEROHV%LQDULRVGH
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%~VTXHGD
68%$5%2//RV
+,-2
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1RGRDSXQWDGRSRU
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RWUR6LHVWiDSXQWDGR
SRUODL]TXLHUGDHVKLMR
L]TXLHUGRVLHVSRUOD
L]TXLHUGDRSRUOD
3DUD FUHDU XQ iUERO VROR VH UHTXLHUH XQD YDULDEOH DSXQWDGRU TXH
GHUHFKD
VHxDOHDXQiUEROQXOR),1'(/,67$
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GHUHFKR
VXSRQLHQGR
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HO
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\D
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QRGRV
\
FRQVLGHUDU
SRVWHULRUPHQWHORVSRVLEOHVFDVRVHVSHFLDOHV
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3$'5(
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1RGRTXH
DSXQWDDXQRR
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GRVQRGRV
L]TXLHUGDRDODGHUHFKDKDVWDHQFRQWUDUHOYDORUGHVHDGR
(ODOJRULWPRVLJXLHQWHPXHVWUDHVHSURFHVRGHE~VTXHGD
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TXH
HV
KLMR
'(6&(1',(17(GHXQKLMRGHRWURQRGR
R
7HPS
+2-$1RGRVLQKLMRV
←5$,=
0,(175$6,1)27HPS!9$/25%86&$'2
+(50$1261RGRVFRQHO
6,9$/25!,1)27HPS
PLVPRSDGUH
7HPS
←'(57HPS
'(/2&2175$5,2
1,9(/'LVWDQFLDGHXQQRGRGHVGHODUDt]
1LYHOGHODUDt]
7HPS
←,=47HPS
),16,
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1~PHURPi[LPRGHQRGRVHQHOQLYHO³Q´HV ),10,(175$6
3
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1RPHQFODWXUD
(QORVDOJRULWPRVTXH
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,=43'LUHFFLyQ
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VLJXLHQWHQRPHQFODWXUDGH
GHOQRGRGHOD
ODVSDUWHVGHXQQRGR
SURFHVRGHE~VTXHGDSDUWLFXODU
‰
‰
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DOWDGHXQQXHYRGDWR
6H UHTXLHUH XQD E~VTXHGD VL TXH TXLHUH FRQRFHU DOJXQR GH ORV
GDWRVGHXQQRGR
GLUHFFLyQ3
‰
,1)23(OGDWR
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KLMRGHUHFKRGHOQRGR
GHODGLUHFFLyQ3
GHODGLUHFFLyQ3
3XHGH KDEHU PXFKRV GDWRV HQ XQ QRGR FRUUHVSRQGLHQWHV D
XQD SHUVRQD SRU HMHPSOR VLQ HPEDUJR HO TXH GHWHUPLQD VX
'(53'LUHFFLyQGHO
‰
OXJDUHQHOiUEROVRORHVXQRGHHOORV\VHOHOODPD//$9( 6LVHTXLHUHHOLPLQDUXQQRGRSULPHURKD\TXHORFDOL]DUOR
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(QXQ$%%FDGDQXHYRQRGRVHDxDGHFRPRXQD+2-$SRUORWDQWR
KD\ TXH DGHFXDU HO DOJRULWPR GH DUULED SDUD EXVFDU XQ VXEiUERO
18/2GHQWURGHOiUEROPLHQWUDVVHYLDMDSRUpO
Raíz
Raíz
&RQVWUX\DPRVXQ$%%FRQODVOODYHV+40.$)2HQHVHRUGHQ
H
H
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Raíz
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A
Q
Q
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K
K
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F
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K
&UHDUXQQRGRSDUDHOQXHYRGDWR
%XVFDUHOOXJDUGRQGHLQVHUWDUOR
&RORFDUHODSXQWDGRUDOQXHYRQRGR
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GLUHFFLyQSDUDXQQXHYRQRGR
←),1
'(511←),1
,1)211←9$/25
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(-(5&,&,2
,=411
(VFULED XQSURJUDPD XVDQGR PDQHMR GLQiPLFR GH PHPRULD TXH JXDUGH HQ
FDGD QRGR GH XQ iUERO OD &853 \ HO QRPEUH GH XQD SHUVRQD XVDQGR HO
VLJXLHQWHDOJRULWPR
0RVWUDUXQPHQ~FRQODVVLJXLHQWHVRSFLRQHVXVHHODOJRULWPRGHVFULWR
311
GLUHFFLyQGHO3DGUHGHO1XHYR1RGR
$OWDV
D 3HGLUDOXVXDULRTXHHVFULEDOD&853GHXQDSHUVRQD
7HPS
←5$,=
311←),1
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XQPHQVDMH LQGLFDQGRTXHVHQRVHSXHGHGDUGHDOWDGHQXHYR\ HO
0,(175$67HPS!),1
QRPEUHGHODSHUVRQDDODTXHFRUUHVSRQGH
311
←7HPS
F 6LQRH[LVWHHOXVXDULRSRGUiHVFULELUHOQRPEUH GH OD SHUVRQD TXH VH
6,,1)211!,1)27HPS
7HPS
YDDGDUGHDOWDSULPHURORVDSHOOLGRV
←'(57HPS
G <D FRQ DPERV GDWRV VH EXVFD HO OXJDU DGHFXDGR SDUD HO QXHYR QRGR
'(/2&2175$5,2
7HPS
HQHOiUEROGHDFXHUGRDORV DOJRULWPRVTXHDFDEDPRV GH HVWXGLDU \
←,=47HPS
),16,
VHHQOD]D
&RQVXOWDV
),10,(175$6
D 3HGLUDOXVXDULRTXHHVFULEDOD&853GHXQDSHUVRQD
E %XVFDUGHQWURGHOiUEROHVD&853
F (QFDVRGHTXHQRH[LVWDHQHOiUEROLQGtTXHORFRQXQPHQVDMH
G (QFDVRGHTXHVHHQFXHQWUHHOSURJUDPDGHEHPRVWUDUHOQRPEUHGH
ODSHUVRQDDTXHFRUUHVSRQGHOD&853\ORVVLJXLHQWHVGDWRVWpFQLFRV
(OQLYHOHQHOTXHHVWiHOQRGR
6,311
),1
5$,=
/D&853GHOQRGRTXHHVVXSDGUHVLQRWLHQHGHEHLQGLFDUVH
←11
/D&853GHORVQRGRVTXH VRQVXVKLMRVLQGLFDQGRFXDOGH HOORV HV
'(/2&2175$5,2
HO L]TXLHUGR \ FXDO HO GHUHFKR HQ FDVR GH TXH QR WHQJD QLQJXQR
6,,1)211!,1)2311
LQGLFDUTXHHVXQDKRMD
'(5311
←11
GHVGH OXHJRHVWRVGDWRV QR VHUtDQ GH LQWHUpV SDUD XQ XVXDULR FRP~Q
GHHVWHSURJUDPD
'(/2&2175$5,2
,=4311
←11
)LQ
),16,
),16,
(VWHDOJRULWPRFRQVLGHUDUDHOFDVRHVSHFLDOGHDxDGLUXQQRGRDXQ
iUEROYDFtRFRQORTXHTXHGDFRPSOHWRHOSURFHVRGHLQVHUFLyQ
2EVHUYDFLRQHV
‰
‰
/D&853 HVHOGDWRTXHGHWHUPLQD HO RUGHQ HQ HO iUERO HO QRPEUH HV XQ
GDWRDGLFLRQDO
/RVGDWRVTXHVHSLGHQHQODRSFLyQGHFRQVXOWDVHUYLUiQDOSURJUDPDGRU
SDUD TXH SXHGD FRPSUREDU TXH OD RUJDQL]DFLyQ OyJLFD GH ORV GDWRV
FRUUHVSRQGHFRQODWHRUtDTXHVHKDHVWXGLDGR
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(OLPLQDFLyQHQ$UEROHV%LQDULRVGH%~VTXHGD
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6XSUHVLyQGHXQQRGR
FRQXQKLMR
(VHYLGHQWHTXHHVPiVFRPSOHMRHOLPLQDUXQQRGRFRQKLMRVTXH
XQDKRMD
1RVHSXHGHXVDUHODOJRULWPRDQWHULRUSRUTXHVHSHUGHUtDQORV
GHVFHQGLHQWHVGHOQRGRTXHVHHOLPLQD
3RUORTXHFRQYLHQHGHVJORVDUHOSUREOHPDHQFDVRV
(VWDGRRULJLQDOGHFLHUWR$5%2/R68%$5%2/
(OLPLQDUXQDKRMD
D
(OLPLQDUXQQRGRTXHWLHQHVRORXQKLMR
(OLPLQDUXQQRGRTXHWLHQHKLMRV
F
B
6XSUHVLyQGHXQDKRMD
C
•
•
•
3URFHGLPLHQWRPX\VLPSOH
E
G
¢&RPRTXHGDUiHOiUERODOHOLPLQDUOD%"
+D\TXHFRORFDUHODSXQWDGRUGHVXSDGUHHQ),1'(/,67$
'HVKDFHUVHGHOQRGR\DHOLPLQDGR
D
(OSDGUHGHOQRGRTXHVH
HOLPLQDVHxDODUiDO~QLFR
(VWDGRRULJLQDOGHFLHUWR$5%2/R68%$5%2/
KLMRGHpVWH~OWLPR
F
B
D
1RGRTXHVH
GHVHFKDUi
C
E
G
F
B
(OVXEiUEROFRQODUDt]&VXEHXQQLYHO
$OHOLPLQDUOD)HOVXEiUEROUHVXOWDQWHVHUi
D
D
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L
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1RGRTXHVH
E
GHVHFKDUi
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G
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6XSUHVLyQGHXQQRGR
FRQGRVKLMRV
•
M
•
D
&DVR PiV FRPSOHMR TXH HO DQWHULRU SRUTXH QR VH SXHGH KDFHU
TXHXQQRGRDSXQWHDRWURVGRVSRUODL]TXLHUGDRODGHUHFKD
(O PpWRGR PiV FRP~Q SDUD UHVROYHU HVWH FDVR HV VXVWLWXLU
(OLPLQDU5
B
LQIRUPDFLyQ
•
Q
F
P
V
6H UHHPSOD]DUi HO GDWR TXH VH TXLHUH HOLPLQDU FRQ HO GDWR PiV
FHUFDQR GHO VXEiUERO L]TXLHUGR HTXLYDOHQWH DO
SUHGHFHVRU
A
E
C
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G
Q
T
Z
LQPHGLDWR Nodo que se
elimina
¢&yPRVHHQFXHQWUDHOSUHGHFHVRULQPHGLDWR"
6HYLDMDDSDUWLUGHOQRGRDHOLPLQDUXQDYH]DODL]TXLHUGD\
M
OXHJRWDQWDVYHFHVFRPRVHSXHGDKDFLDODGHUHFKD
D
<DHQFRQWUDGRHOGDWRVXVWLWXWRVHFRORFDHQHOOXJDUGHOQRGRD
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(OLPLQDU4
HOLPLQDU\HOQRGRGHOGDWRVXVWLWXWRVHHOLPLQDVRORWHQGUiXQ
B
KLMRFRPRPi[LPR
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Nodo que se
elimina
(MHPSOR
B
F
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$OJRULWPRV
3
GLUHFFLyQGHOQRGRDHOLPLQDU
3$'5(
GLUHFFLyQGHOSDGUHGHOQRGRDHOLPLQDU
&$62
+D\TXHGHWHUPLQDUVLHOQRGRDHOLPLQDUHVKLMRL]TXLHUGRR
GHUHFKRGHVXSDGUH\VLHO~QLFRKLMRTXHWLHQHHVL]TXLHUGRR
GHUHFKR
352&(',0,(1726835,0(B12'23
6,,=43
),1<'(53
352&(',0,(172&$62B33$'5(
),1
(-(&87$352&(',0,(172&$62B
6,,=43!),1
'(/2&2175$5,2
6,,=43$'5(
6,,=43!),1<'(53!),1
3
,=43$'5(←,=43
(-(&87$352&(',0,(172&$62B
'(/2&2175$5,2
'(/2&2175$5,2
'(53$'5(←,=43
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),16,
),16,
'(/2&2175$5,2
),16,
6,,=43$'5(
3
,=43$'5(←'(53
'(/2&2175$5,2
8QDYH]HMHFXWDGRHODOJRULWPRDQWHULRUVHVDEUiFXDQWRVKLMRV
'(53$'5(←'(53
WLHQHHOQRGRDHOLPLQDU«
),16,
),16,
&$62
+D\TXHGHWHUPLQDUVLHOQRGRDHOLPLQDUHVKLMRL]TXLHUGRR
GHUHFKRGHVXSDGUH
352&(',0,(172&$62B33$'5(
6,,=43$'5(
3
,=43$'5(←),1
'(/2&2175$5,2
'(53$'5(←),1
),16,
$GHFXH HVWH DOJRULWPR SDUD YHULILFDU VL HO QRGR D HOLPLQDU HV OD
$GHFXH HVWH DOJRULWPR SDUD YHULILFDU VL HO QRGR D HOLPLQDU HV OD
5$,=SRUTXHHQWDOFDVRQRKD\XQQRGR3$'5(
5$,=SRUTXHHQWDOFDVRQRKD\XQQRGR3$'5(
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5HFRUULGRV6LVWHPiWLFRV
5HFRUUHUVLJQLILFD³YLVLWDUWRGRVORVQRGRVGHOiUERO´
&$62
3B6867
'LUHFFLyQGHOQRGRVXVWLWXWR
3$'5(B6867
'LUHFFLyQGHO3DGUHGHO1RGR6XVWLWXWR
(QODVOLVWDVOLQHDOHVVRORKD\XQFDPLQR(QORVÈUEROHV%LQDULRVQR
(VWDQGRHQXQQRGR¢KDFLDGRQGHLU"«¢L]TXLHUGDGHUHFKD"
6XSRQJDPRV TXH VH TXLHUH LPSULPLU ORV GDWRV GH XQ $UERO %LQDULR GH
%~VTXHGDRUGHQDGRVGHPHQRUDPD\RU
imprimir en
SEGUNDO lugar
352&(',0,(172&$62B3
3$'5(B6867←3
M
3B6867←,=43
0,(175$6'(53B6867!),1
D
3$'5(B6867←3B6867
R
3B6867←'(53B6867
),10,(175$6
B
,1)23←,1)23B6867
6,3$'5(B6867
3
A
,=43$'5(B6867←,=43B6867
'(/2&2175$5,2
F
C
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Q
T
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imprimir en
TERCER lugar
imprimir en
PRIMER lugar
'(53$'5(B6867←,=43B6867
V
),16,
3DUDLPSULPLUFDGDVXEiUEROVHUHSHWLUiHOPLVPRSURFHVR
(VWH UHFRUULGR TXH HQ HVWH FDVR VH VXJLHUH VX XVR SDUD LPSUHVLyQ VH
FRQRFH
FRPR ,125'(1 ,1
HQWUH HV GHFLU
OD UDt] HQWUH
DPERV
VXEiUEROHV
/DGHILQLFLyQUHFXUVLYDGHODLPSUHVLyQ HQ,QRUGHQGH XQiUERO FRQUDt]HQHO
QRGR3VHUtDODVLJXLHQWH
,PSULPH HQ ,QRUGHQ ORV GDWRV GHO VXEiUERO FRQ UDt] HQ HO KLMR L]TXLHUGR
GH3OXHJRLPSULPHHOGDWRGHOQRGR3\ILQDOPHQWH HQ,QRUGHQORVGDWRV
GHOVXEiUEROFRQUDt]HQHOKLMRGHUHFKRGH3
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/D WDEOD GH DEDMR PXHVWUD XQD IRUPD GH FRQRFHU HO UHVXOWDGR GH OD
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3URJUDPD5HFXUVLYR
LPSUHVLyQ5HFXUVLYDHQ,QRUGHQ
352&(',0,(172,125'(13
/RV UHFXDGURV YDFtRV PXHVWUDQ OXJDUHV UHVHUYDGRV SDUD GDWRV TXH VH VDEH
HVWDUiQDOOtSHURQRVHFRQRFHD~QHORUGHQ
6,3!),1
imprimir en
SEGUNDO lugar
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TERCER lugar
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PRIMER lugar
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/ODPDGD,QLFLDO35(25'(15$,=
Apuntes de Estructura de Datos
Autor: Ing. Felipe Alanís González
Página 23
Instituto Tecnológico de Durango
Apuntes de Estructura de Datos
Autor: Ing. Felipe Alanís González
Página 24
Instituto Tecnológico de Durango
M
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