4-Guia Cuerpos geométricos

Geometría
Profesor: Jaime Herrera
Curso: 4ºs medios
Problemas PSU relacionados con cuerpos geométricos.
1) La suma de todas las aristas de un cubo es 120 cm. El área total del cubo y su
volumen son respectivamente:
A)600cm 2 − 1000cm 3
B )600cm 2 − 1728cm 3
C )800cm 2 − 1000cm 3
D )400cm 2 − 1728cm 3
E )100cm 2 − 1000cm 3
2) Las tres aristas que concurren a un mismo vértice de un paralelepípedo recto
rectangular son entre si como 12:4:3. Si la diagonal interior mide 26 cm.¿Cuánto
mide la superficie total del paralelepípedo?
A) 144 cm2
B) 192 cm2
C) 278 cm2
D) 384 cm2
E) 768 cm2
3) Un prisma recto tiene como base un triángulo equilátero de área 16 3cm 2 . Si la
altura del prisma es 10 cm, su superficie lateral mide:
A) 80 cm2
B) 120 cm2
C) 160 cm2
D) 240 cm2
E) 480 cm2
4) El número total de diagonales que se pueden trazar en un cubo es:
A) 4
B) 6
C) 10
D) 12
E) 16
5) Si un depósito cúbico contiene 125 litros de agua, entonces su arista mide:
A) 5 dm.
B) 6,25 dm.
C) 10 dm.
D) 15 dm.
E) 50 dm.
6) Las alturas de dos conos están en la razón de 5 : 4 y los radios de sus bases están
en la razón de 2: 3. Sus volúmenes están en la razón:
A) 5 : 6
B) 5 : 9
C) 4 : 9
D) 1 : 2
E) 25 : 24
7) Si a un cubo de arista “a” le extraemos una pirámide cuyas aristas laterales son
las aristas del cubo que concurren en uno de sus vértices y cuya base es un
triángulo cuyos lados son las diagonales de las caras del cubo que concurren a
ese mismo vértice, queda un cuerpo geométrico cuyo volumen es:
Geometría
A)
1 3
a
6
B)
5 3
a
6
Profesor: Jaime Herrera
Curso: 4ºs medios
5 3
a
6
C)
D)
6 3
a
6
E)
1 3
a
3
8) Si la superficie lateral de un cono circular recto mide 65π cm2 y su altura, 12
cm, entonces su volumen mide:
A) 0,1π dm3
B) 0,42π dm3
C) π cm3
D) 10π cm3
E) 624π cm3
9) Si por efecto de la dilatación lineal, cada una de las aristas de un cubo metálico
se incrementa en un 10%, ¿En qué % se incrementa su volumen?
A) 10%
B) 12%
C) 20%
D) 30%
E) 33,1%
10) Una esfera de 20 cm. de diámetro es cortada por un plano que genera una
sección circular (circunferencia) de 8 cm. de radio. ¿A qué distancia se
encuentran los centros de la circunferencia y de la esfera?
A) 8 cm.
B) 7 cm.
C) 6 cm.
D) 5 cm.
E) 4 cm.
11) Dado un tretraedro regular de 2 m. de arista, se determina una sección que
resulta de cortar el tretraedro por un plano que pasa por una arista cualquiera y el
punto medio de la arista opuesta. El área de esta sección es:
A) 2 m2
B)
2 m2
C)
6 m2
D) 2 3 m2
E) 3 2 m2
12) Dada una lámina rectangular de 80 cm x 60 cm se forman dos sólidos; el primero
haciendo girar la lámina en torno al lado de 80 cm, el otro haciéndola girar en
torno del lado de 60 cm. La razón entre los volúmenes del primer y segundo sólido
es:
A) 3 : 4
B) 1 : 2
C) 2 : 3
D) 4 : 3
E) 3 : 2
13) Un cilindro circular recto que tiene diámetro y altura de igual longitud está
inscrito en un cono circular recto. Si el cono tiene diámetro 10 y altura 12 y los
ejes de ambos cuerpos coinciden, entonces el radio del cilindro es:
A)
8
3
B)
30
11
C) 3
D)
25
8
E)
7
2
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14) Se desea determinar el volumen de una esfera cuyo radio no se conoce. Sin
embargo se sabe que:
(1) La esfera puede inscribirse exactamente en un cilindro de radio basal 10 cm.
(2) Al sumergir la esfera en un recipiente lleno de agua, el agua desalojada por la
4000
πcm 3
esfera es:
3
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por si sola
(2) por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) o (2)
Se requiere información adicional
15) se desea saber si un cierto poliedro es regular. Para ello se dispone de la
siguiente información:
(1) Sus caras son polígonos regulares todos congruentes entre si.
(2) Sus ángulos diedros y/o triedros son congruentes entre si.
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sola, (1) o (2)
E) Se requiere información adicional