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Guía de Ejercicios
En esta guía encontrarás un ejercicio tipo desarrollado, con los elementos
necesarios que permiten su desarrollo y luego un ejercicio que deberás
resolver tu, guiándote por el ejercicio tipo.
1) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,5) y tiene pendiente m=7
Solución:
La ecuación de la recta “Punto Pendiente”, nos facilita la solución, esta ecuación tiene la
siguiente forma:
Donde m es la pendiente de la recta (conocida) y
son las coordenadas del
punto , también conocido, en este caso como el punto es P(2,5), entonces
En definitiva, reemplazando en la fórmula
tenemos:
La última expresión corresponde a la ecuación principal de la recta,
Esta ecuación tiene pendiente m=7 y coeficiente de posición n=- 9
2) Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto P(2,-1) y tiene pendiente
m= -3, indica además su pendiente y su coeficiente de posición
3) Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto P(-3,0) y tiene pendiente
m= 4, indica además su pendiente y su coeficiente de posición
4) Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto P(5,-4) y tiene pendiente
Solución:
Utilizando la misma ecuación que en el problema 1, reconoceremos primero los datos
para luego reemplazarlos en la fórmula
DATOS:
P(5,-4), por lo tanto
Fórmula
observa que el 5 pasó multiplicando
Hemos encontrado la ecuación principal de la recta, ahora podemos reconocer la
pendiente m=
y el coeficiente de posición
5) Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto P(6,-1) y tiene pendiente
, indica además la pendiente y el coeficiente de posición
6) Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto P(8,0) y tiene pendiente
7) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-1,17) y es PARALELA a la recta
SOLUCION
Lo primero que debemos saber es que dos rectas son paralelas cuando tienen igual
pendiente, por lo tanto la recta que andamos buscando debe tener la misma pendiente de
la recta
es decir
.
Por otro lado si la recta debe pasar por el punto P(-1,17) entonces
Con lo cual ya podemos reemplazar en nuestra ecuación punto pendiente
Esta recta tiene pendiente
y coeficiente de posición n=12
8) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3,-8) y es PARALELA a la recta
9) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2,-6) y es PARALELA a la recta
10) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4,10) y es PERPENDICULAR a la
recta
SOLUCION
Lo primero que debemos saber es que dos rectas son perpendiculares, cuando el producto
de sus pendientes es – 1, en la práctica se deben cumplir dos condiciones:
a) Las pendientes deben tener distinto signo
b) Una de las pendientes debe ser la inversa (multiplicativa) de la otra
Con lo anterior ya podemos reconocer los datos:
Una pendiente es
luego la recta buscada debe tener pendiente
Si pasa por el punto P(4,10), entonces
Con lo cual ya podemos reemplazar en nuestra ecuación punto pendiente
Nuestra solución nos muestra una ecuación con pendiente
y coeficiente de posición n=7
11) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,14) y es PERPENDICULAR a la
recta
12) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(6,-8) y es PERPENDICULAR a la
recta