RADICALES 1. - ejercicios y examenes

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RADICALES
1.- Calcula las siguientes raíces con aproximación de décimas:
a) 48
b) 45
c) 82
d) 23
e) 38
f) 14
g) 50
h) 21
Sol: a) 6,9; b) 6,7; c) 9,0; d) 4,7; e) 6,1; f) 3,7; g) 7,0; h) 4,5
2.- Calcula por descomposición factorial, las siguientes raíces:
a) 62500
b) 360000 c) 2025
d) 4000000
e) 2500
f) 122500
g) 22500
h) 5625
Sol: a) 250; b) 600; c) 45; d) 2000; e) 50; f) 350; g) 150; h) 75
3.- Calcula de forma sencilla las siguientes raíces:
a) 49.36.100
b) 25.9.100
c) 625 : 25 d) 16 : 4
e) 81.4.25
f) 36.49.9
g) 25.100
h) 81.16.25
Sol: a) 7.6.10; b) 5.3.10; c) 5; d) 2; e) 9.2.5; f) 6.7.3; g) 5.10; h) 9.4.5
4.- Realiza las siguientes operaciones:
a) 125 : 5
b) 3 30 . 3 36 . 3 25
c) 3. a2 . 3
d) a 2 b . b3
e) 3 625 : 3 5
Sol: a) 5; b) 30; c) 3a; d) ab2; e) 5
5.- Calcula las siguientes raíces:
a) 5 1
b) 36
c) 4 81
d) 5 - 1
e) 3 - 27
f) 144
g) 4 16
h) 3 26
Sol: a) 1; b) 6; c) 3; d) -1; e) -3; f) 12; g) 2; h) 4
6.- ¿Son ciertas las siguientes igualdades?
a) 16 + 9 = 25
b) 4 + 36 = 40
c) 9 . 25 = 225
d) 36 - 4 = 32
e) 100 : 4 = 25
f) 36 : 4 = 9
Sol: c) e) f) sí
7.- Saca todos los factores que puedas fuera del signo radical, previa descomposición
en factores primos:
a) 12
b) 72
c) 2250
d) 3 256
e) 432
f) 3 192
g) 5 128
h) 1350
3
Sol: a) 2. 3 ; b) 6. 2 ; c) 15. 10 ; d) 4. 4
e) 12. 3 ; f) 4.3 3 ; g) 2.5 4 ; h) 15. 6
8.- Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:
a) 25 . 310 . 7 11
b) 3 26 . 39 . 53
c) 23 . 32 . 53
d) 3 32 . 24 . 5
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e) 3 . 25 . 53
f) 4 36 . 24 . 55
g) a 2 . b3 . c
h) x3 . a2 . c3
Sol: a) 2 2 .35 .7 5 . 2.7 ; b) 22.33.5; c) 2.3.5. 2.5 ; d) 2.3 32 .2.5
e) 2 2 .5. 3.2.5 ; f) 3.2.5.4 32 .5 ; g) a.b. b.c ; h) x.a.c. x.c
9.- Efectúa las siguientes operaciones de radicales:
a) 3 . 3
b) 3 5 . 3 52
c) 3 9 : 3 3
d) 50 : 2
e) 27 . 3
f) 100 : 4 g) 3 3 . 3 9
h) 3 375 : 3 3
Sol: a) 3; b) 5; c) 3 3 ; d) 5; e) 9; f) 5; g) 3; h) 5
10.- Calcula el valor de "a" para que las siguientes raíces sean exactas:
a) 23 . 3 . 52 . a
b) 2 . a . 32 . 53
c) 9 . a . 2 . 53
d) a . 33 . 5
e) 25 . a . 27
f) 3 . 75 . a
Sol: a) a=6; b) a)10; c) a=10; d) a=15; e) a=3; f) a=1
11.- Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él:
a) 2. 5
b) 5. 3
c) 2.3 3
d) 4. 3
3
4
e) 3. 2
f) 3. 2
g) 2. 3
h) 7. 3
Sol: a) 20 ; b) 75 ; c) 3 24 ; d) 48 ; e) 18 ; f) 3 54 ; g) 4 48 ; h) 147
12.- Halla el valor de las letras en las siguientes igualdades:
a) a = 15
b) 2x = 5
c) 3a = 9
d) 20 x = 10
3
3
e) 6 x = 12
f) 2 b = 2
g) 27 a = 3
h) 4 27 x = 3
Sol: a) a=225; b) x=25/2; c) a=27; d) x=5; e) x=24; f) b=4; g) a=1; h) x=3
13.- Escribe sin exponentes fraccionarios ni negativos las siguientes potencias:
1
1/2
3/5
a) 3
b) 3
 3 3
d) 

 5 
-2/3
c) 2
-
-1/3
1/4
f) 5
g) 2
1
-
 1 2
h) 

 2 
Sol: a) 3 ; b) 5 33 ; c)
3
-
3
 3 4
e) 

 2 
2
 3 3
i) 

 2 
j) 35/3 k) 1-3/4
3
1
22
3
2
; e) 4  
5
3
; d) 3
1
2
f) 3 ; g) 4 2 1; h) 2 ; i) 3   ; j) 3 35 ; k) 1
5
3
2
14.- Simplifica las siguientes expresiones:
5
3
a) 5 3
b) 6 24
c)
3 . 2
( )
f) ( 3 2 )
2
(

g) 

)
(
2
3
2





h) 

)
6
3
3
2




(
2
i)
d) 2 .
(
3 .
4
2
)
4
3
) e) (
2
j)
(
3
3
2 .
3 .
3
3
)
22
)
6
3
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Sol: a) 3; b) 4; c) 6; d) 12; e) 108; f) 18; g) 3/4; h) 9/4; i) 18; j) 12
15.- Extrae de los radicales los factores que se indican:
a) De 27 el 3
b) De 3 8 2 el 2
c) De
d) De 125 el 5
e) De 50 el 5
f) De
2
3
2
Sol: a) 3. 3 ; b)2 ; c) 3. 3 ; d) 5. 5 ; e) 5. 2 ; f) 2 5
3
81 el 3
80 el 2
16.- Simplifica las expresiones:
a) 3 . 3 2 + 4 . 3 2 - 2 . 3 2
b) 2 . 3 + 3 . 3 - 9 . 3
c) 50 - 72 - 2 . 2
d) 8 - 3 . 2 + 4 . 18 + 50
e) 3 - 3 . 12 + 5 . 27
f) 12 + 5 . 3 - 27
g) 12 - 27 + 3
h) 18 + 50 - 8 - 2
i) 45 - 20 + 80 - 5
j) 27 - 12 - 75 + 3
k) 18 - 3 8 - 2 + 5 2
l) 3 5 - 2 45 - 20 + 3 20
3
Sol: a) 5 2 ; b) - 4 3 ; c) - 3 2 ; d) 16. 2 ; e) 10. 3 ; f) 4 3
g) 0; h) 5 2 ; i) 4 5 ; j) - 3 3 ; k) 2 ; i) 5
17.- Racionaliza las siguientes fracciones:
1
2 2
3 2
a)
b)
c)
2
3 3
3
3
2
3
e)
f) 3
g)
3 + 2
2
5 2
2 6
9 - 3 5
Sol: a)
; b)
; c) 6 ; d)
2
9
4
6
e) 3 - 6 ; f) 3 2 2 ; g) 5 + 2 ; h)
2
3
3+ 5
3
h)
6
d)
2
18.- Racionaliza las siguientes fracciones:
3
2 3
4 6
a)
b)
c)
d)
2 5
2
2
6 - 1
3
8
e)
f)
g)
h)
2 5
5 +2
6 - 12
2 5
1+ 2
2 - 3
i)
j)
k)
l)
5 +2
1- 2
3 + 2
3 5
7 3 -6
30 - 5
Sol: a)
; b) 6 ; c) 4 3 ; d)
e)
; f) 3 5 10
3
10
6 +2 3
g)
; h) - 2 - 3 ; i) 10 - 4 5 ; j) - 3 - 2 2 ; k) 2 6 - 5 l) 3
7 - 2 3
3
1
2 - 3
3
2 - 3
6
6 - 3
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Introduce dentro de una raíz:
6
a)
ab
3
4
2
4
a b
a 2 b3
a2 b
a
d)
:
a
b
Sol: a) b3
12
b
a
2
b) b 3
a
b2
5
4
b
a
e)
b a ; b)
3
Racionaliza:
a + b
a)
a - b
3 2
e) 3
2
4
b2
a3
3
1
a2
24
a
ab c 2 4 c 3
c
b
ab
c)
2
ab b c 4 c3
4
c
b
ab
a
b
6
2
6
b
2
8
b
a
b
b
a
9
4
b 2 ; c) 1
b
a4
b
:
b a
2
b
b
:
a
a
a
b
2
f) 3 b
c
4
c
b
7
12
b
c
3
: 6
b
c
2
11
c ; d) 4 3 b ; e) a ; f) 24 b
a
ba
c
a + b
3 2
a - b
c)
d)
a
2 + 3
ab
ab
2+ 2
a - b
f)
g)
h)
a
2
2ab
a - b
1
3 - 2
3- 2
i)
j)
k)
l)
3
7
3+ 2
3 2
a2
a3
a + 2 ab + b
a + ab
a b - b a
Sol: a)
; b)
; c) 3 6 - 6 ; d)
; e) 3 6 2 ;
a - b
a
ab
5
2 3
6
a 2b - b 2a
11 - 6 2
3 2 - 2
a - 6 a b
f) b ; g) 2 + 1 ; h)
; i)
; j)
; k)
;
a
2ab
7
6
7
l) a
a
b)
4
Racionaliza:
4 + 3
a)
4 - 3
3+ a
a
3 2
i)
2 + 3
3 2 + 3
m)
2 - 3
e)
Sol: a) 7 + 2
b)
3
a
4
2 +2 3
3 2
a - bc
j)
ac - b
ab - bc
n)
a + b
a
a
d)
(a - b) 2
a + b
3 - a
2 2 + 3
h)
a +3
2 + 3
2 2 +1
a + c
k)
l)
2 - 1
a - c
3 a +3 b
o)
a- b
3 a +a a
2+ 6
12 ; b) 4 a ; c) 12 a ; d) 2a - 2b ; e)
; f)
a
3
f)
2
a
3
c) 4
g)
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-9 - a + 6
a - 9
g)
a
a + c + 2 ac
; m) 9 - 4
a - c
3 [a ( a + b ) + ab + b]
o)
a2 - b
k) 5 + 3
2 ; l)
- Resuelve:
10000 . 100 . 3 10 2 .1000
a)
10 2 . 10 100. 103 . 100
1
Sol: a) 12
; b) 922 10
10
- Simplifica:
(
a)
3 - 4
48
Sol: a) - 15
)
b) 3
-5
5+ 5
5
m)
2 5
g)
h)
n)
2 - 3
2+ 3
3
5
4
5
5
27
4
3
Sol: a)
2
c)
d) 2
16
c)
i)
3
5
d)
23
4
5
j)
6 ; c)
3
5
3
512
42
7
7
8
7
e) 2
;
3
3
e)
1+ 3
1- 3
f)
k)
2
3 +1
l)
2
2
; j) 8 75 ; k) 3 - 1 3; l) 7 4 4 ; m)
b) 5
5 x 10
y8
x2
3 ; b)
y
6 +
4
2 ; d) 7 2 ; e) - 2 4
5
c) 3
8 x4 y 32
6
n
5
2 x y10
; c)
2
y3
n
3
x y2
- Opera:
a) 1 +
c
9000 + 10 105 - 3 16000 + 4 90
- Extrae factores:
a)
a
ba - b c + ab
;
ac - b
b - b a - abc + b
a - b
3
5
32
4
7
43
32
Sol: a) 6 + 2 ; b) 5 - 2
3 ; i)
6 ; n)
b)
900
c - c
3 ; b) 6 30 ; c) 2; d) 4; e) 4 12
- Racionaliza:
2
3 - 2
a)
b)
3 - 2
3 + 2
h) - 7 + 4
a
; h) 6 - 1 ; i) 3 6 - 6 ; j)
5+
16
b) 28 81 256
5
; n) 5 33
2
3 ; f) 5 33 ; g)
5 - 5
2;
-4
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c) 7
54 - 3
24 -
Sol: a) 2; b) 12
6
7 ; c) 14
d) (3 + 9)
5 -
6 ; d) (7 + a)
5
125 +
5 a2
- Simplifica:
a) 2
e)
3
2
48 +
3
75 +
3
2
12
b)
2
3 -
2
c)
3
3 . 2
4
4
5
. 81
d) 4 x 6
y
4
Sol: a) 14 3 ; b) 2 3 + 2 2 ; c) 3 3 ; d)
3 x4
y
3
x
3 3
;
e)
2
y2
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Extrae factores de las raíces
a) 8 a 3 b 2
16 a3
b2 c3
b) 3 24 a5 b3 c)
4
- a3 b9
c12
7
b 4
g) 3 a 5 c
d
e) a6
b
f) 3
Sol: a) 2 a b
4a
2 a ; b) 2 a b 3 a ; c)
bc
2
3
2
2
-a 3
c
e) a3 ; f) 4b ; g) a
d
b
c
a b c
3
d
2
; h) a c
4
h) a 2
c)
2
4a b -
9 ab + 3
16
- 2
3
4
+3
3
a - 2a
Sol: a) 5
e) - 9
5 ; b) 11
b)
1
19
; f)
3
6
2 ; g)
9
2
5 ; h) 5
75 -
d) 2
b
a b2
c3
8 +3
a +
12 - 2
8b - 3
f)
8
- 3
9
2
- 2
9
h)
50 +
8 +
j) 3
2 ; c) (3 - 3b)
3 - 10
4
b3 c
1
25
- 2
27
3
5
45
g) 125 + 2
- 2 5
4
9
i) 18 + 20 - 2 8 + 45
e)
b3 c5
a
3a
; d) 2
c
cd
Realiza las siguientes operaciones:
a) 125 - 2 5 + 20
2
81 a5 b2
c7 d 8
d) 4
a -
2 ; i) 5
2 ; j) 9
5 -
a3
2b + 3
2
+
16
2 - 3
4b + 3
a ; d) (2 + 3a)
32
32
2
4a + 3
a -
b
2b
a +
b
Introduce dentro de la raíz:
a) a b
cb
e) 2 a b
5
i) - 2 a b
b) a b
c
4a
a b2
c)
c
2
3
a b
f) 3 b c 2
a
c
3
2 c2
b
d)
c
ab
h) a 2 c
g) a b
abc
d
cd
a
a b2
c3
4
b
3
4 a
3
5
2
a b2 c3
Sol: a) a 2 b3 c ; b) 3 a 4 b5 c) 3 a b
; d)
c
d
e) 5 8 a4 b5 c ; f) 6 b2 c3 a ; g) 4 a b c ; h) 4 a 9 b 2 c ; i) 3 - 2 a 2 b4
Multiplica:
a) 3 a b .
d) 4
2a b
c
3
2 a b2
b) a 2 b .
.
3 a c2
b2
e) 3 a b c .
4
c) 3 a 2 b .
a b c
a2 b .
4
a b2
6
2 a c .
f) 3 a 2 b c .
5
3
3 a c2
a b2 c
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g) 3 a 2 b c .
i) a b c 3 .
j) 6 a b .
4
3
2
a c .
b
3ab .
3
4 a b2
.
cd
h)
a b2 c
6
4
b c d2
2a
a b
c3
2 a2 b
Sol: a) 6 33 22 a5 b7 ; b) 4 a 5 b 3 c ; c) 6 35 2 a 9 c5 b3 ; d) 4
e) 12 a19 b16 c 4 ; f) 15 a13 b 8 c11 ; g) 6 a7 b8 c5 ; h) 4
2 . 32 a 3 c 3
;
b3
8 a b5
; i) 3 a 4 b c 4 ;
c
j) 12 24 a 13 b9 33
Racionaliza:
1
1
a)
b)
3
2 3
1
2
e)
f)
2+ 3
2 + 3
6
2 3
i)
j)
2 2
2 - 3
2 3
3
m)
n)
3 + 2
3 - 2
3
3
2 6
Sol: a)
; b)
; c)
; d) 6 ; e) 2 3
6
3
3 2
2
h) - 5 - 2 6 ; i)
; j) 6 + 4 3 ; k)
2
l) - 1 -
2 -
5 -
10 ; m) 6 - 2
c)
2
2
3
2 - 2
g)
3 6
2 - 3
k)
2+ 2
8 -1
o)
2 2
d)
3
2
3
2 + 3
h)
2 - 3
1+ 5
l)
1- 2
3+ 2
p)
3 - 2
6 - 3
3 ; f) 6 - 2 ; g)
;
9
2 - 2 3 + 6 - 2
;
2
4 - 2
11 + 6 2
6 ; n) 3 + 6 ; o)
; p)
4
7
Multiplica:
a) 2 + 3
(
) . ( 2 - 3 ) b) ( 3 - 2 ) . ( 3 + 2 ) c) ( 3 + 2 ) . ( 3 + 2 )
d) ( 2 + 2 ) . ( 3 - 2 ) e) ( 2 8 + 3 ) . ( 3 2 - 1 )
f) ( 3 + 2 3 ) . ( 3 - 2 )
g) ( 2 + 3 ) . ( 2 - 3 )
h) ( 2 + 3 ) . ( 3 2 + 2 3 )
i) ( 3 - 2 ) . ( 2 + 2 )
j) ( 3 - 2 ) . ( 2 - 3 ) k) ( 2 + 8 ) . ( 2 2 - 8 )
Sol: a) 1; b) 7; c) 11 + 6 2 ; d) 4 + 2 ; e) 21 + 5
h) 12 + 5 6 ; i) 4 + 2 ; j) 2 6 - 5 ; k) 0
Divide:
2 ; f) - 3 ; g) -1;
ejerciciosyexamenes.com
a)
e)
i)
3
32
2
b)
a b2
3
a b
f)
3
4
l) 3
m)
2 a2 b
2 a
3
3
j)
32 - 2
8
8
8 -
c)
3 a2 b
2 a b
g)
2 a3 b4 c
2 a b c2
k)
32 + 3
2
72
a b2 c2
3
a2 b c
3
d)
8 a3 b
2 a b
h) 3
2 a b
2 a b
2 a b . 3 2 a2 b
6
2 a b
3 a2 b
a b c .6 3b c
2
3
b c3 d
n) a
a b2 c
a3 b 3
a b c
4
Sol: a) 12; b) 4; c) 16; d) 2a; e) 3 b ; f)
3 a
b c
b
; g) 3
; h) 6 2 a b ; i) 4
2
a
2
3
5
2
4
a b
a 3 2
j) 6 a b4 ; k) 3 2 2 a3 b2 ; l) 6 3 3a ; m) 4 2 ; n) 6 c 4 d
2 c
c
b
c
Realiza la operación y expresa el resultado en forma de raíz:
1
2
1
2
2
a) a 2 . a 3
1
1
b) a 3 . a 3
1
1
e) x 3 . x 3 . 2 3
1
1
c) a 2 . a 3
2
1
3
f) a 2 . a - 3 . b 6
1
1
d) a 4 . a 3 . a- 2
1
4
g) x 2 . x 3 . x 6
2
h) x 2 . x 3 . x- 1
2
1
1
3 . a2
j) 3 a
a . a
1
3
i) a . a . a
1
2
4 a6 . a3
Sol: a) 6 a7 b) a; c) 6 a 5 ; d) 12 a ; e) x
i) 6 a 11 ; j) 3 a ; k)
1
3 2 . 2 a3
k) a
3
2 ; f) 6
b
; g) x 5 ; h) 3 x 5
a
3
2
Opera y extrae de las raíces:
a)
e)
3
3
a2
a2 b3 c
4 a4 b c
i) 4 a 6 b3 c4
Sol: a) 3 a ; b) 2 a
b) 3 8 a
c) a 3 b2 c
a4 b3
5
3
5
f) a 2 b
a b c
j) a 2 b
b ; c) a b
d) a 2 b
6
c
g) 3 a 5b
c b
h) 3
c 3 b3
a c ; d) a b
4
a3 b 3 ; e) a b
3
b c
2 a2
x6 a2
3
b9 c 3
a3 b5
ejerciciosyexamenes.com
f) a
4
b
2
; g)
c
a b2
c
2
a ; h) x
c b
b
3
a
; i) a c
c
3
4
Opera y extrae los factores que puedas:
(
e) (
a)
i)





3
3
3
2
2 a b c
2
a b
4
Sol: a) a c2
e) 2 a2 b c 4
i) a b
)
)
2
3 a2 b c3
6
3
b)
f) 

4
3
a b
5
(





2

j) 


3
2
a b 

a b
(
g) (
c)
2
4
6
c3 b
4
7
4
a b c
2
)
2
2 a3 b2 c5
)
2
(
d) 2
h)





3
3
2
3
a2 ; g) a 2 b
3
2 a c ; d) 2 2 a c 2
a b c2 ; h) a b 2
3
3
a b2 c 2
4
a b c
3
a c ; c) a b c 2
)
2
a2 b c3
2
a b 
c3 
2 a 2 b ; f) a b3
a3 b b
5
3
;
j)
a b
c
c4
3
3
4
3
32 a b 2 ; b) a b c
3
)
a b2 c
a 2 b3 ; j) a b
a b2





4