114 pÐ" 8 "Î8

114
ambas muestras se obtiene el estimador S#: , que corresponde a la media ponderada entre S#"
Ð8 "ÑW # Ð8 "ÑW #
#
y S## respecto a sus grados de libertad, luego S#p œ " 8""8# ##
Þ
Recuérdese que el denominador en el cálculo de una varianza corresponde a los grados de
libertad de esa varianza muestral y en este caso es igual (n" +n# -2). Sustituyendo 5"# y 5## por
su estimador S#: se obtiene la varianza estimada de s
d, S#p Î8"  S#p Î8# = S#p Ð"/8"  "Î8# ).
Por lo tanto
q q
ÐX# X" )Ð.# ." Ñ
É Sp# Ð"/8" "Î8# )
tiene distribución > de Student con (n" +n# -2) grados de libertad,
porque se está usando una varianza estimada con esos grados de libertad.
El estadígrafo anterior corresponde a la variable pivotal a utilizar para obtener el intervalo de
confianza para la diferencia de las medias. Se debe mencionar que, si no se cumpliera el
supuesto de homocedasticidad, se tendría una variable pivotal cuya distribución no es exacta.
El intervalo de probabilidad (1  !Ñ para la variable > está dada por:
T Ð  >"!Î# Ð7Ñ Ÿ > Ÿ >"!Î# Ð7Ñ) œ "  ! , con m = n" +n# -2 . Sustituyendo > y despejando .# ." de la desigualdad se obtiene
(ÐX # -X " )  t"-!Î# Ð7ÑÉ Sp# Ð"/8" + "Î8# ) Ÿ .# " Ÿ ÐX # -X " )  >"-!Î# Ð7ÑÉ Sp# Ð"/8" + "Î8# ) )
q q
q q
Intervalo del "!!Ð1-!)% de Confianza para .# -." , con varianzas desconocidas e iguales.
6.3 Contraste de hipótesis estadísticas.
El contraste de hipótesis, también denominado Prueba de Hipótesis o Docimasia
Hipótesis, corresponde a un conjunto de metodologías cuyo objetivo es verificar si
determinado parámetro toma uno o varios valores posibles de interés. También una prueba
hipótesis puede referirse a la distribución de poblaciones, todo ello evidentemente, a partir
muestras aleatorias.
Existen algunos conceptos básicos vinculados a una prueba de hipótesis y que
explicarán en lo que sigue.
de
un
de
de
se
Una hipótesis estadística es una proposición acerca de una característica poblacional,
como puede ser su distribución o el valor o valores de sus parámetros, y que necesita ser
probada. Como se verá, una hipótesis estadística nunca podrá ser aceptada libre de toda
duda, pues siempre existirá un cierto nivel de incertidumbre. Una hipótesis respecto a un
parámetro puede ser simple, si especifica un único valor del parámetro y compuesta, si
especifica más de un valor del parámetro.
Una prueba de hipótesis estadística consta de dos hipótesis. Una denominada hipótesis
nula, designada por H! , y la otra hipótesis alternativa, designada por H" o Ha . La hipótesis
nula es la hipótesis conservadora que representa lo conocido, el statu quo. La hipótesis nula
debe ser una hipótesis simple, y si se refiere a un parámetro debe especificar un único valor
para éste. La hipótesis alternativa es la hipótesis que representa el cambio, lo que se quiere
probar. Esta puede ser una hipótesis simple o compuesta. Por lo general, se consideran
hipótesis alternativas compuestas. Una hipótesis alternativa compuesta puede ser de tres tipo:
1) Hipótesis alternativa bilateral, cuando es la negación de H!
2) Hipótesis alternativa unilateral derecha, cuando plantea para el parámetro un valor mayor al
especificado en H! Þ