1.1. INTEGRALES INMEDIATAS. EJEMPLOS

1 CÁLCULO DE PRIMITIVAS
2
1.1.
INTEGRALES INMEDIATAS. EJEMPLOS
Instrucciones de uso: tápese la solución antes de empezar a hacer la integral. Después de resuelta, compruébese que es correcta (sólo después).
1.
R
2.
R
3.
R
4.
R
5.
R
6.
R
7.
R
8.
9.
1
dx
(2x+1)2
=
−1
2(2x+1)
2x+1
dx
(x2 +x+1)2
1
dx
x2 +2x+1
=
=
x
dx
3x2 +1
=
−1
2(x+1)2
3x2 +1
3
+C
+C
√
6(x+1)7/6
x+1
√
+C
3 x+1 dx =
7
√
√
x+1
dx = 2 x + 1 + C
x+1
R
√
x2 1 + x3 dx =
R
√
x 1 − x2 dx =
10.
+C
−1
x+1
√
=
+C
−1
x2 +x+1
1
dx
x3 +3x2 +3x+1
√
+C
R √
2(1+x3 )3/2
9
−(1−x2 )3/2
3
2(1+x)3/2
3
1 + xdx =
27.
R
28.
R
29.
R
√
cos( x)
√
dx
2 x
= sen( x) + C
30.
R
cos(ln x)
dx
x
= sen(ln x) + C
31.
R
cos(tg x)
dx
cos2 x
= sen(tg x) + C
32.
R
cos(arc tg x)
dx
1+x2
= sen(arc tg x) + C
33.
R
1
dx
1+(3x+27)2
=
34.
R
35.
R
e
dx
1+e2x
36.
R
sec2 x
1+tg2 x
=x+C
37.
R
2x
dx
1+4x
=
√ 1
dx
x(1+x)
+C
+C
+C
cos(−x + 1)dx = − sen(−x + 1) + C
3 cos(2x + 6)dx =
3
x
dx
1+x8
x
=
3
2
arc tg(3x+27)
3
4
arc tg(x )
4
arc tg(2x )
ln 2
R
1
dx
3x+5
=
1
3
38.
R
12.
R
ln |3x + 5| + C
3
dx
ax+b
=
3
a
ln |ax + b| + C
39.
R
1
dx
x(1+(ln x)2 )
13.
R
x
dx
x3 +2
=
1
3
41.
R
2x2
dx
6x3 +1
1
dx
x2 +2x+2
14.
R
ln |x3
42.
1
dx
9+x2
=
1
3
15.
R
R
e
dx
1+ex
43.
1
dx
3+x2
=
sen x−cos x
dx
sen x+cos x
44.
1
dx
4x2 +4x+2
17.
R
R
1
√
3
16.
R
R
1
dx
x ln x
45.
18.
R
R
1
dx
(1+x2 ) arc tg x
46.
3 sec2 (2x + 6)dx =
19.
R
R
e2x+1 dx
47.
R
x sec2 (x2 )dx =
20.
R
48.
R
21.
R
49.
R
22.
R
etg x sec2 xdx = etg x + C
50.
R
23.
R
5x 9x dx =
45x
ln 45
+C
51.
R
24.
R
earc tg x
dx
1+x2
= earc tg x + C
52.
R
25.
R
sen(arc tg x)
dx
1+x2
e2x+1 dx
53.
R
2x+1
dx
x2 +x−6
26.
R
54.
R
x
=
1
9
+ 2| + C
ln |6x3
+ 1| + C
= ln(1 + ex ) + C
= − ln | sen x+cos x|+C
= ln(ln x) + C
= ln(arc tg x) + C
1 2x+1
e
2
=
2
+C
2
e−x xdx = − 12 e−x + C
ex
3
+1 x2 dx
=
=
3
1 x +1
e
3
1 2x+1
e
2
+C
+C
2x cos(x2 + 2)dx = sen(x2 + 2) + C
+C
+C
= arc tg(ex ) + C
11.
2
sen(2x + 6) + C
√
+C
√
= 2 arc tg( x) + C
= arc tg(ln x) + C
= arc tg(x + 1) + C
arc tg( x3 ) + C
arc tg( √x ) + C
3
=
1
2
arc tg(2x + 1) + C
sec2 (−x + 1)dx = − tg(−x + 1) + C
1
2
3
2
tg(2x + 6) + C
tg(x2 ) + C
sen(2x + 5)dx = − 12 cos(2x + 5) + C
2x sen(x2 + 2)dx = − cos(x2 + 2) + C
sen(ln x)
dx = − 21 cos(ln x) + C
2x
√
√
sen( x)
√
dx = −2 cos( x) + C
x
= − cos(arc tg x) + C
= ln |x2 + x − 6| + C
x−1
dx
x2 −2x−6
=
1
2
ln |x2 − 2x − 6| + C