Integrales 03

CÁLCULO I
PRÁCTICA 3
CÁLCULO DE PRIMITIVAS: Integración por partes
1.– Integrar por partes las siguientes funciones:
a)
Z p
Z
c)
1−
x2
Z
dx
b)
sen2 x dx
d)
x arc sen x dx
f)
Z
e)
Z
g)
arc sen x
(1 − x2 )3/2
Z
i)
dx
Z
Z
cos2 x dx
Z
arc sen2 x dx
Z
x2 ln x dx
h)
Z
2
ln x dx
k)
x arc tan x dx
ln x
√ dx
x
ln x
dx
x3
Z
p
l)
ln x + 1 + x2 dx
j)
2.– Obtener las primitivas de las siguientes funciones:
Z
a)
Z
arc tan x dx
Z
c)
sen 2x
esen x dx
Z
x arc sen x
p
dx
1 − x2
Z
arc tan x
dx
x2 (1 + x2 )
e)
g)
x
dx
cos2 x
r
Z
x
d)
arc sen
dx
1+x
Z
x−1
f)
ex 2 dx
x
b)
Z
h)
Z
i)
x cos3 x − sen x
dx
cos2 x
Z
arc sen x dx
Z
k)
esen x
2
x3 ex dx
j)
cos x ln(1 + sen x) dx
Z
l)
x2 arc sen x dx
3.– Integrar las siguientes funciones:
Z
a)
x cos x
dx
sen2 x
Z
c)
Z
e)
sen ln x dx
d)
√
arc sen x
√
dx
1−x
f)
Z
g)
i)
Z
k)
x
dx
sen2 x
Z
e
arc sen x
dx
x2
1
arc cos dx
x
√
x
dx
Z
x ln
Z
2
cos ln x dx
Z
Z
b)
h)
sen2 x
ex
1−x
1+x
dx
dx
Z
x tan2 (2x) dx
Z
Sh x ln Ch2 x dx
j)
l)
4.– Resolver, por partes, las siguientes integrales:
Z
a)
x
e
1 + sen x
dx
1 + cos x
1 + x2
dx
c)
e
(1 + x)2
Z ln x 2
e)
dx
x
Z
g)
x2 arc cos x dx
Z
x
sen x ln(tan x) dx
Z
k)
√
√
x sen x dx
x2
dx
(x cos x − sen x)2
Z
x3 arc sen
Z
√
Z
√
arc tan x dx
Z
x arc tan2 x dx
b)
d)
f)
h)
Z
i)
Z
j)
Z
l)
1
dx
x
x ln2 x dx
x earc tan x
(1 + x2 )3/2
dx