Evaluación diagnóstica

Marzo 2015
Examen diagnóstico
Control - Ingeniería Mecánica
Docentes: Guillermo García
Germán Oggier
Alumno:
Nota: sólo se puede usar la tabla de transformadas de Laplace. No se permite el uso de calculadoras.
Problema 1: Resolver la siguiente ecuación diferencial aplicando transformada de Laplace. Usar la tabla de transformada y propiedades de
Laplace.
d 2 y (t )
dy (t )
 12
 32 y(t )  32u(t ) ,
2
dt
dt
donde
Considere valores iniciales nulos: y(0)  3 y
0 para t  0
u(t )  
1 para t  0
dy
(0)  1
dt
Problema 2: Considerando la ecuación del Problema 1, determine en qué valor se establecerá la variable
y (t ) cuando t   .
Problema 3: Considérese el sistema de la Figura, consistente de un bloque de masa M, que se desplaza sobre una superficie con una fuerza
de rozamiento viscoso fr . El bloque se encuentra unido a la pared por un resorte con coeficiente de elasticidad k. La posición del bloque
con respecto al punto de reposo se denomina x(t). Se considera una fuerza f(t) externa aplicada al bloque (la flecha indica el sentido de
fuerza positiva).
Obtenga las ecuaciones diferenciales que describan la dinámica
de la posición del bloque.
k
M
f(t)
fr
x(t)
Problema 4: Grafique la función
y  log10 1 x 2   100 sobre la escala semilogarítmica de la Figura. Complete con valores la escala de
ambos ejes.
y
x
Tabla de transformadas de Laplace
Trans. de Laplace F(s)
Función en el tiempo f(t)
Trans. de Laplace F(s)
Función en el tiempo f(t)
1
δ(t)
1/((s+ α)(s+β))
1/(β-α) (e-αt – e-βt)
1/s
escalón unitario u(t)
s/((s+ α)(s+β))
1/(β-α) (βe-βt - αe-αt)
1/s2
1/sn
n!/sn+1
1/(s+α)
1/(s+α)2
1/(s+α)n
n!/(s+α)n+1
d(n)f(t)/dtn
Rampa unitaria t
1/(s(s+α))
1/α (1-e-αt)
tn-1/((n-1)!) n =1, 2, 3...
1/(s(s+α)2)
1/α2 (1 - e-αt - αte-αt)
n
2
t
1/(s (s+α))
1/α2 (αt - 1 + e-αt )
e-αt
s/((s+α)2)
(1 - αt)e-αt
- αt
2
2
te
ωn/(s + ωn )
sin ωnt
1/((n-1)!) (tn-1 e-αt)
s/(s2 + ωn2)
cos ωnt
tn e-αt
ωn2/(s(s2 + ωn2))
1 - cos ωnt
n
n-1
n-2 (1)
s F(s) - s f(0) - s f (0) -….- sf(n-2)(0) - f(n-1)(0)