Concurso de primavera 15-16. Nivel 4 PROBLEMA 11 2012

Concurso de primavera 15-16. Nivel 4
PROBLEMA
Semana VI - Soluciones
2012 - Primera fase - no 16
11
Ya sabes que en un partido de baloncesto hay tiros de 3 puntos, tiros de 2 puntos y tiros libres, que valen 1
punto cada uno. En un extraño partido, un equipo hizo tantos puntos con tiros de 3 como con tiros de 2 puntos
y el número de aciertos en tiros libres superó en 1 al número aciertos en tiros de 2 puntos. Si al final sumaron
61 puntos, ¿cuántos tiros libres encestaron?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Sea x el número de tiros libres encestados. Los puntos ası́ obtenidos son también x.
El número de tiros de dos puntos obtenidos es x − 1, y los puntos ası́ obtenidos son: 2(x − 1) = 2x − 2.
Los puntos obtenidos de tiros de 3 puntos son, según el enunciado, los mismos que los obtenidos de tiros de
2, es decir: 2x − 2.
El número total de puntos obtenidos, 61, es:
61 = x + 2x − 2 + 2x − 2 ⇒ 61 = 5x − 4 ⇒ 5x = 65 ⇒ x = 13.
PROBLEMA
2011 - Primera fase - no 18
12
En un examen de Matemáticas de 1o A de Bachillerato, el número de chicos que resolvieron el último problema coincide con el número de chicas que no lo resolvieron. ¿Qué hay más: chicas o estudiantes que han resuelto
el problema?
A) Chicas
B) Estudiantes que resolvieron el problema
D) Faltan datos para poder contestar
C) Son los mismos
E) No se puede dar esta situación
Sea x el número de chicos que resolvieron el problema. x es también el número de chicas que no lo resolvieron.
Sea y el número de chicos que no lo resolvieron, y z el número de chicas que sı́ lo resolvieron:
Chicos
Chicas
Sı́ lo resolvieron
x
z
No lo resolvieron
y
x
El número de estudiantes que sı́ lo resolvieron es: x + z
El número de chicas es: z + x
Luego ambos números son el mismo.