resistencia por fase

MINISTERIO DE EDUCACIÓN - ARGENTINA
ACCEDE - INGENIERÍA ELÉCTRICA
PROBLEMA Nº 4
SITUACIÓN
Un transformador trifásico de 1000 kVA de potencia nominal tiene las siguientes características:
Tensión nominal primaria por fase: 33000 V
Tensión nominal secundaria por fase: 231 V
El circuito equivalente por fase referido al secundario se muestra en la figura:
R II
U’1
XII
U2
R II = 0.0015 Ω (resistencia por fase)
X II = 0.0078 Ω (reactancia de dispersión
por fase)
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INFORMACIÓN A TENER EN CUENTA
Pérdidas en cortocircuito:
Pcc = 3 I n22 R II
Tensión de cortocircuito porcentual:
ur % =
I n 2 RII
100
Uf
ux % =
I n 2 X II
100
Uf
u k % = u r2 % + u x2 %
Ecuación de tensión:
U 1' = U 2 + I c Z k
Donde Ic es la corriente de carga, y Zk es la Impedancia de cortocircuito:
Z k = RII + j X II
Rendimiento :
η% =
Potencia entregada a la carga
100
Potencia tomada de la red
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SUBPROBLEMA 4.1
Calcule las pérdidas que se medirían en un ensayo de cortocircuito.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 4.1
Las pérdidas de cortocircuito son :
Pcc = 3 I n22 R II
La corriente nominal secundaria :
I n2 =
Pn
1000000
=
= 1443 A
3U f
3× 231
Para las pérdidas en cortocircuito resulta, por lo tanto :
Pcc = 3 ×1443 2 × 0.0015 = 9370 W
SUBPROBLEMA 4.2
Calcule la tensión de cortocircuito porcentual uk .
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 4.2
Tensión de cortocircuito porcentual :
ur % =
I n 2 RII
1443 × 0.0015
100 =
100 = 0.937 %
Uf
231
ux % =
I n 2 X II
1443 × 0.0078
100 =
100 = 4.872 %
Uf
231
u k = 0.937 2 + 4.872 2 = 4.961 %
SUBPROBLEMA 4.3
Si con una cierta carga simétrica se tiene una tensión secundaria de 225 V por fase y una
corriente compleja de carga Ic = (600 – j 400) A (la tensión de fase se supone en el eje real),
calcule la tensión primaria por fase en valor eficaz.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 4.3
La tensión primaria de fase referida al secundario es :
U 1' = U 2 + I c Z k
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I c = 600 − j 400 ,
Z k = 0.0015 + j 0.0078
U 1' ef = 229.02 2 + 4.08 2 = 229.056 V
U 1' = 225 + (600 − j 400) (0.0015 + j 0.0078)
= 229.02 + j 4.08
La tensión de fase en el primario :
U 1ef =
33000
× 229.056 = 32722.33 V
231
SUBPROBLEMA 4.4
Calcule el rendimiento del transformador con corrientes secundarias simétricas e iguales a 1400
A. Suponga que se entrega a la carga una potencia de 800 kW y que las pérdidas en vacío son de
1900 W.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 4.4
El rendimiento es :
η% =
Psalida
100
Pentrada
La potencia de salida es de 800 kW; la potencia de entrada es la suma de la potencia de salida,
las pérdidas en vacío y las pérdidas en el cobre :
Pentrada = 800000 + 1900 + 3 ×1400 2 × 0.0015 = 810720 W
Para el rendimiento resulta :
η% =
800000
100 = 98.67%
810720
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