Pasos recomendados para resolver una ecuación

Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
𝑥−3 𝑥+1 = 1−𝑥 −2 5+𝑥
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
Todas las ecuaciones son lineales…
…Seguimos las recomendaciones para
resolver ecuaciones lineales
𝑥−3 𝑥+1 = 1−𝑥 −2 5+𝑥
…que producen
ecuaciones equivalentes
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
Pasos recomendados para resolver una
ecuación de primer grado
1º Eliminar los denominadores, multiplicando
por el mcm de los denominadores
2º Eliminar los paréntesis, aplicando la
propiedad distributiva
3º Dejar en un miembro los términos con la
variable
4º Despejar la variable
Ejemplo 1
𝑥−3 𝑥+1 = 1−𝑥 −2 5+𝑥
Solución Es una ecuación lineal, seguimos los pasos recomendados para resolverla
𝑥−3 𝑥+1 = 1−𝑥 −2 5+𝑥
𝑥 − 3𝑥 − 3 = 1 − 𝑥 − 10 − 2𝑥
Eliminamos paréntesis
Términos con x en un miembro,
constantes en el otro
𝑥 − 3𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 = 1 − 10 + 3
La ecuación tiene una
𝑥 = −6
sola solución
Respuesta:
𝑥−3 𝑥+1 = 1−𝑥 −2 5+𝑥
es una ecuación condicional
x=-6 es solución y valores de x
distintos a -6 no son solución
Pasos recomendados para resolver una
ecuación de primer grado
1º Eliminar los denominadores, multiplicando
por el mcm de los denominadores
2º Eliminar los paréntesis, aplicando la
propiedad distributiva
3º Dejar en un miembro los términos con la
variable
4º Despejar la variable
Todos estos pasos producen ecuaciones
equivalentes
Ejemplo 2
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
Solución Es una ecuación lineal, seguimos los pasos recomendados para resolverla
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
Eliminamos paréntesis
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 + 𝑥
Términos con x en un miembro,
constantes en el otro
2𝑥 − 𝑥 − 𝑥 = −1 + 1
0=0
Igualdad cierta
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
es una identidad
Pasos recomendados para resolver una
ecuación de primer grado
1º Eliminar los denominadores, multiplicando
por el mcm de los denominadores
2º Eliminar los paréntesis, aplicando la
propiedad distributiva
3º Dejar en un miembro los términos con la
variable
4º Despejar la variable
Ejemplo 2
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
Solución
Respuesta:
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
es una identidad
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 + 𝑥
Ecuaciones equivalentes
2𝑥 − 𝑥 − 𝑥 = −1 + 1
Tienen las mismas soluciones
0=0
Conjunto solución = R
Cualquier valor de x hace
cierta esta igualdad
Como las ecuaciones son
equivalentes, el conjunto solución
de la ecuación original es R
Ejemplo 2
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
Solución Pudimos concluir antes
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 + 𝑥
Eliminamos paréntesis
Términos con x en un miembro,
constantes en el otro
2𝑥 − 1 = 2𝑥 − 1
Igualdad cierta
2𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 − 𝑥
es una identidad
Pasos recomendados para resolver una
ecuación de primer grado
1º Eliminar los denominadores, multiplicando
por el mcm de los denominadores
2º Eliminar los paréntesis, aplicando la
propiedad distributiva
3º Dejar en un miembro los términos con la
variable
4º Despejar la variable
Ejemplo 3
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
¿Es una ecuación condicional, una identidad o una contradicción?
Solución Es una ecuación lineal, seguimos los pasos recomendados para resolverla
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
4𝑥 − 2 + 12 − 6𝑥 = −2𝑥 + 1
4𝑥 − 6𝑥 + 2𝑥 = 1 + 2 − 12
Eliminamos paréntesis
Términos con x en un miembro,
constantes en el otro
0 = −9
Igualdad falsa
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
Pasos recomendados para resolver una
ecuación de primer grado
1º Eliminar los denominadores, multiplicando
por el mcm de los denominadores
2º Eliminar los paréntesis, aplicando la
propiedad distributiva
3º Dejar en un miembro los términos con la
variable
4º Despejar la variable
Todos estos pasos producen ecuaciones
equivalentes
Ejemplo 3
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
¿Es una ecuación condicional, una identidad o una contradicción?
Respuesta:
Solución
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
es una contradicción
2 2𝑥 − 1 + 6 2 − 𝑥 = −2𝑥 + 1
4𝑥 − 2 + 12 − 6𝑥 = −2𝑥 + 1
Ecuaciones equivalentes
4𝑥 − 6𝑥 + 2𝑥 = 1 + 2 − 12
Tienen las mismas soluciones
0 = −9
No hay ningún valor de x que haga
que esta proposición sea verdadera…
…por tanto la solución es vacia
…como se tienen ecuaciones
equivalentes, la solución de la
original es el conjunto vacio