febrero 25 -Jose linares notas-1

Variables Aleatorias Continuas
Una variable aleatoria X continua puede tomar cualquier valor en un intervalo:
Ej. El diámetro de una pieza tiene que ser = 1.5 +- 1/4
Pieza #
1
2
3
Diámetro
1.5
1.63
1.80
esta en intervalo
X
X
no esta en intervalo
X
Probability density function – Función de densidad probabilística
F(x) ≥ 0
Si deseamos obtener la probabilidad de que X este entre los valores a y b
P(a≤X≤b) =
Una distinción de las distribuciones continuas es que la probabilidad no cambia si
incluye o no el limite del intervalo
P(a≤X≤b) = P(a<X≤b) = P(a≤X<b) = P(a<X<b)
Sera esta function una pdf
F(x) = 0.09375(4-x²)
-2<x<2
Al hacer la integral con limites 2 y -2 da 1 por lo tanto esta function es una pdf
Para obtener un pdf:
P(x≤a) =P(x<a) continua
P(x≤a) ≠ P(x<a) discreta
Discreta
μ= E(x) =∑xf(x)
σ²=v(x)= E(x²)-[E(x)]²
E(x²) =∑x²f(x)
Continuas
Distribución Continua Uniforme (Rectangular)
El equivalente continúo a la discreta donde cada posible valor tiene la misma
probabilidad
pdf
Funcion acumulativa de la uniforme
Distribución Normal (Gaussiana)
•
•
Mediana y promedio coinciden
Hay simetría
Parámetros
μ, σ
pdf
-∞< x<∞
Transformación o estandarización
z= x-μ/σ
Ej. Peso varones adultos en P.R
μ=170
σ=10
P(160≤x<180) ; μ=170 ; σ=10
=.68
P(x ≤ 180)
= .84
P(x≤ 150)= .045/2
=.022